2019-2020学年河北省保定市高三10月摸底考试数学(理)试题

2019-2020学年河北省保定市高三10月摸底考试数学（理）试题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合，，则（ ） A ． B ． C ． D ．

2.设命题，则为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3.的内角的对边分别为，已知，则（ ） A ． B ． C ． D ．

4.已知，则

（ ） A ．

B ． C. D ．

5.已知函数，则（ ）

A ．

B ． 1 C. -1 D ．0 6.在中，，是的中点，则（ ） A ．

B ． C. D ． 7.函数在上的图像为（ ） {|121}A x x =-<-≤{0,1,2,3}B =A B ={0,1}{2,3}{1,2}{1,2,3}:,2p x Z x Z ∀∈∈p ⌝,2x Z x Z ∀∈∉00,2x Z x Z ∃∈∈,2x Z x Z ∀∉∉00,2x Z x Z ∃∈∉AB

C ∆,,A B C ,,a b c 2B C =b =cos c C 2cos c C cos c A 2cos c A 3sin(5)3sin()2ππαα-=+cos()4sin 2cos π

ααα+=

+

5

5

-32,0()ln ,0x x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩1

(())f f e =3

2

ABC ∆2BD DC =E AD AE =1163AB AC +1136AB AC -1163AB AC -11

36

AB AC +2

sin ()||1

x

f x x x =

++[,]22ππ-

A ．

B ．

C. D ．

8.已知两个单位向量的夹角为，则下列向量是单位向量的是（ ）

A ．

B ． C. D ．

9.已知函数，则（ ） A ．在上单调递增，其图像关于直线对称

B ．在上单调递减，其图像关于直线对称 C. 在上单调递增，其图像关于直线对称 D ．在上单调递减，其图像关于直线对称 10.已知且，函数，则“”是“在上单调递减”的（ ）

A ．充要条件

B ．必要不充分条件 C.充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件

11.已知函数的图像在处的切线方程为，若关于

的方程有四个不同的实数解，则的取值范围为（ ）

A ．

B ． C. D ． ,a b 060a b +12a b +a b -1

2a b -()2cos(3)4

f x x π

=-+()y f x =(0,)4π12x π=-()y f x =(0,)4π12x π

=-()y f x =(0,)4π6x π=-()y f x =(0,)4π

6

x π

=-0a >1a ≠()log (6)a f x ax =-13a <<()f x (1,2)3211

()32

f x x x ax b =--+-0x =20x y a --=x 2()f x m =m 325[,)36-

-5[2,)6--325(,)36--5

(2,)6

--

12.已知函数，，若两曲线，有公共点，且在该点处它们的切线相同，则当时，的最大值为（ ）

A ．

B ． C. D ．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知实数 ， 满足约束条件

，则 的最小值为________.

14.已知数列 ，若数列 的前 项和

，则 的值为________. 15.由数字0，1组成的一串数字代码，其中恰好有7个1，3个0，则这样的不同数字代码共有____________个.

16.已知函数

的图像关于直线 对称，当 时，

的最大值为____________.

三、解答题：共70分。解答应写出文学说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个考试都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

17.如图，在 中， 是 边上的一点， ， ， .

（1）求 的长；

（2）若

，求 的值.

2()5ln 3f x a x ax =-2()g x x b =-()y f x =()y g x =(0,)a ∈+∞b 3552e 3232e 352e 3532

e

18.在中，，分别为，的中点，，如图1.以为折痕将折起，使点到达点的位置，如图2.

如图1 如图2

（1）证明：平面平面；

（2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值。

19.某高校为了对2018年录取的大一理工科新生有针对性地进行教学，从大一理工科新生中随机抽取40名，对他们2018年高考的数学分数进行分析，研究发现这40名新生的数学分数在内，且其频率满足（其中，）.

（1）求的值；

（2）请画出这20名新生高考数学分数的频率分布直方图，并估计这40名新生的高考数学分数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（3）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查4名该校的大一理工科新生，记调查的4名大一理工科新生中“高考数学分数不低于130分”的人数为随机变量，求的数学期望.

20.已知抛物线的焦点为，是上一点，且.

（1）求的方程；

（2）设点是上异于点的一点，直线与直线交于点，过点作轴的垂线交于点，证明：直线过定点.

21.已知函数.

（1）当时，求证：；

（2）讨论函数的零点的个数。

22.在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为；直线的参数方程为（为参数），直线

与曲线分别交于，两点.

（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

（2）若点的极坐标为，，求的值.

23.已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若函数的值域为，求实数的取值范围.