函数不等式三角向量数列算法等大综合问题三轮复习考前保温专题练习(四)带答案人教版高中数学真题总结提升

高中数学专题复习《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．（汇编江西理5）等比数列{}n a 中，12a =，8a =4，函数()128()()()f x x x a x a x a =---，则()'0f =（ ）A ．62 B. 92 C. 122 D. 1522．将π2cos 36x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象按向量π24⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，a 平移，则平移后所得图象的解析式为（ ）A ．π2cos 234x y ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭B ．π2cos 234x y ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭C ．π2cos 2312x y ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭D ．π2cos 2312x y ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭(湖北理2）BACDA第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题3．已知a b c ，，为ABC △的三个内角A B C ，，的对边，向量(31)(cos sin )A A =-=，，，m n ．若⊥m n ，且cos cos sin a B b A c C +=，则角A B ，的大小分别为2,36ππ4．已知集合(){}(){}1,,,+====x a y y x Q k y y x P ,且φ=Q P .那么k 的取值范围是5．若将函数()y f x =的图象按向量(,1)6a π=平移后得到函数52sin()16y x π=-+的图象，则函数()y f x =单调递增区间是6．如图，在ABC ∆中，120,2,1,BAC AB AC D ∠=︒==是边BC 上一点，2,DC BD = 则AD BC =__________.评卷人得分三、解答题7．已知向量)1,(sin -=x m ，)21,cos 3(-=x n ，函数2)(2-⋅+=n m m x f ． (Ⅰ)求)(x f 的最大值，并求取最大值时x 的取值集合；(Ⅱ)已知a 、b 、c 分别为ABC ∆内角A 、B 、C 的对边，且a ，b ，c 成等比数列，角B 为锐角，且()1f B =，求CA tan 1tan 1+的值．8．已知ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边，且2b ac =，向量()()c o s ,1m A C =-和 ()1,cos n B =满足32m n ⋅=． （1）求sin sin A C 的值；（2）求证：ABC ∆为等边三角形．9．已知向量()()cos 2,sin 2,cos 2,sin 2a A A b B == -B ，其中,A B 为锐角三角形的两个内角．（1）求a b ⋅及a b +； （2）设函数()2a b f x a b⋅=+，求()f x 的值域．10．已知在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 向量(c o s,s m A A =,(c o s ,n B B =,3s i n c o s .mn B C ⋅=- （1）求角A 的大小； （2）若3a =，求ABC ∆面积的最大值.11．记f (x )=lg(3－|x －1|)的定义域为A ，集合B ={x |x 2－(a +5)x +5a <0}. (1）当a =1时，求A ∩B ；(2）若A ∩B =A ，求a 的取值范围．12．不等式2|1|x x a ->+的解集为M ，若M ≠∅，且(,0)M ⊆-∞，求实数a 的取值范围。

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．C【解析】考查多项式函数的导数公式，重点考查学生创新意识，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法。

考虑到求导中，含有x 项均取0，则()'0f 只与函数()f x 的一次项有关；得：412123818()2a a a a a a ⋅⋅==。

2．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题3．4．解题探究：本题考查集合的运算法则与指数函数的图象与性质，掌握数形结合的数学思想。

解析：.本题两集合表示点集,通过作出函数和的图象,可知满足条件的的取值范围为.解析：解题探究：本题考查集合的运算法则与指数函数的图象与性质，掌握数形结合的数学思想。

解析：(]1,∞-.本题两集合表示点集,通过作出函数1+=xa y 和k y =的图象,可知满足条件的k 的取值范围为(]1,∞-. 5．7[2,2]()66k k k Z ππππ++∈ 6．由余弦定理得可得，又夹角大小为，，所以解析：由余弦定理得222222cos 22AB AC BC AB AD BD B AB AC AB BD+-+-==⨯⨯⨯⨯ 可得7BC =13,3AD =，又,AD BC 夹角大小为ADB ∠，2223298cos 29413791BD AD AB ADB BD AD +-∠==-⨯=-⨯⨯⨯，所以AD BC =8cos 3AD BC ADB ⨯⨯∠=-.【解析】根据向量的加减法法则有:BC AC AB =-112()333AD AB BD AB AC AB AC AB =+=+-=+,此时2212122()()33333AD BC AC AB AC AB AC AC AB AB =+-=+-··18183333=--=-. 评卷人得分三、解答题7． (本小题满分14分)解：(Ⅰ)2)()(-⋅+=m n m x f 221cos sin 31sin 2-+++=x x x )62sin(2cos 212sin 23212sin 2322cos 1π-=-=-+-=x x x x x ．……… 3分 故1)(max =x f ，此时Z k k x ∈+=-,2262πππ，得Z k k x ∈+=,3ππ，∴取最大值时x 的取值集合为},3|{Z k k x x ∈+=ππ． ………………… 7分(Ⅱ)()sin(2)16f B B π=-=，20π<<B ，65626πππ<-<-∴B ， 262B ππ∴-=，3B π=． …………………………… 10分由ac b =2及正弦定理得C A B sin sin sin 2=于是C A AC A C C C A A C A sin sin sin cos cos sin sin cos sin cos tan 1tan 1+=+=+ 2sin()123sin sin 3A CB B +===． ……………………………………14分 18．解：（1）由32⋅=m n 得，3cos()cos 2A CB -+=， ----------------------------2分又B =π-(A +C )，得cos(A -C )-cos(A +C )=32， -------------------------4分即cos A cos C +sin A sin C -(cos A cos C -sin A sin C )=32，所以sin A sin C =34． ---------6分（2）由b 2=ac 及正弦定理得2sin sin sin B A C =，故23sin 4B =. -------------8分 于是231cos 144B =-=，所以 1cos 2B =或12-. 因为cos B =32-cos(A -C )>0， 所以 1cos 2B =，故π3B =． --------------11分由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-，即222b a c ac =+-， 又b 2=ac ，所以22ac a c ac =+-， 得a =c . 因为π3B =，所以三角形ABC 为等边三角形. --------------------- 14分 9．（1）()cos 2cos 2sin 2sin 2cos 2a b A B A B A B ⋅=-=+； ∵()()2222222cos24cos a b a b a b A B A B +=++⋅=++=+，且2A B ππ<+<，∴()2cos a b A B +=-+． ……………6分（2）()()()()()()()22cos 22cos 1212cos 2cos cos cos A B A B a b f x A B A B A B A B a b++-⋅====-++-+-+++，设()cos t A B =+， 则10t -<<， ∴ ()12y f x t t==-+ ()10t -<<，∵ 21'20y t =--<，∴函数12y t t=-+()10t -<<是减函数，其值域为(),1-∞ ． (14)分10．(1)cos cos sin sin ,=3sin B+cos (A+B)3sin cos cos sin sin ,33sin B 2sin sin ,sin ,22.33m n A B A B m n B A B A B A B A A A ππ⋅=+⋅=+-∴==∴==又或222(2)2cos ,a b c bc A =+-① 当3A π=时，229,b c bc bc +-=≥、1393sin ;244s bc A bc ∴==≤ ② 当23A π=时，2293,b c bc bc =++≥故3,bc ≤133sin .24s bc A ∴=≤11． 12．。