锻锤基础的冲击疲劳损伤分析_张我华

锻锤基础的冲击疲劳损伤分析X张我华,任廷鸿,邱战洪(浙江大学建筑工程学院,浙江杭州310027)摘要:用损伤力学的概念提出了一种研究由锻锤锻打引起锻锤基础系统的疲劳损伤增长和疲劳寿命估计的方法。

该方法通过定义,引入锻锤基础系统中减振垫与基础块的损伤状态寿命因子,能够估计出锻锤基础系统的减振垫和基础块的损伤疲劳寿命上、下限。

通过分析发现,长期的重复冲击载荷会引起锻锤基础系统发生疲劳微损伤积累,疲劳损伤积累的宏观损伤又引起锻锤基础的动力响应随宏观损伤发展而增大,动力响应的增大又加剧基础系统的损伤发展。

因此,为减少周围环境的振动以及保护周围环境免受锻锤冲击损伤,在锻锤基础系统设计中需考虑吸振和损伤控制。

关键词:疲劳;疲劳寿命;动态响应;损伤力学;锻锤基础系统中图分类号:T U476+.1;T G315.3文献标识码:A文章编号:1004-4523(2005)04-0506-06引　言 当结构元件受到冲击荷载时,会产生瞬时应力波并传播。

动荷载的响应会导致应力水平,特别是在损伤区域或裂缝及缺陷等周围的应力水平提高。

在损伤区域,材料的微结构由于冲击造成损伤增长将不同于非损伤区域。

由于微结构的变化,损伤结构元件的动力响应也显著不同于非损伤构件单元。

锻锤是最典型的冲击机器,并被广泛应用于机械制造业。

锻锤基础系统的疲劳寿命问题是冲击机器设计的一个重要目标之一。

目前,已有的研究大多集中于对锻锤基础系统的振动力学模型建立与参数优化、振动测试以及减振隔振措施等的研究[1～3],但同时考虑材料损伤影响的锻锤基础系统的振动及基础与减隔振材料本身的寿命预估的研究并不多见。

当考虑损伤影响问题时,需要发展新的机器基础设计方法。

本文将损伤力学概念应用于机器基础分析[4],研究了锻锤基础系统的损伤增长、损伤疲劳问题和损伤影响。

众所周知,机器基础系统在周期循环荷载下的疲劳损伤分析问题已有许多较成熟的方法,但在冲击荷载下的疲劳损伤分析问题的成熟方法尚不多见。

当锻锤基础系统受长期重复冲击荷载时,预测损伤增长对其疲劳过程的影响,无论对减少周围环境的振动以及对保护周围环境免受锻锤冲击的损伤都是很重要的。

1　锻锤基础附近土的冲击锻锤基础系统由机架、一个下落的重力锤头、砧座和基础块组成。

为了减少冲击应力在基础块和机架中的传播,在基础块和砧座之间设置了一个由橡胶、毡制品、软木塞或木料组成的弹性减振垫层。

砧座放置在减振垫上,基础块直接装置在地基土上。

其(a)机架安装在基础上(b)机架安装在砧座上图1　锻锤及其基础系统的结构形式结构形式如图1所示。

在锻锤基础的冲击动力分析过程中,冲击动力响应按集中质量阻尼系统进行数值模拟,模型简化为两个自由度的冲击振动问题,如第18卷第4期2005年12月振　动　工　程　学　报Journal of Vibratio n Eng ineeringV ol.18N o.4　Dec.2005　X收稿日期:2004-10-14;修订日期:2005-02-19基金项目:国家自然科学基金资助(50379046)和教育部博士点基金资助(A50221)图2所示。

锻锤基础系统模型的动力方程如下m 100m 2V b 1V b 2+C *1+C *2-C *2-C *2C *2V õ1V õ2+K *1+K *2-K *2-K*2K*2V 1V 2={0}(1)式中　m 1,m 2是基础块和砧座的质量;K *1是土与基础相互作用的等效刚度在损伤情况下的有效值(考虑由振动引起基础和土连接刚度的损伤8s );K *2是砧座下减振垫的有效刚度(考虑减振垫中发生损伤8p 时的有效刚度);C *1,C *2是基础系统和减振垫减振器的有效粘滞阻尼。

V 1,V 2是基础块和砧座的位移。

等效刚度K *1,K *2的数值可按弹性半空间理论求得[5]K *1=4G *r 01-v *,K *2=E *bA 2(2)式中　G *=(1-8s )2G 和v *是土的损伤剪切模量和泊松比;E *=(1-8p )2E 是减振垫的损伤杨氏模量;b 是减振垫的厚度;A 2是砧座与减振垫的接触面积;r 0是基础底面等效圆半径。

图2　锻锤基础系统的动力学分析模型锻锤基础模型自由振动的两个自然频率(X *1,X *2)可由式(1)的特征方程求得X*22,1=q 1+q 32±q 1-q 322+q 3q 212(3)式中　q 1=K *1+K *2m 1,q 2=K *2m 1,q 3=K *2m 2(4) 系统的有效粘滞阻尼比可按下式估计[6]F *1=C *1+C *2(1-A 1)22X *1(m 1+m 2a 21)F *2=C *1+C *2(1-A 2)22X *2(m 1+m 2a 22)(5) 对作用在砧座-基础-土系统上由锻锤冲击引起的自由振动,基础块和砧座的位移响应可通过损伤增长方程由初始条件求得随锻打次数变化的损伤变量8后,再由作用在砧座上的初始速度V a 来计算V 1=V a a 1-a 2e -F *1X *1t sin(X -1t )X -1-e -F *2X *2t sin(X -2t )X -2(6a)V 2=V a (a 1-a 2)e -F*1X *1t a 1sin(X -1t )X -1-e -F *2X *2t a 2sin(X -2t )X -2(6b)式中 X -i =1-F *2i X *i ,　(i =1,2)(7) a 2,1=1q 2q 1-q 32±(q 1-q 32)2+q 3q 212(8)V a 是砧座运动的初始速度,由锤头和砧座的冲击条件确定[5,7]。

其表达式为V a =G1+e1+w 2w 02g (w 0+p A c )hw 0(9)式中　w 0为锤头重量;w 2为砧座重量;g 为重力加速度;p 为蒸气或空气压力(kg /cm 2);A c 为活塞面积(m 2);h 为锤头落距(m );G 为下落效率;e 为弹性恢复系数。

由文献[6]知,G N =F */F (损伤阻尼比和非损伤阻尼比之比)是损伤变量8和非损伤时材料固有频率比(X 1/X 2)的函数,即G N =F *F =11-8+(1-8)X 1X 21+X 1X 2(10)由式(6)求得减振垫中的动应力解为R p =K *2(1-8p )V 1+V 2A 2+C *2V õ1+V õ2A 2(11)在冲击作用下,基础和土共同作用的动压力为p s =K *1(1-8s )V 1+C *1V õ1A 1(12)2　锻锤基础的疲劳损伤应当指出,在疲劳损伤破坏的过程中只有超过疲劳应力门槛值的那部分应力才对疲劳损伤有贡献。

通常,疲劳强度(R N )被认为是疲劳极限(R -1)的一部分,即R N =k R -1=(0.5～0.7)R -1 本文取k =0.6。

因此,在这种特定的疲劳损伤情况下,损伤增长方程可写为幂指数的形式[6]507　第4期张我华,等:锻锤基础的冲击疲劳损伤分析d 8d t=A (ûR (t )û1-8-k R -1)n 当ûR (t )û≥k (1-8)R -1其它(13)式中　k 是材料常数,可由常规的疲劳试验获得。

A >0,n >0为与载荷速率有关的材料常数。

A 和n 可用三点试测分析的实验估计出。

由于系统阻尼的影响,由冲击产生的应力幅值最初可能超过疲劳应力门槛值,随后衰减至疲劳应力门槛值以下。

因此,图3中只有阴影部分的应力区域才对疲劳损伤增长有贡献。

图3　积分域示意图为了求得第i 次锻打导致的损伤平均增量,式(13)可改写为$8i =1T∫T0A (ûR i (t )û1-8i-k R -1)n õH [ûR i (t )û-k (1-8i )R -1]d t (14)式中　H (x )为单位阶跃函数。

从图3可以看出,当t >T i 后就没有阴影面积。

T i 由应力曲线R (t )的包络线和有效疲劳应力门槛值直线ûk (1-8i )R -1û的最后一个交点求得T i =R max F *i 1X *i 1ln([k (1-8i )R -1](15) 应当指出,在每次锻打中在基础系统中引起的损伤增量可能非常微小,但长期重复锻打会引起微损伤的积累,表现为宏观损伤发展。

在重复锻打中有效疲劳应力的门槛值随着损伤增长也在发生微小的降低(材料抗疲劳能力微观劣化)。

但在一次(第i 次)锻打中,宏观损伤变量8i 的变化是非常微小的,8i 对式(13)的积分贡献可认为是一个常量,因此(1-8i )n 可从积分号中提取出来,并定义函数J (8i )如下J (8i )=1T i∫T i[ûR i (t )û-k (1-8i )R -1]n õH [ûR i (t )û-k (1-8i )R -1]d t(16)再引进一个无量纲的量,称为损伤状态寿命因子,j (8i )=J (8i )J 0(17)式中　J 0是式(16)在没有损伤情况下的初值。

损伤状态寿命因子代表了当前损伤状态和应力状态对疲劳损伤发展影响的一个无量纲因子。

这样式(14)又可改写为$8i =A J 0j (8i )(1-8i )n(18) 因为8i +1=8i +$8i ,则损伤增长的递推公式为8i +1=8i +A J 0j (8i )(1-8i )n (19) 式(19)实际上给出了材料的累积损伤。

因此,N 次锻打后的总损伤可写为A J 0∑Ni =1j (8i )(1-8i )n 。

从以上方程,可估计出疲劳寿命,即疲劳损伤失效时的打击次数。

疲劳损伤由初始损伤80开始累积,当它达到与断裂相对应的临界损伤8c 时结构疲劳破坏,这样就有∑Ni =1j (8i )(1-8i )n ≥(8c -80)AJ 0(20)应该指出,损伤状态寿命因子函数j (8i )在给定的约束条件下可求出最小值和最大值。

因此,减振垫和基础系统的疲劳寿命随损伤程度也有最小值和最大值相对应,这些最小值和最大值可根据关系式(1-8i )n ≥(1-8c )n 估计如下j s min N s ≤∑Nsi =1j s (8si )(1-8si )n s ≤N sj s max(1-8sc )n s(21a)j p min N p ≤∑Npi =1j p (8pi )(1-8pi )n p ≤N pj p max(1-8p c )n p (21b)式中　j s min ,j s max 和j p min ,j p max 分别是与基础系统和减振垫对应的损伤状态寿命因子j (8)在给定的约束条件下的的最小值和最大值。