高中数学：数列与不等式测试题新课标人教A版必修5

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新人教A版必修5数列测试题及答案.docx

数列一、选择题1、（ 2010 全国卷 2 理数）如果等差数列n中， a3a4a512，那么a1a2...a7a（A） 14（ B）21（C） 28（ D） 35【答案】 C【解析】 a3a4a5 3a412, a44,a1 a2a77( a1a7 )7a428 22、（ 2010 辽宁文数）设S n为等比数列a n的前 n 项和，已知3S3a4 2 ， 3S2a3 2 ，则公比 q（ A） 3（B） 4（ C） 5（D） 6解析：选 B. 两式相减得，3a3a4a3， a4 4a3 ,a44 . qa33、（2010安徽文数）设数列{ a n}的前 n 项和S n n2，则 a8的值为（A ） 15(B)16(C)49（ D） 64答案： A【解析】 a8S8S76449 15.4、（ 2010 浙江文数）设s n为等比数列{ a n}的前n项和，8a2a5S5 0 则S2(A)-11(B)-8(C)5(D)115、 (2009年广东卷文 ) 已知等比数列{ a n}的公比为正数，且a3· a9=2 a52， a2=1，则 a1=1B.2C.2D.2A.22【答案】 B【解析】设公比为 q ,由已知得 a1q2 a1q8 2 a1q42,即q2 2 ,又因为等比数列 { a n} 的公比为正数，所以 q2a212,故a122q,选 B6（、 2009广东卷理）已知等比数列 { a n}满足 a n0,n1,2,，且 a5 a2 5n22nn( 3) ，则当 n1时，log2a1log 2 a3log 2 a2 n 1A. n(2 n 1)B. ( n 1)2C.n2D. ( n1)2【解析】由 a5a2n 522 n (n3)得 a n2 2 2n，a n0 ， a n2n， log 2 a1 log 2 a3log 2 a2n113(2n1)n2， C.7、（ 2009江西卷文）公差不零的等差数列{ a n } 的前 n 和 S n.若 a4是 a3与a7的等比中,S832 , S10等于A.18B.24C.60D.90答案： C【解析】由 a42a3 a7得 (a13d )2(a12d )( a16d ) 得 2a13d 0 ,再由S88a156d 32 得2a1 7d 8d2, a1 3 ,所以2S1 010a190d60 ,.故C 28、（ 2009 宁卷理）等比数列{ a n } 的前 n 和S n，若S6 =3，S9= S3S6（ A ） 2（ B）78（ D ）3 3（ C）3【解析】公比q , S6(1q3) S3 ＝1＋q3＝3q3＝ 2 S3S3于是S9 1 q3q6 1 2 4 7 S 1 q3123 6【答案】 B9、（ 2009 安徽卷理）已知a n等差数列， a1+ a3+ a5=105， a2a4a6=99，以 S n表示a n的前 n 和，使得S n达到最大的 n 是（ A ） 21（ B） 20（ C）19（D ） 18[ 解析 ] ：由a1 + a3+ a5 =105 得3a3105, 即 a335 ，由 a2a4a6=99得 3a499 即a433，∴ d 2 ，a n a4(n4) (2)412n，由a n0得 n20 ，B a n110、 2009 上海十四校考）无等比数列 1,2,1,2, ⋯各的和等于（）224A ．22B ．22C． 2 1D． 2 1答案 B11、（ 2009 江西卷理）数列{ a n}的通a n n2 (cos2nsin 2n) ，其前n和S n，33S 30 为A ． 470B ． 490C ． 495D ． 510答案： A【解析】由于 {cos 2nsin 2n} 以 3 为周期 ,故33S30( 122232 ) ( 4252 62 )( 282292 302 )2221022105]1125 470 故选 A[ (3k 2)(3k1) (3k )2 ][9k9 10k 12k 12212、 2009 湖北卷文）设x R, 记不超过 x 的最大整数为 [ x ], 令 { x }= x -[ x ] ，则 {5 1} ，25 1 5 1 [],22A. 是等差数列但不是等比数列B. 是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列D. 既不是等差数列也不是等比数列【答案】 B【解析】可分别求得数列 .二、填空题5 1 5 1 ，[5 1222 ] 1.则等比数列性质易得三者构成等比13、 (2010 辽宁文数）（ 14）设 S n 为等差数列 { a n } 的前 n 项和，若 S 3 3，S 6 24 ，则a 9。

新课标A版高中数学必修5：第二章+数列+单元同步测试(含解析)

第二章测试(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.S n 是数列{a n }的前n 项和,log 2S n ＝n (n ＝1,2,3,…),那么数列{a n }( )A.是公比为2的等比数列B.是公差为2的等差数列C.是公比为12的等比数列 D.既非等差数列也非等比数列解析由log 2S n ＝n ,得S n ＝2n ,a 1＝S 1＝2,a 2＝S 2－S 1＝22－2＝2,a 3＝S 3－S 2＝23－22＝4,…由此可知,数列{a n }既不是等差数列,也不是等比数列. 答案 D2.一个数列{a n },其中a 1＝3,a 2＝6,a n ＋2＝a n ＋1－a n ,则a 5＝( ) A.6 B.－3 C.－12D.－6解析 a 3＝a 2－a 1＝6－3＝3, a 4＝a 3－a 2＝3－6＝－3, a 5＝a 4－a 3＝－3－3＝－6. 答案 D3.首项为a 的数列{a n }既是等差数列,又是等比数列,则这个数列前n 项和为( )A.a n －1B.naC.a nD.(n －1)a解析由题意,知a n ＝a (a ≠0),∴S n ＝na . 答案 B4.设{a n }是公比为正数的等比数列,若a 1＝1,a 5＝16,则数列{a n }的前7项和为( )A.63B.64C.127D.128解析 a 5＝a 1q 4＝q 4＝16,∴q ＝2. ∴S 7＝1－271－2＝128－1＝127.答案 C5.已知－9,a 1,a 2,－1四个实数成等差数列,－9,b 1,b 2,b 3,－1五个实数成等比数列,则b 2(a 2－a 1)的值等于( )A.－8B.8C.－98D.98 解析 a 2－a 1＝－1－(－9)3＝83, b 22＝(－1)×(－9)＝9,∴b 2＝－3, ∴b 2(a 2－a 1)＝－3×83＝－8. 答案 A6.在－12和8之间插入n 个数,使这n ＋2个数组成和为－10的等差数列,则n 的值为( )A.2B.3C.4D.5解析依题意,得－10＝－12＋82(n ＋2), ∴n ＝3. 答案 B7.已知{a n }是等差数列,a 4＝15,S 5＝55,则过点P (3,a 3),Q (4,a 4)的直线的斜率为( )A.4B.14C.－4D.－14解析由a 4＝15,S 5＝55,得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋3d ＝15，5a 1＋5×42d ＝55.解得⎩⎨⎧a 1＝3，d ＝4.∴a 3＝a 4－d ＝11.∴P (3,11),Q (4,15).k PQ ＝15－114－3＝4.答案 A8.等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若a 3＋a 17＝10,则S 19＝( ) A.55 B.95 C.100D.190解析 S 19＝a 1＋a 192×19＝a 3＋a 172×19＝102×19＝95.答案 B9.S n 是等差数列{a n }的前n 项和,若a 2＋a 4＋a 15是一个确定的常数,则在数列{S n }中也是确定常数的项是( )A.S 7B.S 4C.S 13D.S 16解析 a 2＋a 4＋a 15＝a 1＋d ＋a 1＋3d ＋a 1＋14d ＝3a 1＋18d ＝3(a 1＋6d )＝3a 7,∴a 7为常数.∴S 13＝a 1＋a 132×13＝13a 7为常数. 答案 C10.等比数列{a n }中,a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝31,a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＝62,则通项是( )A.2n －1B.2nC.2n ＋1D.2n ＋2解析 ∵a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＝q (a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5), ∴62＝q ×31,∴q ＝2.∴S 5＝a 1(1－25)1－2＝31.∴a 1＝1,∴a n ＝2n －1. 答案 A11.已知等差数列{a n }中,|a 3|＝|a 9|,公差d <0,则使其前n 项和S n 取得最大值的自然数n 是( )A.4或5B.5或6C.6或7D.不存在解析由d <0知,{a n }是递减数列,∵|a 3|＝|a 9|,∴a 3＝－a 9,即a 3＋a 9＝0. 又2a 6＝a 3＋a 9＝0,∴a 6＝0. ∴S 5＝S 6且最大. 答案 B12.若a ,b ,c 成等比数列,则方程ax 2＋bx ＋c ＝0( ) A.有两个不等实根 B.有两相等的实根 C.无实数根 D.无法确定解析 a ,b ,c 成等比数列,∴b 2＝ac >0. 而Δ＝b 2－4ac ＝ac －4ac ＝－3ac <0. ∴方程ax 2＋bx ＋c ＝0无实数根. 答案 C二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13.2,x ,y ,z,18成等比数列,则x ＝________.解析设公比为q ,则由2,x ,y ,z,18成等比数列.得18＝2q 4,∴q ＝±3.∴x ＝2q ＝±2 3.答案 ±2 314.若数列{a n }满足a n ＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧2a n ，0≤a n ≤1，a n －1，a n >1，且a 1＝67,则a 2013＝________.解析由题意,得a 1＝67,a 2＝127,a 3＝57,a 4＝107,a 5＝37,a 6＝67,a 7＝127,…,∴a 2013＝a 3＝57.答案 5715.一个数列的前n 项和为S n ＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n ＋1n ,则S 17＋S 33＋S 50＝____________.解析 S 17＝－8＋17＝9,S 33＝－16＋33＝17,S 50＝－25,∴S 17＋S 33＋S 50＝1.答案 116.设等比数列{a n }的公比q ＝12,前n 项和为S n ,则S 4a 4＝________.解析 S 4a 4＝a 1⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫124⎝⎛⎭⎪⎫1－12a 1⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝15. 答案 15三、解答题(本大题共6个小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)设S n 为数列{a n }的前n 项和,已知a 1≠0,2a n －a 1＝S 1·S n ,n ∈N *.(1)求a 1,a 2,并求数列{a n }的通项公式; (2)求数列{na n }的前n 项和.解 (1)令n ＝1,得2a 1－a 1＝a 21,即a 1＝a 21,∵a 1≠0,∴a 1＝1,令n ＝2,得2a 2－1＝S 2＝1＋a 2,解得a 2＝2. 当n ≥2时,由2a n －1＝S n,2a n －1＝S n －1两式相减得2a n －2a n －1＝a n ,即a n ＝2a n －1, 于是数列{a n }是首项为1,公比为2的等比数列, 即a n ＝2n －1.∴数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －1. (2)由(1)知,na n ＝n ·2n －1.记数列{n ·2n －1}的前n 项和为B n ,于是 B n ＝1＋2×2＋3×22＋…＋n ×2n －1,① 2B n ＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n ×2n .② ①－②得－B n ＝1＋2＋22＋…＋2n －1－n ·2n ＝2n －1－n ·2n . 从而B n ＝1＋(n －1)·2n .18.(12分)已知等比数列{a n },首项为81,数列{b n }满足b n ＝log 3a n ,其前n 项和为S n .(1)证明{b n }为等差数列;(2)若S 11≠S 12,且S 11最大,求{b n }的公差d 的范围. 解 (1)证明:设{a n }的公比为q , 则a 1＝81,a n ＋1a n＝q ,由a n >0,可知q >0,∵b n ＋1－b n ＝log 3a n ＋1－log 3a n ＝log 3a n ＋1a n ＝log 3q (为常数),∴{b n }是公差为log 3q 的等差数列.(2)由(1)知,b 1＝log 3a 1＝log 381＝4, ∵S 11≠S 12,且S 11最大,∴⎩⎨⎧b 11≥0，b 12<0，即⎩⎨⎧b 1＋10d ≥0，b 1＋11d <0.⎩⎪⎨⎪⎧d ≥－b 110＝－25，d <－b111＝－411.∴－25≤d <－411.19.(12分)等差数列{a n }的各项均为正数,a 1＝3,前n 项和为S n ,{b n }为等比数列,b 1＝1,且b 2S 2＝64,b 3S 3＝960.(1)求a n 与b n ;(2)证明:1S 1＋1S 2＋…＋1S n<34.解 (1)设{a n }的公差为d ,{b n }的公比为q ,则d >0,q ≠0,a n ＝3＋(n －1)d ,b n ＝q n －1,依题意有⎩⎨⎧b 2S 2＝(6＋d )q ＝64，b 3S 3＝(9＋3d )q 2＝960.解得⎩⎨⎧d ＝2，q ＝8，或⎩⎪⎨⎪⎧d ＝－65，q ＝403，(舍去).故a n ＝2n ＋1,b n ＝8n －1.(2)证明:由(1)知S n ＝3＋2n ＋12×n ＝n (n ＋2),1S n ＝1n (n ＋2)＝12⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1n －1n ＋2, ∴1S 1＋1S 2＋…＋1S n ＝11×3＋12×4＋13×5＋…＋1n (n ＋2)＝12⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－13＋12－14＋13－15＋…＋1n －1n ＋2 ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1＋12－1n ＋1－1n ＋2 ＝34－2n ＋32(n ＋1)(n ＋2)∵2n ＋32(n ＋1)(n ＋2)>0 ∴1S 1＋1S 2＋…＋1S n<34. 20.(12分)等比数列{a n }中,已知a 1＝2,a 4＝16. (1)求数列{a n }的通项公式;(2)若a 3,a 5分别为等差数列{b n }的第3项和第5项,试求数列{b n }的通项公式及前n 项和S n .解 (1)设{a n }的公比为q ,由已知,得16＝2q 3,解得 q ＝2,∴a n ＝a 1q n －1＝2n .(2)由(1)得a 3＝8,a 5＝32,则b 3＝8,b 5＝32.设{b n }的公差为d ,则有⎩⎨⎧b 1＋2d ＝8，b 1＋4d ＝32，解得⎩⎨⎧b 1＝－16，d ＝12.从而b n ＝－16＋12(n －1)＝12n －28. 所以数列{b n }的前n 项和S n ＝n (－16＋12n －28)2＝6n 2－22n . 21.(12分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ,且S n ＝2n 2＋n ,n ∈N *,数列{b n }满足a n ＝4log 2b n ＋3,n ∈N *.(1)求a n ,b n ;(2)求数列{a n ·b n }的前n 项和T n .解 (1)由S n ＝2n 2＋n ,得当n ＝1时,a 1＝S 1＝3; 当n ≥2时,a n ＝S n －S n －1＝4n －1.∴a n ＝4n －1(n ∈N *). 由a n ＝4log 2b n ＋3＝4n －1,得b n ＝2n －1(n ∈N *). (2)由(1)知a n ·b n ＝(4n －1)·2n －1,n ∈N *, ∴T n ＝3＋7×2＋11×22＋…＋(4n －1)×2n －1, 2T n ＝3×2＋7×22＋…＋(4n －5)×2n －1＋(4n －1)×2n .∴2T n －T n ＝(4n －1)×2n －[3＋4(2＋22＋…＋2n －1]＝(4n －5)2n ＋5.故T n ＝(4n －5)2n ＋5.22.(12分)已知数列{a n }满足a 1＝1,a n －2a n －1－2n －1＝0(n ∈N *,n ≥2).(1)求证:数列{a n2n }是等差数列; (2)若数列{a n }的前n 项和为S n ,求S n .解 (1)∵a n －2a n －1－2n －1＝0,∴a n 2n －a n －12n －1＝12, ∴{a n 2n }是以12为首项,12为公差的等差数列.(2)由(1),得a n 2n ＝12＋(n －1)×12,∴a n ＝n ·2n －1, ∴S n ＝1·20＋2·21＋3·22＋…＋n ·2n －1① 则2S n ＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋n ·2n ② ①－②,得－S n ＝1＋21＋22＋…＋2n －1－n ·2n ＝1·(1－2n )1－2－n ·2n ＝2n －1－n ·2n ,∴S n ＝(n －1)·2n ＋1.。

高中数学必修5解三角形、数列、不等式测试题

高中数学必修5解三角形、数列、不等式测试题（考试时间120分钟，总分150分）一．选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分，请把正确答案填在答题卡上)1.已知a ，b 为非零实数，且a <b ，则下列命题成立的是( )A ．a 2<b 2B ．a 2b <ab2C ．2a－2b<0 D.1a >1b2．sin15°cos45°＋cos15°sin45°等于( ) A ．0B ．21 C ．23 D ．13.ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为（）A ．21B ．23 C.1 D.34.在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为（） A ．99 B ．49 C ．102 D ． 1015.已知0x >，函数4y x x=+的最小值是（） A ．5 B ．4 C ．8 D ．6 6.在等比数列中，112a =，12q =，132n a =，则项数n 为（） A. 3B. 4C. 5D. 67.不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么（）A. 0,0a <∆<B. 0,0a <∆≤C. 0,0a >∆≥D. 0,0a >∆>8.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为（）A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8 9．若)4πtan(α-＝3，则tan α 等于( ) A ．－2 B ．21-C ．21 D ．210．在等差数列{a n }中，若a 3＋a 9＋a 15＋a 21=8，则a 12等于（）A ．1B ．－1C ．2D ．－211．下列各式中，值为23的是( ) A ．2sin15°－cos15° B ．cos 215°－sin 215° C ．2sin 215°－1D ．sin 215°＋cos 215°12．关于x 的方程2210ax x +-=至少有一个正的实根，则a 的取值范围是（）A ．a ≥0B ．－1≤a ＜0C ．a ＞0或－1＜a ＜0D ．a ≥－1二．填空题（共4小题，每题5分，共20分，请把正确答案填在答题卡上） 13．在△ABC 中，若∠A ＝60°，∠B ＝45°，BC ＝32，则AC ＝14. 不等式组260302x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积为15.不等式21131x x ->+的解集是． 16. 已知数列{}n a 满足23123222241n n n a a a a ++++=-，则{}n a 的通项公式三．解答题（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤，并把正确解答过程写在答题卡上）17. （10分）(1) 解不等式0542<++-x x ，(2)求函数的定义域：5y =18．（12分）等差数列{}n a 满足 212=a ，155=a ，求通项n a 及前n 项和的最大值．19.(12分)在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，a ，b是方程220x -+=的两个根，且2()1coc A B +=。

人教新课标A版高中数学必修5第三章不等式单元测试题(含答案)

绝密★启用前人教新课标A版高中数学必修5第三章不等式单元测试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间150分钟。

一、选择题(共12小题，每小题5.0分,共60分)1.某高速公路对行驶的各种车辆的最大限速为120km/h，行驶过程中，同一车道上的车间距d不得小于10 m．用不等式表示为()A．v≤120 km/h或d≥10 mB．C．v≤120 km/hD．d≥10 m2.若a>0，b>0，则下列不等式中不成立的是()A．a2＋b2≥2abB．a＋b≥2C．a2＋b2≥(a＋b)2D．＋<(a≠b)3.设a＝2－1，b＝－1(t∈R)，则a与b的大小关系是()A．a≥bB．a≤bC．a<bD．a>b4.不等式组的解集为()A． {x|－2<x<－1}B． {x|－1<x<0}C． {x|0<x<1}D． {x|x>1}5.设f(x)＝x2＋bx－3，且f(－2)＝f(0)，则f(x)≤0的解集为()A． (－3,1)B． [－3,1]C． [－3，－1]D． (－3，－1]6.函数y＝的定义域是()A． {x|x<－4或x>3}B． {x|－4<x<3}C． {x|x≤－4或x≥3}D． {x|－4≤x≤3}7.若不等式mx2＋2mx－4<2x2＋4x的解集为R，则实数m的取值范围是()A． (－2,2)B． (－2,2]C． (－∞，－2)∪[2，＋∞)D． (－∞，2)8.若a>0，b>0，则不等式－b<<a等价于()A．－<x<0或0<x<B．－<x<C．x<－或x>D．x<－或x>9.当x∈R时，不等式kx2－kx＋1>0恒成立，则k的取值范围是()A． (0，＋∞)B． [0，＋∞)C． [0,4)D． (0,4)10.在平面直角坐标系中，点在直线的右上方，则的取值范围是（）A．（1，4）B．（-1，4）C．（-∞，4）D．（4，+∞）11.在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括边界)，目标函数z＝x＋ay取得最小值的最优解有无数个，则a的一个可能值为()A．－3B． 3C．－1D． 112.设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0，则当取得最大值时，＋－的最大值为() A． 0B． 1C．D． 3第ⅠⅠ卷二、填空题(共4小题，每小题4.0分,共16分)13.已知|a|<1，则与1－a的大小关系为________．14.已知关于x的不等式(a2－4)x2＋(a＋2)x－1≥0的解集是空集，则实数a的取值范围是________．15.记不等式组所表示的平面区域为D，若直线y＝a(x＋1)与D有公共点，则a的取值范围是________．16.设x，y为实数，若，则的最大值是________．三、解答题(共6小题,第17-21题每小题12.0分,第22题14分，共74分)17.(1)设x≥1，y≥1，证明：x＋y＋≤＋＋xy；(2)设1<a≤b≤c，证明：log a b＋log b c＋log c a≤log b a＋log c b＋log a c.18.已知a>0，b>0，m>0，n>0，求证：a m＋n＋b m＋n≥a m b n＋a n b m.19.已知定义在R上的函数f(x)＝x2－(3－a)x＋2(1－a)(其中a∈R)．(1)解关于x的不等式f(x)>0；(2)若不等式f(x)≥x－3对任意x>2恒成立，求a的取值范围．20.营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075 kg的碳水化合物，0.06 kg的蛋白质，0.06 kg的脂肪，1 kg食物A含有0.105 kg碳水化合物，0.07 kg蛋白质，0.14 kg脂肪，花费28元；而1 kg食物B含有0.105 kg碳水化合物，0.14 kg蛋白质，0.07 kg脂肪，花费21元．为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg?将已知数据列成下表：21.已知实数x，y满足(1)试求z＝的最大值和最小值；(2)试求z＝x2＋y2的最大值和最小值．22.已知函数．(1) 当时，求函数f(x)的最小值；(2) 若对任意，恒成立，试求实数的取值范围．答案解析1.【答案】B【解析】考虑实际意义，知v≤120 km/h且d≥10 m.2.【答案】D【解析】显然有a2＋b2≥2ab，a＋b≥2，又a2＋b2－(a＋b)2＝a2＋b2－ab＝(a－b)2≥0，所以a2＋b2≥(a＋b)2，故选D.3.【答案】B【解析】∵t2≥0，∴t2－1≥－1，∵函数y＝2x在x∈R上是单调递增的，∴2－1≤－1，即a≤b，故选B.4.【答案】C或【解析】由得所以0<x<1，所以原不等式组的解集为{x|0<x<1}，故选C.5.【答案】B【解析】∵f(－2)＝f(0)，∴x＝－＝＝－1，∴b＝2，∴f(x)≤0⇒x2＋2x－3≤0⇒(x＋3)(x－1)≤0，∴－3≤x≤1.6.【答案】C【解析】由x2＋x－12≥0，即(x＋4)(x－3)≥0，x≥3或x≤－4.7.【答案】B8.【答案】D【解析】－b<<a⇔或⇔或⇔x>或x<－.9.【答案】C【解析】当k＝0时，不等式变为1>0，成立；当k≠0时，不等式kx2－kx＋1>0恒成立，则即0<k<4，所以0≤k<4.10.【答案】D【解析】取原点（0，0），因为，且原点在直线的左下方，所以不等式表示的区域在直线的左下方.11.【答案】A【解析】－＝＝，∴a＝－3.12.【答案】B【解析】由已知得z＝x2－3xy＋4y2(*)则＝＝≤1，当且仅当x＝2y时取等号，把x＝2y代入(*)式，得z＝2y2，所以＋－＝＋－＝－2＋1≤1.13.【答案】≥1－a【解析】－(1－a)＝＋a－1＝＝，∵|a|<1，即－1<a<1，∴a＋1>0，a2≥0，∴≥0，故≥1－a.14.【答案】[－2，)【解析】由题意知(a2－4)x2＋(a＋2)x－1<0恒成立，当a＝－2时，不等式化为－1<0，显然恒成立；当a≠－2时，则即－2<a<，综上实数a的取值范围是[－2，)．15.【答案】【解析】直线y＝a(x＋1)恒过定点P(－1,0)且斜率为a，作出可行域后数形结合可解．不等式组所表示的平面区域D为如图所示阴影部分(含边界)，且A(1,1)，B(0,4)，C.直线y＝a(x＋1)恒过定点P(－1,0)且斜率为a.由斜率公式可知kAP＝，kBP＝4.若直线y＝a(x＋1)与区域D有公共点，数形结合可得≤a≤4.16.【答案】【解析】∵，∴，即∴，∴，即.17.【答案】证明(1)由于x≥1，y≥1，所以要证x＋y＋≤＋＋xy，只需证xy(x＋y)＋1≤y＋x＋(xy)2，只需证[y＋x＋(xy)2]－[xy(x＋y)＋1]≥0，即(xy－1)(x－1)(y－1)≥0，因为x≥1，y≥1，所以(xy－1)(x－1)(y－1)≥0，从而所要证明的不等式成立．(2)设log a b＝x，log b c＝y，由对数的换底公式得log c a＝，log b a＝，log c b＝，log a c＝xy，于是，所要证明的不等式即为x＋y＋≤＋＋xy，其中x＝log a b≥1，y＝log b c≥1.故由(1)可知所要证明的不等式成立．18.【答案】证明a m＋n＋b m＋n－(a m b n＋a n b m)＝(a m＋n－a m b n)－(a n b m－b m＋n)＝a m(a n－b n)－b m(a n－b n)＝(a m－b m)(a n－b n)．当a>b时，a m>b m，a n>b n，∴(a m－b m)(a n－b n)>0；当a<b时，a m<b m，a n<b n，∴(a m－b m)(a n－b n)>0；当a＝b时，a m＝b m，a n＝b n，∴(a m－b m)(a n－b n)＝0.综上，(a m－b m)(a n－b n)≥0.故a m＋n＋b m＋n≥a m b n＋a n b m.19.【答案】(1)f(x)＝(x－2)[x－(1－a)]，设函数f(x)＝0的两根为x1＝2，x1＝1－a，且x1－x2＝2－1＋a＝a＋1，f(x)>0等价于(x－2)[x－(1－a)]>0，于是当a<－1时，x1<x2，原不等式的解集为(－∞，2)∪(1－a，＋∞)；当a＝－1时，x1＝x2，原不等式的解集为(－∞，2)∪(2，＋∞)；当a>－1时，x1>x2，原不等式的解集为(－∞，1－a)∪(2，＋∞)．(2)不等式f(x)≥x－3，即a≥－恒成立，又当x>2时，－＝－(x－2＋)≤－2(当且仅当x＝3时取“＝”号)，∴a≥－2.20.【答案】每天食用食物A kg，食物B kg，能够满足日常饮食要求，又使花费最低，最低成本为16元．【解析】设每天食用x kg食物A，y kg食物B，总成本为z，那么⇒目标函数为z＝28x＋21y.作出二元一次不等式组所表示的平面区域，把目标函数z＝28x＋21y变形为y＝－x＋，它表示斜率为－且随z变化的一族平行直线.是直线在y轴上的截距，当截距最小时，z的值最小．如图可见，当直线z＝28x＋21y经过可行域上的点M时，截距最小，即z最小．解方程组得M点的坐标为.所以z min＝28x＋21y＝16.21.【答案】(1)z＝的最大值为3和最小值为；(2)z＝x2＋y2的最大值为13和最小值为．【解析】解(1)由于z＝＝，所以z的几何意义是点(x，y)与点M(－1，－1)连线的斜率，因此的最值就是点(x，y)与点M(－1，－1)连线的斜率的最值，如图所示，直线MB的斜率最大，直线MC的斜率最小，又∵B(0,2)，C(1,0)，∴z max＝kMB＝3；z min＝kMC＝.∴z的最大值为3，最小值为.(2)z＝x2＋y2，则它表示可行域内的点到原点的距离的平方，结合图形知，原点到点A的距离最大，原点到直线BC的距离最小．故z max＝|OA|2＝13，z min＝2＝2＝.反思与感悟当斜率k，两点间的距离，点到直线的距离与可行域相结合求最值时，注意数形结合思想方法的灵活运用．22.【答案】【解析】(1) ∵，∴, 当时取等号．即当时，.(2)，恒成立，即,恒成立．等价于在上恒成立，令，，∴，即.∴的取值范围是。

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】第二章测试(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．S n 是数列{a n }的前n 项和，log 2S n ＝n (n ＝1,2,3，…)，那么数列{a n }( )A ．是公比为2的等比数列B ．是公差为2的等差数列C ．是公比为12的等比数列 D ．既非等差数列也非等比数列解析由log 2S n ＝n ，得S n ＝2n ，a 1＝S 1＝2，a 2＝S 2－S 1＝22－2＝2，a 3＝S 3－S 2＝23－22＝4，…由此可知，数列{a n }既不是等差数列，也不是等比数列．答案 D2．一个数列{a n }，其中a 1＝3，a 2＝6，a n ＋2＝a n ＋1－a n ，则a 5＝( ) A ．6 B ．－3 C ．－12D ．－6解析 a 3＝a 2－a 1＝6－3＝3， a 4＝a 3－a 2＝3－6＝－3， a 5＝a 4－a 3＝－3－3＝－6. 答案 D3．首项为a 的数列{a n }既是等差数列，又是等比数列，则这个数列前n 项和为( )A ．a n －1B ．naC ．a nD ．(n －1)a解析由题意，知a n ＝a (a ≠0)，∴S n ＝na . 答案 B4．设{a n }是公比为正数的等比数列，若a 1＝1，a 5＝16，则数列{a n }的前7项和为( )A ．63B ．64C ．127D ．128解析 a 5＝a 1q 4＝q 4＝16，∴q ＝2. ∴S 7＝1－271－2＝128－1＝127.答案 C5．已知－9，a 1，a 2，－1四个实数成等差数列，－9，b 1，b 2，b 3，－1五个实数成等比数列，则b 2(a 2－a 1)的值等于( )A ．－8B ．8C ．－98D.98解析 a 2－a 1＝－1－(－9)3＝83， b 22＝(－1)×(－9)＝9，∴b 2＝－3， ∴b 2(a 2－a 1)＝－3×83＝－8. 答案 A6．在－12和8之间插入n 个数，使这n ＋2个数组成和为－10的等差数列，则n 的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．5解析依题意，得－10＝－12＋82(n ＋2)， ∴n ＝3. 答案 B7．已知{a n }是等差数列，a 4＝15，S 5＝55，则过点P (3，a 3)，Q (4，a 4)的直线的斜率为( )A ．4 B.14 C ．－4D ．－14解析由a 4＝15，S 5＝55，得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋3d ＝15，5a 1＋5×42d ＝55.解得⎩⎨⎧a 1＝3，d ＝4.∴a 3＝a 4－d ＝11.∴P (3,11)，Q (4,15)．k PQ ＝15－114－3＝4.答案 A8．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3＋a 17＝10，则S 19＝( ) A ．55 B ．95 C ．100D ．190解析 S 19＝a 1＋a 192×19＝a 3＋a 172×19＝102×19＝95. 答案 B9．S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 2＋a 4＋a 15是一个确定的常数，则在数列{S n }中也是确定常数的项是( )A ．S 7B ．S 4C ．S 13D ．S 16解析 a 2＋a 4＋a 15＝a 1＋d ＋a 1＋3d ＋a 1＋14d ＝3a 1＋18d ＝3(a 1＋6d )＝3a 7，∴a 7为常数．∴S 13＝a 1＋a 132×13＝13a 7为常数．答案 C10．等比数列{a n }中，a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝31，a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＝62，则通项是( )A ．2n －1B ．2nC ．2n ＋1D ．2n ＋2解析 ∵a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＝q (a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5)， ∴62＝q ×31，∴q ＝2.∴S 5＝a 1(1－25)1－2＝31.∴a 1＝1，∴a n ＝2n －1. 答案 A11．已知等差数列{a n }中，|a 3|＝|a 9|，公差d <0，则使其前n 项和S n 取得最大值的自然数n 是( )A ．4或5B ．5或6C ．6或7D ．不存在解析由d <0知，{a n }是递减数列， ∵|a 3|＝|a 9|，∴a 3＝－a 9，即a 3＋a 9＝0. 又2a 6＝a 3＋a 9＝0，∴a 6＝0. ∴S 5＝S 6且最大．答案 B12．若a ，b ，c 成等比数列，则方程ax 2＋bx ＋c ＝0( ) A ．有两个不等实根 B ．有两相等的实根 C ．无实数根 D ．无法确定解析 a ，b ，c 成等比数列，∴b 2＝ac >0. 而Δ＝b 2－4ac ＝ac －4ac ＝－3ac <0. ∴方程ax 2＋bx ＋c ＝0无实数根．答案 C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．2，x ，y ，z,18成等比数列，则x ＝________.解析设公比为q ，则由2，x ，y ，z,18成等比数列．得18＝2q 4，∴q ＝±3.∴x ＝2q ＝±2 3.答案 ±2 314．若数列{a n }满足a n ＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧2a n ，0≤a n ≤1，a n －1，a n >1，且a 1＝67，则a 2013＝________.解析由题意，得a 1＝67，a 2＝127，a 3＝57，a 4＝107，a 5＝37，a 6＝67，a 7＝127，…，∴a 2013＝a 3＝57.答案 5715．一个数列的前n 项和为S n ＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n ＋1n ，则S 17＋S 33＋S 50＝____________.解析 S 17＝－8＋17＝9，S 33＝－16＋33＝17，S 50＝－25，∴S 17＋S 33＋S 50＝1.答案 116．设等比数列{a n }的公比q ＝12，前n 项和为S n ，则S 4a 4＝________.解析 S 4a 4＝a 1⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫124⎝⎛⎭⎪⎫1－12a 1⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝15. 答案 15三、解答题(本大题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)设S n 为数列{a n }的前n 项和，已知a 1≠0,2a n －a 1＝S 1·S n ，n ∈N *.(1)求a 1，a 2，并求数列{a n }的通项公式； (2)求数列{na n }的前n 项和．解 (1)令n ＝1，得2a 1－a 1＝a 21，即a 1＝a 21，∵a 1≠0，∴a 1＝1，令n ＝2，得2a 2－1＝S 2＝1＋a 2，解得a 2＝2.当n ≥2时，由2a n －1＝S n,2a n －1＝S n －1 两式相减得2a n －2a n －1＝a n ，即a n ＝2a n －1，于是数列{a n }是首项为1，公比为2的等比数列，即a n ＝2n －1.∴数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －1. (2)由(1)知，na n ＝n ·2n －1.记数列{n ·2n －1}的前n 项和为B n ，于是 B n ＝1＋2×2＋3×22＋…＋n ×2n －1，① 2B n ＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n ×2n .② ①－②得－B n ＝1＋2＋22＋…＋2n －1－n ·2n ＝2n －1－n ·2n . 从而B n ＝1＋(n －1)·2n .18．(12分)已知等比数列{a n }，首项为81，数列{b n }满足b n ＝log 3a n ，其前n 项和为S n .(1)证明{b n }为等差数列；(2)若S 11≠S 12，且S 11最大，求{b n }的公差d 的范围．解 (1)证明：设{a n }的公比为q ，则a 1＝81，a n ＋1a n＝q ，由a n >0，可知q >0，∵b n ＋1－b n ＝log 3a n ＋1－log 3a n ＝log 3a n ＋1a n＝log 3q (为常数)，∴{b n }是公差为log 3q 的等差数列． (2)由(1)知，b 1＝log 3a 1＝log 381＝4， ∵S 11≠S 12，且S 11最大，∴⎩⎨⎧b 11≥0，b 12<0，即⎩⎨⎧b 1＋10d ≥0，b 1＋11d <0.⎩⎪⎨⎪⎧d ≥－b 110＝－25，d <－b111＝－411.∴－25≤d <－411.19．(12分)等差数列{a n }的各项均为正数，a 1＝3，前n 项和为S n ，{b n }为等比数列，b 1＝1，且b 2S 2＝64，b 3S 3＝960.(1)求a n 与b n ；(2)证明：1S 1＋1S 2＋…＋1S n<34.解 (1)设{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q ，则d >0，q ≠0，a n＝3＋(n －1)d ，b n ＝q n －1，依题意有⎩⎨⎧b 2S 2＝(6＋d )q ＝64，b 3S 3＝(9＋3d )q 2＝960.解得⎩⎨⎧d ＝2，q ＝8，或⎩⎪⎨⎪⎧d ＝－65，q ＝403，(舍去)．故a n ＝2n ＋1，b n ＝8n －1.(2)证明：由(1)知S n ＝3＋2n ＋12×n ＝n (n ＋2)，1S n ＝1n (n ＋2)＝12⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1n －1n ＋2， ∴1S 1＋1S 2＋…＋1S n ＝11×3＋12×4＋13×5＋…＋1n (n ＋2)＝12⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－13＋12－14＋13－15＋…＋1n －1n ＋2 ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1＋12－1n ＋1－1n ＋2 ＝34－2n ＋32(n ＋1)(n ＋2)∵2n ＋32(n ＋1)(n ＋2)>0 ∴1S 1＋1S 2＋…＋1S n<34. 20．(12分)等比数列{a n }中，已知a 1＝2，a 4＝16. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若a 3，a 5分别为等差数列{b n }的第3项和第5项，试求数列{b n }的通项公式及前n 项和S n .解 (1)设{a n }的公比为q ，由已知，得16＝2q 3，解得 q ＝2，∴a n ＝a 1q n －1＝2n .(2)由(1)得a 3＝8，a 5＝32，则b 3＝8，b 5＝32.设{b n }的公差为d ，则有⎩⎨⎧b 1＋2d ＝8，b 1＋4d ＝32，解得⎩⎨⎧b 1＝－16，d ＝12.从而b n ＝－16＋12(n －1)＝12n －28. 所以数列{b n }的前n 项和S n ＝n (－16＋12n －28)2＝6n 2－22n . 21．(12分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2n 2＋n ，n ∈N *，数列{b n }满足a n ＝4log 2b n ＋3，n ∈N *.(1)求a n ，b n ；(2)求数列{a n ·b n }的前n 项和T n .解 (1)由S n ＝2n 2＋n ，得当n ＝1时，a 1＝S 1＝3；当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝4n －1.∴a n ＝4n －1(n ∈N *)．由a n ＝4log 2b n ＋3＝4n －1，得b n ＝2n －1(n ∈N *)． (2)由(1)知a n ·b n ＝(4n －1)·2n －1，n ∈N *， ∴T n ＝3＋7×2＋11×22＋…＋(4n －1)×2n －1， 2T n ＝3×2＋7×22＋…＋(4n －5)×2n －1＋(4n －1)×2n .∴2T n －T n ＝(4n －1)×2n －[3＋4(2＋22＋…＋2n －1]＝(4n －5)2n ＋5.故T n ＝(4n －5)2n ＋5.22．(12分)已知数列{a n }满足a 1＝1，a n －2a n －1－2n －1＝0(n ∈N *，n ≥2)．(1)求证：数列{a n2n }是等差数列； (2)若数列{a n }的前n 项和为S n ，求S n .解 (1)∵a n －2a n －1－2n －1＝0，∴a n 2n －a n －12n －1＝12，∴{a n 2n }是以12为首项，12为公差的等差数列． (2)由(1)，得a n 2n ＝12＋(n －1)×12， ∴a n ＝n ·2n －1，∴S n ＝1·20＋2·21＋3·22＋…＋n ·2n －1① 则2S n ＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋n ·2n ② ①－②，得－S n ＝1＋21＋22＋…＋2n －1－n ·2n ＝1·(1－2n )1－2－n ·2n ＝2n －1－n ·2n ，∴S n ＝(n －1)·2n ＋1.高中数学知识点三角函数 1、以角的顶点为坐标原点，始边为 x 轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点，点 P 到原点的距离记为，则 sin= ， cos = ， tg = ， ctg = ， sec = ， csc = 。

人教A版高一必修五不等式单元检测卷A004

人教A版高一必修五不等式单元检测卷A004一：选择题：1．数列的一个通项公式为（）A． B． C． D．2、在数列中，，则的值为（）A．49 B．50 C．51 D．523、已知等比数列{a n }的公比为2, 前4项的和是1, 则前8项的和为（）A ．15. B．17. C．19. D ．214．不等式的解集是（）A． B．C． D．5．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（）A.5B.4C. 3D. 26．若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（）A．18 B．6 C．2 D．27、数列前n项的和为（）A． B．C． D．8、在上满足，则的取值范围是（）A． B． C． D．9、已知-9,a1,a2,-1四个实数成等差数列，-9,b1,b2,b3,-1五个实数成等比数列，则b2(a2-a1)=（） A.8 B.-8 C.±8D. 10、在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列,则等于（）(A) (B) (C) (D)二、填空题：11、数列中，，则 .12、计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格可降为元.13、已知在等比数列中，各项均为正数，且则数列的通项公式是. 14．若方程有一个正根和一个负根，则实数的取值范围是__________________．15．（2006年天津卷）某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则吨。

16．设为等差数列的前项和，若,则公差为（用数字作答）。

三、解答题：17.已知实数a，b，c成等差数列，a＋1，b＋1，c＋4成等比数列，求a，b，c．18.已知不等式的解集为A，不等式的解集为B。

（1）求A∩B；（2）若不等式的解集为A∩B，求不等式的解集。

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数列与不等式测试题
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________ 一、选择题：（每小题5分，共50分）
1、数列95
,74,53,32,
1的一个通项公式n a 是（） A 、12+n n B 、12-n n C 、32-n n D 、3
2+n n
2、已知等比数列{}n a 的公比为正数，且2
4282a a a =，11=a 则=2a （）
A 、2
B 、2
C 、
2
2
D 、21
3、已知等差数列{}n a 前n 项和为n S 且0>n a 已知02
564=-+a a a 则=9S （）
A 、17
B 、18
C 、19
D 、20
4、已知)1,0(,21∈a a ，记21a a M =，121-+=a a N 则M 与N 的大小关系（） A 、M<N B 、M>N C 、M=N D 、不确定
5、若011<<b a ，则下列不等式：b
c a c c b c a b a ab b a 2
2)4(,)3(,)2(,)1(<+>+><+中
正确的是（） A 、（1）（2） B 、（2）（3） C 、（1）（3） D 、（3）（4）
6、不等式
121
3≥--x x 的解集是（） A 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤243x x B 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤243x x C 、⎭⎬⎫
⎩
⎨⎧≤>432x x x 或 D 、{}2<x x
7、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若5935
5,9a S
a S ==则（）
A 、 1
B 、 1-
C 、 2
D 、 1
2
8、在的条件下，，00>>b a 三个结论：①22b a b a ab +≤+，②，2
22
2b a b a +≤+ ③b a b a a b +≥+2
2，其中正确的个数是（）
A 、0
B 、1
C 、2
D 、3
9、目标函数y x z +=2，变量y x ,满足⎪⎩
⎪
⎨⎧≥<+≤+-125530
34x y x y x ，则有（）
A 、3,12min max ==z z
B 、,12max =z z 无最小值
C 、z z ,3min =无最大值
D 、z 既无最大值，也无最小值
10、在R 上定义运算).1(:y x y x -=⊗⊗若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 成
立，则（）
A 、11<<-a
B 、20<<a
C 、2
321<<-
a D 、2
1
23<<-
a
11、等比数列{}n a 公比,0>q 已知n n n a a a a 6,1122=+=++,则{}n a 的前4项和
=4S ___________
12、等比数列{}n a 的前n 项和n S ，又2132S S S +=，则公比=q ___________ 13、若0>x ,0>y 且12=+y x ，则xy 的最大值为___________
14、实数x 、y 满足不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧≥-≥≥0
01
y x y x ，则W=x y 1-的取值范围是_____________
15、关于x 的不等式2
11
(1)0(0)x a x a a a a
-+
+++<>的解集为三、解答题：
16、（本小题满分12分）等比数列{}n a 中，已知16,241==a a ，
（1）求数列{}n a 的通项公式;
（2）若53,a a 分别为等差数列{}n b 的第3项和第5项，试求数列{}n b 的通项公式及前
n 项和n S .
17、（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和248n S n n =-
(1) 求数列{}n a 的通项公式； (2) 求n S 的最大或最小值.
18、（本小题满分12分）已知向量)sin ,2(cos θθn n a n =，),)(sin 2,1(*N n n b n ∈=θ若
n n a C =·n n b 2+，
（1）求数列{}n C 的通项公式；（2）求数列{}n C 的前n 项和n S .
19、（本小题满分12分）在数列{}n a 中，n n n a a a 22,111+==+
（1）设1
2
-=
n n
n a b ，证明：数列{}n b 是等差数列; （2）求数列{}n a 的前n 项和n S .
20、（本小题满分13分）某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1
万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元．（Ⅰ）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？
（Ⅱ）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以 46万元出售该楼; ②纯利润总和最大时，以10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？ 21、（本小题满分14分）已知数列{}n a 满足：1
11
2,2--
==n n a a a ， ,4,3,2=n ， (1) 求证：数列⎭
⎬⎫
⎩⎨
⎧-11n a 为等差数列； (2) 求数列{}n a 的通项公式；（3）令∑=+=
n
i i i n a a T 11
，求证：43
+<n T n . 数列与不等式测试题参考答案
一、选择题：（每小题5分，共50分）
11、
215 12、2
1- 13、81 14、 [－1,1) 15、1
(1,)a a + 三、解答题：
16、（本小题满分12分）解：（1）设公比为q ，则n n n q a a q q 2,2,216113==∴=∴=------------------------6分（2）由（1）得,32,853==a a 则12,32,853===d b b 2812-=∴n b n
n n S n 2262-=-----------------------（12分） 17、（本小题满分12分）解：（1）当n=1时，4711-==S a 当n ≥2时，4921-=-=-n S S a n n n
故492-=n a n ----------------------------------6分
（2）由 248n S n n =-576)24(2--=n ，
于是n S 有最小值是-576，此时24=n ；无最大值。

------------12分 18、（本小题满分12分）
解：(1) n n a C =·n n b 2+122sin 22cos 2+=++=n
n n n θθ ),(*N n ∈------------6分
(2) 22)12(2)222(12-+=+-=++++=+n n n S n n n n )(*
N n ∈------------12分 19、（本小题满分12分）
解：（1）由n
n n a a 221+=+得12
21
1+=-+n n
n
n a a }{11n n n b b b ∴=-∴+是等差数列-----------------------4分 n n b a b n =⋅-+=∴==1)1(1111
12-⋅=∴n n n a -----------------------6分 12223221-⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅+=n n n S
n n n S 223222232⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅+=-----------------------8分
（1）-（2）
n n n n S 2222112⋅-+⋅⋅⋅+++=-- =
n n n n
n n 2222
121⋅-=⋅--- 1)1(2+-=∴n S n n ----------------------12分
19、（本小题满分12分）解：（1）设第n 年获取利润为y 万元
n 年共收入租金30n 万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，
共222
)
1(n n n n =⨯-+
因此利润)81(302
n n y +-=，令0>y
解得：273<<n
所以从第4年开始获取纯利润．--------------------------------------6分
（2）方案一：年平均利润n n
n n n W --=+-=
81
30)81(302 1281230=-≤（当且仅当n n
=81
，即n=9时取等号）所以9年后共获利润：12469+⨯=154（万元）
方案二：利润144)15()81(3022+--=+-=n n n y
所以15年后共获利润：144+ 10=154 （万元）
两种方案获利一样多，而方案①时间比较短，所以选择方案①．-------------------------13分 21、（本小题满分14分）。