x1-12.1圆锥曲线1
十二、圆锥曲线1(选修2-1)
十二、圆锥曲线1. 设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐 近线垂直，那么双曲线的离心率是（ ）A ．2 B. 3 C.213+ D.215+2. （2011年东城区高三示范校高三综合练习(一)理5）双曲线13622=-yx的渐近线与圆)0()3(222>=+-r r yx 相切，则r 等于（ ）A ．3B. 2C. 3D. 63.（2012年昌平区高三期末考试文8） 一圆形纸片的圆心为点O ,点Q 是圆内异于O 点的一定点，点A 是圆周上一点.把纸片折叠使点A 与Q 重合，然后展平纸片，折痕与O A 交于P 点.当点A 运动时点P 的轨迹是（ ）A ．圆 B.椭圆 C. 双曲线 D.抛物线 4. （2012年海淀区高三期末考试文9）双曲线22145xy-=的离心率为 .5.（2012年东城区高三期末考试理13）如图，已知椭圆22221(0)x y a b ab+=>>的左顶点为A ，左焦点为F ，上顶点为B ，若90=∠+∠BFO BAO ，则该椭圆的离心率是 .6.（2012年昌平区高三期末考试文12）已知双曲线122=-ymx的右焦点恰好是抛物线x y82=的焦点，则m = .7.（2012年西城区高三期末考试理10）若双曲线221x ky -=的一个焦点是(3,0)，则实 数k =______．8.（2012年西城区高三期末考试文10）双曲线221169xy-=的一个焦点到其渐近线的距离是______．9.（2012年海淀区高三期末考试理11）物线2x ay =过点1(1,)4A ，则点A 到此抛物线的焦点的距离为 .10. （顺义区2012届高三尖子生综合素质展示9）已知12,F F 为双曲线C:2211620xy-= 的左、右焦点，点P 在C 上，若19,PF =则2P F = .11.（顺义区2012届高三尖子生综合素质展示文10）两条分别平行于x 轴和y 轴的直线与椭圆C ：192522=+yx交于A 、B 、C 、D 四点，则四边形ABCD 面积的最大值为 。
苏教版高中数学选修1-1知识讲解_圆锥曲线的共同性质(文)
圆锥曲线的共同性质（文）： ：【学习目标】1.了解圆锥曲线的统一定义；2.掌握根据圆锥曲线的标准方程求准线方程的方法. 【要点梳理】要点一：圆锥曲线的统一定义平面内到一个定点F 和到一条定直线l （F 不在l 上）的距离的比等于常数e 的点的轨迹． 当01e <<时，它表示椭圆； 当1e >时，它表示双曲线； 当1e =时，它表示抛物线．其中e 是圆锥曲线的离心率，定点F 是圆锥曲线的焦点，定直线l 是圆锥曲线的准线． 要点诠释：根据图形的对称性可知，椭圆和双曲线都有两条准线，对于中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆或双曲线，与焦点12(,0),(,0)F c F c -对应的准线方分别为22,a a x x c c=-=． 要点二：关于椭圆的第二定义 焦点与准线的对应关系对于方程)0(12222>>=+b a b y a x ，左焦点)0,(1c F -对应的准线为c a x 2-=，右焦点)0,(2c F ，对应的准线为c a x 2=；对于方程)0(12222>>=+b a b x a y ，上焦点),0(1c F 对应的准线ca y 2=，下焦点),0(2c F -对应的准线为ca y 2-=。
椭圆上的任一点到焦点的连线段的长称为焦半径。
焦半径公式：椭圆焦点在x 轴上时，21,F F 分别是椭圆的左、右焦点，),(00y x P 是椭圆上任一点，则0201,ex a PF ex a PF -=+=；椭圆焦点在y 轴上时焦半径公式为0201,ey a PF ey a PF -=+=。
要点三：关于双曲线的第二定义 焦点与准线的对应关系左焦点对应左准线，右焦点对应右准线，对于方程)0,0(12222>>=-b a by a x ，对应焦点)0,(1c F -的准线方程c a x 2-=，对应焦点)0,(2c F 的准线方程ca x 2=。
双曲线上任一点和双曲线的焦点的连线段的长称为焦半径。
高中数学圆锥曲线知识点总结（合集5篇）
高中数学圆锥曲线知识点总结（合集5篇）第一篇：高中数学圆锥曲线知识点总结高中数学知识点大全—圆锥曲线一、考点（限考）概要：1、椭圆：（1）轨迹定义：①定义一：在平面内到两定点的距离之和等于定长的点的轨迹是椭圆，两定点是焦点，两定点间距离是焦距，且定长2a大于焦距2c。
用集合表示为：；②定义二：在平面内到定点的距离和它到一条定直线的距离之比是个常数e，那么这个点的轨迹叫做椭圆。
其中定点叫焦点，定直线叫准线，常数e是离心率。
用集合表示为：（2）标准方程和性质：；注意：当没有明确焦点在个坐标轴上时，所求的标准方程应有两个。
（3）参数方程：3、双曲线：（1）轨迹定义：（θ为参数）；①定义一：在平面内到两定点的距离之差的绝对值等于定长的点的轨迹是双曲线，两定点是焦点，两定点间距离是焦距。
用集合表示为：②定义二：到定点的距离和它到一条定直线的距离之比是个常数e，那么这个点的轨迹叫做双曲线。
其中定点叫焦点，定直线叫准线，常数e是离心率。
用集合表示为：（2）标准方程和性质：注意：当没有明确焦点在个坐标轴上时，所求的标准方程应有两个。
4、抛物线：（1）轨迹定义：在平面内到定点和定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线，定点是焦点，定直线是准线，定点与定直线间的距离叫焦参数p。
用集合表示为：（2）标准方程和性质：①焦点坐标的符号与方程符号一致，与准线方程的符号相反；②标准方程中一次项的字母与对称轴和准线方程的字母一致；③标准方程的顶点在原点，对称轴是坐标轴，有别于一元二次函数的图像；二、复习点睛：1、平面解析几何的知识结构：2、椭圆各参数间的关系请记熟“六点六线，一个三角形”，即六点：四个顶点，两个焦点；六线：两条准线，长轴短轴，焦点线和垂线PQ；三角形：焦点三角形各性质（除切线外）均可在这个图中找到。
则椭圆的3、椭圆形状与e的关系：当e→0，c→0，椭圆→圆，直至成为极限位置的圆，则认为圆是椭圆在e=0时的特例。
当e→1，c→a椭圆变扁，直至成为极限位置的线段也可认为是椭圆在e=1时的特例。
(教师用书)高中数学 2.1 圆锥曲线配套课件 苏教版选修1-1
已知 F1(－4，3)，F2(2，3)为定点，动点 P 满足 PF1－PF2 ＝2a，当 a＝2 或 a＝3 时，求动点 P 的轨迹．
【解】 由已知可得，F1F2＝6. 当 a＝2 时，2a＝4，即 PF1－PF2＝4＜F1F2，根据双曲线 的定义知，动点 P 的轨迹是双曲线的一支(对应于焦点 F2)； 当 a＝3 时，PF1－PF2＝6＝F1F2，此时动点 P 的轨迹是 射线 F2P，即以 F2 为端点向 x 轴正向延伸的射线． 故当 a＝2 时，动点 P 的轨迹是双曲线的一支(对应于焦 点 F2)；当 a＝3 时，动点 P 的轨迹是射线 F2P.
●教学流程
演示结束
课 标 解 读
1.了解圆锥曲线的实际背景． 2．理解椭圆、双曲线、抛物线的定 义．(重点) 3． 能依据圆锥曲线的定义判断所给 曲线的形状．(难点)
圆锥曲线
【问题导思】 1 ．平面中，到一个定点的距离为定值的点的轨迹是什 么？
【提示】 圆．
2．函数 y＝x2 的图象是什么？ 【提示】 开口向上的抛物线． 3．用刀切火腿肠时，截面会有什么形状？ 【提示】 圆、椭圆．
图 2－1－1
【思路探究】
【自主解答】 设动圆 M 的半径为 r3，则 MF1＝r1＋r3， MF2＝r2＋r3. ∴MF2－MF1＝(r2＋r3)－(r1＋r3)＝r2－r1＝1， 又∵F1F2＝2＋3＝5， ∴MF2－MF1＝1＜5. 由双曲线的定义知， 动圆 M 的轨迹是以 F1，F2 为焦点的 双曲线的一支．
【证明】 连结 MC(如右图)． ∵MD 是线段 PC 的垂直平分线， ∴MC＝MP.∴MO＋MC＝MO＋MP＝PO＝r 为定值． 又∵C 在圆 O 内， ∴OC<r. ∴点 M 的轨迹是以 O、C 为焦点的椭圆．
高中数学选修1-1圆锥曲线考试技巧
高中数学选修1-1圆锥曲线考试技巧如下：
1.掌握圆锥曲线的定义和性质，理解各种曲线的几何特征和方程特点。
2.学会利用待定系数法、判别式法、参数法等求解圆锥曲线问题。
3.熟悉曲线的轨迹方程的求法，了解曲线的几何性质在解题中的应用。
4.掌握圆锥曲线中的一些重要结论，如切线长定理、弦长公式等。
5.注意数形结合思想在解题中的应用，能够根据题意画出符合条件的图形或根据图形得出结论。
6.熟悉圆锥曲线与其他知识点的综合问题，如与直线、圆、向量等知识的综合应用。
7.掌握一些常用的数学方法和技巧，如换元法、配方法、消元法等。
8.注意解题的规范性，保证步骤完整、答案准确。
以上技巧仅供参考，具体应用需要根据题目类型和要求进行灵活运用。
建议多做练习题，加深对知识点的理解和掌握，提高解题能力。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学选修1-1 2.1 圆锥曲线》9
《双曲线的标准方程》教学设计一．教学目标1了解双曲线的定义和标准方程，能根据已知条件求双曲线的标准方程，体会双曲线的标准方程在处理简单实际问题中的作用2在推导双曲线标准方程的过程中，渗透类比、分类思想，培养学生的建模解模能力和严谨的思维品质二．教学过程（一）引入新课师：同学们，前面我们已经学习了双曲线的定义，学生回忆、补充出示问题：问题1：已知定点).0,5(),0,5(21F F -1的轨迹是，则动点若P PF PF 1221=+ ； （2）的轨迹是，则动点若P PF PF 1021=+ ； （3）的轨迹是，则动点若P PF PF 821=- ； （4）的轨迹是，则动点若P PF PF 821=- ；设计意图：回顾复习双曲线的定义：平面内与两个定点21,F F 距离的差的绝对值等于常数（小于21F F 的正数）的点的轨迹叫做双曲线 两个定点21,F F 叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距（二）建构数学类比椭圆标准方程的推导过程，学生自主、合作推导双曲线的标准方程设双曲线的焦距为c 2，双曲线上任意一点P 到焦点21,F F 的距离的差的绝对值等于常数)0(2>>a c a ，求双曲线的标准方程【推导前，回顾椭圆方程的推导过程：建系—设点—找限制条件—代入—化简】解：以轴的垂直平分线为轴，线段所在直线为y F F x F F 2121,，建立直角坐标系xoy ， 则21,F F 的坐标分别为)0,(),0,(c c -设根据双曲线的定义知为双曲线上任意一点，),(y x P a PF PF 221=-， 即a y c x y c x 2)()(2222=+--++，【如何处理绝对值】 所以，a y c x y c x 2)()(2222±+-=++，【类比椭圆，移项】两边平方整理得：22)()(y c x a x ac +-=-±，【用方程研究性质，为统一定义作铺垫】 再平方化简得：122222=--ac y a x ， 因为),0(,022222>=->-b b a c a c 所以令得)0,0(12222>>=-b a b y a x 设计意图：充分让学生体验化简的过程，感受数学的由繁到简的化简过程，同时培养学生的敢想敢说敢做的能力。
高中数学竞赛教材讲义 第十一章 圆锥曲线讲义
第十一章 圆锥曲线一、基础知识1．椭圆的定义，第一定义：平面上到两个定点的距离之和等于定长（大于两个定点之间的距离）的点的轨迹，即|PF 1|+|PF 2|=2a (2a>|F 1F 2|=2c).第二定义：平面上到一个定点的距离与到一条定直线的距离之比为同一个常数e(0<e<1)的点的轨迹（其中定点不在定直线上），即e dPF =||(0<e<1). 第三定义：在直角坐标平面内给定两圆c 1: x 2+y 2=a 2, c 2: x 2+y 2=b 2, a, b ∈R +且a ≠b 。
从原点出发的射线交圆c 1于P ，交圆c 2于Q ，过P 引y 轴的平行线，过Q 引x 轴的平行线，两条线的交点的轨迹即为椭圆。
2．椭圆的方程，如果以椭圆的中心为原点，焦点所在的直线为坐标轴建立坐标系，由定义可求得它的标准方程，若焦点在x 轴上，列标准方程为12222=+b y a x (a>b>0)， 参数方程为⎩⎨⎧==θθsin cos b y a x （θ为参数）。
若焦点在y 轴上，列标准方程为12222=+b y a y (a>b>0)。
3．椭圆中的相关概念，对于中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆12222=+by a x ， a 称半长轴长，b 称半短轴长，c 称为半焦距，长轴端点、短轴端点、两个焦点的坐标分别为(±a, 0), (0, ±b), (±c, 0)；与左焦点对应的准线（即第二定义中的定直线）为c a x 2-=，与右焦点对应的准线为ca x 2=；定义中的比e 称为离心率，且ac e =，由c 2+b 2=a 2知0<e<1. 椭圆有两条对称轴，分别是长轴、短轴。
4．椭圆的焦半径公式：对于椭圆=+2222by a x 1(a>b>0), F 1(-c, 0), F 2(c, 0)是它的两焦点。
人教版数学选修1-1《 圆锥曲线》课件
A. 椭圆 B.双曲线
C.线段 D.两条射线
3.平面内的点F是定直线L上的一个定点，则到 D ） 点F和直线L的距离相等的点的轨迹是 （ A. 一个点 B.一条线段 C. 一条射线 D.一条直线
4.平面内到点F（0，1）的距离与直线y=-1的距 以F(0,1)为焦点， 离相等的点的轨迹是____________________
Y p F1 0 F2 X
抛物线定义
平面内到一个定点F和一条定直线 l l(F不在l）的距离相等的点的轨迹 叫做抛物线。 N 定点F叫做抛物线的焦点。
M
· F ·
定直线l 叫做抛物线的准线。
︳ MF ︳ 即: 若 1, 则 点M的 轨 迹 是 抛 物 线 。 ︳ MN ︳
例1：已知B、C是两个定点，BC=4,且 ⊿ABC的周长等于10。求证：定点A在一个 椭圆上。 10 解：如图， BC 4, 且ABC的周长等于
V
O2
Q
F2
F1
M O1
在圆锥截面的两侧分别放置一球， 使它们都与截面相切（切点F1、 F2）， 且与圆锥面相切产生 圆 O 1、 O 2。 设M是平面与圆锥面的截线 上任意一点，过M点作圆锥 面的一条母线分别交两圆 于P、Q两点，则
P
MF1 MP, MF2 MQ
MF1 MF2 MP MQ PQ
椭圆的定义
平面内到两定 点F1 ，F2的距离之 和为常数(大于F1 F2距离）的点的轨 迹叫椭圆，两个定 点叫椭圆的焦点， 两焦点的距离叫做 椭圆的焦距
对于第二种情形平面与圆锥的截线由两支曲线 构成，交线上任意一点到平面内两个定点F1， F2的距离的差的绝对值等于常数．
一般的：
平面内到两个定点F1，F2的距 离的差的绝对值等于常数 （小于F1F2）的点的轨 迹叫做双曲线，两个定点 F1，F2叫做双曲线的叫焦点， 两焦点间的距离叫做双曲线 的焦距
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圆锥曲线（1课时）
一、教学目标
1.通过用平面截圆锥面,经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义，并能用数学符号或自然语言的描述。
2．通过用平面截圆锥面,感受、了解双曲线的定义。
能用数学符号或自然语言的描述双曲线的定义，
二、教学重点、难点
重点：椭圆、抛物线、双曲线的定义。
难点：用数学符号或自然语言的描述三种曲线的定义
三、教学过程
（一）、创设情境
我们知道，用一个平面截一个圆锥面，当平面经过圆锥面的顶点时，可得到两条相交直线，当平面与圆锥面的轴垂直时，截得的图形是一个圆，试改变平面的位置，观察截得的图形的变化情况？
（二）师生探究
问题：用平面去截圆锥面能得到哪些曲线？这些曲线具有哪些几何特征呢？
通过观察,我们还可以得到以下三种不同的曲线：
对于Dandelin 双球理论只要让学生感知、认同即可。
结论1：
平面内到两定点1F ，2F 的距离和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹叫做椭圆，两个定点1F ，2F 叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。
对于第二种情形，平面与圆锥曲线的截线由两支曲线构成。
（类比结论１） 结论2：
平面内到两定点1F ，2F 的距离的差的绝对值等于常数（小于12F F ）的点的轨迹叫做
双曲线，两个定点1F ，2F 叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距。
对于第三种情形，平面与圆锥曲线的截线是一条曲线构成。
结论3：
平面内到一个定点F 和一条定直线L （F 不在L 上）的距离相等的点轨迹叫做抛物线，定点叫做抛物线的焦点，定直线l 叫做抛物线的准线。
上面的三个结论我们都可以用数学表达式来体现：设平面内的动点为M 。
结论1：动点M 满足的式子：122MF MF a +=（2a>12F F 的常数）
结论2：动点M 满足的式子：122MF MF a -=（0<2a<12F F 的常数）
结论3：动点M 满足的式子：MF =d （d 为动点M 到直线l 的距离）
我们可利用上面的三条关系式来判断动点M 的轨迹是什么！
例1：试用适当的方法作出以两个定点1F ，2F 为焦点的一个椭圆。
思考：在结论1中，如果这个常数小于或等于12F F ，动点的轨迹又如何呢？
例2：已知∆ABC 中，B （-3，0），C （3，0），且AB ，BC ，AC 成等差数列，（1）求证：点A 在一个椭圆上运动。
（2）：写出这个椭圆的焦点坐标。
例3：已知定点F 和定直线l ，F 不在直线l 上，动圆M 过F 且与直线l 相切，求证：圆心M 的轨迹是一条抛物线。
（三）巩固练习
1. 已知∆ABC 中，BC 长为6，周长为16，那么顶点A 在怎样的曲线上运动？
2. 设Q 是圆224x y +=上的动点，另有点A )
，线段AQ 的垂直直平分线l 交半径OQ 于点P(见图2－45)，当Q 点在圆周上运动时，求点P 的轨迹方程．
（四）课后思考
F F，动点的轨迹又如何呢？在结论2中，如果这个常数大于或等于
12。