2011年四川高考数学(文)试题Word版下载
2011年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数 学(理工类)
绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数 学(理工类)本试卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。
第一部分1至2页，第二部分3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上及试题卷，草稿纸上答题无效，满分150分，考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 P(A+B) =P(A)+P(B) 24s R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 P(A·B)=P(A)·P(B) 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么243v R π=在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径n ()(1)(0,1,2,...)k kn k n P k C p p k n -=-=第一部分（选择题 共60分）注意事项：1.选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上。
2.本部分共12小题，每小题5分，共60分。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5，15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5，23．5) 9 [23.5,27.5) 18 [27.5，31.5) 1l [31.5，35.5) 12 [35.5．39.5) 7 [39.5,43.5) 3 根据样本的频率分布估计，数据落在[31.5，43.5)的概率约是 (A)16 (B)13 (C)12 （D ）23答案：B解析：从31.5到43.5共有22，所以221663P ==。
2、复数1i i-+=(A)2i - （B ）12i （C ）0 （D ）2i 答案：A解析：12i i i i i-+=--=- 3、1l ，2l ，3l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是(A)12l l ⊥，23l l ⊥13l l ⇒ （B ）12l l ⊥，23l l ⇒13l l ⊥ (C)233l l l ⇒ 1l ，2l ，3l 共面 （D ）1l ，2l ，3l 共点⇒1l ，2l ，3l 共面 答案：B解析：A 答案还有异面或者相交，C 、D 不一定 4、如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++=(A)0 (B)BE (C)AD (D)CF 答案D 解析：B AC ++=+5、5函数，()f x 在点0x x =处有定义是()f x 在点0x x =处连续的(A)充分而不必要的条件 (B)必要而不充分的条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要的条件 答案：B解析：连续必定有定义，有定义不一定连续。
2011年四川卷答案与解析
语文试题答案及评分参考一、二、三1--10：DABCC CBDDB四、11、(1)一日，携褚币谐富家易谷种，值大雪，立门下，人弗之顾。
（5分）一天，（吕徽之）带上纸币到富人家买古谷种，正遇大雪，站在门口，（那家）人部理睬他。
（2）治中策蹇驴，时犹布衣，见先生风神高简，问曰：“得非吕微之乎？”（5分）陈治中骑着跛驴，当时还是平民，看到吕先生风采神韵高洁简淡，就问道：“莫不是吕徽之吧？”12、（1）请简要概括诗中诗人的形象特点。
（3分）诗人形象：情趣高雅、珍视友情、风流飘逸。
（2）请对这首诗第二联进行赏析。
（5分）答案示例：诗人客居外地，以诗自娱，观赏杏花，此种生活，是苦是乐，是悲是喜，诗中并未能直接道出，给读者留下了想象空间。
“客子”对“杏花”，“诗卷”对“雨声”，融情于景，以自然清新的笔调表现诗人的平淡闲适之情。
13、（1）映阶碧草自春色以赂秦之地封天下之谋臣以事秦之心礼天下之奇才过春风十里尽荠麦青青（2）固知一死生为虚诞而又不随以怠慢至于幽暗昏惑而无物以相之悦亲戚之情话乐琴书以消忧五、14、（4分）爸爸就像铁铃铛那样“尽情地唱过”，在艰苦环境中忘我工作，透支健康甚至生命，体现了自己的人生价值。
15、（6分）草木被赋予了人的情感，形象生动；与前文草木沉睡和后文草木惶惑的情态呼应；烘托出紧张的气氛，预示爸爸命运的变化。
16、（6分）铁铃铛是文章的线索，实写铁铃铛虚写爸爸；铁铃铛的命运象征爸爸的命运；铁铃铛寄寓了勉儿与爸爸之间的深厚感情。
17、（6分）以勉儿泪落铃铛这一形象生动的细节描写收束全文；委婉含蓄地抒发了他对爸爸的怀念和伤痛之情；深化意蕴，余味无穷。
六、（15分）18、（4分）全球化视野 追求卓越的意识 宽松环境 平和心态19、（5分）示例：康桥，你的明净艳丽，你的温婉灵动，你的宁静神秘，不正好唤醒了我生命的觉悟吗？20、（6分）答案示例略七、（60分）2011理科数学参考答案及解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
2011全国高考文科数学试卷及答案完整版(全国卷)
2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题1．设集合U= U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则=⋂（M N ）ð , 则A ．{}12，B ．{}23，C ．{}2，4D ．{}1，42．函数0)y x =≥的反函数为的反函数为A ．2()4x y x R =∈B ．2(0)4x y x =≥C ．24y x =()x R ∈ D ．24(0)y x x =≥3．权向量a,b 满足 ,则1||||1,2a b a b ==⋅=-,则2a b +=ABCD4．若变量x 、y 满足约束条件6321x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则23z x y -+的最小值为A ．17B ．14C ．5D ．3 5．下面四个条件中，使 成立的充分而不必要的条件是 A ．1a b >+ B ．1a b >-C ．22a b >D ．33a b >6．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差为22,24k k d S S +=-=，则k=A ．8B ．7C ．6D ．57．设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于A ．13B ．3C ．6D ．98．已知二面角l αβ--，点,,A AC l α∈⊥C 为垂足，点,B BD l β∈⊥，D 为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则CD=A ．2 BCD ．19．4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有 A ．12种 B ．24种C ．30种D ．36种 10．设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，()f x =2(1)x x -，则5()2f -=A ．-12B ．14-C ．14D ．1211．11．设两圆1C 、2C 都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离12C C =A ．4 B．C ．8D．12．已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成060，二面角的平面β截该球面得圆N ，若该球的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N的面积为A ．7πB ．9πC ．11πD ．13π第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上（注意：在试卷上作答无效）13．（10的二项展开式中，x 的系数与x 9的系数之差为: ．14．已知a ∈（3,2ππ），t a n 2,c o s αα=则=15．已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 为C 1D 1的中点，则异面直线AE与BC 所成角的余弦值为 。
2011年全国高考四川卷文、理科全套试题及答案、解析
2011年高考语文四川卷解析第一部分 (选择题共30分)一、（12分。
每小题3分）1 下列词语中加点的字．读音全都正确的一组是A．吉．祥（jí）棱．角（líng）狡黠．（xiá）长吁．短叹（xū）B．浸．润（jìn）蓦．然（mî）腈．纶（qíng）残碑断碣．（jié）C．喟．叹（kuì）愤慨．（kǎi）盥．洗（guàn）呱．呱坠地（guā）D．阻挠．（náo）女娲．（wā）咯．血（kǎ）戛．然而止（jiá）考点：识记字音答案：D解析：棱．角（léng），四川方言腈．纶（jíng），四川方言呱．呱坠地（gū），多音字。
2．下列词语中．没有错别字的一组是．A．胳膊挖墙脚墨守成规卑躬屈膝B．骨骼莫须有囤积居奇以逸代劳C. 彗星座右铭鸠占雀巢在所不惜D. 慧眼吓马威星罗棋布面面俱到考点：识记字形答案：A解析：以逸待劳鸠占鹊巢下马威3下列各句中，加点词语使用恰当的一句是A. 我刊以介绍自然风光、名胜古迹为主，内容丰富，图文并茂，融知识性、趣味性、可读性于一炉，欢迎广大读者到各地邮局征订．．本刊。
B. 官府的横暴和百姓的苦难，深深刺激着杜甫的心灵，他以悲天悯人．．．．的情怀写下的“三吏”、“三别”，至今仍能引起人们的情感共鸣。
C. 在岗位技术培训之后，小李成为了生产明星，2010年，他完成的全年工作量超过规定指标的．百分之四十，获得了所在企业的嘉奖。
D. 九寨海之奇，奇在水，奇在云，奇在雾，奇在乍晴乍雨，波光云影，色彩斑斓，如梦如幻，不由得不让人惊叹太自然的巧夺天工．．．．。
考点：正确使用词语答案：B解析：A句种“征订”是指出版、发行机构向单位或个人征求订购或订阅出版物，主客关系错误，可改为“订阅”。
“悲天悯人”意为哀叹时世的艰难，怜惜人们的痛苦，使用正确。
C 句中“的”为结构助词，表领属关系，仅仅是“超过规定指标的百分之四十”，岂能受嘉奖？应删除“的”字。
《2011年高考真题解析版—数学文(四川卷)word解析版》
绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数 学(文史类)本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分．第1部分1至2页，第二部分3至4页，共4页．考生作答时，须将答案打在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 343V R π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)k kn kn n P k C P P -=-第一部分（选择题 共60分）1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上．2．本大题共12小题，每小题5分，共60分．一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的． 1．若全集{1,2,3,4,5}M =，{2,4}N =，则M N =ð（A ）∅ （B ）{1,3,5} （C ）{2,4} （D ）{1,2,3,4,5}答案：B解析：∵{1,2,3,4,5}M =，则M N =ð{1,3,5}，选B ．2．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下： [11.5，15.5) 2 [15.5，19.5) 4 [19.5，23.5) 9 [23.5，27.5) 18[27.5，31.5) 1l [31.5，35.5) 12 [35.5，39.5) 7 [39.5，43.5) 3根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占 （A ）211（B ） 13 （C ）12（D ）23答案：B解析：大于或等于31.5的数据共有12+7+3=22个，约占221663=，选B ．3．圆22460x y x y +-+=的圆心坐标是（A ）(2，3) （B ）(－2，3) （C ）(－2，－3) （D ）(2，－3)答案：D解析：圆方程化为22(2)(3)13x y -++=，圆心(2，－3)，选D ． 4．函数1()12x y =+的图象关于直线y=x 对称的图象像大致是答案：A解析：1()12x y =+图象过点(0,2)，且单调递减，故它关于直线y=x 对称的图象过点(2,0)且单调递减，选A ． 5．“x ＝3”是“x2＝9”的（A ）充分而不必要的条件 （B ）必要而不充分的条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要的条件答案：A解析：若x ＝3，则x 2＝9，反之，若x 2＝9，则3x =±，选A ． 6．1l ，2l ，3l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（A ）12l l ⊥，23l l ⊥13//l l ⇒ （B ）12l l ⊥，23//l l ⇒13l l ⊥ （C ）233////l l l ⇒1l ，2l ，3l 共面 （D ）1l ，2l ，3l 共点⇒1l ，2l ，3l 共面答案：B解析：由12l l ⊥，23//l l ，根据异面直线所成角知1l 与3l 所成角为90°，选B ．7．如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++=（A ）0 （B ）BE （C ）AD （D ）CF答案：D解析：BA CD EF CD DE EF CF ++=++=，选D ．8．在△ABC 中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是（A ）(0,]6π （B ）[,)6ππ （C ）(0,]3π （D ）[,)3ππ 答案：C解析：由222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-得222a b c bc ≤+-，即222122b c a bc +-≥，∴1cos 2A ≥，∵0A π<<，故03A π<≤，选C ．9．数列{an}的前n 项和为Sn ，若a1=1，an+1 =3Sn （n ≥1），则a6=（A ）3 × 44 （B ）3 × 44+1 （C ）44 （D ）44+1答案：A解析：由an+1 =3Sn ，得an =3Sn －1（n ≥ 2），相减得an+1－an =3(Sn －Sn －1)= 3an ，则an+1=4an （n ≥ 2），a1=1，a2=3，则a6= a2·44=3×44，选A ．10．某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润为 （A ）4650元 （B ）4700元 （C ）4900元 （D ）5000元答案：C解析：设派用甲型卡车x （辆），乙型卡车y （辆），获得的利润为u（元），450350u x y =+，由题意，x 、y 满足关系式12,219,10672,08,07,x y x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎪+≥⎨⎪≤≤⎪≤≤⎪⎩作出相应的平面区域，45035050(97)u x y x y =+=+在由12,219x y x y +≤⎧⎨+≤⎩确定的交点(7,5)处取得最大值4900元，选C ．11．在抛物线25(0)y x ax a =+-≠上取横坐标为14x =-，22x =的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆225536x y +=相切，则抛物线顶点的坐标为（A ）(2,9)-- （B ）(0,5)- （C ）(2,9)- （D ）(1,6)-答案：A 解析：令抛物线上横坐标为14x =-、22x =的点为(4,114)A a --、(2,21)B a -，则2AB k a =-，由22y x a a '=+=-，故切点为(1,4)a ---，切线方程为(2)60a x y ---=，该直线又和圆相切，则d ==，解得4a =或0a =（舍去），则抛物线为2245(2)9y x x x =+-=+-，定点坐标为(2,9)--，选A ．12．在集合{1,2,3,4,5}中任取一个偶数a 和一个奇数b 构成以原点为起点的向量(,)a b =α，从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为n ，其中面积等于2的平行四边形的个数为m ，则m n=（A ）215（B ）15 （C ）415（D ）13答案：B解析：∵以原点为起点的向量(,)a b =α有(2,1)、(2,3)、(2,5)、(4,1)、(4,3)、(4,5)共6个，可作平行四边形的个数2615n C ==个，结合图形进行计算，其中由(2,1)(4,1)、(2,1)(4,3)、(2,3)(4,5)确定的平行四边形面积为2，共有3个，则31155m n==，选B ．第二部分（非选择题 共90分）注意事项：1．必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效．2．本部分共10小题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．9(1)x +的展开式中3x 的系数是_________．（用数字作答）答案：84解析：∵9(1)x +的展开式中3x 的系数是639984C C ==．14．双曲线2216436x y -=上一点P 到双曲线右焦点的距离是4，那么P 到左准线的距离是____．答案：16 答案：16解析：离心率54e =，设P 到右准线的距离是d ，则454d=，则165d =，则P 到左准线的距离等于2641616105⨯+=．15．如图，半径为4的球O 中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是_________． 答案：32π解析：如图，设球一条半径与圆柱相应的母线夹角为α，圆柱侧面积24sin 24cos S παα=⨯⨯⨯＝32sin2πα，当4πα=时，S 取最大值32π，此时球的表面积与该圆柱的侧面积之差为32π． 16．函数()f x 的定义域为A ，若12,x x A ∈且12()()f x f x =时总有12x x =，则称()f x 为单函数．例如，函数()f x =2x+1(x ∈R )是单函数．下列命题： ①函数2()f x x =（x ∈R ）是单函数； ②指数函数()2x f x =（x ∈R ）是单函数；③若()f x 为单函数，12,x x A ∈且12x x ≠，则12()()f x f x ≠； ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．其中的真命题是_________．（写出所有真命题的编号） 答案：②③④解析：对于①，若12()()f x f x =，则12x x =±，不满足；②是单函数；命题③实际上是单函数命题的逆否命题，故为真命题；根据定义，命题④满足条件．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题共l2分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算)．有甲、乙人互相独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为14、12；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为12、14；两人租车时间都不会超过四小时．（Ⅰ）分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率； （Ⅱ）求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率． 本小题主要考查相互独立事件、互斥事件等概念及相关概率计算，考查运用所学知识和方法解决实际问题的能力．解：（Ⅰ）分别记甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车为事件A 、B ，则111()1424P A =--=，111()1244P A =--=．答：甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为14、14．（Ⅱ）记甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元为事件C ，则1111111111113()()()()4244222442444P C =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．答：甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率为3418．（本小题共l2分）已知函数73()sin()cos()44f x x x ππ=++-，x ∈R ．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期和最小值；（Ⅱ）已知4cos()5βα-=，4cos()5βα+=-，02παβ<<≤．求证：2[()]20f β-=． 本小题考查三角函数的性质，同角三角函数的关系，两角和的正、余弦公式、诱导公式等基础知识和基本运算能力，函数与方程、化归与转化等数学思想．（Ⅰ）解析：7733()sin cos cos sin cos cos sin sin 4444f x x x x x ππππ=+++x x =2sin()4x π=-，∴()f x 的最小正周期2T π=，最小值m i n ()2f x =-．（Ⅱ）证明：由已知得4cos cos sin sin 5αβαβ+=，4cos cos sin sin 5αβαβ-=-两式相加得2cos cos 0αβ=，∵02παβ<<≤，∴cos 0β=，则2πβ=．∴22[()]24sin 204f πβ-=-=．19．（本小题共l2分）如图，在直三棱柱ABC －A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，延长A1C1至点P ，使C1P ＝A1C1，连接AP 交棱CC1于D ．（Ⅰ）求证：PB1∥平面BDA1； （Ⅱ）求二面角A －A1D －B 的平面角的余弦值； 本小题主要考查直三棱柱的性质、线面关系、二面角等基本知识，并考查空间想象能力和逻辑推理能力，考查应用向量知识解决问题的能力． 解法一：（Ⅰ）连结AB1与BA1交于点O ，连结OD ， ∵C1D ∥平面AA1，A1C1∥AP ，∴AD=PD ，又AO=B1O ， ∴OD ∥PB1，又OD ⊂面BDA1，PB1⊄面BDA1， ∴PB1∥平面BDA1．（Ⅱ）过A 作AE ⊥DA1于点E ，连结BE ．∵BA ⊥CA ，BA ⊥AA1，且AA1∩AC=A ，∴BA ⊥平面AA1C1C ．由三垂线定理可知BE ⊥DA1．∴∠BEA 为二面角A －A1D －B 的平面角． 在Rt △A1C1D中，1A D =，又1111122AA D S AE ∆=⨯⨯=，∴AE =在Rt △BAE中，BE ==，∴2cos 3AH AHB BH∠==．故二面角A －A1D －B 的平面角的余弦值为23． 解法二：如图，以A1为原点，A1B1，A1C1，A1A 所在直线分别为x 轴，y轴，z 轴建立空间直角坐标系A1－B1C1A ，则1(0,0,0)A ，1(1,0,0)B ，1(0,1,0)C ，(1,0,1)B ，(0,2,0)P ．（Ⅰ）在△PAA1中有1112C D AA =，即1(0,1,)2D ．∴1(1,0,1)A B =，1(0,1,)A D x =，1(1,2,0)B P =-． 设平面BA1D 的一个法向量为1(,,)a b c =n ，则11110,10.2A B a c A D b c ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩n n 令1c =-，则11(1,,1)2=-n ． ∵1111(1)2(1)002B P ⋅=⨯-+⨯+-⨯=n ，∴PB1∥平面BA1D ，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，平面BA1D 的一个法向量11(1,,1)2=-n ．又2(1,0,0)=n 为平面AA1D 的一个法向量．∴12121212cos ,3||||312⋅<>===⋅⨯n n n n n n ． 故二面角A －A1D －B 的平面角的余弦值为23．20．（本小题共12分）已知{}n a 是以a 为首项，q 为公比的等比数列，n S 为它的前n 项和．（Ⅰ）当1S 、3S 、4S 成等差数列时，求q 的值；（Ⅱ）当m S 、n S 、l S 成等差数列时，求证：对任意自然数k ，m k a +、n k a +、l k a +也成等差数列．本小题考查等比数列和等差数列的基础知识以及基本运算能力和分析问题、解决问题的能力．解：（Ⅰ）由已知，1n n a aq -=，因此1S a =，23(1)S a q q =++，234(1)S a q q q =+++．当1S 、3S 、4S 成等差数列时，1432S S S +=，可得32aq aq aq =+．化简得210q q --=．解得q ．（Ⅱ）若1q =，则{}n a 的每项n a a =，此时m k a +、n k a +、l k a +显然成等差数列．若1q ≠，由m S 、n S 、l S 成等差数列可得2m l n S S S +=，即(1)(1)2(1)111m l n a q a q a q q q q ---+=---． 整理得2m l n q q q +=．因此，11()22k m l n k m k l k n k a a aq q q aq a -+-++++=+==． 所以，m k a +、n k a +、l k a +也成等差数列． 21．（本小题共l2分）过点C(0，1)的椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，椭圆与x 轴交于两点(,0)A a 、(,0)A a -，过点C 的直线l 与椭圆交于另一点D ，并与x 轴交于点P ，直线AC 与直线BD 交于点Q ．（I ）当直线l 过椭圆右焦点时，求线段CD 的长； （Ⅱ）当点P 异于点B 时，求证：OP OQ ⋅为定值．本小题主要考查直线、椭圆的标准方程及基本性质等基本知识，考查平面解析几何的思想方法及推理运算能力．解：（Ⅰ）由已知得1,c b a ==，解得2a =，所以椭圆方程为2214x y +=．椭圆的右焦点为，此时直线l 的方程为 1y x =+，代入椭圆方程得270x -=，解得120,x x ==，代入直线l 的方程得 1211,7y y ==-，所以1)7D -，故16||7CD =．（Ⅱ）当直线l 与x 轴垂直时与题意不符． 设直线l的方程为11(0)2y kx k k =+≠≠且．代入椭圆方程得22(41)80k x kx ++=．解得12280,41kx x k -==+，代入直线l 的方程得2122141,41k y y k -==+，所以D 点的坐标为222814(,)4141k k k k --++．又直线AC 的方程为12x y +=，又直线BD 的方程为12(2)24k y x k+=+-，联立得4,2 1.x k y k =-⎧⎨=+⎩因此(4,21)Q k k -+，又1(,0)P k-．所以1(,0)(4,21)4OP OQ k k k⋅=--+=．故OP OQ ⋅为定值． 22．（本小题共l4分）已知函数21()32f x x =+，()h x =（Ⅰ）设函数F(x)＝18f(x)－x2[h(x)]2，求F(x)的单调区间与极值；（Ⅱ）设a ∈R ，解关于x 的方程33lg[(1)]2lg ()2lg (4)24f x h a x h x --=---；（Ⅲ）设*n ∈N ，证明：1()()[(1)(2)()]6f n h n h h h n -+++≥． 本小题主要考查函数导数的应用、不等式的证明、解方程等基础知识，考查数形结合、函数与方程、分类与整合等数学思想方法及推理运算、分析问题、解决问题的能力．解：（Ⅰ）223()18()[()]129(0)F x f x x h x x x x =-=-++≥， 2()312F x x '∴=-+．令()0F x '∴=，得2x =（2x =-舍去）．当(0,2)x ∈时．()0F x '>；当(2,)x ∈+∞时，()0F x '<，故当[0,2)x ∈时，()F x 为增函数；当[2,)x ∈+∞时，()F x 为减函数． 2x =为()F x 的极大值点，且(2)824925F =-++=．（Ⅱ）方法一：原方程可化为42233log [(1)]log ()log (4)24f x h a x h x --=---，即为4222log (1)log log log x -=，且,14,x a x <⎧⎨<<⎩①当14a <≤时，1x a <<，则14a x x x--=-，即2640x x a -++=，364(4)2040a a ∆=-+=->，此时3x ==1x a <<，此时方程仅有一解3x = ②当4a >时，14x <<，由14a x x x--=-，得264x x a -++=，364(4)204a a ∆=-+=-，若45a <<，则0∆>，方程有两解3x = 若5a =时，则0∆=，方程有一解3x =； 若1a ≤或5a >，原方程无解．方法二：原方程可化为422log (1)log (4)log ()x h x h a x -+-=-，即2221log (1)log log 2x -+=10,40,0,(1)(4).x x a x x x a x ->⎧⎪->⎪⇔⎨->⎪⎪--=-⎩214,(3) 5.x x a a x ⎧<<⎪⇔<⎨⎪=--+⎩ ①当14a <≤时，原方程有一解3x = ②当45a <<时，原方程有二解3x =±③当5a =时，原方程有一解3x =； ④当1a ≤或5a >时，原方程无解． （Ⅲ）由已知得(1)(2)()]12h h h n n +++=+++，11()()66f n h n -=．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1()()6n S f n h n =-（*n ∈N ）从而有111aS ==，当2100k ≤≤时，1k k k a S S -=-=又1[(4(46k a k k =+-2216=106=>．即对任意2k ≥时，有k a >，又因为11a ==，所以1212n a a a n +++≥+++．则(1)(2)()n S h h h n ≥+++，故原不等式成立．。
2011年普通高等学校招生全国统一考试高考数学教师精校版含详解四川文
2011年四川文一、选择题（共12小题；共60分）1. 若全集M=1,2,3,4,5，N=2,4，则∁M N= A. ∅B. 1,3,5C. 2,4D. 1,2,3,4,52. 有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下表：11.5,15.5215.5,19.5419.5,23.5923.5,27.51827.5,31.51131.5,35.51235.5,39.5739.5,43.53根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占 A. 211B. 13C. 12D. 233. 圆x2+y2−4x+6y=0的圆心坐标是 A. 2,3B. −2,3C. −2,−3D. 2,−34. 函数y=12x+1的图象关于直线y=x对称的图象大致是 A. B.C. D.5. " x=3 "是" x2=9 "的 A. 充分而不必要的条件B. 必要而不充分的条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要的条件6. l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是 A. l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B. l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C. l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D. l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面7. 如图，正六边形ABCDEF中，BA+CD+EF= A. 0B. BEC. ADD. CF8. 在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C−sin B sin C，则A的取值范围是 A. 0,π6B. π6,π C. 0,π3D. π3,π9. 数列a n的前n项和为S n，若a1=1，a n+1=3S n n≥1，则a6= A. 3×44B. 3×44+1C. 45D. 45+110. 某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需载满且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用甲、乙卡车的车辆数，可得最大利润z= A. 4650元B. 4700元C. 4900元D. 5000元11. 在抛物线y=x2+ax−5a≠0上取横坐标为x1=−4，x2=2的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x2+5y2=36相切，则抛物线顶点的坐标为 A. −2,−9B. 0,−5C. 2,−9D. 1,−612. 在集合1,2,3,4,5中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量α=a,b，从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为n，其中面积等于2的平行四边形的个数为m，则mn= A. 215B. 15C. 415D. 13二、填空题（共4小题；共20分）13. x+19的展开式中x3的系数是．（用数字作答）14. 双曲线x264−y236=1上一点P到双曲线右焦点的距离是4，那么点P到左准线的距离是．15. 如图，半径为4的球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是．16. 函数f x的定义域为A，若x1,x2∈A且f x1=f x2时总有x1=x2，则称f x为单函数．例如，函数f x=2x+1x∈R是单函数．下列命题：①函数f x=x2x∈R是单函数；②指数函数f x=2x x∈R是单函数；③若f x为单函数，x1,x2∈A且x1≠x2，则f x1≠f x2；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．其中的真命题是．（写出所有真命题的编号）三、解答题（共6小题；共78分）17. 本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）．有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为14，12；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为12，14；两人租车时间都不会超过四小时．（1）分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率；（2）求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率．18. 已知函数f x=sin x+7π4+cos x−3π4，x∈R．（1）求f x的最小正周期和最小值；（2）已知cosβ−α=45，cosβ+α=−45，0<α<β≤π2，求证：fβ2−2=0．19. 如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中．∠BAC=90∘，AB=AC=AA1=1．延长A1C1至点P，使C1P=A1C1，连接AP交棱CC1于点D．（1）求证：PB1∥平面BDA1；（2）求二面角A−A1D−B的平面角的余弦值．20. 已知a n是以a为首项，q为公比的等比数列，S n为它的前n项和．（1）当S1,S3,S4成等差数列时，求q的值；（2）当S m,S n,S l成等差数列时，求证：对任意自然数k，a m+k，a n+k，a l+k也成等差数列．21. 过点C0,1的椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为32，椭圆与x轴交于两点A a,0，B−a,0，过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q．（1）当直线l过椭圆右焦点时，求线段CD的长；（2）当点P异于点B时，求证：OP⋅OQ为定值．22. 已知函数f x=23x+12，ℎx=x．（1）设函数F x=18f x−x2ℎx2，求F x的单调区间与极值；（2）设a∈R，解关于x的方程lg32f x−1−34=2lgℎa−x−2lgℎ4−x；（3）设n∈N∗，证明：f nℎn−ℎ1+ℎ2+⋯+ℎn≥16．答案第一部分1. B2. B3. D4. A5. A【解析】若x=3，则x2=9；反之，若x2=9，则x=±3．6. B7. D 【解析】BA+CD+EF=BA+AF+EF=BF+EF=CE+EF=CF．8. C 【解析】由sin2A≤sin2B+sin2C−sin B sin C及正弦定理可得a2≤b2+c2−bc，即b2+c2−a22bc≥1 2，所以cos A≥12，因为0<A<π，故0<A≤π3．9. A 【解析】由a n+1=3S n，得a n=3S n−1n≥2,两式相减得a n+1−a n=3S n−S n−1=3a n,则a n+1=4a n n≥2.a1=1，a2=3，则a6=a2⋅44=3×44．10. C【解析】由题意，设派用甲型x辆，乙型y辆，则利润z=450x+350y，约束条件为0≤x≤8,x∈N,0≤y≤7,y∈N,x+y≤12,10x+6y≥72,2x+y≤19.画出可行域，当平行直线系z=450x+350y过点7,5时，目标函数z=450x+350y取得最大值，所以z max=450×7+350×5=4900．11. A 【解析】两点分别为−4,11−4a，2,2a−1，得割线的斜率k=a−2．设平行于割线的直线方程为y=a−2x+b，则365=b21+2−a2．又y=x2+ax−5,y=a−2x+b有唯一解，可得b=−6．所以a=4，从而抛物线顶点坐标为−2,−9．12. B 【解析】首先计算出n=6，即共可组成6个向量，它们都不共线，所以可组成15个平行四边形；以向量a1,b1与a2,b2为邻边的平行四边形的面积S=∣a1b2−a2b1∣（见后面的推导），故满足面积为2的向量组有2,1,4,1；2,1,4,3；2,3,4,5．故m=3．面积公式推导：以向量a=m,n，b=x,y为邻边的平行四边形的面积S=∣a∣⋅∣∣b∣∣sinθ=∣a∣⋅∣∣b∣∣1−cos2θ=∣a∣⋅∣∣b∣∣1−a⋅b2∣a∣2⋅∣∣b∣∣2=∣a∣2⋅∣∣b∣∣2− a⋅b2= m2+n2x2+y2−mx+ny2 =∣my−nx∣.其中θ=⟨a ,b ⟩． 第二部分 13. 84【解析】 x +1 9的展开式中x 3的系数是C 96=C 93=84．14. 16【解析】∵a =8，b =6，c =10，点P 显然在双曲线右支上，点P 到左焦点的距离为20． ∴20d=c a=54⇒d =16．15. 32π【解析】S 侧=2πr ⋅2 16−r 2=42 2 ≤4π×r 2+16−r 22=32π，当且仅当r 2=8时，S 侧取得最大值32π．故球的表面积与该圆柱的侧面积之差是4π×42−32π=32π．16. ②③④【解析】提示：单函数即同一个函数值只能对应一个自变量的值，单调函数一定是单函数． 第三部分17. （1）分别记甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车为事件A ，B ，则P A =1−14−12=14,P B =1−12−14=14.所以甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为14，14．（2）记两人所付的租车费用之和小于6元为事件C ，则P C = 14×12 + 14×14+12×12 + 12×14+14×12+14×14=34. 所以两人所付的租车费用之和小于6元的概率为34． 18. （1）因为f x =sin x cos7π4+cos x sin 7π4+cos x cos 3π4+sin x sin 3π4= 2sin x − 2cos x=2sin x −π4,所以f x 的最小正周期T =2π，最小值f x min =−2．（2）由已知得cos αcos β+sin αsin β=45,cos αcos β−sin αsin β=−45,两式相加得2cos αcos β=0,因为0<α<β≤π2，所以cosβ=0,即β=π2 ,所以fβ2−2=4sin2π4−2=0.19. （1）解法一：连接AB1与BA1交于点O，连接OD．因为C1D∥AA1，A1C1=C1P，所以AD=PD．又AO=B1O，∴OD∥PB1．又OD⊂平面BDA1，PB1⊄平面BDA1，所以PB1∥平面BDA1．解法二：如图，以A1为原点，A1B1，A1C1，A1A所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系A1−xyz．则A10,0,0，B11,0,0，C10,1,0，B1,0,1，P0,2,0．在△PAA1中有C1D=12AA1，即D0,1,12，所以A1B=1,0,1,A1D=0,1,1,B1P=−1,2,0.设平面BA1D的一个法向量为n1=a,b,c，则n1⋅A1B=a+c=0,n1⋅A1D=b+12c=0.令c=−1，则n1=1,12,−1.因为n1⋅B1P=1×−1+12×2+−1×0=0,且PB1⊄平面BDA1，所以PB1∥平面BA1D．（2）解法一：过A作AE⊥DA1于点E，连接BE．因为BA⊥CA，BA⊥AA1，且AA1∩AC=A，所以BA⊥平面AA1C1C．由三垂线定理可知BE⊥DA1．所以∠BEA为二面角A−A1D−B的平面角．在Rt△A1C1D中，A1D=122+12=52,又S△AA1D =1×1×1 =12×52⋅AE,所以AE=255．在Rt△BAE中，BE=25+12=35,所以cos∠BEA=AE=2.故二面角A−A1D−B的平面角的余弦值为23．解法二：如图，以A1为原点，A1B1，A1C1，A1A所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系A1−xyz，则A10,0,0，B11,0,0，C10,1,0，B1,0,1，P0,2,0．由（1）知，平面BA1D的一个法向量n1=1,12,−1.又n2=1,0,0为平面AA1D的一个法向量，所以cos⟨n1,n2⟩=n1⋅n2∣n1∣⋅∣n2∣=1 1×32=2 3 .故二面角A−A1D−B的平面角的余弦值为23．20. （1）由已知，a n=aq n−1,因此S1=a,S3=a1+q+q2,S4=a1+q+q2+q3.当S1,S3,S4成等差数列时，S4−S3=S3−S1,可得aq3=aq+aq2.化简得q2−q−1=0.解得q=1±5.（2）若q=1，则a n的每项均为a，此时a m+k,a n+k,a l+k显然构成等差数列．若q≠1，由S m,S n,S l构成等差数列可得S m+S l=2S n,即a q m−1 q−1+a q l−1q−1=2a q n−1q−1.整理得q m+q l=2q n.因此，a m+k+a l+k=aq k−1q m+q l=2aq n+k−1=2a n+k.所以，a m+k,a n+k,a l+k成等差数列．21. （1）由已知得b=1,ca=32,解得a=2,所以椭圆方程为x2+y2=1.椭圆的右焦点为3,0，此时直线l的方程为y=−33x+1,代入椭圆方程化简得7x2−83x=0,解得x1=0,x2=83 7,代入直线l的方程得y1=1,y2=−1 ,所以D点坐标为837,−17，故∣CD∣=837−0+ −17−12=167.（2）当直线l与x轴垂直时与题意不符．设直线l的方程为y=kx+1 k≠0且k≠1 2 ,代入椭圆方程化简得4k2+1x2+8kx=0.解得x1=0,x2=−8k 2,代入直线l的方程得y1=1,y2=1−4k22,所以D点的坐标为−8k4k2+1,1−4k24k2+1．又直线AC的方程为x+y=1,直线BD的方程为y=1+2kx+2,联立解得x=−4k,y=2k+1.因此Q点坐标为−4k,2k+1，又P点坐标为 −1k,0．所以OP⋅OQ= −1,0⋅−4k,2k+1=4.故OP⋅OQ为定值．22. （1）F x=18f x−x2ℎx2=−x3+12x+9x≥0，所以Fʹx=−3x2+12.令Fʹx=0，得x=2 x=−2舍.当x∈0,2时．Fʹx>0;当x∈2,+∞时，Fʹx<0,故当x∈0,2时，F x为增函数；当x∈2,+∞时，F x为减函数．x=2为F x的极大值点，且F2=−8+24+9=25.（2）原方程变为lg x−1+2lg4−x=2lg a−x⇔x>1,4−x>0,a−x>0,x−14−x=a−x.⇔1<x<4,x<a,a=−x−32+5.①当1<a≤4时，原方程有一解x=3−5−a;②当4<a<5时，原方程有二解x1,2=3±5−a;③当a=5时，原方程有一解x =3;④当a ≤1或a >5时，原方程无解．（3）由已知得ℎ 1 +ℎ 2 +⋯+ℎ n = 1+ 2+⋯+ n ,f n ℎ n −1=4n +3 n −1. 设数列 a n 的前n 项和为S n ，且S n =f n ℎ n −1 n ∈N ∗ , 从而有a 1=S 1=1, 当k ≥2时，a k =S k −S k−1=4k +36 k −4k −16 k −1. 又a k − k =1 4k −3 k − 4k −1 k −1 =16⋅ 2 2 4k −3 k + 4k −1 k −1=1⋅1 4k −3 k + 4k −1 k −1>0, 即对任意k ≥2，有 a k > k , 又因为a 1=1= 1，所以a 1+a 2+⋯+a n ≥ 1+ 2+⋯+ n , 则S n ≥ℎ 1 +ℎ 2 +⋯+ℎ n , 故原不等式成立．。
da2011年高考数学试卷答案 四川文
参考答案1.B提示：M N ð{}1,3,5=，故选B ．2.B 提示：样本落在区间[31.5，43.5）上的频数为1273++=22，所以根据样本的频率分布估计，样本在区间 [31.5，43.5）上的概率约为221663=.故选B ． 3.D提示：配方得222(2)(3)x y -++=，其圆心坐标是(2,3)-，故选D ． 4.A提示：函数1()()12xf x =+的反函数为12log (1)y x =-，其图像为A ．故选A ．5. A提示：由3x =可得29x =，但由29x =可得3x =或3x =-，即29x =/⇒3x =，故“3x =”是“29x =”的充分而不必要的条件，选A ． 6.B提示：由12l l ⊥知1l 与2l 所成的角为90；又2l ∥3l ，所以1l 与3l 所成的角为90，即13l l ⊥．故选B ． 7.D提示：由BADE 得BA DE =．又由向量加法的三角形法则得BA CD EF ++(CD DE EF =+)+CE EF CF =+=．故选D .8.C提示：由222sin sin sin sin sin A B C B C +-≤得222a b c bc +-≤，2221cos =22b c a A bc +-又由余弦定理得≥，∴1cos 2A ≥，∵0A <<π，故03A π<≤，选C ．9.A提示：由13(1)n n a S n +=≥得13n nn S S S +-=，即14n n S S +=．故{}n S 是以11S =为首项，4为公比的等比数列，14n n S -=．由此得1134n n a -+=⨯(1)n ≥．故4634a =⨯，选A ．10.C提示：设派甲，乙分别有,x y 辆车，则利润450350z x y =+，得约束条件08071210672219.x y x y x y x y ⎧⎪⎪⎪+⎨⎪+⎪+⎪⎩≤≤，≤≤，≤，≥，≤画出可行域，由方程组=122=19x y x y +⎧⎨+⎩，得点75x y =⎧⎨=⎩，，代入目标函数得4900z =.11. A提示：由已知的割线的坐标(4,114),(2,21),2a a k a ---=-,设直线方程为(2)y a x b =-+，则223651(2)b a =+-.又2564(2,9)(2)y x ax b a y a x b⎧=+-=-=--⎨=-+⎩，解得，，故顶点为. 12.B提示：如下图，依题意构成以原点为起点的向量(,)a b =α有(2,1)、(2,3)、(2,5)、(4,1)、(4,3)、(4,5)共6个，可作平行四边形的个数2615n C ==个，结合下图进行计算，其中由(2,1)(4,1)、(2,1)(4,3)、(2,3)(4,5)确定的平行四边形面积为2，共有3个，则31155m n ==，选B ．13. 84提示：9912233999999(1)(1)1+C C C C x x x x x x +=+=+++⋅⋅⋅+. 14.16提示：由22564,36104c a b c e a ======，可得，故． 由P 到双曲线右焦点的距离是4，得P 到双曲线左焦点的距离是2420a +=．设点P 到左准线的距离为d ，则由双曲线第二定义得20516.4e d d ===，故 15.32π提示：设圆柱的高为h 222(16)2244322h h S h +-==π⋅=π．当且仅当22=16h h -，即h =32π． 此时球的表面积与该圆柱的侧面积之差是2443232π⨯-π=π． 16.②③④提示：对于①，取11x =，21x =-，满足12()()f x f x =，但12x x ≠，故①假；对于②，任给12,x x ∈R 且12x x ≠，则1222xx≠，即12()()f x f x ≠，由单函数的定义知()2()x f x x =∈R 是单函数，故②真.对于③，此命题的逆否命题为单函数的定义，故③真；由单函数的定义知在定义域上具有单调性的函数一定是单函数. 故④真. 17．解：（1）分别记甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车为事件A ，B ，则111()1424P A =--=，111()1244P B =--=．答：甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为14，14．（2）记两人所付的租车费用之和小于6元为事件C ，则1111111111113()()()()4244222442444P C =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．答：甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率为34.18．解（1）73()sin(2)sin()442f x x x πππ=+-π+-+ sin()sin()44x x ππ=-+-2sin().4x π=-2,()T f x ∴=π的最小值为－2.（2）由已知得4cos cos sin sin 5αβαβ+=，4cos cos sin sin 5αβαβ-=-，两式相加得2cos cos 0αβ=.∵02αβπ<<≤，∴cos 0β=，则2βπ=．∴22[()]24sin 204f βπ-=-=．19．解法一：（1）证明：连结AB 1与BA 1交于点O ，连结OD ，∵C 1D ∥平面AA 1，A 1C 1=C 1P ，∴AD =PD ，又AO =B 1O ， ∴OD ∥PB 1，又OD ⊂面BDA 1，PB 1⊄面BDA 1， ∴PB 1∥平面BDA 1．（2）解：过A 作AE ⊥DA 1于点E ，连结BE ．如下图∵BA ⊥CA ，BA ⊥AA 1，且AA 1∩AC =A ，∴BA ⊥平面AA 1C 1C ．由三垂线定理可知BE ⊥DA 1． ∴∠BEA 为二面角A －A 1D －B 的平面角． 在Rt △A 1C 1D中，1A D =，又1111122AA D S AE ∆=⨯⨯=，∴AE = 在Rt △BAE中，BE =， ∴.32cos ==∠BE AE BEA 故二面角A －A 1D －B 的平面角的余弦值为23． 解法二：如下图，以A 1为原点，A 1B 1，A 1C 1，A 1A 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系A 1－xyz ，则1(0,0,0)A ，1(1,0,0)B ，1(0,1,0)C ，(1,0,1)B ，(0,2,0)P ．（1）证明：在△P AA 1中有1112C D AA =，即1(0,1,)2D ． ∴1(1,0,1)A B =，),21,1,0(1=A ，1(1,2,0)B P =-． 设平面BA 1D 的一个法向量为1(,,)a b c =n ， 则11110,10.2A B a c A D b c ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩n n 令1c =-，则11(1,,1)2=-n ． ∵1111(1)2(1)002B P ⋅=⨯-+⨯+-⨯=n ，∴PB 1∥平面BA 1D .（2）解：由（1）知，平面BA 1D 的一个法向量11(1,,1)2=-n ．又2(1,0,0)=n 为平面AA 1D 的一个法向量．∴12121212cos ,3||||312⋅<>===⋅⨯n n n n n n ． 故二面角A －A 1D －B 的平面角的余弦值为23．20．解：（1）由已知，1n n a aq -=，因此1S a =，23(1)S a q q =++，234(1)S a q q q =+++．当1S ，3S ，4S 成等差数列时，1432S S S +=，可得32aq aq aq =+．化简得210q q --=．解得q =． （2）若1q =，则{}n a 的每项n a a =，此时m k a +，n k a +，l k a +显然构成等差数列．若1q ≠，由m S ，n S ，l S 构成等差数列可得2m l n S S S +=， 即(1)(1)2(1)111m l n a q a q a q q q q ---+=---． 整理得2m l n q q q +=．因此，11()22k m l n k m k l k n k a a aq q q aq a -+-++++=+==． 所以，m k a +，n k a +，l k a +成等差数列．21．解：（1）由已知得1,c b a ==2a =，所以椭圆方程为2214x y +=．椭圆的右焦点为，此时直线l 的方程为1y =+，代入椭圆方程化简得270x -=，解得120,x x ==，代入直线l 的方程得 1211,7y y ==-，所以1)7D -，故16||7CD =． （2）当直线l 与x 轴垂直时与题意不符．设直线l 的方程为11(0)2y kx k k =+≠≠且．代入椭圆方程得22(41)80k x kx ++=．解得12280,41kx x k -==+，代入直线l 的方程得2122141,41k y y k -==+，所以D 点坐标为222814(,)4141k kk k --++．又直线AC 的方程为12x y +=，直线BD 的方程为12(2)24ky x k +=+-，联立得4,2 1.x k y k =-⎧⎨=+⎩因此(4,21)Q k k -+，又1(,0)P k-．所以1(,0)(4,21)4OP OQ k k k⋅=--+=．故OP OQ ⋅为定值．22．解：（1）223()18()[()]129(0)F x f x x h x x x x =-=-++≥，2()312F x x '=-+故．令()0F x '=，得2x =（2x =-舍去）．当(0,2)x ∈时．()0F x '>；当(2,)x ∈+∞时，()0F x '<，故当[0,2)x ∈时，()F x 为增函数；当[2,)x ∈+∞时，()F x 为减函数． 2x =为()F x 的极大值点，且(2)824925F =-++=． （2）原方程可化为lg(1)x -+= 10,40,0,(1)(4).x x a x x x a x ->⎧⎪->⎪⇔⎨->⎪⎪--=-⎩214,(3) 5.x x a a x ⎧<<⎪⇔<⎨⎪=--+⎩ 如下图①当14a <≤时，原方程有一解3x =- ②当45a <<时，原方程有二解1,23x =± ③当5a =时，原方程有一解3x =；④当1a ≤或5a >时，原方程无解． （3）证明：由已知得(1)(2)()]12h h h n n +++=+++，11()()66f n h n -=．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1()()6n S f n h n =-（*n ∈N ）从而有111a S ==，当2k ≥时，1k k k a S S -=-=又1[(4(46k a k k =--2216=106=>． 即对任意2k ≥时，有k a ，又因为11a =1212n a a a n ++++++≥．则(1)(2)()n S h h h n +++≥，故原不等式成立．。
2011年四川高考数学答案(文科)
超市管理系统需求分析目录1项目计划1.1系统开发目的1.2背景说明1.3项目确立2逻辑分析与详细分析2.1需求分析2.2目标2.3数据流程图2.4系统功能2.5系统开发步骤2.6用户的特点2.7假定与约束3基于UML的建模3.1语义规则3.2UML模型3.2.1系统UML模型3.2.2子系统UML模型3.2.3系统实现图4小结1项目计划1.1系统开发目的(1) 大大提高超市的运作效率。
(2) 通过全面的信息采集和处理，辅助提高超市的决策水平。
(3) 使用本系统，可以迅速提升超市的管理水平，为降低经营成本，提高效益，增强超市扩张能力，提供有效的技术保障。
1.2背景说明21世纪，超市的竞争也进入到了一个全新的领域，竞争已不再是规模的竞争，而是技术的竞争、管理的竞争、人才的竞争。
技术的提升和管理的升级是连锁超市业的竞争核心。
零售领域目前呈多元发展趋势，多种业态：超市、仓储店、便利店、特许加盟店、专卖店、货仓等相互并存。
如何在激烈的竞争中扩大销售额、降低经营成本、扩大经营规模，成为××超市努力追求的目标。
1.3项目确立针对超市的特点，为了帮助超市解决现在面临的问题，提高超市的竞争力，我们将开发以下7个系统：“总公司管理系统”，“超市（连锁店）管理系统”，“零售前台（POS）管理系统”，“物流管理系统”，“帐务结算系统”，“总服务台系统”，“总经理查询系统”。
2逻辑分析与详细分析2.1需求分析超市的发展必需要解决以下问题：(1)物流管理方式落后，很难根据销售、库存情况，及时进行配货、补货、退货、调拨。
经过我们的调查发现，××超市在物流管理方面，仍使用传统的人工管理模式，浪费人力资源，效率低，准确率低。
有些商品紧缺，顾客要排队购买或商品供不应求，使顾客大为不满，还有一些商品，长期积压，损坏严重，造成重大经济损失，引起销售人员的极大不满，以多次向超市管理人员反映，但此类问题仍屡屡发生，得不到根本性的解决，已引起总经理的高度重视。
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2010年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)
数 学(文史类)
本试卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。
第一部分1至2页，第二部分3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上及试题卷，草稿纸上答题无效，满分150分，考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 参考公式：
如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 P(A+B) =P(A)+P(B) 24s R π=
如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 P(A·B)=P(A)·P(B) 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么
2
43
v R π=
在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径
n ()(1)
(0,1,2,...)
k
k
n k
n P k C p p k n -=-=
第一部分（选择题 共60分）
注意事项：
1.选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上。
2.本部分共12小题，每小题5分，共60分。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若全集M= 1,2,3,4,5，N=
（A ）∅ (B) 1,3,5 (C) 2,4 (D) 1,2,3,4,5 2.有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：
[)11.5,15.5 2 [)15.5,19.5 4 [)19.5,23.5 9 [)23.5,27.5
18
[)27.5,31.5 11 [)31.5,35.5 12 [)35.5,39.5 7 [)39.5,43.5
3
根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占 （A ）
211
(B)
13
(C)
12
(D)
23
3.圆22460x y x y +-+=的圆心坐标是 (A) (-2，3) (B) (-2，-3) (C) (-2，-3) (D)(2，-3)
4. 函数1
()12x y =+的图像关于直线y=x 对称的图像大致是
5.“x=3”是“x 2=9”的
（A ）充分而不必要的条件 （B ）必要而不充分的条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要的条件 6. 1l ，2l ，3l 是空间三条不同的人直线，则下列命题正确的是
（A ）1223,l l l l ⊥⊥⇒1l //2l （B ）12l l ⊥,1l //3l ⇒13l l ⊥
（C ）1l //2l //3l ⇒ 1l ，2l ，3l 共面 （D ）1l ，2l ，3l 共点⇒1l ，2l ，3l 共面
7.如图，正六边形ABCDEF 中= （A ）0 （B ） （C ）
（D ）
8.在△ABC 中，sin 2A ≤ sin 2B+ sin 2C-sinBsinC,则A 的取值范围是 （A ）(0,]6
π （B ）[,)6
π
π
(C) (0,]3
π
（D ）[,)3
π
π
9.数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=1, a n+1 =3S n (n ≥ 1),则a 4= （A ）3 × 44
（B ）3 × 44
+1 (C) 44 （D ）44+1
10.某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车，某天需送往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车需载满且只能送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡需配1名工人；没送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用甲乙卡车的车辆数，可得最大利润
（A ） 4650元 （B ）4700元 (C) 4900元 （D ）5000元
11.在抛物线y=x 2+ax-5(a ≠ 0)上取横坐标为x 1=4,x 2=2的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x 2
+5y 2
=36相切，则 （A ） (-2,-9) （B ）(0,-5) (C) (2,-9) （D ）(1,6)
12.在集合{}1,2,3,4,5中任取一个偶数a 和一个奇数b 构成以原点为起点的向量a=（a ，b ）从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作为平行四边形的个数为n ，其中面积等于2的平行四边形的个数m ，则m n
=
（A ）215
（B ）1
5 （C ）
415
（D ）1
3
第二部分 （非选择题 共90分）
注意事项：
1.必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用.5毫米黑色墨迹签字描清楚。
答在试题卷上无效。
一、填空题。
本大题共4小题，每小题4分
13. ()3
1x +的展开式中3x 的系数是 （用数字作答） 14.双曲线
22
164
36
x
y
-
=上一点P 到双曲线右焦点的距离是4，
那么
点P 到左准线的距离是 .
15.如图，半径为4的球O 中有一内接圆柱。
当圆柱的面积最大时，球的表面积与圆柱的侧面积之差是 .
16.函数()f x 的定义域为A,若12,x x ∈A ，且()()12f x f x =时总有
12
x x =，则称()f x 为单函数.例如()()21f x x x R =+∈是单函数，
下列命题：
①函数()2
2f x x =()x R ∈是单函数； ②函数()2()x f x x R =∈是单函数，
③若()f x 为单函数，12,x x A ∈且12x x ≠，则12()()f x f x ≠； ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数 其中的真命题是 （写出所有真命题的编号）
三、解答题：本大题共6小题，共74分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题共12分）
本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。
某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）。
有人独立来该租车点则车骑游。
各租一车一次。
设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为11
,42；
两小时一上且不超过三小时还车的概率分别为11
,24
；两人租车时间都不会超过四小时。
（Ⅰ）分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率； （Ⅱ）求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率。
18.（本小题共13分） 已知函数73()sin cos ,44f x x x x R ππ⎛
⎫⎛
⎫=+
+-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
（Ⅰ）求()f x 的最小正周期和最小值； （Ⅱ）已知()()44cos ,cos .05
5
2
π
βαβαβ-=-∂=
<<≤
，求证：[]2
()20f β-=
19.（本小题共12分）
如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，∠BAC=90°，
AB=AC=A A 1=1，延长A 1C 1至点P ,使C 1P = A 1C 1，连结AP 交棱
C C 1于点
D 。
（Ⅰ）求证：P B 1∥BDA;
(Ⅱ)求二面角A- A 1D-B 的平面角的余弦值。
20.（本小题共12分）
已知﹛n a ﹜是以a 为首项，q 为公比的等比数列，n S 为它的前n 项和。
（Ⅰ）当1,,n m S S S 成等差数列时，求q 的值；
(Ⅱ)当m S ，n S ，1S 成等差数列时，求证：对任意自然数1111,,,m n k a a a +++也成等差数列。
21.（本小题共12分）
过点(0,1)C 的椭圆222
2
1(0)x y a b a
b
+
=>>的离心率为
2
，椭圆与x 轴交于两点(,0)A A 、
(,0)B a -，过点C 的直线l 与椭圆右焦点交于另一点D ，并与x 轴交于点P ，直线A C 与直线B D
交于点Q 。
（I ）当直线l 过椭圆右焦点时，求线段C D 的长； （Ⅱ）当点P 异于点B 时，求证：O P O Q
∙
为定值。
22．（本小题满分14分）
已知函数f(x)=
23
x +1
2
,h(x)=
（Ⅰ）设函数F(x)=18 f(x)-x 2 [h(x )]2,求F(x)的单调区间与极值； （Ⅱ）设a ∈R ,解关于x 的方程㏒[3
2f(x -1)-
34
]=2㏒h (a-x )- 2㏒h (4-x );
（Ⅲ）设n ∈N n ,证明：f (n )h (n )- [h (1)+h (2)+ …+h （n ）] ≥1
6。