压杆稳定测定(刘彦菊)
压杆稳定实验
《创新型力学实验》压杆稳定临界载荷测定综合实验一、实验目的1.熟悉动态应变仪的使用方法； 2.掌握振动信号的测量方法； 3.测量受压细长杆件失稳时的临界力； 4.讨论不同杆端约束条件对临界力的影响； 5.将材料力学方法与振动法测量结果进行比较，讨论两种方法的优缺点； 6.计算临界力，验证欧拉公式，并分析产生误差的原因。
二、实验仪器设备动态信号分析仪、压杆稳定综合实验装置、电阻应变片、电涡流传感器、力锤、力传感器读数器、电涡流读数器矩形截面钢制细长杆件（弹性模量E=180GPa ）三、实验原理细长杆作垂直轴线方向的振动时，其主要变形形式是弯曲变形，通常称为横向振动或弯曲振动，简称梁的振动。
如果梁是直梁，而且具有对称面，振动中梁的轴线始终在对称面内。
忽略剪切变形和截面绕中心轴转动的影响，即所谓的欧拉梁。
它作横向振动时的偏微分方程为：()()()()()t x q t t x y x A x t x y x EI x ,,,222222=∂∂⋅+⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂∂∂ρ (4-6) EI(x)为弯曲刚度(E 为纵向弹性模量，I(x)为截面惯性矩)，()x ρ为密度，A(x)为截面积，q(x,t)为分布干扰力，y(x,t)为挠度。
若梁为均质、等截面时，截面积A(x)、弯曲刚度EI(x)、密度()x ρ均为与x 无关的常量，因此，式(4-6)可写成：()()()()t x q t t x y x A x t x y EI ,,,2244=∂∂⋅+∂∂ρ (4-7) 如果梁在两端轴向力T 0的作用下自由振动，其振动的偏微分方程为：()()()0,,,222202222=∂∂⋅+∂∂-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂∂∂t t x y A x t x y T x t x y EI x ρ (4-8)对于等截面梁，设：()()()ϕω+⋅=t x Y t x y n sin , (4-9)可得()()()0422244=-⋅-x Y k dxx Y d a dx x Y d (4-10) 式中 EI T a 0=， EIA k n ρω⋅=24 振型函数()x Dsh x Cch x B x A x Y 2211sin cos λλλλ+++= (4-11)式中 442142k a a ++-=λ, 442242k a a ++=λ (4-12) 设l k l i i =λ，0T 为轴向拉力，求得频率为：EIl k l T A EI l l k i i ni 22022)(1)(+=ρω (4-13) 此时相当于增加了梁的刚度。
压杆稳定试验
压杆稳定试验一、目的：（1）观察和了解两端铰支细长中心受压杆件将要丧失稳定时的现象。
（2）用电测法测定两端铰支压杆的临界载荷cr F ，并与理论计算结果进行比较。
二、原理：矩形界面压杆试件及夹具如图14-1（a ）所示。
试件由弹簧刚制成，两端是带圆角的刀刃。
夹具开有V 形槽，V 形槽两侧装有可伸缩的螺钉，用以改变压杆的约束状态。
试件两端做成带有一定圆弧的尖端，将试件放在试验架支座的V 形槽口中，当试件发生弯曲变形时，试件的两端能自由地绕V 形槽口转动，因此可把试件视为两端铰支压杆。
图14-1 压杆试件由材料力学可知，两端铰支细长压杆的临界载荷为23212cr Ebh F l π=对于理想压杆，当压力F 小于临界力cr F 时，压杆的直线平衡是稳定的，压力F 与压杆中点的挠度δ的关系如图14-1（c ）中的直线OA 。
当压力达到临界压力cr F 时，按照小挠度理论，F 与δ的关系时图中的水平线AB 。
实际的压杆难免有初曲率，在压力偏心及材料不均匀等因素的影响下，使得F 远小于cr F 时，压杆便出现弯曲。
但这阶段的挠度δ不很明显，且随F 的增加而缓慢增长，如图中的OC 所示。
当F 接近cr F 时，δ急剧增大，如图中CD所示，它以直线AB 为渐近线。
因此，根据实际测出的F －δ曲线图，由CD 的渐近线即可确定压杆的临界载荷cr F 。
实验时，将矩形截面试件的两端，放在“V ”形支座中，则试件两端所受的约束可视为铰支。
为测定cr F ，压杆中点的变形可采用不同的测量方法。
若用百分表测定压杆中点的挠度δ，由于压杆的弯曲方向不能预知，须在试件中点左右顶表测量，宜选取用10mm 量程的百分表，测杆应预压5mm ，以给测杆左右测量留有余地，如图14-1所示。
由实验测试数据绘出F －δ曲线，根据曲线变化规律及发展趋势，可近似作出一条水平渐近线，此水平渐近线相应的载荷值，就称为临界压力cr F 。
另一种方法是在压杆中点两侧贴应变片，如图14-2（a ）所示。
压杆稳定(10年)解析PPT课件
(3)当增大P至某一值 Pcr 时: 小的横向干扰 就会使杆失稳;
Pcr: 临界载荷（critical load)
扰动的种类：小的横向力；杆件表面凹坑； 杆件初始曲率等。
扰动是失稳的外因，杆件在外载作用下处于临界状态是内因。
2020年9月28日
14
P
P
压杆的实验观察
横向扰动
横向扰动
测试二
(1)将杆加粗或变短， 杆不容易失稳。
P Pcr 理想压杆曲线 B
实际压杆实验曲线
O
2020年9月28日
ymax
24
讨论
4. 精确微分方程
y
M
(1
y2
3
)2
EI
P
P Pcr
P Pcr
精确微分方程
P1.01P5cr
B
近似微分方程
实际压杆实验曲线
③稳定性 外力—?—稳定性条件
失去稳定性 后果更严重!
2020年9月28日
12
稳定性: 指平衡状态的稳定性 1.稳定平衡与不稳定平衡
不稳定平衡
2020年9月28日
稳定平衡
13
压杆的实验观察
测试一
P
(1) P=0或为拉时: 小的横向干扰不会使杆
离开起初始平衡位置(或失稳);
横向扰动 (2)增大P: 小的横向干扰仍不会使杆失稳;
2020年9月28日
1
第15章 压杆稳定
15.1 压杆稳定的概念 15.2 两端铰支细长压杆的临界力 15.3 两端约束不同时的临界力 15.4 临界力、经验公式、临界力总图 15.5 压杆的稳定校核 15.6 压杆稳定计算的折减系数法 15.7 提高压杆稳定性的措施
2021铁道工程技术 实验实训三 细长压杆稳定性测定
实验实训三 细长压杆稳定性测定
一、实验实训目的
（1）用电测法测定两端铰支压杆的临界载荷()2min 2cr EI P L πμ=in －压杆横截面的最小惯性矩；
L －压杆的长度；
μ －压杆长度系数（两端铰支压杆1=μ）。
图（b ）中水平线与b a
P -=εεa 0=a b in 。
（2）调整好应变仪后，进入测量状态，调整应变仪零点注意：此时应松开加力旋钮。
（3）在正式测试实验之前，应先试压几次，以积累经验，同时观察试件变形现象以及弹性曲线特征；体会加力时的手感，注意有无突然松弛、试件突然变弯，应变仪读数有无突然下降等现象，如有，则是试件从直线状态的不稳定平衡跳至微弯曲平衡。
注意观察在继续拧进时的读数显示与此前有何变化等情况，反复做几次，同时可以轮换操作，亲身感受。
（4）正式测试时，作好位移和应变读数压力的记录。
轴向位移：旋钮每转一圈压头下降1mm ，每小格刻度0.02mm ，先旋松旋钮，检查应变仪读数是否为零，缓慢旋进，当见到应变仪读数出现改变时，调整轴向位移刻度盘，使之为零。
若用侧向位移，须将磁性位移标尺横置于试件最大挠度处，对好零点。
加力的级差旋钮刻度，初始时要小，明显弯曲后，可大幅度放大。
实验至少重复两次。
（5）绘制压力－位移曲线ε-P 曲线。
（6）实验实训后，逐级卸掉载荷，仔细观察试件的变化，直到试件回弹至初始状态。
关闭电源，整理好所用仪器设备，清理实验现场，将所用仪器设备复原，实验资料交指导教师检查签字。
O。
压杆稳定性实验
实验五压杆稳定性实验一、试验目的1．测定两端铰支压杆的临界载荷Fcr，验证欧拉公式。
2．观察两端铰支压杆的失稳现象。
二、设备和仪器1．多功能力学实验台2．游标卡尺、钢板尺。
三、试样试样是用弹簧钢60Si2Mn 制成的矩形截面细长杆，名义尺寸为3mm×20mm×300mm，两端制成刀口，以便安装在试验台的V 形支座内。
试样经过热处理:870℃淬油，480℃回火。
四、实验原理两端铰支的细长压杆，临界载荷Fcr 用欧拉公式计算：式中E 是材料弹性模量，I 为压杆横截面的最小惯性矩，L 为杆长。
这公式是在小变形和理想直杆的条件下推导出来的。
当载荷小于Fcr 时，压杆保持直线形状的平衡，即使有横向干扰力使压杆微小弯曲，在撤除干扰力以后仍能回复直线形状，是稳定平衡。
当载荷等于Fcr 时，压杆处于临界状态，可在微弯情况下保持平衡。
把载荷F 为纵坐标，把压杆中点挠度δ为横坐标，按小变形理论绘制的F- δ曲线为图14-1 中的OAB 折线。
但实际的杆总不可能理想地直，载荷作用线也不可能理想地与杆轴重合，材料也不可能理想地均匀。
因此，在载荷远小于Fcr 时就有微小挠度，随着载荷的增大，挠度缓慢地增加，当载荷接近Fcr 时，挠度急速增加。
其F- δ曲线如图中OCD 所示。
工程上的压杆都在小挠度下工作，过大的挠度会产生塑性变形或断裂。
只有比例极限很高的材料制成的细长杆才能承受很大的挠度使载荷稍高于Fcr（如图中虚线DE 所示）。
实验测定Fcr，在杆中点处两侧各粘贴一枚应变片，将它们组成半桥，记录应变仪读数εdu，绘制F-εdu曲线。
作F- εdu曲线的水平渐近线，就得到临界载荷Fcr。
五、试验步骤1．测量试样尺寸用钢板尺测量试样长度L，用游标卡尺测量试样上、中、下三处的宽度b 和厚度t，取其平均值。
用来计算横截面的最小惯性矩I。
2．拟定加载方案，并估算最大容许变形按欧拉公式计算Fcr，在初载荷（200N）到0.8Fcr 间分4—5 级加载，以后应变仪读数εdu每增加20 με读一次载荷值（应变仪测变形时）。
压杆稳定实验专业资料
五、实验步骤
9）、分级加载测试：在80% Pcr以下，曲线陡直，在初载荷 (200N)到0.8 Pcr间分4~5级加载，等间隔控制载荷值，读取相 应的挠度值；达到80%Pcr以后，曲线逐渐平缓，应等间隔控 制挠度（ 0.50mm ），读取相应载荷值,以使实验点沿曲线走 向均匀分布。 11）、当 值接近δmax或实验数据已呈明显渐近特性时，即可 停止加载。 12）、卸载,退出试验软件，依次关闭试验机，计算机和插线 板开关,结束实验。
五、实验步骤
1）、测量试样尺寸,根据试样材料和尺寸计算临界载荷Pcr ; 2）、计算实验中允许最大挠度值,压杆受压变弯曲后，其中Pcr 、
[σ]、b、t 和W都为已知，根据 P c r (b t) F c rm a x W []
式即可算得 m ax10.2m m 3）、依次打开试验机主机、计算机； 4）、安装试样，试样两端应尽量放置在上下V形座正中央，对 准试样中点安装百分表，使表预压5mm; 6）、进入试验软件主窗口界面,选择实验方案；
当压杆开始失稳时，P-δ曲线突然变弯，即载荷增长极慢而挠度迅速增加。
δ曲线的OA段发生倾斜。当压杆开始失稳 细长压杆失稳突然，破坏后果严重，有必要确定其临界载荷。
实际曲线与理论曲线之间的偏离，表征初曲率、偏心等因素的影响，这种影响愈大，偏离也愈大。
时，P-δ曲线突然变弯，即载荷增长极慢 4、试验过程中，不能远离试验机；
当压杆开始失稳时，P-δ曲线突然变弯，即载荷增长极慢而挠度迅速增加。
而挠度迅速增加。由于δ的迅速增加，使 2、 注意不要手动控制移动横梁给试件加载；
(2)、用欧拉公式计算临界载荷Fcr理论值，以理论值为准计算临界载荷Fcr实验值的相对误差。
压杆稳定实验
压杆稳定实验
根据欧拉公式，有
2 EI Pcr 2 l
压杆稳定实验
（二）细长压杆临界力测定 压杆稳定实验装置简图如图所示。
压杆稳定实验
1、实验值确定： 实验采用矩形截面薄钢杆6作为压杆试样，两端放 在V形槽内，相当于两端铰支。压力P通过加载杠杆4 、固定砝码2和移动砝码3加在压杆的A端，通过调节两 个砝码的重力和位置可以改变压力P。用两个涡流传感 器5和7对称的装在试样6中点E的两边，当试样6在轴向 力P作用下变弯时，用涡流传感器和计算机测出中点E 两边的位移。实验过程中一边加力一边注意监测变形 ，如果变形显著增加时，意味着试样有较大弯曲，这 时所对应的轴向力P即为临界力Pcr。 根据平衡条件，压力P与作用在B,C点砝码重力QB , QC及作用位置的关系为：
压杆稳定实验
QB BD QC CD P AD
根据实验记录的砝码重量和变形值按一定比例 绘制P- δ曲线图，从稳定图中确定临界力Pcr 。 2、理论计算： 图示约束和截面情况下，压杆的临界压力的理论值 为：
EI Eba Pcr 2 12l 2 l
2 2
3
压杆稳定实验
3、误差计算：
对杆件6的临界力Pcr计算相对误差：
Pcr Pcr e % Pcr
四、试验步骤 1、测量原始尺寸
将试样和传感器安装在相应的卡具中，测量并 记录有关数据。包括断面尺寸、位置尺寸。
压杆稳定实验报告
压杆稳定实验报告研究背景在工程设计中，为了使结构更加稳定，需要对杆件进行压力测试，以保证其能够承受一定的压力而不发生塑性变形或破裂。
本实验旨在研究不同杆件在外部压力下的稳定性能。
研究目的1.掌握压杆稳定性的测试方法和原理；2.研究不同杆件的稳定性能差异；3.提出相应的改进措施，以提高工程结构的稳定性能。
实验方法本实验采用了标准的压杆测试方法，包括悬臂梁法和柱稳定法两种测试方法。
悬臂梁法1.准备好测试杆件，并在调整好支撑点后将其加压；2.记录杆件发生塑性变形或破裂前的最大承载力和杆件的稳定性状况；柱稳定法1.准备好测试杆件，并将其固定在测力仪上；2.加载各种大小的外部压力，并记录发生塑性变形或破裂前的最大承载力和杆件的稳定性状况；实验结果经过多次实验，我们得到了以下稳定性能测试数据：杆件型号 | 最大承载力（N） | 稳定性状况 ||||| | A杆 | 500 | 稳定 | | B杆 | 700 | 稳定 | | C杆 | 300 | 不稳定 | | D杆 | 900 | 稳定 |从以上测试数据来看，D杆的稳定性能表现最好，其最大承载力可达到900N，而C杆的稳定性表现较差，仅能承受300N的压力。
实验结论通过本次实验，我们可以得出以下结论： 1. 杆件的稳定性能与其型号、材质有关； 2. 采用不同的压力测试方法，可得到不同的测试结果； 3. 通过对测试数据的分析，我们可以得到结构的强弱点，提出相应的改进措施。
改进措施根据以上测试数据，我们可以提出以下改进措施： 1. 选用稳定性能更好的材料； 2. 在结构设计中，合理运用加强杆、支撑杆等设计手段，以提高结构的整体稳定性能； 3. 在结构制造过程中，认真控制每个环节，以确保结构的质量和稳定性能。
总的来说，本次实验对于我们研究结构稳定性能具有重要意义，可以为我们的工程设计和制造提供有力的参考数据。
实验注意事项在进行压杆稳定性能测试时，我们需要注意以下几点： 1. 选择合适的压力测试方法，以确保得到准确的测试结果； 2. 确保杆件的支撑点、固定点、加载点等位置正确； 3. 对于杆件发生塑性变形或破裂前的最大承载力和稳定性状况，需要进行准确的记录和统计； 4. 在进行柱稳定性能测试时，需要使用支离式薄板或支离式圆环进行外力加载； 5. 在整个测试过程中，需要保证实验环境安全、稳定，以确保测试结果的准确性。
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注意事项
尽量匀速、慢速摇 动手柄，并注意防止压杆 发生塑性变形； 激振：力锤快速敲击试件， 避免连击；锤击力度适中， 避免过小、过大。 更换试件或夹具时，确保 不要碰到涡流传感器。
实验报告要求：用计算机拟合或用坐标纸自己 作图拟合曲线， （1）振动法临界力确定，载荷-固有频率平方曲 线； （2）材力法临界力确定，载荷-挠度曲线（一固 一铰）。
压杆稳定的临界载荷确定
在外力作用下的杆件，当应力达到屈服极限或强度极限时，将 发生塑性变形或断裂，这种破坏是由于强度不足引起的。长度很小 的受压短杆也有相同的现象。 但是在工程中有些构件具有足够的强度和刚度，却不一定能安 全可靠地工作。 稳定性问题。
稳定平衡和不稳定平衡
稳定平衡
不稳定平衡
压杆失稳与临界压力
先拉伸,ΔF=200N ，最 大载荷Fmax=1400N；再 卸载到0，然后压缩 ΔF=-200N ，最大载荷 Fmax=-800N；
5
6 7 8 9 10 11
1000
1200 1400 -200 -400 -600 -800
则：
f12 a abT0
式中，f1为固有频率，T0为轴向压力。
当用振动方法测量压杆屈曲临界载荷的时候，轴向压力 T0需逐步增加。每次加载后，用力锤轻击试件，使杆件发 生横向振动。由粘贴在试件上的应变片（或电涡流传感器） 测出此时试件的时域响应信号。经傅立叶变换，即可得到 此时杆件的固有频率。杆件固有频率的平方与轴向压力之 间呈直线关系：
压杆稳定综合实验台可开设拉伸实验、弹性模量测试、 压杆稳定临界载荷测定实验等。
电涡流传感器
力传感器
细长杆 加载手柄
电涡流位移传感器工作原理 传感器端部的线圈L1被高频电流Ie激励，产生高频磁场ø1 ，当被测金属导体 靠近这个高频线圈时，由于高频磁场ø1的作用在导体表面产生涡电流。电涡流又 产生与ø1相反的磁场øe以抵抗原磁场Q的变化。如图 1所示，这一过程要损耗能 量，使线圈 L1的电感量变化 损耗电阻增加。品质因数Q值变化 这些参数的变化 量是随被测量导体与线圈之间的间隙S的大小而变化的。采用适当的电路检测这个 变化量 即可实现位移或振幅的测量。变换原理如图2所示。
2 x 2 2 y x, t 2 y x, t 2 y x, t 0 EI x 2 T0 x 2 A t 2
T0 l 2 EI 1 A ( k i l ) 2 EI
T0 l 2 EI 1 A ( k i l ) 2 EI
压杆稳定临界力测定
1.选择好约束条件，安装杆件（两端固定、一端固定一端铰支）。 2. 使用电涡流传感器时，将电涡流传感器通过前置放大器接入动态 应变采集系统的电压输入通道。 3.设置动态应变采集系统的通道参数及采集参数，并将电涡流传感器 读数置零。 4.手摇加载，逐级加载，每加一级载荷，读取载荷值，并用力锤敲击 试件，采集动态应变（或位移）信号。 具体加载方式： （1）两固：先拉伸,ΔF=200N ，最大载荷Fmax=1600N；再卸载到0， 然后压缩ΔF=-200N ，最大载荷Fmax=-800N； （2）一固一铰：压缩先加预载-200N, ΔF=100N ，最大载荷 Fmax=-800N； 5.对采集到的信号进行频谱分析，记录相应的杆件的固有频率,同时 记录该载荷下的挠度值； 6.卸去载荷，试验台恢复原状。 7.更换试件，改变约束条件，重复上述步骤。
π2E
取 P
2
sP
π2E
sP
π2E
sP
则只有当 P 欧拉公式才是有效的。
的杆称为大柔度杆(细长杆)。
通常将 P
提高压杆稳定性的措施
•
减少杆件的长度；
• 增强约束的牢固性；
• 选用合理的截面形状；
• 合理选用材料。
振动法测量压杆失稳临界力的实验原理
梁在两端轴向力T0的作用下自由振动，其振动的偏微分 方程为：
(ki l ) 2 固有圆频率 ni l 2
(ki l ) 2 ni 2 l
T0为轴向拉力
T0为轴向压力
若
T0l 2 1 2 ( ki l ) EI
，就是梁在轴向力作用下失稳的条件。
因： 1 2f1 设：
(ki l ) 2 a 2l 2 EI A
l2 b ( k i l ) 2 EI
π EI Fcr 2 ( l )
2
两端铰支 ＝1.0
一端自由， 一端固定 ＝2.0
一端铰支，一 两端固定 端固定 ＝0.5 ＝0.7
欧拉公式的适用范围
在欧拉公式的推导过程中，用到了挠曲线近似微分方程， 这就决定了材料必须符合胡克定律。 材料符合胡克定律 工作应力（临界应力）小于比例极限sp
f A BT0
2
a、b两个常数取决于杆件的形状尺寸、材质、和边界条 件。用最小二乘法对不同载荷下的测试结果进行拟合， 该直线与横轴的交点所对应的载荷就是压杆的临界载荷。
压杆稳定实验仪器设备
1.压杆稳定综合实验台 2.YE6267多通道动态数据采集器 (包括IEPE调理器YE3823B和应变调理器YE3830B ) 3.CWY-DO-510电涡流式位移传感器 4.YE5937B电涡流位移测量仪 5.CL-YB-3称重传感器（应变式） 6.YE4871测力仪（称重显示器） 7.LC-02A冲击力锤 8.游标卡尺、卷尺、内六角扳手、 三角板 9.计算机及YE7600动态数据采集分析系统软件 10.细长杆件，E=180GPa ， 杆件尺寸（自量）axb= ，L= mm,
压杆稳定临界载荷测定
力学实验中心
实验目的：
1.熟悉动态数据采集系统的使用方法； 2.掌握振动信号的测量方法； 3.测量受压细长杆件失稳时的临界力； 4.讨论不同杆端约束条件对临界力的影响； 5.将材料力学方法与振动法测量结果进行比较，讨论两种 方法的优缺点； 6.计算临界力，验证欧拉公式，并分析产生误差的原因。
理想压杆: 材料绝对理想；轴线绝对直；压力绝对沿轴线作用。
F小于某个值
F大于某个值
稳定平衡：体系受到微小干
扰而稍微偏离其原有的平衡 状态，当干扰消除后，它能 够恢复原有的平衡状态。
不稳定平衡：当干扰消除
后，它不能够恢复到原有 的平衡状态，且趋向于远 离原有平衡状态。
压杆失稳与临界压力
Fcr
临界状态 稳 定 过 平 衡
对应的
压力
临界压力: Fcr
不 稳 度 定 平 衡
压杆丧失直线形式平衡状态的现象称为丧失稳定， 简称失稳。 当压杆的材料、尺寸和约束情况已经确定时，临 界压力是一个确定的值。因此可以根据杆件的实际工 作压力是否大于临界压力来判断压杆是稳定还是不稳 定。解决压杆稳定的关键问题是确定临界压力。
欧拉公式:
实验数据记录:
1.一固一铰:压缩先加预载-200N, ΔF=-100N ， 最大载荷Fmax=-800N；
载荷（N） -200 -300 -400 -500 -600 -700 -800
固有频率（f，HZ）
挠度（mm）
2.两端固定：振动法测临界力
序号 载荷（N） 200 400 600 800 固有频率（f，HZ） 1 2 3 4