四川省蔺阳中学2018届高三上学期数学(文)周训13及答案
2019-2020学年四川省泸州市蔺阳中学高三数学文月考试卷含解析
2019-2020学年四川省泸州市蔺阳中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 把一个皮球放入如图所示的由8根长均为20cm的铁丝接成的四棱锥形骨架内，使皮球的表面与8根铁丝都有接触点，则皮球的半径( )A．l0cm B．10cm C．10cm D．30cm参考答案：B考点：棱锥的结构特征．专题：计算题．分析：底面是一个正方形，一共有四条棱，皮球心距这四棱最小距离是10，而对上面的四条棱距离正方形的中心距离为10，由此可得结论．解答：解：因为底面是一个正方形，一共有四条棱，皮球心距这四棱最小距离是10，∵四条棱距离正方形的中心距离为10，所以皮球的表面与8根铁丝都有接触点时，半径应该是边长的一半∴球的半径是10故选B．点评：本题考查棱锥的结构特征，解题的关键是熟练掌握正四棱锥的结构特征，属于基础题．2. “直线垂直于平面α内的无数条直线”是“⊥α”的 ( ）A．充分条件B、必要条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件参考答案：B3. 已知函数y＝f（x），满足y＝f（－x）和y＝f（x＋2）是偶函数，且f（1）＝，设F （x）＝f（x）＋f（－x），则F（3）＝A．B．C．π D．参考答案：B由y＝f（－x）和y＝f（x＋2）是偶函数知：f（﹣x）=f（x），f（x+2）=f（﹣x+2）=f（x﹣2），故f（x）=f（x+4），则F（3）=f（3）+f（﹣3）=2f（3）=2f（﹣1）=2f（1）=，故选：B．4. 已知双曲线C：的渐近线方程为，且其右焦点为（5,0），则双曲线C的方程为（）A．B．C．D．参考答案：B考点：双曲线试题解析：因为双曲线C：的渐近线方程为所以又所以解得：故双曲线C的方程为：。
故答案为：B5. 如图是一个算法流程图，若输入n的值为13，输出S的值是46，则a的取值范围是A. B. C. D.参考答案：B第1次循环，，；第2次循环，，；第3次循环，，；第4次循环，，，；当时，退出循环，所以，答案选B.6. 已知函数,定义函数给出下列命题:①; ②函数是奇函数;③当时,若,,总有成立,其中所有正确命题的序号是（）A．②B．①②C．③D．②③参考答案：D略7. 在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：B略8. 天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯(，又名依巴谷)在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森()又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念.天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足.其中星等为的星的亮度为.已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四” 的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的r倍，则与r最接近的是(当较小时，)A. 1.24B. 1.25C. 1.26D. 1.27参考答案：C【分析】根据题意，代值计算，即可得，再结合参考公式，即可估算出结果.【详解】根据题意可得：可得，解得，根据参考公式可得，故与最接近的是.故选：C.【点睛】本题考查对数运算，以及数据的估算，属基础题.9. 集合A={x|2＜x＜7}，B={x|3≤x＜10}，A∩B=( )A．（2，10） B．[3，7）C．（2，3] D．（7，10）参考答案：B考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由A与B，找出两集合的交集即可．解答：解：∵A=（2，7），B=[3，10），∴A∩B=[3，7），故选：B．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．10. 已知直二面角α- l –β，点A∈α，AC⊥l,C为垂足，点B∈β，BD⊥l,D为垂足.若AB=2，AC=BD=1，则CD=（A） 2 （B）（C）（D）1参考答案：C.1本题主要考查了二面角和线面垂直的性质和判定，难度较低。
四川省泸州市蔺阳中学高三数学文月考试题含解析
四川省泸州市蔺阳中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知y=f（x）是周期为2π的函数，当x∈[0，2π）时，f（x）=sin，则f（x）=的解集为（）A．{x|x=2kπ+，k∈Z}B．{x|x=2kπ+，k∈Z}C．{x|x=2kπ±，k∈Z}D．{x|x=2kπ+（﹣1）k，k∈Z}参考答案：C【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】先求出[0，2π）上的x的取值，再由周期性得到全体定义域中的解集．【解答】解：∵f（x）=sin=，x∈[0，2π），∴∈[0，π）．∴=或．∴x=或．∵f（x）是周期为2π的周期函数，∴f（x）=的解集为{x|x=2kπ±，k∈Z}．故选C2. 在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x(单位m)的取值范围是(A) [15,20] (B) [12,25](C) [10,30] (D) [20,30]参考答案：C如图△ADE∽△ABC，设矩形的另一边长为y，则，所以y=40-x，又xy≥300，，所以x(40-x)≥300即，解得10≤x≤303. 已知向量，的夹角为，若，，则（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】直接利用数量积定义求解即可【详解】由题，则.故选B【点睛】本题考查数量积的定义，是基础题4. 复数为的共轭复数，则A．B．C．D．参考答案：C5. 设非零向量，满足，与的夹角为（）A. 60 B．90 C．120 D 150参考答案：A略6. 已知的图象如图所示，则A. B. C. D.或参考答案：C7. 已知向量⊥，|﹣|=2，定义：=λ+（1﹣λ ），其中0≤λ≤1．若?=，则||的最大值为（）A．B．C．1 D．参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算；函数的最值及其几何意义．【专题】平面向量及应用．【分析】画出草图，通过⊥、|﹣|=2可得||=1，利用=λ+（1﹣λ ）可得B、P、D、C四点共线，结合=||cosα，可得当B、P两点重合时||最大，计算即可．【解答】解：如图，记=， =， =， =，＜，＞=α．∵⊥，|﹣|=2，∴||=1，∵=λ+（1﹣λ ），∴B、P、D、C四点共线，∵=?=||?||cosα=1?||cosα，∴在上的投影为，∴当B、P两点重合时，||最大，此时α=，||=||=1，故选：C．【点评】本题考查平面向量的几何意义，涉及到向量的加、减法运算法则，三点共线的向量表示，向量的投影等知识，注意解题方法的积累，属于难题．8. 如图，设D是边长为l的正方形区域，E是D内函数与所构成(阴影部分)的区域，在D中任取一点，则该点在E中的概率是A． B． C． D．参考答案：D略 9. 已知二次函数的导数，且的值域为，则的最小值为（ ）A.3B.C.2D.参考答案：C 略 10. 若函数为上的单调递增函数，且对任意实数，都有(是自然对数的底数)，则的值等于A ．B ．C ．D ．参考答案：C 略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 执行如图所示饰程瘴榧涸-!如果输入a=1，则输出的“的值为 ．参考答案：6312. 已知函数f （x ）的图象与g （x ）=2x 的图象关于直线y=x 对称，令h （x ）=f （1﹣|x|），则关于函数h （x ）有下列命题：①h（x ）的图象关于原点对称； ②h（x ）的图象关于y 轴对称；③h（x ）的最大值为0； ④h（x ）在区间（﹣1，1）上单调递增． 其中正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号）．参考答案：②③【考点】命题的真假判断与应用．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】图象关于直线y=x 对称，利用反函数求出h （x ）=log 2（1﹣|x|），为偶函数，根据偶函数的性质和对数函数性质可进行判断．【解答】解：函数f （x ）的图象与g （x ）=2x 的图象关于直线y=x 对称， ∴f（x ）=log 2x ，h （x ）=log 2（1﹣|x|），为偶函数， ∴①错误；②h（x ）的图象关于y 轴对称，故正确； 根据偶函数性质可知④错误； ∵1﹣|x|≤1，∴h（x ）=log 21=0，故③正确．故答案为②③．【点评】考查了反函数的性质，偶函数，对数函数的性质，属于基础题型，应熟练掌握．13.某人5次上班途中所花时间（单位：分钟）分别为x ，y ，10，11，9。
四川省蔺阳中学2018届高三数学上学期周训1 文
四川省蔺阳中学2018届高三数学上学期周训1 文注意事项：1、本试卷共75分，所有班级都应该作答;2、请将选择题、填空题的答案答在对应的答题卡上，没答在规定的地方不给分．一、选择题：（每小题5分，共50分）1．若全集U＝{1,2,3,4，5,6}，M＝｛1,4｝，N＝{2,3｝，则集合(∁U M）∩N＝A．｛2，3｝ B．｛2,3,5,6｝ C．{1，4｝ D．{1，4,5，6｝2．“x＜0"是“ln(x＋1)＜0”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知命题p：∃x0∈R,使得x0＋1x0＜2，命题q：∀x∈R，x2＋x＋1＞0．下列命题为真的是A．p∧q B．(⌝p）∧q C．p∧（⌝q) D．(⌝p）∧(⌝q）4．已知f(x)＝3sin x－πx，命题p：∀x∈错误!，f(x）＜0，则A．p是假命题，⌝p：∀x∈错误!，f(x)≥0B．p是假命题，⌝p：∃x0∈错误!，f(x0)≥0C．p是真命题，⌝p:∀x∈错误!，f（x）＞0D．p是真命题，⌝p:∃x0∈错误!，f(x0）≥05．设集合A＝｛（x，y）｜x＋y＝1｝，B＝{（x，y)｜x－y＝3｝，则满足M⊆(A∩B）的集合M的个数是A．0 B．1 C．2 D．36．已知集合A＝｛0，1,2｝,则集合B＝｛x－y|x∈A,y∈A}中元素的个数是A．1 B．3 C．5 D．97．已知p：x≠2或y≠3;q：x＋y≠5,则p是q的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．命题“函数f（x），g(x)定义在R上，h（x）＝f(x）·g（x）,如果f（x），g(x）均为奇函数，则h(x）为偶函数"的逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数是A．0 B．1 C．2 D．39．若命题p:∀x∈[1,2],x2≥a；命题q：∃x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0，若命题“p∧q”是真命题,则实数a 的取值范围为A．(－∞，－2］ B．(－2,1) C．(－∞，－2］∪｛1｝ D．[1，＋∞)10．下列四种说法中，正确的是A．A＝｛－1，0｝的子集有3个B．“若am2＜bm2,则a＜b”的逆命题为真C．“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件D ．命题“∀x ∈R ,均有x 2－3x －2≥0"的否定是“∃x ∈R ,使得x 2－3x －2≤0” 二．填空题：（每小题5分,共25分）11．设集合A ＝{x ｜|x －1|＜2},B ＝{y ｜y ＝2x，x ∈［0，2]｝，则A ∩B ＝ 。
四川省蔺阳中学2018届高三数学上学期周训13文
四川省蔺阳中学2018届高三数学上学期周训13 文注意事项：1、本试卷共75分，所有班级都应该作答；2、请将选择题、填空题的答案答在对应的答题卡上，没答在规定的地方不给分．一、选择题：（每小题5分，共30分）1．已知向量()2,3a =， (),1b x =，若a b ⊥，则实数x 的值为 A.32 B. 32- C. 23 D. 23- 2．已知向量()2,1a =， (),2b x =-，若//a b ，则a b +等于A. ()2,1--B. ()2,1C. ()3,1-D. ()3,1- 3．若复数Z 满足i iz 21+=，其中i 为虚数单位，则在复平面上复数对应的点的坐标为 A ．)1,2(-- B ．)1,2(- C ．)1,2( D ．)1,2(-4．设向量a ， b 满足1a =， 2b =，且()a ab ⊥+，则向量a 在向量2a b +方向上的投影为A. 13 B. 13 C. 113- D. 1135．已知()0,0A ， )B， ()C ，平面ABC 内的动点,P M 满足1AP =，PM MC =，则2BM 的最大值是A.372334+ B. 374+ C. 434 D. 4946．在平行四边形ABCD 中， 2AB =， 1AD =， 60A ∠=，点M 在AB 边上，且13AM AB =，则DM DB ⋅=A. 3-B. 3C. 1-D. 1 二．填空题：（每小题5分，共20分）7．已知向量()1,3OA =-， ()2,1OB =-， (),2OC k k =-，若A ， B ， C 三点共线，则实数k 的值__________．8．已知非零向量,a b 满足a b =且()32a a b ⊥-，则向量a 与b 的夹角为__________．9．下列各命题正确的是 .(1)零向量没有方向 (2)==则(3)单位向量都相等 (4)向量就是有向线段(5)两相等向量若共起点,则终点也相同(6)若b a =，c b =，则c a =；(7)若b a //，c b //，则c a//(8)若四边形ABCD 是平行四边形,则DA BC CD B ==,A(9) b a =的充要条件是||||b a=且b a //；10．在Rt ABC ∆中， 090A ∠=，点D 是边BC 上的动点，且3AB =,4AC =,(0,0)AD AB AC λμλμ=+>>，则当λμ取得最大值时， AD 的值为 .三．解答题：（11题12分；12题13分；共25分）11．在平面直角坐标系中，曲线a a y a x C (,sin 2,cos 33:1⎩⎨⎧=+=为参数）经过伸缩变换⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧='='23y y xx 后的曲线为2C ， 以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求2C 的极坐标方程；（Ⅱ）设曲线3C 的极坐标方程为1)6sin(=-θπρ，且曲线3C 与曲线2C 相交于Q P ,两点，求||PQ 的值.12．如图，已知OPQ，圆心角为3π的扇形， C 是该扇形弧上的动点， ABCD 是扇形的内接矩形，其中D 在线段OQ 上， ,A B 在线段OP 上，记BOC ∠为θ.（1）若Rt CBO ∆的周长为)55，求23cos2cos sin cos θθθθ--的值； （2）求OA AB ⋅的最大值，并求此时θ的值.考号： 班级： 姓名： 总分： 选择题、填空题答题卡：7． ；8． ；9． ；10． ． 三．解答题：（11题12分；12题13分；共25分）11．在平面直角坐标系中，曲线a a y a x C (,sin 2,cos 33:1⎩⎨⎧=+=为参数）经过伸缩变换⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧='='23yy xx 后的曲线为2C ， 以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求2C 的极坐标方程；（Ⅱ）设曲线3C 的极坐标方程为1)6sin(=-θπρ，且曲线3C 与曲线2C 相交于Q P ,两点，求||PQ 的值.12．如图，已知OPQ ，圆心角为3的扇形， C 是该扇形弧上的动点， ABCD 是扇形的内接矩形，其中D 在线段OQ 上，,A B 在线段OP 上，记BOC ∠为θ.（1）若Rt CBO ∆的周长为)55，求23cos2cos sin cos θθθθ--的值；（2）求OA AB ⋅的最大值，并求此时θ的值.蔺阳中学高2015级高三上期数学（文）周训13参考答案1. B 【解析】∵向量()2,3a =， (),1b x =，由a b ⊥，得230x +=，解得： 32x =-，故选B.2. A 【解析】∵()2,1a =， (),2b x =-， //a b ∴()221x ⨯-=⋅∴4x =-∴()4,2b =--∴()()()2,14,22,1a b +=+--=--故选A 3. 【答案】D 【解析】z=212(12)()2i i i i i i++-==--，故选D. 4. 【答案】A 【解析】()a ab ⊥+，∴()•1?0a a b a b +=+=，∴•1a b =-，∴2214?1613a b a b +=++=，则213a b +=，又()()•2?•1a a b a a b a b +=++=-，故向量a 在向量2a b +方向上的投影为=13-.选A. 5. 【答案】D 【解析】如图所示，建立直角坐标系，取AC 中点N ，∵1,AP PM MC ==， ∴12MN =,从而M 轨迹为以N 为圆心, 12为半径的圆， ∴B ，N ，M 三点共线时，BM 为最大值。
2018届高三数学上学期周训16文(1)
四川省蔺阳中学2018届高三数学上学期周训16 文注意事项：1、本试卷共75分，所有班级都应该作答；2、请将选择题、填空题的答案答在对应的答题卡上，没答在规定的地方不给分．一、选择题：（每小题5分，共30分）1．有50件产品，编号从1到50，现在从中抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的第一个样本编号为7，则第三个样本编号是A ．37B ．27C ．17D ．122．一次试验：向如图3314所示的正方形中随机撒一大把豆子，经查数， 落在正方形的豆子的总数为N 粒，其中有m (m <N )粒豆子落在该正方形的 内切圆内，以此估计圆周率π的值为 A ．m N B ．2m N C ．3m N D ．4m N3．以下四个命题中：①在回归分析中，可用相关指数R 2的值判断拟合的效果，R 2越大，模型的拟合效果越好; ②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近1；③若数据x 1，x 2，x 3，…，x n 的方差为1，则2x 1，2x 2，2x 3，…，2x n 的方差为2；④对分类变量x 与y 的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小，判断“x 与y 有关系”的把握程度越大．其中真命题的个数为A ．1B ．2C ．3D ．44．随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表.由K 2＝()()()()()2n ad bc a b c d a c b d -++++，得K 2＝()2100452220139.61665355842⨯⨯-⨯≈⨯⨯⨯.参照下表，正确的结论是A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”C ．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”D ．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”5．变量x ，y 满足约束条件0{30 3x y x y x -≥+-≥≤，设z ＝x ＋3y 的最小值为M ，则＝A ．－2B ．2C ．12-D ．126．过定点M 的直线ax ＋y －1＝0与过定点N 的直线x －ay ＋2a －1＝0交于点P ，则|PM|·|PN|的最大值为A ．4B ．3C ．2D ．1 二．填空题：（每小题5分，共20分）7．某公司为了了解某设备的使用年限与所支出的维修费用之间的关系，统计了5组数据如下表所示：根据上表可求得回归直线方程为ˆy＝ˆb x ＋ˆa ，其中ˆb ＝1.23， ˆa ＝y －ˆbx .据此估计，该设备使用年限为10年时所支出的维修费用为________万元． 8．当输入的实数x ∈[2,30]时，执行如图所示的程序框图， 则输出的x 不小于103的概率是________．9．在平面直角坐标系xOy 中，不等式组220{0 20y x y x y ax -≤≥+-≤,所表示的平面区 域为Ω，若Ω的面积是2π+，且点P(x,y)在Ω内(包括边界）,则32y x --的取值范围为______.10．已知椭圆22221(0)x ya ba b+=>>与双曲线22221x ym n-=(0,0)m n>>有相同的焦点(),0c-和(),0c,若c是a、m的等比中项, 2n是22m与2c的等差中项,则椭圆的离心率是________.考号：班级：姓名：总分：选择题、填空题答题卡：7．；8．；9．；10．．三．解答题：（11题12分；12题13分；共25分）11．高三一班、二班各有6名学生去参加学校组织的高中数学竞赛选拔考试，成绩如茎叶图所示．(Ⅰ)若一班、二班6名学生的平均分相同，求x值；(Ⅱ)若将竞赛成绩在[60,75)，[75,85)，[85,100]内的学生在学校推优时，分别赋1分，2分，3分，现在一班的6名参赛学生中，取两名，求推优时，这两名学生赋分的和为4分的概率；12．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意正整数n ，都有432n n a S =+成立．记2log n n b a =．（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （Ⅱ）设()()1413n n n c b b +=+⋅+，数列{}n c 的前n 项和为n T ，求证：1334n T ≤<．蔺阳中学高2015级高三上期数学（文）周训13参考答案1.【答案】B【解析】用系统抽样时，每个组中抽取的样本编号通常是一个等差数列，且公差为组数，故第三个样本编号为27.故选B.2.【答案】D 【解析】设正方形的边长为2a ，依题意， 224a m P a N π==，得π＝4m N，故选D.3. 【答案】B 【解析】由题意得，若数据x 1，x 2，x 3，…，x n 的方差为1，则2x 1,2x 2,2x 3，…，2x n 的方差为4，所以③不正确；对分类变量x 与y 的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小，判断“x 与y 有关系”的把握程度越小，所以④不正确．其中①、②是正确的，故选B. 4. 【答案】C 【解析】K 2≈9.616>6.635，∴有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”，本题选择C 选项.5. 【答案】B 解析】作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分 所示，平移直线x ＋3y ＝0可得，直线过点A (3,0)时目标函数z ＝x ＋3y 取得最小值3，故2==.本题选择B 选项.6. 【答案】D【解析】动直线10ax y +-=经过定点()0,1M ，动直线210x a y a -+-=，即()120x a y -+-+=，经过点定点()1,2,N 过定点M 的直线10ax y +-=与定点N 的直线210x ay a -+-=,始终垂直， P 又是两条直线的交点， ∴有222,2PM PN PM PN MN ⊥∴+==，故2212PM PNPM PN +⋅≤=（当且仅当1PM PN ==时取“=”），故选D. 7. 【答案】12.38【解析】x ＝4， y ＝5，因为回归直线过样本中心点(x ， y )，又ˆb ＝1.23，所以ˆa＝ˆy －ˆbx ＝5－1.23×4＝0.08，所以ˆy ＝1.23x ＋0.08，当x ＝10时， ˆy ＝1.23×10＋0.08＝12.38.故答案为：12.38 8. 【答案】914【解析】设输入的实数为x 0，第一次循环为x ＝2x 0＋1，n ＝2； 第二次循环为x ＝4x 0＋3，n ＝3；第三次循环为x ＝8x 0＋7，n ＝4.输出8x 0＋7. ∵x 0∈[2,30]，∴8x 0＋7∈[23,247]．输出的x 不小于103的概率是24710392472314-=-.9.【答案】[3,,2⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭【解析】不等式组220{0 40y x y x y x -≤≥+-≤, 所表示的平面区域为Ω如图中阴影部分所示：∵Ω的面积是2π+∴2a = 设32y k x -=-，则其几何意义为点()2,3M 与点(),P x y 所在直线的斜率 当直线与圆相切时，2k =-，当直线过原点时， 32k = 观察图象可知，当点(),P x y 在Ω内（包括边界）时， k的取值范围为[3,,2⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭10. 【答案】12【解析】因为椭圆22221(0)x y a b a b +=>>与双曲线22221x y m n -= (0,0)m n >>有相同的焦点，所以22222c a b m n =-=+，① 22c am == ，② 222223n m c =+=， ③ 将22222c a b m n =-=+代入222223n m c =+=得22223n m n =+，n ∴=代入222223n m c =+=得2c m =，再代入22c am ==得4a m =，得21=42c m e a m ==，故答案为12. 11. 【答案】(Ⅰ)x＝4(Ⅱ)13. 解析：(Ⅰ)由93＋90＋x ＋81＋73＋77＋61＝90＋94＋84＋72＋76＋63，得x ＝4. (Ⅱ)由题意知一班赋3,2,1分的学生各有2名，设赋3分的学生为A 1，A 2，赋2分的学生为B 1，B 2，赋1分的学生为C 1，C 2，则从6人抽取两人的基本事件为A 1A 2，A 1B 1，A 1B 2，A 1C 1，A 1C 2，A 2B 1，A 2B 2，A 2C 1，A 2C 2，B 1B 2，B 1C 1，B 1C 2，B 2C 1，B 2C 2，C 1C 2共15种，其中赋分和为4分的有5种， ∴这两名学生赋分的和为4的概率P ＝515＝13. 12.解析：（Ⅰ）在432n n a S =+中，令1n =得12a =. 因为对任意正整数n ，都有432n n a S =+成立， 2n ≥时， 11432n n a S --=+，两式作差得， 1443n n n a a a --=，所以14n n a a -=，又10a ≠，所以数列{}n a 是以12a =为首项，4为公比的等比数列，即124n n a -∴=⨯，∴2122log log 221n n n b a n -===- （Ⅱ）∵21n b n =-，∴()()()()()144111113211213222n n n c b b n n n n n n +⎛⎫====⨯- ⎪+⋅+-+⋅++⋅++⎝⎭.∴1111111111111112322423521122n T n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 111112212n n ⎛⎫=+-- ⎪++⎝⎭ 31114212n n ⎛⎫=-+ ⎪++⎝⎭∴对任意*n N ∈， 34n T <． 又0n c >，所以， n T 为关于n 的增函数，所以1113n T T c ≥==，综上， 1334n T ≤<。
2018 年四川省名校高三高考冲刺卷文科试题参考答案与评分意见
2018年四川省名校高三高考冲刺卷文科数学试题答案及评分参考评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数.选择题不给中间分．一、选择题1．B 2．D 3．A 4．B 5．D 6．C 7．A 8．A 9．D 10．C 11．B 12．C 二、填空题13．14．215．9π216．2三、解答题17．（12分）（1）因为0222=--+c a ac b 所以222a c b ac +-=，·······························································1分1分而由余弦定理，得acb c a B 2cos 222-+=，21cos =∴B ，···············································································3分4分又(0)B ∈π ，，所以3B π=．···············································································2分6分（2）3=b ，02cos =A ，即4A π=，···········································2分8分由正弦定理2sin sin =⋅=A B ba ，····················································2分10分113sin sin 75224ABC S ab C ∆∴==⨯︒=．·····························2分12分18．（12分）（1）由题意910111213115x ++++==，·········································1分1分110100806050805y ++++==．····················································1分2分A BC D EF PN O所以51522142405118.5 0ˆ1661551215iii ii x yx ybxx==-⨯⨯==--⨯--=∑∑，································2分4分则()80161126ˆ5a=--⨯=．所以y 关于x 的回归方程为ˆ16256yx =-+．······································2分6分（2）由题意知，利润(16256)()L x x a =-+-，即216[(16)16]L x a x a =--++，811,,4x x a ≤≤∈>Z ，························1分7分该二次函数的对称轴为16102ax +=>．当162122a +≥，即5a ≥时，max (11)88080L L a ==-；当162122a +<，即45a <<时，max (10)96096L L a ==-．·····················4分11分综上所述，当5a ≥时，商家可获得最大利润为88080a -元；当45a <<时，商家可获得最大利润为96096a -元.·································································1分12分19．（12分）（1）PD PA = ，且E 是AD 的中点，AD PE ⊥∴，··············································································1分1分又平面⊥PAD 平面ABCD ，平面 PAD 平面ADABCD =⊥∴PE 平面ABCD ，·····························································2分3分⊂BD 平面ABCD ，PE BD ⊥∴··················································································1分4分又ABCD 为菱形，且F E ,为边的中点，EF AC BD ，且⊥∴∥EF BD AC ⊥则,，······································1分5分又PE BD ⊥，E EF PE = ，⊥∴BD 平面PEF .······································································1分6分（2）连接AC 与BD 交于点O ，EF 与BD 交于点N ，连接PN ，EF AC // ，⊂EF 平面PEF ，//AC ∴平面PEF ，·······································································2分8分又2:1:=OB NO ，故在PB 上取点M ，满足21=MB PM ，PN OM //∴，⊂PN 平面PEF ，//OM ∴平面PEF ，······································································2分10分O OM AC = ，所以平面//ACM 平面PEF ，故存在点M 满足条件，且21=MB PM ．···············································2分12分20．（12分）（1）由题，1c ==，1c e ==，解得2a =，1c =，所以，椭圆C 的方程为221x y +=．················································4分4分（2）当直线l 的斜率不存在时，可得||=3AB ，2||3OP =，则2||1||OP t AB ==．··········································································2分6分当直线l 的斜率存在时，设为k ，则l 的方程为(1)y k x =+，联立方程组22(1)143y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，，消去x ，得2222(34)84120k x k x k +++-=．设11()A x y ，，22()B x y ，，则2122834k x x k +=-+，212241234k x x k -=+．··········2分8分所以12||||AB x x =-=2212(1)34k k +=+．······························2分10分直线OP 的方程为y kx =代入椭圆C 的方程可得到212x =+，2221234k y k =+，所以22212(1)||k OP +=+．所以2||||OP AB =，于是1t =．·························································2分12分于是，存在常数1，使得2||||OP t AB =⋅，即2||||OP AB =成立．21．（12分）（1）由题，()e x f x a '=+，当0a ≥时，()0f x '>，()f x 在R 上单调递增，无最小值；··················2分2分当0a <时，若ln(),x a <-则()0f x '<，()f x 在(,ln())a -∞-上单调递减；若ln(),x a >-则()0f x '>，()f x 在(ln(),)a -+∞上单调递增.····················2分4分所以()f x 有极小值（最小值）(ln())ln()0f a a a -=-=，0 1.a a <∴=- ，综上所述， 1.a =-········································································2分6分（2）当0x >时，不等式ln(e 1)ln 2xx x ->+可化为e 1ln 2x x x ->，等价于2e 1e x x x->，即2e e 10xx x -->，··············································2分8分设g()=e e 1xxx x --，则2222g ()=e e e e (e 1)x x x x x x x x '--=--，由（1）可知，1a =-时，()(0)0f x f ≥=，所以当0x >时，e 10x x --≥．·······················································2分10分于是2e 102x x-->，g ()0,()x g x '>单调递增．g()>g(0)=0x ∴，即2e e 10x xx -->．所以，当0x >时，ln(e 1)ln 2x xx ->+．············································2分12分22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）（1）由12112x y x t t tx y y t t t +⎧⎧=+=⎪⎪⎪⎪⇒⎨⎨-⎪⎪==-⎪⎪⎩⎩，，两式相乘得，224x y -=．·····························································1分1分因为cos ,sin ,x y ρθρθ=⎧⎨=⎩所以曲线C 的极坐标方程为2222cos sin 4ρθρθ-=，即2cos 24ρθ=．··········································································2分3分因为4cos ρθ=，所以24cos ρρθ=，则曲线2C 的直角坐标方程为2240x y x +-=．····································2分5分（2）联立2cos 246ρθθ⎧=⎪⎨π=⎪⎩，，得A ρ=，·············································2分7分联立4cos 6ρθθ=⎧⎪π⎨=⎪⎩，得B ρ=····················································2分9分故||B A AB ρρ=-=-·······················································1分10分23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）（1）由题意，可得(2)||10f x x λ+=+-≥，即||1x λ≥-1011x x λλλ-≥⎧⇒⎨≤-≥-⎩，或，···················································2分2分又因为解集为(,1][1,)-∞-+∞ ,所以122λλ-=⇒=．··································································3分5分（2）不等式1|||2|0||)(≥-+-⇔≥-+a x x a x x f ，·····························1分6分|||2|a x x -+-表示数轴上到点2=x 和a x =的距离之和，··················2分8分则1a ≤或3≥a ．于是，当关于x 的不等式()||0f x x a +-≥对x ∈R 恒成立时，实数a 的取值范围是(,1][3,)-∞+∞ ．··········································································2分10分。
四川省泸州市2018届高三第一次诊断性考试数学文试题(PDF版,有答案)
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【数学】四川省泸州市2018届高三高考模拟考试数学(文)试题含解析
四川省泸州市泸州高中高2018届高考模拟考试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一．选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. )( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】Az，利用几何意义即可得出．，即复数.故选：A点睛：本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2. 已知集合）【答案】C故选：C3. 10）A. 0B. 1C. 3D. 4【答案】C【解析】分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，可得答案详解：当n=10时，不能被3整除，故n=9，不满足退出循环的条件；当n=9时，能被3整除，故n=3，满足退出循环的条件；故输出的n=3，故选：C．点睛：本题的实质是累加满足条件的数据，可利用循环语句来实现数值的累加（乘）常分以下步骤：（1）观察S的表达式分析，确定循环的初值、终值、步长；（2）观察每次累加的值的通项公式；（3）在循环前给累加器和循环变量赋初值，累加器的初值为0，累乘器的初值为1，环变量的初值同累加（乘）第一项的相关初值；（4）在循环体中要先计算累加（乘）值，如果累加（乘）值比较简单可以省略此步，累加（乘），给循环变量加步长；（5）输出累加（乘）值．4. 已知函数上的奇函数，则）A. 5B. -5C. 7D. -7【答案】A故选：B）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：由题意首先确定直线垂直时a的值，然后结合选项即可得到正确的结论.详解：由两直线垂直的充分必要条件可得：. 本题选择A选项.点睛：(1)当直线的方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况．同时还要注意x，y的系数不能同时为零这一隐含条件．(2)在判断两直线的平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论．6. 已知函数）A. B. 关于点C. 关于直线D. 关于直线【答案】A，解得。
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蔺阳中学高2015级高三上期数学（文）周训13 （考试时间：2017年12月24日；考试用时：60分钟）命题人：朱华军注意事项：1、本试卷共75分，所有班级都应该作答；2、请将选择题、填空题的答案答在对应的答题卡上，没答在规定的地方不给分．一、选择题：（每小题5分，共30分）1．已知向量()2,3a =， (),1b x =，若a b ⊥，则实数x 的值为 A.32B. 32-C.23D. 23-2．已知向量()2,1a =， (),2b x =-，若//a b ，则a b +等于A. ()2,1--B. ()2,1C. ()3,1-D. ()3,1- 3．若复数Z 满足i iz 21+=，其中i 为虚数单位，则在复平面上复数对应的点的坐标为 A ．)1,2(-- B ．)1,2(- C ．)1,2( D ．)1,2(-4．设向量a ， b 满足1a =， 2b =，且()a a b ⊥+，则向量a 在向量2a b +方向上的投影为A. 1313-13113-D.1135．已知()0,0A ， )3B ， ()0C ，平面A B C 内的动点,P M 满足1A P =，P M M C =，则2B M的最大值是44C.434D.4946．在平行四边形A B C D 中， 2A B =， 1A D =， 60A ∠=，点M 在A B 边上，且13A M A B =，则D M D B ⋅=A. 3-3C. 1-D. 1二．填空题：（每小题5分，共20分）7．已知向量()1,3O A =-， ()2,1O B =-， (),2O C k k =-，若A ， B ， C 三点共线，则实数k 的值__________．8．已知非零向量,ab 满足a b =且()32a a b⊥-，则向量a 与b的夹角为__________．9．下列各命题正确的是.(1)零向量没有方向 (2)b a ==则(3)单位向量都相等 (4)向量就是有向线段(5)两相等向量若共起点,则终点也相同(6)若b a =，c b =，则c a=；(7)若b a //，c b //，则c a//(8)若四边形ABCD 是平行四边形,则DA BC CD B ==,A(9) b a =的充要条件是||||b a=且b a //；10．在R t A B C ∆中， 090A ∠=，点D 是边B C 上的动点，且3A B =,4A C =,(0,0)A D AB AC λμλμ=+>>，则当λμ取得最大值时， AD 的值为 .三．解答题：（11题12分；12题13分；共25分）11．在平面直角坐标系中，曲线a a y a x C (,sin 2,cos 33:1⎩⎨⎧=+=为参数）经过伸缩变换⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧='='23y y x x 后的曲线为2C ， 以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求2C 的极坐标方程；（Ⅱ）设曲线3C 的极坐标方程为1)6sin(=-θπρ，且曲线3C 与曲线2C 相交于Q P ,两点，求||PQ 的值.12．如图，已知O P Q 圆心角为3π的扇形， C 是该扇形弧上的动点， A B C D是扇形的内接矩形，其中D 在线段O Q 上， ,A B 在线段O P 上，记B O C ∠为θ.（1）若Rt C B O ∆的周长为)55+，求23c o s 2c o s s in c o s θθθθ--的值；（2）求O A A B ⋅的最大值，并求此时θ的值.考号： 班级： 姓名： 总分： 选择题、填空题答题卡：7． ；8． ；9． ；10． ． 三．解答题：（11题12分；12题13分；共25分）11．在平面直角坐标系中，曲线a a y a x C (,sin 2,cos 33:1⎩⎨⎧=+=为参数）经过伸缩变换⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧='='23y y x x 后的曲线为2C ， 以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求2C 的极坐标方程；（Ⅱ）设曲线3C 的极坐标方程为1)6sin(=-θπρ，且曲线3C 与曲线2C 相交于Q P ,两点，求||PQ 的值.12．如图，已知O P Q 圆心角为3π的扇形， C 是该扇形弧上的动点， A B C D是扇形的内接矩形，其中D 在线段O Q 上， ,AB 在线段O P上，记B O C ∠为θ.（1）若R t C B O ∆的周长为)55+，求23c o s 2c o s s in c o s θθθθ--的值；（2）求O A A B ⋅的最大值，并求此时θ的值.蔺阳中学高2015级高三上期数学（文）周训13参考答案1. B 【解析】∵向量()2,3a =， (),1b x =，由a b ⊥，得230x +=，解得： 32x =-，故选B.2. A 【解析】∵()2,1a =， (),2b x =-， //a b ∴()221x ⨯-=⋅∴4x =-∴()4,2b =--∴()()()2,14,22,1a b +=+--=--故选A3. 【答案】D 【解析】z=212(12)()2i i i i ii++-==--，故选D.4. 【答案】A 【解析】()a a b⊥+，∴()•1?0a a b a b +=+=，∴•1a b =-，∴2214?1613a b a b +=++=，则213a b +=，又()()•2?•1a a ba ab a b+=++=-，故向量a 在向量2a b +方向上的投影为=13-选A.5. 【答案】D 【解析】如图所示，建立直角坐标系，取AC 中点N ，∵1,A P P M M C ==， ∴12M N =,从而M 轨迹为以N 为圆心,12为半径的圆，∴B ，N ，M 三点共线时，BM 为最大值。
∴B M 的最大值为17322+=，∴2B M的最大值是494，本题选择D 选项.6. 【答案】D 【解析】∵13A M AB =， 2A B =， 1A D =， 60A ∠=，13A M A B ∴=()()D M D B D A A MD A A B∴⋅=+⋅+()13D A A B D A A B⎛⎫=+⋅+ ⎪⎝⎭224133D A D A A B A B =+⋅+411121204133c o s =+⨯⨯⨯︒+⨯= 故选D7. 【答案】3【解析】向量()13O A→=-，， ()21O B→=-，，(),2O Ck k →=-()()1,211A BA Ck k ∴→=→=-+，，A B C ，，三点共线，()()2110k k ∴---=3k ∴=故答案为3k =8.【答案】6π【解析】因为()32a a b ⊥-，故()2*32==*3-*2=3||-2||||ca aba a ab a abθ-整理得到c o s 26πθθ=⇒=。
故答案为6π。
9. 【答案】(5) (6)【解析】(1) 不正确，零向量方向任意, (2) 不正确，说明模相等,还有方向 (3) 不正确，单位向量的模为1,方向很多 (4) 不正确，有向线段是向量的一种表示形式 (5)正确， （6）正确，向量相等有传递性 （7）不正确，因若0=b ，则不共线的向量c a ,也有0//a，c //0。
(8) 不正确, 如图DA BC CD B ≠=,A （9）不正确，当b a //，且方向相反时，即使||||b a=，也不能得到b a =；10.52【解析】由090A ∠=可将三角形放入平面直角坐标系中，建立如图所示的坐标系，其中()00A ，， ()30B ，， ()04C ，∵(0,0)A D A B A C λμλμ=+>>∴1λμ+=∵λμ+≥14λμ≤当且仅当12λμ==时取等号∴()()111133004222222A D A B A C A B A C λμ⎛⎫=+=+=+= ⎪⎝⎭，，， ∴352A D ⎛== 11.12. 【答案】（1）113；（2）76.【解析】试题分析：（1）由条件利用直角三角形中的边角关系求出三角形的周长，利用三角函数的倍角公式进行化简进行求解；（2）结合向量的数量积公式，结合三角函数的带动下进行求解.试题解析：（1）s in in,c o s o sB C O C O B O Cθθθθ====，)5in o s5θθ+=，得s in c o s5θθ+=，平方得32s in c o s5θθ=，即2222s in c o s2ta n3s in c o s1ta n5θθθθθθ==++，解得tan3θ=（舍）或1ta n3θ=，则()22222c o s2sin3c o s2c o s sin c o s c o s sin c o sθθθθθθθθθ+-=--()2212ta n111ta n3θθ+==-.（2）由sin,c o s o sB C O C O B O Cθθθθ====，得ta n in633O A D A Cπθ===，∴c o s in3A B O B O Aθθ⎫=-=-⎪⎪⎝⎭，则221in c o s ins in c o s in3333O A A Bθθθθθθ⎫⎫⋅=-=-⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭,)11s in21c o s2s in2o s23263266θθθθ⎤=--=+-⎥⎣⎦⎝⎭77s in2366πθ⎛⎫=+-⎪⎝⎭∵03πθ<<，∴52666πππθ<+<，∴当262ππθ+=，即6πθ=时，O A A B⋅有最大值76.。