功与功率
功和功率的关系
功和功率的关系功和功率是物理学中常用的两个概念，它们之间存在着一定的关系。
在本文中，我们将深入探讨功和功率的概念及其相互关系。
一、功的概念首先，让我们明确功的定义。
功是描述一个物体通过力的作用产生的效果的物理量。
它可以用于衡量力对物体产生的影响，通常用符号W表示。
功的计算公式为：W = F · d · cosθ其中，F是施加在物体上的力，d是物体在力方向上的位移，θ是力和位移之间的夹角。
二、功率的概念接下来，我们来了解功率的概念。
功率是指单位时间内完成的功。
它描述了一个物体在单位时间内所做的功的多少，通常用符号P表示。
功率的计算公式为：P = W / t其中，W是完成的功，t是所用的时间。
三、功和功率的关系功和功率之间存在着一定的关系。
根据功率的定义，可以得到以下关系式：P = W / t= (F · d · cosθ) / t= F · (d / t) · cosθ我们知道，速度v等于位移d与时间t的比值，即v = d / t。
因此，我们可以将(d / t)表示为v，上述关系式可以变为：P = F · v · cosθ从上式可以看出，功率和力之间的乘积等于相应力的分量在运动方向上的投影与速度的乘积。
这说明，如果一个力对物体施加的功相同，但施加力的速度不同，那么产生的功率也会不同。
同样地，如果力和速度方向之间的夹角不同，而其他条件相同，产生的功率也会不同。
此外，功率还可以用功和时间的比值来表示，即P = W / t。
这个关系式说明，功率的大小取决于完成的功和所用的时间。
四、功和功率的应用功和功率在日常生活和工程领域中有广泛的应用。
以汽车为例，汽车引擎输出的功率通常用马力（horsepower）来表示。
马力越大，汽车的加速能力就越强。
此外，功率还与电能的消耗有关。
在家庭中，电器设备的功率高低决定了其能够提供多少电能，从而影响电费的消耗。
功和功率
功和功率一、功1．功：计算功的方法有两种：⑴按照定义求功。
即：W =Fs cos θ。
在高中阶段，这种方法只适用于恒力做功。
当20πθ<≤时F 做正功，当2πθ=时F 不做功，当πθπ≤<2时F 做负功。
这种方法也可以说成是：功等于恒力和沿该恒力方向上的位移的乘积。
⑵用动能定理W =ΔE k 或功能关系求功。
当F 为变力时，高中阶段往往考虑用这种方法求功。
这里求得的功是该过程中外力对物体做的总功（或者说是合外力做的功）。
这种方法的依据是：做功的过程就是能量转化的过程，功是能的转化的量度。
如果知道某一过程中能量转化的数值，那么也就知道了该过程中对应的功的数值。
2．功的物理含义关于功我们不仅要从定义式W=Fs cos α 进行理解和计算， 还应理解它的物理含义． 功是能量转化的量度，即：做功的过程是能量的一个转化过程，这个过程做了多少功，就有多少能量发生了转化．对物体做正功，物体的能量增加．做了多少正功，物体的能量就增加了多少；对物体做负功，也称物体克服阻力做功，物体的能量减少，做了多少负功，物体的能量就减少多少．因此功的正、负表示能的转化情况，表示物体是输入了能量还是输出了能量．【例1】 如图所示，质量为m 的小球用长L 的细线悬挂而静止在竖直位置。
在下列三种情况下，分别用水平拉力F 将小球拉到细线与竖直方向成θ角的位置。
在此过程中，拉力F 做的功各是多少？⑴用F 缓慢地拉； ⑵F 为恒力；⑶若F 为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零。
可供选择的答案有A.θcos FLB.θsin FLC.()θcos 1-FLD.()θcos 1-mgL【例2】如图所示，线拴小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，圆的半径是1m ，球的质量是0.1kg ，线速度v =1m/s ，小球由A 点运动到B 点恰好是半个圆周。
那么在这段运动时线的拉力做的功是（ ）A ．0B ．0.1JC ．0.314JD ．无法确定【例3】下面列举的哪几种情况下所做的功是零（ ）A ．卫星做匀速圆周运动，地球引力对卫星做的功B ．平抛运动中，重力对物体做的功C ．举重运动员，扛着杠铃在头上的上方停留10s ，运动员对杠铃做的功D ．木块在粗糙水平面上滑动，支持力对木块做的功θ L mF【例4】质量为m 的物体，受水平力F 的作用，在粗糙的水平面上运动，下列说法中正确的是（ ）A ．如果物体做加速直线运动，F 一定做正功B ．如果物体做减速直线运动，F 一定做负功C ．如果物体做减速直线运动，F 可能做正功D ．如果物体做匀速直线运动，F 一定做正功【例5】如图所示，均匀长直木板长L =40cm ，放在水平桌面上，它的右端与桌边相齐，木板质量m =2kg ，与桌面间的摩擦因数μ=0.2，今用水平推力F 将其推下桌子，则水平推力至少做功为（ ）（g 取10/s 2）A ．0.8JB ．1.6JC ．8JD ．4J二、功率功率是描述做功快慢的物理量。
功和功率
功和功率一、功：1．力学里所说的功包括两个必要因素：一是作用在物体上的力；二是物体在力的方向上通过的距离。
2．不做功的三种情况：有力无距离、有距离无力、力和距离垂直。
3．功的大小：功等于力跟物体在力的方向上通过的距离的乘积。
公式：W=Fs应用功的公式注意：①分清哪个力对物体做功，计算时F 就是这个力；②公式中s 一定是在力的方向上通过的距离，注意对应。
4．功的单位：焦耳（J ），1J= 1N·m 。
把一个鸡蛋举高1m ，做的功大约是0.5 J 。
二、功率：1．定义：单位时间里完成的功2．物理意义：表示做功快慢的物理量。
3．公式：tW P4．单位：主单位 W 常用单位 kW换算：1kW=103W 某小轿车功率66kW ，它表示：小轿车１s 内做功66000J练习1、一位同学用120N 的力，将一个重4N 的足球踢到25m 远处。
对他踢球时做功的情况，下列说法中正确的是（ ） A ．做功3000J B ．做功100J C ．没有做功 D ．做了功，但条件不足，无法计算做功的多少2．甲、乙两台机器，已知甲的功率大于乙的功率，则下列说法中正确的是（ ） A ．甲比乙做功多 B ．甲比乙做功快 C ．在相等时间里，甲比乙做功少 D ．甲、乙做功相同，甲比乙用的时间长3、如图所示，滑轮重及摩擦均不计，若F 1：F 2＝2：3，则两物体的质量之比是（ ）A ．2：3B ．3：1C ．3：2D ．4：9 4、以下几种情况中，力对物体做功的有（ ）A ．人用力提杠铃，没有提起来B ．沿着斜面把汽油桶推上车厢C ．用力提着水桶水平移动2米，水桶离地面高度不变D ．物体在光滑水平面上匀速前进2米5、如图所示，一个质量为50kg 的人，在10s 内连续向上跳12个台阶，已知每个台阶的高度为0.2m ，则这个人在这段时间内的功率是（g 取10N/kg ）（ ） A ．1200W B ．10W C ．12W D ．120W6、如图所示，要粗测小明同学做“引体向上”时的功率。
功与功率的概念及计算
功与功率的概念及计算功和功率是物理学中两个重要的概念，用于描述物体或系统在运动过程中的能量变化和能量转化效率。
本文将介绍功和功率的概念，并说明如何进行计算。
一、功的概念功（Work）是指力在物体上做功而使物体的能量发生改变。
当一个恒力作用在物体上并使其沿着力的方向移动时，这个力所做的功可以通过以下公式计算得出：功 = 力 ×距离× cosθ其中，力是施加的力，距离是物体在力的方向上移动的距离，θ是力和物体运动方向之间的夹角。
二、功率的概念功率（Power）是指功对时间的衡量，表示单位时间内所做的功。
功率可以通过以下公式计算得出：功率 = 功 / 时间三、功和功率的计算1. 单个力做功的计算当只有一个力作用在物体上时，可以将力的大小和物体的位移方向相乘，再乘以夹角的余弦，即可得到该力所做的功。
例如，一个力为10N的物体，在作用力的方向上移动了5m的距离，并且力和物体运动方向之间的夹角为30度，则该力所做的功为：功 = 10N × 5m × cos30° = 43.3J2. 多个力做功的计算当多个力同时作用在物体上时，可以将每个力的功相加，得到总功。
例如，一个物体同时受到2个力的作用，力1为8N，物体在力1方向上移动了3m，力和物体运动方向之间的夹角为0度；力2为5N，物体在力2方向上移动了4m，力和物体运动方向之间的夹角为60度。
则总功为：总功 = 力1做功 + 力2做功= 8N × 3m × cos0° + 5N × 4m × cos60°= 24J + 20J = 44J3. 功率的计算功率可以通过将功除以所花费的时间来计算。
例如，一个物体在10s内做了40J的功，则功率为：功率 = 功 / 时间= 40J / 10s= 4W四、总结本文介绍了功和功率的概念及计算方法。
功表示力对物体能量的转化，可以通过力、距离和夹角的公式计算得到。
物理学中的功与功率
物理学中的功与功率物理学中，功（work）是指力通过距离的作用而产生的效果，而功率（power）则是对功的时间变化率的描述。
功和功率是物理学中非常重要的概念，对于描述力的作用以及物体的运动过程有着重要的意义。
接下来，本文将对物理学中的功与功率进行详细阐述。
一、功的概念与计算方法1.1 功的概念在物理学中，功是指由于力对物体施加作用而使其沿着力的方向移动的效果。
当一个力 F 作用在物体上，使其沿着力的方向移动了一段距离 s 时，该力所做的功可以用以下公式表示：W = F·s·cosθ其中，W代表功，F代表施加在物体上的力，s代表物体的位移，θ表示力与位移之间的夹角。
1.2 功的计算方法当力的方向与位移方向相同时，夹角θ为0度，此时功等于力乘以位移的乘积。
若力与位移方向垂直，夹角θ为90度，此时力对物体并不做功。
当力 F 的大小不变，但作用点沿着位移方向移动，此时功的计算方法为：W = F·s其中，W代表功，F代表施加在物体上的力，s代表物体的位移。
二、功的单位在国际单位制中，功的单位是焦耳（J）。
当力的大小为1牛顿（N），位移的大小为1米（m）时，所做的功为1焦耳。
除了焦耳以外，国际单位制中还可以用千焦耳（kJ）和毫焦耳（mJ）来表示功。
三、功率的概念与计算3.1 功率的概念在物理学中，功率是指单位时间内所做功的大小。
当一个物体在单位时间内所做的功越大，表示该物体的功率越高，即其具有更大的能量转化速率。
功率可以用以下公式表示：P = W/t其中，P代表功率，W代表所做的功，t代表单位时间。
3.2 功率的计算方法当所做功 W 的大小不变，但时间 t 的大小发生变化时，此时功率的计算方法为：P = W/t四、功与功率的应用功与功率在物理学中有着广泛的应用，以下是一些常见的例子：4.1 机械功与机械功率在机械领域，例如汽车引擎输出功率的描述就是功率的一种应用。
当汽车引擎产生一定的功时，可以通过计算单位时间内所做的功来描述汽车引擎的功率大小。
功与功率的概念
功与功率的概念功和功率是物理学中的重要概念，它们描述了物体的运动和能量转化过程。
本文将详细介绍功与功率的定义、计算方法以及它们在实际生活和工程中的应用。
一、功的概念功是描述物体运动过程中能量转化的物理量。
当一个物体受力作用而沿一个方向移动时，力对物体所做的功等于力与物体移动距离的乘积。
在数学上，功的计算可以用以下公式表示：功 = 力 ×距离× cosθ其中，力是作用于物体上的力的大小，距离是物体在力的方向上移动的距离，θ是力的方向和物体移动方向之间的夹角。
二、功率的概念功率是描述能量转化速率的物理量。
功率等于单位时间内所做的功。
换句话说，功率是指单位时间内能量的转化量。
在数学上，功率的计算可以用以下公式表示：功率 = 功 / 时间或者功率 = 力 ×速度其中，力是作用于物体上的力的大小，速度是物体移动的速率。
三、功与功率的应用功和功率的概念在各个领域有着广泛的应用。
以下是一些实际应用的例子：1. 机械工程在机械工程中，功和功率用于描述机械设备的工作能力。
例如，汽车引擎的功率指标用于评估发动机的输出能力，而机械传动中的功率指标可以帮助工程师设计合适的传动系统。
2. 电力工程在电力工程中，功率是一个重要的指标。
例如，家庭用电中的功率指示灯可以帮助用户监控电器的能耗情况，电力公司使用功率因数来评估电网的效率和稳定性。
3. 物理学在物理学实验中，功和功率的概念用于研究物体的能量变化和运动过程。
通过测量物体受到的力和移动的距离，可以计算出所做的功；而通过测量所做的功和用时，可以计算出功率。
4. 运动训练在运动训练中，功率被广泛应用于锻炼强度的控制和评估。
例如，跑步机上显示的功率指标可以帮助跑步者了解自己的锻炼强度，从而达到科学合理地运动目标。
综上所述，功和功率是描述物体能量转化和运动过程的重要概念。
它们在工程和生活中都有着广泛的应用，无论是机械工程、电力工程还是运动训练，我们都可以看到功和功率的身影。
高中物理功和功率的计算
高中物理功和功率的计算功（Work）是物体由于受力而发生的位移所做的功用。
而功率（Power）则是单位时间内做功的多少，即功的速率。
一、功的计算1.当力的方向与位移方向一致时：功（W）=力（F）× 位移（d）× cosθ其中，θ为力与位移之间的夹角。
2.当力的方向与位移方向垂直时（即θ=90°）：功（W）=力（F）× 位移（d）× cos90° = 0因为cos90°=0，垂直方向上的力对位移没有做功。
3.当力的方向与位移方向相互垂直时（即θ=0°）：功（W）=力（F）× 位移（d）× cos0° = 力（F）× 位移（d）因为cos0°=1，此时功等于力乘以位移。
4.当力的方向与位移方向的夹角为其他角度时：功（W）=力（F）× 位移（d）× cosθ功率（P）表示单位时间内做功的多少，即功的速率。
计算功率的公式如下：功率（P）=功（W）/时间（t）其中，功的单位是焦耳（J），时间的单位是秒（s），功率的单位是瓦特（W）。
功率也可以用力和速度来计算，公式如下：功率（P）=力（F）×速度（v）注意，这里的速度指的是做功物体沿着力的方向运动的速度。
举个例子，假设一个质量为2千克的物体受到10牛的力，沿着力的方向运动了5米的距离，则通过上述的功和功率的计算公式可以得到：1.计算功的大小：功（W）= 10N × 5m × cosθ这里没有给出具体的夹角θ，所以我们无法计算出功的大小，而只能得到一个表达式。
2.计算功率的大小：首先，需要确定时间的大小。
假设时间为2秒，则可得功率（P）= 功（W）/ 时间（t）= [10N × 5m × cosθ] / 2s同样地，由于没有给出具体的夹角θ，所以无法得到具体的功率大小，而只能得到一个表达式。
高中物理必修2功和功率
1、功 两个必要因素：力和力的方向上的位移。
S∥
S⊥F⊥F∥αSF公式：W＝FSCOSα 说明： FCOSα为力F做功的 有效分量
(2) 也可以分解S， SCOSα为力F做功的 有效位移。
(3) 分力做功的代数和等于合力做的功 (4) S 为力 F 的作用点的位移。
（2）弄清汽车起动时所发生的物理过程 a）在额定功率下起动 b）匀加速起动
汽 车 起 动 过 程 分 析 一、 以恒定功率起动 1、 开始瞬间：V＝０、Ｆ最大 ａmax = （F max － Ff）/ m， 开始做加速运动 2、 加速过程： ∵ a ＞ 0 ∴V↑ → F＝P／V↓ →ａ＝（F－Ff）／m↓ → 当Ｆ＝Fｆ时，a =０，V达到最大，V m＝P／Ff 做ａ↓，V↑的变加速运动 3、平衡状态：达到最大速度 V m 后，a =０ F＝Ff ， P＝ F V m＝Ff V m 做匀速直线运动
二、匀加速起动 1、匀加速过程： F不变 → a ＝（F－Ff）／m 不变 →V↑ → P＝FV↑→当 P＝P额 时，a≠０，V仍增大 做 P↑的匀加速运动 2、变加速过程： ∵ P额一定， ∴ V↑→ F ＝ P额／V↓ → a ＝（F－Ff）／m↓ → 当F＝Ff 时，a =０，V达到最大，Vm＝p额／Ff 做 a↓，V↑的变加速运动 3、平衡状态： 达到最大速度V m后，a =０，F＝ Ff ， P＝ F V m＝ Ff V m 做匀速直线运动
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功与功率
1．汽车以额定功率从水平路面上坡时，司机要通过变速杆进行“换挡”，其目的是( ) A．增大速度，增大牵引力 B．减小速度，减小牵引力
C．增大速度，减小牵引力 D．减小速度，增大牵引力
2．我国开始实施第六次铁路大提速，大城市间大量开通时速200公里及以上动车组列车成为引人注目的焦点．铁路提速要解决许多具体的技术问题，其中提高机车牵引力功率是一个重要问题．假设匀速行驶时，列车所受阻力与速度的平方成正比，那么当机车分别以150 km/h和50 km/h的速度在水平轨道上匀速行驶时，机车的牵引力功率之比为( )
A．3∶1 B．9∶1
C．27∶1 D．81∶1
3. “神舟”七号宇航员在进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，如图所
示，到达竖直状态的过程中，宇航员所受重力的瞬时功率变化情况是( )
A．一直增大 B．一直减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
4．如图所示，质量相同的两物体处于同一高度，A沿固定在地面上的光滑斜面下滑，B自由下落，最后到达同一水平面，则( )
A．重力对两物体做功相同
B．重力的平均功率相同
C．到达底端时重力的瞬时功率P A<P B
D．到达底端时两物体的速度相同
5．在距地面高5 m的平台上，以25 m/s的速率竖直向上抛出一质量为1 kg的石块，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，则抛出后第三秒内重力对石块所做的功是( )
A．－100 J B．50 J
C．100 J D．0 J
6. 如图所示水平地面上有三个底面相同、倾角分别为30°、45°、60°的固定斜面，三个
斜面与物体间的动摩擦因数相同，同一物体沿三个斜面从顶端开始由静止下滑到底
部的过程中，克服摩擦力做功最多的斜面是( )
A．倾角为30°的斜面 B．倾角为45°的斜面
C．倾角为60°的斜面 D．一样多
7．如图所示，物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带，传送带以图示方
向匀速运转，则传送带对物体做功情况可能是( )
A．始终不做功 B．先做负功后做正功
C．先做正功后不做功 D．先做负功后不做功
8．2010年“全运向前冲”电视娱乐活动受到全国观众喜爱．其中不少选手在“大转盘”上落水．某人质量为m，与转盘之间的动摩擦因数为μ，则人在半径为R的转盘边缘随转盘转一周，转盘对人做的功是( )
A．μmg·2πR B．μmgR
C．2μmgR D．0
9. 起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度，其速度图像如图所示，则钢索拉
力的功率随时间变化的图像可能是图中的( )
10．水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数为μ(0<μ<1)．现对木箱施加一拉力F，使木箱做匀速直线运动．设F的方向与水平面夹角为θ，如图，在θ从0逐渐增大到
90°的过程中，木箱的速度保持不变，则( )
A．F先减小后增大B．F一直增大
C．F的功率减小D．F的功率不变
11．如图1所示，物体受到水平推力F 的作用在粗糙水平面上做直线运动．通过力传感器和速度传感器监测到推力F 、物体速度v 随时间t 变化的规律如图2所示．取g ＝10 m/s 2.则( )
A ．物体的质量m ＝1.0 kg
B ．物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.20
C ．第2秒内物体克服摩擦力做的功W ＝2.0 J
D ．前2秒内推力F 做功的平均功率P ＝1.5 W
12．某汽车以额定功率在水平路面上行驶，空载时的最大速度为v 1，装满货物后的最大速度为v 2，已知汽车空车的质量为m 0，汽车所受的阻力跟车重成正比，则汽车后来所装货物的质量是( )
A.v 1－v 2v 2m 0
B.v 1＋v 2v 2m 0
C.v 1－v 2v 1m 0
D.v 1v 2
m 0 13．质量为m 的物体静止在粗糙的水平地面上，从t ＝0时刻开始受到方向恒定的水平拉力F 作用，F 与
时间t 的关系如图甲所示．物体在12
t 0时刻开始运动，其v －t 图象如图乙所示，若可认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力，则( )
A ．物体与地面间的动摩擦因数为F 0mg
B ．物体在t 0时刻的加速度大小为2v 0t 0
C ．物体所受合外力在t 0时刻的功率为2F 0v 0
D ．水平力F 在t 0到2t 0这段时间内的平均功率为F 0(v ＋F 0t 0m
) 14．质量为m 的汽车在平直路面上启动，启动过程的速度图象如右图所示．从t 1时刻起汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力恒为F f ，则( )
A ．0～t 1时间内，汽车的牵引力等于m v 1t 1
B ．t 1～t 2时间内，汽车的功率等于(m v 1t 1
＋F f )v 1 C ．汽车运动的最大速度v 2＝(mv 1F f t 1
＋1)v 1 D ．t 1～t 2时间内，汽车的平均速度小于v 1＋v 22
15．我国武广高速铁路在2009年年底全线通车，这样大大减缓了现有京广线的运输压力．若在水平直轨道上以额定功率行驶的列车，所受阻力与质量成正比，由于发生紧急情况，使最后几节车厢与车体分离，分离后车头保持额定功率运行，则( )
A ．脱离部分做匀减速运动，车头部分做匀加速运动
B ．分离出的车厢越多，车头能获得的最大速度越大
C ．车头部分所受牵引力减小，但是速度增大
D ．车头部分所受牵引力增大，所以速度增大
16．如图所示，在外力作用下某质点运动的v －t 图象为正弦曲线．从图中可以判断( )
A ．在0～t 1时间内，外力做正功
B ．在0～t 1时间内，外力的功率逐渐增大
C ．在t 2时刻，外力的功率最大
D ．在t 1～t 3时间内，外力做的总功为零
17．如图所示，铁路提速要解决许多具体的技术问题，其中提高机车牵引力
功率是一个重要的问题．若匀速行驶时，列车所受阻力与速度的平方成
正比，即f ＝kv 2.那么，当列车分别以120 km/h 和40 km/h 的速度在水平
直轨道上匀速行驶时，机车的牵引力功率之比为( )
A ．3:1
B ．9:1
C ．27:1
D ．81:1
18．如图所示，小木块可以分别从固定斜面的顶端沿左边或右边由静止开始滑下，且滑到水平面上的A
点或B 点停下．假定小木块和斜面及水平面间的动摩擦因数相同，斜面与水平面平缓连接，图中水平面上的O 点位于斜面顶点正下方，则( )
A ．距离OA 等于OB
B ．距离OA 大于OB
C ．距离OA 小于OB
D ．无法作出明确的判断
19．质量为5×103 kg 的汽车在t ＝0时刻速度v 0＝10 m/s ，随后以P ＝6×104 W 的额定功率沿平直公路继续
前进，经72 s 达到最大速度，设汽车受恒定阻力，其大小为2.5×103 N ．求：
(1)汽车的最大速度v m ；(2)汽车在72 s 内经过的路程s .
20．某商场安装了一台倾角为30°的自动扶梯，如图所示，该扶梯在电压为380 V 的电动机带动下，以0.4 m/s 的恒定速率运转．电动机的最大输出功率为4.9 kW ，不载人时测得电动机中的电流为5 A ．若载人时扶梯的移动速率和不载人时相同，则这台自动扶梯可同时承载的人数最多为多少？(设人的平均质量为60 kg ，g ＝10 m/s 2)
21．滑板运动是一项非常刺激的水上运动．研究表明，在进行滑板运动时，水对滑板的作用力N 垂直于
板面，大小为k v 2，其中v 为滑板速率(水可视为静止)．某次运动中，在水平牵引力作用下，当滑板和水
面的夹角θ＝37°时(如图)，滑板做匀速直线运动，相应的k ＝54 kg/m ，人和滑板的总质量为108 kg ，试
求(重力加速度g 取10 m/s 2，sin37°取35
，忽略空气阻力)：。