河北省保定市2017届高三11月摸底考试数学(文)试题 Word版含答案

数学试题（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.122ii-=+（ ） A ．i - B ．i C ．1 D ．2i -2. 已知函数()2x f x =的值域为A ，()ln g x x =的定义域为B ，则（ ） A ．(0,1)AB = B ．A B R =C ．B ⊂≠AD ．A B =3. 若函数32()(1)f x a x ax =-+为奇函数，则(1)f =（ ） A ．1 B ．-1 C ．-2 D ．04. 设向量 A ．12-B ．83-C ．12D ．835. 下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间(,)2ππ上为增函数的是（ ）A ．sin 2y x =B ．cos y x =C ．tan y x =-D ．cos 2xy = 6. 下列命题中：①若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题""p q ∧为真命题；②“1sin 2α=”是“6πα=”的必要不充分条件； ③命题“x R ∀∈，20x>”的否定是“0x R ∃∈，020x ≤”正确命题的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．37. 设数列{}n a 是公比为(1)q q >的等比数列，令1n n b a =+（*n N ∈），若数列{}n b 有连续四项在集合{53,23,19,37,82}--中，则q =（ ）A ．32 B ．43- C ．32- D ．52- 8. 设α为ABC ∆的内角，且3tan 4α=-，则cos 2α的值为（ ）A ．725B ．2425-C ．125-D ．1259. 已知函数()f x 的导函数'2()()f x a x b c =++（0a ≠）的图象如图所示，则函数()f x 的图象可能是（ ）10.等比数列{}n a 中，若451a a =，8916a a =，则公比q 等于（ ） A．2 C ．-2 D．11. .已知O 是坐标原点，点(1,0)A ，若点(,)M x y 为平面区域212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上的一个动点，则OA OM +的最大值是（ ）A．1 C．．1212. 已知O 为正ABC ∆内的一点，且满足(1)0OA OB OC λλ+++=，若OAB ∆的面积与OBC ∆的面积的比值为3，则λ的值为（ ）A ．12 B ．52C ．2D ．3第Ⅱ卷 非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 已知函数2log ,0()3,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则[(0)]f f 的值是____________.14. 若平面向量(1,2)a =-与b 方向相反，且5b =，则b 的坐标为____________. 15.设数列{}n a 中，13a =，13n n n a a -=+（*,2n N n ∈≥），则n a =___________. 16. 已知定义在R 上的偶函数()f x ，满足(4)()(2)f x f x f +=+，且02x ≤≤时，[]221212,0,1()4128,(1,2]x x x f x x x x ⎧-+∈⎪=⎨-+-∈⎪⎩，若函数()()g x f x a x =-（0a ≠），在区间[3,3]-上至多有9个零点，则a = ____________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，且37S =，133,4a a ++的等差中项为23a . （1）求2a ；（2）若{}n a 是等比数列，求n a . 18.（本小题满分12分）已知函数()sin()f x A x ωφ=+（0A >，0ω>，2πφ<）的部分图象如图所示，（1）求函数()f x 的解析式；（2）如何由函数sin y x =的图象通过相应的平移与伸缩变换得到函数()f x 的图象，写出变换过程.19.（本小题满分12分）等差数列{}n a 中，其前n 项和为n S ，且21()2n n a S +=，等比数列{}n b 中，其前n 项和为n T ，且21()2n n b T +=，（*n N ∈） （1）求,n n a b ；（2）求{}n n a b 的前n 项和n M . 20.（本小题满分12分）已知函数2()(2)(2)ln f x x a x a x =----.. （1）若1a =，求函数()f x 的极值；（2）若()f x 在其定义域内为增函数，求实数a 的取值范围. 21.（本小题满分12分）已知ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且,,a b c 成等差数列，2C A =. （1）求cos A ；（2）若2a =，求ABC ∆的面积. 22.（本小题满分12分） 已知函数3ln ()()xxf x a bx e x=--，且函数()f x 的图象在点(1,)e 处的切线与直线(21)30x e y -+-=垂直.（1）求,a b ；（2）求证：当(0,1)x ∈时，()2f x >.文科数学参考答案与评分标准一．选择题：ADBBB CCADA CC二．填空题：13. 0； 14.（1，-2） 15. 3312n-（）16. 20-三．解答题17. 解：（1）由已知得1231327:(3)(4)3.2a a a a a a ++=⎧⎪⎨+++=⎪⎩，……………………3分所以22a =．………………………………………………5分 （2）设数列{}n a 的公比为q ，由22a =，可得1322a a q q==，…………6分②若2q = 11a ∴= 则12n n a -=…………………………………10分 18. 解:（1）由图象知1A =. ------------------------------1分()f x 的最小正周期54()126T πππ=⨯-=, 故22Tπω==------------------------------------3分 将点(,1)6π代入()f x 的解析式得sin()13πϕ+=, 又||2πϕ<， ∴6πϕ=.故函数()f x 的解析式为()sin(2)6f x x π=+ ----------------------------6分（2）变换过程如下:sin y x =图象上的所有点的横坐标缩小为原来1/2倍纵坐标不变sin 2y x =的图象--------------------------------------------------------9分再把sin 2y x =的图象sin(2)6y x π=+的图象----------------------------------------------12分另解: sin y x =sin 6y x π=+（）的图象---------------------------------------------------9分再把sin 6y x π=+（）的图象sin(2)6y x π=+的图象--------------------------------------------------12分19. 解：法1：由121121a a S =⎪⎭⎫⎝⎛+=， 11=a …………………………1分又222122112a S a a a +⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭，所以2a =3或-1 因为2a =-1时， 23313()2a S +=-≠=1，故2a =-1舍去…………………4分 所以等差数列){n a 的公差212d a a =-=12-=∴n a n ，……………………………………………………5分同样可得121,b b ==3或-1 因为2b =3时， 233113()252b T +=≠=，故2b =3舍去 又{}n b 为等比数列，所以()11--=n n b …………………………7分法2： 121121a a S =⎪⎭⎫⎝⎛+=，11=a …………………………1分向左平移12π个单位 图象向左平移6π个单位 所有点的横坐标缩小为原来1/2倍纵坐标不变221⎪⎭⎫ ⎝⎛+=n n a S ，21121⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--n n a S ，（2≥n ） ()()42111++-=-=---n n n n n n n a a a a S S a1212224----+=n n n n n a a a a a 即0221212=-----n n n n a a a a()()()02111=+-+----n n n n n n a a a a a a …………………………4分 ()()0211=+----n n n n a a a a ，因为{}n a 为等差数列所以120n n a a ---=，又11=a12-=∴n a n ，……………………………………………………5分又{}n b 为等比数列，所以易得()11--=n n b ……………………7分（2）法一：因为11=a ，公差为2，所以数列{}n a 的前n 项和为2n ………9分 若n 为偶数，则数列{}n b 的前n 项和为0………………………………10分 若n 为奇数，则数列{}n b 的前n 项和为1所以22,1,.n n n M n n ⎧⎪=⎨+⎪⎩为偶数，为奇数………………………………………………12分 法二：解：因为112233n M a b a b a b =++++++……+n n a b +所以：123(n M a a a =+++……+)n a +123(b b b +++……)n b +………9分[]1357(21)n M n =++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-+0121(1)(1)(1)(1)n -⎡⎤-+-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-⎣⎦01(121)(1)(1)(1)21(1)n n n n M -⨯+-----=+-- 121(1)2n n M n -+-=+---------------------------------------------------------12分20. 解：（1）∵2()(2)(2)ln f x x a x a x =----，x ＞0∴222(2)(2)f '()2(2)a x a x a x x a x x-----=---=,因为a=1，令221f '()x x x x--==0得x=1或x=12-（舍去）……………3分又因为，当0<x<1f '()0;1f '()0x x x <>>时，时，所以x=1时，函数f （x ）有极小值f （1）=0………………………………6分（2）法一：若f '()x ＞0，在x ＞0上恒成立，则22(2)(2)x a x a ----＞0恒成立，∴2222162111x x a x x x -++⎡⎤>=-++⎢⎥++⎣⎦()　恒成立………………9分 而当x ＞0时1121x x ⎡⎤++>⎢⎥+⎣⎦()　． 检验知， a=2时也成立a ∴≥2……………………………………………………………12分或：令222222(2)(),(),0,()01(1)x x x x g x g x x g x x x -++-+''=∴=>∴<++　-----9分 所以，函数g （x ）在定义域上为减函数 所以()(0)2g x g <= 检验知，a=2时也成立a ∴≥2……………………………………………………………12分法二：222(2)(2)f '()2(2)a x a x a x x a x x-----=---=,x ＞0 令2()2(2)(2),h x x a x a x =----＞0若f(x)在其定义域内为增函数，只需在定义域（0，+∞）'()f x ≥0恒成立，即在定义域（0，+∞）h(x)≥0恒成立----------------------------------------------------9分①204(0)0a h -⎧≤⎪⎨⎪≥⎩或②2042()04a a h -⎧>⎪⎪⎨-⎪≥⎪⎩解得a ∴≥2…………………………………………………………12分 21. 解：（1）C=2A,B=A 31800- 因为c b a ,,成等差数列所以 b c a 2=+ 得B C A sin 2sin sin =+ -------------------2分sin 2sin cos 2sin32sin(2)2sin cos 22cos sin 2A A A A A A A A A A +⋅==+=⋅+⋅=)1cos 4(sin 22-A A ------------------------------------------4分 整理得：03cos 2cos 82=--A A 解之得：43cos =A 或21cos -=A (舍去) --------------------------------6分 （2）∵43cos =A ，所以47sin =A ,873sin =C 2=a ，Cc A a sin sin =,3=c -------------------------------------9分 b c a 2=+，25=bA bc S ABC sin 21=∆=16715--------------- -------------------------12分 法二：2222243cos 224b c a b c A bc bc +-+-===……① 2+c=2b ……② 联立①②得25=b ，3=c 。