B033考虑静态电压稳定裕度的无功优化

式 中 :
f ( x)
T T u = (Q G ,QC , T BT ) T
为控制变量列向量, QG 为发电
−
机的无功出力列向量, QC 为无功补偿设备的无功 出力列向量, TB 为可调变压器的变比列向量; h 、
h
−
λ
apec
分别为相应变量的上、 下限;设节点n为平衡节点,
式),因此其模型本身就很难立。此前已经有很多 以各种静态电压稳定指标作为稳定裕度的代表,但 指标并不是真正的静态电压稳定裕度,两者数量上
k +1 k
rk = ( M ( xk ) − M ( xk )) / ( A( xk ) − A( xk +1 ))
式中分
点、有载调压变压器台数于无功补偿节点数。 因此，我们可以将无功优化模型在数学上表现 为典型的非线性规划问题,其数学模型可描述为
min f ( x )
子、分母分别为评价函数的真实下降量和近似下降 量,表示为 M deck 和 Adeck ; rk 用来衡量对原函数的近 似效果: rk 《 1 ，近似误差大,须紧缩步长约束;
[8]
0
引言
无功优化是保持电力系统无功平衡、减小网损
并保证电力系统安全运行的重要措施。随着对电力 系统电压稳定研究的深入，研究人员认识到电压稳 定与无功功率的分布情况有着非常紧密的联系。大 量的研究表明,电压稳定问题主要是由于电力系统 中的无功不足引起的,因此,有必要将电压稳定问 题与无功优化结合起来研究,保证系统在满足静态 电压稳定和电压质量要求的前提下,尽量降低电能 损耗。 迄今为止,已经有一些学者展开了这方面的研 究,取得了大量的有价值的研究成果[1-6]。但是，无 功优化的实用情况却并不乐观。其中一个很重要的 原因是算法的鲁棒性较差，算法在某些运行状态下 运行得很好，但在另外一些运行状态下就出现收敛 性问题。本文针对算法在实际应用中出现的问题， 对无功优化算法的实用性进行研究，并对算法做了 相应的改进。
考虑静态电压稳定裕度的无功优化
戢超楠，孙 岩，刘 平
（东北电力大学电气工程学院，吉林省 吉林市 132012） 摘 要： 本文提出了一种基于信赖域的思想求解无功优化的
新算法。 该方法将电压稳定裕度约束无功优化问题分解为非 线性无功优化、电压稳定裕度分析两个子问题， 通过两者的 交替求解实现寻优， 非线性无功优化通过连续求解线性规划 (LP)子问题,通过信赖域决定线性化步长的选取，由线性同 伦内点法求解信赖域 LP 子问题,并改善无功优化算法的收 敛性和稳定性来实现。 选择 IEEE—30 节点系统为试验系统， 由测试系统的计算结果表明该算法具有实用意义。 关键词：无功优化；电压稳定裕度；信赖域法；内点法
1 信赖域内点方法的基本思想
在优化理论中，信赖域方法TRM(Trust-Region Method)有着十分重要的地位。为理解 TRM，可从 一个无约束的最优问题着手： min f ( x ) ，其中x为 一向量， f ( x ) 返回的是 1 个标量值。假设当前点 是 1 个 n维向量,想获得 1 个比当前向量更优的点 最基本的想法就是在当前点的位置将 f用 1 个近似 的函数 q表示，函数 q在 x的某个邻域 N中合理的反 映了函数 f ( x ) 的特性。邻域 N 被定义为信赖域。 优化方向 s 通过求解信赖域 N 上的优化问题而获 得。信赖域子问题定义如下：
NT 和 N C 分别为总节点数、发电机节点、平衡节
的程度。模型中在 x 点的评价函数定义为
M ( x ) = f ( x ) PM ( h ( x ) −
∞
+ max(max( g −
−
g ( x ), 0), max( g ( x ) − g , 0))),
同样,近似展开 式中 PM 为惩罚系数,取正常数。 式的评价函数定义为 A( x ) 。对于迭代中的相邻点 x 和 x ,近似系数 rk 定义为
不等式约束：正常状态和临界状态节点电压 幅值的安全约束为：
N ⎧U iN min ≤ U i ⎨ ⎩i = 1, " , N B
≤ U i max (6)
N
⎧U iLmin ≤ U iL ≤ U iLmax ⎨ ⎩i = 1, " , N B
min N max ⎧ ⎪ PG ≤ PG ≤ PG ⎨ ⎪ ⎩i = 1, " , N S
最小稳定裕度约束为：
λ≥λ
apec
(11)
⎧ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎩
min (∇f ( xk )) d
T
s.t . G ( xk ) d = 0
−
h ≤ h ( x k ) + H ( xk ) d ≤ h
−
d
∞
≤Δ
式中： Gij = ∂g ij ( x , u ) / ∂x j ; H ij = ∂hij ( x , u ) / ∂x j ；
优化结果 1 2 优化后网损 0.069 4 0.069 3 迭代次数 15 12
文中提到的交替算法和线性原对偶内点法计 算静态电压无功优化比较，结果见表 3
表 3 优化后结果
变量 QG1 QG2 QG5 QG8 方法 1 方法 2 变量 VG1 VG2 VG5 VG8 VG11 VG13 T-6 9 T-6 10 T-12 4 PL 方法 1 1.0552 方法 2 0.981 5 0.061 6 0.033 8 0.075 7 0.194 4 0.023 1 0.030 2 0.008 9 0.130 8
3.1 基于信赖域内点法的无功优化算法 ① 我们首先形成该算法的信赖域线性子问题, 它取决于当前迭代点 x 和信赖域半径 Δ 。 假设 xk 满 足潮流等式约束 g ( x , u ) = 0 ,于是,无功优化问题在 点 xk 处线性化,并将信赖域半径加入到约束条件中, 得到如下子问题:
临界运行状态下发电机节点的有功上下限约 束：
本文选择系统正常状态的有功网损最小为目 标函数：
min Ploss
N
(1)
等式约束方程包括正常状态和临界状态的潮 流方程，具体如下： 正常运行状态下潮流方程
N N N N N ⎧ U j (Gij cos θ ij + Bij sin θ ij ) ⎪ PGi = PLi + U j j∑ ∈I ⎨ (2) ⎪ ⎩i = 1, " , N B N N N N N ⎧ U j (Gij sin θ ij − Bij cos θ ij ) ⎪QGi + Qcri = QLi + U j j∑ ∈I ⎨ (3) ⎪ ⎩i = 1, " , N B
及信赖域的修改策略，有很多种启发式算法 。本 文采用的方法是将信赖域法与传统的线性规划内 点法结合起来求解约束优化的一类方法。前述的信 赖域法,可将原优化问题逼近为一线性规划子问 题。而此线性规划子问题则可应用线性同伦内点法 [9] 来求解。上述即为信赖域内点法的主导思想 。
2 电压稳定裕度约束无功优化模型
变量 VG1 VG2 VG5 VG8 VG11 VG13 T-6 9 T-6 10 T-12 4 T-28 27
方法 1 1.065 0 1.048 2 1.011 1 1.018 9 1.069 5 1.065 1 1.015 5 0.962 9 1.012 9 0.958 1
方法 2 1.065 0 1.048 2 1.011 1 1.018 9 1.069 5 1.065 1 1.015 5 0.962 9 1.012 9 0.958 1
x = ( PGn , V1 , V2 , " , Vn , θ1 , θ 2 , " , θ n −1 )T 由 平 衡 机 的
没有确切关系,因此这些方法有缺陷；通过虚拟一 个临界点,求取使系统有某个特定的电压稳定裕度 的工作状态.但这种方法随着系统规模的增大,其 求解的复杂性也翻倍,使其应用受到很大的限制。 鉴于此,文中采用第 2 种方法.通过两个子问题 交替求解有以下优点: (1)能够很好地解决静态电压 稳定裕度计算问题。 (2)无功优化计算和电压稳定裕 度控制分开,交替求解,不会因系统规模增大而产 生求解困难的问题。 具体步骤： （1） 输入原始数据 （2） 无功优化计算 （3） 以第 2 步的结果作为输入，进行电压稳定裕 度计算，并判断是否符合系统要求。如果符 合，则转到第 5 步，否则，转下步。 （4）根据电压稳定裕度的约束信息，对各个控制 变量约束的上、下限进行修改。修改完毕， 返回第 2 步。 （5）结束计算。
QG11 0.095 0 QG13 0.000 0 QG12 0.132 4 QG15 0.000 0 QG18 0.038 6 QG19 0.033 3 QG21 0.000 0 QG24 0.015 7 QG26 0.016 9 QG28 0.000 0 QG30 0.000 0
表 2 优化结果
min L max ⎧ ⎪ PGi ≤ PGi ≤ PGi ⎨ ⎪ ⎩i = 1, " , N G
(9)
有载调压变压器变比约束为：
⎧ki min ≤ ki ≤ ki max ⎨ ⎩i = 1, " , NT
电容器/电抗器注入无功约束为：
(10)
⎧Qi min ≤ Qi ≤ Qi max ⎨ ⎩i = 1, " , N C
min{q ( s ) s ∈ N }
如果 f ( x + s ) < f ( x ) ，则将当前点更新为 x + s ； 否则，保持当前点位置不变，缩小信赖域N，重新 求解信赖域子问题。 如何选择和修改信赖域N,文献 [7] 给出了一种有效的信赖域定义和修改策略，即 N = { Ds ≤ Δ} ,其中 D 是 1 个对角阵， Δ 是 1 个大 于 0 的标量， 是 2 范数。关于对角阵 D 的定义
rk ≈ 1 或 rk 》1，近似误差小,应放松步长约束。