高一数学参考答案
高一数学试题答案及解析
高一数学试题答案及解析1.若△ABC中，∠C=90°，A（1，2，﹣3k），B（﹣2，1，0），C（4，0，﹣2k），则k的值为（）A．B．﹣C．2D．±【答案】D【解析】先根据向量的运算性质求出与，然后根据∠C=90°得•=0建立等式关系，解之即可．解：∵A（1，2，﹣3k），B（﹣2，1，0），C（4，0，﹣2k），∴=（3，﹣2，k），=（6，﹣1，﹣2k）∵△ABC中，∠C=90°∴•=（3，﹣2，k）•（6，﹣1，﹣2k）=18+2﹣2k2=0解得k=故选D．点评：本题主要考查了向量语言表述线线的垂直，解题的关键是空间向量的数量积，属于基础题．2.（2013•山东）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】利用三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直和线面角的定义可知，∠APA1为PA与平面A1B1C1所成角，即为∠APA1为PA与平面ABC所成角．利用三棱锥的体积计算公式可得AA1，再利用正三角形的性质可得A1P，在Rt△AA1P中，利用tan∠APA1=即可得出．解：如图所示，∵AA1⊥底面A1B1C1，∴∠APA1为PA与平面A1B1C1所成角，∵平面ABC∥平面A1B1C1，∴∠APA1为PA与平面ABC所成角．∵==．∴V三棱柱ABC﹣A1B1C1==，解得．又P为底面正三角形A1B1C1的中心，∴==1，在Rt△AA1P中，，∴．故选B．点评：熟练掌握三棱柱的性质、体积计算公式、正三角形的性质、线面角的定义是解题的关键．3.设与都是直线Ax+By+C=0（AB≠0）的方向向量，则下列关于与的叙述正确的是（）A．=B．与同向C．∥D．与有相同的位置向量【答案】C【解析】根据直线的方向向量的定义直接判断即可．解：根据直线的方向向量定义，把直线上的非零向量以及与之共线的非零向量叫做直线的方向向量．因此，线Ax+By+C=0（AB≠0）的方向向量都应该是共线的故选C．点评：本题考查了直线的方向向量的定义，是基础题．4.若A（﹣1，0，1），B（1，4，7）在直线l上，则直线l的一个方向向量为（）A．（1，2，3）B．（1，3，2）C．（2，1，3）D．（3，2，1）【答案】A【解析】由题意可得首先求出直线上的一个向量，即可得到它的一个方向向量，再利用平面向量共线（平行）的坐标表示即可得出答案．解：由题意可得：直线l的一个方向向量=（2，4，6），又∵（1，2，3）=（2，4，6），∴（1，2，3）是直线l的一个方向向量．故选A．点评：本题主要考查直线的方向向量，以及平面向量共线（平行）的坐标表示，是基础题．5.直线l与x轴、y轴、z轴的正方向所成的夹角分别为α、β、γ，则直线l的方向向量为．【答案】（cosα，cosβ，cosγ）．【解析】设过原点与直线l平行的直线为直线l′，直线l′取OP=1，P（x，y，z），求出=（cosα，cosβ，cosγ），即可求出直线l的方向向量．解：设过原点与直线l平行的直线为直线l′，直线l′取OP=1，P（x，y，z），则x=cosα，y=cosβ．z=cosγ，∴=（cosα，cosβ，cosγ），∴直线l的方向向量为（cosα，cosβ，cosγ），故答案为：（cosα，cosβ，cosγ）．点评：本题考查直线l的方向向量，考查学生的计算能力，比较基础．6.已知一个正四面体的棱长为2，则它的体积为．【答案】【解析】求出正四面体的底面面积以及高，即可求解正四面体的体积．解：一个正四面体的棱长为2，∴正四面体的底面面积为：=．正四面体的高：=．一个正四面体的棱长为2，则它的体积为：=．故答案为：．点评：本题考查几何体的体积的求法，求解正四面体的高是解题的关键．7. 已知等差数列{a n }的前n 次和为s n ，且S 2=10，S 5=55，则过点P （n ，a n ）和Q （n+2，a n+2）（n ∈﹣N *）的直线方向向量的坐标可以是 ． 【答案】（1，4）【解析】根据等差数列{a n }，可求数列的通项公式，根据斜率公式可知求出直线PQ 的斜率，从而求出一个直线方向向量的坐标．解：∵等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 2=10，S 5=55， ∴a 1+a 2=10，a 3=11， ∴a 1=3，d=4， ∴a n =4n ﹣1 a n+2=4n+7，∴P （n ，4n ﹣1），Q （n+2，4n+7） ∴直线PQ 的斜率是=4，∴过点P （n ，a n ）和Q （n+2，a n+2）（n ∈﹣N *）的直线方向向量的坐标可以是（1，4） 故答案为：（1，4）点评：本题主要考查了一条直线的方向向量，注意当方向向量横标是1时，纵标就是直线的斜率，属于基础题．8. 设异面直线l 1，l 2的方向向量分别为=（﹣1，1，0），=（1，0，﹣1），则异面直线l 1，l 2所成角的大小为 ． 【答案】【解析】根据已知中异面直线l 1，l 2的方向向量分别为=（﹣1，1，0），=（1，0，﹣1），代入向量夹角公式，可得答案．解：设异面直线l 1，l 2所成角的大小为θ，∵异面直线l 1，l 2的方向向量分别为=（﹣1，1，0），=（1，0，﹣1）， ∴cosθ===，故θ=，故答案为：； 点评：本题考查的知识点是直线的方向向量，异面直线的夹角，其中将直线夹角问题转化为向量夹角是解答的关键．9. （2011•自贡三模）设x ＞y ＞0＞z ，空间向量=（x ，，3z ），=（x ，+，3z ），且x 2+9z 2=4y （x ﹣y ），则•的最小值是（ ） A ．2 B ．4C ．2D ．5【答案】B【解析】先利用空间向量的数量积运算出，的数量积，再将题中条件：“x 2+9z 2=4y （x ﹣y ），”代入运算，最后利用基本不等式即可求得最小值． 解：∵空间向量=（x ，，3z ），=（x ，+，3z ），∴•==4y （x ﹣y ）+≥2=4． 则•的最小值是：4 故答案为：B ．点评：本题主要考查了空间向量的数量积运算，以及基本不等式等知识，解答的关键是适当变形成可以利用基本不等式的形式．属于基础题．10.已知ABCD为矩形，P为平面ABCD外一点，且PA⊥平面ABCD，G为△PCD的重心，若=x+y+z，则（）A．x=，y=，z=B．x=，y=，z=C．x=﹣，y=，z=D．x=，y=，z=【答案】B【解析】利用三角形的重心性质、向量的三角形法则、平行四边形法则即可得出．解：，，，，，，代入可得=++，∴，，．故选：B．点评：本题考查了三角形的重心性质、向量的三角形法则、平行四边形法则，属于基础题．11.（2004•广州一模）已知向量=（8，x，x），=（x，1，2），其中x＞0．若∥，则x的值为（）A．8B．4C．2D．0【答案】B【解析】根据两个向量平行，写出两个向量平行的充要条件，得到两个向量的坐标之间的关系，根据横标、纵标和竖标分别相等，得到λ和x的值．解：∵∥且x＞0存在λ＞0使=λ∴（8，，x）=（λx，λ，2λ）∴∴．故选B点评：本题考查共线向量的充要条件的应用，是一个基础题，这种题目可以作为选择和填空出现在高考题目中，是一个送分题目．12.已知=（2，﹣1，3），=（﹣4，2，x），=（1，﹣x，2），若（+）⊥，则x等于（）A．4B．﹣4C．D．﹣6【答案】B【解析】利用已知条件求出+，然后（+）•=0，求出x即可．解：=（2，﹣1，3），=（﹣4，2，x），=（1，﹣x，2），+=（﹣2，1，x+3），∵（+）⊥，∴（+）•=0即﹣2﹣x+2（x+3）=0，解得x=﹣4．故选：B．点评：本题考查空间向量的数量积的应用，向量的坐标运算，考查计算能力．13.已知O是平面上一定点，A﹑B﹑C是平面上不共线的三个点，动点P满足=+λ（+）λ∈[0，+∞），则点P的轨迹一定通过△ABC的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心【答案】C【解析】将=提取出来，转化成λt（+），而λt（+）表示与共线的向量，点D是BC的中点，故P的轨迹一定通过三角形的重心．解：∵=设它们等于∴=+λ（+）而+=2λ（+）表示与共线的向量而点D是BC的中点，所以即P的轨迹一定通过三角形的重心．故选C点评：本题主要考查了空间向量的加减法，以及三角形的三心等知识，属于基础题．14.设=（x，4，3），=（3，2，z），且∥，则xz的值为（）A．9B．﹣9C．4D．【答案】A【解析】利用共线向量的条件，推出比例关系，求出x，z的值．解：∵=（x，4，3）与=（3，2，z），共线，故有．∴x=6，y=．则xz的值为：9故选A．点评：本题考查共线向量的知识，考查学生计算能力，是基础题．15.已知正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，点F是侧面CDD′C′的中心，若=+x+y，则x﹣y 等于（）A．0B．1C．D．﹣【答案】A【解析】由向量的运算法则可得=+，结合已知可得xy的值，进而可得答案．解：由向量的运算法则可得=+=+（+）=+（+）=+又=+x+y，故x=，y=，所以x﹣y=0故选A点评：本题考查空间向量基本定理即意义，属基础题．16.若{、、}为空间的一组基底，则下列各项中，能构成基底的一组向量是（）A．，+，﹣B．，+，﹣C．，+，﹣D．+，﹣，+2【答案】C【解析】空间的一组基底，必须是不共面的三个向量，利用向量共面的充要条件可证明A、B、D 三个选项中的向量均为共面向量，利用反证法可证明C中的向量不共面解：∵（+）+（﹣）=2，∴，+，﹣共面，不能构成基底，排除 A；∵（+）﹣（﹣）=2，∴，+，﹣共面，不能构成基底，排除 B；∵+2=（+）﹣（﹣），∴，+，﹣，+2共面，不能构成基底，排除 D；若、+、﹣共面，则=λ（+）+m（﹣）=（λ+m）+（λ﹣m），则、、为共面向量，此与{、、}为空间的一组基底矛盾，故，+，﹣可构成空间向量的一组基底．故选：C点评：本题主要考查了空间向量基本定理，向量共面的充要条件等基础知识，判断向量是否共面是解决本题的关键，属基础题17.（理）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，以，，为基底表示，其结果是（）A．=++B．=C．=﹣2+D．=【答案】C【解析】先可得=，然后逐步把其中的三个向量用所给的基底表示，化简可得结论．解：由向量的运算法则可得===﹣+（）=﹣+（）=故选C点评：本题考查空间向量基本定理和意义，属基础题．18.若向量是空间的一个基底，则一定可以与向量构成空间的另一个基底的向量是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】空间向量的一组基底，要满足不为零向量，且三个向量不共面，逐个判断即可．解：由已知及向量共面定理，结合=，可知向量，，共面，同理可得=2，故向量，，共面，故向量，都不可能与，构成基底，又可得==，故向量+也不可能与，构成基底，只有符合题意，故选C点评：本题考查空间向量的基底，涉及向量的共面的判定，属基础题．19.在正方形ABCD﹣A1B1C1D1A1C1中，点E为上底面A1C1的中点，若，则x，y，z的值分别是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】画出正方体，表示出向量，为的形式，可得x、y，z的值．解：如图，===．∴x=1，y=z=．故选B．点评：本题考查棱柱的结构特征，向量加减运算，是基础题．主要是用三角形法则把所求向量转化．20.（2014•南昌模拟）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F与椭圆的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为T，且TF与x轴垂直，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由条件可得b2=2ac，再根据c2 +b2﹣a2=0，即c2+2ac﹣a2=0，两边同时除以a2，化为关于的一元二次方程，解方程求出椭圆的离心率的值．解：依题意抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F与椭圆的一个焦点重合，得：，由TF=及TF=p，得，∴b2=2ac，又c2 +b2﹣a2=0，∴c2+2ac﹣a2=0，∴e2+2e﹣1=0，解得．故选B．点评：本题考查了圆锥曲线的共同特征，主要考查了椭圆和抛物线的几何性质，属于基础题．。
高一数学必修1课后习题答案
一、选择题：1. 已知全集 U=R，集合A={x|x≥2}，B={x|x≤-3}，则A∩B 的表示式是（）A. {x|x≥2,x≤-3}B. {x|x≥-3,x≤2}C. {x|x≤2,x≥-3}D. {x|x≤-3,x≥2}答案：C2. 已知函数 f(x)=x2-2x+1，则 f(x)的最小值是（）A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B3. 已知 a，b，c 三条直线，则下列结论正确的是（）A. 若 a，b，c 三条直线相交，则 a，b，c 三条直线共点B. 若 a，b，c 三条直线共点，则 a，b，c 三条直线相交C. 若 a，b，c 三条直线平行，则 a，b，c 三条直线共点D. 若 a，b，c 三条直线共点，则 a，b，c 三条直线平行答案：D4. 已知函数 f(x)=x2-2x+1，则 f(x)的最小值是（）A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B5. 若 a，b，c 满足 a＞b＞c＞0，则下列不等式正确的是（）A. a＞cB. a＞bC. b＞aD. c＞b答案：A二、填空题：6. 已知函数 f(x)=2x2-3x+1，则 f(x)的极值点为（）。
答案：(-1/2,2)7. 已知集合A={x|x≥2}，B={x|x≤-3}，则A∩B 的元素为（）。
答案：空集8. 若 a，b，c 满足 a＞b＞c＞0，则 a，b，c 三个数的最小值为（）。
答案：c9. 已知三角形的三个内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，则该三角形的面积为（）。
答案：S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]，其中p=（a+b+c）/2三、解答题：10. 已知函数 f(x)=2x2-3x+1，求 f(x)的定义域。
解：f(x)的定义域为 R 。
因为 f(x)是一个二次函数，当 a>0 时，f(x)的定义域为 R；当 a=0 时，f(x)的定义域为R；当 a<0 时，f(x)的定义域为 R 。
高一数学练习题答案
高一数学练习题答案一、选择题1. 已知函数f(x)=2x^2-3x+1，求f(2)的值。
A. 5B. 7C. 9D. 112. 若a>0，b>0，且a+b=1，则ab的最大值是：A. 1/4B. 1/2C. 1D. 1/33. 已知等差数列的前三项分别为2，5，8，求第10项的值。
A. 29B. 32C. 35D. 384. 若sinα+cosα=√2，则tanα的值为：A. 1B. -1C. √2D. -√25. 函数y=x^3-3x^2+2的导数为：A. 3x^2-6xB. 3x^2-9xC. 3x-6D. 3x-9二、填空题1. 若一个圆的直径为10，则其面积为______。
2. 已知等比数列的前三项为3，9，27，求第4项的值。
3. 若函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6，则f(2)的值为______。
4. 已知三角形ABC中，角A=60°，边a=3，边b=4，求角B的余弦值。
5. 已知直线y=2x+1与曲线y=x^2-4x+4相交，求交点坐标。
三、解答题1. 解不等式：x^2-4x+3≤0。
2. 已知函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6，求其极值点。
3. 求圆心在原点，半径为5的圆的方程。
4. 已知数列{an}的前n项和为S_n=n^2+1，求数列{an}的通项公式。
5. 已知函数y=x^3-3x^2+2在点(1,0)处的切线方程。
四、证明题1. 证明：若a，b，c是三角形的三边长，且a^2+b^2=c^2，则三角形是直角三角形。
2. 证明：函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6在区间(1,2)内单调递增。
3. 证明：等差数列的前n项和S_n=n^2+n，求证其公差d=2。
五、应用题1. 某工厂生产一批产品，每件产品的成本为c元，售价为p元。
若生产x件产品，则总成本为C(x)=cx，总收入为R(x)=px。
求当p=3c时，利润函数P(x)的最大值。
高一数学参考答案(详版)
试卷答案1.【答案】B 【解析】{1,2}A =，{}|12B x x =−<<，A B ∴={}1，故选：B.2.【答案】D【解析】全称命题的否定是特称命题，因此命题“2,0x x x ∀∈+>N ”的否定是2,0x x x ∃∈+≤N ，因此命题“2,0x x x ∀∈+>N ”的否定是：2,0x x x ∃∈+≤N ，故选：D. 3.【答案】A【解析】(1)1f −=，((1))(1)134f f f −==+=，故选：A. 4.【答案】B【解析】根据不等式的性质，可知若a b >，则33a b >，故选：B. 5.【答案】B【解析】||1x >⇔1x >或1x <−，因此p 是q 的必要不充分条件，故选：B. 6.【答案】B【解析】1||y x x =+221,01,0x x x x ⎧+≥⎪=⎨−<⎪⎩，故可根据解析式画出函数图象，如选项B 所示，故选：B. 7.【答案】C【解析】0x >时()0f x <即为230x x −<，解得03x <<，又()f x 是奇函数，图象关于原点对称，所以0x <时()0f x <的解是3x <−，故选：C. 8.【答案】B【解析】由22m n +≥=，所以有22m n +≥2m n +≥，得24m n +≥，所以2m n +≥，当且仅当1m n ==时等号成立.所以2122127m n m n ++++≥++=.故选：B. 9.【答案】ACD【解析】A 中x 不一定大于0，故错误；C 中0a =时不等式显然恒成立，故错误；D 中0c ≤时结论错误.故选：ACD. 10.【答案】BD【解析】化简得,[1,)A B ==+∞R ，可知B A ⊆,所以A B ≠,A B B =,故选：BD. 11.【答案】BC【解析】()f x 的图象可由|21|x y =−通过上下平移得到，作出|21|x y =−的图象如下图：可知下移小于1个单位则()f x 图象与x 轴有两个交点，所以A 错误; 下移超过1个单位，则只有一个交点，故B 正确; 若上移则没有交点，所以C 正确;只有一个交点时，显然可以不平移，或者下移超过1个单位，故D 错误. 故选：BC. 12.【答案】ABC【解析】令0x y ==得(0)(0)(0)f f f +=，即得(0)0f =，A 正确；在定义域范围内令y x =−得()()(0)0f x f x f +−==，即得()f x 是奇函数，B 正确；令1x x =，2y x =−，且12x x <，所以12()()f x f x −=121212()()()1x xf x f x f x x −+−=−，又120x x −<且111x −<<，211x −<<，所以122112(1)()(1)(1)0x x x x x x −−−=+−>，即1212101x x x x −−<<−，所以12())0(f x f x −>，所以()f x 是单调减函数，C 正确.故选：ABC.13.【答案】52【解析】12041)9−⎛⎫+= ⎪⎝⎭1293511422⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭.14.【答案】53【解析】由函数为幂函数知1m =，又代入点得2,α=即31222α=，解得23α=，所以函数为23y x =，所以251.33m α+=+= 15.【答案】1 470.15【解析】依题意可知，四天后的价格为221500(110%)(110%)1470.15⨯+⨯−= . 16.【答案】1(,)6+∞【解析】由条件可知5[2,]2x ∈时()0f x >恒成立，即220x kx +−≥恒成立，化简为2k x x≥−恒成立.因为函数2y x x =−在5[2,]2x ∈上为减函数，所以max 2()1x x−=−，可得1k ≥−.又二次函数2()2f x x kx =+−的对称轴为122k x =−≤，所以()f x 在5[2,]2上单调递增，所以min max 5517()(2)22,()()224f x f k f x f k ==+==+，要使以123(),(),()f x f x f x 为长度的线段能围成三角形，只需三个值中两较小值的和大于最大值，即5172(22)24k k +>+，解得1.6k > 17.【答案】（1）{|15}UA x x x =≤−>或；（2）50,4⎛⎤⎥⎝⎦. 【解析】（1）依题意化简得{|15}A x x =−<≤， ..........3分又全集U =R ,所以{|15}UA x x x =≤−>或. .....................5分（2）因为{|4,0}B x a x a a =≤≤>，B A ⊆，所以145a a >−≤且， ...................................................8分 解得514a −<≤， 又0a >，所以a 的取值范围是50,4⎛⎤⎥⎝⎦. .................10分18.【答案】（1）(,2][3,)−∞−+∞；（2）[4,53].【解析】（1）因为()f x 在(,]a −∞−上递减，在[,)a −+∞上递增，.........................2分所以()f x 要在[3,2]−单调需满足32a a −≤−−≥或， ..................5分 解得a 的取值范围是(,2][3,)−∞−+∞. .........................................6分 （2）由()f x 是偶函数得0a =，所以2()4f x x =+， ...................8分 所以2()(1)4[4,6]g x x x =++∈−，， .......................................9分 所以()g x 在[4,1]−−上递减，在(1,6]−上递增， ..................................10分 又(1)4(6)53,(4)13g g g −==−=，，所以()g x 值域是[4,53]. ........................................................12分19.【答案】证明见解析【解析】（1）222(1)a b a b +−+−22(21)(21)a a b b =−++−+22(1)(1)0a b =−+−≥，...............4分当且仅当1a b ==时等号成立， .....................................................5分 所以222(1)a b a b +≥+−，当且仅当1a b ==时等号成立. ......6分 （2）由条件有(1)4a b ++=，且0,10a b >+>， .....................7分 又14114114(1)()(5)14141b a a b ab a b a b ++=+++=+++++1(54≥⨯+19(54)44=⨯+=， ...............................10分当且仅当141b a ab +=+，即12b a +=时等号成立，此时由3a b +=得45,33a b ==， ......................................................12分即证.20.【答案】（1）()f x 在1[,)2+∞单调递增，证明见解析；（2）12⎧⎫⎨⎬⎩⎭.【解析】（1）1m =时，21()2xx f x −+=，()f x 在1[,)2+∞单调递增. .......................2分证明如下：记21u x x =−+，任取1212x x ≤<，则22121122(1)(1)u u x x x x −=−+−−+1212()(1)x x x x =−+−，............................4分 因为1212x x ≤<，所以12120,10x x x x −<+−>，所以1212()(1)0x x x x −+−<，即有120u u −<，所以12u u <，所以1222u u <，即12()()f x f x <，所以()f x 在1[,)2+∞上单调递增. ...................................6分（2）()f x 的值域是)+∞，即21-1222mxx +≥=，所以2112mx x −+≥且取到最小值12，所以有2min 1(1)2mx x −+=，...............8分①0m =时，不符合要求；②0m ≠时，则有0m >且41142m m−=，解得12m =，.......................................11分综上可知：12m =，即m 的取值范围是1{}2. ............................................12分21.【答案】（1）生产20万箱时，平均每万箱成本最低，为56万元；（2）130. 【解析】（1）设生产x 万箱时平均每万箱的成本为W ，则218048805485x xx W x x++==++， ...................................................................3分因为0x >，所以8085x x +≥=，当且仅当805x x=，即20x =时等号成立. ……5分所以min 84856W =+=，当20x =时取到最小值，即生产20万箱时平均每万箱成本最低，最低成本为56万元. ...............................6分 （2）设生产x 万箱时所获利润为()h x ，则21()100(4880)5h x x x x =−++，即21()5280(0)5h x x x x =−+−≥，， .........................9分即21()(130)33005h x x =−−+，所以min ()(130)3300h x h == ，............................................................................................11分 所以生产130万箱时，所获利润最大为3 300万元. ..............................12分22.【答案】（1）(5,2)(3,)−+∞；（2）当162a −>时，()min F x =；当162a −≤时，()min F x =8822a −+. 【解析】（1）由条件可知函数()f x 在R 上单调递减，且是奇函数, ...................................1分所以(0)0f =，则不等式即为211(2)(0)2x f f x −+<−， 因为()f x 在R 上单调递减， ....2分所以不等式等价为211202x x −+>−，即221502x x x +−<−，即为2215020x x x ⎧+−<⎨−>⎩或2215020x x x ⎧+−>⎨−<⎩，解得52x −<<或3x >, .........................................................4分 所以不等式的解集为(5,2)(3,)−+∞. ..........................................................5分（2）由（1）得()4f x x =−，函数()()44()22x xa F x g f x −−==+， 令42x t −=，在(,2]−∞上82t −≥，设函数()a G t t t=+， ...................6分①当0a ≤时，()aG t t t=+在8[2,)−+∞上递增， 所以8min ()(2)G t G −==8822a −+，所以函数()()()F x g f x =在(,2]−∞上的最小值为8822a −+； ...........8分②当162a −>时，()aG x t t=+≥， 所以函数()()()F x g f x =在(,2]−∞上最小值为； ③当1602a −<≤时，()aG x t t=+在8[2,)−+∞上递增，所以8min ()(2)G t G −==8822a −+，所以函数()()()F x g f x =在(,2]−∞上的最小值为8822a −+. ..........11分 综上，当162a −>时，函数()F x 在(,2]−∞上最小值为，当162a −≤时，函数()F x 在(,2]−∞上的最小值为8822a −+. ....................12分。
高一数学参考答案(详版)
试卷答案1.【答案】B 【解析】{1,2}A =，{}|12B x x =−<<，A B ∴={}1，故选：B.2.【答案】D【解析】全称命题的否定是特称命题，因此命题“2,0x x x ∀∈+>N ”的否定是2,0x x x ∃∈+≤N ，因此命题“2,0x x x ∀∈+>N ”的否定是：2,0x x x ∃∈+≤N ，故选：D. 3.【答案】A【解析】(1)1f −=，((1))(1)134f f f −==+=，故选：A. 4.【答案】B【解析】根据不等式的性质，可知若a b >，则33a b >，故选：B. 5.【答案】B【解析】||1x >⇔1x >或1x <−，因此p 是q 的必要不充分条件，故选：B. 6.【答案】B【解析】1||y x x =+221,01,0x x x x ⎧+≥⎪=⎨−<⎪⎩，故可根据解析式画出函数图象，如选项B 所示，故选：B. 7.【答案】C【解析】0x >时()0f x <即为230x x −<，解得03x <<，又()f x 是奇函数，图象关于原点对称，所以0x <时()0f x <的解是3x <−，故选：C. 8.【答案】B【解析】由22m n +≥=，所以有22m n +≥2m n +≥，得24m n +≥，所以2m n +≥，当且仅当1m n ==时等号成立.所以2122127m n m n ++++≥++=.故选：B. 9.【答案】ACD【解析】A 中x 不一定大于0，故错误；C 中0a =时不等式显然恒成立，故错误；D 中0c ≤时结论错误.故选：ACD. 10.【答案】BD【解析】化简得,[1,)A B ==+∞R ，可知B A ⊆,所以A B ≠,A B B =,故选：BD. 11.【答案】BC【解析】()f x 的图象可由|21|x y =−通过上下平移得到，作出|21|x y =−的图象如下图：可知下移小于1个单位则()f x 图象与x 轴有两个交点，所以A 错误; 下移超过1个单位，则只有一个交点，故B 正确; 若上移则没有交点，所以C 正确;只有一个交点时，显然可以不平移，或者下移超过1个单位，故D 错误. 故选：BC. 12.【答案】ABC【解析】令0x y ==得(0)(0)(0)f f f +=，即得(0)0f =，A 正确；在定义域范围内令y x =−得()()(0)0f x f x f +−==，即得()f x 是奇函数，B 正确；令1x x =，2y x =−，且12x x <，所以12()()f x f x −=121212()()()1x xf x f x f x x −+−=−，又120x x −<且111x −<<，211x −<<，所以122112(1)()(1)(1)0x x x x x x −−−=+−>，即1212101x x x x −−<<−，所以12())0(f x f x −>，所以()f x 是单调减函数，C 正确.故选：ABC.13.【答案】52【解析】12041)9−⎛⎫+= ⎪⎝⎭1293511422⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭.14.【答案】53【解析】由函数为幂函数知1m =，又代入点得2,α=即31222α=，解得23α=，所以函数为23y x =，所以251.33m α+=+= 15.【答案】1 470.15【解析】依题意可知，四天后的价格为221500(110%)(110%)1470.15⨯+⨯−= .16.【答案】1(,)6+∞【解析】由条件可知5[2,]2x ∈时()0f x >恒成立，即220x kx +−≥恒成立，化简为2k x x≥−恒成立.因为函数2y x x =−在5[2,]2x ∈上为减函数，所以max 2()1x x−=−，可得1k ≥−.又二次函数公众号：潍坊高中数学2()2f x x kx =+−的对称轴为122k x =−≤，所以()f x 在5[2,]2上单调递增，所以min max 5517()(2)22,()()224f x f k f x f k ==+==+，要使以123(),(),()f x f x f x 为长度的线段能围成三角形，只需三个值中两较小值的和大于最大值，即5172(22)24k k +>+，解得1.6k > 17.【答案】（1）{|15}UA x x x =≤−>或；（2）50,4⎛⎤⎥⎝⎦. 【解析】（1）依题意化简得{|15}A x x =−<≤， ..........3分又全集U =R ,所以{|15}UA x x x =≤−>或. .....................5分（2）因为{|4,0}B x a x a a =≤≤>，B A ⊆，所以145a a >−≤且， ...................................................8分 解得514a −<≤， 又0a >，所以a 的取值范围是50,4⎛⎤⎥⎝⎦. .................10分18.【答案】（1）(,2][3,)−∞−+∞；（2）[4,53].【解析】（1）因为()f x 在(,]a −∞−上递减，在[,)a −+∞上递增，.........................2分所以()f x 要在[3,2]−单调需满足32a a −≤−−≥或， ..................5分 解得a 的取值范围是(,2][3,)−∞−+∞. .........................................6分 （2）由()f x 是偶函数得0a =，所以2()4f x x =+， ...................8分 所以2()(1)4[4,6]g x x x =++∈−，， .......................................9分 所以()g x 在[4,1]−−上递减，在(1,6]−上递增， ..................................10分 又(1)4(6)53,(4)13g g g −==−=，，所以()g x 值域是[4,53]. ........................................................12分19.【答案】证明见解析【解析】（1）222(1)a b a b +−+−22(21)(21)a a b b =−++−+22(1)(1)0a b =−+−≥，...............4分当且仅当1a b ==时等号成立， .....................................................5分 所以222(1)a b a b +≥+−，当且仅当1a b ==时等号成立. ......6分 （2）由条件有(1)4a b ++=，且0,10a b >+>， .....................7分 又14114114(1)()(5)14141b a a b ab a b a b ++=+++=+++++1(54≥⨯+19(54)44=⨯+=， ...............................10分当且仅当141b a ab +=+，即12b a +=时等号成立，此时由3a b +=得45,33a b ==， ......................................................12分即证.20.【答案】（1）()f x 在1[,)2+∞单调递增，证明见解析；（2）12⎧⎫⎨⎬⎩⎭.【解析】（1）1m =时，21()2xx f x −+=，()f x 在1[,)2+∞单调递增. .......................2分证明如下：记21u x x =−+，任取1212x x ≤<，则22121122(1)(1)u u x x x x −=−+−−+1212()(1)x x x x =−+−，............................4分 因为1212x x ≤<，所以12120,10x x x x −<+−>，所以1212()(1)0x x x x −+−<，即有120u u −<，所以12u u <，所以1222u u <，即12()()f x f x <，所以()f x 在1[,)2+∞上单调递增. ...................................6分（2）()f x的值域是)+∞，即21-1222mxx +≥=，所以2112mx x −+≥且取到最小值12，所以有2min 1(1)2mx x −+=，...............8分①0m =时，不符合要求；②0m ≠时，则有0m >且41142m m−=，解得12m =，.......................................11分综上可知：12m =，即m 的取值范围是1{}2. ............................................12分21.【答案】（1）生产20万箱时，平均每万箱成本最低，为56万元；（2）130.【解析】（1）设生产x 万箱时平均每万箱的成本为W ，则218048805485x xx W x x++==++， ...................................................................3分 因为0x >，所以8085x x +≥=，当且仅当805x x=，即20x =时等号成立. ……5分所以min 84856W =+=，当20x =时取到最小值，：潍坊高中数学即生产20万箱时平均每万箱成本最低，最低成本为56万元. ...............................6分 （2）设生产x 万箱时所获利润为()h x ，则21()100(4880)5h x x x x =−++，即21()5280(0)5h x x x x =−+−≥，， .........................9分即21()(130)33005h x x =−−+，所以min ()(130)3300h x h == ，............................................................................................11分 所以生产130万箱时，所获利润最大为3 300万元. ..............................12分22.【答案】（1）(5,2)(3,)−+∞；（2）当162a −>时，()min F x =；当162a −≤时，()min F x =8822a −+. 【解析】（1）由条件可知函数()f x 在R 上单调递减，且是奇函数, ...................................1分所以(0)0f =，则不等式即为211(2)(0)2x f f x −+<−， 因为()f x 在R 上单调递减， ....2分所以不等式等价为211202x x −+>−，即221502x x x +−<−，即为2215020x x x ⎧+−<⎨−>⎩或2215020x x x ⎧+−>⎨−<⎩，解得52x −<<或3x >, .........................................................4分 所以不等式的解集为(5,2)(3,)−+∞. ..........................................................5分（2）由（1）得()4f x x =−，函数()()44()22x xa F x g f x −−==+， 令42x t −=，在(,2]−∞上82t −≥，设函数()a G t t t=+， ...................6分①当0a ≤时，()aG t t t=+在8[2,)−+∞上递增， 所以8min ()(2)G t G −==8822a −+，所以函数()()()F x g f x =在(,2]−∞上的最小值为8822a −+； ...........8分②当162a −>时，()aG x t t=+≥， 所以函数()()()F x g f x =在(,2]−∞上最小值为； ③当1602a −<≤时，()aG x t t=+在8[2,)−+∞上递增，所以8min ()(2)G t G −==8822a −+，所以函数()()()F x g f x =在(,2]−∞上的最小值为8822a −+. ..........11分 综上，当162a −>时，函数()F x 在(,2]−∞上最小值为，当162a −≤时，函数()F x 在(,2]−∞上的最小值为8822a −+. ....................12分公众号：潍坊高中数学。
高一数学试题答案及解析
高一数学试题答案及解析1.（3分）函数y=x+，x∈[2，+∞）的最小值为．【答案】【解析】先求导数，再利用导数的符号与单调性的关系，结合x的取值范围求解即可．解析：y′=1﹣，x∈[2，+∞）时，y′＞0，故函数为增函数，最小值为f（2）=．故答案：．点评：本题主要考查了利用导数求闭区间上函数的最值，求最值是高考中常见问题，属于基础题．2.函数的导数为．【答案】【解析】根据导数的运算法则可得答案．解：∵∴y'==故答案为：点评：本题主要考查导数的运算法则．属基础题．求导公式一定要熟练掌握．3.曲线y=x3在点（0，0）处的切线方程是．【答案】y=0．【解析】先求出函数y=x3的导函数，然后求出在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，利用点斜式方程求出切线方程即可．解：∵y′=（x3）′=3x2，∴k=3×02=0，∴曲线y=x3在点（0，0）切线方程为y=0．故答案为：y=0．点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，属于基础题．4.已知f（x）=x2+2x•f′（1），则f′（0）= ．【答案】﹣4．【解析】要求某点处函数的导数，应先求函数解析式f（x），本题求函数解析式f（x）关键求出未知f′（1）．解：f'（x）=2x+2f'（1）⇒f'（1）=2+2f'（1），∴f'（1）=﹣2，有f（x）=x2﹣4x，f'（x）=2x﹣4，∴f'（0）=﹣4．点评：本题考查导数的运算，注意分析所求．5.函数y=ax2+1的图象与直线y=x相切，则a= ．【答案】【解析】设切点为（x0，y），由于y′=2ax，利用导数的几何意义可得k=2ax=1，又由于点（x，y）在曲线与直线上，可得，即可解出a．解：设切点为（x0，y），∵y′=2ax，∴k=2ax=1，①又∵点（x0，y）在曲线与直线上，即，②由①②得a=．故答案为．点评：熟练掌握导数的几何意义、切线的方程等是解题的关键．6.已知抛物线y=x2，求过点（﹣，﹣2）且与抛物线相切的直线方程．【答案】2x﹣y﹣1=0和4x+y+4=0．【解析】欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在切点（x0，x2）处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．最后结合切线过点（﹣，﹣2）即可求出切点坐标，从而问题解决．解：设直线的斜率为k，直线与抛物线相切的切点坐标为（x0，y），则直线方程为y+2=k（x+），∵y′=2x，∴k=2x0，又点（x，x）在切线上，∴x+2=2x0（x+），∴x0=1或x=﹣2，∴直线方程为y+2=2（x+）或y+2=﹣4（x+），即为2x﹣y﹣1=0和4x+y+4=0．点评：本小题主要考查导数的概念、导数的几何意义和利用导数研究曲线上某点切线方程的能力，考查运算求解能力．属于基础题．7.函数y=f（x）的自变量在x=1处有增量△x时，函数值相应的增量为．【答案】△y=f（1+△x）﹣f（1）【解析】函数y=f（x）的自变量在x=1处有增量△x，函数在1+△x处的函数值为f（1+△x），由此可得结论．解：∵函数y=f（x）的自变量在x=1处有增量△x，∴函数在1+△x处的函数值为f（1+△x），∴函数y=f（x）的自变量在x=1处有增量△x时，函数值相应的增量为△y=f（1+△x）﹣f（1），故答案为：△y=f（1+△x）﹣f（1）点评：本题考查导数的概念，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．8.已知函数f（x）=x3，求证：函数在任意区间[a，a+b]上的平均变化率都是正数．【答案】见解析【解析】利用函数的解析式求出区间两个端点的函数值；利用平均变化率公式求出该函数在区间[a，a+b]上的平均变化率，即可得出结论．证明：==3a2+3ab+b2=3（a+）2+＞0．因此，函数在任意区间[a，a+b]上的平均变化率都是正数．点评：本题变化的快慢与变化率，解题的关键是求出函数值做出函数值之差，数字的运算不要出错，这是用定义求导数的必经之路．9.（5分）一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的方程是x2=2y（0≤y≤20）．在杯内放入一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径r的范围为【答案】0＜r≤1【解析】设小球圆心（0，y）抛物线上点（x，y），求得点到圆心距离平方的表达式，进而根据若r2最小值在（0，0）时取到，则小球触及杯底需1﹣y≥0 进而求得r的范围．解：设小球圆心（0，y）抛物线上点（x，y）点到圆心距离平方r2=x2+（y﹣y0）2=2y+（y﹣y）2=Y2+2（1﹣y）y+y2若r2最小值在（0，0）时取到，则小球触及杯底所以1﹣y≥0所以0＜y≤1所以0＜r≤1故答案为0＜r≤1点评：本题主要考查了抛物线的应用．考查了学生利用抛物线的基本知识解决实际问题的能力．10.如图是一种加热水和食物的太阳灶，上面装有可旋转的抛物面形的反光镜，镜的轴截面是抛物线的一部分，盛水和食物的容器放在抛物线的焦点处，容器由若干根等长的铁筋焊接在一起的架子支撑．已知镜口圆的直径为12 m，镜深2 m，（1）建立适当的坐标系，求抛物线的方程和焦点的位置；（2）若把盛水和食物的容器近似地看作点，试求每根铁筋的长度．【答案】（1）y2=18x，F（，0）．（2）6.5m．【解析】（1）先建立直角坐标系，得到A的坐标，然后设出抛物线的标准方程进而可得到P的值，从而可确定抛物线的方程和焦点的位置．（2）根据盛水的容器在焦点处，结合两点间的距离公式可得到每根铁筋的长度．解：（1）如图，在反光镜的轴截面内建立直角坐标系，使反光镜的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合，x轴垂直于镜口直径．由已知，得A点坐标是（2，6），设抛物线方程为y2=2px（p＞0），则36=2p×2，p=9．所以所求抛物线的标准方程是y2=18x，焦点坐标是F（，0）．（2）∵盛水的容器在焦点处，∴A、F两点间的距离即为每根铁筋长．|AF|==（或|AF|=+2=）．故每根铁筋的长度是6.5m．点评：本题主要考查抛物线的应用．抛物线在现实生活中应用很广泛，在高考中也占据重要的地位，一定要掌握其基础知识做到活学活用．11.以双曲线=1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为（）A．y2=16x B．y2=﹣16x C．y2=8x D．y2=﹣8x【答案】A【解析】根据双曲线方程，算出它的右焦点为F（4，0），也是抛物线的焦点．由此设出抛物线方程为y2=2px，（p＞0），结合抛物线焦点坐标的公式，可得p=8，从而得出该抛物线的标准方程．解析由双曲线方程﹣=1，可知其焦点在x轴上，由a2=16，得a=4，∴该双曲线右顶点的坐标是（4，0），∴抛物线的焦点为F（4，0）．设抛物线的标准方程为y2=2px（p＞0），则由=4，得p=8，故所求抛物线的标准方程为y2=16x．故选A．点评：本题给出抛物线焦点与已知双曲线的右焦点重合，求抛物线的标准方程，着重考查了双曲线、抛物线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．12.求椭圆+y2=1的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．【答案】离心率e=．焦点，顶点（±2，0），（0，±1）．【解析】利用椭圆+y2=1，可得a2=4，b2=1．即可得到a，b，c=．进而得到长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．解：∵椭圆+y2=1，∴a2=4，b2=1．∴a=2，b=1.．∴椭圆的长轴和短轴的长分别为2a=4，2b=2．离心率e=．焦点，顶点（±2，0），（0，±1）．点评：熟练掌握椭圆的标准方程及其性质是解题的关键．13.（3分）（2009•广东）巳知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G 上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为．【答案】．【解析】由题设条件知，2a=12，a=6，b=3，由此可知所求椭圆方程为．解：由题设知，2a=12，∴a=6，b=3，∴所求椭圆方程为．答案：．点评：本题考查椭圆的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．14.（3分）已知中心在原点，对称轴为坐标轴，长半轴长与短半轴长的和为9，离心率为的椭圆的标准方程为．【答案】或．【解析】由题意可得，解得a与b即可．解：由题意可得，解得．∴椭圆的标准方程为或．故答案为或．点评：熟练掌握椭圆的标准方程及其性质事件他的关键．15.（3分）椭圆=1的焦点为F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是（）A．±B．±C．±D．±【答案】A【解析】设点P的坐标为（m，n），根据椭圆方程求得焦点坐标，进而根据线段PF1的中点M 在y轴上，推断m+3=0求得m，代入椭圆方程求得n，进而求得M的纵坐标．解：设点P的坐标为（m，n），依题意可知F1坐标为（3，0）∴m+3=0∴m=﹣3，代入椭圆方程求得n=±∴M的纵坐标为±故选A点评：本题主要考查了椭圆的应用．属基础题．16.（3分）已知椭圆=1的上焦点为F，直线x+y﹣1=0和x+y+1=0与椭圆分别相交于点A，B和C，D，则AF+BF+CF+DF=（）A．2B．4C．4D．8【答案】D【解析】利用直线过椭圆的焦点，转化为椭圆的定义去求解．解：如图：两条平行直线分别经过椭圆的两个焦点，连接AF1，FD．由椭圆的对称性可知，四边形AFDF1（其中F1是椭圆的下焦点）为平行四边形，所以AF1=FD，同理BF1=CF．所以AF+BF+CF+DF=AF+BF+BF1+AF1=4a=8．故选D．点评：本题主要考查了椭圆的方程和椭圆的性质，综合性较强．17.（3分）已知命题p：2+2=5，命题q：3＞2，则下列判断正确的是（）A．“p或q”为假，“非q”为假B．“p或q”为真，“非q”为假C．“p且q”为假，“非p”为假D．“p且q”为真，“p或q”为假【答案】B【解析】先判断命题p，q的真假，然后利用复合命题的真假关系进行判断．解：因为命题p为假，命题q为真，故“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真，“非q”为假，故选B．点评：本题主要考查复合命题的真假判断，比较基础．18.（5分）分别写出由下列各组命题构成的“p∧q”“p∨q”“￢p”形式的命题：（1）p：π是无理数，q：e是有理数；（2）p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，q：三角形的外角大于与它不相邻的任一个内角．【答案】（1）“p∧q”：π是无理数且e是有理数．“p∨q”：π是无理数或e是有理数．“￢p”：π不是无理数．（2）“p∧q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任一个内角．“p∨q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任一个内角．“￢p”：三角形的外角不等于与它不相邻的两个内角的和．【解析】根据复合命题的结果分别写出“p∧q”“p∨q”“￢p”形式．解（1）“p∧q”：π是无理数且e是有理数．“p∨q”：π是无理数或e是有理数．“￢p”：π不是无理数．（2）“p∧q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任一个内角．“p∨q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任一个内角．“￢p”：三角形的外角不等于与它不相邻的两个内角的和．点评：本题主要考查复合命题的结构形式，比较基础．19.（3分）命题“若a＜b，则2a＜2b”的否命题为，命题的否定为．【答案】否命题为：若a≥b，则2a≥2b命题的否定为：若a＜b，则2a≥2b【解析】同时否定条件和结论得到命题的否命题．不改变条件，只否定结论，得到命题的否定．解：命题“若a＜b，则2a＜2b”的否命题为：若a≥b，则2a≥2b，命题的否定为：若a＜b，则2a≥2b．故答案为：否命题为：若a≥b，则2a≥2b命题的否定为：若a＜b，则2a≥2b点评：本题考查了命题的否命题和命题的否定．20.（8分）已知命题p：1∈{x|x2＜a}；q：2∈{x|x2＜a}（1）若“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围；（2）若“p∧q”为真命题，求实数a的取值范围．【答案】（1）a＞1；（2）a＞4．【解析】根据题意，首先求得P为真与q为真时，a的取值范围，（1）若“p∨q”为真命题，则p、q为至少有一个为真，对求得的a的范围求并集可得答案；（2）若“p∧q”为真命题，则p、q同时为真，对求得的a的范围求交集可得答案．解：若P为真，则1∈{x|x2＜a}，所以12＜a，则a＞1；若q为真，则2∈{x|x2＜a}，有x2＜a，解可得a＞4；（1）若“p∨q”为真，则p、q为至少有一个为真，即a＞1和a＞4中至少有一个成立，取其并集可得a＞1，此时a的取值范围是a＞1；（2）若“p∧q”为真，则p且q同时为真，即a＞1和a＞4同时成立，取其交集可得a＞4，此时a的取值范围是a＞4．点评：本题考查复合命题真假的判断，要牢记复合命题真假的判读方法．。
高一数学必修一习题含答案
高一数学必修一习题含答案高一数学必修一习题含答案数学是一门需要不断练习和巩固的学科，而习题是巩固知识的重要途径之一。
在高一数学必修一中，有很多重要的习题需要我们掌握和理解。
本文将为大家提供一些高一数学必修一的习题，并附上详细的解答，希望能够帮助大家更好地学习和掌握这门学科。
一、函数与方程1. 已知函数 f(x) = 2x + 1，求 f(3) 的值。
解：将 x = 3 代入函数 f(x) = 2x + 1，得到 f(3) = 2(3) + 1 = 7。
2. 解方程 3x - 5 = 10。
解：将方程 3x - 5 = 10 移项得到 3x = 15，再除以 3 得到 x = 5。
二、平面几何1. 已知三角形 ABC，其中 AB = 3cm，BC = 4cm，AC = 5cm，判断该三角形是否为直角三角形。
解：根据勾股定理，若一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，则该三角形为直角三角形。
计算可得 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25，而 5^2 = 25，所以该三角形为直角三角形。
2. 已知平行四边形 ABCD，其中 AB = 6cm，BC = 8cm，且∠B = 120°，求平行四边形的面积。
解：平行四边形的面积可以通过底边和高的乘积来计算。
由于底边 AB = 6cm，高为 BC 的长度，所以需要计算 BC 的长度。
根据余弦定理，可以得到 BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2AB·AC·cos∠B = 6^2 + 8^2 - 2·6·8·cos120° = 36 + 64 + 96 =196，即BC = √196 = 14cm。
因此，平行四边形的面积为6cm × 14cm =84cm²。
三、概率与统计1. 一枚硬币抛掷三次，求出现两次正面的概率。
解：硬币抛掷三次，一共有 2^3 = 8 种可能的结果。
高一数学必修一答案
高一数学必修一答案一、选择题答案1. D2. C3. B4. A5. D6. B7. A8. C9. D10. B二、填空题答案1. 22.0.53.324.-75. 66.3607.158. 1.59.0.410.18三、解答题答案1. 解答题一首先，我们要求解方程： 2x + 3 = 7解这个方程，我们可以使用逆运算的方法。
首先，将等式两边都减去3，得到：2x = 4然后，我们再将等式两边都除以2，得到： x = 2所以，方程的解为x = 2。
2. 解答题二我们要计算下列算式的结果： (2 + 3) × 4首先，按照运算法则，我们需要先计算括号中的算式： 2 + 3 = 5然后，我们将括号内的结果和4相乘： 5 × 4 = 20所以，(2 + 3) × 4的结果为20。
3. 解答题三我们要求解一个平方根的值：√36平方根的定义是指一个数的平方等于36。
所以，我们需要找到一个数，它的平方等于36。
我们知道，6 × 6 = 36，所以6是36的平方根。
所以，√36 = 6。
4. 解答题四我们要求解以下一元一次方程： 5x + 8 = 3x - 4为了解这个方程，我们需要将方程中的未知数x移到一边，将常数移到另一边。
首先，我们将3x移到5x的同一边，得到： 5x - 3x + 8 = -4简化上述方程，得到： 2x + 8 = -4然后，我们将8移到-4的同一边，得到： 2x = -12最后，将方程两边都除以2，得到： x = -6所以，方程的解为x = -6。
5. 解答题五我们要求证明一个等式： (a + b)² = a² + 2ab + b²首先，我们展开左边的平方，得到： (a + b)² = (a + b) × (a + b)然后，使用分配律展开等式右边： (a + b) × (a + b) = a × a + a × b + b × a + b × b简化上述等式，得到： a² + ab + ab + b²再次简化上述等式，得到： a² + 2ab + b²所以，经证明，(a + b)² = a² + 2ab + b²。
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鹤山一中2012-2013学年度第一学期期末考试
高一数学参考答案及评分标准
一．选择题（本大题共12小题. 每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
）
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
）
13. （2，3，－4） 14. π8 15. 2 16. 1
三．解答题(本大题共5小题，每题14分，共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
)
17、解：（1）法一：（1）由两点式写方程得
1
215
15+-+=
---x y ，……………………3分
即 6x-y+11=0……………………………………………………4分 法二：直线AB 的斜率为 61
6)
1(251=--=-----=
k ………………………1分
直线AB 的方程为 )1(65+=-x y ………………………………………3分
即 6x-y+11=0…………………………………………………………………4分 （2）设M 的坐标为（00,y x ），则由中点坐标公式得
12
31,12
4200=+-=
=+-=
y x 故M （1，1）………………………6分
52)51()11(||2
2
=-++=AM …………………………………………8分
（3）因为直线AB 的斜率为61
6)
1(251=--=
-----=
k
设AB 边的高所在直线的斜率为k ，则6
1-=k ·········（11分）
所以AB 边高所在直线方程为)4(6
13--=-x y ，即0226=-+y x ·······（14分）
18、解：法一：设圆心为),(b a ，半径为r ……………………2分 ∵圆C 和y 轴相切，∴r a =||……① ……………………4分
∵圆心在直线03=-y x 上，∴03=-b a ……② ……………………6分
∵圆被直线x y =截得的弦长为72，且圆心),(b a 到直线0=-y x 的距离为2
|
|b a d -=
∴
2
2
72
)
(r b a =+-……③ ……………………10分
由①②③，解得⎪⎩⎪⎨⎧===313r b a 或⎪⎩
⎪
⎨⎧=-=-=313
r b a ……………………12分
∴所求圆方程为9)1()3(22=-+-y x ，或22(3)(1)9x y +++= ……………………14分 法二：设圆心为(3,),t t 半径为3r t = ……………………6分
圆心到直线0=-y x
的距离为d == ……………………8分
而22222,927,1r d t t t =--==± ……………………12分
∴所求圆方程为9)1()3(22=-+-y x ，或22(3)(1)9x y +++= ……………………14分
19、（1）证明：由正三棱柱111ABC A B C -，得1BB AD ⊥………… 2分
∵四边形A B D C 是菱形， ∴A D B C ⊥ ………… 4分
又1,BB BC ⊂平面11,BB C C 且1BC BB B = ∴AD ⊥平面11BCC B …………………………6分
（2）正三棱柱111ABC A B C -
的体积为11ABC V S AA ∆=⨯=9分 ∵AD ⊥平面11BCC B ，∴四棱锥11D B C C B -的高为AD 2
1………………10分
∴四棱锥11D B C C B -的体积为112112
3(
)3
2
3
BC C B V S AD =⨯=
334……………13分 ∴该多面体的体积为
33
10………………………………………………14分
20、证明：(1) 证：取C E 的中点G ，连结F G B G 、．
∵F 为C D 的中点，
∴//G F D E 且1
2
G F D E =
．
∵AB ⊥平面A C D ，D E ⊥平面A C D ， ∴//A B D E ，∴//G F A B ．
又1
2
A B D E =，∴G F A B = ………… 4分
∴四边形G F A B 为平行四边形，则//A F B G ………… 6分
∵A F ⊄平面BC E ，B G ⊂平面BC E ， ∴//A F 平面BC E ………… 7分
（2）证：∵A C D ∆为等边三角形，F 为C D 的中点 ∴A F C D ⊥ …………… 9分
∵D E ⊥平面A C D ，AF ⊂平面A C D ，∴D E AF ⊥ ………… 11分 又CD DE D = ，故A F ⊥平面C D E
∵//B G A F ，∴B G ⊥平面C D E ………… 13分
∵B G ⊂平面BC E ， ∴平面B C E ⊥平面C D E …………14分 21、（1）圆024210)1(26222=--+---+m m y m mx y x
配方得[]25)1()3(2
2=--+-m y m x …………2分
∴圆心)1,3(-m m …………3分
∵03)1(33=---m m ，∴不论m 取何值，圆心必在直线1l 上；…………5分 （2）设与直线1l 平行的直线2l ：)3(03-≠=+-b b y x ，…………6分
则圆心到直线2l 的距离为()10
|3|10
|
133|b b m m d +=+--= …………8分
∵圆的半径r =5 ∴当d ＜r ，即
510
|3|<+b ，31053105-<<--b 且3-≠b 时，
直线与圆相交； 当d=r ，即
510
|3|=+b ，3105--=b 或3105-=b 时，直线与圆相切；
当d ＞r ，即
510
|3|>+b ，3105--<b 或3105->b 时，直线与圆相离；
…………14分。