压杆稳定 实验报告
材料力学第9章 压杆稳定
第9章 压杆稳定 图9－6
第9章 压杆稳定
9.2.3 两端非铰支细长压杆的临界载荷 1.一端固定一端自由的细长压杆的临界载荷 图9－7所示为一端固定、一端自由的长为l的细长压杆。
当轴向压力F=Fcr时，该杆的挠曲轴与长为2l的两端铰支细 长压杆的挠曲轴的一半完全相同。因此，如果二杆各截面的 弯曲刚度相同，则临界载荷也相同。所以，一端固定一端自 由、长为l的细长压杆的临界载荷为
第9章 压杆稳定
9.2.2 大挠度理论与实际压杆 式（9－1）与式（9－2）是对于理想压杆根据小挠度挠
曲轴近似微分方程得到的。如果采用大挠度挠曲轴的微分方
程 ddx1xM ExI进行理论分析，则轴向压力F与压杆最
大挠度wmax之间存在着如图9－6中的曲线AB所示的确定关 系，其中A点为曲线的极值点，相应之载荷Fcr即为上述欧拉 临界载荷。
Fcr
2 EI
2l 2
（9－3）
第9章 压杆稳定
图9－7
第9章 压杆稳定
2.两端固定的细长压杆的临界载荷 图9－8所示为两端固定的长为l的细长压杆，当轴向压 力F=Fcr时，该杆的挠曲轴如图9－8(a)所示，在离两固定端 各l/4处的截面A、B存在拐点，A、B截面的弯矩均为零。因 此，长为l/2的AB段的两端仅承受轴向压力Fcr（见图9－8 (b)），受力情况与长为l/2的两端铰支压杆相同。所以，两 端固定的压杆的临界载荷为
Fcr
2EI
0.5l 2
（9－4）
第9章 压杆稳定
图9－8
第9章 压杆稳定
3.一端固定一端铰支的细长压杆的临界载荷 图9－9所示为一端固定一端铰支的长为l的细长压杆， 在微弯临界状态，其拐点与铰支端之间的正弦半波曲线长为
青岛理工大学--材料力学--实验报告
材料力学实验报告系别班级姓名学号青岛理工大学力学实验室目录实验一、拉伸实验报告实验二、压缩实验报告实验三、材料弹性模量E和泊松比µ的测定报告实验四、扭转实验报告实验五、剪切弹性模量实验报告实验六、纯弯曲梁的正应力实验报告实验七、等强度梁实验报告实验八、薄壁圆筒在弯扭组合变形下主应力测定报告实验九、压杆稳定实验报告实验十、偏心拉伸实验报告实验十一、静定桁架结构设计与应力分析实验报告实验十二、超静定桁架结构设计与应力分析实验报告实验十三、静定刚架与压杆组合结构设计与应力分析实验报告实验十四、双悬臂梁组合结构设计与应力分析实验实验十五、岩土工程材料的多轴应力特性实验报告实验一拉伸实验报告一、实验目的与要求： 二、实验仪器设备和工具： 三、实验记录：1、试件尺寸实验后：屈服极限载荷：P S = kN 强度极限载荷：P b = kN 四、计算屈服极限： ==A P ss σ MPa 强度极限： ==A P bb σ MPa 延伸率： =⨯-=%10000L L L δ 断面收缩率： =⨯-=%10000A AA ψ 五、绘制P －ΔL 示意图:实验二 压缩实验报告一、实验目的与要求： 二、实验仪器设备和工具： 三、试件测量：材 料标 距 L 0 (mm) 直径（mm ）截面面积 A 0 (mm 2) 截面（1）截面（2）截面（3）（1） （2） 平均 （1） （2） 平均 （1） （2） 平均材 料 标距 L(mm)断裂处直径（mm ）断裂处 截面面积 A(mm 2)（1）（2） 平均材 料直 径（mm ）截面面积 A 0(mm 2)强度极限载荷：P b = kN 五、计算强度极限应力： ==A P bb σ MPa 六、绘制P －ΔL 示意图:实验三 材料弹性模量E 和泊松比µ的测定实验报告一、实验目的与要求： 二、实验仪器设备和工具： 试件基本尺寸厚度h （mm ）宽度b （mm ）5.030.0载荷 （N ）P载荷增量 （N ） △P各测点电阻应变仪读数（µε）轴向应变横向应变通道号（ ）通道号（ ）通道号（ ）通道号（ ）ε1（测点1） ε1′（测点2） ε2（测点3）ε2′（测点4）读 数增 量 读 数 增 量 读 数 增 量 读 数 增 量 5001000 500 1500 500 2000 500 2500 500 3000500平均应变（µε）i ε∆1、弹性模量计算 10PE A ε∆==∆⨯2、泊松比计算 21εμε∆==∆ 实验四 扭转实验报告一、实验目的与要求： 二、实验仪器设备和工具：三、试件尺寸：1、低碳钢：d=10mm2、铸铁： d=10mm 四、实验记录：1、低碳钢： 屈服载荷：M s = N ·m强度载荷：M b = N ·m2、铸铁： 强度载荷：M b = N ·m 五、计算：1、低碳钢： 316t d W π== mm 3屈服应力： 34ss tM W τ== MPa 极限应力： 34bb tM W τ== MPa 2、铸铁： 316t d W π== mm 3极限应力： bb tM W τ== MPa 实验五 剪切弹性模量实验报告一、实验目的与要求： 二、实验仪器设备和工具： 三、试件尺寸：直径d=10mm L=150mm b=100mm ΔT=5×200 N ·mm 载荷（N ）百分表指示格数格数增量0 5 10 15 20 25增量平均值 ΔN= 格==324d I P π mm 4=∆=100Nδ mm ==∆bδϕ rad=∆∆=ϕP I TLG Gpa 实验六 纯弯曲梁的正应力实验报告一、 实验目的与要求：二、 实验仪器设备与工具：三、 实验装置简图及应变片布置图：载荷 （N ）载荷 增量 （N ） 各测点电阻应变仪读数（µε） 通道号（ ） 通道号（ ） 通道号（ ） 通道号（ ） 通道号（ ） ε1（测点1） ε2（测点2） ε3（测点3） ε4（测点4） ε5（测点5） 读 数增 量 读 数 增 量 读 数 增 量 读 数 增 量 读 数 增 量 5001000 500 1500 500 2000500各测点应变片至中性层距离（mm ） 梁的尺寸和有关参数Y 1（测点1） －20 宽度 b=20mm 高度h=40mm跨度 L=600mm 载荷距离 a=125mm 弹性模量 E=210GPa 惯性矩I z =bh 3/12 1µε=10-6ε 1MPa=1N/mm 2 1GPa=103MPaY 2（测点2） －10 Y 3（测点3） 0 Y 4（测点4） 10 Y 5（测点5）202500 500 3000500平均应变（µε）i ε∆测点应力（MPa ）610i i E σε-=⨯∆⨯测 点理论值σi （MPa ） 实测值σi （MPa ）相对误差12 3 4 5七、 实验七 等强度梁实验一、实验目的与要求:二、实验仪器设备与工具: 三、试件参数: 梁的尺寸和有关参数载荷作用点到测试点距离 x 1 = mm x 2 = mm 距载荷点x 处梁的宽度 b 1 = mmb 2 = mm梁的厚度 h= mm 弹性模量E=210GPa载荷 （N ）载荷 增量 （N ） 各测点电阻应变仪读数（µε） 通道号（ ）通道号（ ）通道号（ ）通道号（ ）ε1（测点1） ε2（测点2）ε3（测点3）ε4（测点4）读 数增 量 读 数 增 量 读 数 增 量 读 数 增 量平均应变（µε）i ε∆测点应力（MPa ）610i i E σε-=⨯∆⨯测1、理论计算： 26x pxb h σ=2、实验值计算 610i i E σε-=⨯∆⨯ 3、理论值与实验值比较 100σσδσ=⨯理测理－％ 测 点理论值σi （MPa ） 实测值σi （MPa ）相对误差12 3 4实验八 薄壁圆筒在弯扭组合变形下主应力测定报告一、实验目的与要求： 二、实验仪器设备和工具： 三、试件参数： 四、实验记录：载荷（N ）载荷 增量 （N ）各测点电阻应变仪读数（µε）通道号（ ）通道号（ ）通道号（ ）045ε（测点1）00ε（测点2）45ε-（测点3）读 数增 量 读 数 增 量 读 数 增 量圆筒的尺寸和有关参数计算长度 L=240mm弹性模量 E=210GPa 外 径 D=40mm 泊 松 比 μ=0.30 内 径 d=35mm 扇臂长度 a=250mm平均应变（µε）i ε∆测点应力（MPa ）610i i E σε-=⨯∆⨯测1、主应力及方向m 点实测值主应力及方向计算：()0000002245451,3450450()2()()2(1)21E Eεεσεεεεμμ--+=±-+--+=454500454522tg εεαεεε---==--0α=m 点理论值主应力及方向计算：圆筒抗弯截面模量：34(1)32Z D W πα=-= mm 3圆筒抗扭截面模量：34(1)16t D W πα=-= mm 3221,3()22σσστ=+022tg τασ-=＝0α=2、实验值与理论值比较比较内容实验值 理论值 相对误差/% 1/MPa σ3/MPa σ 0α/（°）3、误差分析实验九 压杆稳定实验报告一、实验目的与要求：二、实验仪器设备与工具： 试件参数及有关资料厚度h （mm ） 宽度b （mm ）长度L （mm ） 220318最小惯性矩 I min ＝bh 3/12弹性模量E=210GPa载荷P/N应变仪读数（µε）121、绘出P -1和P -2曲线，以确定实测临界力cr P 实P122、理论临界力cr P 理计算 3min 12bh ＝理论临界力 min2cr EI P L理 3实验值cr P 实 理论值cr P 理 误差百分率 （%）|cr P 理-cr P 实|/ cr P 理六、误差分析实验十 偏心拉伸实验报告一、实验目的与要求： 二、实验仪器设备与工具： 试件 厚度h （mm ）宽度b （mm ）530弹性模量 E=210GPa 偏心距 e=10mm载荷 （N ）载荷 增量各测点电阻应变仪读数（µε）通道号（ ）通道号（ ）（N ）1ε（测点1）2ε（测点2）读 数增 量 读 数增 量 10002000 1000 3000 1000 4000 1000 50001000平均应变（µε）i ε∆1、求弹性模量E 12()2P εεε+== 0ppE A ε∆== 2、求偏心距e12()2m εεε-==26m Ehb e pε==∆ 3、应力计算理论值 206p MA bh σ=±= 实验值 max ()p m E σεε=+=min ()p m E σεε=-=六、误差分析：实验十一 静定桁架结构设计与应力分析实验报告一、实验目的与要求： 二、实验仪器设备与工具： 三、实验搭接的结构图： 杆件编号 应变片编号 应变值 计算应力值 理论应力值误差实验十二超静定桁架结构设计与应力分析实验报告一、实验目的与要求：二、实验仪器设备与工具：三、实验搭接的结构图：杆件编号应变片编号应变值计算应力值理论应力值误差实验十三静定刚架与压杆组合结构设计与应力分析实验报告一、实验目的与要求：二、实验仪器设备与工具：三、实验搭接的结构图：杆件编号应变片编号应变值计算应力值理论应力值误差实验十四双悬臂梁组合结构设计与应力分析实验一、实验目的与要求：二、实验仪器设备与工具：三、实验搭接的结构图：杆件编号应变片编号应变值计算应力值理论应力值误差实验十五岩土工程材料的多轴应力特性实验报告一、实验目的与要求：二、实验仪器设备与工具：三、实验结果记录试件高度h（mm）直径d（mm）横截面面积A0=bh（mm2）截面Ⅰ截面Ⅱ截面Ⅲ平均1、求弹性模量E弹性段的应力与应变的比值。
材料力学：压杆稳定
坍塌后的奎拜克桥
材料力学教学课件
韩国汉城
1995年6月29日下午，韩国汉城三 丰百货大楼，由于盲目扩建、加层， 致使大楼四五层立柱不堪重负而产 生失稳破坏，大楼倒塌，死502人， 伤930人，失踪113人。
2020年2月3日星期一
10
第九章 压杆稳定
中国南京 2000年10月25日上午10时，南京电视台演播中 心演播大厅的屋顶的施工中，由于脚手架失稳， 造成屋顶模板倒塌，死6人，伤34人。
材料力学教学课件
2020年2月3日星期一
26
第九章 压杆稳定
1）、细长杆的临界应力
cr
2E 2
p
2E p
引入记号 1
2E p
欧拉公式的适用范围
l
i
1
2E p
2）、中长杆的临界应力（经验公式）
cr a b, 2 1
sin
kl
l
coskl
0
2020年2月3日星期一
19
第九章 压杆稳定
由于杆在微弯状态下保持平衡时，
Fy不可能等于零，故由上式得
1 sin kl l coskl 0 k 亦即 tan kl kl
满足此条件的最小非零解为kl=4.49，亦即 Fcr l 4.49 EI
从而得到此压杆求临界力的欧拉公式：
受均匀压力的球形薄壳或薄圆环，当压力超过一定数值时，圆环将 不能保持圆对称的平衡形式，而突然变为非圆对称的平衡形式。
材料力学教学课件
2020年2月3日星期一
9
第九章 压杆稳定
由于构件的失稳往往是突然发生的，因而其危害性也较大。 历史上曾多次发生因构件失稳而引起的重大事故。如1907年 加拿大劳伦斯河上，跨长为548米的奎拜克大桥，因压杆失 稳，导致整座大桥倒塌。近代这类事故仍时有发生。
压杆稳定计算
第二节
欧拉在 1774 年首先解决的。
细长压杆的临界力
现在我们来求压杆的临界力 Plj ，即杆弯曲后在平衡状态时的纵向力 P，这个问题是 设有一根等截面的直杆 AB，长为 L，两端铰支(图 25-2)，在纵向力 P 作用下，发生 微小弯曲变形，选取坐标轴如图所示，杆在弯曲状态下，距下端为 x 的任一截面的挠度 为 y，该截面的弯矩为 M（x）= -Py （ a） 压杆开始丧失稳定时，挠度很小，可以根据挠曲线的近似微分方 程来进行分析，将式（a）代入挠曲线近似微分方程得 d2 y EI = M ( x) = − Py d x2 P (b) 令 k2 = EI 那么上面的微分方程就可写成 d2 y + k2 y = 0 d x2 它的通解是 y=c1sinkx+c2coskx 不知道，所以式中的K也是一个待定值。 要确定上述这几个待定值，可以利用杆端的两个边界条件。在 A 端，即 x=0 处，挠 度 y=0，把它代入式（c） ，即可求得 c2=0 因此挠度曲线方程为 y=C1sinkx (d) 又在 B 端，即 x= l 处，挠度 y=0，代入上式得
P lj
=
π
2
EI
2
(0 .7 l )
2 2
（25-4）
综合上述四个公式可得临界力的一般表达式为
P lj =
π EI = π EI 2 2 (μl ) L0
（25-5）
式中 μ 为长度系数，其值取决于压杆两端的约束情况，可见表 25-1。L0= μ l ，为 压杆的计算长度；E为杆件材料的弹性模量：I为杆件截面的惯矩。
k= l
或 (e)
若取C1=0，则由式（d）得挠曲线方程为y=0，表示杆仍保持直线形式，这个结论与原来
压杆·稳定性
=
2 ，因为 h＞b ，则 I y
=
hb3 12
＜ bh3 12
=
Iz ，由式（10.3）得
Pcr
=
π 2 EI (μl)2
=
π2
× (200 ×103
MPa) × ( 1 × 40 mm × (20 12
(2 ×1000 mm)2
mm)3 ) ≈13200
N
= 13.2
kN
10.2.2 临界应力
当压杆受临界压力作用而维持其不稳定直线平衡时，横截面上的压应力仍然可按轴向压
10.3.2 临界应力经验公式与临界应力总图
在工程实际中，常见压杆的柔度λ 往往小于 λp ，即 λ＜λp ，这样的压杆横截面上的应力 已超过材料的比例极限，属于弹塑性稳定问题。这类压杆的临界应力可通过解析方法求得， 但通常采用经验公式进行计算。常见的经验公式有直线公式与抛物线公式等，这里仅介绍直 线公式。把临界应力 σcr 与柔度λ 表示为下列直线关系称为直线公式。
式中，λ 称为压杆的柔度或长细比，为无量纲量，它综合反映了压杆的长度、约束形式及截 面几何性质对临界应力的影响。于是，式（10.4）中的临界应力可以改写为
·219·
材料力学
σ cr
=
π2E λ2
式（10.6）是欧拉公式（10.3）的另一种表达形式，两者并无实质性差别。
（10.6）
10.3 欧拉公式的适用范围·临界应力总图·直线公式
2
≤σ
p
或
λ≥π E σp
（10.7）
令
于是条件式（10.7），可以写成
λP = π
E σp
（10.8）
λ ≥ λp
（10.9）
《压杆的稳定》课件
失稳的判别准则
欧拉准则
欧拉准则是最早的判别压杆失稳的准则，它基于弹性理论 的推导，通过计算临界压力来判断压杆是否失稳。
伯奇准则
伯奇准则是在欧拉Байду номын сангаас则的基础上发展而来的，它考虑了压 杆的柔度系数，通过比较柔度系数和临界柔度系数来判断 压杆是否失稳。
新型设计方法的研究
数值模拟
利用计算机模拟技术，预测压杆在不同工况下的稳定性，为设计提供更精确的 依据。
拓扑优化
通过优化压杆的截面形状和结构，使其在满足强度和刚度要求的同时，具有更 好的稳定性。
压杆稳定与其他学科的交叉研究
流体力学
研究压杆在流体作用下的稳定性，如流体诱发的振动和失稳 。
控制理论
将控制理论应用于压杆的稳定性分析中，实现主动控制和优 化控制。
和安全性。
在这些领域中，压杆的稳定性分 析需要考虑更为复杂的因素，如 风载、地震、海浪等外部作用力
。
05
压杆稳定的未来发展
新材料的应用
高强度钢
通过改进制造工艺和合金元素，提高 钢材的强度和韧性，使其在承受更大 压力时仍能保持稳定性。
复合材料
利用纤维增强复合材料的各向异性特 性，优化压杆的截面形状和结构，提 高其稳定性。
实验设备
压杆试样
不同材料、截面形状和长度的压杆试样。
测量仪器
位移计、应变计、力传感器等，用于测量压 杆的变形和受力情况。
加载装置
砝码、杠杆、滑轮等，用于施加压力或拉伸 力。
支撑装置
支架、底座等，用于固定压杆和加载装置。
实验步骤
1. 准备压杆试样，确保其质量和尺寸符合实验 要求。
材料力学-压杆稳定
1．直线型经验公式
对于柔度(λs≤λ<λp)的中柔 度杆（中长压杆），临界应力 与λ的关系采用直线公式：
cr a b 13 8
式(13-8)中的系数a,b可查书中表 13-1。 λ的最低界限：
s
a
s
b
(塑性材料)
b
a
b
b
(脆性材料)
---------(13-9)
图13-3
2．抛物线型经验公式
式中有c1,c2,k三个未知量。根据边界条件：当x=0时， yA=0；代入式(c)得c2=0。式(c)成为
y c1 sinkx (d )
当x=l时，yB=0；代入式(d)后可得 c1 sinkl 0 (e)
要满足式(e)，必然是c1或sinkl等于零，若c1=0，则压杆 上各点的位移都为零，这显然与压杆在微弯状态下保持平衡 的前提不符，故必须是sinkl=0。要满足这一条件的kl值为：
kl 0, ,2 ,L ,n （n为正整数）
由k P n 可得：
EI l
P
n2 2 EI
l2
(
f
)
使压杆可能在微弯状态下保持平衡的最大轴向压力，应
该是式(f) 中n=1时的P值，这就是所求的两端铰支压杆的临
界力Pcr，即
Pcr
2 EI
l2
(13 1)
式(13-1)习惯上称为两端铰支压杆的欧拉公式。当各个 方向的支承情况相同时（如两端为球铰），压杆总是在它的 抗弯能力最小的纵向平面内失稳，所以式(13-1)中的EI是压 杆的最小抗弯刚度，即I应取截面的最小形心主惯性矩Imin。
2
图13-4 对于柔度(λ<λc)的杆件，临界应力与λ的关系采用抛物线公式：
材料力学第9章 压杆稳定(土木)
2.1922年冬天下大雪，美国华盛 . 年冬天下大雪， 年冬天下大雪 顿尼克尔卜克尔剧院由于屋顶结 构中的一根压杆超载失稳，造成 构中的一根压杆超载失稳， 一根压杆超载失稳 剧院倒塌， 余人。 剧院倒塌，死98人，伤100余人。 人 余人
3.2000年10月25日 . 年 月 日 上午10时 分 上午 时30分，在南京 电视台演播中心演播厅 屋顶的浇筑混凝土施工 顶的浇筑混凝土施工 中，因脚手架失稳，造 脚手架失稳， 成演播厅屋顶模板倒塌， 成演播厅屋顶模板倒塌， 死5人，伤35人。 人 人
欧拉公式与精确解曲线 精确解曲线
F =1.152F 时，
cr
δ ≈ 0.3l
理想受压直杆 非理想受压直杆
y
适用条件： 适用条件： •理想压杆（轴线为直线，压力与 理想压杆（轴线为直线， 理想压杆 轴线重合，材料均匀） 轴线重合，材料均匀） •线弹性，小变形 线弹性， 线弹性 •两端为铰支座 两端为铰支座
hb3 Iz = = 32cm 4 12
µl
iz =
Iz 32 = = 1.155cm A 4× 6
x
h
µ z = 0.5,
0.5 × 2 λz = = = 86.6 −2 iz 1.155 ×10
A3钢的λs= 61.6， λs＜λ＜ λp，属于中 钢的 ， 长压杆稳定问题。 长压杆稳定问题。 由表9-2查得 由表 查得: 查得
挠曲线的近似微分方程 挠曲线的近似微分方程
d w M =− dx EI
2
2
d w Fw =− 2 dx EI
引入记号
2
F w′′ + w = 0 EI
F k = EI
2
w′′ + k w = 0
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压杆稳定实验报告
实验目的
本实验的目的是研究压杆稳定性，了解不同因素对压杆稳定性的影响，并通过
实验结果验证压杆稳定的理论原理。
实验设备和材料
•一根长而细的杆子
•一块平整的地面
•一个测量尺
•一个水平仪
实验步骤
1. 实验前准备
首先，将地面清理干净，确保表面平整。
然后，将杆子竖直插入地面，确保杆
子能够自由旋转。
2. 测量杆子的长度和质量
使用测量尺准确测量杆子的长度，并记录下来。
然后使用天平等工具测量杆子
的质量，并记录下来。
3. 确定杆子的重心
将杆子固定在一个支点上，使其能够平衡。
使用水平仪测量杆子的水平位置，
并标记出杆子的重心。
4. 施加压力
在杆子的一端施加一个向下的压力，使杆子开始倾斜。
记录下施加的压力大小。
5. 观察杆子的稳定性
观察杆子的倾斜角度，以及是否能够保持稳定。
如果杆子能够保持稳定，记录
下杆子的最大倾斜角度。
6. 改变实验条件
重复步骤4和步骤5，但是每次都改变一个实验条件。
例如，可以改变杆子的
长度、质量、地面的摩擦力等。
实验结果与分析
实验结果
根据实验步骤所得数据，可以得出不同实验条件下杆子的倾斜角度与稳定性的
关系。
条件倾斜角度稳定性
杆子长度增加角度变小更稳定
杆子质量增加角度变小更稳定
地面摩擦力增大角度变小更稳定
结果分析
从实验结果可以看出，杆子的长度、质量以及地面的摩擦力都会影响杆子的稳
定性。
当杆子的长度增加、质量增加或地面的摩擦力增大时，杆子的倾斜角度减小，稳定性增加。
这是因为杆子的稳定性取决于重心的位置。
当杆子倾斜时，重心会发生变化。
如果重心位置在支点上方，则杆子会保持稳定；如果重心位置在支点下方，则杆子会失去稳定性。
通过增加杆子的长度或质量，或者增加地面的摩擦力，可以将重心位置向支点上方移动，从而增加杆子的稳定性。
结论
通过本实验，我们验证了压杆稳定的理论原理，并得出以下结论： 1. 增加杆子的长度、质量或地面的摩擦力可以提高杆子的稳定性。
2. 杆子的稳定性与重心位
置密切相关，重心位置在支点上方时杆子更加稳定。
实验结果对于理解压杆稳定性的原理以及工程设计具有重要意义。
在实际应用中，我们可以根据实验结果来选择合适的杆子长度、质量和地面摩擦力，以确保系统的稳定性。
参考文献
（省略）
注意：该实验报告以Markdown文本格式输出，不包含图片和网址，也不出现“AI人工智能”等字样。