圆锥曲线的十大经典结论一

圆锥曲线十大经典结论一

一、焦点三角形面积公式：

2tan 221θb S F PF =?（椭圆）； 2cot 221θ

b S F PF =?（双曲线），其中θ=∠21PF F

例1、（上海高考）已知21,F F 是椭圆C ：)0(122

22>>=+b a b

y a x 的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且→

→⊥21PF PF ，若21F PF ?的面积为9，则b =_______________

例2、（全国卷）已知21,F F 是双曲线C ：122=-y x 的左右焦点，点P 在C 上，ο6021=∠PF F ，则P 到x 轴的距离为____________________

二、（最重要的结论）

θcos 2c a b AF -= θ

cos 2

c a b BF += 证明如下：

重点讲调：

（1）其中θ为直线AB 的倾斜角；（2）不区分椭圆、双曲线；不区分左右焦点；

（2）原则：长则（减）小；短则加（大）；（4）焦点在y 轴上，θcos 换成θsin 。