(完整)圆锥曲线、数列、三角函数、不等式-高中数学阶段测试2(有答案)
2021年高二下学期第二次阶段测试数学(理)试题含答案
2021年高二下学期第二次阶段测试数学（理）试题含答案xx.4一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．上。
1、对某种花卉的开放花期追踪调查，调查情况如下：花期(天) 11～13 14～16 17～1920～22 个数 20 403010则这种花卉的平均花期为________天．2、执行如图所示的流程图，则输出的k 的值为 ．（第2题） （第3题）3、某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为________万元．4、已知数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2=4，则数据﹣3x 1+5，﹣3x 2+5，…，﹣3x n +5的标准差为 ．5、袋中装有大小相同且形状一样的四个球，四个球上分别标有“2”、“3”、“4”、“6”这四个数．现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是________．6、设f (x )＝x 2－2x －3(x ∈R )，则在区间[－π，π]上随机取一个数x ，使f (x )＜0的概率为________．7、在(1－x )5＋(1－x )6＋(1－x )7＋(1－x )8的展开式中，含x 3的项的系数是________．8、 ⎝ ⎛⎭⎪⎫ax －1x 8的展开式中x 2的系数为70，则a ＝________．9、已知，则= .10、如图所示，已知空间四边形ABCD ，F 为BC 的中点，E 为AD 的中点，若EF →＝λ(AB →＋DC →)，则λ＝________.11、如图所示，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，已知B1C，C1D与上底面A1B1C1D1所成的角分别为60°和45°，则异面直线B1C和C1D所成的余弦值为________．（第10题）（第11题）12、设点C(2a＋1，a＋1,2)在点P(2,0,0)、A(1，－3,2)、B(8，－1,4)确定的平面上，则a ＝____________.13、在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为．14、学校将从4名男生和4名女生中选出4人分别担任辩论赛中的一、二、三、四辩手，其中男生甲不适合担任一辩手，女生乙不适合担任四辩手．现要求：如果男生甲入选，则女生乙必须入选．那么不同的组队形式有种．（用数字作答）二、解答题：本大题共6小题，计90 分。
新人教A版选修2_12022-2021学年高中数学第2章圆锥曲线与方程阶段性测试题二
第二章 圆锥曲线与方程(时间：120分钟 满分：150分) 第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2019·北京海淀区二模)设曲线C 是双曲线，则“曲线C 的方程为x 2－y 24＝1”是“曲线C 的渐近线方程为y ＝±2x ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：双曲线x 2－y 24＝1的渐近线方程为y ＝±2x ，而渐近线方程y ＝±2x 的双曲线方程不一定是x 2－y 24＝1，如x 22－y 28＝1，所以“曲线C 的方程为x 2－y 24＝1”是“曲线C 的渐近线方程为y ＝±2x ”的充分不必要条件．答案：A2．已知双曲线方程为x 24－y 23＝1，则此双曲线的右焦点的坐标为( )A ．(1,0)B ．(5,0)C ．(7,0)D ．(7，0)解析：∵a 2＝4，b 2＝3，∴c 2＝a 2＋b 2＝7，∴c ＝7，∴此双曲线右焦点的坐标为(7，0)．答案：D3．(2019·沈阳模拟)若双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线被圆x 2＋y 2－4x＝0所截得的弦长为2，则双曲线C 的离心率为( )A ．2B ． 3 C. 2D ．233解析：双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线方程为bx －ay ＝0，圆x 2＋y 2－4x ＝0的圆心为(2,0)，半径为r ＝2，由题意得⎝ ⎛⎭⎪⎫2b a 2＋b 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫222＝22，即4b 2c 2＝3.又b 2＝c 2－a 2，∴c 2＝4a 2，∴e ＝ca＝2.答案：A4．在△ABC 中，A (－5,0)，B (5,0)，点C 在双曲线x 216－y 29＝1上，则sin A －sin Bsin C ＝( )A.35 B ．±35C.45D ．±45解析：由正弦定理，得sin A －sin B sin C ＝|CB |－|CA ||AB |，∵AB ＝10，a 2＝16，b 2＝9，c ＝5，∴A ，B 为焦点，∴|CB |－|CA |＝2a 或－2a ，∴|CB |－|CA |＝±8，∴sin A －sin B sin C ＝±810＝±45，选D. 答案：D5．已知F 1，F 2是椭圆的两个焦点，满足MF 1→·MF 2→＝0的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是( )A ．(0,1)B ．⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，22 D ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫22，1 解析：∵满足MF 1→·MF 2→＝0的点M 在圆x 2＋y 2＝c 2上，∴圆x 2＋y 2＝c 2在椭圆内部，即c ＜b ，∴c 2＜b 2＝a 2－c 2,2c 2＜a 2，∴e 2＜12，即e ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，22.答案：C6．设F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，A ，B ，C 为该抛物线上三点，若FA →＋FB →＋FC →＝0，则|FA →|＋|FB →|＋|FC →|＝( )A ．9B ．6C ．4D ．3解析：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，C (x 3，y 3)，抛物线的焦点F (1,0)，准线方程为x ＝－1.∵FA →＋FB →＋FC →＝0，∴F 为△ABC 的重心，∴x 1＋x 2＋x 3＝3.又|FA →|＝x 1＋1，|FB →|＝x 2＋1，|FC →|＝x 3＋1，∴|FA →|＋|FB →|＋|FC →|＝x 1＋x 2＋x 3＋3＝6.答案：B7．(2019·哈尔滨模拟)已知双曲线C 的右焦点F 与抛物线y 2＝8x 的焦点相同，若以点F 为圆心，2为半径的圆与双曲线C 的渐近线相切，则双曲线C 的方程为( )A.y 23－x 2＝1 B ．x 23－y 2＝1C.y 22－x 22＝1 D ．x 22－y 22＝1解析：设双曲线C 的方程为x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)，而抛物线y 2＝8x 的焦点为(2,0)，即F (2,0)，∴4＝a 2＋b 2.又圆F ：(x －2)2＋y 2＝2与双曲线C 的渐近线y ＝±b ax 相切，由双曲线的对称性可知圆心F 到双曲线的渐近线的距离为2bb 2＋a2＝2，∴a 2＝b 2＝2，故双曲线C 的方程为x 22－y 22＝1.答案：D8．抛物线x 2＝8y 的焦点为F ，过点F 的直线交抛物线于M ，N 两点，点P 为x 轴正半轴上任意一点，则(OP →＋PM →)·(PO →－PN →)＝( )A ．－20B ．12C ．－12D ．20解析：设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，∴(OP →＋PM →)·(PO →－PN →)＝OM →·NO →＝(x 1，y 1)·(－x 2，－y 2)＝－x 1x 2－y 1y 2.∵x 2＝8y 的焦点为F (0,2)，设过点F 的直线为y －2＝kx ，与抛物线联立，⎩⎪⎨⎪⎧y －2＝kx ，x 2＝8y 得x 2－8kx －16＝0，∴x 1x 2＝－16，x 1＋x 2＝8k ，则y 1y 2＝(kx 1＋2)(kx 2＋2)＝k 2x 1x 2＋2k (x 1＋x 2)＋4＝－16k 2＋2k ×8k ＋4＝4，∴(OP →＋PM →)·(PO →－PN →)＝OM →·NO →＝－x 1x 2－y 1y 2＝－(－16)－4＝12.答案：B9．已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，点M 在双曲线的左支上，且|MF 2|＝7|MF 1|，则此双曲线的离心率的最大值为( )A.43 B ．53 C ．2D ．73解析：因为|MF 2|＝7|MF 1|，所以|MF 2|－|MF 1|＝6|FM 1|，即2a ＝6|MF 1|≥6(c －a )，故8a ≥6c ，即双曲线的离心率e ＝c a ≤43，当且仅当M 为双曲线的左顶点时，等号成立，故此双曲线的离心率的最大值为43.答案：A10．已知双曲线的两个焦点为F 1(－10，0)，F 2(10，0)，M 是此双曲线上的一点，且满足MF 1→·MF 2→＝0，|MF 1→|·|MF 2→|＝2，则该双曲线的方程是( )A.x 29－y 2＝1 B ．x 2－y 29＝1C.x 23－y 27＝1 D ．x 27－y 23＝1解析：由MF 1→·MF 2→＝0，知MF 1⊥MF 2，由焦点三角形的面积公式，知12|MF 1|·|MF 2|＝b 2tan 45°，∴b 2＝1.又c ＝10，∴a 2＝c 2－b 2＝10－1＝9.又焦点在x 轴上，故所求的双曲线方程为x 29－y 2＝1.答案：A11．过椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的一个焦点F 作弦AB ，若|AF |＝d 1，|BF |＝d 2，则1d 1＋1d 2的数值为( )A.2ba2B ．2ab2C.a ＋ba 2D ．与AB 斜率有关解析：一般推理较繁，为快速确定答案可考虑两种特殊情况，当AB 的斜率为0时，记A (－a,0)，B (a,0)，F (c,0)，则d 1＝|AF |＝c ＋a ，d 2＝|BF |＝a －c ，∴1d 1＋1d 2＝1a ＋c ＋1a －c ＝2a a 2－c 2＝2a b 2；当AB ⊥x 轴时，x ＝c ，y ＝±b 2a ，记A ⎝ ⎛⎭⎪⎫c ，－b 2a ，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫c ，b 2a ，则d 1＝|AF |＝b 2a ，d 2＝|BF |＝b 2a ，∴1d 1＋1d 2＝2ab2，因此可以判断选B.答案：B12．(2019·揭阳二模)已知双曲线：x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，焦距为2c ，直线y ＝3(x ＋c )与双曲线的一个交点M 满足∠MF 1F 2＝2∠MF 2F 1，则双曲线的离心率为( )A. 2 B ． 3 C ．2D ．3＋1解析：∵直线y ＝3(x ＋c )过左焦点F 1，且其倾斜角为60°，∴∠MF 1F 2＝60°，∠MF 2F 1＝30°，∴∠F 1MF 2＝90°，即F 1M ⊥F 2M .∴|MF 1|＝12|F 1F 2|＝c ，|MF 2|＝|F 1F 2|·sin 60°＝3c ，由双曲线的定义有|MF 2|－|MF 1|＝3c －c ＝2a ，∴离心率e ＝c a＝c 3c －c 2＝23－1＝3＋1. 答案：D第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填写在题中的横线上) 13．(2019·宁波质检)与圆(x －2)2＋y 2＝1外切，且与直线x ＋1＝0相切的动圆圆心的轨迹是________．解析：设动圆圆心为P (x ，y )，由几何意义知，点P (x ，y )的轨迹是以(2,0)为焦点，以x ＝－2为准线的抛物线，故其方程为y 2＝8x .答案：y 2＝8x14．已知A ，B 为椭圆C ：x 2m ＋1＋y 2m ＝1的长轴的两个顶点，P 是椭圆C 上的动点，且∠APB 的最大值是2π3，则实数m 的值是________． 解析：由椭圆知，当点P 位于短轴的顶点时，∠APB 取得最大值，∴a b＝3，∴m ＋1m＝3，∴m ＝12.答案：1215．以抛物线y 2＝20x 的焦点为圆心，且与双曲线x 216－y 29＝1的两条渐近线都相切的圆的方程为________．解析：抛物线y 2＝20x 的焦点坐标为(5,0)，双曲线x 216－y 29＝1的渐近线方程为3x ±4y＝0，圆心(5,0)到渐近线3x －4y ＝0的距离为155＝3，即圆的半径为3，故所求圆的方程为(x －5)2＋y 2＝9.答案：(x －5)2＋y 2＝916．(2019·天津市七校期中联考)已知椭圆C 1与双曲线C 2有公共焦点F 1，F 2，P 为椭圆C 1与双曲线C 2的一个交点，PF 1⊥PF 2，椭圆C 1的离心率为e 1，双曲线C 2的离心率为e 2，若e 2＝2e 1，则e 1＝________.解析：如图，由椭圆定义及勾股定理得，⎩⎪⎨⎪⎧|PF 1|＋|PF 2|＝2a 1，|PF 1|2＋|PF 2|2＝4c 2，可得S △PF 1F 2＝b 21，∵e 1＝ca 1，∴a 1＝c e 1，∴b 21＝a 21－c 2＝c21e 21－1，同理，可得S △PF 1F 2＝b 22，∵e 2＝c a 2，∴a 2＝1e 2，∴b 22＝c 2－a 22＝c 21－1e 22，∴c 21e 21－1＝c 21－1e 22，即1e 21＋1e 22＝2.∵e 2＝2e 1，∴e 1＝104. 答案：104三、解答题(本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)求证：无论m 为何值，直线l ：mx －y －m ＋1＝0与椭圆x 216＋y 29＝1恒有交点．证明：直线l 的方程可化为y －1＝m (x －1)， ∴直线l 恒过定点(1,1)．而定点(1,1)在椭圆x 216＋y 29＝1的内部．∴直线l 与椭圆恒有交点．18．(12分)已知顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线截直线y ＝2x ＋1所得弦长为15，求抛物线的方程．解：依题意，设抛物线方程为y 2＝ax ，(a ≠0)将y ＝2x ＋1代入，得4x 2＋(4－a )x ＋1＝0.设弦的两端点分别为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 则x 1＋x 2＝a －44，x 1x 2＝14. 由Δ＝(4－a )2－16>0，解得a <0或a >8. 由弦长公式得|AB |＝ 1＋22·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝15， ∴⎝⎛⎭⎪⎫a －442－1＝3，∴(a －4)2＝64， ∴a ＝12或a ＝－4.∴抛物线方程为y 2＝12x 或y 2＝－4x .19．(12分)已知F 1，F 2分别为椭圆x 2100＋y 2b2＝1(0<b <10)的左、右焦点，P 是椭圆上一点．(1)求|PF 1|·|PF 2|的最大值；(2)若∠F 1PF 2＝60°，且△F 1PF 2的面积为6433，求b 的值．解：(1)|PF 1|·|PF 2|≤⎝ ⎛⎭⎪⎫|PF 1|＋|PF 2|22＝100(当且仅当|PF 1|＝|PF 2|时取等号)，∴|PF 1|·|PF 2|的最大值为100.(2)S △F 1PF 2＝12|PF 1|·|PF 2|sin 60°＝6433，∴|PF 1|·|PF 2|＝2563，①由题意知，⎩⎪⎨⎪⎧|PF 1|2＋|PF 2|2＋2|PF 1|·|PF 2|＝4a 2，|PF 1|2＋|PF 2|2－4c 2＝2|PF 1|·|PF 2|cos 60°，∴3|PF 1|·|PF 2|＝400－4c 2.② 由①②，得c ＝6，∴b ＝8.20．(12分)(2019·全国卷Ⅱ)已知F 1，F 2是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的两个焦点，P为椭圆C 上一点，O 为坐标原点．(1)若△POF 2为等边三角形，求椭圆C 的离心率；(2)如果存在点P ，使得PF 1⊥PF 2，且△F 1PF 2的面积等于16，求b 的值和a 的取值范围． 解：(1)连接PF 1，由△POF 2为等边三角形可知，在△F 1PF 2中，∠F 1PF 2＝90°，|PF 2|＝c ，∴|PF 1|＝3c ，于是2a ＝|PF 1|＋|PF 2|＝(3＋1)c ，故椭圆C 的离心率是e ＝ca＝3－1.(2)由题意可知，满足条件的点P (x ，y )存在．当且仅当12|y |·2c ＝16，y x ＋c ·y x －c＝－1，x 2a 2＋y 2b 2＝1，即c |y |＝16，① x 2＋y 2＝c 2，② x 2a 2＋y 2b2＝1，③由②③及a 2＝b 2＋c 2，得y 2＝b 4c 2，又由①，知y 2＝162c2，故b ＝4.由②③，得x 2＝a 2c2(c 2－b 2)，所以c 2≥b 2，从而a 2＝b 2＋c 2≥2b 2＝32，故a ≥4 2.当b ＝4，a ≥42时，存在满足条件的点P . 所以b ＝4，a 的取值范围为[42，＋∞)．21．(12分)(2019·太原期末)P 为圆A ：(x ＋1)2＋y 2＝8上的动点，点B (1,0)．线段PB 的垂直平分线与半径PA 相交于点M ，记点M 的轨迹为Г.(1)求曲线Г的方程；(2)当点P 在第一象限，且cos ∠BAP ＝223时，求点M 的坐标．解：(1)圆A 的圆心为A (－1,0)，半径等于2 2.由已知|MB |＝|MP |，于是|MA |＋|MB |＝|MA |＋|MP |＝22，故曲线Г是以A ，B 为焦点，以22为长轴长的椭圆，∴a ＝2，c ＝1，b ＝1. 曲线Г的方程为x 22＋y 2＝1.(2)由cos ∠BAP ＝223，|AP |＝22，点P 在第一象限，∴P ⎝ ⎛⎭⎪⎫53，223.于是直线AP 方程为y ＝24(x ＋1)． 由⎩⎪⎨⎪⎧x 22＋y 2＝1，y ＝24(x ＋1)，解得5x 2＋2x －7＝0，x 1＝1，x 2＝－75.由于点M 在线段AP 上，所以点M 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫1，22. 22．(12分)在直角坐标系xOy 中，点P 到两点(0，－3)、(0，3)的距离之和等于4，设点P 的轨迹为C ，直线y ＝kx ＋1与曲线C 交于A ，B 两点．(1)写出曲线C 的方程； (2)若OA →⊥OB →，求k 的值．解：(1)设P (x ，y )，由椭圆定义可知，点P 的轨迹C 是以(0，－3)，(0，3)为焦点，长半轴长为2的椭圆，它的短半轴长b ＝ 22－(3)2＝1，故曲线C 的方程为x 2＋y 24＝1.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 24＝1，y ＝kx ＋1消去y 并整理，得(k 2＋4)x 2＋2kx －3＝0. 其中Δ＝4k 2＋12(k 2＋4)＞0恒成立． 故x 1＋x 2＝－2k k 2＋4，x 1x 2＝－3k 2＋4. ∵OA →⊥OB →，∴x 1x 2＋y 1y 2＝0. ∴y 1y 2＝k 2x 1x 2＋k (x 1＋x 2)＋1，于是x 1x 2＋y 1y 2＝－3k 2＋4－3k 2k 2＋4－2k2k 2＋4＋1＝0，化简得－4k 2＋1＝0，所以k ＝±12.。
(word完整版)高二数学圆锥曲线测试题以及详细答案(2021年整理)
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圆锥曲线测试题及详细答案一、选择题：1、双曲线221102x y -=的焦距为（ ）D 。
2。
椭圆1422=+y x 的两个焦点为F 1、F 2,过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则||2PF = （ ）A ．23 B ．3 C ．27D ．4 3．已知动点M 的坐标满足方程|12512|1322-+=+y x y x ，则动点M 的轨迹是( ） A. 抛物线 B.双曲线 C. 椭圆 D.以上都不对4．设P 是双曲线19222=-y ax 上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若5||1=PF ，则=||2PF （ )A 。
1或5 B. 1或9 C 。
1 D. 95、设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ,若△F 1PF 2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是（ )。
C. 21 6．双曲线)0(122≠=-mn ny m x 离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则mn 的值为（ ）A ．163B ．83C ．316D ．387. 若双曲线2221613x y p-=的左焦点在抛物线y 2=2px 的准线上,则p 的值为 ( ）（A)2 （B)3 (C ）4 8．如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4，2）平分,则这条弦所在的直线方程是（ ） A 02=-y x B 042=-+y x C 01232=-+y x D 082=-+y x 9、无论θ为何值，方程1sin 222=⋅+y x θ所表示的曲线必不是（ ）A 。
圆锥曲线、数列、三角函数、统计、不等式、命题-高中数学阶段测试(有答案)(2020113023232
34 12A.15B.30C.31D.642x y 4x y 10，则z x y 的最大值为(y 0高中数学阶段测试测试范围：圆锥曲线、数列、三角函数、统计、不等式、命题、选择题（共12题，每题5分） 1. 'X 2”是’X 2 2x A .必要不充分条件 C .充要条件2. 命题 “ x R,sin x 8 0 ”成立的（ ） B .充分不必要条件 D .既不充分也不必要条件 1 ”的否定是（ ） A . x R,sin x 1 C . x R,sin x 1 B . x R,sin x 1 D . x R,sin x 13.等差数列｛a n ｝中，a 7 a g 16, a 4 1，则()5•如果方程 1表示焦点在y 轴上的椭圆，则 m 的取值范围是（） A . 3v m v 4 B . 4m7 一2D7 - 2m 36.已知｛a n ｝是公比为 2的等比数列, S n 为数列｛a n ｝的前n 项和，若2（ S 61) a y ,则 a 32 X 7.已知双曲线C : —2a 2y_ b 21(a 0,b 0）的渐近线方程为y3 X ，且其右焦点为（5,0）, 4则双曲线C 的方程为 2 X A . 9 2y_ 16 2XB .162 XC . ——32y_ 4x 28.已知椭圆C ：—直线l 与椭圆C 交于代B 两点,且线段AB 的中点为M 2,1，则直4.在平面直角坐标系xOy 中，若x, y 满足约束条件线I的斜率为（34122X 1的渐近线方程为415 .已知命题P:函数y log a （1 2x ）在定义域上单调递增；命题Q:不等式2216.抛物线y 2px （p 0）的焦点为F ,准线为I , A , B 是抛物线上的两个动点， 且满足 AFB —,3设线段AB 的中点M 在I 上的投影为N ，则1MN -1的最大值是 ______|AB|三、解答题（总分10+12X 5=70分）17.在 ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为 a b c ,且2acosB 2c b .9.若 ab0且直线ax by0过点P （1,2），则1 -的最小值为a b10.已知 A( 1, 1), 过抛物线C:4x 上任意一点M 作MN 垂直于准线于N 点，则| MN | | MA |的最小值为（）B .10C .511.已知 2F 是抛物线x 4y 的焦点, 直线 kx 1与该抛物线相交于A,B 两点，且在第一象限的交占为占 JA ，若2x12.已知椭圆— aA, B 两点, 直线 二、填空题 （共 AF 2y b 23 FB ，贝U k 的值是（1 a b 0的左、右焦点分别为AF 2与椭圆的另一个交点为4题，每题5分） F 1,F 2，过F 1且与X 轴垂直的直线交椭圆于uuju C ,若 AF 2 10 C.5uuur2F 2C ，则椭圆的离心率为（3”3 D.-1013.双曲线14.抛物线4x 上一点M 到焦点的距离为5,则点M 的横坐标为(a 2)x 2 2(a 2)x 40对任意实数 x 恒成立.若 PQ 是真命题，则实数a 的取值范围为(1 )求A 的大小；(2)若 a 2,b c 4 .求 ABC 的面积•18、学校达标运动会后，为了解学生的体质情况，从中抽取了部分学生的成绩，得到一个容量为 n的样本，按照［50, 60), ［60，70), ［70, 80)，［80，90)，［90，100］的分组作出了如图的频率分布直方图，已知［50，60)与［90，100］两组的频数分别为 24与6.(1 )求n 及频率分布直方图中的 x , y 的值；(2)已知［90, 100］组中有2名男生，4名女生，为掌握性别与学生体质的关系，从本组中选 2名作进一步调查，求2名学生中至少有1名男生的频率.19.已知直线l : y 2x 4被抛物线C : y 2 2 px( p 0)截得的弦长 AB 3^5.(I )求抛物线C 的方程；(H )若抛物线C 的焦点为F ,求三角形ABF 的面积.(1 )求a n 的通项公式；(2 )设b n-一，求数列 b n 的前n 项和.a n an 120.已知S n 为数列a n 的前n 项和，已知a n 20 , an2a n 4S n 3.21、如图，在四棱锥P ABCD 中，PD 平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，BAD 60°, AB 2 ,PD 6 , O 为AC 与BD 的交点，E 为棱PB 上一点.(I)证明：平面 EAC 平面PBD ;(H)若PD//平面EAC ，求三棱锥P EAD 的体积•点P 满足 PF 1F 2 900，且 PF 1F 2的面积为S PF 1F 2 (1)求椭圆C 的方程;(2)设椭圆C 的左、右顶点分别为 A 、B ，过点Q 1,0的动直线l 与椭圆C 相交于M直线AN 与直线x 4的交点为R ，证明：点R 总在直线BM 上.22 xy22.已知椭圆C : —221 aa bb 0的左、右焦点分别为F i .3,0、F 2 .3,0，椭圆上的N 两点,。
高二数学圆锥曲线测试题(含答案)
高二数学圆锥曲线检测题(文科) 2015.1一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．椭圆22146x y +=的长轴长为 （ ）A ．2 Ｂ．３ Ｃ．3 Ｄ．622．椭圆1422=+y x 的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆交于点P ， ||2PF = （ ） A ．23 B ．3 C ．27D ．4 3．若方程x 2+ky 2=2表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围为（ ）A ．（0，+∞）B ．（0，2）C ．（1，+∞）D ．（0，1）4．设定点F 1（0，－3）、F 2（0，3），动点P 满足条件621≥+PF PF ，则点P 的轨迹是 ( ) A ．椭圆B ．线段C ．不存在D ．椭圆或线段5．设椭圆1422=+m y x 的离心率为21，则m 的值是（ ） A ．３ Ｂ．316或３ Ｃ．316 Ｄ．316或２ 6．设P 是双曲线19222=-y ax 上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若5||1=PF ，则=||2PF （ ）A. 1或5B. 1或9C. 1D. 97．在同一坐标系中，方程12222=+by a x 与)0(02>>=+b a bx ay 的曲线大致是 ( )8、设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）. C. 21-9．椭圆141622=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是（ ） A ．1053B ．11C ．22D ．1010．设椭圆)0(12222＞＞b a b y a x =+的离心率为e ＝21，右焦点为F(c ，0)，方程ax 2＋bx－c ＝0的两个实根分别为x 1和x 2，则点P(x 1，x 2) ( ) A ．必在圆x 2＋y 2＝2上 B ．必在圆x 2＋y 2＝2外C ．必在圆x 2＋y 2＝2内 D ．以上三种情形都有可能6．若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标为 （ ）A．(7, B．(14, C．(7,± D．(7,-± 2．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为 （ ）A ．116922=+y x B ．1162522=+y x C ．1162522=+y x 或1251622=+y x D ．以上都不对二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11．双曲线221412y x -=的焦点坐标为________________． 12．对于椭圆191622=+y x 和双曲线19722=-y x 有下列命题： ①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; ②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;③ 双曲线与椭圆共焦点; ④椭圆与双曲线有两个顶点相同. 其中正确命题的序号是 .13．已知长方形ABCD ，AB ＝4，BC ＝3，则以A 、B 为焦点，且过C 、D 两点的椭圆的离心率为 。
高二数学圆锥曲线测试题以及详细答案
圆锥曲线测试题及详细答案一、选择题：1、双曲线221102x y -=的焦距为（ ）2.椭圆1422=+y x 的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的 直线与椭圆相交，一个交点为P ，则||2PF = （ ）A ．23 B ．3 C ．27D ．4 3．已知动点M 的坐标满足方程|12512|1322-+=+y x y x ，则动点M 的轨迹是（ ） A. 抛物线B.双曲线C. 椭圆D.以上都不对4．设P 是双曲线19222=-y ax 上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若5||1=PF ，则=||2PF （ ）A. 1或5B. 1或9C. 1D. 95、设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）.A.2 B. 12C. 2D. 16．双曲线)0(122≠=-mn ny m x 离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则mn 的值为（ ）A ．163 B ．83 C ．316 D ．38 7. 若双曲线2221613x y p-=的左焦点在抛物线y 2=2px 的准线上,则p 的值为 ( )(A)2 (B)3(C)48．如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） 02=-y x B 042=-+y x C 01232=-+y x D 082=-+y x9、无论θ为何值，方程1sin 222=⋅+y x θ所表示的曲线必不是（ ）A. 双曲线B.抛物线C. 椭圆D.以上都不对10．方程02=+ny mx 与)02>+n mx 的曲线在同一坐标系中的示意图应是（ ）B 11.以双曲线169的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是( ) A . B.C .D.12．已知椭圆的中心在原点，离心率21=e ，且它的一个焦点与抛物线 x y 42-=的焦点重合，则此椭圆方程为（ ）A ．13422=+y x B ．16822=+y x C ．1222=+y x D ．1422=+y x二、填空题：13．对于椭圆191622=+y x 和双曲线19722=-y x 有下列命题： ①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; ②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点; ③ 双曲线与椭圆共焦点; ④椭圆与双曲线有两个顶点相同. 其中正确命题的序号是 .14．若直线01)1(=+++y x a 与圆0222=-+x y x 相切，则a 的值为 15、椭圆131222=+y x 的焦点为F 1和F 2，点P 在椭圆上，如果线段PF 1中点在y 轴上，那么|PF 1|是|PF 2|的16．若曲线15422=++-a y a x 的焦点为定点，则焦点坐标是 .; 三、解答题：17．已知双曲线与椭圆125922=+y x 共焦点，它们的离心率之和为514，求双曲线方程.（12分） 18．P 为椭圆192522=+y x 上一点，1F 、2F 为左右焦点，若︒=∠6021PF F（1）求△21PF F 的面积； （2）求P 点的坐标．（14分） 19、求两条渐近线为02=±y x 且截直线03=--y x 所得弦长为338的双曲线方程.（14分） 20 在平面直角坐标系xOy 中，点P 到两点(03)-，，(03)，的距离之和等于4，设点P 的轨迹为C ． （Ⅰ）写出C 的方程；（Ⅱ）设直线1y kx =+与C 交于A ，B 两点．k 为何值时OA ⊥OB ？此时AB 的值是多少？21.A 、B 是双曲线x 2－y22＝1上的两点，点N(1,2)是线段AB 的中点(1)求直线AB 的方程；(2)如果线段AB 的垂直平分线与双曲线相交于C 、D 两点，那么A 、B 、C 、D 四点是否共圆？为什么？22、点A 、B 分别是椭圆1203622=+y x 长轴的左、右端点，点F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上，且位于x 轴上方，PF PA ⊥。
2021-2022年高中数学阶段质量检测二圆锥曲线与方程苏教版
2021-2022年高中数学阶段质量检测二圆锥曲线与方程苏教版5．两个焦点为(±2,0)且过点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，－2的椭圆的标准方程为_____________________．6．已知过抛物线y 2＝4x 的焦点F 的直线交该抛物线于A 、B 两点，AF ＝2，则BF ＝________.7．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左焦点为F ，C 与过原点的直线相交于A ，B 两点，连接AF ，BF .若AB ＝10，BF ＝8，cos ∠ABF ＝45，则C 的离心率为________．8．抛物线y ＝x 2上到直线2x －y ＝4距离最近的点的坐标是________．9．设点P 是双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)与圆x 2＋y 2＝2a 2的一个交点，F 1，F 2分别是双曲线的左、右焦点，且PF 1＝3PF 2，则双曲线的离心率为________．10．已知双曲C 1＝x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的离心率为2.若抛物线C 2：x 2＝2py (p >0)的焦点到双曲线C 1的渐进线的距离为2，则抛物线C 2的方程为________________________．11．(新课标全国卷Ⅰ改编)已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的右焦点为F (3,0)，过点F 的直线交E 于A ，B 两点．若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为_____________________．12．若椭圆x 2m ＋y 2n ＝1(m >n >0)和双曲线x 2a －y 2b＝1(a >b >0)有相同的左、右焦点F 1，F 2，P 是两条曲线的一个交点，则PF 1·PF 2的值是________．13．若椭圆mx 2＋ny 2＝1(m ＞0，n ＞0)与直线y ＝1－x 交于A 、B 两点，过原点与线段AB 的中点的连线斜率为22，则nm的值为________． 14．(四川高考改编)从椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)上一点P 向x 轴作垂线，垂足恰为左焦点F 1，A 是椭圆与x 轴正半轴的交点，B 是椭圆与y 轴正半轴的交点，且AB ∥OP (O 是坐标原点)，则该椭圆的离心率是________．二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)已知双曲线与椭圆x 236＋y 249＝1有公共的焦点，并且椭圆的离心率与双曲线的离心率之比为37，求双曲线的方程．16．(本小题满分14分)已知中心在坐标原点、焦点在x 轴上的椭圆，它的离心率为32，且与直线x ＋y －1＝0相交于M 、N 两点，若以MN 为直径的圆经过坐标原点，求椭圆的方程．17.(本小题满分14分)如图，F 1，F 2分别是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左、右焦点，A 是椭圆C 的顶点，B 是直线AF 2与椭圆C 的另一个交点，∠F 1AF 2＝60°.(1)求椭圆C 的离心率；(2)已知△AF 1B 的面积为403，求a ，b 的值．18．(本小题满分16分)已知抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，过点F 的直线l 与C 相交于A ，B 两点，若|AB |＝8，求直线l 的方程．19．(本小题满分16分)(陕西高考)已知动点M(x，y)到直线l：x＝4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍．(1)求动点M的轨迹C的方程；(2)过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A，B两点，若A是PB的中点，求直线m的斜率．20．(本小题满分16分)如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形．(1)求该椭圆的离心率和标准方程；(2)过B1作直线交椭圆于P，Q两点，使PB2⊥QB2，求△PB2Q的面积．答案阶段质量检测(二) 圆锥曲线与方程1．解析：令x 216－y 29＝0，解得y ＝±34x .答案：y ＝±34x2．解析：因为抛物线的焦点坐标为(1,0)，而双曲线的渐近线方程为y ＝±3x ，所以所求距离为|±3×1－0|1＋3＝32.答案：323．解析：由题意因为PQ 过双曲线的右焦点(5,0)，所以P ，Q 都在双曲线的右支上，则有FP －PA ＝6，FQ －QA ＝6，两式相加，利用双曲线的定义得FP ＋FQ ＝28，所以△PQF 的周长为FP ＋FQ ＋PQ ＝44.答案：444．解析：设P (x ，y )，动圆P 在直线x ＝1的左侧，其半径等于1－x ，则PC ＝1－x ＋1，即x ＋22＋y 2＝2－x .∴y 2＝－8x . 答案：y 2＝－8x5．解析：∵两个焦点为(±2,0)， ∴椭圆的焦点在x 轴上，且c ＝2.设椭圆的标准方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫522a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－322b 2＝1a 2－b 2＝4，，解得a 2＝10，b 2＝6.∴椭圆的标准方程为x 210＋y 26＝1.答案：x 210＋y 26＝16．解析：设点A ，B 的横坐标分别是x 1，x 2，则依题意有，焦点F (1,0)，AF ＝x 1＋1＝2，x 1＝1，直线AF 的方程是x ＝1，故BF ＝AF ＝2.答案：27．解析：在△ABF 中，AF 2＝AB 2＋BF 2－2AB ·BF ·cos∠ABF ＝102＋82－2×10×8×45＝36，则AF ＝6.由AB 2＝AF 2＋BF 2可知，△ABF 是直角三角形，OF 为斜边AB 的中线，c ＝OF ＝AB2＝5.设椭圆的另一焦点为F 1，因为点O 平分AB ，且平分FF 1，所以四边形AFBF 1为平行四边形，所以BF ＝AF 1＝8.由椭圆的性质可知AF ＋AF 1＝14＝2a ⇒a ＝7，则e ＝c a ＝57.答案：578．解析：设P (x ，y )为抛物线上任意一点，则P 到直线的距离d ＝|2x －y －4|5＝|2x －x 2－4|5＝|x －12＋3|5，∴当x ＝1时，d 取最小值35，此时P 的坐标为(1,1)．答案：(1,1) 9．解析：由⎩⎪⎨⎪⎧PF 1－PF 2＝2a ，PF 1＝3PF 2得PF 1＝3a ，PF 2＝a ，设∠F 1OP ＝α，则∠POF 2＝180°－α， 在△PF 1O 中，PF 21＝OF 21＋OP 2－2OF 1·OP ·cos α ①，在△OPF 2中，PF 22＝OF 22＋OP 2－2OF 2·OP ·cos(180°－α) ②，由cos(180°－α)＝－cos α与OP ＝2a ， ①＋②得c 2＝3a 2，∴e ＝ca＝3aa＝ 3.答案： 310．解析：∵双曲线C 1：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的率心率为2.∴c a ＝a 2＋b 2a＝2，∴b ＝3a .∴双曲线的渐近线方程为 3 x ±y ＝0.∴抛物线C 2：x 2＝2py (p >0)的焦点⎝ ⎛⎭⎪⎫0，p 2到双曲线的渐近线的距离为⎪⎪⎪⎪⎪⎪3×0±p 22＝2.∴p ＝8.∴所求的抛物线方程为x 2＝16y . 答案：x 2＝16y11．解析：因为直线AB 过点F (3,0)和点(1，－1)，所以直线AB 的方程为y ＝12(x －3)，代入椭圆方程x 2a 2＋y 2b 2＝1消去y ，得⎝ ⎛⎭⎪⎫a 24＋b 2x 2－32a 2x ＋94a 2－a 2b 2＝0，所以AB 的中点的横坐标为32a 22⎝ ⎛⎭⎪⎫a 24＋b 2＝1，即a 2＝2b 2，又a 2＝b 2＋c 2，所以b ＝c ＝3. 所以E 的方程为x 218＋y 29＝1.答案：x 218＋y 29＝112．解析：取P 在双曲线的右支上，则⎩⎨⎧PF 1＋PF 2＝2 m ，PF 1－PF 2＝2 a ，∴⎩⎨⎧PF 1＝m ＋a ，PF 2＝m －a .∴PF 1·PF 2＝(m ＋a )(m －a )＝m －a . 答案：m －a13．解析：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，AB 中点(x 0，y 0)．由⎩⎪⎨⎪⎧mx 2＋ny 2＝1，y ＝1－x ，得(m ＋n )x 2－2nx ＋n －1＝0∴x 1＋x 2＝2n m ＋n ，∴x 0＝n m ＋n .∴y 0＝mm ＋n. 又y 0x 0＝22，∴m n ＝22，∴nm＝ 2. 答案： 214．解析：由已知，点P (－c ，y )在椭圆上，代入椭圆方程，得P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－c ，b 2a .∵AB ∥OP ，∴k AB ＝k OP ，即－b a ＝－b 2ac ，则b ＝c ，∴a 2＝b 2＋c 2＝2c 2，则c a ＝22，即该椭圆的离心率是22.答案：2215．解：在椭圆x 236＋y 249＝1中，焦点坐标为(0，±13)，离心率e ′＝137，设双曲线的方程为y 2a 2－x 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2＝13，137∶a 2＋b 2a ＝37，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝9，b 2＝4.∴双曲线的方程为y 29－x 24＝1.16．解：设椭圆方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)，∵e ＝32，∴a 2＝4b 2，即a ＝2b . ∴椭圆方程为x 24b 2＋y 2b2＝1.把直线方程代入并化简，得5x 2－8x ＋4－4b 2＝0. 设M (x 1，y 1)、N (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝85，x 1x 2＝15(4－4b 2)．∴y 1y 2＝(1－x 1)(1－x 2)＝1－(x 1＋x 2)＋x 1x 2＝15(1－4b 2)．由于OM ⊥ON ，∴x 1x 2＋y 1y 2＝0. 解得b 2＝58，a 2＝52.∴椭圆方程为25x 2＋85y 2＝1.17．解：(1)由题意可知，△AF 1F 2为等边三角形，a ＝2c ，所以e ＝12.(2)法一：a 2＝4c 2，b 2＝3c 2， 直线AB 的方程为y ＝－3(x －c )．代入椭圆方程3x 2＋4y 2＝12c 2，得B ⎝ ⎛⎭⎪⎫85c ，－335c .所以|AB |＝1＋3·|85c －0|＝165c .由S △AF 1B ＝12|AF 1|·|AB |sin ∠F 1AB ＝12a ·165c ·32＝235a 2＝403，解得a ＝10，b ＝5 3.法二：设AB ＝t .因为|AF 2|＝a ，所以|BF 2|＝t －a .由椭圆定义BF 1＋BF 2＝2a 可知，BF 1＝3a －t . 由余弦定理得(3a －t )2＝a 2＋t 2－2at cos 60°可得，t ＝85a .由S △AF 1B ＝12a ·85a ·32＝235a 2＝403知，a ＝10，b ＝5 3.18．解：抛物线y 2＝4x 的焦点为F (1,0)，当直线l 斜率不存在时，|AB |＝4，不合题意．设直线l 的方程为y ＝k (x －1)，代入y 2＝4x ，整理得k 2x 2－(2k 2＋4)x ＋k 2＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由题意知k ≠0， 则x 1＋x 2＝2k 2＋4k2.由抛物线定义知，|AB |＝|AF |＋|BF |＝x 1＋1＋x 2＋1＝x 1＋x 2＋2， ∴x 1＋x 2＋2＝8，即2k 2＋4k2＋2＝8.解得k ＝±1.所以直线l 的方程为y ＝±(x －1)， 即x －y －1＝0，x ＋y －1＝0.19．解：(1)设M 到直线l 的距离为d ，根据题意d ＝2|MN |. 由此得|4－x |＝2x －12＋y 2，化简得x 24＋y 23＝1，所以，动点M 的轨迹方程为x 24＋y 23＝1.(2)法一：由题意，设直线m 的方程为y ＝kx ＋3，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．将y ＝kx ＋3代入x 24＋y 23＝1中，有(3＋4k 2)x 2＋24kx ＋24＝0，其中Δ＝(24k )2－4×24(3＋4k 2)＝96(2k 2－3)＞0，故k 2>32.由根与系数的关系得，x 1＋x 2＝－24k3＋4k2，①x 1x 2＝243＋4k2.② 又因为A 是PB 的中点，故x 2＝2x 1，③ 将③代入①，②，得x 1＝－8k 3＋4k 2，x 21＝123＋4k2， 可得⎝ ⎛⎭⎪⎫－8k 3＋4k 22＝123＋4k 2，且k 2＞32，解得k ＝－32或k ＝32，所以直线m 的斜率为－32或32.法二：由题意，设直线m 的方程为y ＝kx ＋3，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)． ∵A 是PB 的中点， ∴x 1＝x 22，①y 1＝3＋y 22.② 又x 214＋y 213＝1，③ x 224＋y 223＝1，④ 联立①，②，③，④解得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2，y 2＝0，或⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－2，y 2＝0.即点B 的坐标为(2,0)或(－2,0)， 所以直线m 的斜率为－32或32.20．解：(1)设所求椭圆的标准方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)，右焦点为F 2(c,0)．因△AB 1B 2是直角三角形且|AB 1|＝|AB 2|， 故∠B 1AB 2为直角，从而|OA |＝|OB 2|，即b ＝c2.结合c 2＝a 2－b 2得4b 2＝a 2－b 2，故a 2＝5b 2，c 2＝4b 2，所以离心率e ＝c a ＝255.在Rt △AB 1B 2中，OA ⊥B 1B 2，故S △AB 1B 2＝12·|B 1B 2|·|OA |＝|OB 2|·|OA |＝c2·b ＝b 2， 由题设条件S △AB 1B 2＝4得b 2＝4，从而a 2＝5b 2＝20. 因此所求椭圆的标准方程为x 220＋y 24＝1.(2)由(1)知B 1(－2,0)，B 2(2,0)．由题意，直线PQ 的倾斜角不为0， 故可设直线PQ 的方程为x ＝my －2，代入椭圆方程得 (m 2＋5)y 2－4my －16＝0.(*)设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则y 1，y 2是方程(*)的两根， 因此y 1＋y 2＝4m m 2＋5，y 1·y 2＝－16m 2＋5. 又＝(x 1－2，y 1)，＝(x 2－2，y 2)，所以 ·＝(x 1－2)(x 2－2)＋y 1y 2 ＝(my 1－4)(my 2－4)＋y 1y 2 ＝(m 2＋1)y 1y 2－4m (y 1＋y 2)＋16 ＝－16m 2＋1m 2＋5－16m2m 2＋5＋16 ＝－16m 2－64m 2＋5，由PB 2⊥QB 2，知·＝0， 即16m 2－64＝0，解得m ＝±2.当m ＝2时，方程(*)化为9y 2－8y －16＝0. 故y 1＝4＋4109，y 2＝4－4109，|y 1－y 2|＝8109，△PB 2Q 的面积S ＝12|B 1B 2|·|y 1－y 2|＝16109.当m ＝－2时，同理可得(或由对称性可得)△PB 2Q 的面积S ＝16109.综上所述，△PB 2Q 的面积为16109.z g26866 68F2 棲 ;38029 948D 钍25080 61F8 懸,m[ 22124 566C 噬321231 52EF 勯。
高二数学圆锥曲线测试题以及详细答案(完整资料).doc
即A、B的坐标分别为(－1,0)和(3，4)
由CD垂直平分AB，得直线CD的方程为y＝－(x－1)＋2，即 y＝3－x ，代入双曲线方程，整理，
得 x2＋6x－11＝0②
记C(x3,y3),D(x4,y4)，以及CD中点为M(x0,y0)，则x3、x4是方程②的两个的实数根，所以
A. B. C. D.
6．双曲线 离心率为2，有一个焦点与抛物线 的焦点重合，则mn的值为（）
A． B． C． D．
7.若双曲线 的左焦点在抛物线y2=2px的准线上,则p的值为 ()
(A)2(B)3(C)4(D)4
8．如果椭圆 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）
A B C D
9、无论 为何值，方程 所表示的曲线必不是（ ）
20在平面直角坐标系 中，点P到两点 ， 的距离之和等于4，设点P的轨迹为 ．（Ⅰ）写出C的方程；
（Ⅱ）设直线 与C交于A，B两点．k为何值时 ？此时 的值是多少？
21.A、B是双曲线x2－ ＝1上的两点，点N(1,2)是线段AB的中点
(1)求直线AB的方程；
(2)如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？
（Ⅱ）设 ，其坐标满足
消去y并整理得 ， 故 ．
，即 ． 而 ，
于是 ．
所以 时， ，故 ．
当 时， ， ．
，
而 ，
所以 ．
21A、B是双曲线x2－ ＝1上的两点，点N(1,2)是线段AB的中点
(1)求直线AB的方程；
(2)如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？
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,12D. 0,12高中数学阶段测试测试范围：圆锥曲线、数列、三角函数、不等式考试时间：120分钟本套试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分，满分150分.第I 卷（选择题，共60分）、选择题：（本题共12小题，每小题 5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.）n16.若S n 为数列｛a n ｝的前n 项和，且S n，则（ ）n 1 a 5D . 30A . 45 °B . 135 °C . 45。
或 135 °D .以上答案都不对4.抛物线 y4x 2 的准线方程是（)A. y 1B. y 1C.y 丄161 D. y165.若椭圆 2x a2yb 21 a b 0 的离心率为——，2 则a ()bA . 3B .2C. ■. 3 D . 23.在△ ABC 中，A=60 °，a )1 12 .A . Ina InbB.— —C . a abab2 2D . a b 2abp 是真命题D . q 是真命题4. 3，b 4 2，则 B=(1.已知a b ，则下列不等式中恒成立的是（2 .若p 是真命题，q 是假命题，则（ ）A . p q 是真命题B . p q 是假命题C .301(m R)2y_ x21有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为( )A.y3xB.y xC. y3x y 1 0&实数x, y满足x2y3 0，若4x2x y 6 0A.,0B.,4C.1 x3D. y3xy m恒成立, 则实数m的取值范围是（)7.已知双曲线my2 x2与椭圆29. 已知等差数列a n满足2a3 a8 2如0，且数列b n是等比数列，若b s ，则b qg（）A.32B.16C.8D.410. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何.”其意思为已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（钱”是古代的一种重量单位） .这个问题中，甲所得为（)5 “ 4 “ 3 “5“A. -钱B. 钱C. -钱 D .一钱43232 211 . 直线y 、、3x与椭圆2 1（a b0）交于A B两点，以线段AB为直径的圆恰好a b经过椭圆的右焦点, 则椭圆C的离心率为（)A. 乜B. 3 1C. .3 1D. 4 2.32212 .2抛物线y2px（p 0）的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足AFB —，设线段AB的中点M在I上的投影为N，则|MN-1的最大值是（）3 |AB |A. 3 B .乜C.乜 D .乜2 3 4第U卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13•用含有逻辑联结词的命题表示命题’Xy 0的否定是 ___________________________ .2 215.椭圆mx ny 1与直线x y 1 0相交于A,B两点，过AB中点M与坐标原点的直线的斜率为二，则m的值为_____________________ .2 n216•设命题甲：关于x的不等式x 2ax 4 0有解，命题乙：设函数f（x） log a（x a 2）在区间（1,）上恒为正值，那么甲是乙的 _______________________ 条件.三、解答题：（本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 .设S n是等差数列a n的前n项和，已知S3 6，a4 4 .14•在ABC 中，若a2 b2 c2.3ab，则C =(1)求a, b ； ( 2 )解不等式 x c ax b19.ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ，已知 2cosC(acosB+b cosA) G(I )求C ; (II )若c -J 7, ABC 的面积为 ------------,求VABC 的周长.220.某外商到一开放区投资 72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费 12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入 50万美元.(1) 若扣除投资及各种经费，则从第几年开始获取纯利润？ (2) 若干年后，外商为开发新项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以 48万美元出售该厂; ②纯利润总和最大时，以 16万元出售该厂，问哪种方案最合算？x 2 y 21 一21. 已知椭圆 2- 一2 1(a b 0)的离心率为 ，短轴的一个端点到右焦点的距离为2a b2'(1) 试求椭圆M 的方程；(2) 若斜率为1的直线I 与椭圆M 交于C 、D 两点，点”1, 3)为椭圆M 上一点，记直线PC 的斜2 2 率为k 1，直线PD 的斜率为k 2，试问：k 1 k 2是否为定值？请证明你的结论.(1)求数列a n 的通项公式; (2)若 b n3an1 3an ，求b n的前 n 项和218.已知不等式ax 3x 64的解集为 xx 1或x b322 .已知数列a n的前n项和为S n, a1,2S n n 1 a n 1 n 2 .2(1)求a2, a3, a n的通项公式；1 * 7(2)设b 2 n N ，数列b n的前n 项和为T n，证明：T n nNa n 1 10桂林中学2016—2017学年上学期期考模拟考高二年级数学科文科答案、选择（本大题共12小题，每题5分，满分60分）17. （本题满分10分）18. （本题满分12分）所以a,b的值分别是1,2……6分(2) 把a1,b 2代入(x c)(ax b) 0,得(x c)(x2) 0.当c2时, 不等式的解集为xx c或x 2 ;当c2时, 不等式的解集为xx 2 或x c ；当c2时，不等式的解集为{ xx2……12分13. x 0且y 0 14. 30 °16.必要不充分解：（1 ）设公差为d，则S3 3a1 a4 a13d3d 6,解得4,a1d1,••• an n . ........ 4 分1.(2)v b n 3n 13n3n b n 1b n 1 3 1b n是等比数列.b11b21b n1(11(1 10分（1）因为不等式ax23x 6 4的解集为XX 1 或x所以b是方程ax2 3x 0的两根，由根与系数关系得解得219. (本题满分12分)试题分析:⑴先利用正弦定理曲亍边角代换化简得得cosC = l 故Q 諾；(ID 根磅胡血C =C = j 得血=4再利用余弦走理得("+巧'=25・再根据心=丿7可得AABC 的周长为5 + J7.试题解析：⑴ 由已乡吸正弦®里得=2ssC ：(siii A.8&B + siiiBcoEA.} = TnC ： 即 2cosCsin(A+B) = smC. 故2 sinCcosC = sinC *1 疽 可得cosC = A 所決C =X J2 2 2 2b 2abcosC 7 .故 a b 13,从而 a b 25.所以 C 的周长为5 、、7 .……12分20. (本题满分12分)由题意知，每年的经费是以 12为首项，4为公差的等差数列，设纯利润与年数的关系为 f(n),则f(n)=50n - : 12n+_1)X 4] -2=-n 2+4On -2……3 分2(1)获纯利润就是要求f(n)>0,「. En 2+40n -2>0,解得2<n<18.由n € N 知从第三年开始获利.……6 分 (2)①年平均利润=02=40 £(n+竺)< 1当且仅当n=6时取等号.故此方案先获利 6X16+48=144 n n (万美元)，此时 n=6,②f(n)= -2(n -10)2+128.……8 分当n=10时，f(n)|max =128.故第②种方案共获利 128+16=144 (万美元).……10分 故比较两种方案，获利都是144万美兀，但第①种方案只需6年，而第②种方案需 10年，故选择第①种方案.……12分21.(本题满分12分)22【答案】(1) a 2,c1b3 ，椭圆M 的方程为 X1.... 4分43(2)设直线l 的方程为：1 y x 2b , C(x 1, yJ,D(X 2,y 2)联立直线|的方程与椭圆方程得:1 , (1)y —x b222X J 1 (2)4 3(1) 代入(2) 得：3x 24(1 x b)212(Il )由已知，-absinC23,所以ab由已知及余弦定理得,a 2化简得：x2 bx b2 3 0 (3)0 时，即，b24(b23) 0 即b| 2时，直线I与椭圆有两交点,X i X2 b由韦达定理得：2x1x2b 3所以,313y i—-x i b—222X i1x11k i k2313y2—一X2 b—222X21x218分10分则k1k21 . 3—Xi b —2 2x111 . 3 —X2 b —2 2X2 1x1 x2 (b 2)(论x2) 3 2b(x i 1)(X2 1)b23 (b 2)( b) 3 2b(X i 1)(X2 1)所以k i k?为定值。
12分22.(本题满分12分)试题解析：(1)当n 2 时，2S23a2 1，解得a22 ；当n 3时，2 S3 4a3 1，解得a3 3.当n 3时，2S n1 a n 1,a n 2 S n 1 na n 1 1,以上两式相减, 2a n n 1 a n na n i,a n n a n n a n 1 n1a n 1n 1a n2••• a n 3 2，n n, n(2)bna n 4,n 2512时，b n3350 10 12分•- T n25。