八年级数学第十四章第一节幂的运算及整式乘法教案
八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解《整式的乘法：幂的乘方》
教学设计2024秋季八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解《整式的乘法：幂的乘方》教学目标（核心素养）1.知识与技能：学生能够理解幂的乘方的意义，掌握幂的乘方法则，并能准确地进行幂的乘方运算。
2.过程与方法：通过观察、推理、归纳等数学活动，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力；通过练习和讨论，提升学生的数学运算能力和问题解决能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养严谨的数学态度和探索精神；增强学生的自信心和团队合作意识。
教学重点•理解幂的乘方的意义。
•掌握并应用幂的乘方法则进行运算。
教学难点•理解幂的乘方法则中幂的指数变化规律。
•灵活运用幂的乘方法则解决复杂问题。
教学资源•多媒体课件（包含幂的乘方示例、动画演示）•黑板与粉笔•学生练习册•实物道具（如积木、卡片等，用于直观展示，但非必须）教学方法•讲授法：介绍幂的乘方的概念和法则。
•演示法：通过例题展示幂的乘方的运算过程。
•讨论法：组织学生讨论，分享解题思路和经验。
•练习法：通过大量练习巩固学生对幂的乘方法则的理解和掌握。
教学过程导入新课•情境创设：以一个有趣的数学故事或实际问题（如细胞分裂问题）引入，引导学生思考如何表示和计算大量重复的乘法运算，从而引出幂的乘方的概念。
•复习旧知：回顾幂的概念和运算法则，特别是同底数幂的乘法法则，为学习幂的乘方做铺垫。
新课教学1.概念讲解•讲解幂的乘方的定义：幂的乘方是指一个幂的乘方运算，即(am)n，其结果等于am×n。
•举例说明，如(23)2的计算过程，强调底数不变，指数相乘的规律。
2.法则推导•通过具体例子，引导学生观察、推理，归纳出幂的乘方法则。
•强调法则中的关键点：底数保持不变，指数相乘。
3.例题演示•选择几个典型例题，逐步展示幂的乘方的运算过程。
•强调运算顺序和法则的应用，特别是当底数为负数或分数时，要特别注意符号和运算法则。
4.学生实践•学生尝试独立完成几道练习题，教师巡回指导，及时纠正错误。
人教课标版初中数学八年级上册第十四章14.1 整式的乘法(教学设计)
人教课标版初中数学八年级上册第十四章14.1 整式的乘法（教学设计）“同底数幂的乘法”教学设计教学内容:人教版八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》第一节《整式的乘法》第一课时《同底数幂的乘法》。
课标要求：教材分析:同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质。
本章内容共分三节，第一节整式乘法，第二节乘法公式，第三节因式分解。
本节内容是幂的四个运算性质中最基本的一个性质。
因此，同底数幂的乘法法则既是有理数幂的乘法的推广又是整式乘法的重要基础，在本章的学习中具有举足轻重的地位和作用。
本节课教材以“一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1510）次运算，它工作310s可进行多少次运算？”为问题导入，为学生提供了具有实际意义的探究空间，引领学生运用已有的乘方知识进入对新知的探索。
从而总结出同底数幂的乘法法则。
例1设计了四个例题，其中（1）和（2）直接运用法则进行计算；（3）把底数变化为负数运用法则计算；（4）把只数有单独的数或字母变成了代数式。
在认真剖析教材的基础上，我对教材进行了重新整合及处理，以数字游戏为出发点，激活了学生已有的乘方知识和幂的运算方法，引导学生自然而然进入新知的探究过程。
教学中设计了独学和组学的学习方法，组织学生经历了同底数幂的乘法法则形成过程。
将教材中的引入问题作为基本练习加以解决。
从而体现了知识的完整性。
学情分析:八年级的学生已掌握有理数的运算，并已初步具有用字母表示数的思想．但用字母表示数来归纳问题：我们已经学习了哪几种基本的数学运算？（1）数字游戏：现在有2、3、5 三个数字，请你任意选择其中的两个数字并用运算符号连接成一个式子.你能找出运算结果最大的式子吗？预设： 加、减、乘、除、乘方、开方②3×5、35、53等。
（3）问题：35、53式子表示什么数学意义吗？它是一种什么运算呢？你知道有关这种运算的哪些知识呢？预设：53是乘方运算，求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
初中数学人教八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解《同底数幂的乘法》教学设计案例
（“五三”模式教学设计）新人教版八年级下册同底数幂的乘法广元市081中学杨建蓉．1同底数幂的乘法一、教材与目标（一)教材分析地位和作用同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质，又是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好了同底数幂的乘法，对其他两个性质以及整式乘法和除法的学习能形成正迁移。
因此，同底数幂的乘法性质既是有理数的乘方运算的推广,又是整式乘法和除法学习的重要基础，在本章中具有举足轻重的地位和作用。
教材内容教材内容设计遵循从实际情境为背景导入新课，学生将从这个情境中感受大数值,体会同底数幂运算的必要性。
接着引导学生自主探索与合作交流后，课本给出同底数幂的乘法运算性质。
让学生在“做”中不断增加感受，再明晰这一运算性质。
使学生经历从“感性到理性”的认识过程，从而更好地理解、掌握同底数幂的乘法的运算性质，发展学生的归纳能力。
后面再通过例题、练习使学生正确运用这一性质解决实际问题，体会数学与现实生活的紧密联系。
(二)教学目标根据课标要求，考虑到学生现有的认知结构，我制定了如下目标：1.理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数幂的乘法运算。
2.经历同底数乘法运算性质的探究过程，培养观察、概括与抽象的能力。
体会数式通性、从特殊到一般和把新知转化为旧知的转化思想方法在研究数学问题中的作用。
3.让学生从数学信息中感受祖国的伟大，激发爱国主义热情。
教学重点能用同底数幂的乘法的运算性质正确计算。
教学难点同底数幂的乘法的运算性质的理解和推导。
教学方法：创设情境（创设情境，激发学习兴趣）。
自主学习（学生自学，小组合作互助）。
本节课应用了我校“五三”模式，五步教学法（自主学习、合作互助、重点强化、展示效果、总结提升），“三人行”互助学习小组。
教学准备：PPT课件、视频教学过程：创设问题情境，激发学习动力。
运用视频引例，通过天河二号计算机计算机的有趣问题激发学生的兴趣，使学生的注意由无意注意向有意注意转化。
14.1整式乘法-幂运算(教案)
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《14.1整式乘法-幂运算》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算多次相同因数的乘积的情况？”（如：计算2的5次方）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索幂运算的奥秘。
3.成果分享：ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了幂运算的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对幂运算的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-理解并运用积的乘方法则，特别是对于多个变量的乘积的幂运算；
-将幂运算应用于实际问题，建立数学模型。
举例：
a.难点一：在讲解同底数幂的除法时，学生可能难以理解当m < n时，a^m ÷ a^n = a^(m-n)中的指数为负数的含义。此时，教师需要通过具体的实例和图形，帮助学生形象地理解这一概念。
b.难点二：在讲解幂的乘方法则时，学生可能对指数相乘的理解存在困难。教师可以通过展示不同底数和指数的幂运算，让学生通过观察和总结，发现规律并加深理解。
另外，我发现学生在小组讨论环节表现得相当积极，他们能够围绕幂运算在实际生活中的应用提出很多有趣的观点和问题。但在分享讨论成果时，部分学生表达不够清晰，这可能是由于他们对知识点的掌握还不够熟练。针对这一点，我打算在之后的课程中加强学生的表达和交流能力，鼓励他们更自信地分享自己的观点。
此外，实践活动环节，我发现学生们在分组讨论时，有些小组的讨论效率不高，可能是因为组内分工不明确。为了提高讨论效率，我会在下一节课前明确给出分组讨论的要求和分工，确保每个学生都能参与到讨论中来。
初中数学 人教版第八年级上册 十四章——幂的运算与整式乘法 教案
【例5.1】计算(1)(
)(
)
1232322
32
+-+--+a a a a a a a (2) ()122323
2-+⎪⎭
⎫ ⎝⎛-x x x
变式：计算：（1）2ab （5ab 2+3a 2b ） （2）（3
2ab 2
－2ab ）·
2
1ab
【例5.2】求值：)2()2()1()43(5322--+---x x x x x x x ，其中，2-=x .
变式：计算：1/3x n
y ·(3/4x 2
－1/2xy －2/3y －1/2x 2
y)，其中x=1，y=2
【知识点6】多项式乘以多项式
多项式乘法法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
如计算(2x-1)(-x+3),2x 看成公式中的a ；－1看成公式中的b ；-x 看成公式中的m ；3看成公式中的n ． 运用法则(2x-1) 中的每一项分别去乘(-x+3) 中的每一项，计算可得：-2x 2
+6x+x-3 ． 注意：(1)解题书写和格式的规范性；
(2)注意总结不同类型题目的解题方法、步骤和结果；
(3)注意各项的符号，并要注意做到不重复、不遗漏
【例6.1】计算：（1）(x+y)(x 2-xy+y 2) （2）(2x+y)(x-y)
变式1：计算：(1)(x+2)(x-2)(x 2
+4)； (2)(1-2x+4x 2
)(1+2x)； （3）(3x+2)(3x-2)(9x 2
+4)。
幂的运算律与整式的乘法(教师版)
课题：幂的运算律与整式的乘法知识精要：一、幂的运算律1、同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．m n m n a a a+⋅=（m 、n 是正整数）． 2、幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘．()m n mn a a =（m 、n 是正整数）．3、积的乘方：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘．()n n n ab a b =（m 、n 是正整数）．二、整式的乘法1、单项式与单项式相乘法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘的积作为积的因式，其余字母连同它的指数不变，也作为积的因式．单项式⨯单项式=（系数⨯系数）⋅（同底数幂⨯同底数幂）⋅单独幂．2、单项式与多项式查相乘法则：单项式与多项式相乘，就等于单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加．即：()m a b c ma mb mc ++=++．3、多项式与多项式相乘法则：多项式与多项式相乘，用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．即：()()a b m n am an bm bn ++=+++．精解名题：例1、下列计算的结果正确的是（ C ）．A ．224()()x x x -⋅-=；B ．234389x y x y z x y z ⋅=；C ．359(410)(810) 3.210-⨯⋅⨯=-⨯；D ．437()()()a b a b a b --⋅+=-+．例2、已知53x =，54y =，则25x y +的结果为（ A ）．A ．144；B ．24；C ．25；D ．49．例3、x 为正整数，且满足11632326x x x x ++⋅-⋅=，则x =（ C ）． A ．2； B ．3； C ．6； D ．12．例4、若()(5)x a x --展开式中不含有x 的一次项，则a 的值为（ C ）．A ．0；B ．5；C ．5-；D ．5或5-．例5、若0≠x ，且)12)(12(22+-++=x x x x M ，)1)(1(22+-++=x x x x N ，则M 与N 的大小关系是（ C ）．A ．M N >；B ．M N =；C ．M N <；D ．无法确定．例6、若2()()12x m x n x ax ++=++，则a 的取值有_______种（a 、m 、n 均为正整数）．（3） 例7、若单项式223m n a b --与3584m n m n a b ++是同类项，那么这两个单项式的积是多少？解：依题意可得：23582m n m n m n -=+⎧⎨+=⎩，解得：21m n =⎧⎨=-⎩ 故：223585252104343412m n m n m n a b a b a b a b a b -++-⋅=-⨯=-例8、若n 为正整数，且32n x=，求24452n n n n x x x x ⋅+⋅的值． 解：∵32n x =∴24456922n n n n n n x x x x x x ⋅+⋅=+3233232()()22216n n x x =+=⨯+=例9、已知2312491()(2)4m n x y xy x y +⋅=，求m 、n 的值． 解：∵2312491()(2)4m n x y xy x y +⋅=， ∴2232249m m n x y x y +++= ∴224m +=，3229m n ++=， ∴1m =，2n =例10、已知26ab =，求253()ab a b ab b --的值． 解：∵26ab =∴25336242()ab a b ab b a b a b ab --=--2322232()()666174ab ab ab =--=--=例11、已知：单项式M 、N 满足222(3)6x M x x y N +=+，求M 、N 的值．解：依题意可得：222266x M x x y N ⋅+=+则有：2226x M x y ⋅=，26N x = 故：23M xy =，26N x = 例12、已知22(8)(3)x px x x q ++-+展开后不含2x 与3x 的项，求p 与q 的值． 解：22432(8)(3)(3)(38)(24)8x px x x q x p x p q x pq x q ++-+=+-+-+++-+依题意可得：30380p p q -=⎧⎨-++=⎩，解得：31p q =⎧⎨=⎩ 例13、若22()(231)x ax b x x +--+的积中，3x 的系数为5，2x 的系数为6-，求a 、b 的值．解：22432()(231)2(23)(321)(3)x ax b x x x a x a b x a b x b +--+=+-+--+++- 依题意可得：2353216a a b -=⎧⎨--+=-⎩，解得：452a b =⎧⎪⎨=-⎪⎩ 例14、对任意有理数x 、y 定义运算如下：x y ax by cxy ∆=++，这里a 、b 、c 是给定的数，等式右边是通常的加法及乘法运算，如当1a =、2b =、3c =时，131********∆=⨯+⨯+⨯⨯=，现已知所定义的新运算满足条件：123∆=，234∆=，并且有一个不为零的数d 使得对任意有理数均有x d x ∆=，求a 、b 、c 、d 的值．解：依题意可得：232364a b c a b c ax bd cdx x ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得：5a =，0b =，1c =-，4d =巩固练习：一、选择题1、x 的m 次方的5倍与2x 的7倍的积为（ C ）．A ．212m x； B ．235m x ； C ．235m x + ； D ．212m x +． 2、)()41()21(22232y x y x y x -⋅+-计算结果为（ A ）． A ．63316x y -； B ．0； C ．63x y - ； D ．63512x y -．3、如果31229()m m n n x y x y xy -++⋅=，则43m n -=（ C ）．A ．8；B ．9；C ．10 ；D ．无法确定．4、若22251(1)(1)x x a x b x c ++=++++，那么a 、b 、c 应为（ C ）．A ．2a =，2b =-，1c =-；B ．2a =，2b =，1c =-；C ． 2a =，1b =，2c =-；D ．2a =，1b =-，2c =．5、若2()()x a x b x kx ab ++=-+，则k 的值为（ B ）．A ．a b +；B ．a b --；C ．a b -；D ．b a -．6、三个连续的奇数，若中间一个是a ，则它们的积是（ A ）．A ．34a a -；B ．36a a -；C ．34a a - ；D ．346a a -．7、M 是关于x 三次式，N 是关于x 的五次式，则下列结论正确的是（ C ）．A ．M N +是八次式；B ．M N -是二次式；C ．M N ⋅是八次式 ；D ．M N ⋅是十五次式．8、当(6)6n m mn -=-成立，则（ C ）．A ．m 、n 必须同时为正奇数；B ．m 、n 必须同时为正偶数；C ．m 为奇数；D ．m 为偶数．9、不等式2(1)(1)(1)3(1)0x x x x --+-++>的正整数解为（ D ）．A ．1、2；B ．1、2、3；C ．1、2、3、4；D ．任意正整数． 10、如图：矩形花园ABCD 中，a AB =，b AD =，花园中建有一条矩形道路LMPQ 及一条平行四边形道路RSTK 。
人教课标版初中数学八年级上册第十四章14.1 整式的乘法 教学设计
八年级数学人教版14.1.2幂的乘方教学设计教学目标1知识与技能目标：知道幂的乘方的运算性质并能用其解决一些实际问题。
2过程与方法目标：在经历探索幂的乘方运算性质的过程中,开展归纳,推理能力和数学表达能力。
3情感态度与价值观：经历体验认识的过程,积累认识数学的方法,在开展归纳,推理能力和数学表达能力的同时,建立学习数学的信心,体会学习数学的兴趣,感受数学的魅力和内在的美。
教学重点：探索幂的乘方运算性质的过程。
教学难点：幂的乘方运算性质的应用。
教学过程一、复习引入1、边长为3的正方形面积？2、边长为32的正方形面积？3、棱长为32的正方体体积？(从实际问题入手。
第3题引入课题。
对于第3题应让学生讨论。
)二、探索新知1．x3表示什么意义?2．如果把x换成a4 ,那么(a4)3表示什么意义?3根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空 ,看看计算的结果有什么规律：(1) (32)3＝32×32×32＝3( )；(2) (a2)3＝(a2)×(a2)×(a2 )＝a( )；(3) (a m)5＝a m×( )×( )×( )×( )＝a( )。
4．猜测：(a m)n=(现察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数 ,想一想它们之间有什么关系?结果中的底数与原式的底数之间有什么关系?)即(a m)n＝a m·n(m、n是正整数)。
三、归纳结论幂的乘方法那么。
你能用语言表达这个法那么吗?幂的乘方 ,底数不变 ,指数相乘。
以下各式的计算是否正确？如果不正确 ,应怎样改正？a n = a mn(1) a·(2) (a m)n= a m+n四、区别旧知〔小组小白板展示〕五、应用新知1.例1 计算：：(1)(103)5 (2) (a4)4(3) (a m)2(4)−（x4）3(此题是法那么的直接应用 ,教师应示范解题步骤。
新人教版初中数学八年级上册《第十四章整式的乘法与因式分解：14.1.1同底数幂的乘法》公开课教案_0
课题§14.1.1 同底数幂的乘法知识与能力1、理解同底数幂的乘法法则,运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题.2、通过“同底数幂的乘法法则”的推导应用,使学生初步理解特殊到般再到特殊的认知规律法1、经历探索同底数幂的乘法的运算法则的过程，会进行同底数幂的乘法运算；2、理解同底数幂的乘法的运算算理，发展有条理的思考及表达能力。
情感态度与价值观1、经历探索同底数幂的乘法运算法则过程，获得成功的体验，积累丰富的数学经验；2、渗透数学公式的简洁美与和谐美。
教学过程教师活动学生活动创设问题情境，引入课题同学们，欣赏一段3D视频。
这是2012年6月18日神九的发射，这是中国实施的首次载人飞船与天宫交会对接，在神九飞船发射之前我国已发射过卫星。
卫星绕地球的速度（即第一宇宙速度）是7.9×103米/秒，求卫星绕地球运行105秒走过的路程．活动(一) 回顾幂的相关知识问题1：a n 表示的意义是什么？其中a、n、a n分别叫做什么?问题2：（1）25写成乘法形式？（2）10×10×10×10×10 可以写成乘方形式?活动（二）合作探究问题1：根据乘方的意义理解，完成下列填空。
(1)26×22=（）×（）=2（）(2)a3×a2 = ( ) ×( )= a( )(3) 5m·5n =( ) ×( ) = 5( )问题2：请同学们观察各题等式左边是什么结构；通过活动,感知同底数幂的乘法，既对学生进行了爱国主义教育，又可以调动学生的热情和参与课堂的意识.学生回答问题1：a n的意义：a n表示n 个a相乘，a叫做底数，•n 是指数，a n是幂。
问题2：25 = 2×2×2×2×2 10×10×10×10×10=105学生分析并作答问题1：26×22 = 2（8）a3×a2 = a（5）5m×5n = 5（m+n）问题2：学生作答左右两边，底数、指数有什么关系？问题3：请同学们猜想: a m·a n= ? (当m、n都是正整数)尝试证明你的猜想是否正确.活动（三）新课讲解1、请同学们根据乘方的意义理解，完成下列填空.a m·a n=（）（）= =a（）同学们归纳出同底数幂的乘法法则：a m·a n = a m+n(m、n都是正整数)同底数幂相乘,底数不变,指数相加条件：①同底数幂②乘法结果：①底数不变②指数相加2、下列运算是否是同底数幂的乘法？若是，计算出结果。
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幂的运算及整式乘法【典型例题】一. 幂的运算1. 同底数幂的乘法：首先观察：（1）23×24=(2×2×2)×(2×2×2×2)=27（2）53×54=(5×5×5)×(5×5×5×5)=57（3）a3·a4=(a×a×a)×(a×a×a×a)=a7观察后得到运算的法则=同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即a m·a n=a m+n（m、n为正整数）例1. 计算：（1）73×75（2）y5·y2（3）a·a3·a n（4）a m·a m+3（5）P2·(－P)4（6）(－x)3·x5分析：解决此题关键是正确掌握同底数幂的乘法法则：a m·a n=a m+n（m、n为正整数），且注意有关符号的变化：(－P)4=P4，(－x)3=－x3解：（1）73×75=73+5=78（2）y5·y2=y5+2=y7（3）a·a3·a n=a1+3·a n=a4·a n=a4+n（4）a m·a m+3=a m+m+3=a2m+3（5）P2·(－P)4=P2·P4=P6（6）(－x)3·x5=－x3·x5=－x8注意：1. 同底数幂的乘法是幂的运算的基础，非常重要。
2. 由（3）可知a m·a n·a P=a m+n+P（m、n、P均为正整数）例2. 计算：（1）(－a)4·(－a)2·(－a)（2）(－a)4·(－a2)·(－a)（3）x5·x3－x4·x4+x7·x+x2·x6（4）33·36－32·36+3·(－3)7分析：上面几个题目均较为复杂，但主要是运用同底数幂相乘的法则，底数不同的要化成相同才能使用法则，而且是同类项的要合并。
解（1）(－a)4·(－a)2·(－a)=(－a)4+2+1=(－a)7（2）(－a)4·(－a2)·(－a) =a4·(－a2)·(－a)=a4·a2·a=a4+2+1=a7（3）x5·x3－x4·x4+x7·x+x2·x6=x5+3－x4+4+x7+1+x2+6=x8－x8+x8+x8=2x8（4）33·36－32·36+3·(－3)7=33+6－32+6+3·(－37)=39－38－38=39－2×38=3×38－2×38=(3－2)×38=382. 幂的乘方：观察：（1）(23)2=23×23=26（2）(32)3=32×32×32=32+2+2=36（3）(a3)4=a3·a3·a3·a3=a3×4=a12这也就是说：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
例3. 计算：（1）(103)5（2）(a n)2（3）(a m-3)2（4）[(3x－2y)2]3（5）[(－x)2]m（6）－(x2)m分析：解答此题的关键是掌握幂的乘方性质，即：底数不变，指数相乘。
(a m)n=a m·n（m、n为正整数）解：（1）(103)5=103×5=1015（2）(a n)2=a2n（5）[(－x)2]m=(x2)m=x2m（6）－(x2)m=－x2m例4. 计算：（1）(a2)8·(a4)4（2）(－3x)3·(－x2)4（3）(－x3)2·(－x2)3（4）[(x－y)2]3·(y－x)解：（1）(a2)8·(a4)4=a2×8·a4×4=a16·a16=a16+16=a32（2）(－3x)3·(－x2)4=－(3x)3·(x2)4=－(3x)3·x2×4=－(33×x3)·x8=－33x3+8=－33·x11（3）(－x3)2·(－x2)3=(x3)2·[－(x2)3]=x6·(－x6)=－x12（4）[(x－y)2]3·(y－x)=(x－y)6·[－(x－y)]=－(x－y)6·(x－y)=－(x－y)73. 积的乘方：观察：（1）(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a2b2（2）(ab)4=(ab)(ab)(ab)(ab)=(a·a·a·a)·(b·b·b·b)=a4b4可得：(ab)n=a n b n（n为整数）这就是说：积的乘方等于各因数乘方的积。
例5.（1）(2b)3（2）(2×a3)2（3）(－a)3（4）(－3x)4解：（1）(2b)3=23b3=8b3（2）(2×a3)2=22(a3)2=4a6（3）(－a)3=(－1)3a3=－a3（4）(－3x)4=(－3)4·x4=81x4例6. 计算：（1）(x 2)3·(x 2y)2 （2）x 8y 6－(x 4y 3)2 （3）2x 10－(2x 5)2（4）85×0.1255 （5）162×24×42（用2n 的形式表示）解：（1）(x 2)3·(x 2y)2=x 6·x 4y 2=x 10y 2（2）x 8y 6－(x 4y 3)2=x 8y 6－x 4×2y 3×2=x 8y 6－x 8y 6=0（3）2x 10－(2x 5)2=2x 10－4x 10=－2x 10（5）162×24×42=(24)2×24×(22)2=28×24×24=28+4+4=216二、整式的乘法：1. 单项式与单项式相乘：例7. 计算：（1）3x 2y ·（－2xy 3） （2）(－5a 2b 3)·(－4b 2c)解：（1）3x 2y ·（－2xy 3）=[3·(－2)]·(x 2·x)·(y ·y 3)=－6x 3y 4（2）(－5a 2b 3)·(－4b 2c)=[(－5)·(－4)]·a 2·(b 3·b 2)·c=20a 2b 5c单项式与单项式相乘的法则：只要将它们的系数相乘，相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。
例8. 计算：（2）(3.2×103)×(5×105)（3）(－4a 2b 5c)·3ab 6·(－7b 2c 3)解：（）··××····13x y x y 5x y 2322()[()]()()-=-1331352322x x x y y y =－5x 6y 5（2）(3.2×103)×(5×105)=3.2×5×(103×105)=16×108=1.6×109（3）(－4a 2b 5c)·3ab 6·(－7b 2c 3)=[(－4)×3×(－7)](a 2·a)·(b 5·b 6·b 2)·（c ·c 3）=84a 3b 13c 42. 单项式与多项式相乘：例9. 计算：（1）2a 2(3a 2－5b)（2）(－2a 2)·(3ab 2－5ab 3)解：（1）2a 2(3a 2－5b)=2a 2·3a 2－2a 2·5b=6a 4－10a 2b（2）(－2a 2)·(3ab 2－5ab 3)=(－2a 2)(3ab 2)－(－2a 2)(5ab 3)=－6a 3b 2－(－10a 3b 3)=－6a 3b 2+10a 3b 3单项式与多项式相乘的法则：将单项式分别乘以多项式的各项，再将所得的积相加。
例10. 计算：x(x 2－1)+2x 2(x+1)－3x(2x －5)解：原式=x 3－x+2x 3+2x 2－6x 2+15x=3x 3－4x 2+14x例11. 已知：ab 2=－6，求－ab(a 2b 5－ab 3－b)的值。
分析：此题应该先将单项式与多项式相乘，得出一些关于ab 2的代数式，然后再求结果。
解：－ab(a 2b 5－ab 3－b)=－a 3b 6+a 2b 4+ab 2=－(ab 2)3+(ab 2)2+ab 2=－ (－6)3+(－6)2+(－6)=216+36－6=2463. 多项式乘多项式：先研究(m+n)(a+b)：将(m+n)看成一个整体，有(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b=ma+na+mb+nb由此可知，多项式乘多项式的法则：多项式乘多项式，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
例12. 计算：（1）(x+2)(x－3)；（2）（3x－1）(2x+1)解：（1）(x+2)(x－3)=x2－3x+2x－6=x2－x－6（2）（3x－1）(2x+1)=6x2+3x－2x－1=6x2+x－1例13. 计算：（1）(x－3y)(x+7y)；（2）(2x+5y)(3x－2y)解：（1）(x－3y)(x+7y)=x2+7xy－3yx－21y2=x2+4xy－21y2（2）(2x+5y)(3x－2y)=6x2－4xy+15yx－10y2=6x2+11xy－10y2例14. 先化简，再求值：6x2+(3x－2)(1－2x)+(x+2)(3－x)，其中x=－1解：6x2+(3x－2)(1－2x)+(x+2)(3－x)=6x2+(3x－2－6x2+4x)+(3x+6－x2－2x)=6x2+3x－2－6x2+4x+3x+6－x2－2x=－x2+8x+4=－(－1)2－8+4=－5。