[精品]2016-2017年黑龙江省鹤岗一中高一(上)数学期中试卷与答案(理科)

2016-2017学年黑龙江省鹤岗一中高一（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）1．（5分）若集合A={y|y=2x，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，则（）A．A⊊B B．B⊊A C．A=B D．A∩B=∅2．（5分）设a∈，则使函数y=x a的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（）A．1，3 B．﹣1，1 C．﹣1，3 D．﹣1，1，33．（5分）下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）A．y=|x|B．y=3﹣x C．y= D．y=﹣x2+44．（5分）已知函数f（x）=，其定义域是[﹣8，﹣4），则下列说法正确的是（）A．f（x）有最大值，无最小值B．f（x）有最大值，最小值C．f（x）有最大值，无最小值D．f（x）有最大值2，最小值5．（5分）函数f（x）=log（x2﹣9）的单调递增区间为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）6．（5分）下列函数值域是（0，+∞）的是（）A．y=B．y=（）1﹣2x C．y= D．y=7．（5分）三个数a=30.2，b=0.23，c=log0.23的大小关系为（）A．c＜a＜b B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．c＜b＜a8．（5分）函数y=x2lg的图象（）A．关于x轴对称B．关于原点对称C．关于直线y=x对称D．关于y轴对称9．（5分）函数y=在（﹣1，+∞）上单调递增，则a的取值范围是（）A．a=﹣3 B．a＜3 C．a≤﹣3 D．a≥﹣310．（5分）函数y=的图象可能是（）A．B．C．D．11．（5分）若函数f（x）=log2（x2﹣ax﹣3a）在区间（﹣∞，﹣2]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，4）B．（﹣4，4]C．（﹣∞，4）∪[2，+∞） D．[﹣4，4）12．（5分）奇函数f（x）满足f（1）=0，且f（x）在（0，+∞）上是单调递减，则＜0的解集为（）A．（﹣1，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（1，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）计算：（）+lg+lg+2+ln1=．14．（5分）设函数f（x）=，则f（f（3））的值为．15．（5分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+1+2x+b（b 为常数），则f（﹣1）=．16．（5分）已知f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，当x∈（0，2]时，f（x）=2x﹣1，函数g（x）=x2﹣2x+m．如果对于∀x1∈[﹣2，2]，∃x2∈[﹣2，2]，使得g（x2）=f（x1），则实数m的取值范围是．三、解答题（本大题6小题，共70分）17．（10分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，B={x|（x﹣m+2）（x﹣m﹣2）≤0，x∈R，m∈R}．（1）若A∩B={x|0≤x≤3}，求实数m的值；（2）若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．18．（12分）设f（x）=log a（1+x）+log a（3﹣x）（a＞0，a≠1），且f（1）=2．（1）求a的值及f（x）的定义域．（2）求f（x）在区间[0，]上的值域．19．（12分）已知f（x）=．（1）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（2）证明f（x）是定义域内的增函数；（3）解不等式f（1﹣m）+f（1﹣m2）＞0．20．（12分）设幂函数f（x）=（a﹣1）x k（a∈R，k∈Q）的图象过点．（1）求k，a的值；（2）若函数h（x）=﹣f（x）+2b+1﹣b在[0，2]上的最大值为3，求实数b的值．21．（12分）已知函数f（x）=（1）计算f（1）+f（0）的值；（2）计算f（x）+f（1﹣x）的值；（3）若关于x的不等式：f[23x﹣2﹣x+m（2x﹣2﹣x）+]＜在区间[1，2]上有解，求实数m的取值范围．22．（12分）已知f（x）=log a是奇函数（其中a＞1）（1）求m的值；（2）判断f（x）在（2，+∞）上的单调性并证明；（3）当x∈（r，a﹣2）时，f（x）的取值范围恰为（1，+∞），求a与r的值．2016-2017学年黑龙江省鹤岗一中高一（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）1．（5分）若集合A={y|y=2x，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，则（）A．A⊊B B．B⊊A C．A=B D．A∩B=∅【解答】解：A={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞），B={y|y=x2，x∈R}=[0，+∞），∴A⊊B，故选：A．2．（5分）设a∈，则使函数y=x a的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（）A．1，3 B．﹣1，1 C．﹣1，3 D．﹣1，1，3【解答】解：当a=﹣1时，y=x﹣1的定义域是x|x≠0，且为奇函数；当a=1时，函数y=x的定义域是R且为奇函数；当a=时，函数y=的定义域是x|x≥0且为非奇非偶函数．当a=3时，函数y=x3的定义域是R且为奇函数．故选：A．3．（5分）下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）A．y=|x|B．y=3﹣x C．y= D．y=﹣x2+4【解答】解：由题意可知：对A：y=|x|=，易知在区间（0，1）上为增函数，故正确；对B：y=3﹣x，是一次函数，易知在区间（0，1）上为减函数，故不正确；对C：y=，为反比例函数，易知在（﹣∞，0）和（0，+∞）为单调减函数，所以函数在（0，1）上为减函数，故不正确；对D：y=﹣x2+4，为二次函数，开口向下，对称轴为x=0，所以在区间（0，1）上为减函数，故不正确；故选：A．4．（5分）已知函数f（x）=，其定义域是[﹣8，﹣4），则下列说法正确的是（）A．f（x）有最大值，无最小值B．f（x）有最大值，最小值C．f（x）有最大值，无最小值D．f（x）有最大值2，最小值【解答】解：函数f（x）==2+即有f（x）在[﹣8，﹣4）递减，则x=﹣8处取得最大值，且为，由x=﹣4取不到，即最小值取不到．故选：A．5．（5分）函数f（x）=log（x2﹣9）的单调递增区间为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）【解答】解：由x2﹣9＞0解得x＞3或x＜﹣3，即函数的定义域为{x|x＞3或x ＜﹣3}，设t=x2﹣9，则函数y=log t为减函数，根据复合函数单调性之间的关系知要求函数f（x）的单调递增区间，即求函数t=x2﹣9的递减区间，∵t=x2﹣9，递减区间为（﹣∞，﹣3），则函数f（x）的递增区间为（﹣∞，﹣3），故选：D．6．（5分）下列函数值域是（0，+∞）的是（）A．y=B．y=（）1﹣2x C．y= D．y=【解答】解：对于A：y=，∵52﹣x＞0，∴52﹣x﹣1＞﹣1且52﹣x﹣1≠0，∴y∈（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞），故A不对．对于B：y=（）1﹣2x，∵1﹣2x∈R，∴y∈（0，+∞），故B对．对于C：y=，∵时，y=0，∴y∈[0，+∞），故C不对．对于D：，∵2x＞0，0≤1﹣2x＜1，∴y∈[0，1），故D不对．故选：B．7．（5分）三个数a=30.2，b=0.23，c=log0.23的大小关系为（）A．c＜a＜b B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．c＜b＜a【解答】解：三个数a=30.2＞1，b=0.23∈（0，1），c=log0.23＜0，可得c＜b＜a．故选：D．8．（5分）函数y=x2lg的图象（）A．关于x轴对称B．关于原点对称C．关于直线y=x对称D．关于y轴对称【解答】解：∵f（x）=x2lg，∴其定义域为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），∴f（﹣x）=x2lg=﹣x2lg=﹣f（x），∴函数为奇函数，∴函数的图象关于原点对称，故选：B．9．（5分）函数y=在（﹣1，+∞）上单调递增，则a的取值范围是（）A．a=﹣3 B．a＜3 C．a≤﹣3 D．a≥﹣3【解答】解：由于函数y=在（﹣1，+∞）上单调递增，可得当x＞﹣1时，y′==≥0，可得．解得a≤﹣3，故选：C．10．（5分）函数y=的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：函数y=的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称．当x＞0时，，当x＜0时，，此时函数图象与当x＞0时函数的图象关于原点对称．故选：B．11．（5分）若函数f（x）=log2（x2﹣ax﹣3a）在区间（﹣∞，﹣2]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，4）B．（﹣4，4]C．（﹣∞，4）∪[2，+∞） D．[﹣4，4）【解答】解：令t=x2﹣ax﹣3a=﹣﹣3a，则由题意可得函数f（x）=log2t，函数t在区间（﹣∞，﹣2]上是减函数且t＞0恒成立．∴，求得﹣4≤a＜4，故选：D．12．（5分）奇函数f（x）满足f（1）=0，且f（x）在（0，+∞）上是单调递减，则＜0的解集为（）A．（﹣1，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（1，+∞）【解答】解：因为f（x）为奇函数，所以＜0变形为，所以或者，又f（1）=0，且f（x）在（0，+∞）上是单调递减，所以不等式组的解为{x|x＞1}或者{x|x＜﹣1}；故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）计算：（）+lg+lg+2+ln1=5．【解答】解：由指对的运算性质知===5，故答案为5．14．（5分）设函数f（x）=，则f（f（3））的值为．【解答】解：∵函数，3＞1∴f（3）=，∴f（）=（）2+1=+1=，故答案为；15．（5分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+1+2x+b（b 为常数），则f（﹣1）=﹣4．【解答】解：∵f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+1+2x+b（b为常数），∴当x＜0时，﹣f（x）=2﹣x+1+2（﹣x）+b，即f（x）=﹣2﹣x+1+2x﹣b，f（0）=2+b=0，b=﹣2．∴f（﹣1）=﹣22﹣2﹣（﹣2）=﹣4．故答案为：﹣4．16．（5分）已知f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，当x∈（0，2]时，f（x）=2x﹣1，函数g（x）=x2﹣2x+m．如果对于∀x1∈[﹣2，2]，∃x2∈[﹣2，2]，使得g（x2）=f（x1），则实数m的取值范围是[﹣5，﹣2] ．【解答】解：∵f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，∴f（0）=0，当x∈（0，2]时，f（x）=2x﹣1∈（0，3]，则当x∈[﹣2，2]时，f（x）∈[﹣3，3]，若对于∀x1∈[﹣2，2]，∃x2∈[﹣2，2]，使得g（x2）=f（x1），则等价为g（x）max≥3且g（x）min≤﹣3，∵g（x）=x2﹣2x+m=（x﹣1）2+m﹣1，x∈[﹣2，2]，∴g（x）max=g（﹣2）=8+m，g（x）min=g（1）=m﹣1，则满足8+m≥3且m﹣1≤﹣3，解得m≥﹣5且m≤﹣2，故﹣5≤m≤﹣2，故答案为：[﹣5，﹣2]三、解答题（本大题6小题，共70分）17．（10分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，B={x|（x﹣m+2）（x﹣m﹣2）≤0，x∈R，m∈R}．（1）若A∩B={x|0≤x≤3}，求实数m的值；（2）若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，∴A={x|﹣1≤x≤3，x∈R}，∵A∩B=[0，3]，∴m﹣2=0，即m=2，此时B={x|0≤x≤4}，满足条件A∩B=[0，3]．（2）∵B={x|m﹣2≤x≤m+2}．∴∁R B={x|x＞m+2或x＜m﹣2}，要使A⊆∁R B，则3＜m﹣2或﹣1＞m+2，解得m＞5或m＜﹣3，即实数m的取值范围是（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞）．18．（12分）设f（x）=log a（1+x）+log a（3﹣x）（a＞0，a≠1），且f（1）=2．（1）求a的值及f（x）的定义域．（2）求f（x）在区间[0，]上的值域．【解答】解：（1）∵f（x）=log a（1+x）+log a（3﹣x），∴f（1）=log a2+log a2=log a4=2，∴a=2；又∵，∴x∈（﹣1，3），∴f（x）的定义域为（﹣1，3）．（2）∵f（x）=log2（1+x）+log2（3﹣x）=log2[（1+x）（3﹣x）]=log2[﹣（x﹣1）2+4]，∴当x∈（﹣1，1]时，f（x）是增函数；当x∈（1，3）时，f（x）是减函数，∴f（x）在[0，]上的最大值是f（1）=log24=2；又∵f（0）=log23，f（）=log2=﹣2+log215，∴f（0）＜f（）；∴f（x）在[0，]上的最小值是f（0）=log23；∴f（x）在区间[0，]上的值域是[log23，2]．19．（12分）已知f（x）=．（1）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（2）证明f（x）是定义域内的增函数；（3）解不等式f（1﹣m）+f（1﹣m2）＞0．【解答】解（1）（x）是奇函数，理由如下：∵f（x）的定义域为R，且f（﹣x）=﹣=﹣f（x），∴f（x）是奇函数．…（4分）证明：（2）f（x）==1﹣设x1＜x2，则…（5分）f（x1）﹣f（x2）=1﹣﹣﹣（1﹣）=…（7分）∵y=10x为增函数，∴当x1＜x2时，＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在定义域上为增函数．…（9分）（3）不等式可化为f（1﹣m）＞﹣f（1﹣m2）…（10分）由（1）知f（x）是奇函数，∴f（1﹣m）＞f（m2﹣1）…（11分）由（2）知f（x）在定义域上为增函数，∴1﹣m＞m2﹣1 …（12分）解得﹣2＜m＜1．…（14分）20．（12分）设幂函数f（x）=（a﹣1）x k（a∈R，k∈Q）的图象过点．（1）求k，a的值；（2）若函数h（x）=﹣f（x）+2b+1﹣b在[0，2]上的最大值为3，求实数b的值．【解答】解：（1）设幂函数f（x）=（a﹣1）x k（a∈R，k∈Q）的图象过点．则a﹣1=1，即a=2，此时f（x）=x k，即=2，即=1，解得k=2；（2）∵a=2，k=2，∴f（x）=x2，则h（x）=﹣f（x）+2b+1﹣b=﹣x2+2bx+1﹣b=﹣（x﹣b）2+1﹣b+b2，若b＜0，则函数h（x）在[0，2]上单调递减，最大值为h（0）=1﹣b=3，即b=﹣2，满足条件．若0≤b≤2，此时当x=b时，最大值为h（b）=1﹣b+b2=3，即b2﹣b﹣2=0，解得b=2或b=﹣1（舍）．若b＞2，则函数h（x）在[0，2]上单调递增，最大值为h（2）=3b﹣3=3，即b=2，不满足条件综上b=﹣2或b=2．21．（12分）已知函数f（x）=（1）计算f（1）+f（0）的值；（2）计算f（x）+f（1﹣x）的值；（3）若关于x的不等式：f[23x﹣2﹣x+m（2x﹣2﹣x）+]＜在区间[1，2]上有解，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=∴f（1）+f（0）=+=+=2﹣=1．（2）f（x）+f（1﹣x）===1．（3）∵f（x）==，∴f（x）在[1，2]上单调递增，∵f（）==，∴f[]＜=f（），∵f（x）在[1，2]上单调递增，∴23x﹣2﹣x+m（2x﹣2﹣x）+，∴23x﹣2﹣x+m（2x﹣2﹣x）＜0，∴m＜﹣==﹣（22x+1），当x=1时，﹣（22x+1）max=﹣5．∴m＜﹣5．∴实数m的取值范围（﹣∞，﹣5）．22．（12分）已知f（x）=log a是奇函数（其中a＞1）（1）求m的值；（2）判断f（x）在（2，+∞）上的单调性并证明；（3）当x∈（r，a﹣2）时，f（x）的取值范围恰为（1，+∞），求a与r的值．【解答】解：（1）由题意：f（x）是奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，即log a+=0∴，解得：m=±1，当m=﹣1时，f（x）无意义，所以，故得m的值为1．（2）由（1）得，设2＜x1＜x2，则f（x2）﹣f（x1）=﹣=∴2＜x1＜x2，∴0＜2x1x2+2（x1﹣x2）﹣4＜x1x2﹣（x1﹣x2）﹣4，∵a＞1，∴f（x2）＜f（x1）所以：函数f（x）在（2，+∞）上的单调减函数．（3）由（1）得，∴得，函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）又∵，得f（x）∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）令f（x）=1，则=，解得：．所以：f（）=1当a＞1时，＞2，此时f（x）在在（2，+∞）上的单调减函数．所以：当x∈（2，）时，得f（x）∈1，+∞）；由题意：r=2，那么a﹣2=，解得：a=5．所以：当x∈（r，a﹣2），f（x）的取值范围恰为（1，+∞）时，a和r的值分别为5和2．。