压杆稳定实验

3-9 压杆稳定性实验

工程实际中，失稳破坏往往是突然发生的，危害性很大，因此充分认识压杆的失稳现象，测定压杆的临界载荷，具有十分重要的工程意义。

一、试验目的

1．测定两端铰支细长压杆的临界载荷F cr ，并与理论值进行比较，验证欧拉公式。 2．观察两端铰支细长压杆的失稳现象。

二、设备和仪器

1．力学实验台；

2．百分表（或电阻应变仪）； 3．游标卡尺、钢板尺。

三、试样

弹簧钢（60Si 2Mn ）制成的矩形截面细长杆，经过热处理。两端制成刀刃，以便安装在试验台的V 形支座内。

四、实验原理

对于轴向受压的理想细长直杆，按小变形理论其临界载荷可由欧拉公式求得： 2

cr 2()

EI

F L πμ=

(3-32)

式中：E 为材料的弹性模量，I 为压杆横截面的最小惯性矩，l 为压杆的长度；μ为长度系数，对于二端铰支情况，μ=1。

当载荷小于F cr 时，压杆保持直线形状的平衡，即使有横向干扰力使压杆微小弯曲，在撤除干扰力以后压杆仍能回复直线形状，是稳定平衡。

当载荷等于F cr 时，压杆处于临界状态，可在微弯情况下

保持平衡。

如以压力F 为纵坐标，压杆中点挠度w 为横坐标。按小变形理论绘出的F -w 图形可由二段折线OA 和AB 来描述，如图3-32所示。

而实际压杆由于不可避免地存在初始曲率，或载荷可能有微小偏心以及材料不均匀等原因，在加载初始就出现微小挠度，开始时其挠度w 增加较慢，但随着载荷增加，挠度也

不断增加，当载荷接近临界载荷时，挠度急速增加，其F -w

曲线如图3-32中OCD 所示。实际曲线OCD 与理论曲线之间

的偏离，表征初始曲率、偏心以及材料不均匀等因素的影响，

这种影响愈大，偏离也愈大。显然，实际曲线的水平渐进线即代表压杆的临界载荷F cr 。

工程上的压杆都在小挠度下工作，过大的挠度会产生塑性变形或断裂。仅有部分材料制成的细长杆能承受较大的挠度使载荷稍高于cr F (图3-32中虚线DE 所示)。

实验测定临界载荷，可用百分表测杆中点处挠度w ，如图3-33a 所示。绘制F -w 曲线，作F -w 曲线的水平渐近线就得到临界载荷F cr 。

当采用百分表测量杆中点挠度时，由于压杆的弯曲方向不能预知，应预压一定量程，以给杆向左、右弯曲留有测量余地。

由于弯曲变形的大小也反映在试件中点的应变上，所以，也可在杆中点处两侧各粘贴一枚应变片，见图3-33b ，将它们接成半桥，记录应变仪读数du ε，绘制F -du ε曲线，作F -du ε曲线的水平渐近线，就得到临界载荷F cr 。

若用电测法测量杆中点应变时，被测量应变ε应包含二个部分，即轴力引起的应变和附加弯矩引起的应变：

F M εεε=+ 若将二个应变片作为工作片组成半桥，注意到二侧弯曲应变符号相异，则有：

du M 2εε=

可见此时已消除了由轴向压力产生的应变，其读数就是测点处由弯矩M 产生的真实应变的两倍。因此由弯矩产生的测点处的正应力为

du 222

t t M Fw E E I I εσε==== （3-33） 即

du E I w F t

ε=

（3-34）

由上式可见，在一定的荷载F 作用下，应变仪读数du ε的大小反映了压杆挠度w 的大小，因此可用电测法来确定临界载荷F cr 。

五、实验步骤

1．测量试样尺寸

用钢板尺测量试样长度L ，用游标卡尺测量试样上、中、下三处的宽度b 和厚度t ，取其平均值。用来计算横截面的最小惯性矩m in I 。

2．拟定加载方案，并估算最大容许变形

如采用百分表或电阻应变仪测量杆件中点变形，在初载荷F 0到0.8F cr 间的范围内，曲线比较陡直，宜采用分级加载（4~5级），进行载荷控制；载荷每增加一级F ∆，即测定一个相应的变形量（挠度w 或应变仪读数du ε）。当接近失稳时，变形量快速增加，此时应改为位移控制；挠度w 每增加一定数值（如0.10mm ），或应变仪读数du ε每增加一定读数（如

20με）时，即读取一个相应的载荷数i F 。

取许用应力[]200M Pa σ=，计算临界载荷理论值：

()

2

cr 2

EI

F L πμ=

按下列公式估算容许最大挠度max w 或容许最大应变仪读数：

[]c r

c r

m a x

F

F

w

b t

W

σ+

≤ (3-35) （百分表测变形时）

图3-33压杆稳定实验装置简图

cr du m ax

[]2

F E bt

εσ+

≤ (3-36) （应变仪测变形时）

3．安装试样，准备测变形仪器，加初载荷，记录初读数。 试样两端应尽量放置在上、下V 形座正中央。 根据实验室设备条件确定实验方案。

若用百分表测挠度：加初载荷（如200N ），安装百分表，使表测杆在试样正中位置，预压约5mm ，调整表盘，使小指针指整数时，大指针在“0”附近，记录百分表读数。 若用应变仪测变形：将试样两侧的应变片组成半桥，设置应变仪测应变通道参数（桥路、灵敏系数、应变片电阻值），加载前调试所选应变通道电桥。加初载荷（如200N ）后，记录应变仪读数。

4. 力传感器接线、设置参数。

力传感器接线，设置参数（校正系数、载荷限值）。 5．按实验方案加载，记录数据。

按实验方案每级加载后，读取载荷值和百分表读数A i （或应变仪读数du i

ε

）。当载荷增

量很小（但变形不超过max w 或du max ε）时，即可停止试验。实验数据以表格形式记录。

6．卸去载荷，实验台回复原状。

六、实验结果处理

1．据测量数据计算试件宽度和厚度平均值，从而计算最小惯性矩I min 。原始数据以表格形式示出，可参考表3-11。

表3-11 测定压杆临界载荷数据列表

2．据实验数据在方格纸上画出F -w （或F -du ε）曲线，作它的水平渐近线，确定临界载荷F cr 实验值。

3. 用欧拉公式计算临界载荷th

cr F 理论值，计算临界载荷实验值的相对误差。

th

R

cr cr

th cr

100%%

F F F -⨯= (3-37)

七、实验报告要求

实验报告应包括实验目的，原理，加载方案，实验数据记录和处理，以及误差分析等。

八、思考题