轴心压杆的稳定性计算.
a类截面的轴心压杆稳定系数
a类截面的轴心压杆稳定系数一、引言a类截面的轴心压杆稳定系数是结构力学中的重要概念，用于评估压弯构件的稳定性。
本文将对a类截面的轴心压杆稳定系数进行全面、详细、完整且深入的探讨。
二、什么是a类截面a类截面是一种常见的截面形状，具有对称性和均匀分布的特点。
它通常由一条轴线和与轴线垂直的各种尺寸组成。
对于一个给定的a类截面，我们可以通过计算其轴心压杆稳定系数来评估它的稳定性。
三、轴心压杆稳定系数的定义轴心压杆稳定系数是指当压力作用在a类截面上时，截面的稳定性能。
它是根据截面抗弯和抗压能力的比值来定义的，表示截面抗弯能力与抗压能力之间的平衡状态。
四、轴心压杆稳定系数的计算方法根据轴心压杆稳定系数的定义，可以通过以下方法来计算：1.确定截面的几何尺寸：包括截面的面积、惯性矩、截面半径等。
2.计算截面的抗弯能力：根据截面形状和材料的力学性质，计算截面的抗弯强度。
3.计算截面的抗压能力：根据材料的力学性质和截面的几何尺寸，计算截面的抗压强度。
4.计算轴心压杆稳定系数：将截面的抗压能力除以抗弯能力，得到轴心压杆稳定系数。
五、a类截面的特点a类截面具有以下特点：1.对称性：a类截面的各个尺寸关于轴线对称，使其具有较好的整体稳定性。
2.均匀分布：a类截面的尺寸在轴线两侧均匀分布，使其在承受外力时具有更好的平衡性。
3.设计灵活性：a类截面的尺寸可以根据具体的工程需求进行设计，具有较好的适应性和可塑性。
六、影响a类截面轴心压杆稳定系数的因素a类截面的轴心压杆稳定系数受到以下几个因素的影响：1.截面形状：不同的截面形状对轴心压杆稳定系数有着不同的影响，例如圆形截面和方形截面的稳定性不同。
2.材料强度：材料的力学性质直接影响截面的抗压和抗弯能力，从而影响轴心压杆稳定系数。
3.边界条件：截面的边界条件（如固定边界、自由边界等）也会对轴心压杆稳定系数产生影响。
4.桥肋的宽度：桥梁中的桥肋宽度也会对轴心压杆稳定系数产生一定的影响。
《轴心压杆的稳定性计算》PPT课件
2 EI (l)2
式中μl 称为压杆的计算长度
表示将杆端约束条件不同的压杆计算长度l折算成 两端铰支压杆的长度，μ称为长度系数 。
59 轴心压杆的稳定性计算
1绪
论
2 静 力 学 基础
3 平面任意力系
4 空间任意力系
5 截面几何参数
6 内力及内力图
7应力和变形
8 强度刚度计算
9 压杆稳定计算
10静定结构计算
11力
法
12位 移 法
13力 矩 分 配法
14影 响 线
15其它问题简介
长度系数μ
两端铰支
μ=1
一端固定另端铰支 μ0.7
两端固定
μ=0.5
一端固定另端自由 μ=2
69 轴心压杆的稳定性计算
1绪
论
2 静 力 学 基础
3 平面任意力系
4 空间任意力系
5 截面几何参数
6 内力及内力图
7应力和变形
8 强度刚度计算
39 轴心压杆的稳定性计算
1绪
论
2 静 力 学 基础
3 平面任意力系
4 空间任意力系
5 截面几何参数
6 内力及内力图
7应力和变形
8 强度刚度计算
9 压杆稳定计算
10静定结构计算
11力
法
12位 移 法
13力 矩 分 配法
14影 响 线
15其它问题简介
压杆由直线形状的稳定的平衡过渡到不稳定的 平衡时所对应的轴向压力， 称为压杆的临界压力或临界力，用Pcr表示
当压杆所受的轴向压力F小于临界力Pcr时， 杆件就能够保持稳定的平衡， 这种性能称为压杆具有稳定性； 而当压杆所受的轴向压力F等于或者大于Pcr时， 杆件就不能保持稳定的平衡而失稳。
立杆稳定性计算
立杆的稳定性计算:1.不考虑风荷载时,立杆的稳定性计算其中N ——立杆的轴心压力设计值，N=14.35kN；——轴心受压立杆的稳定系数,由长细比l0/i 的结果查表得到0.26；i ——计算立杆的截面回转半径，i=1.58cm；l0 ——计算长度(m),由公式l0 = kuh 确定，l0=2.60m；k ——计算长度附加系数，取1.155；1）对受弯构件：不组合风荷载上列式中S Gk、S Qk——永久荷载与可变荷载的标准值分别产生的力和。
对受弯构件力为弯矩、剪力，对轴心受压构件为轴力；S Wk——风荷载标准值产生的力；f——钢材强度设计值；f k——钢材强度的标准值；W——杆件的截面模量；φ——轴心压杆的稳定系数；A——杆件的截面面积；0.9，1.2，1.4，0.85——分别为结构重要性系数，恒荷载分项系数，活荷载分项系数，荷载效应组合系数；u ——计算长度系数，由脚手架的高度确定，u=1.50；表5.3.3 脚手架立杆的计算长度系数μA ——立杆净截面面积，A=4.89cm2；W ——立杆净截面模量(抵抗矩),W=5.08cm3；——钢管立杆受压强度计算值(N/mm2)；经计算得到= 111.83[f] ——钢管立杆抗压强度设计值，[f] = 205.00N/mm2；不考虑风荷载时，立杆的稳定性计算< [f],满足要求!2.考虑风荷载时,立杆的稳定性计算其中N ——立杆的轴心压力设计值，N=13.56kN；——轴心受压立杆的稳定系数,由长细比λ=l0/i 的结果查表得到0.26；λ值根据规表进行查表得出，如下图：i ——计算立杆的截面回转半径，i=1.58cm；l0 ——计算长度(m),由公式l0 = kuh 确定，l0=2.60m；k ——计算长度附加系数，取1.155；u ——计算长度系数，由脚手架的高度确定；u = 1.50A ——立杆净截面面积，A=4.89cm2；W ——立杆净截面模量(抵抗矩)，W=5.08cm3；MW ——计算立杆段由风荷载设计值产生的弯矩，MW = 0.061kN.m；——钢管立杆受压强度计算值(N/mm2)；经计算得到= 117.69[f] ——钢管立杆抗压强度设计值，[f] = 205.00N/mm2；考虑风荷载时，立杆的稳定性计算< [f],满足要求!影响脚手架稳定性的各种因素：（1）步距：其它条件不变，根据实验值和计算值，步距从1.2米增加到1.8米，临界荷载将下降26.1%。
立杆稳定性计算
立杆的稳定性计算:1.不考虑风荷载时,立杆的稳定性计算其中 N ——立杆的轴心压力设计值，N=14.35kN；——轴心受压立杆的稳定系数,由长细比 l0/i 的结果查表得到0.26；i ——计算立杆的截面回转半径，i=1.58cm；l0 ——计算长度 (m),由公式 l0 = kuh 确定，l0=2.60m；k ——计算长度附加系数，取1.155；1）对受弯构件：不组合风荷载上列式中 S Gk、S Qk——永久荷载与可变荷载的标准值分别产生的内力和。
对受弯构件内力为弯矩、剪力，对轴心受压构件为轴力；S Wk——风荷载标准值产生的内力；f——钢材强度设计值；f k——钢材强度的标准值；W——杆件的截面模量；φ——轴心压杆的稳定系数；A——杆件的截面面积；0.9，1.2，1.4荷载效应组合系数；u ——计算长度系数，由脚手架的高度确定，u=1.50；表5.3.3 脚手架立杆的计算长度系数μA ——立杆净截面面积，A=4.89cm2；W ——立杆净截面模量(抵抗矩),W=5.08cm3；——钢管立杆受压强度计算值 (N/mm2)；经计算得到 = 111.83[f] ——钢管立杆抗压强度设计值，[f] = 205.00N/mm2；不考虑风荷载时，立杆的稳定性计算 < [f],满足要求!2.考虑风荷载时,立杆的稳定性计算其中 N ——立杆的轴心压力设计值，N=13.56kN；——轴心受压立杆的稳定系数,由长细比λ=l0/i 的结果查表得到0.26；λ值根据规范表进行查表得出，如下图：i ——计算立杆的截面回转半径，i=1.58cm；l0 ——计算长度 (m),由公式 l0 = kuh 确定，l0=2.60m；k ——计算长度附加系数，取1.155；u ——计算长度系数，由脚手架的高度确定；u = 1.50A ——立杆净截面面积，A=4.89cm2；W ——立杆净截面模量(抵抗矩)，W=5.08cm3；MW ——计算立杆段由风荷载设计值产生的弯矩，MW = 0.061kN.m；[f] ——钢管立杆抗压强度设计值，[f] = 205.00N/mm2；考虑风荷载时，立杆的稳定性计算 < [f],满足要求!影响脚手架稳定性的各种因素：（1）步距：其它条件不变，根据实验值和计算值，步距从1.2米增加到1.8米，临界荷载将下降26.1%。
井架实腹式轴心压杆稳定性计算新方法
］
（０ １）
１ ｌ
丽ｏ ０ｒ 一
变量 ，服从某种分布。常见的分布有正态分布、对 数正态分布和威 布尔分布 ，要根据实际情况确定。
忽略轴心压应 力 ｏ 的模 糊性 而仅考虑 其随机 性 ， ｒ
Ｉ ＋） （ 一 一
西 （・ ）——标准正态分布函数值。 将有关数据代人计算得
卜
压杆材料的弹性模量 。
当应力在 比例极 限 。 以内时，Ｅ为常数 ，此
时 。 Ｏ ，于是压 杆 长细 比为 ＝＇ ｐ
∈Ｖ ，分 别 用 数 、 来 表述 ，且 ／ Ｚ Ｌ∈ ［ ， ０
√ 瞬
（） ２
１ ， ∈ ［ ，１ ， 分别为 ￡ ］ ０ ］。 ，Ｓ的隶属度 。 ￡ ，Ｓ的隶属函数分别为 （ 、 （ ）。临界 ） 。 应力 可视为一个判据元素 ，如果将判据 由 １ 个
度。这样 ， 中一批连续取值的点均有资格作为判 据 ，只是作为判据资格大小的不同而已，并用连续
型隶属函数表示。当确定了临界应力 ｏ 的最小值 ｒ 后 ，可选用偏小型的隶属函数作为其隶属函数。
井架实腹式轴心压杆 的轴 向压应力 ｏ是随机 ｒ
Ｒ ） １ ｅ ＝（ ＋ 等 丽
井架中的实腹式轴心压杆的失稳形式是侧 向弯 曲 ，其临界应力为
一 ㈩
式 中
— — 压杆稳 定性 安全 系数 。
模 糊可靠度计算原理
设井架轴心压杆压应力 和临界应力 分别 是应力论域 ， 上 的模糊子集 ￡ ，于是 ∈Ｕ ，Ｓ ，
。
式中
Ａ —压 杆长 细 比 ； —
维普资讯
石
油
机
械
Ｃ ＩＡＰ Ｔ Ｏ Ｅ Ｍ Ｍ Ｃ ＩＥ Ｙ ＨＮ Ｅ Ｒ Ｌ Ｕ Ａ Ｈ Ｎ Ｒ
轴心压杆稳定性计算的模糊可靠性方法
在工 程 设计 和分 析 中 ， 当观 测 到 的 数 据 较 少 或 因其他 条 件 限制 而 对 事 物认 识 不 清 晰 时 ， 以 把 往 被人们 认 为是 随机 变量 的参 数视 为模 糊 变量 更 为 合理 。基 于信 息熵 中模 糊性 度 量与 随机 性 度 量 相等 可实 现模 糊 等 效 随 机 的 原 理 ， 复 杂 的模 将 糊 不确定 性 等效 为 随机 不 确 定 性 ， 用 发 展 较 为 利 成 熟 的随机 可靠 性 方 法 加 以解 决 ， 一 个 值 得 研 是 究 的课题 口 ］ 。
式 中 ： （ ） — 模糊 临界 失稳 强度 的隶 属 函数 ； ｒ—
ｒ — 模糊 临界 失稳 强度 ； —
ｎ— — 模糊 临界 失稳 强度 的中心值 ；
忌—— 模糊 临界 失稳 强度 的标 准差 。 ，
信 息论 中 的熵 是 对 不 确定 性 的度 量 （ 度 ） 测 ，
效 转化 为对 应 的等 效 随机 临界失稳 强 度 Ｒ。
由于模 糊 变量 的等 效概 率密 度 函数可 以从 隶
属 函数 得 到 ， 因此 利用 式 （ ） 式 （ ） 以得 到模 １和 ２可
糊 熵 等效转 化 为概 率熵 的联 系式 ：
Ｈ ＝ （） ３
如 果 临界 失稳 强度 是模 糊集 为 中等强 度 的正 态型模 糊 变量 ， 则其 隶属 函数 可表 示 为 ：
荷视 作 随机载 荷 ， 控 制 轴 心 压 杆模 糊 临 界 失稳 从 强度 的模 糊 可靠 度 角 度 ， 其 安 全 系 数 与 模 糊 可 对 靠度 进行 了探 索 。从 而为模 糊 可靠 性方 法 在工 程 实 际 中的应 用提供 了新 思路 和 方法 。
第九章轴心压杆的稳定性计算
第九章轴心压杆的稳定性计算轴心压杆是一种受轴向力作用的长条状构件，常用于工程结构中的压力支撑、桥梁支架、塔杆等。
在使用轴心压杆时，我们需要对其进行稳定性计算，以保证其在力的作用下不会出现屈曲或位移过大的现象。
轴心压杆的稳定性计算一般采用欧拉稳定性理论，根据该理论，当轴向载荷达到或超过压杆承载能力的一定百分比时，轴心压杆会发生屈曲。
屈曲载荷是轴心压杆材料、截面形状、长度等参数的函数，一般通过欧拉公式来计算。
在进行轴心压杆的稳定性计算时，需要首先确定其有效长度，也就是压杆在其所在结构中的受力长度。
对于简支压杆，其有效长度等于其实际长度；对于固定端，其有效长度一般是实际长度的一半；对于其他情况，需要根据实际情况以及相应的标准规范来确定。
计算轴心压杆的稳定性需要确定屈曲载荷，并与实际载荷进行比较。
欧拉公式通过考虑弯曲刚度、端部条件和边界条件等因素来计算屈曲载荷，一般有以下几种形式：1.简支轴心压杆的屈曲载荷计算公式：Ncr = (π²EI)/(KL)²其中，Ncr是屈曲载荷，E是轴心压杆的弹性模量，I是截面的惯性矩，K是屈曲系数，L是轴心压杆的有效长度。
2.固定固定轴心压杆的屈曲载荷计算公式：Ncr = (π²EI)/L²其中，Ncr是屈曲载荷，E是轴心压杆的弹性模量，I是截面的惯性矩，L是轴心压杆的有效长度。
3.固定-简支轴心压杆的屈曲载荷计算公式：Ncr = (5π²EI)/(4L)²其中，Ncr是屈曲载荷，E是轴心压杆的弹性模量，I是截面的惯性矩，L是轴心压杆的有效长度。
通过将这些公式中的参数代入计算，可以确定轴心压杆的屈曲载荷。
如果实际载荷小于屈曲载荷，则认为轴心压杆稳定；如果实际载荷大于屈曲载荷，则需要进一步优化设计或进行加强措施以提高稳定性。
除了以上公式外，轴心压杆的稳定性计算还可以采用有限元分析方法。
该方法基于弹性模量、截面形状，通过计算得到压杆的位移和应力分布情况，从而确定其稳定性。
立杆稳定性计算
立杆的稳定性计算：1.不考虑风荷载时，立杆的稳定性计算计算长度（m ）,由公式10 = kuh 确定，l0=2.60m ； 计算长度附加系数，取;心mo ⑧（张u 茎韶疋體磺上列式中S Gk 、S Qk --------永久荷载与可变荷载的标准值分别产生的内力和。
对受弯构件内力为 弯矩、剪力，对轴心受压构件为轴力；S wk ----- 风荷载标准值产生的内力; f ——钢材强度设计值； f k ――钢材强度的标准值； W —杆件的截面模量；0 ――轴心压杆的稳定系数；A ――杆件的截面面积;其中N 立杆的轴心压力设计值,轴心受压立杆的稳定系数 ,由长细比10/i 的结果查表得到; 计算立杆的截面回转半径,i=1.58cm；1）对受弯构件: 不组合风荷载组合凤谢载2）对轴心受压构件： 不组合风荀載10? ? ?分别为结构重要性系数，恒荷载分项系数， 活荷载分项系数，荷载效应组合系对于受弯构件,0刖）及o 上常加可近（UKi.oo ：对受压杆件，o.9y r n_及o •册缶可近個 取U33,燃蛊将此系数的作用转化为立杆计算长度附加系数“ IJ55予以考虑。
数;沧——材料强度分顼条数，锹材为1J65；F 幅——分别为不组令和组合凤荷戦时的皓构抗力调整蔡数’根据使新老规范安全度水平料1同的原则孩并假设靳老规范采用的衙载利材料强度标准值 相同.结构抗力调整系数可按下列公式计算EI ）对受弯构件 不组合冈荷戟7 B =0.9x L2K J J&5X组舍凤荷载7 Kft*0.9xlL2x 1.1652）对轴心受坛杆件 不组合城荷栽口 # © 口 0.85 、□十 2佻+3書17 <*5—'冯 1+0® 5*2)1 + T|+ E十 -__XP 一一… 耳玉兰血一］刃.屮1" *0,9x 1.2x1.165 e 1.4C - 1 * 】」了甘s Ck * Yi s^2.0 亠也+。
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平衡时所对应的轴向压力， 称为压杆的临界压力或临界力，用Pcr表示
当压杆所受的轴向压力F小于临界力Pcr时，
杆件就能够保持稳定的平衡， 这种性能称为压杆具有稳定性； 而当压杆所受的轴向压力F等于或者大于Pcr时， 杆件就不能保持稳定的平衡而失稳。
3
9.2
欧拉公式和抛物线公式
9.2.1两端铰支பைடு நூலகம்杆的临界力 临界力 Pcr 是微弯下的最小压力，且杆将绕惯性 矩最小的轴弯曲 2
1绪 论 2 静 力 学 基础 3 平面任意力系 4 空间任意力系 5 截面几何参数 6 内力及内力图 7应力和变形 8 强度刚度计算 9 压杆稳定计算 10静定结构计算 11力 法 12位 移 法 13力 矩 分 配法 14影 响 线 15其它问题简介
9
9 轴心压杆的稳定性计算
1绪 论 2 静 力 学 基础 3 平面任意力系 4 空间任意力系 5 截面几何参数 6 内力及内力图 7应力和变形 8 强度刚度计算 9 压杆稳定计算 10静定结构计算 11力 法 12位 移 法 13力 矩 分 配法 14影 响 线 15其它问题简介
1绪 论 2 静 力 学 基础 3 平面任意力系 4 空间任意力系 5 截面几何参数 6 内力及内力图 7应力和变形 8 强度刚度计算 9 压杆稳定计算 10静定结构计算 11力 法 12位 移 法 13力 矩 分 配法 14影 响 线 15其它问题简介
Pcr
EI
(l ) 2
9.2.2各种杆端约束情况下的临界力
长度系数μ 两端铰支 一端固定另端铰支 两端固定 一端固定另端自由
μ=1 μ0.7 μ=0.5 μ=2
5
9 轴心压杆的稳定性计算
10.2.2
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9 轴心压杆的稳定性计算
9.1 轴心压杆稳定性的概念
稳定性
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3、欧拉公式的适用范围
•
压杆的实际柔度λ≥λp时，欧拉公式才适 用。这类杆件工程上称为大柔度杆
p
E
p
7
9 轴心压杆的稳定性计算
4、超出比例极限时压杆的临界应力 临界应力总图
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• 稳定性是指构件保持其 原有平衡状态的能力。
• 承受压力作用的杆件， 当压力超过一定限度时 就会发生弯曲失稳现象。 • 由于构件失稳后將丧 失继续承受原设计载荷 的能力，其后果往往是 很严重的。因此在设计 受压构件时，必须保证 其有足够的稳定性。
1
9 轴心压杆的稳定性计算
9.1.1 轴心压杆稳定的概念
压杆的应力超出比例极限时 （λ<λp），这类杆件工程 上称为中柔度杆 其临界应力各国多采用以试 验为基础的经验公式 σcr=a-bλ2 临界应力σcr与柔度λ的函 数曲线称为临界应力总图
8
9 轴心压杆的稳定性计算
例 :一矩形截面 的中心受压的细 长木柱，长 l=8m，柱的支 承情况，在最大 刚度平面内弯曲 时为两端铰支 （图a）；在最 小刚度平面内弯 曲时为两端固定 （图b）。木材 的弹性模量 E=10GPa，试 求木柱的临界力。
欧拉公式的适用范围
1、临界应力 当压杆在临界力Fcr作用下处于平衡时，其 横截面上的压应力为，此压应力称为临界应力
cr
E 2
2
l
i
6
2、λ 称为柔度或长细比
9 轴心压杆的稳定性计算
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EI Pcr 2 ( l )
2
式中μl 称为压杆的计算长度 表示将杆端约束条件不同的压杆计算长度l折算成 两端铰支压杆的长度，μ称为长度系数 。
4
9 轴心压杆的稳定性计算
1绪 论 2 静 力 学 基础 3 平面任意力系 4 空间任意力系 5 截面几何参数 6 内力及内力图 7应力和变形 8 强度刚度计算 9 压杆稳定计算 10静定结构计算 11力 法 12位 移 法 13力 矩 分 配法 14影 响 线 15其它问题简介
• •
解 由于最大刚度平面与最小刚度平面内的支承情况 不同，所以需分别计算。 1、计算最大刚度平面内的临界力。
120 200 3 Iy mm 4 8 10 7 mm 4 8 10 5 m 4 12
压力Fcr称为压杆的临界力或称为临界荷载 压杆的失稳现象是在纵向力的作用下，使杆发生突然弯曲， 所以称为纵弯曲。这种丧失稳定的现象 也称为屈曲。
2
9 轴心压杆的稳定性计算
压杆由直线形状的稳定的平衡过渡到不稳定的
1绪 论 2 静 力 学 基础 3 平面任意力系 4 空间任意力系 5 截面几何参数 6 内力及内力图 7应力和变形 8 强度刚度计算 9 压杆稳定计算 10静定结构计算 11力 法 12位 移 法 13力 矩 分 配法 14影 响 线 15其它问题简介
1绪 论 2 静 力 学 基础 3 平面任意力系 4 空间任意力系 5 截面几何参数 6 内力及内力图 7应力和变形 8 强度刚度计算 9 压杆稳定计算 10静定结构计算 11力 法 12位 移 法 13力 矩 分 配法 14影 响 线 15其它问题简介
稳定的平衡：能保持原有 的直线平衡状态的平衡； 不稳定的平衡：不能保 持原有的直线平衡状态 的平衡。