《大学数学A》第六章练习题

《大学数学 A》第六章练习题
2014-2015 学年第二学期
8、设 z  e
x2 y
，而 x  sin t , y  t 2 ，则
dz  dt。

。

9、函数 z  e x  sin y 的全微分 dz  10、球面 x 2  y 2  z 2  9 在点(1,2,2)处的切平面方程为。

姓名
一、选择题与填空题
装
二、解答与证明题
） 11、求函数 z  xe x sin y 的二阶偏导数。

12、设 u  x  sin
1 1、二元函数 z  的定义域为……………………………….……………..………….……………. …..….（ ln(xy )
A、 {( x, y) | xy  0} C、 {( x, y) | x  0, y  0, xy  1} B、 {( x, y) | x  0, y  0, xy  1} D、 {( x, y) | xy  0, xy  1}
y  e yz ，求 du 。

2  z z 与 。

 x y dy 。

dx
u 13、设 z  e sin v ， u  xy ， v  x  y ，求
2、极限
( x , y ) ( 0 , 2 )
lim
sin( xy ) ………….……………………………………….………….……..………….……………..  （ x
B、1 C、2 D、不存在
……………………………………..….
学号
） 14、设函数 y  y ( x) 由方程 e xy  cos(xy)  0 确定，求 15、求下列函数的极值
A、0
订
 xy , ( x, y )  (0,0) 2  2 3、函数 f ( x, y )   x  y 在点(0,0)处 0 , ( x, y )  (0,0) 
A、连续但不可偏导 C、连续且可偏导但不可微分
（
）
（1） f ( x, y)  4( x  y)  x 2  y 2 （2） f ( x, y)  x 3  y 3  3xy
班级
B、可偏导但不连续 D、可微分
………..…
4、函数 z  f ( x, y) 在点 ( x0 , y0 ) 处的两个偏导数存在是函数在该点连续的 A、充分非必要条件 C、充分必要条件 B、必要非充分条件 D、既非充分条件又非必要条件
（
）
16、求曲线 x 
e
0
t
u
cosudu, y  2 sin t  cost , z  1  e 3t 在 t  0 处的切线与法平面。

17、求曲面 x 2  2 y 2  3z 2  6 在点 1,1,1 处的切平面及法线方程。

） 18、在两直角边分别为 a、 b 的直角三角形中内接一个矩形，求矩形的最大面积。

5、函数 f ( x, y )  xy  sin( x  2 y ) 在点(0,0)沿方向 l  (1,2) 的方向导数为…….……（
线
系别
A、 5 6、设 f ( x, y) 
B、  5
C、
1 5 2。

D、 
1 5 2
x  3y ，则 f (2,1)  x2  y2
xy  1  1 xy
＝ 。

7、极限
( x , y )( 0, 0 )
lim
第 1 页共 1 页



















。