压杆稳定实验

《创新型力学实验》

压杆稳定临界载荷测定综合实验

一、实验目的

1.

熟悉动态应变仪的使用方法； 2.

掌握振动信号的测量方法； 3.

测量受压细长杆件失稳时的临界力； 4.

讨论不同杆端约束条件对临界力的影响； 5.

将材料力学方法与振动法测量结果进行比较，讨论两种方法的优缺点； 6.

计算临界力，验证欧拉公式，并分析产生误差的原因。

二、实验仪器设备

动态信号分析仪、压杆稳定综合实验装置、电阻应变片、电涡流传感器、力锤、力传感器读数器、电涡流读数器

矩形截面钢制细长杆件（弹性模量E=180GPa ）

三、实验原理

细长杆作垂直轴线方向的振动时，其主要变形形式是弯曲变形，通常称为横向振动或弯曲振动，简称梁的振动。如果梁是直梁，而且具有对称面，振动中梁的轴线始终在对称面内。忽略剪切变形和截面绕中心轴转动的影响，即所谓的欧拉梁。它作横向振动时的偏微分方程为：

()()()()()t x q t t x y x A x t x y x EI x ,,,222222=∂∂⋅+⎥⎦

⎤⎢⎣⎡∂∂∂∂ρ (4-6) EI(x)为弯曲刚度(E 为纵向弹性模量，I(x)为截面惯性矩)，()x ρ为密度，A(x)为截面积，q(x,t)为分布干扰力，y(x,t)为挠度。若梁为均质、等截面时，截面积A(x)、弯曲刚度EI(x)、密度()x ρ均为与x 无关的常量，因此，式(4-6)可写成：

()()()()t x q t t x y x A x t x y EI ,,,2

244=∂∂⋅+∂∂ρ (4-7) 如果梁在两端轴向力T 0的作用下自由振动，其振动的偏微分方程为：

()()()0,,,222202222

=∂∂⋅+∂∂-⎥⎦

⎤⎢⎣⎡∂∂∂∂t t x y A x t x y T x t x y EI x ρ (4-8)

对于等截面梁，设：

()()()ϕω+⋅=t x Y t x y n sin , (4-9)

可得

()()()0422244=-⋅-x Y k dx

x Y d a dx x Y d (4-10) 式中 EI T a 0=， EI

A k n ρω⋅=24 振型函数

()x Dsh x Cch x B x A x Y 2211sin cos λλλλ+++= (4-11)

式中 442142k a a ++-=λ, 44224

2k a a ++=λ (4-12) 设l k l i i =λ，0T 为轴向拉力，求得频率为：

EI

l k l T A EI l l k i i ni 22022

)(1)(+=ρω (4-13) 此时相当于增加了梁的刚度。

若0T 为轴向压力，则：

EI l k l T A EI l l k i i ni 22022

)(1)(-=ρω (4-14)

相当于减少了梁的刚度。 若1)(22

0≈EI

l k l T i ，就是梁在轴向力作用下失稳的条件。 112f πω=；

设 A EI l l k a i ρπ2

2

2)(=， EI l k l b i 22)(= 则021abT a f -=，

因为a 、b 为常数，可知第一阶固有频率的平方与轴向压力呈线性关系。

当用振动方法测量压杆屈曲载荷的时候，轴向压力F 需逐步增加。每次加载后，轻击试件，使杆件发生横向振动。由粘贴在试件上的应变片（或电

涡流传感器）测出此时试件的时域响应信号。经傅立叶变换，即可得到此时杆件的固有频率。杆件固有频率的平方与轴向压力之间呈直线关系

2，式中常数a、b取决于杆件的形状尺寸、材质、和边界条件。

=

f-

a

bF

用最小二乘法对不同载荷下的测试结果进行拟合，该直线与横轴的交点所对

F。

应的载荷就是压杆的临界载荷

cr

四、实验步骤（含注意事项）

（一）使用电涡流传感器

1、连接好所有线路

2、打开计算机、数据采集器、力测量显示器、电涡流位移测量仪的电源

3、打开YE7600软件，双击YE7600图标

4、选择文件---->新建---->输入项目名称(例如20120914)---->确定

5、选择左下方分析仪设置---->前端---->模拟输入（鼠标右键）---->联接输入通道---->全选---->确定

---->输入设置---->采样频率设置为5KHZ

---->采样方式为连续记录

6、在线(模式)下，选择控制（在主菜单里）---->选择信号分析仪---->USB 2.0 接口

---->YE6267 Dynamic Signal Analyer---->确定

7、在线(模式)下，选择通道（在主菜单里）---->联接通道---->全选---->确定

8、电涡流传感器Q9头接数据采集器5A通道

9、调整（YE3823B电涡流分析仪）5A通道参数，（YE3830B应变分析仪）

9.1基本参数---->测量物理量---->选择电压Voltage

---->单位 ---->选择mv

---->外部增益 ---->输入0.5

---->量程--->-500mV——500mV

---->其他项默认(例如模态参数、索参数、触发参数、标定参赛、应变参数不用改，保持默认)

9.2调理单元---->测试模式---->选择加速度

---->外部增益---->选择1

---->传感器类型---->选择电压（mv）

10、在线(模式)下，单击左上角单宗时域图标，在单宗时域的图像中单击鼠标右键---->数据源---->选择Inp ut3--5A。横坐标放大三次(第一行工具栏中)，纵坐标放大三次(第一行工具栏中)

11、点击开始测量(第二行工具栏中播放键)---->在单宗时域的图像中单击鼠标右键---->数据源---->选择Input3--5A。横坐标放大三次(第一行工具