第四章 假设检验简略版
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试以的检验水平，检验该批食品的含量是否合格？( 0.025)
解：根据题意构造假设：
H0 : 0 21mg H1 : 0
[H, P,CI ] ttest(X ,M ,,Tail)
Matlab求解： x=[16 22 21 20 23 21 19 15 13 23 17 20 29 18 22 16 25]; [H,P,CI]=ttest(x,21,0.025,-1)
Matlab命令求解：
H0 ： 0
H1 ： 0
x=[0.56 0.53 0.55 0.55 0.58 0.56 0.57 0.57 0.54];
[H,P,CI,zval]=ztest(x,0.53,0.015,0.05,0) 输出：
H= 1 P = 9.6426e-008 CI = 0.5469 0.5665 zval = 5.3333
例7 设有甲、乙两种零件彼此可以代用，但乙零件比家零 件制造简单，造价低，经过试验获得它们的抗压强度数据 如下表(单位：kg/cm2) 甲种零件 88 87 92 90 91 乙种零件 89 89 90 84 88 87
已知甲、乙两种零件的抗压强度分别服从正态总体 N (1, 2 ) 和 N (2 , 2 )，问能否保证抗压强度质量下，用乙种零件代
[H, P,CI ] ttest(X ,M ,,Tail)
例5 按行业规定，某食品每100g中维生素(Vc)的含量不少于 21mg，设Vc含量的测定值总体X服从正态分布，现从生产的 这批食品中随机抽取17个样品，测得如下每100g食品中Vc的 含量(单位：mg)为： 16 22 21 20 23 21 19 15 13 23 17 20 29 18 22 16 25
[h,sig,ci,zval]=ztest(X,0.5,0.015,0.05,0)
解：根据题意构造假设：
H0 : 0 21mg H1 : 0
[H, P,CI ] ttest(X ,M ,,Tail)
Matlab求解： x=[16 22 21 20 23 21 19 15 13 23 17 20 29 18 22 16 25]; [H,P,CI]=ttest(x,21,0.025,-1)
Matlab命令求解：
H0 ： 0
H1 ： 0
x=[0.56 0.53 0.55 0.55 0.58 0.56 0.57 0.57 0.54];
[H,P,CI,zval]=ztest(x,0.53,0.015,0.05,0) 输出：
H= 1 P = 9.6426e-008 CI = 0.5469 0.5665 zval = 5.3333
例7 设有甲、乙两种零件彼此可以代用，但乙零件比家零 件制造简单，造价低，经过试验获得它们的抗压强度数据 如下表(单位：kg/cm2) 甲种零件 88 87 92 90 91 乙种零件 89 89 90 84 88 87
已知甲、乙两种零件的抗压强度分别服从正态总体 N (1, 2 ) 和 N (2 , 2 )，问能否保证抗压强度质量下，用乙种零件代
[H, P,CI ] ttest(X ,M ,,Tail)
例5 按行业规定，某食品每100g中维生素(Vc)的含量不少于 21mg，设Vc含量的测定值总体X服从正态分布，现从生产的 这批食品中随机抽取17个样品，测得如下每100g食品中Vc的 含量(单位：mg)为： 16 22 21 20 23 21 19 15 13 23 17 20 29 18 22 16 25
[h,sig,ci,zval]=ztest(X,0.5,0.015,0.05,0)
假设检验基础知识
6.检验方法 p值法：计算检验统计量以及p值 当p值≤α，拒绝H 当p值＞α，不能拒绝H0 临界值法：计算检验统计量以及临界值 当检验统计量在临界阈中时，拒绝H 当检验统计量不在临界阈中时，不能拒绝H0
7.非技术用于的总结：使用非技术用语对原命题进行总结 第一类错误和第二类错误
第一类错误：当原假设为真时，拒绝原假设的错误 第二类错误：当原假设为假时，没有拒绝原假设的错误 统计功效 统计功效是当原假设为假时，正确拒绝原假设的概率，即1-β
总体均值的假设检验
t分布 正态性或者n＞30的条件 大样本的样本均值的分布趋于正态分布 小样本的正态性条件 样本数据的分布应该接近于轴对称 样本数据的分布应该有一个众数 样本数据不应包括任何异常值 t分布重要性质 t分布随着样本量的不同而不同 与正态分布具有相同的钟形曲线，但因样本小而具有更大的变异性 t分布的均值为0 t分布的标准差随着样本量的变化而变化，但肯定大于1 随着样本量n的增大，t分布越来越接近于正态分布
总体标准差或方差的假设检验
卡方分布的性质 卡方分布为非负数，且分布不具有对称性 卡方分布随着自由度的不同而不同
显著性水平α 总体参数的估计值，该值不能等于原假设中的总体参数值
总体比例的假设检验
正态近似法 等价法：使用p值法或临界值法来进行假设检验，而使置信区间来估计总体比例 样本为简单随机样本 满足二项分布的所有条件 有固定的实验次数 试验之间相互独立 结果有且仅有两种可能 每次试验概率不变
精确法 假设已知样本量n、成功次数x，以及原假设中的总体比例p 左侧检验：p值=P（在n次实验中，x或更少的成功次数） 右侧检验：p值=P（在n次实验中，x或更多的成功次数） 双侧检验：p值=2*min(左侧值，右侧值)
《假设检验》课件
方差分析
总结词
适用于多组数据比较的检验方法
详细描述
方差分析是一种适用于多组数据比较的假设检验方法。它通过比较不同组之间的变异和 误差来源，计算F值和对应的P值，以判断原假设是否成立。方差分析在很多领域都有
应用，如农业、生物统计学和心理学等。
秩和检验
总结词
适用于等级数据或非参数数据的检验方法
详细描述
秩和检验是一种适用于等级数据或非参数数 据的假设检验方法。它通过将数据排序后进 行比较，计算秩和值和对应的P值，以判断 原假设是否成立。秩和检验在很多领域都有 应用，如医学、生物学和环境科学等。
04 假设检验的实例分析
单样本Z检验实例
总结词
用于检验一个样本的平均值与已知的 某一总体均值之间是否存在显著差异 。
如果样本量过小，可能无 法得出可靠的结论，因为 小样本可能无法代表总体 。
样本量过大
如果样本量过大，可能会 导致统计效率降低，增加 计算复杂度和成本。
样本代表性
在选择样本时，需要确保 样本具有代表性，能
假设检验的结果只能给出拒绝或接受 假设的结论，但无法给出假设正确与 否的确凿证据。
置信区间有助于判断假设的正确性
02
通过比较置信区间和假设值的位置关系，可以判断假设是否成
立。
置信区间与假设检验的互补关系
03
置信区间和假设检验各有优缺点，可以结合使用以更全面地评
估数据的统计性质。
THANKS 感谢观看
提出假设
根据研究问题和目的，提出原 假设和备择假设。
确定临界值
根据统计量的性质和显著性水 平，确定临界值。
做出决策
根据计算出的样本统计量和临 界值，做出接受或拒绝原假设 的决策。
医学假设检验课件
例：比较来自中国广东省与河北省的一年级 男大学生身高。以在武汉大学和华中科技大 学的两省男生为样本，得出样本均值分别为 168.2cm与169.9cm，推测总体均值是否相 等
3
例 根据大量调查，已知健康成年男子脉搏 的均数为72次/分，某医生在一山区随机调查 了30名健康成年男子，求得其脉搏数为74.2 次/分,标准差为6.0次/分,能否据此认为该山 区成年男子的脉搏数与一般成年男子的脉搏 数相同?
假设两种处理的效应相同，即µ1= µ2 ，理论上
差值的总体均数应为0,即可看成是差值的样本均
数所代表的未知总体均数µd 与已知总体均数µ0=0 的比较，可套用前述t检验的公式。
td0 d0
Sd
Sd n
d：差值的均数 Sd：；差值的标准差； Sd :差值均数的标准n:误 对； 子数
29
例 应用某药治疗8例高胆固醇患者，观察治疗前 后血浆胆固醇变化情况，如下表，问该药是否对 患者治疗前后血浆胆固醇变化有影响？
2、配对设计的差值均数与总体均数0比 较的t检验
常见的配对设计主要有以下情形： ①自身比较：同一受试对象处理前后或不同部位测
定值的比较。 ②同一受试对象(或样品)分别接受两种不同的处理。 ③成对设计：将条件近似的观察对象两两配成对子，
对子中的两个个体分别给予不同的处理。
28
配对t检验的基本原理：
现|x -μ0|≥k,从而导致错误的推断结论
故 为把犯这种错误的概率控制在一定的范 围内(可接受的范围),指定一个常数 α(0<α<1),使得在H0成立的条件下,
p{| x -μ0|≥k}≤α,一般取α=0.05或0.01
7
本假均设数H0成应立服,从如从正已态知分总布体（μ如0总中体抽标样准,则差得为到未的知样时
3
例 根据大量调查，已知健康成年男子脉搏 的均数为72次/分，某医生在一山区随机调查 了30名健康成年男子，求得其脉搏数为74.2 次/分,标准差为6.0次/分,能否据此认为该山 区成年男子的脉搏数与一般成年男子的脉搏 数相同?
假设两种处理的效应相同，即µ1= µ2 ，理论上
差值的总体均数应为0,即可看成是差值的样本均
数所代表的未知总体均数µd 与已知总体均数µ0=0 的比较，可套用前述t检验的公式。
td0 d0
Sd
Sd n
d：差值的均数 Sd：；差值的标准差； Sd :差值均数的标准n:误 对； 子数
29
例 应用某药治疗8例高胆固醇患者，观察治疗前 后血浆胆固醇变化情况，如下表，问该药是否对 患者治疗前后血浆胆固醇变化有影响？
2、配对设计的差值均数与总体均数0比 较的t检验
常见的配对设计主要有以下情形： ①自身比较：同一受试对象处理前后或不同部位测
定值的比较。 ②同一受试对象(或样品)分别接受两种不同的处理。 ③成对设计：将条件近似的观察对象两两配成对子，
对子中的两个个体分别给予不同的处理。
28
配对t检验的基本原理：
现|x -μ0|≥k,从而导致错误的推断结论
故 为把犯这种错误的概率控制在一定的范 围内(可接受的范围),指定一个常数 α(0<α<1),使得在H0成立的条件下,
p{| x -μ0|≥k}≤α,一般取α=0.05或0.01
7
本假均设数H0成应立服,从如从正已态知分总布体（μ如0总中体抽标样准,则差得为到未的知样时
研究生第四章假设检验
解 要检验假设 H 0 : 2 5000, H1 : 2 5000, 2 n 26, 0.02, 0 5000,
2 12 / 2 (n 1) 0.99 (25) 44.314,
2 2 ( n 1) /2 0.01 (25) 11.524,
需要检验假设: H 0 : 1 2 , H1 : 1 2 ,
上述假设可等价的变为
H 0 : 1 2 0, H1 : 1 2 0,
由于 ~ N (1 ,
12
n1
), ~ N ( 2 ,
实例：某车间用一台包装机包装葡萄糖, 包得 的袋装糖重是一个随机变量, 它服从正态分布. 当机器正常时, 其均值为0.5公斤, 标准差为 0.015公斤.某日开工后为检验包装机是否正常, 随机地抽取它所包装的糖9袋, 称得净重为(公 斤):0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512,问机器是否正常? 分析: 用 和 分别表示这一天袋
*2 (n 1) Sn 2 P / 2 (n 1) , 2 0 2
拒绝域为:
(n 1)Sn*2
02
>
/ 2 (n 1) 或
2
(n 1)Sn*2
02
1 / 2 (n 1)
2
例 某厂生产的某种型号的电池, 其寿命长期以 2 来服从方差 =5000 (小时2) 的正态分布, 现有一 批这种电池, 从它生产情况来看, 寿命的波动性有 所变化. 现随机的取26只电池, 测出其寿命的样本 *2 方差 sn =9200(小时2). 问根据这一数据能否推断 这批电池的寿命的波动性较以往的有显著的变化 ? ( 0.02)
2 12 / 2 (n 1) 0.99 (25) 44.314,
2 2 ( n 1) /2 0.01 (25) 11.524,
需要检验假设: H 0 : 1 2 , H1 : 1 2 ,
上述假设可等价的变为
H 0 : 1 2 0, H1 : 1 2 0,
由于 ~ N (1 ,
12
n1
), ~ N ( 2 ,
实例：某车间用一台包装机包装葡萄糖, 包得 的袋装糖重是一个随机变量, 它服从正态分布. 当机器正常时, 其均值为0.5公斤, 标准差为 0.015公斤.某日开工后为检验包装机是否正常, 随机地抽取它所包装的糖9袋, 称得净重为(公 斤):0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512,问机器是否正常? 分析: 用 和 分别表示这一天袋
*2 (n 1) Sn 2 P / 2 (n 1) , 2 0 2
拒绝域为:
(n 1)Sn*2
02
>
/ 2 (n 1) 或
2
(n 1)Sn*2
02
1 / 2 (n 1)
2
例 某厂生产的某种型号的电池, 其寿命长期以 2 来服从方差 =5000 (小时2) 的正态分布, 现有一 批这种电池, 从它生产情况来看, 寿命的波动性有 所变化. 现随机的取26只电池, 测出其寿命的样本 *2 方差 sn =9200(小时2). 问根据这一数据能否推断 这批电池的寿命的波动性较以往的有显著的变化 ? ( 0.02)
假设检验基础知识
假设检验基础知识在我们的日常生活和各种研究领域中，经常需要对一些观点或情况进行判断和验证。
假设检验就是这样一种强大的工具，它帮助我们基于样本数据来做出有关总体的推断。
那什么是假设检验呢？简单来说，假设检验就是先提出一个关于总体的假设，然后通过收集样本数据，运用统计方法来判断这个假设是否成立。
假设检验中有两个重要的概念：原假设和备择假设。
原假设通常是我们想要去推翻的那个假设，它表示“现状”或者“默认”的情况。
备择假设则是我们希望能够证明成立的假设。
比如说，我们想研究一种新的教学方法是否能提高学生的考试成绩。
原假设可能是“新教学方法对学生的考试成绩没有提高作用”，而备择假设就是“新教学方法能提高学生的考试成绩”。
在进行假设检验时，我们还需要考虑检验的类型。
常见的有单侧检验和双侧检验。
单侧检验又分为左侧检验和右侧检验。
双侧检验关心的是总体参数与某个特定值之间是否存在显著差异，而不关心差异的方向。
比如，我们检验某种药物的平均效果是否与标准值不同，这时候就用双侧检验。
单侧检验就有方向上的考虑了。
左侧检验是当我们关心总体参数是否小于某个特定值时使用。
比如，检验某种设备的故障率是否低于规定的水平。
右侧检验则是在关心总体参数是否大于某个特定值时采用。
像是检验新产品的销量是否高于旧产品。
确定好假设和检验类型后，接下来就要根据样本数据计算检验统计量。
这个检验统计量是根据我们所选择的检验方法和样本数据计算出来的一个数值。
然后，我们要根据检验统计量的值来确定 P 值。
P 值就是在原假设成立的情况下，得到当前样本结果或者更极端结果的概率。
如果 P 值很小，比如小于我们事先设定的显著性水平（通常是 005或 001），那我们就拒绝原假设，认为备择假设更有可能成立。
相反，如果 P 值大于显著性水平，我们就没有足够的证据拒绝原假设。
举个例子，假设我们要检验一个工厂生产的灯泡的平均寿命是否达到 1000 小时。
我们抽取了一定数量的灯泡进行测试，计算出样本的平均寿命和标准差，然后计算检验统计量，得到 P 值。
4.假设检验
表7-1
病人号码
1
病人服用新药增加睡眠量表
2 -1.1 3 -0.2 4 1.2 5 0.1 6 3.4 7 3.7 8 0.8 9 1.8 10 2.0
增加睡眠（小时） 0.7
试判断这种新药对病人有无安定神经的功效( ＝0.05)。 0 (没有功效)； 解：(1)建立假设H0： 0 (有功效)(单侧备择假设) H1： (2)计算统计量：
2.对来自两个正态总体的两个独立样本，已知样本容量、 2 均值和总体方差分别为 n1, X1,12 和 n2 , X 2 , 2 ，可用Z检验法 1 2。 检验零假设H0：
2 / n2 ), 可以证明，若 X1 ~ N (1,12 / n1 ), X 2 ~ N (2 , 2 则
[例1]某市历年来对7岁男孩的统计资料表明，他们的身 高服从均值为1.32米、标准差为0.12米的正态分布。现从各 个学校随机抽取25个7岁男学生，测得他们平均身高1.36米， 若已知今年全市7岁男孩身高的标准差仍为0.12米，问与历年 7岁男孩的身高相比是否有显著差异(取 ＝0.05)。
X ＝1.36米， 0＝1. 32米， ＝0.12米。 解：从题意可知， (1)建立假设：H0： ＝1.32，H1： 1.32 (2)确定统计量：
Z
p (
(1 ) N n
n
N 1 p 是样本比例 其中， 是假设的总体比例，
)
这个检验统计量近似服从标准正态分布。如果抽样比例n/N 很小时，也可以使用下列形式：
p Z (1 ) n
[例5]某企业的产品畅销国内市场。据以往调查，购买该 产品的顾客有50％是30岁以上的男子。该企业负责人关心这 个比例是否发生了变化，而无论是增加还是减少。于是，该企 业委托了一家咨询机构进行调查，这家咨询机构从众多的购买 者中随机抽选了400名进行调查，结果有210名为30岁以上的 男子。该厂负责人希望在显著性水平0.05下检验“50％的顾客 是30岁以上的男子”这个假设。 解：（1）建立假设 由题意可知，这是双侧检验，故建立假设 H0： ＝50％． H1： 50％
病人号码
1
病人服用新药增加睡眠量表
2 -1.1 3 -0.2 4 1.2 5 0.1 6 3.4 7 3.7 8 0.8 9 1.8 10 2.0
增加睡眠（小时） 0.7
试判断这种新药对病人有无安定神经的功效( ＝0.05)。 0 (没有功效)； 解：(1)建立假设H0： 0 (有功效)(单侧备择假设) H1： (2)计算统计量：
2.对来自两个正态总体的两个独立样本，已知样本容量、 2 均值和总体方差分别为 n1, X1,12 和 n2 , X 2 , 2 ，可用Z检验法 1 2。 检验零假设H0：
2 / n2 ), 可以证明，若 X1 ~ N (1,12 / n1 ), X 2 ~ N (2 , 2 则
[例1]某市历年来对7岁男孩的统计资料表明，他们的身 高服从均值为1.32米、标准差为0.12米的正态分布。现从各 个学校随机抽取25个7岁男学生，测得他们平均身高1.36米， 若已知今年全市7岁男孩身高的标准差仍为0.12米，问与历年 7岁男孩的身高相比是否有显著差异(取 ＝0.05)。
X ＝1.36米， 0＝1. 32米， ＝0.12米。 解：从题意可知， (1)建立假设：H0： ＝1.32，H1： 1.32 (2)确定统计量：
Z
p (
(1 ) N n
n
N 1 p 是样本比例 其中， 是假设的总体比例，
)
这个检验统计量近似服从标准正态分布。如果抽样比例n/N 很小时，也可以使用下列形式：
p Z (1 ) n
[例5]某企业的产品畅销国内市场。据以往调查，购买该 产品的顾客有50％是30岁以上的男子。该企业负责人关心这 个比例是否发生了变化，而无论是增加还是减少。于是，该企 业委托了一家咨询机构进行调查，这家咨询机构从众多的购买 者中随机抽选了400名进行调查，结果有210名为30岁以上的 男子。该厂负责人希望在显著性水平0.05下检验“50％的顾客 是30岁以上的男子”这个假设。 解：（1）建立假设 由题意可知，这是双侧检验，故建立假设 H0： ＝50％． H1： 50％
假设检验的基本概念与步骤
假设检验的基本概念与步骤在统计学中，假设检验是一种常用的方法，用于判断一个统计总体的参数是否与特定的假设相一致。
通过检验统计量在某种给定假设下的抽样分布，我们可以判断是否拒绝该假设，并进行统计推断。
本文将介绍假设检验的基本概念与步骤，帮助读者更好地理解和应用假设检验方法。
一、基本概念1. 总体和样本在假设检验中，我们通常关注一个统计总体中的一个或多个参数。
总体是我们研究的对象所具有的属性的集合，而样本则是从总体中随机抽取的一部分观测值。
2. 假设（Hypothesis）假设是根据现有理论或实证研究提出的对总体参数的某种陈述或假设，用于进行统计推断。
在假设检验中，我们通常提出一个原假设（null hypothesis，H0）和一个备择假设（alternative hypothesis，H1或Ha）。
3. 统计量（Test Statistic）统计量是根据样本数据计算得出的一个统计指标。
它在假设检验中用于度量观测值与假设之间的差异，并作为判断是否拒绝原假设的依据。
常见的统计量有t值、F值、卡方值等。
4. 显著性水平（Significance Level）显著性水平是在假设检验中设定的一个阈值，用于确定拒绝或接受原假设的标准。
通常用α表示，常见的显著性水平有0.05和0.01两种。
5. 拒绝域和p值拒绝域是在假设检验中用来拒绝原假设的一组可能取值区间或区域。
p值是在给定原假设成立的条件下，观测值能够得到的“更极端”结果的概率。
如果p值小于显著性水平α，则拒绝原假设。
二、基本步骤假设检验的一般步骤如下：1. 建立假设首先，我们需要根据研究问题和已有理论或实证研究提出原假设和备择假设。
原假设通常表达我们对总体参数的无差异或相等的假设，备择假设则表达我们对总体参数存在差异的猜测。
2. 选择显著性水平在假设检验中，我们需要选择一个适当的显著性水平。
通常，显著性水平的选择要根据研究的目的和特定领域的惯例来确定。
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统计学
第 4 章 假设检验
4-1
统计学
4.1 4.2 4.3 4.4
第 4 章 假设检验
假设检验的基本问题 一个正态总体参数的检验 两个正态总体参数的检验 假设检验中的其他问题
4-2
假设检验在统计方法中的地位 统计学
统计方法
描述统计 推断统计
参数估计
4-3
假设检验
统计学
学习目标
1. 了解假设检验的基本思想 2. 掌握假设检验的步骤 3. 对实际问题作假设检验 4. 利用P - 值进行假设检验
4 - 14
统计学
提出原假设和备择假设
什么是备择假设？(alternative hypothesis) 1. 与原假设对立的假设，也称“研究假设”
2. 研究者想收集证据予以支持的假设,总是有不 等号: ,< 或 3. 表示为 H1
H1： <某一数值，或 某一数值 例如, H1： < 3190(克)，或 3190(克)
-2.262
0
2.262
4 - 40
t
统计学
2 未知小样本均值的检验
(P 值的计算与应用)
第1步：进入Excel表格界面，选择“插入”下拉菜 单 第2步：选择“函数”点击，并在函数分类中点击 “统 计” ，然后，在函数名的菜单中选择字符 “TDIST”，确定 第3步：在弹出的X栏中录入计算出的t值3.16 在自由度(Deg-freedom)栏中录入9 在Tails栏中录入2，表明是双侧检验(单测 检验则在该栏内录入1) 4 - 41 P值的结果为0.01155<0.025，拒绝H0
决策:
在 = 0.05的水平上不能拒绝H0
结论:
0 Z
即不能认为该厂生产的元件寿 命显著地低于1200小时
-1.645 4 - 37
H0: 1200
统计学
1. 假定条件
总体均值的检验
(2未知小样本)
总体为正态分布 2未知，且小样本
2. 使用t 统计量
t
X 0 S n
~ t (n 1)
2. 原假设为真时，拒绝原假设的概率 3. 表示为 (alpha)
常用的 值有0.01, 0.05, 0.10
4. 由研究者事先确定，主要根据弃真和取 伪的代价
4 - 17
统计学
作出统计决策
1. 计算检验的统计量 2. 根据给定的显著性水平，查表得出相应 的临界值z或z/2， t或t/2 3. 将检验统计量的值与 水平的临界值进 行比较 4. 得出接受或拒绝原假设的结论
4 - 15
统计学
确定适当的检验统计量
什么是检验统计量？
1. 用于假设检验决策的统计量,要求分布完全 已知. 2. 选择统计量的方法与参数估计相同，需考虑
是大样本还是小样本
总体方差已知还是未知等
4 - 16
统计学
规定显著性水平
(significant level)
什么显著性水平？ 1. 是一个概率值
4 - 18
统计学
假设检验中的小概率原理
4 - 19
统计学
假设检验中的小概率原理
什么小概率？ 1. 在一次试验中，一个几乎不可能发生的 事件发生的概率
2. 在一次试验中小概率事件一旦发生，我 们就有较充足理由拒绝原假设
3. 小概率由研究者事先确定
4 - 20
统计学
假设检验中的两类错误
(决策风险)
4 - 21
统计学
假设检验中的两类错误
1. 第一类错误（弃真错误）
原假设为真时拒绝原假设 会产生一系列后果 第一类错误的概率为 被称为显著性水平 原假设为假时接受原假设 第二类错误的概率为 (Beta)
2. 第二类错误（取伪错误）
4 - 22
统计学
错误和 错误的关系
4 - 30
统计学
H0: = 0.081 H1: 0.081 = 0.05 n = 200
2 已知，均值的检验
(例题分析)
检验统计量:
z
x 0
n
0.076 0.081 0.025 200
2.83
临界值(s):
拒绝 H0
.025
决策:
在 = 0.05的水平上拒绝H0
结论:
有证据表明这批灯泡的使用 寿命有显著提高
4 - 34
0
1.645
Z
统计学
2 未知，大样本均值的检验
(例题分析)
单侧检验
【例】某电子元件批量生产的 质量标准为平均使用寿命1200 小时。某厂宣称他们采用一种 新工艺生产的元件质量大大超 过规定标准。为了进行验证， 随机抽取了100件作为样本， 测得平均使用寿命1245小时， 标准差300小时。能否说该厂 生产的电子元件质量显著地高 于规定标准？ (＝0.05)
4 - 38
统计学
2 未知小样本均值的检验
(例题分析)
双侧检验
【例】 某机器制造出的肥
皂厚度为5cm，今欲了解机 器性能是否良好，随机抽 取10块肥皂为样本，测得 平均厚度为5.3cm，标准差 为0.3cm，试以0.05的显著 性水平检验机器性能良好 的假设。
4 - 39
统计学
2 未知小样本均值的检验
(例题分析)
检验统计量:
H0: = 5 H1: 5 = 0.05 df = 10 - 1 = 9 临界值(s):
拒绝 H0
.025
t
x 0 s
5.3 5 3.16 n 0.3 10
决策：
在 = 0.05的水平上拒绝H0
.025
拒绝 H0
结论：
在 = 0.05的水平上说明该 机器的性能不好
2
2
已知： Z
未知： Z
X 0
X 0 S n
n
~ N (0,1) ~ N (0,1)
4 - 29
统计学
2 已知，均值的检验
(例题分析)
双侧检验
【例】某机床厂加工一种零件，根 据经验知道，该厂加工零件的椭圆 度近似服从正态分布，其总体均值 为 0=0.081mm，总体标准差为= 0.025 。今换一种新机床进行加工， 抽取n=200个零件进行检验，得到的 椭圆度为0.076mm。试问新机床加 工零件的椭圆度的均值与以前有无 显著差异？（＝0.05）
4-9
-1.96
0
1.96
Z
统计学
什么是假设检验?
(hypothesis testing)
可见,假设检验是一种带有概率性质的反 证法.纯数学的反证法,是在假设成立的条件下 推出逻辑上的绝对矛盾.这里所说的带有概率 性质的反证法,是依据实际推断原理.即认为小 概率事件在一次试验中几乎不可能发生.统计 上的假设检验,即根据样本检验一个发生概率 很小的事件是否发生,若发生了即认为假设有 问题,则拒绝原假设.
4 - 35
统计学
2 未知，大样本均值的检验
(例题分析)
检验统计量:
H0: 1200 H1: >1200 = 0.05 n = 100 临界值(s):
拒绝域 0.05
z
x 0
n
1245 1200 300 100
Байду номын сангаас
1.5
决策:
在 = 0.05的水平上不能拒绝H0
拒绝 H0
.025
结论:
有证据表明新机床加工的零件 的椭圆度与以前有显著差异
4 - 31
-1.96
0
1.96
Z
统计学
2 已知，均值的检验
(P 值的计算与应用)
第1步：进入Excel表格界面，选择“插入”下拉菜 单 第2步：选择“函数”点击 第3步：在函数分类中点击“统计”，在函数名的 菜 单下选择字符“NORMSDIST”然后确定 第4步：将Z的绝对值2.83录入，得到的函数值为 0.997672537 P值=2(1－0.997672537)=0.004654 4 - 32 P值远远小于/2，故拒绝H0
4-4
统计学
一. 二. 三. 四. 五. 六.
4-5
4.1 假设检验的基本问题
假设检验的概念和思想 假设检验的步骤 小概率原理 两类错误 原假设预备择假设的确定 假设检验中的P值
统计学
假设检验的概念与思想
4-6
统计学
什么是假设检验?
(hypothesis testing)
再看一个例子： 某味精厂用一台包装机自动包装味精，已知 袋装味精的重量X~N(u,0.0152),机器正常时 其均值u0=0.5公斤，某日开工后随机抽取9 袋袋装味精，其净重为： 0.497，0.506，0.518，0.524，0.498， 0.511，0.520，0.515，0.512 问这台机器是否正常？
4 - 10
统计学 参数假设检验与非参数假设检验
1. 参数假设检验需要对总体分布作出某种 假设，然后利用样本信息来判断关于总 体的参数的原假设是否成立，效率高， 但要求已知总体分布类型 2. 非参数假设检验则是一种不依赖于总体 分布的检验方法，检验条件较宽松，适 应性强，但功效较低。(含总体的分布类 型检验及独立性检验等)
4 - 11
统计学 参数假设检验与非参数假设检验
数值变量
分布类型检验（正态性检验 ）
某种分布（正态)
非某种分布（非正态)
参数检验
非参数检验
4 - 12
统计学
假设检验的步骤
4 - 13
提出假设 确定适当的检验统计量 规定显著性水平 计算检验统计量的值,判断落入拒绝域还 是接受域 作出统计决策
第 4 章 假设检验
4-1
统计学
4.1 4.2 4.3 4.4
第 4 章 假设检验
假设检验的基本问题 一个正态总体参数的检验 两个正态总体参数的检验 假设检验中的其他问题
4-2
假设检验在统计方法中的地位 统计学
统计方法
描述统计 推断统计
参数估计
4-3
假设检验
统计学
学习目标
1. 了解假设检验的基本思想 2. 掌握假设检验的步骤 3. 对实际问题作假设检验 4. 利用P - 值进行假设检验
4 - 14
统计学
提出原假设和备择假设
什么是备择假设？(alternative hypothesis) 1. 与原假设对立的假设，也称“研究假设”
2. 研究者想收集证据予以支持的假设,总是有不 等号: ,< 或 3. 表示为 H1
H1： <某一数值，或 某一数值 例如, H1： < 3190(克)，或 3190(克)
-2.262
0
2.262
4 - 40
t
统计学
2 未知小样本均值的检验
(P 值的计算与应用)
第1步：进入Excel表格界面，选择“插入”下拉菜 单 第2步：选择“函数”点击，并在函数分类中点击 “统 计” ，然后，在函数名的菜单中选择字符 “TDIST”，确定 第3步：在弹出的X栏中录入计算出的t值3.16 在自由度(Deg-freedom)栏中录入9 在Tails栏中录入2，表明是双侧检验(单测 检验则在该栏内录入1) 4 - 41 P值的结果为0.01155<0.025，拒绝H0
决策:
在 = 0.05的水平上不能拒绝H0
结论:
0 Z
即不能认为该厂生产的元件寿 命显著地低于1200小时
-1.645 4 - 37
H0: 1200
统计学
1. 假定条件
总体均值的检验
(2未知小样本)
总体为正态分布 2未知，且小样本
2. 使用t 统计量
t
X 0 S n
~ t (n 1)
2. 原假设为真时，拒绝原假设的概率 3. 表示为 (alpha)
常用的 值有0.01, 0.05, 0.10
4. 由研究者事先确定，主要根据弃真和取 伪的代价
4 - 17
统计学
作出统计决策
1. 计算检验的统计量 2. 根据给定的显著性水平，查表得出相应 的临界值z或z/2， t或t/2 3. 将检验统计量的值与 水平的临界值进 行比较 4. 得出接受或拒绝原假设的结论
4 - 15
统计学
确定适当的检验统计量
什么是检验统计量？
1. 用于假设检验决策的统计量,要求分布完全 已知. 2. 选择统计量的方法与参数估计相同，需考虑
是大样本还是小样本
总体方差已知还是未知等
4 - 16
统计学
规定显著性水平
(significant level)
什么显著性水平？ 1. 是一个概率值
4 - 18
统计学
假设检验中的小概率原理
4 - 19
统计学
假设检验中的小概率原理
什么小概率？ 1. 在一次试验中，一个几乎不可能发生的 事件发生的概率
2. 在一次试验中小概率事件一旦发生，我 们就有较充足理由拒绝原假设
3. 小概率由研究者事先确定
4 - 20
统计学
假设检验中的两类错误
(决策风险)
4 - 21
统计学
假设检验中的两类错误
1. 第一类错误（弃真错误）
原假设为真时拒绝原假设 会产生一系列后果 第一类错误的概率为 被称为显著性水平 原假设为假时接受原假设 第二类错误的概率为 (Beta)
2. 第二类错误（取伪错误）
4 - 22
统计学
错误和 错误的关系
4 - 30
统计学
H0: = 0.081 H1: 0.081 = 0.05 n = 200
2 已知，均值的检验
(例题分析)
检验统计量:
z
x 0
n
0.076 0.081 0.025 200
2.83
临界值(s):
拒绝 H0
.025
决策:
在 = 0.05的水平上拒绝H0
结论:
有证据表明这批灯泡的使用 寿命有显著提高
4 - 34
0
1.645
Z
统计学
2 未知，大样本均值的检验
(例题分析)
单侧检验
【例】某电子元件批量生产的 质量标准为平均使用寿命1200 小时。某厂宣称他们采用一种 新工艺生产的元件质量大大超 过规定标准。为了进行验证， 随机抽取了100件作为样本， 测得平均使用寿命1245小时， 标准差300小时。能否说该厂 生产的电子元件质量显著地高 于规定标准？ (＝0.05)
4 - 38
统计学
2 未知小样本均值的检验
(例题分析)
双侧检验
【例】 某机器制造出的肥
皂厚度为5cm，今欲了解机 器性能是否良好，随机抽 取10块肥皂为样本，测得 平均厚度为5.3cm，标准差 为0.3cm，试以0.05的显著 性水平检验机器性能良好 的假设。
4 - 39
统计学
2 未知小样本均值的检验
(例题分析)
检验统计量:
H0: = 5 H1: 5 = 0.05 df = 10 - 1 = 9 临界值(s):
拒绝 H0
.025
t
x 0 s
5.3 5 3.16 n 0.3 10
决策：
在 = 0.05的水平上拒绝H0
.025
拒绝 H0
结论：
在 = 0.05的水平上说明该 机器的性能不好
2
2
已知： Z
未知： Z
X 0
X 0 S n
n
~ N (0,1) ~ N (0,1)
4 - 29
统计学
2 已知，均值的检验
(例题分析)
双侧检验
【例】某机床厂加工一种零件，根 据经验知道，该厂加工零件的椭圆 度近似服从正态分布，其总体均值 为 0=0.081mm，总体标准差为= 0.025 。今换一种新机床进行加工， 抽取n=200个零件进行检验，得到的 椭圆度为0.076mm。试问新机床加 工零件的椭圆度的均值与以前有无 显著差异？（＝0.05）
4-9
-1.96
0
1.96
Z
统计学
什么是假设检验?
(hypothesis testing)
可见,假设检验是一种带有概率性质的反 证法.纯数学的反证法,是在假设成立的条件下 推出逻辑上的绝对矛盾.这里所说的带有概率 性质的反证法,是依据实际推断原理.即认为小 概率事件在一次试验中几乎不可能发生.统计 上的假设检验,即根据样本检验一个发生概率 很小的事件是否发生,若发生了即认为假设有 问题,则拒绝原假设.
4 - 35
统计学
2 未知，大样本均值的检验
(例题分析)
检验统计量:
H0: 1200 H1: >1200 = 0.05 n = 100 临界值(s):
拒绝域 0.05
z
x 0
n
1245 1200 300 100
Байду номын сангаас
1.5
决策:
在 = 0.05的水平上不能拒绝H0
拒绝 H0
.025
结论:
有证据表明新机床加工的零件 的椭圆度与以前有显著差异
4 - 31
-1.96
0
1.96
Z
统计学
2 已知，均值的检验
(P 值的计算与应用)
第1步：进入Excel表格界面，选择“插入”下拉菜 单 第2步：选择“函数”点击 第3步：在函数分类中点击“统计”，在函数名的 菜 单下选择字符“NORMSDIST”然后确定 第4步：将Z的绝对值2.83录入，得到的函数值为 0.997672537 P值=2(1－0.997672537)=0.004654 4 - 32 P值远远小于/2，故拒绝H0
4-4
统计学
一. 二. 三. 四. 五. 六.
4-5
4.1 假设检验的基本问题
假设检验的概念和思想 假设检验的步骤 小概率原理 两类错误 原假设预备择假设的确定 假设检验中的P值
统计学
假设检验的概念与思想
4-6
统计学
什么是假设检验?
(hypothesis testing)
再看一个例子： 某味精厂用一台包装机自动包装味精，已知 袋装味精的重量X~N(u,0.0152),机器正常时 其均值u0=0.5公斤，某日开工后随机抽取9 袋袋装味精，其净重为： 0.497，0.506，0.518，0.524，0.498， 0.511，0.520，0.515，0.512 问这台机器是否正常？
4 - 10
统计学 参数假设检验与非参数假设检验
1. 参数假设检验需要对总体分布作出某种 假设，然后利用样本信息来判断关于总 体的参数的原假设是否成立，效率高， 但要求已知总体分布类型 2. 非参数假设检验则是一种不依赖于总体 分布的检验方法，检验条件较宽松，适 应性强，但功效较低。(含总体的分布类 型检验及独立性检验等)
4 - 11
统计学 参数假设检验与非参数假设检验
数值变量
分布类型检验（正态性检验 ）
某种分布（正态)
非某种分布（非正态)
参数检验
非参数检验
4 - 12
统计学
假设检验的步骤
4 - 13
提出假设 确定适当的检验统计量 规定显著性水平 计算检验统计量的值,判断落入拒绝域还 是接受域 作出统计决策