2018年中考数学复习第2单元方程组与不等式组第9课时一元一次不等式组及其应用检测湘教版

课时训练(九)一元一次不等式(组)及其应用
|夯 实 基 础| 一、选择题
1．若x>y ，则下列不等式中不一定成立的是( ) A ．x ＋1>y ＋1 B ．－2x<－2y C.x 2>y 2
D ．x 2>y 2 2．已知点M(1－2m ，m －1)在第四象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是( )
图K9－1
3．[2017·永州]模拟不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧2x －1≤1，－12x<1的整数解的个数为( )
A ．0个
B ．2个
C ．3个
D ．无数个 4．[2016·达州]不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧x －3≤0，
13
（x －2）＜x ＋1的解集在数轴上表示正确的是( )
图K9－2
5．在关于x ，y 的方程组⎩
⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝m ＋7，
x ＋2y ＝8－m 中，未知数满足x≥0，y ＞0，那么m 的取值范围在数轴上应表示为
( )
图K9－3
6．[2016·聊城]若不等式组⎩
⎪⎨⎪
⎧x ＋5＜5x ＋1，x －m ＞1的解集是x ＞1，则m 的取值范围是( )
A ．m ≥1
B ．m ≤1
C ．m ≥0
D ．m ≤0
7．对于实数x ，我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3.若[x ＋4
10]＝5，
则x 的取值可以是( )
A ．40
B ．45
C ．51
D ．56
二、填空题
8．写出一个解集为x ＞1的一元一次不等式：________．
9．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160 cm.某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30 cm ，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为________cm.
10．[2016·邵阳]不等式组⎩
⎪⎨⎪
⎧x －1≤0，5x ＞3x －4的解集是________．
11．定义新运算：对于任意实数a ，b 都有：a⊕b＝a(a －b)＋1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，
如：2⊕5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－5，那么不等式3⊕x<13的解集为________．
三、解答题
12．[2016·连云港]解不等式1＋x
3
＜x －1，并将解集在数轴上表示出来．
图K9－4
13．[2017·怀化]解不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧2x －3＜x①，
3（x －1）－（x －5）≥0②，并把它的解集在数轴上表示出来．
14．[2017·日照]某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新
增360万平方米．自2013年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．
(1)问实际每年绿化面积是多少万平方米？
(2)为加大创城力度，市政府决定从2016年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？
15．[2016·湘潭]办好惠民工程，是2015年湘潭市创建全国文明城市工作重点之一，湖湘公园、杨梅洲公园、雨湖公园以及菊花塘公园四个公园免费书吧的开放，让市民朋友们毫不费劲就能阅读到自己钟爱的书籍．现免费书吧准备补充少儿读物和经典国学两个类别的书籍共20套．已知少儿读物每套100元，经典国学每套200元，若购书总费用不超过3100元，不低于2920元，且购买的经典国学如果超过10套，则经典国学全部打九折，问有哪几种购买方案？哪种购买方案费用最低？
|拓 展 提 升|
16．[2016·潍坊]运算程序如图K9－5所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作．如果程序操作进行了三次才停止，那么x 的取值范围是( )
图K9－5
A ．x ≥11
B ．11≤x ＜23
C ．11＜x≤23
D ．x ≤23
17．自学下面材料后，解答问题．
分母中含有未知数的不等式叫分式不等式，如x －2x ＋1＞0，2x ＋3
x －1＜0等．那么如何求出它们的解集呢？
根据我们学过的有理数除法法则，可知两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为： (1)若a>0，b>0，则a b >0；若a<0，b<0，则a
b >0.
(2)若a>0，b<0，则a b <0；若a<0，b>0，则a
b
<0.
反之：(1)若a
b >0，则⎩⎪⎨⎪⎧a>0，b>0或⎩
⎪⎨⎪⎧a<0，b<0；
(2)若a
b <0，则________或________．
根据上述规律，求不等式x －2
x ＋1>0的解集．
参考答案
1．D [解析] 根据不等式的性质1，不等式两边同时加上1，不等号的方向不变，A 正确；根据不等式的性质2，不等式两边同时乘负数2，不等号的方向改变，B 正确；不等式两边同时除以正数2，不等号的方向不变；当x ＝2，y
＝－3时，x>y ，但x 2<y 2
，所以D 错误．
2．B [解析] 由点M(1－2m ，m －1)在第四象限，得1－2m ＞0且m －1＜0，解得m ＜0.5.
3．C [解析] 解不等式2x －1≤1得x≤1；解不等式－1
2
x<1得x ＞－2，所以不等式组的解集为－2＜x≤1，∴不
等式组的整数解为x ＝－1，0，1，共3个，故选择C.
4．A [解析] 由x －3≤0，得x≤3；由13(x －2)＜x ＋1，得x ＞－52.所以，不等式组的解集为－5
2＜x ≤3.
5．C [解析] 解关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝m ＋7，x ＋2y ＝8－m ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝m ＋2，y ＝3－m.因为x≥0，y ＞0，所以⎩
⎪⎨⎪⎧m ＋2≥0，
3－m>0，解得－2≤m
＜3，故选择C.
6．D [解析] 解不等式x ＋5＜5x ＋1得x ＞1，解不等式x －m ＞1得x ＞m ＋1，由不等式组的解集为x ＞1可知m ＋1≤1，∴m ≤0.
7．C
8．x －1＞0(答案不唯一)
9．78 [解析] 设该行李箱的长为3x cm ，宽为2x cm ，由题意，得5x ＋30≤160，解得x≤26，故行李箱的长的最大值为78 cm.
10．－2＜x≤1
11．x>－1 [解析] 原不等式可化为3(3－x)＋1<13，9－3x ＋1<13，－3x<3，x>－1，故答案为x>－1. 12．解：两边乘3得1＋x ＜3x －3， 移项得x －3x ＜－3－1， 合并同类项得－2x ＜－4，
化系数为1，得x ＞2， 在数轴上表示解集：
13．解：解不等式①，得x ＜3.所以，不等式组的解集是－1≤x＜3. 它的解集在数轴上表示如下：
14．解：(1)设原计划每年绿化面积为x 1.6x 万平方米，
根据题意，得360x －360
1.6x
＝4，
解得：x ＝33.75，
经检验x ＝33.75是原分式方程的解， 则1.6×33.75＝54(万平方米)．
答：实际每年绿化面积为54万平方米．
(2)设平均每年绿化面积增加a 万平方米，根据题意得 54×3＋2(54＋a)≥360， 解得：a≥45.
答：实际平均每年绿化面积至少还要增加45万平方米．
15．解：设购买的经典国学为x 套，则少儿读物为(20－x)套，
①当购买的经典国学不超过10套时，根据题意得：⎩
⎪⎨⎪⎧200x ＋100（20－x ）≤3100，
200x ＋100（20－x ）≥2920，
解得：9.2≤x≤11，又∵x≤10，且x 为整数， ∴x ＝10，此时购买少儿读物10套． ②当购买的经典国学超过10套时，
根据题意得：⎩
⎪⎨⎪⎧200×9
10
x ＋100（20－x ）≤3100，
200×9
10
x ＋100（20－x ）≥2920，
解得：11.5≤x≤13.75，
又∵10＜x≤20，且x 为整数， ∴x 可以取12，13，
综合①、②得出：有三种购买方案：
方案一：购买经典国学10套，少儿读物10套，共需费用：10×200＋10×100＝3000(元)；
方案二：购买经典国学12套，少儿读物8套，共需费用：12×200×9
10＋8×100＝2960(元)；
方案三：购买经典国学13套，少儿读物7套，共需费用：13×200×9
10
＋7×100＝3040(元)．
∴选择方案二费用最低，即购买经典国学12套，少儿读物8套费用最低．
16．C [解析] 根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95，列出不等式组：⎩⎪⎨⎪
⎧2x ＋1≤95，①
2（2x ＋1）＋1≤95，②
2[2（2x ＋1）＋1]＋1＞95，③
解不等式①，得x≤47，解不等式②，得x≤23，解不等式③，得x ＞11，所以x 的取值范围是11＜x≤23.
17．解：⎩⎪⎨⎪⎧a>0，b<0 ⎩
⎪⎨⎪⎧a<0，b>0 由题中规律可知，不等式x －2
x ＋1>0转化为⎩⎪⎨⎪⎧x －2>0，x ＋1>0或⎩⎪⎨⎪⎧x －2<0，x ＋1<0，
所以x>2或x<－1.。