三角函数-数列-不等式
高中数学复习提升-三角向量数列不等式丁丹
丰城九中校本资料丰城九中校本资料高三数学三角函数、平面向量与解三角形专题一．【考纲要求】1、三角函数的图象和性质，特别是y =A sin （w x +φ）的图象及其变换；2、重点考察向量的概念、向量的几何表示、向量的加减法、实数与向量的积、两个向量共线、垂直的充要条件、向量的坐标运算及向量的应用等；3、三角函数的化简、给值求值及三角恒等式的证明；4、正弦、余弦定理及应用 第1讲 三角函数的图象与性质例题1.已知函数f (x )＝2sin ωx cos ωx ＋23sin 2ωx －3(ω>0)的最小正周期为π.将函数f (x )的图象向左平移π6个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数y ＝g (x )的图象；若y ＝g (x )在[0，b ](b >0)上至少含有10个零点，求b 的最小值= 变式：江西卷)已知函数f (x )＝(a ＋2cos2x )cos(2x ＋θ)为奇函数，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝0，其中θ∈(0，π)．(1)求a ，θ的值； (2)若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α4＝－25，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，求sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3的值．变式2：:已知函数()sin ()3f x A x πϕ=+，x R ∈，0A >，02πϕ<<.()y f x =的部分图像，如图所示，P 、Q 分别为该图像的最高点和最低点，点P 的坐标为(1,)A .下题2图（1）求()f x 的最小正周期及ϕ的值；（2）若点R (1,0)，23PRQ π∠=，求A 的值.课时1练习1、已知角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边上一点P (－4,3)，则cos (π2＋α)sin (－π－α)cos (11π2－α)sin (9π2＋α)的值为________．2. 已知函数()2sin()f x x ωφ=+ 的图像如图所示，则712f π⎛⎫=⎪⎝⎭. 3．函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－2x ，x ∈[0，π]的增区间是 ( C )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，7π12C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，5π6D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤5π6，π 4、若函数y ＝cos 2x ＋3sin 2x ＋a 在[0，π2]上有两个不同的零点，则实数a 的取值范围为________．5．已知函数)0,)(4sin()(>∈+=w R x wx x f π的最小正周期为π，将)(x f y =的图像向左平移||ϕ个单位长度，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的一个值是（ ） A .2π B . 83π C. 4π D.8π8.（2014全国理数）16.若函数()cos 2sin f x x a x =+在区间(,)62ππ是减函数，则a 的取值范围是 .9.（2014上海理数）12.设常数a 使方程sin 3x x a =在闭区间[0,2π]上恰有三个解123,,x x x ，则123x x x ++= 。
高考数学必考知识点总结_数学知识点总结
高考数学必考知识点总结_数学知识点总结2022高考数学必考知识点第一、高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节。
主要是考函数和导数，这是我们整个高中阶段里最核心的板块，在这个板块里，重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析就是二次方程的分布的问题，这是第一个板块。
第二、平面向量和三角函数。
重点考察三个方面：一个是划减与求值，第一，重点掌握公式，重点掌握五组基本公式。
第二，是三角函数的图像和性质，这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质，第三，正弦定理和余弦定理来解三角形。
难度比较小。
第三、数列。
数列这个板块，重点考两个方面：一个通项;一个是求和。
第四、空间向量和立体几何，在里面重点考察两个方面：一个是证明;一个是计算。
第五、概率和统计。
这一板块主要是属于数学应用问题的范畴，当然应该掌握下面几个方面，第一……等可能的概率，第二………事件，第三是独立事件，还有独立重复事件发生的概率。
第六、解析几何。
这是我们比较头疼的问题，是整个试卷里难度比较大，计算量的题，当然这一类题，我总结下面五类常考的题型，包括：第一类所讲的直线和曲线的位置关系，这是考试最多的内容。
考生应该掌握它的通法;第二类我们所讲的动点问题;第三类是弦长问题;第四类是对称问题，这也是2008年高考已经考过的一点;第五类重点问题，这类题时往往觉得有思路，但是没有答案，当然这里我相等的是，这道题尽管计算量很大，但是造成计算量大的原因，往往有这个原因，我们所选方法不是很恰当，因此，在这一章里我们要掌握比较好的算法，来提高我们做题的准确度，这是我们所讲的第六大板块。
第七、押轴题。
考生在备考复习时，应该重点不等式计算的方法，虽然说难度比较大，我建议考生，采取分部得分整个试卷不要留空白。
这是高考所考的七大板块核心的考点。
求解基本不等式技巧
求解基本不等式技巧解不等式是我们在数学学习过程中经常会遇到的一种问题，它在代数学、函数学、几何学等各个数学领域中都有广泛的应用。
解不等式的技巧主要涉及到代数计算与性质推导，下面将介绍一些常用的基本不等式解法技巧。
1. 利用性质：不等式解法中可以利用不等式的性质进行转化、合并等操作。
例如，可以利用不等式的加法性质、乘法性质，对不等式的两边做加法、减法、乘法、除法等运算，从而得到一个更简单的不等式。
常用的性质有： - 加法性质：若$a<b$，则$a+c<b+c$- 乘法性质：若$a<b$且$c>0$，则$ac<bc$- 反号性质：若$a<b$，则$-a>-b$- 绝对值性质：$|a-b|\\geq 0$，若$a-b<0$，则$|a-b|=-(a-b)$2. 利用不等式的对称性：不等式的对称性质有以下两种。
- 交换律：若$a<b$，则$b>a$- 传递律：若$a<b$且$b<c$，则$a<c$3. 利用平方意义：对于不等式中的平方项，可以利用平方的非负性，进行分析与转化。
例如，对于一元二次不等式$a(x-h)^2+k\\geq 0$，若$k<0$，则不等式左边的平方项一定大于0，不等式成立；若$k\\geq 0$，则通过对平方项进行求根可以得到$x$的取值范围。
4. 利用倒数意义：对于不等式中的倒数项，可以利用倒数的性质进行分析与转化。
例如，对于不等式$\\frac{1}{x}>k$，其中$k>0$，通过分析倒数项可以得到$x$的取值范围。
5. 利用中值不等式：中值不等式是一类常用的不等式，它可以大大简化解不等式的过程。
常用的中值不等式有： - 算术平均-几何平均不等式(AM-GM不等式)：对于非负实数$a_1,a_2,\\ldots,a_n$，有$\\frac{a_1+a_2+\\ldots+a_n}{n}\\geq\\sqrt[n]{a_1a_2\\ldots a_n}$- 柯西-施瓦茨不等式：对于实数$a_1,a_2,\\ldots,a_n$与$b_1,b_2,\\ldots,b_n$，有$(a_1^2+a_2^2+\\ldots+a_n^2)(b_1^2+b_2^2+\\ldo ts+b_n^2)\\geq (a_1b_1+a_2b_2+\\ldots+a_nb_n)^2$ - 三角函数不等式：对于角度为$\\theta$的三角函数$\\sin\\theta,\\cos\\theta,\\tan\\theta$，有$\\sin\\theta\\leq \\theta\\leq \\tan\\theta$，$-\\frac{\\pi}{2}\\leq \\theta\\leq \\frac{\\pi}{2}$6. 利用数轴分割：对于一元不等式，可以通过画数轴、确定不等式两边区间的取值范围，然后进行分析与合并，来得到不等式的解集。
高中数学知识点脉络图
掌 握
三 不等式
理 解
1.不等式的性质及其证明 ； 2.| ｜a｜－｜b｜| ≤｜a+b｜≤｜a｜+｜b｜；
掌 握
1.两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理； 2.分析法、综合法、比较法证明简单的不等式；
3.二次不等式，简单的绝对值不等式和简单的分式不等式的解法。
六 数列
十概率、排列、组合、二项式定理
• 。
了 解
1.互斥事件的意义，互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率； 2.相互独立事件的意义，相互独立事件的乘法公式计算一些事件的概率； 3.可能性事件的概率的意义，排列组合的基本公式计算一些等可能性事件 的概率； 1.组合的意义，组合数计算公式和组合数的性质，解决一些简单的应用问题； 2.几何概型的定义与计算；
理 解
1 .分数指数的概念，有理指数幂的运算性质； 2 .对数与指数的概念； 3. 运用函数的性质、指数函数、对数函数的性质解决某些简单的实际问题 ；
1.对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图象和性质； 2.函数性质在解题中的应用； 3.判断一些简单函数的单调性的方法。掌握指数函数的概念、图象和性质 。
高中数学知识点脉络图
高中数学
必修
代数
函数 不等式 三角 函数 平面向量 数列
集合
几何
直线. 平面. 简单几何体
直线与圆
圆锥曲线 概率 .排列组合与二项式定理 选修 导数与极限 统计 复数. 推理与证明 .算法
一．集合、简易逻辑
理 解
1.集合、子集、补集、交集、并集的概念;
2.逻辑联结词"或"、"且"、"非"的含义;
高中数学数列、解三角形、不等式综合复习
本讲主要复习了必修（5）数列、解三角形、不等式等三部分知识要点和考点。
在利用这些知识点解决问题时注重函数的思想、数与形结合的思想、方程的数学思想、分类讨论的数学思想、等价转化的数学思想及配方法、特值法、分离参数法等数学思想方法的应用。
考点一：数列、不等式、解三角形等基础知识的考查例1、在下列命题中，把正确命题的序号填在题后的横线上。
（1）当三角形的各角的余切成等差数列时，各角所对边的平方成等差数列（2）已知不等式①②x2－6x+8<0 ③2x2－9x+m<0若同时满足①②的x值也满足③，则m9.（3）一个等差数列和一个等比数列，其首项是相等的正数，若其第（2n+1）项是相等的，则这两个数列的第（n+1）项也是相等的。
（4）方程有解时a的取值范围是在上述命题中正确命题的序号是。
分析：（1）设三个角A，B，C所对的边分别是a，b，c.由已知条件得：2cotB=cotA+cotC然后化为正、余弦。
通分再利用正、余弦定理可证：2b2=a2+c2.（2）可用特值法：先求不等式①②解集的交集。
再对m取特值验证。
也可利用二次函数的图像解决。
（3）利用等差、等比数列的通项公式表示这两个数列的第（n+1）项，然后比较大小。
或取特值验证。
（4）分离参数法：把a分离出来，用表示a，再用均值不等式求解。
解析：（1）由已知得：2cotB=cotA+cotC.利用正、余弦定理可证：2b2=a2+c2.故命题（1）是正确的。
（2）不等式①②的交集是（2，3），取m=0时，不等式化为：显然当2<x<3时，不等式成立。
故命题（2）错误另解：利用二次函数图像求解：设f（x）=2x2－9x+m，如图由已知得：（3）设数列分别是等差数列、等比数列。
首项分别是>0公差和公比分别是d、q，取n=2，q=2，由已知：即：，故==－=故，故命题（3）错误。
（4）由方程得：－（4+a）=.故此命题错误。
考点二：不等式与数列的综合应用的考查例2、已知数列{a}是首项a1＞0，q＞－1且q≠1的等比数列，设数列{b}的通项为b=a－ka（n∈N），数列{a}、{b}的前n项和分别为S，T．如果T＞kS对一切自然数n都成立，求实数k的取值范围．分析：由探寻T和S的关系入手谋求解题思路。
三角函数
三角函数三角函数（Trigonometric）是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。
它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。
通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。
另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。
现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。
它包含六种基本函数：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。
由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。
三角函数在复数中有较为重要的应用。
在物理学中，三角函数也是常用的工具。
目录[隐藏] 定义基本公式相关计算相关概念高等数学内容定义基本公式相关计算相关概念高等数学内容定义它有六种基本函数(初等基本表示)：三角函数数值表（斜边为r，对边为y，邻边为x。
）在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为θ，设O P=r，P点的坐标为（x，y）有正弦函数sinθ=y/r 正弦（sin）:角α的对边比上斜边余弦函数cosθ=x/r 余弦（cos）:角α的邻边比上斜边正切函数tanθ=y/x 正切（tan）:角α的对边比上邻边余切函数cotθ=x/y 余切（cot）:角α的邻边比上对边正割函数secθ=r/x 正割（sec）:角α的斜边比上邻边余割函数cscθ=r/y 余割（csc）:角α的斜边比上对边以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数：正矢函数versinθ =1-cosθ余矢函数coversθ =1-sinθ基本公式同角三角函数关系式·平方关系：三角函数sin^2(α)+cos^2(α)=1cos^2(a)=(1+cos2a)/2tan^2(α)+1=sec^2(α)sin^2(a)=(1-cos2a)/2cot^2(α)+1=csc^2(α)·积的关系：sinα=tanα×cosαcosα=cotα×sinαtanα=sinα×secαcotα=cosα×cscαsecα=tanα×cscαcscα=secα×cotα·倒数关系：tanα ·cotα＝1sinα ·cscα＝1cosα ·secα＝1·商的关系：sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secα直角三角形ABC中,角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边,·对称性180度-α的终边和α的终边关于y轴对称。
不等式与三角函数综合应用
不等式与三角函数综合应用在数学中，不等式和三角函数是两个重要的概念。
不等式是数学中用来描述数之间大小关系的表达式，而三角函数则是用来描述角度和边长之间关系的函数。
本文将探讨不等式与三角函数的综合应用，以及它们在实际问题中的应用。
一、不等式的基本性质和解法不等式是数学中常见的一种关系表达式，它可以描述数之间的大小关系。
常见的不等式有大于（>）、小于（<）、大于等于（≥）、小于等于（≤）等符号。
解不等式的方法主要有图像法、代数法和递推法等。
下面我们通过一个例子来说明不等式的解法。
例子：解不等式2x + 3 > 5。
解法：我们首先将不等式转化为等价的形式，得到2x > 2。
然后通过除以2的方式得到x > 1。
因此不等式2x + 3 > 5的解集为{x | x > 1}。
二、三角函数的基本性质和公式三角函数是数学中用来描述角度和边长之间关系的函数。
常见的三角函数有正弦函数（sin）、余弦函数（cos）、正切函数（tan）等。
三角函数的取值范围一般是[-1, 1]，并且它们之间存在一些重要的性质和公式。
下面我们通过一个例子来说明三角函数的应用。
例子：已知一个角的正弦值为0.6，求这个角的余弦值和正切值。
解法：根据正弦函数的定义，可以得到sinθ = 0.6。
由此可以得到θ ≈ 36.87°。
然后根据余弦函数和正切函数的定义，可以得到cosθ ≈ 0.8，tanθ ≈ 0.75。
因此这个角的余弦值为0.8，正切值为0.75。
三、不等式与三角函数的综合应用不等式与三角函数在实际问题中常常需要综合应用，通过建立不等式和利用三角函数的性质来解决实际问题。
下面我们通过一个例子来说明不等式与三角函数的综合应用。
例子：已知一座山峰的斜率为k，角度为θ，山顶距离地面的垂直高度为h。
如果山顶处禁止爬升的角度不超过α度，那么k和h之间的关系是怎样的？解法：我们可以首先利用三角函数的性质，得到tanθ = h / k。
三角函数公式
一、《集合与函数》内容子交并补集，还有幂指对函数。
性质奇偶与增减，观察图象最明显。
复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。
指数与对数函数，两者互为反函数。
底数非1的正数，1两边增减变故。
函数定义域好求。
分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数；正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。
两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，Y＝X是对称轴；求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。
幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。
二、《三角函数》三角函数是函数，象限符号坐标注。
函数图象单位圆，周期奇偶增减现。
同角关系很重要，化简证明都需要。
正六边形顶点处，从上到下弦切割；中心记上数字1，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，顶点任意一函数，等于后面两根除。
诱导公式就是好，负化正后大化小，变成税角好查表，化简证明少不了。
二的一半整数倍，奇数化余偶不变，将其后者视锐角，符号原来函数判。
两角和的余弦值，化为单角好求值，余弦积减正弦积，换角变形众公式。
和差化积须同名，互余角度变名称。
计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。
逆反原则作指导，升幂降次和差积。
条件等式的证明，方程思想指路明。
万能公式不一般，化为有理式居先。
公式顺用和逆用，变形运用加巧用；1加余弦想余弦，1 减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范；三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围；利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集；三、《不等式》解不等式的途径，利用函数的性质。
对指无理不等式，化为有理不等式。
高次向着低次代，步步转化要等价。
数形之间互转化，帮助解答作用大。
证不等式的方法，实数性质威力大。
求差与0比大小，作商和1争高下。
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一化：化二次项前的系数为正数. 二判：判断对应方程的根. 三求：求对应方程的根. 四画：画出对应函数的图象. 五解集：根据图象写出不等式的解集. 规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两 边.
an = a1+(n-1)d = am+(n-m)d 或 an=pn + q (p 、q是常数）
6.1 等差数列
3. 等比数列 ⑴定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的 前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做 等比数列。
⑵等比中项：若三数a、G、b成等比数列
⇒G2=ab（ab同号,反之不一定成立)。
第四章：三角函数
.
y
T P
O M Ax
正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线：AT.
§1.5 三角函数的诱导公式
组数 角 正弦 余弦 正切 口诀
应用
一
二
三
四
五
六
函数名不变，符号看象限
函数改变
求值：负化正，大化小，化到锐角为终了 化简：统一角，统一名，同角名少为终了
§2.1 三角恒等变换
1. 两角 和与差 的三角 函数公
简化（特例）
总之，求数列通项公式可根据数列特点采用以上不同方法求
解，对不能转化为以上方法求解的数列，可用归纳、猜想、 证明方法（数学归纳法）求出数列通项公式
6.4 前n项和公式的求法
⑶分组法求和 有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将 这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列， 然后分别求和，再将其合并即可。一般分两步：①找通向 项公式②由通项公式确定如何分组。
绝对值三角不等式
几个重要不等式
说明
§7.3 重要不等式
(6)琴生不等式:（特例:凸函数、凹函数）
f ( x1 x2 ) f (x1) f (x2 ) 或 f ( x1 x2 ) f (x1) f (x2 ) .
2
2
2
2
c
= c ( 1 1 ).
(an b1)(an b 2 ) (b2 b1) an b1 an b 2
第七章：不等式
§7.1 简单不等式解法
3. 高次不等式的解法：穿根法. 分解因式，把根标在数轴上，从右上方依次往下穿 （奇穿偶切），结合原式不等号的方向，写出不等式 的解集.
2
max
x 2k , k Z时，y 1
2
min
周期性 奇偶性
T 2
奇
单调性
kZ
在[2k , 2k ] 上单调递增
2
2
在[2k , 2k 3 ]上单调递减
2
2
对称性
kZ
对称轴方程： x k
2
对称中心 (k , 0)
9. 含有两个（或两个以上）绝对值的不等式的解法：
规律：找零点、划区间、分段讨论去绝对值、每段中取交
集，最后取各段的并集.
10 含参数的不等式的解法
解形如ax2+bx+c>0且含参数的不等式时，要对参数进行分
类讨论，分类讨论的标准有：
⑴讨论a与0的大小；
⑵讨论Δ与0的大小； ⑶讨论两根的大小.
很容易忘记讨论 a=0！
-5
2 -2
- -3 2
-2
1
o
-1
2
3 2
2
3 5 2
7
2 4
x
y
y=tanx
3 -2
-
-2
o
2
3
x
2
振幅A
2.平移伸缩变换 ① 先平移后伸缩：
（i）相位变换 （ii）振幅变换 （iii）周期变换
（左加右减） 横坐标不变 纵坐标变为原来的A倍 纵坐标不变
第五章：向量和复数
§2.1.1 向量的有关概念
定义
向量
平面向量是自由向量
零向 量
长度为0的向量叫做零向量；其方向是任意的
单位 向量
长度等于1个单位的向量叫做单位向量
记作0
平行 向量
方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或 共线向量）
0与任一向量平行（共线）
相等 向量
长度相等且方向相同的向量叫做相等向量
变形 公式
应用
⑴已知三角形两角和任一边，求其 它元素；
⑵已知三角形两边和其中一边的对 角，求其它元素。
⑴已知三角形两边及其夹角， 求其它元素；
⑵已知三角形三边，求其它元 素。
2. 解三角形
依据
已知 a,b和A
时
关系 式
解的 个数
一解
常用 结论
A为锐角 两解
A为钝角或直角
一解
一解
§4.1 解三角形及其应用
两向量只有相等或不等， 不能比较大小
相反 向量
长度相等且方向相反的向量
0的相反向量为0
定义 加法 求两个向量和的运算
减法 数乘
数量 积
法则
运算律
§2.1.2 向量的运算
坐标运算
（1）向量相 等，则坐标相
等
§2.1.2 向量的运算
第六章：数列
6.1 数列的相关概念来自（5）等差数列的常用性质
⑶通项公式：
（上加下减）
§3.2 三角函数图象变换 ② 先伸缩后平移：
横坐标不变 纵坐标变为原来的A倍
纵坐标不变
（左加右减）
（上加下减）
3、三角函数的周期，对称轴和对称中心 函数 ，x∈R及函数 ，x∈R(A, , 为常数，且 A≠0)的周期 ；函数 ， (A,ω, 为
1.正弦、余弦定理
内容
正弦定理
§4.1 解三角形及其应用
2
2
增
对称轴方程： x k
对称中心 (k , 0)
2
无对称轴
k 对称中心 ( 2 , 0)
§3.1 三角函数的图像
y=sinx
y
-4 -7 -3 2
-5 2
-2
-3 - 2
-2 1 o
-1
2
3 2
7
2 2 5 3
2
4
x
y=cosx
y
-3
-4 -7 2
R
[-1,1]
x 2k,k Z时，y 1 max
x 2k ,k Z时，y 1 min
{x | x k , k Z} 2
R
无
T 2
偶
T
奇
在[2k , 2k ]上单调递增 在[2k , 2k ]上单调递减
在 (k , k ) 上 单 调 递
⑵二元一次不等式组所表示的平面区域：
不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面 区域的公共部分.
§7.2 线性规划
几个重要不等式
§7.3 重要不等式
说明
(a，b∈R, 当且仅当a=b=c时取到等号）
(a>0,b>0,c>0, 当且仅当a=b=c时取到等号）
（当仅当a=b时取等号） (a>b>0，m>0，n>0) 规律：小于1同加则变大，大于1同加则变小.
（5）等比数列的常用性质
6.2 等比数列
⑥既是等差数列又是等比数列的数列 是非零常数列
6.3 通项公式的求解
①若f(n)是关于n的一次函数，累加后可转化为等差数列求和; ②若f(n)是关于n的指数函数，累加后可转化为等比数列求和; ③若f(n)是关于n的二次函数，累加后可分组求和; ④若f(n)是关于n的分式函数，累加后可裂项求和.
三
看
二变
原 函数名称
则
三变 结构特征
分析结构特征，找到变形的方向，常见： （1）“整式因式分解” （2）“二次式 配方”“开方将被开方数降幂” （3）“遇到分式要通分”
半角 二倍角
转化同名
y sin x
y cos x
y tan x
图象
定义域
R
值域
[-1,1]
最值
x 2k , k Z时， y 1
式
2. 二倍 角公式
升幂公式： 万能公式：
降幂公式：
§2.1 三角恒等变换
1. 两角 和与差 的三角 函数公
式
2. 二倍 角公式
4. 半角公式
升幂公式： 万能公式：
降幂公式：
15°的三角函数值
§2.1 三角恒等变换
一变角
通过看角之间的差别与联系，把角进行 合理拆分，将所求角转化为特殊角、已 知角来表示