摆线轮廓计算
外斜齿轮泵齿形计算
外斜齿轮泵齿形计算
（实用版）
目录
1.外斜齿轮泵的概述
2.外斜齿轮泵齿形计算的方法
3.外斜齿轮泵齿形计算的实际应用
4.总结
正文
一、外斜齿轮泵的概述
外斜齿轮泵是一种常见的齿轮泵，其主要特点是齿轮的啮合方式为外斜啮合。
这种啮合方式使得泵在运转时能够承受更大的载荷，具有较高的传动效率和稳定性。
外斜齿轮泵广泛应用于工业领域，如石油化工、船舶制造、机床等行业。
二、外斜齿轮泵齿形计算的方法
1.摆线齿轮齿廓计算
摆线齿轮齿廓计算是外斜齿轮泵齿形计算的基础。
摆线齿轮齿廓是指在一对相啮合的摆线轮与针轮处于理论啮合位置时，在某一针齿中心与节点的连线上，摆线轮齿廓与针齿齿廓之间量度的最短距离。
2.轮齿的侧隙计算
轮齿的侧隙是指装配好的齿轮副当一个齿轮固定时另一个齿轮的圆周晃动量，以分度圆上弧长计。
为了保证齿面间形成正常的润滑油膜和防止由于齿轮工作温度升高引起热膨胀变形致使轮齿卡住，轮齿在啮合时必须有适当的齿侧间隙。
3.齿形修正
根据实际工作条件，如载荷、工作温度等，对计算出的齿形进行修正，以提高齿轮的耐用性和稳定性。
三、外斜齿轮泵齿形计算的实际应用
在外斜齿轮泵的设计过程中，齿形计算是一个重要的环节。
通过合理的齿形设计，可以提高泵的传动效率、稳定性和耐用性，满足不同工况下的使用要求。
四、总结
外斜齿轮泵齿形计算是泵设计中的关键环节，其目的是为了得到合理的齿形，以提高泵的性能和稳定性。
外摆线轮廓柔性关节的设计与分析
如图 ２ 示。 所
３ 柔性铰链柔度计算
一
般采用欧拉梁的弯曲变形公式近似计算单轴柔性铰链的变
将铰链的变形看作是 由许多微小弯曲变形 累积的结果 ， 把每个 子机械 系统 （ Ｍ ） ＭＥ Ｓ 等领域 ， 譬如微动工作 台 、 光学 自动聚焦等 形 ： 微小段看作长度为 的矩形截面梁 ，并且作用在每个微，巨两侧 Ｊ殳 ＼ 工程领域 ， 陀螺仪 、 加速度计 、 精密天平以及导弹控制喷嘴形 波导 管天线等仪器仪表 ， 并获得了前所未有 的高精度和稳定性 。
【 摘
要 】 于材料力 学中的变截 面梁的弯曲理论 ， 夕摆线 的参数方程 的作为积分变量 ， 地 基 通过 卜 直观．得
到了 外摆线轮廓柔性关节的柔度的计算公式， 再通过定义中间参数， 推导出了 较为简洁的解析计算公式， 从而 避免 了费时的数值积分。最后 ， 分别分析 了切 口几何形状、 尺寸以及 最小厚度与铰链的柔度之间的关系。 关键词 ： 柔性铰链 ．卜 线 ； 夕摆 变截面 梁 ； 柔度 ； 变形公 式 【 ｂｔ ｃ】 ａ ｄｏ ｅｄｎ ｅｒ ｏ ｒ ｂ Ｒ Ｓｓｃｏ ｅ ｅｍ ｔ ｉ ｅｈｎ ｓｔ Ａ ｓ ａｔ Ｂ ｓ ｎｂｎ ｉ ｔ ｏ ｖ ｉ ｌ Ｃ Ｓ－ｅｔｎｂａ ｉ ｔ ａ ｒ ｌ ｃａｉ ， ｅ ｒ ｅ ｇ ｈ ｙ ｆ ａａ ｅ Ｏ ｉ ｍ ｎｈ ｅａ ｍ ｃ ｈ
ｎ ｍｅ ｉｉ ｂ ｔ ｅ ｈ ｏ ｕ ｒｃ ｉ ｔｇ ｔｏ ． ｎ ｙ，ｈ ｅａ ｏ ｓ ｐ ｅ ｗｅ ｎ ｔ ｅ ｃ ｍｐｌａ ｅ ｎ ｄ ｇ ｏ ｔｙ， ｉ ｎ ｉｎ ，ａ ｄ ｔ ｅ ｌ ｒ ｌ ｔ ｉｎｃ ａ ｅ ｍｅ ｒ ｄ ｍｅ ｓ ｏ ｓ ｎ ｈ
关于摆线的二重积分
关于摆线的二重积分1. 引言摆线（Cycloid）是一个经典的数学曲线，最早由法国数学家Blaise Pascal在17世纪研究得出。
它具有许多有趣的性质和应用，其中之一就是在计算二重积分中的应用。
本文将介绍摆线的定义、参数方程以及如何通过参数方程计算曲线上的点与弧长。
然后，我们将探讨如何利用二重积分来计算摆线所围成的面积和曲线上某个函数的定积分。
2. 摆线的定义和参数方程摆线可以通过一个固定圆上一点P沿着另一个固定圆周滚动而生成。
当滚动圆周完整转动一周时，点P所形成的轨迹就是摆线。
我们假设滚动圆周半径为R，固定圆半径为r，并且规定初始时刻点P位于滚动圆周上方，并且两个圆心处于同一水平直线上。
根据几何关系可以得到以下参数方程：x=(R−r)⋅cos(θ)+r⋅cos(R−rr⋅θ)y=(R−r)⋅sin(θ)−r⋅sin(R−rr⋅θ)其中，(x, y)为摆线上的点的坐标，θ为滚动圆周转过的角度。
3. 计算曲线上的点和弧长根据参数方程，我们可以计算出曲线上具体点的坐标。
对于给定的θ值，带入参数方程即可得到对应的(x, y)坐标。
此外，我们还可以计算曲线上某一段弧长。
假设我们要计算从θ1到θ2所围成的弧长L，可以使用下面公式进行计算：L=∫√(dxdθ)2+(dydθ)2θ2θ1dθ其中，dxdθ和dydθ分别表示参数方程关于θ的导数。
4. 摆线围成的面积摆线所围成的面积是一个有趣且常见的问题。
为了计算这个面积，我们可以使用二重积分。
假设摆线上一段弧在θ1到θ2之间，并且在该弧上任意取一点P。
我们可以将该弧与x轴之间的面积分成许多狭长的条带，然后对每个条带的面积进行求和。
设条带宽度为Δθ，对应的点P到x轴的距离为y。
那么该条带的面积可以近似表示为ΔA = y·Δθ。
通过对所有条带的面积进行求和，并取极限，可以得到摆线围成的面积：θ2A=∫ydθθ1其中，y是参数方程中y坐标的函数。
5. 计算函数在摆线上的定积分除了计算摆线围成的面积，我们还可以利用二重积分来计算函数在摆线上的定积分。
solidworks摆线齿轮建模公式
在SolidWorks中，你可以使用参数化方程来建模摆线齿轮。
摆线齿轮的参数方程如下所示：
\[ x = r \cdot (\theta - \sin(\theta)) \]
\[ y = r \cdot (1 - \cos(\theta)) \]
其中，\(r\) 是齿轮的半径，\(\theta\) 是参数，代表角度。
要在SolidWorks中建模摆线齿轮，你可以按照以下步骤操作：
1. 新建零件：在SolidWorks中创建一个新的零件文件。
2. 选择绘图平面：选择一个适合的平面来绘制齿轮。
3. 绘制曲线：使用参数方程绘制摆线齿轮的轮廓。
- 进入“草图”模式，在所选平面上绘制曲线。
- 使用参数方程中的 \(x\) 和 \(y\)，将参数 \(θ\) 设置为 0 到 \(2π\)（一个完整的圆周）。
- 使用“曲线”工具中的“点”或“样条”工具，按照参数方程绘制摆线齿轮的轮廓。
4. 旋转特征：使用“旋转”或“拉伸”命令将绘制的轮廓转化为三维形状。
- 选择轮廓并指定旋转轴，使其绕轴旋转生成齿轮的立体形状。
5. 添加其他特征：根据需要，可以在齿轮上添加其他特征，比如齿面、孔等。
建模过程可能需要一些实践和调整，特别是关于轮廓的绘制和旋转生成形状的部分。
记得保存文件，并不断调整参数和轮廓，直到获得符合预期的摆线齿轮模型。
ug摆线加工参数计算
ug摆线加工参数计算UG摆线加工是一种常用的数控加工方式，在加工过程中需要根据一定的参数进行计算。
本文将介绍UG摆线加工的参数计算方法。
一、UG摆线加工概述UG摆线加工是一种通过刀具在工件上摆线运动来进行加工的方法。
在加工过程中，刀具的运动轨迹是一条摆线曲线，这种曲线具有特定的几何形状，可以用数学方程来表示。
通过计算给定的加工参数，可以确定刀具的运动轨迹，实现精确的加工。
二、UG摆线加工参数计算1. 刀具直径（D）：刀具直径是指刀具的最大直径，它决定了加工的最大深度。
在UG摆线加工中，刀具直径一般是固定的，根据加工要求选择合适的刀具。
2. 摆线角（α）：摆线角是指刀具在摆线过程中的旋转角度。
根据摆线角的大小，可以调整刀具的运动轨迹。
摆线角的计算方法是根据加工要求和摆线曲线的数学方程进行计算。
3. 切削速度（V）：切削速度是指刀具在加工过程中的线速度，它是刀具切削的重要参数。
切削速度的计算方法是根据加工材料的硬度和摆线曲线的几何形状来确定的。
4. 进给速度（F）：进给速度是指刀具在摆线加工过程中的前进速度，它决定了加工的进给量。
进给速度的计算方法是根据加工要求和摆线曲线的数学方程进行计算。
5. 加工深度（h）：加工深度是指刀具在加工过程中的切削深度，它决定了加工的精度和加工时间。
加工深度的计算方法是根据加工要求和摆线曲线的数学方程进行计算。
6. 切削力（Fc）：切削力是指刀具在切削过程中对工件的作用力，它是刀具切削的重要参数。
切削力的计算方法是根据切削速度、进给速度和刀具结构等参数进行计算。
三、UG摆线加工参数计算实例以一个具体的UG摆线加工实例来说明参数的计算方法。
假设需要加工一个直径为100mm的摆线曲线工件，刀具的直径为10mm，摆线角为60度，切削速度为200m/min，进给速度为0.1mm/r，加工深度为0.5mm。
根据给定的摆线角和工件直径，可以计算出摆线曲线的数学方程。
然后，根据切削速度和摆线曲线的几何形状，可以计算出刀具的线速度。
短幅外摆线滚子链轮齿廓方程的推导
短幅外摆线滚子链轮齿廓方程的推导滚子链传动是一种重要的机械基础件，广泛应用于汽车发动机、石油化工、自动流水线等机械上，然而由于受链轮多边形效应的影响，链传动缺乏平稳性，瞬时传动比不恒定，导致链传动易磨损、易胶合、冲击和噪声大，甚至会发生早期的断裂失效。
随着现代机械行业传动速度的不断提高，传统的滚子链链轮齿形已难以适应于高速、低噪声等条件下的传动，因此，急需研究新型链轮来提高滚子链机构的传动性能。
本文将以短幅外摆线作为链轮工作段齿廓，推导其理论方程。
一、短幅外摆线方程推导平面上，一个动圆（发生圆）沿一个固定的圆（基圆）的外侧，作外切或内切滚动时，与动圆固连的一点所形成的轨迹称为外摆线（该点在发生圆上），或长幅外摆线（该点与基圆圆心位于发生圆的同侧），或短幅外摆线（该点与基圆圆心位于发生圆的异侧）。
图1中曲线C1、C2和C3分别是外摆线、长幅外摆线和短幅外摆线。
广义外摆线是这三种曲线的总称。
图1 广义外摆线图1中，C b为基圆，C为动圆（发生圆）。
由图可知，当发生圆C沿基圆作外切纯滚动（基圆圆心位于发生圆的外侧）时，广义外摆线的方程是：R=R・+■=（r■ +r）■■■ -a.-（书+ © ）■（1）=（r■ +r）■■■ -a.- © （1+.）.式中© ――动圆转过的角度（rad ）;■ ■――旋转矩阵，■■ =cos © -sin ©0sin ©cos© 0 0 0 1；■――单位方向矩阵，■ =010;rb -- 基圆半径（mr）；r -- 发生圆半径（mr）；a -- 动点到发生圆圆心的距离（mn）。
书一一动点在发生圆上转过的角度（rad）。
式（1）中a=r、a>r 和a。
摆线心形线星形线双纽线摆线-2024鲜版
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各类曲线在实际应用中的案例分析
2024/3/28
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摆线在机械设计中的应用案例
齿轮设计
摆线是齿轮齿廓的基本形状，利用摆 线的性质可以设计出高效、平稳传动 的齿轮。
轴承设计
某些特殊轴承的滚道形状采用摆线， 以提高轴承的承载能力和运转精度。
凸轮设计
在机械设计中，凸轮是实现周期性运 动的关键元件，其轮廓形状往往采用 摆线，以实现精确的传动比和减少磨 损。
2024/3/28
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双纽线摆线性质及特点分析
对称性
双纽线摆线具有轴对称性，即 关于x轴和y轴都是对称的。
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周期性
双纽线摆线的轨迹呈现出周期 性的变化，即在不同位置重复 出现相似的形状。
自相交性
在某些情况下，双纽线摆线的 轨迹可能会自相交，形成封闭 图形或复杂图案。
与双纽线的关系
双纽线摆线的形状和性质与生 成它的双纽线密切相关，不同 的双纽线形状会导致不同的摆
2024/3/28
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心形线定义及生成方式
定义
心形线是一种平面曲线，其形状类似于心形，由两个对称的 半心形组成。
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生成方式
心形线可以通过多种方法生成，如极坐标方程、参数方程等 。
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心形线方程与参数表达式
极坐标方程
心形线的极坐标方程一般为 r = a(1 - sinθ) 或 r = a(1 + cosθ)，其中 a 为常 数，表示心形线的大小。
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总结与展望
2024/3/28
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各类曲线研究成果回顾
摆线研究
摆线作为一种基本的曲线形式，在数学、物理和 工程领域有着广泛的应用。近年来，针对摆线的 性质、生成方法以及在实际问题中的应用等方面 取得了显著的研究成果。
摆线——精选推荐
在图二中，设A点是滚动圆上的定点在出发时的位置。
我们选取一个坐标系，使得A点为原点而且滚动圆在x轴上向右滚动。
假设动圆滚动到某位置时，圆心为O，O点至x轴的垂足为I，圆上的定点的位置为P(x,y)，以为始边，为终边的有向角为t弧度，P点至直线OI的垂足为M。
又设滚动圆的半径为a。
因为滚动圆上的定点已由A点移动到P点，而滚动圆与x轴的切点已由A点转移到I点，所以，滚动圆上的弧PI滚过线段，亦即： = 弧PI的长 = at。
于是，可得上面的表示法就是摆线的参数方程式。
请注意：当时，；当时，。
不过，与两式却对所有t值都成立。
我们甚至可让参数t代表任意实数，如此，摆线成为可向两边无限延伸的周期曲线。
x坐标每经历一段长度为的区间，图形就恢复原状。
摆线与底线相交的点都是尖点 (cusp)。
当参数t由 0 增至时，摆线就是图二中由A至C至B的部分，其中，这一部分图形称为摆线的一拱 (arch)。
同理，t由 2π至 4π、由 4π至 6π、……等所对应的图形也都是一拱。
仿照前面的方法，我们也可求次摆线的参数方程式。
假设一定点与滚动圆的圆心的距离为d，底线是x轴，出发时定点的坐标为 (0,a-d)，其中d是滚动圆的半径。
当动圆滚到图二所示的位置时，定点的位置在上且与O点的距离为d。
由此可知其参数方程式为习题：试根据上面参数方程式，说明长摆线 (d>a) 为什么会与本身相交而形成循环在图二中，当圆向前滚动时，P点描绘出摆线，那么P点在直线OI上的垂足M 点会描绘出什么图形呢？1634年，Gilles Persone de Roberval（1602～1675年，法国人）考虑这条曲线，而利用它求出摆线的一拱与其底线间的面积。
所以，后世将这条曲线称为 Roberval 曲线。
图二中的虚线，就是 Roberval 曲线在摆线一拱内的部分，根据前一小节所讨论的结果，不难发现 Roberval 曲线的方程式为。
在图二中，的中点是，而当时，Roberval 曲线上的点对的对称点是。