安徽省铜陵市高中数学第二章圆锥曲线与方程双曲线几何意义2学案无答案新人教A版选修2_1
安徽省铜陵市高中数学 第二章《圆锥曲线与方程》椭圆的简单几何性质1学案(无答案)新人教A版选修2-1
椭圆的简单几何性质1展示课（时段： 正课 时间： 40分钟（自研）+60分钟（展示） ） 学习主题： 1、能根据椭圆的标准方程推导出椭圆的简单几何性质 2、理解椭圆离心率对椭圆扁平程度的影响 【主题定向·五环导学·展示反馈】重点：命题的改写板书：呈现例4的解题过程，及每个例题的解题技巧总结；展示例4；③注重例题的解答过程，及总结如何这类例题解法；考查内容： 椭圆的几何性质1 考查主题： 灵活运用数形结合解题考查形式： 封闭式训练，导师不指导、不讨论、不抄袭.温馨提示：本次训练时间约为40分钟，请同学们认真审题，仔细答题，安静、自主的完成训练内容.基础巩固1.椭圆的一个焦点为F 1，点P 在椭圆上．如果线段PF 1的中点M 在y 轴上，那么点M 的纵坐标是( )． A ． ±43 B ． ±23 C ． ±22 D ． ±432.椭圆上的点P 到椭圆左焦点的最大距离和最小距离分别是( )A ． 8,2B ． 5,4C ． 9,1D ． 5,13.矩形ABCD 中，|AB |＝4，|BC |＝3，则以A ，B 为焦点，且过C ，D 两点的椭圆的短轴的长为( ) A ． 2B ． 2C ． 4D ． 44.已知点 (2,3)在椭圆上，则下列说法正确的是( )A ． 点(－2,3)在椭圆外B ． 点(3,2)在椭圆上C ． 点(－2，－3)在椭圆内D ． 点(2，－3)在椭圆上 5.椭圆的右焦点到直线y ＝x 的距离是( )A ．B ．C ． 1D ．6.椭圆25x 2＋9y 2＝225的长轴长、短轴长、离心率依次是( ) A ． 5、3、0.8 B ． 10、6、0.8 C ． 5、3、0.6 D ． 10、6、0.67.直线y ＝k (x －2)＋1与椭圆的位置关系是( )A．相离 B．相交 C．相切 D．无法判断8.椭圆mx2＋ny2＝1与直线y＝1－x交于M，N两点，过原点与线段MN中点所在直线的斜率为，则的值是( )A． B． C． D．9.直线y＝kx＋1与椭圆总有公共点，则m的取值范围是( )A．m≥1 B．m≥1或0＜m＜1 C． 0＜m＜5且m≠1 D．m≥1且m≠510.椭圆6x2＋y2＝6的长轴端点坐标为( )A． (－1,0)，(1,0) B． (－6,0)，(6,0)C． (－，0)，(，0) D． (0，－)，(0，)拓展提高11.求椭圆＋y2＝1的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．12.求椭圆m2x2＋4m2y2＝1 (m>0)的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率.提高提：13.已知椭圆E的中心在坐标原点O，两个焦点分别为A(－1，0)，B(1,0)，一个顶点为H(2,0).(1)求椭圆E的标准方程；(2)对于x轴上的点P(t,0)，椭圆E上存在点M，使得MP⊥MH，求实数t的取值范围.。
A高中数学第二章《圆锥曲线与方程》双曲线几何意义2学案(无答案)新人教A版选修2-1
（内容·方式）
随 堂 笔 记
（成果记录·同步演练 ）
例题导析
·
例题探究
主题一：例题导析
（文）选1-1的第52页例5
（理）选2-1的第59页例5
【看题目·明题意】
1、例5中，动点的运动关系为；
；
2、例5求：；
【看解答·谈认知】
1、在例5中，根据题意得动点运动轨迹的集合：，代值化简得方程为：
;
2、通过例题的处理，谈谈求动点轨迹方程的一般步骤；
3、结合椭圆的第二定义，结合本例题，试总结双曲线的第二定义；
（请将相关知识记在右侧的随堂笔记中）
师友对子
（5分钟）
迅速找到自己的师友小对子，对自学指导内容进行交流：
①总结求动点运动轨迹的方法；
②体会双曲线的第二定义；
检测性展示
（15分钟）
导师就师友对子成果进行双基反馈性检效展示，以抽查形式展开
（检查学生自研的完成度）
【重点识记】
1、求动点运动轨迹方程的一般方法：
2、双曲线的第二定义：
等级评定：★
四人共同体
（10分钟）
小组任务安排
板书组:
组员在科研组长带领下安排1-2人进行板书规划，其他同学互动预展；
非板书组：
组员在科研组长带领下，进行培辅与预展；
主题性展示
（15分钟）
例题探究
重点：求弦长
板书：呈现例6，
展示：
·展示例6；
·求弦长的一般步骤及公式运用；
③重点放在，求弦长的方法上（例题的解法与公式法）；
主题二：例题探究
文：自研课时段，见班级黑板；
理：选2-1的60页例6；
【看题目·明题意】
【人教版】铜陵市高中数学第二章《圆锥曲线与方程》椭圆及其标准方程(一)学案(无答案)新人教A版
椭圆及其标准方程展示课（时段：正课时间： 40分钟（自研）+60分钟（展示））学习主题：1、了解椭圆的实际背景，体验从具体情境中抽象出椭圆模型的过程；2、掌握椭圆的定义和标准方程。
【定向导学·互动展示·当堂反馈】主题性展示（10分钟）例题导析板书：例1和拓展；.讲解例1，总结求椭圆的标准方高二 班 组 姓名： 满分：100分 得分： 考查内容：椭圆及其标准方程考查主题：椭圆的标准方程的求解方法考查形式：封闭式训练，导师不指导、不讨论、不抄袭.温馨提示：本次训练时间约为40分钟，请同学们认真审题，仔细答题，安静、自主的完成训练内容.基础巩固1．椭圆192522=+y x 上一点P 到一个焦点的距离为5，则P 到另一个焦点的距离为（ ）A.5B.6C.4D.102．椭圆11692522=+y x 的焦点坐标是（ ）A.(±5，0)B.(0，±5)C.(0，±12)D.(±12，0)3．已知椭圆的方程为18222=+my x ，焦点在x 轴上，则其焦距为（ ）A.228m -B.2m -22C.282-m D.222-m4．在方程22110064x y +=中，下列a , b , c 全部正确的一项是 （ ）（A ）a =100, b =64, c =36 （B ）a =10, b =6, c =8 （C ）a =10, b =8, c =6 （D ）a =100, c =64, b =365．已知F 1, F 2是定点，| F 1 F 2|=8, 动点M 满足|M F 1|+|M F 2|=8，则点M 的轨迹是 （A ）椭圆 （B ）直线 （C ）圆 （D ）线段6．椭圆x 216＋y 27＝1的左右焦点为F 1，F 2，一直线过F 1交椭圆于A 、B 两点，则△ABF 2的周长为( )A ．32B ．16C ．8D ．47．方程x 2|a |－1＋y 2a ＋3＝1表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围是( )A ．(－3，－1)B ．(－3，－2)C ．(1，＋∞)D ．(－3,1)8．若椭圆的两焦点为(－2,0)，(2,0)，且该椭圆过点⎝ ⎛⎭⎪⎫52，－32，则该椭圆的方程是( )A.y 28＋x 24＝1B.y 210＋x 26＝1C.y 24＋x 28＝1 D.y 26＋x 210＝19．设F 1、F 2是椭圆x 216＋y 212＝1的两个焦点，P 是椭圆上一点，且P 到两个焦点的距离之差为2，则△PF 1F 2是( )A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．斜三角形D ．直角三角形10．1,6==c a ,焦点在y 轴上的椭圆的标准方程是11．椭圆191622=+y x 的焦距是 ，焦点坐标为 ；若CD 为过左焦点1F 的弦，则CD F 2∆的周长为12.设P 是椭圆2214x y +=上的一点，12,F F 是椭圆的两个焦点，则12PF PF 的最大值为 ；最小值为 。
安徽省铜陵市高中数学第二章圆锥曲线与方程双曲线几何意义1学案无答案新人教A版选修2_12018090
双曲线的几何性质（一）展示课（时段：正课时间：40分钟（自研）+60分钟（展示））学习主题：1、能根据双曲线的标准方程推导出双曲线的简单几何性质；2、理解双曲线的离心率与渐近线的概念；【主题定向·五环导学·展示反馈】课自研自探合作探究展示表现总结归纳堂自学指导互动策略展示主题随堂笔记主题一：性质探究师友对子检测性展示【重点识记】（文）选1-1的第49页~第51（5分钟）（15分钟）焦点焦点页迅速找到自导师就师友对在在（理）选2-1的第56页~第58己的师友小子成果进行双X轴Y轴页对子，对自学基反馈性检效上上【学法指导】结合椭圆的性质学习，结合课本指导内容进展示，以抽查草图2.3-6图形：行交流：形式展开性（1）观察双曲线①结合图形（检查学生自质标准探x的形状你能从22y1(a 0,b0)a b22理解双曲线研的完成度）方程这个图中看出变量x,y的取值的性质；究焦点范围吗？它是对称图形，请说说②会推导双·坐标它的对称中心与对称轴.例（2）图中双曲线与两个坐标轴范曲线的渐近线方程，并能题有几个交点，请你根据双曲线的围体会离心率导方程得出双曲线与x轴，y轴交对的意义（10分钟）（15分钟）性顶（3）双曲线的渐近线方程如何例题探究小组任务质点推导？焦点不同时，双曲线的渐重点：找a、安排近线方程一样吗？板书组: （4）等轴双曲线的定义是什么？组员在科研（5）类比椭圆的离心率的定义，组长带领下思考双曲线的离心率是怎么定b、c板书：呈现例3，轴长渐实轴长=虚轴长=- 1 -义的以及其取值范围？它刻画展示：安排1-2人进近的是双曲线的什么几何特征？·展示例3；行板书规划，线（结合图形解释）·如何找其他同学互离公式：（请将性质记在右侧的随堂笔a,b,c；动预展；心记中）③重点放在，率范围：主题二：例题导析相关性质的生文：选1-1的51页例3；成上（焦点坐等轴双曲线定义：理：选2-1的58页例3；标、离心率、非板书组：【看题目·明题意】渐近线方程、组员在科研1、例3中，双曲线方程顶点坐标等）；组长带领下，等级评定：为：；进行培辅与★2、例3预展；求：；【看解答·谈认知】1、在例3中，首先化为标准方程为：，找到a= ,b= ,c= ;2、通过例题的处理，谈谈求双曲线相关信息的一般方法；预时40min- 2 -同类演练（15+2分钟）【规范解题区】用1分钟时间自主研读下列题目，并在作答区解答：（文）1、求双曲线9x81的2y2实轴、虚轴的长，顶点、焦点的坐标和离心率，渐近线方程；2、求双曲线x28y232的实轴、虚轴的长，顶点、焦点的坐标和离心率：同类演练22x共渐y（理）求与双曲线12516近线，且通过点P(-5，2)的双曲线的标准方程.文：课本第53页的练习1、2答题区学习主题报告主题：双曲线的几何性质要求：1、题材不限（框架图、树形图、思维导图）2、紧扣主题，展示知识点、可加题型、可表困惑3、结合“重点识记”中的表格，自制表格，对比椭圆与双曲线的性质（可参考资料书）这是必须完成的。
安徽省铜陵市高中数学第二章《圆锥曲线与方程》双曲线几何意义2学案(无答案)新人教A版选修2-1(2
安徽省铜陵市高中数学第二章《圆锥曲线与方程》双曲线几何意义2学案（无答案）新人教A版选修2-1
编辑整理：
尊敬的读者朋友们：
这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（安徽省铜陵市高中数学第二章《圆锥曲线与方程》双曲线几何意义2学案（无答案）新人教A版选修2-1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为安徽省铜陵市高中数学第二章《圆锥曲线与方程》双曲线几何意义2学案（无答案）新人教A版选修2-1的全部内容。
- 1 - / 7- 1 -
双曲线的几何性质（二）
展示课（时段: 正课时间: 40分钟(自研）+60分钟（展示） )
学习主题： 1、掌握双曲线的简单几何性质及其渐近线的求法；
2、了解直线与双曲线的位置关系;
【主题定向·五环导学·展示反馈】
- 2 - / 7- 2 -
主题性展示
（15分钟）
例题探
究
重点:求弦
长
板书：呈
现例6，
展示：
·展示例6；
·求弦长的
一般步骤及
公式运用；
③重点放
在，求弦长
的方法上
（例题的解
法与公式
法）；
- 3 - / 7- 3 -
- 4 - / 7- 4 -
- 5 - / 7- 5 -
- 6 - / 7- 6 -
- 7 - / 7- 7 -。
高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2双曲线2.2.2双曲线的简单几何性质学案新人教A版选修
2.2.2 双曲线的简单几何性质学习目标：1.掌握双曲线的简单几何性质．(重点)2.理解双曲线的渐近线及离心率的意义．(难点)[自 主 预 习·探 新 知]1．双曲线的几何性质(2)双曲线的离心率和渐近线的斜率有怎样的关系？[提示] (1)渐近线相同的双曲线有无数条，但它们实轴与虚轴的长的比值相同．(2)e 2＝c 2a 2＝1＋b 2a 2，ba是渐近线的斜率或其倒数．2．双曲线的中心和等轴双曲线 (1)双曲线的中心双曲线的对称中心叫做双曲线的中心． (2)等轴双曲线实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，其离心率e ＝ 2.[基础自测]1．思考辨析(1)双曲线虚轴的两个端点，不是双曲线的顶点． ( ) (2)等轴双曲线的渐近线是y ＝±x . ( )(3)双曲线的实轴长一定大于虚轴长．( )[答案] (1)√ (2)√ (3)×2．双曲线x 216－y 2＝1的顶点坐标是( )A ．(4,0)，(0,1)B ．(－4,0)，(4,0)C ．(0,1)，(0，－1)D ．(－4,0)，(0，－1)B [由题意知，双曲线的焦点在x 轴上，且a ＝4，因此双曲线的顶点坐标是(－4,0)，(4,0)．]3．若双曲线x 24－y 2m ＝1(m ＞0)的渐近线方程为y ＝±32x ，则双曲线的焦点坐标是________.【导学号：97792019】(－7，0)，(7，0) [由双曲线方程得出其渐近线方程为y ＝±m2x ，∴m ＝3，求得双曲线方程为x 24－y 23＝1，从而得到焦点坐标为(－7，0)，(7，0)．] [合 作 探 究·攻 重 难](1)已知a >b >0，椭圆C 1的方程为a 2＋b 2＝1，双曲线C 2的方程为a 2－b2＝1，C 1与C 2的离心率之积为32，则C 2的渐近线方程为( ) A ．x ±2y ＝0 B.2x ±y ＝0 C ．x ±2y ＝0D ．2x ±y ＝0(2)求双曲线nx 2－my 2＝mn (m ＞0，n ＞0)的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、离心率、顶点坐标和渐近线方程．[解] (1)椭圆C 1的离心率e 1＝a 2－b 2a ，双曲线C 2的离心率e 2＝a 2＋b 2a.由e 1e 2＝a 2－b 2a ·a 2＋b2a＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫b a2·1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b a2＝32，解得⎝ ⎛⎭⎪⎫b a 2＝12，所以b a ＝22，所以双曲线C 2的渐近线方程是y ＝±22x ，即x ±2y ＝0. [答案] A(2)把方程nx 2－my 2＝mn (m ＞0，n ＞0)，化为标准方程x 2m －y 2n＝1(m ＞0，n ＞0)，由此可知，实半轴长a ＝m ，虚半轴长b ＝n ，c ＝m ＋n ， 焦点坐标为(m ＋n ，0)，(－m ＋n ，0)， 离心率e ＝c a＝m ＋nm＝1＋n m.顶点坐标为(－m ，0)，(m ，0)． ∴渐近线的方程为y ＝±n mx ＝±mn m x .1．(1)下列双曲线中，焦点在y 轴上且渐近线方程为y ＝±2x 的是( ) A ．x 2－y 24＝1B.x 24－y 2＝1 C.y 24－x 2＝1 D ．y 2－x 24＝1C [A 、B 选项中双曲线的焦点在x 轴上，可排除；C 、D 选项中双曲线的焦点在y 轴上，令y 24－x 2＝0，得y ＝±2x ；令y 2－x 24＝0，得y ＝±12x .故选C.] (2)若双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的离心率为3，则其渐近线方程为( )A ．y ＝±2xB ．y ＝±2xC ．y ＝±12xD ．y ＝±22x B [在双曲线中，离心率e ＝c a＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b a 2＝3，可得b a＝2，故所求的双曲线的渐近线方程是y ＝±2x .](1)已知双曲线a 2－b2＝1(a >0，b >0)的右焦点为F ，点A 在双曲线的渐近线上，△OAF 是边长为2的等边三角形(O 为原点)，则双曲线的方程为( )A.x 24－y 212＝1 B.x 212－y 24＝1 C.x 23－y 2＝1 D ．x 2－y 23＝1(2)渐近线方程为y ＝±12x ，且经过点A (2，－3)的双曲线方程为________________.【导学号：97792019】[思路探究] (1)△OAF 是边长为2的等边三角形⇒求c 和点A 的坐标⇒渐近线的斜率⇒求a ，b(2)方法一：分焦点在x 轴和y 轴上两种情况求解． 方法二：待定系数法求解．[解析] (1)不妨设点A 在第一象限，由题意可知c ＝2，点A 的坐标为(1，3)，所以b a＝3，又c 2＝a 2＋b 2，所以a 2＝1，b 2＝3，故所求双曲线的方程为x 2－y 23＝1，故选D.(2)法一：因为双曲线的渐近线方程为y ＝±12x ，若焦点在x 轴上，设所求双曲线的标准方程为：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)，则b a ＝12.① 因为点A (2，－3)在双曲线上， 所以4a 2－9b2＝1.②联立①②，无解．若焦点在y 轴上，设所求双曲线的标准方程为y 2a 2－x 2b 2＝1(a >0，b >0)，则a b ＝12.③ 因为点A (2，－3)在双曲线上， 所以9a 2－4b2＝1.④联立③④，解得a 2＝8，b 2＝32. 故所求双曲线的标准方程为y 28－x 232＝1.法二：由双曲线的渐近线方程为y ＝±12x ，可设双曲线的方程为x 222－y 2＝λ(λ≠0)．因为点A (2，－3)在双曲线上， 所以2222－(－3)2＝λ，即λ＝－8.832[答案] (1)D (2)y 28－x 232＝12．求满足下列条件的双曲线的标准方程； (1)以直线2x ±3y ＝0为渐近线，过点(1,2)；(2)与双曲线y 24－x 23＝1具有相同的渐近线，且过点M (3，－2)；(3)过点(2,0)，与双曲线y 264－x 216＝1离心率相等；[解] (1)由题意可设所求双曲线方程为4x 2－9y 2＝λ(λ≠0)，将点(1,2)的坐标代入方程解得λ＝－32.因此所求双曲线的标准方程为y 2329－x 28＝1.(2)设所求双曲线方程为y 24－x 23＝λ(λ≠0)．由点M (3，－2)在双曲线上得44－93＝λ，得λ＝－2.68(3)当所求双曲线的焦点在x 轴上时，可设其方程为x 264－y 216＝λ(λ>0)，将点(2,0)的坐标代入方程得λ＝116，故所求双曲线的标准方程为x 24－y 2＝1；当所求双曲线的焦点在y 轴上时，可设其方程为y 264－x 216＝λ(λ>0)，将点(2,0)的坐标代入方程得λ＝－14<0(舍去)．综上可知，所求双曲线的标准方程为x 24－y 2＝1.(1)若双曲线 a 2－b2＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为( )A.73 B.54 C.43 D.53(2)已知A ，B 为双曲线E 的左、右顶点，点M 在E 上，△ABM 为等腰三角形，且顶角为120°，则E 的离心率为( )【导学号：97792019】A. 5 B ．2 C. 3 D. 2[思路探究] (1)渐近线经过点(3，－4)⇒渐近线的斜率⇒离心率． (2)由已知条件画图⇒点M 的坐标⇒代入双曲线方程．[解析] (1)由题意知b a ＝43，则e 2＝1＋b 2a 2＝259，所以e ＝53.(2)设双曲线方程为x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)，不妨设点M 在双曲线的右支上，如图，AB ＝BM ＝2a ，∠MBA ＝120°，作MH ⊥x 轴于H ，则∠MBH ＝60°，BH ＝a ，MH ＝3a ，所以M (2a ，3a )．将点M 的坐标代入双曲线方程x 2a 2－y 2b2＝1，得a ＝b ，所以e ＝ 2.故选D.[答案] (1)D (2)D3．(1)设F 1，F 2分别为双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF 1|＋|PF 2|＝3b ，|PF 1|·|PF 2|＝94ab ，则该双曲线的离心率为( )A.43B.53C.94D ．3 B [考虑双曲线的对称性，不妨设P 在右支上，则|PF 1|－|PF 2|＝2a ，而|PF 1|＋|PF 2|＝3b ，两式等号左右两边平方后相减，得|PF 1|·|PF 2|＝9b 2－4a 24.又已知|PF 1|·|PF 2|＝94ab ，∴94ab ＝9b 2－4a 24，得b a ＝43(负值舍去)．∴该双曲线的离心率e ＝ca＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b a2＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫432＝53.](2)过双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C 于点P .若点P 的横坐标为2a ，则C 的离心率为________．2＋3 [如图，F 1，F 2为双曲线C 的左，右焦点，将点P 的横坐标2a 代入x 2a 2－y 2b2＝1中，得y 2＝3b 2，不妨令点P 的坐标为(2a ，－3b )， 此时kPF 2＝3b c －2a ＝b a， 得到c ＝(2＋3)a ，即双曲线C 的离心率e ＝c a＝2＋ 3.]1．直线和双曲线只有一个公共点，那么直线和双曲线一定相切吗？提示：可能相切，也可能相交，当直线和渐近线平行时，直线和双曲线相交且只有一个交点．2．过点(0,2)和双曲线x 216－y 29＝1只有一个公共点的直线有几条？提示：四条，其中两条切线，两条和渐近线平行的直线．已知双曲线C ：x 2－y 2＝1及直线l ：y ＝kx －1，(1)若直线l 与双曲线C 有两个不同的交点，求实数k 的取值范围；(2)若直线l 与双曲线C 交于A ，B 两点，O 是坐标原点，且△AOB 的面积为2，求实数k 的值．[思路探究] 直线方程与双曲线方程联立方程组⇒判断“Δ”与“0”的关系⇒直线与双曲线的位置关系．[解] (1)联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx －1，x 2－y 2＝1，消去y 并整理得(1－k 2)x 2＋2kx －2＝0. ∵直线与双曲线有两个不同的交点，则⎩⎪⎨⎪⎧1－k 2≠0，Δ＝4k 2＋－k2＞0，解得－2＜k ＜2，且k ≠±1.∴若l 与C 有两个不同交点，实数k 的取值范围为 (－2，－1)∪(－1,1)∪(1，2)． (2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，对于(1)中的方程(1－k 2)x 2＋2kx －2＝0， 由根与系数的关系，得x 1＋x 2＝－2k1－k2，x 1x 2＝－21－k2， ∴|AB |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝1＋k 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－2k 1－k 22＋81－k 2 ＝＋k2－4k 2－k22.又∵点O (0,0)到直线y ＝kx －1的距离d ＝11＋k2，∴S △AOB ＝12·|AB |·d ＝128－4k2－k22＝2，即2k 4－3k 2＝0，解得k ＝0或k ＝±62. ∴实数k 的值为±62或0.4．已知双曲线x 24－y 2＝1，求过点A (3，－1)且被点A 平分的弦MN 所在直线的方程.【导学号：97792019】[解] 法一 由题意知直线的斜率存在，故可设直线方程为y ＋1＝k (x －3)，即y ＝kx －3k －1，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx －3k －1，x 24－y 2＝1，消去y ，整理得(1－4k 2)x 2＋8k (3k ＋1)x －36k 2－24k －8＝0. 设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)， ∴x 1＋x 2＝8k k ＋4k 2－1.∵A (3，－1)为MN 的中点， ∴x 1＋x 22＝3，即8kk ＋k －＝3，解得k ＝－34.当k ＝－34时，满足Δ>0，符合题意，∴所求直线MN 的方程为y ＝－34x ＋54，即3x ＋4y －5＝0.法二 设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)， ∵M ，N 均在双曲线上，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 214－y 21＝1，x 224－y 22＝1，两式相减，得x 22－x 214＝y 22－y 21，∴y 2－y 1x 2－x 1＝x 2＋x 1y 2＋y 1.∵点A 平分弦MN ，∴x 1＋x 2＝6，y 1＋y 2＝－2.∴k MN ＝y 2－y 1x 2－x 1＝x 2＋x 1y 2＋y 1＝－34.经验证，该直线MN 存在．∴所求直线MN 的方程为y ＋1＝－34(x －3)，即3x ＋4y －5＝0.[当 堂 达 标·固 双 基]1．双曲线x 24－y 29＝1的渐近线方程是( )A ．y ＝±23xB ．y ＝±49xC ．y ＝±32xD ．y ＝±94xC [双曲线的焦点在x 轴上，且a ＝2，b ＝3，因此渐近线方程为y ＝±32x .]2．已知双曲线x 2a 2－y 23＝1(a >0)的离心率为2，则a ＝( )A ．2 B.62 C.52D ．1 D [由题意得e ＝a 2＋3a＝2，∴a 2＋3＝2a ，∴a 2＋3＝4a 2，∴a 2＝1，∴a ＝1.]3．若一双曲线与椭圆4x 2＋y 2＝64有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该双曲线的方程为( )A ．y 2－3x 2＝36 B ．x 2－3y 2＝36 C ．3y 2－x 2＝36D ．3x 2－y 2＝36A [椭圆4x 2＋y 2＝64，即x 216＋y 264＝1，焦点为(0，±43)，离心率为32，则双曲线的焦点在y 轴上，c ＝43，e ＝23，从而a ＝6，b 2＝12，故所求双曲线的方程为y 2－3x 2＝36.]4．直线y ＝mx ＋1与双曲线x 2－y 2＝1有公共点，则m 的取值范围是( )【导学号：97792019】A ．m ≥2或m ≤－ 2B ．－2≤m ≤2且m ≠0C ．m ∈RD ．－2≤m ≤ 2D [由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝mx ＋1x 2－y 2＝1，得(1－m 2)x 2－2mx －2＝0，由题意知1－m 2＝0，或⎩⎪⎨⎪⎧1－m 2≠0Δ＝4m 2＋－m2，解得－2≤m ≤ 2.]5．求中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，经过点(3，－2)，且一条渐近线的倾斜角为π6的双曲线的方程．[解] 渐近线方程为y ＝±33x ，设双曲线方程为x 2－3y 2＝λ.将(3，－2)代入求得λ＝－3，所以双曲线方程为y 2－x 23＝1.。
安徽省铜陵市高中数学第二章圆锥曲线与方程双曲线几何意义2学案无答案新人教A版选修(1)
③重点放在，求弦长的方法上（例题的解法与公式法）；
主题二：例题探究
文：自研课时段，见班级黑板；
理：选2-1的60页例6；
【看题目·明题意】
1、例6中，双曲线方程为：；
直线过双曲线的，且斜率为；
3、例6求：；
【看解答·谈认知】
在例6中，根据直线的斜率和点F2，可求得直线方程为，结合双曲线的标准方程，可求得两个交点坐标为：
【规范解题区】
理：课本第61页的练习4、5答题区
文：课本第53页的练习3、4答题区
学习主题报告
主题：双曲线的几何性质2（动点轨迹方程与求弦长）
要求：1、题材不限（框架图、树形图、思维导图）
2、紧扣主题，展示知识点、可加题型、可表困惑
和，最后利用距离公式求得弦AB的长为;
2、通过例题的处理，谈谈双曲线中求弦长的一般步骤；
3、结合椭圆的学习，针对本题，你还有更好的方法求弦长吗？
预时40min
同类演练
同类演练（15+2分钟）
用1分钟时间自主研读下列题目，并在作答区解答：
（文）求双曲线 的渐近线方程；
（理）已知直Βιβλιοθήκη 和双曲线判断其位置关系，若相交，求其弦长.
3、结合椭圆的第二定义，结合本例题，试总结双曲线的第二定义；
（请将相关知识记在右侧的随堂笔记中）
师友对子
（5分钟）
迅速找到自己的师友小对子，对自学指导内容进行交流：
①总结求动点运动轨迹的方法；
②体会双曲线的第二定义；
检测性展示
（15分钟）
导师就师友对子成果进行双基反馈性检效展示，以抽查形式展开
（检查学生自研的完成度）
双曲线的几何性质（二）
高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.1双曲线及其标准方程学案新人教A版选修2-1
x2 y2 例 1 已知双曲线 9 － 16＝ 1 的左，右焦点分别是 F1， F2，若双曲线上一点 P 使得∠ F1PF2＝
60°，求△ F1PF2 的面积 . x2 y2
解 由 － ＝1， 9 16
得 a＝3， b＝ 4， c＝ 5. 由定义和余弦定理得 | PF1| － | PF2| ＝± 6， | F1F2| 2＝ | PF1| 2＋ | PF2| 2－ 2| PF1|| PF2|cos 60 °， 所以 102＝ (| PF1| － | PF2|) 2＋ | PF1| ·｜PF2| ， 所以 | PF1| ·｜PF2| ＝64，
应满足怎样的几何条件？
答案 如图，曲线上的点满足条件： | MF1| － | MF2| ＝常数；如果改变一下笔尖位置，使 | MF2|
－ | MF1| ＝常 数，可得到另一条曲线 .
梳理 (1) 平面内与两个定点 F1 ，F2 的距离的差的 绝对值 等于常数 ( 小于 | F1F2|) 的点的轨迹叫
做双曲线 . 这两个定点 叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的
焦距 ；
(2) 关于 “ 小于 | F1F2| ” ： ① 若将 “ 小于 | F1F2| ” 改为 “ 等于 | F1F2| ” ，其余条件不变，则动
点轨迹是以 F1 ， F2 为端点的 两条射线 ( 包括端点 ) ； ② 若将 “ 小于 | F1F2| ” 改为 “ 大于
③到定点 F1( －3， 0) ，F2(3 ， 0) 距离之差的绝对值等于 7 的点 P 的轨迹为双曲线； ④ 若点 P 到定点 F1( － 4， 0) ， F2(4 ， 0) 的距离的差的绝对值等于 点 M(1 ， 2) 到点 N( － 3，－
1) 的距离，则点 P 的轨迹为双曲线 . 答案 ②④
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
随堂笔记
（成果记录·同步演练）
例题导析
·
例题探究
主题一：例题导析
（文）选1-1的第52页例5
（理）选2-1的第59页例5
【看题目·明题意】
1、例5中，动点的运动关系为；
；
2、例5求：；
【看解答·谈认知】
1、在例5中，根据题意得动点运动轨迹的集合：，代值化简得方程为：
;
2、通过例题的处理，谈谈求动点轨迹方程的一般步骤；
双曲线的几何性质（二）
展示课（时段：正课时间：40分钟（自研）+60分钟（展示））
学习主题：1、掌握双曲线的简单几何性质及其渐近线的求法；
2、了解直线与双曲线的位置关系；
【主题定向·五环导学·展示反馈】
课堂
结构
课程
结构
自研自探
合作探究
展示表现
总结归纳
自学指导
（内容·学法）
互动策略
（内容·形式）
展示主题
和，最后利用距离公式求得弦AB的长为;
2、通过例题的处理，谈谈双曲线中求弦长的一般步骤；
3、结合椭圆的学习，针对本题，你还有更好的方法求弦长吗？
预时40min
同类演练
同类演练（15+2分钟）
用1分钟时间自主研读下列题目，并在作答区解答：
（文）求双曲线 的渐近线方程；
（理）已知直线和双曲线
判断其位置关系，若相交，求其弦Байду номын сангаас.
【重点识记】
1、求动点运动轨迹方程的一般方法：
2、双曲线的第二定义：
等级评定：★
四人共同体
（10分钟）
小组任务安排
板书组:
组员在科研组长带领下安排1-2人进行板书规划，其他同学互动预展；
非板书组：
组员在科研组长带领下，进行培辅与预展；
主题性展示
（15分钟）
例题探究
重点：求弦长
板书：呈现例6，
展示：
·展示例6；
·求弦长的一般步骤及公式运用；
③重点放在，求弦长的方法上（例题的解法与公式法）；
主题二：例题探究
文：自研课时段，见班级黑板；
理：选2-1的60页例6；
【看题目·明题意】
1、例6中，双曲线方程为：；
直线过双曲线的，且斜率为；
3、例6求：；
【看解答·谈认知】
在例6中，根据直线的斜率和点F2，可求得直线方程为，结合双曲线的标准方程，可求得两个交点坐标为：
【规范解题区】
理：课本第61页的练习4、5答题区
文：课本第53页的练习3、4答题区
学习主题报告
主题：双曲线的几何性质2（动点轨迹方程与求弦长）
要求：1、题材不限（框架图、树形图、思维导图）
2、紧扣主题，展示知识点、可加题型、可表困惑
3、结合椭圆的第二定义，结合本例题，试总结双曲线的第二定义；
（请将相关知识记在右侧的随堂笔记中）
师友对子
（5分钟）
迅速找到自己的师友小对子，对自学指导内容进行交流：
①总结求动点运动轨迹的方法；
②体会双曲线的第二定义；
检测性展示
（15分钟）
导师就师友对子成果进行双基反馈性检效展示，以抽查形式展开
（检查学生自研的完成度）