压杆稳定性计算
压杆稳定性验算公式
压杆稳定性验算公式压杆稳定性是工程结构设计中需要考虑的一个重要问题。
在许多工程应用中，压杆一般用于承受压力作用的结构元素，如柱子、桁架等。
压杆的稳定性验算是为了判断压杆在承受压力时是否会发生屈曲或失稳的现象，需要通过计算并比较压力作用下的抗弯稳定能力和压杆的承载能力。
压杆在弯曲中的稳定性主要受压杆的几何形状、材料特性、边界条件以及压力作用方向等因素的影响。
一般来说，压杆的稳定性验算可以采用欧拉公式、约束系数法和有限元法等方法进行。
欧拉公式是一种经典的压杆稳定性验算方法，其基本原理是根据压杆的截面形状和尺寸来计算压杆的临界压力，然后和实际压力进行比较，从而评估压杆的稳定性。
欧拉公式的基本形式如下：Pcr = (π^2EI)/(kl)^2其中Pcr为压杆的临界压力（也称为临界载荷）E为材料的弹性模量I为压杆的截面惯性矩k为约束系数（取决于边界条件，一般为纵横比的函数）l为压杆的有效长度。
欧拉公式适用于压杆为理想长细杆的情况，即压杆的长度远大于其截面的最小尺寸，并且边界条件是固定或铰支的。
对于实际情况下的压杆验算，可以根据具体条件和要求进行修正或改进。
约束系数法是一种更为精确的压杆稳定性验算方法，它考虑了压杆的几何形状、材料特性以及边界条件等因素的影响。
其基本原理是根据压杆的几何形状以及约束条件，在一系列已知的稳定压力下进行试算，从而得到压力-破坏应力的关系曲线。
然后根据工程要求，找到落在这条曲线上的设计压力，从而评估压杆的稳定性。
约束系数法的计算过程较为复杂，需要进行较多的计算和试算，但可以得到更为准确的结果。
在实际工程中，一般可以借助计算机辅助设计软件进行约束系数法的计算。
有限元法是一种现代化的验算方法，通过将大型结构划分为小型有限元，然后进行数值计算，得到压杆的应力和变形情况，从而评估压杆的稳定性。
有限元法充分考虑了压杆的复杂几何形状、材料非线性以及边界条件的影响，具有较高的精度和适用性。
以上介绍的是压杆稳定性验算的一些基本方法和原理。
压杆稳定计算公式
压杆稳定计算公式一般而言，压杆的稳定性计算可以分为以下几个步骤：1.确定杆件几何形状：包括杆件的长度、截面形状和尺寸等参数。
这些参数对杆件的承载能力和稳定性有很大影响。
2.确定杆件材料的特性：主要包括弹性模量、截面惯性矩和截面面积等。
这些参数主要用于计算杆件的刚度和强度。
3.确定受力条件：包括受力的方向、大小和位置等参数。
这些参数是计算杆件临界载荷的基础。
4.计算临界载荷：可以使用公式或者数值方法计算出杆件的临界载荷。
压杆的临界载荷一般通过欧拉公式计算得到。
当临界载荷小于或等于实际受力时，杆件保持稳定；当临界载荷大于实际受力时，杆件可能发生屈曲。
欧拉公式是压杆稳定计算中最常用的公式之一，其基本形式为：Pcr = (π²EI) / (KL)²其中，Pcr为杆件的临界载荷，E为材料的弹性模量，I为杆件的截面惯性矩，K为端部条件系数，L为杆件的长度。
端部条件系数K取决于杆件的端部支承情况，常见的取值有：-简支-简支（K=1.0）-固支-固支（K=0.5）-简支-固支（K=0.699）-无端支承（K=π/2）实际工程设计中，常通过杆件的截面形状和尺寸、受力条件等参数来选择合适的端部条件系数。
需要注意的是，以上公式和计算方法适用于理想化的压杆情况，不考虑非理想因素和杆件的浮动性。
在实际工程中，还需要结合具体情况进行综合分析和计算。
总之，压杆稳定计算是工程设计中非常重要的一环，可以通过计算杆件的临界载荷来判断杆件在受压状态下是否能够保持稳定。
通过合理选择杆件的截面形状和尺寸、材料的特性以及受力条件等参数，并结合压杆的端部支承情况，可以进行准确的压杆稳定计算。
压杆稳定性计算
Wz=102⨯10-6m3,A=21.5⨯10-4m2
由此得到
σmax
MmaxFN15.63⨯10321.65⨯103
=+=+-6
WzA102⨯1021.5⨯10-4
=163.2⨯106Pa=163.2MPa
Q235钢的许用应力[σ]=
σs
ns
=
235
=162MPa 1.45
临界载荷为：Fcr=σcrA=191.5⨯10⨯
3
π⨯0.022
4
=60.1kN
根据稳定条件：n=
Fcr
≥nst F
Fcr
nst
则F=1.67P≤
于是得P≤
Fcr60.1
==12.0kN
1.67nst1.67⨯3
可见托架D端的许用载荷不应超过12.0 kN。
例12-6图12-14所示的结构中，梁AB为No.14普通热轧工字钢，CD为圆截面直杆，其直径为d=20 mm，二者材料均为Q235钢，A、C、D三处均为球铰约束。已知F=25 kN，l1=1.25 m，l2=0.55 m，σs=235 MPa。强度安全因数ns=1.45，稳定安全因数nst=1.8。试校核此结构是否安全
可见，压杆稳定性满足要求。
例12-5油管托架如图12-13所示。杆AB直径d=20mm，长l=400 mm，材料为Q235钢。如果取稳定安全因数nst=3，试确定托架D端的许用载荷P的大小。
解：杆AB两端可简化为铰支，忽略其自重，则可视为二力杆，受轴向压力F作用。以杆CD为研究对象，由平衡方程：
∑Mc=0,P(240+80)-F⋅CE=0
?
解：在给定的结构中，梁AB承受拉伸与弯曲的组合作用，属于强度问题；杆CD承受压力，属于稳定问题。应分别校核。
《工程力学》第六章 压杆的稳定性计算
x
Fcr
图示两端铰支（球铰）的细长压杆，当压力
B
F达到临界力FCr时，压杆在FCr作用下处于
微弯的平衡状态，
考察微弯状态下局部压杆的平衡
M (x) Fcr w
d 2w dx2
M (x) EI
d 2w Fcr w
w
dx2
EI
x
FCr
M
w
x
根据杆端边界条件，求解上述微分方程 可得两端铰支细长压杆的临界力
FCr
2EI (l)2
Cr
FCr A
Cr
FCr A
2EI (l)2 A
2E (l / i)2
2E 2
Cr
2E 2
——临界应力的欧拉公式
柔度（长细比）： L
i
i I A
——截面对失稳时转动
轴的惯性半径。
——表示压杆的长度、横截面形状和尺寸、杆端的约束 情况对压杆稳定性的综合影响。
200
2.中柔度杆（中长压杆）及其临界应力
工程实际中常见压杆的柔度往往小于p，其临界应力超过材料的
比例极限，属于非弹性稳定问题。这类压杆的临界应力通常采用直线 经验公式计算， 即
Cr a b ——直线型经验公式
式中，a、b为与材料有关的常数，单位为MPa。
由于当应力达到压缩极限应力时，压杆已因强度问题而失效，因此
12 h
1 2300 60
12 133
在xz平面内，压杆两端为固定端，=0.5，则
iy
Iy A
b 12
y
l
iy
l 12
b
0.5 2300 40
12 100
因为 z＞y，连杆将在xy平面内失稳（绕z轴弯曲），因 此应按 =z=133计算连杆的临界应力。
压杆稳定性计算公式例题
压杆稳定性计算公式例题在工程结构设计中，压杆是一种常见的结构元素，用于承受压力和稳定结构。
在设计过程中，需要对压杆的稳定性进行计算，以确保结构的安全性和稳定性。
本文将介绍压杆稳定性计算的基本原理和公式，并通过一个例题进行详细说明。
压杆稳定性计算的基本原理。
压杆稳定性是指压杆在受压力作用下不会发生侧向屈曲或失稳的能力。
在进行压杆稳定性计算时，需要考虑压杆的材料、截面形状、长度、支座条件等因素，以确定其稳定性。
一般来说，压杆的稳定性可以通过欧拉公式或约束条件来计算。
欧拉公式是描述压杆稳定性的经典公式，其表达式为：Pcr = (π^2 E I) / (K L)^2。
其中，Pcr表示压杆的临界压力，E表示弹性模量，I表示截面惯性矩，K表示约束系数，L表示压杆的有效长度。
这个公式是基于理想的弹性理论，适用于较长的细杆，但在实际工程中，压杆的稳定性计算可能还需要考虑其他因素。
除了欧拉公式外，压杆稳定性计算还需要考虑约束条件。
约束条件是指压杆在受力时的支座和边界条件，对压杆的稳定性有重要影响。
在实际工程中，约束条件可以通过有限元分析等方法来确定，以获得更精确的稳定性计算结果。
压杆稳定性计算的例题分析。
下面我们通过一个例题来说明压杆稳定性计算的具体步骤和方法。
假设有一根长度为2m的钢质压杆，截面形状为矩形，截面尺寸为100mm ×50mm，弹性模量为2.1 × 10^5 N/mm^2。
现在需要计算在这根压杆上施加的最大压力，使得其不会发生侧向屈曲或失稳。
首先，我们需要计算压杆的有效长度。
对于简支压杆，其有效长度可以通过以下公式计算：Le = K L。
其中，K为约束系数，对于简支压杆，K取1。
所以，这根压杆的有效长度为2m。
接下来，我们可以使用欧拉公式来计算压杆的临界压力。
根据欧拉公式，可以得到：Pcr = (π^2 E I) / L^2。
其中，E为弹性模量，I为截面惯性矩。
根据矩形截面的惯性矩公式，可以计算得到I = (1/12) b h^3 = (1/12) 100mm (50mm)^3 = 5208333.33mm^4。
压杆稳定计算简介
压杆的稳定条件为
p j[ ]
A
9.5 压杆稳定计算简介
了解压杆稳定的概念。 熟悉临界力和欧拉公式的计算。 掌握压杆稳定的校核。
一、临界压力和欧拉公式
杆件所受压力逐渐增加到某个限度时，压杆将 由稳定状态转化为不稳定状态。这个压力的限
度称为临界压力Pcr。它是压杆保持直线稳定形
状时所能承受的最小压力。
欧拉公式
pcr
2EI ( L) 2
1、熏烟的成分及作用
熏烟的成分很复杂，由气体、液体、固体微粒组成 的混合物，因熏材种类和熏烟的产生温度不同而不同， 且其状态和变化迅速，一般认为熏烟中最重要的成分是 酚、醇、有机酸、羰基化合物和烃类等。
2、熏制加工目的
1、赋予制品特殊的烟熏风味，增加香味 2、使制品外观产生特有的烟熏色，对加硝制品有促进发 色的作用 3、杀菌消毒，防止腐败变质，使制品耐贮藏
醇类：
木材熏烟中的醇种类繁多，最常见的为甲醇，又称木 醇，熏烟中还有伯醇、仲醇和叔醇等，为挥发性物质的载 体，杀菌能力较弱。
3、影响熏制的因素
熏烟质量
熏制的作用取决于熏烟质量如熏烟中成分种类和浓度等，而熏烟质量 的高低与燃料种类、燃烧温度等产生方式和条件有关。
熏制温度
熏制时温度过低，不会得到预期的熏制效果。但温度过高，会由于脂 肪融化、肉的收缩，达不到制品质量要求。常用的熏制温度为35~50℃， 一般熏制时间为12~48h。
EI－抗弯刚度 ；L－压杆的长度
μ－长度（支座）系数 ；固定 一端固定 两端铰支 一端固定
束情况
一端铰支
压杆的稳定性计算
6-3压杆的稳定性计算p p p ≤ —lδn = -ll - ≥ n cr压杆的稳定条件为： 〃“或 A”则此式为用平安系数表示的压杆的稳定条件，称为 平安系数法。
式中n 为平安系数。
若上式的两边同时除以压杆的横截面面积A,则可得：P P—≤- A An^r - s 或 此即为用应力形式表示的压杆稳定条件。
若将稳定许用应力6"］表示为压杆材料的强度许用应σ = — < φ{σ ］力［°］乘上一个系数°,得 A式中"称为折减系数，由于匕］,所以夕必是一个小于1的系数。
例6-2 某钢柱长为l=7m,两端固定，其横截面由两个10号槽钢组成(图6-6 (a))。
已知槽钢的弹性模量为E = 2×↑05MPa f 规定的稳定平安系数二3。
试求当两槽钢靠紧(图6-6(b))和离开(图6-6 (c))时钢柱的许可载荷。
解：(1)两槽钢靠紧的情形。
从型钢表中查得:A = 2×12.748×102 = 25.496× 102mm 2ιnin = I γ =2×54.9×104 =109.8×104∕77m 4 109∙8×10∖ ^20.8^25.496 ×102由此可求得钢柱的柔度，其值为:σ≤屋 n cr (a)min故该钢柱为大柔度杆，可用欧拉公式（6-2）计算临界力。
P 176 9P } ≤H = -^ = 58.97ZN由公式（6-8）计算钢柱的许可载荷P,即： 3（2）两槽钢离开情形。
从型钢表中可查得：L =2×198×104 =396×104m∕∕744∕v =2 J. + —+ z 0 ×12.748×102，51I 2 0J _B =2[25.6×104+(15 + l5.2)2 × 12.748× 102=283.7 ×104mm 4283.7 ×104 ” zi=33Amm A 25.496 ×102比较以上数值可知，应取min】μl 0.5 × 7000 /。
压杆稳定性计算1
算：
由压杆的约束条件选择相应的长度因素：因为后支撑的两端铰接，所以μ=1压杆长度l=1325mm
惯性半径i=15.4mm
由于斜支撑的材质：Q235B
所以，弹性模量E=206GPa；λ1=100；λ2=62
μl1⨯1325 λ===86i15.4
柔度判定：
因为λ2 <λ<λ1；所以为中柔度杆
因此，采用直线公式进行计算：6.13⨯10-6=61681N Fcr=(a-bλ)⨯A=(304-1.12⨯86)⨯10⨯297
F1=3702N＜Fcr=61681N
所以后支撑稳定。
4.压杆的3种类型：
a.大柔度杆
b.中柔度杆
c.小柔度杆
5.压杆的柔度由下式算出：
μl λ
=i
λ：柔度
μ：压杆的长度因素
l:压杆的长度
i：压杆的惯性半径
6.压杆类型的判定：
a.λ≥λ1，判定为大柔度杆
b.λ2 <λ<λ1，判定为中柔度杆
c. λ≤λ2，判定为小柔度杆
(说明：λ1、λ2与材料的性质有关，不同的材料有不同的取值。
材质Q235B: λ1=100; λ2=62
材质硬铝：λ1=55；λ2=0)
7.压杆临界力计算：
π2EIFcr= a.大柔度杆欧拉公式) 2(μl) Fcr=(a-bλ)⨯A（直线公式）b.中柔度杆：
(说明：a与b与材料的性质有关的常数。
材质Q235B: a=304Mpa; b=1.12 Mpa
材质硬铝：a=372 Mpa；b=2.14 Mpa)
因为后支撑的两端铰接所以压杆长度l1325mm惯性半径i154mm由于斜支撑的材质
电工与工程力学应用项目九 压杆稳定性计算
132 .5 30
4.4
[n]st
故连杆的稳定性足够。
提高压杆稳定性的措施
提高压杆的稳定性，就是要提高压杆的临界应力或临界力。 1．材料方面
对于细长杆，临界应力为。压杆材料的E愈大，其临界应力
愈大。故选用弹性模量较大的材料，可以提高压杆的稳定性。 2．柔度方面
当材料选定时，压杆的临界应力随柔度的减小而增大。故在 可能的条件下，可采用下列措施来减小压杆的柔度。
② 挠曲线近似微分方程：
P P
xM
y
y M P y EI EI
y P yyk 2 y0 EI
其中:k 2 P EI
③ 微分方程的解： ④ 确定积分常数：
yAsinxBcosx y(0)y(L)0
即:
A0B0 As ink LBc osk
L0
0
1
0
sinkL coskL
sinkL0
kn P
稳 定 平 衡
不 稳 定 平 衡
• 3.压杆失稳：
• 4.压杆的临界压力
• 临界状
稳
对态应的
不
定 平过
稳 渡定
衡
压力
平 衡
• 临界压力:
Pcr
细长压杆的临界力
一、两端铰支细长压杆临界力
•
假定压力已达到临界值，杆已经处于微弯状态，如图，
• 从挠曲线入手，求临界力。
P xL
① 弯矩： M (x,y)Py
案例导入
案例任务描述 简易吊车摇臂如图所示，两端铰接的 AB杆由钢管制成，材料为Q235钢，其 强度许用应力，试校核AB杆的稳定性 。
解决任务思路：解决该起重吊车拉杆 的的稳定性校核问题，要用到以前的 静力学中受力分析和列平衡方程式求 出未知力，再用到本项目所学的知识 对压杆进行稳定性分析。
13.5 实际压杆的稳定计算
z
l iz
1 0.75 11.58103
64.8
பைடு நூலகம்
y
l iy
0.5 0.75 5.05 103
68.9
12×24
P P
22×6
z y
压杆的稳定计算——例题2
z
l
iz
1 0.75 11.58103
64.8
P
y
l
iy
0.5 0.75 5.05 103
68.9
P
0.849 0.9(0.844 0.849) 0.845
A
C
BC杆的柔度 i d 200 50mm
44
F
l i
1 5 50 103
100
B
3000 2
0.3
0.310 3MPa
F A
50 103 d2
1.529MPa
4
3m
压杆的稳定计算——例题2
[例题2] 已知连杆长 L=75 cm，许用应力[σ]=206 MPa ，求连杆不失稳所能 承担的许用荷载 P。
0.845 206 174MPa st
P A 174552 96.1kN st
连杆不失稳所能承担的许用荷载为96.1kN。
12×24
P P
22×6 z
y
压杆的稳定计算——例题3
[例题3] 车间立柱由两根槽钢构成。若压力 F=270kN, 材料许用应力
。 [σ]=170MPa, 柱子长 L=7m, 有效长度系数μ=1.3。试确定槽钢的型号
22×6
P
P
P
P
12×24
z
y
压杆的稳定计算——例题2
[解] A 12 24 26 22 552mm2
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所以，此杆不能安全承受500KN压力，而将发生失稳破坏。 为加大杆的承载能力，改变支承方式为两端固定（或加中间 l 129 .9 64.95 p 123 支承减小杆长），则μ＝0.5,
i 2
为超出比例极限的失稳，应采用经验公式计算临界应力。 lj a b2 235 0.00668 64.95 2 206 .8MPa Plj lj A 206 .8 4200 868 .7kN P 500 kN 可见，改善支承条件可有效提高压杆稳定性。若采用加大截面 的方式，用料太多。
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三、超出比例极限时压杆的临界力 临界应力总图 当临界应力超出比例极限时，材料处于弹塑性阶段，此类压 杆的稳定称弹塑性稳定。临界应力由经验公式计算。
lj a b2 ; Plj lj A (a b2 ) A;
式中：λ—压杆的长细比；a、b—与材料有关的常数,可查表确定。 A3钢：a＝235,b＝0.00668； 16锰钢：a＝343,b＝0.0142。 临界应力总图—临界应力 lj与柔度的函数关系曲线。 2E c : 大柔度杆； lj 2 ;
0.151 0.164 1 0.164 1.6 0.162 10
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1 1 • (2) 第二次试算：假定 2 1 1 0.5 0.162 0.331 2 2 3 200 10 • 得 3776 mm 2 0.331 160 •
实际工程中应再考虑安全系数，取[P]=Pmax/n。
5
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• 第四节 压杆的稳定计算
一、 稳定条件
lj P [ lj ] — 极限应力法 A nw
P Plj nw [ Pw ] — 许可荷载法
P [ w ] — 折减系数法 A
比较计算结果可知：第一种情况临界压 力小，所以木柱将在最大刚度平面内失稳（ 即绕y轴，在xoz平面内失稳）。此例说明， 当最小刚度平面和最大刚度平面内支承情况 不同时，压杆不一定在最小刚度平面内失稳 ，必须经过计算才能最后确定。
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第三节
一、临界应力与柔度
压杆的临界应力
临界应力—临界压力作用下压杆处于临界直线平衡状态时 Plj 的应力。 2 EI 2E I 2E 2 2E lj i 2 2 2 2 A l A l A l
n取不为零的最小值，即取n 1, 所以
Plj
2 EI
l2
—两端铰支细长压杆的临界力计算公式（欧拉公式）
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二、其他支承情况下细长压杆的临界力 不同支承情况的压杆其边界条件不同，临界力值也不同。 也可由挠曲线比较得出欧拉公式的通式：
2 EI min P lj 2 ( l )
c : 中小柔度杆； lj a b2 ;
λ c—修正的分界柔度。 A3钢：λ c=123；16锰钢：λ c＝102。
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例10-3 22a号工字钢柱，长l＝3,两端铰接，承受压力P＝500kN。 钢的弹性模量E＝200GPa,试验算此杆是否能够承受此压力。 解：查表知A=42cm2,imin=2.31cm,μ=1,则柔度
I d 7mm; 1; A 4 l 11000 142 .9 p 123; 大柔度杆； i 2 7 2
由结点B的平衡条件确定支架的承载力Pmax： 4 Y 0, N BA sin Pmax 0; Pmax N BA sin 59.6 47.7kN;
其中：i
＝
l
i
I — 截面的惯性半径；为截面的几何性质； A
称为压杆的柔度（长细比）；反映压杆的柔软程度。
二、欧拉公式的适用范围
2E 2E lj 2 p 或 p p λ p—分界柔度，取决与 材料的力学性质。A3钢： 2 200000 E 200 GPa, p 200 EPa, p 100 200
临界力—压杆在临界平衡状态时所受的轴向压力， 称作临界压力或临界荷载。
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第二节
细长压杆的临界力
一、两端铰支细长压杆的临界力 取X截面研究弹性范围内的挠曲线方程：
Plj Plj d2y M ( x) d2y 2 y; 令 k , 则有 2 k 2 y 0; dx2 EI EI EI dx
•
第11章
压杆稳定
第一节 压杆稳定的概念 第二节
细长压杆的临界力 压杆的临界应力
第三节
第四节
压杆的稳定计算
提高压杆稳定的措施 小结
第五节
返回
•
第一节
压杆稳定的概念
压杆稳定—压杆保持其原有直线平衡状态的能力，称其稳定性。 （指受压杆件其平衡状态的稳定性）
细长压杆在压力逐渐增大至某一数值时，突然变弯直至 弯断的现象称为丧失稳定或失稳。
A
1
0.5 1面面积 A=2610mm2，最小惯性半径iy=18.9mm. 所以 l 2 2000 211 .6
iy 18 .9
查表用插值公式算得1为
1和原来假定的1=0.5相差较大， 必须重新计算。
I y 2[25.6 12.74 (1.52 2.5) 2 ] 463cm4 I z I min l 0.5 10000 由 0.5, 求柔度 126 .6; i 39.5 0.401 0.466 查值，用插值公式求得： 0.466 (126 .6 120 ) 0.423;
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例10-5 校核木柱稳定性。已知l＝6m,圆截面d＝20cm,两端铰接， 轴向压力P＝50kN，木材许用应力[σ]=10MPa。 I d 20 l 1 600 解：i 5cm; 1; 120 ;
查表，＝0.208, [ ] 0.208 10 2.08; P 50000 4 1.59 MPa [ ]; 木柱稳定。 2 A 200 例10-6 求钢柱的许可荷载[P]。已知钢柱由两根10号槽钢组成， l＝10m,两端固定，[σ]＝140MPa。 解：查型钢表，A=12.74cm2， Iy=25.6cm4, Iz＝198.3cm4, iz=3.95cm， zo=1.52cm;
式中： E材料的弹性模量； Imin压杆横截面对中性轴的最小惯性矩；单位：m4； μl计算长度； 长度系数，与杆端支承有关。 一端固定，一端自由压杆：μ＝2； 两端铰支细长压杆： μ＝1； 一端固定，一端铰支压杆：μ＝0.7； 两端固定细长压杆： μ＝0.5； 不同支承情况的临界力公式可查表确定。
A
4
4
i
5
[ P] [ ] A 0.423 140 2 1274 150 .9kN
130 120
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• 例10-7 图示立柱，一端固定，另一端自由，顶部受轴向压力 P=200KN的作用。立柱用工字钢制成，材料为A3钢，许用应力为 。在立柱中点横截面C处，因构造需要开一直径为 d=70mm的圆孔。试选择工字钢型号。 P 解：（1）第一次试算：先假定φ1=0.5 ，则由式 A 3 得 P 200 10 2
n
Plj P
[nw ] — 安全系数法
φ—折减系数或纵向弯曲系数；一般[σ]>[σw]，故φ<1。
W lj lj ( ) ( ) nw nw ( )[ ]
二、压杆的稳定计算 1. 稳定计算：由P、A、I、l、μ，求λ，查φ，校核σ。 2. 确定许可荷载：由A、I、l、μ、E，求[P]=φ[σ].A。 3. 设计截面：由P、l、μ，求A、I。因A、φ均未知，故 用试算法计算；
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• 例10-1 一根两端铰支的20a号工字钢压杆，
长L=3m，钢的弹性模量E=200GPa，试确定 其临界压力。 •解：查表得20a号工字钢:
•临界压力按公式
Iz=2370cm4,Iy=158cm4,
plj
2 EI
l
2
2
计算
Plj
2 EI
其通解为y c1 sin kx c2 cos kx;
由边界条件x 0, y 0; x l , y 0; 得c2 0; c1 sin k l 0;
因为c1 0, 所以sin k l 0; 得k l n (n 0、 2、 n)； 1、 则 n 2 2 EI Plj (n 0、 2、 n); 1、 2 l
1 3000 129 .9 p 123 i 23.1 2 E 2 200 10 3 由欧拉公式 lj 2 117 MPa 2 129 .9
l
大柔度杆
Plj lj A 117 4200 491 .3kN P 500 kN
• 从附录I型钢表中查得22a号工字钢，A=4200mm2，iy=23.1mm, 算得 2 2000 173 • 23.1 0.218 0.243 2 0.243 3 o.236 • 查表用插值公式算得2 10 • • 2与这次假定的2=0.331相差仍较大，所以还需要重新计算 （3）第三次试算：重复前面工作，假设3=0.284 得A=4401mm2 查表得25a号工字钢，A=4850mm2,iy=24.03mm. 算得，3=0.253，与原来假设的3=0.284较接近。 故可采用25a号工字钢。
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例10-4 图示支架中圆形截面压杆AB的直径为28mm,材料为A3钢， E=200GPa。试求荷载P的最大值。 解：AB压杆l=1000mm,