计算图中各阴影部分的面积

求阴影部分面积的几种常用方法

总结：对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规蒈则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决.常用的基本方法有：蒇一、相加法：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面袁例如，下图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面积，然后相加求出整个图形的面积..半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了薀衿羅二、相减法：这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积袄.例如，下图，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可差.蚀羆蚇蚃三、直接求法：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积.如下页右螀的三角形，其面积直42、高是上图，欲求阴影部分的面积，通过分析发现它就是一个底是1?2?4?4。

：接可求为|2莇莂四、重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组袀例如，欲求下图中阴影部分面积，可以.合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可. 把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时采用相减法就可求出其面积了螈蒅袆袀五、辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图膈如下图，求两个正方形中转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可..此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便阴影部分的面积.芄膃羀六、割补法：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本蕿例如，如下图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切.规则图形，从而使问题得到解决.割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半肆羂七、平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成肀例如，如下图，欲求阴影部分面积，可先沿中间切.一个新的基本规则图形，便于求出面积开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部分恰是一个正方形。

求下列各图中阴影部分面积

76
1 2
3
4 5
右图是圆心 O，半径是 10 厘米的圆．以 C 为圆心，CA 为半径画一圆弧，求阴影部分的面积．
A
D O
B
C
草场上有一个长 20m，宽 10m 的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长 30m 的绳子拴着一只羊（见右图），这只羊能够活动的范围有多大？
AE
B
D
C 图 12
如图，一个半径为 1 的大圆．第一次，把它的直径平均分成 2 段，以这两段为直径画出 2 个圆．
第二次，把刚才画的 2 个圆的直径平均分成 3 段，以这 3 段为直径各画出 3 个圆．第三次把刚才
画的 6 个圆的直径平均分成 4 段，以这 4 段为直径各画出 4 个圆．那么，当画完 2008 个圆（刚开
五环图由内圆直径为 8，外圆直径为 10 的五个圆环组成，其中两两相交小曲边四边形（阴影部分）的面积都相等，已知五个圆环盖住的面积是 132.5，求每个小曲边四边形的面积。
图中为一个半径为 12 厘米的圆形钟表面，O 为圆心，那么其中阴影部分面积为多少平方厘米？（3.14）
11 12 10
9O 8
始的大圆不算）后，所画的 2008 个圆的周长之和是大圆周长的多少倍？
根据图中所给数值，求下面图形的外周长为______，总面积为_______．（取 3.14）
6
如图 2，每一个小圆的直径都是 4，图中阴影部分的面积是
？
图2
已知图中的小圆直径为 1，左图图中阴影部分的面积为______，右图中阴影部分的面积为_______
右图中正方形的周长是圆环周长的 3 倍．当圆环绕正方形无滑动地滚动一周又回到原来位置时，这个圆环转了几圈？
右图中大圆周长是小圆周长的，n (n > 1)倍，当小圆在大圆内侧无滑动地滚动一圈又回到原来的位置时，小圆绕自己的圆心转了________圈．

小学数学图形求阴影部分面积十大方法总结(附例题)

小学数学图形求阴影部分面积十大方法总结(附例题)_2023.9小学阶段的学生通常在学习上存在着总结归纳能力欠缺等问题，为了很好地帮助孩子系统地掌握小学阶段的数学知识，老师把小学求图形面积的十大方法给大家做了总结，各位家长，快给孩子收藏起来吧！我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算。

如下表：实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。

那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。

例题分析例1、如下图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。

一句话：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。

例2、如下图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF 的面积彼此相等，求三角形AEF的面积。

一句话：因为△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，都等于正方形ABCD面积的三分之一，也就是12厘米。

解：S△ABE=S△ADF=S四边形AECF=12在△ABE中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2，∴△ECF的面积为2×2÷2=2。

所以S△AEF=S四边形AECF-S△ECF=12-2=10（平方厘米）。

例3、两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。

如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。

一句话：阴影部分面积=S△ABG-S△BEF，S△ABG和S△BEF都是等腰三角形总结：对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决求面积十大方法01相加法这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.例如：求下图整个图形的面积一句话：半圆的面积+正方形的面积=总面积02相减法这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差. 例如：下图，求阴影部分的面积。

求阴影的面积

面积计算一、知识要点对于一些比较复杂的组合图形，有时直接分解有一定的困难，这时，可以通过把其中的部分图形进行平移、翻折或旋转，化难为易。

有些图形可以根据“容斥问题“的原理来解答。

在圆的半径r用小学知识无法求出时，可以把“r2”整体地代入面积公式求面积。

二、精讲精练【例题1】如图所示，求图中阴影部分的面积。

【思路导航】解法一：阴影部分的一半，可以看做是扇形中减去一个等腰直角三角形（如图），等腰直角三角形的斜边等于圆的半径，斜边上的高等于斜边的一半，圆的半径为20÷2＝10厘米[3.14×102×1/4－10×（10÷2）]×2＝107（平方厘米）答：阴影部分的面积是107平方厘米。

解法二：以等腰三角形底的中点为中心点。

把图的右半部分向下旋转90度后，阴影部分的面积就变为从半径为10厘米的半圆面积中，减去两直角边为10厘米的等腰直角三角形的面积所得的差。

（20÷2）2×1/2－（20÷2）2×1/2＝107（平方厘米）答：阴影部分的面积是107平方厘米。

练习1：1．如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米）2．如图所示，用一张斜边为29厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边为49厘米的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形。

求红蓝两张三角形纸片面积之和是多少？【例题2】如图所示，求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。

【思路导航】解法一：先用长方形的面积减去小扇形的面积，得空白部分（a）的面积，再用大扇形的面积减去空白部分（a）的面积。

如图所示。

3.14×62×1/4－（6×4－3.14×42×1/4）＝16.82（平方厘米）解法二：把阴影部分看作（1）和（2）两部分如图20－8所示。

把大、小两个扇形面积相加，刚好多计算了空白部分和阴影（1）的面积，即长方形的面积。

小学求阴影部分面积(例题加习题)

小学求阴影部分面积（例题和练习）【经典例题1】求如图阴影部分的面积。

（单位：厘米）考点：组合图形的面积；梯形的面积；圆、圆环的面积。

分析：阴影部分的面积等于梯形的面积减去直径为4厘米的半圆的面积，利用梯形和半圆的面积公式代入数据即可解答。

解答：解：（4+6）×4÷2÷2﹣3.14×÷2=10﹣3.14×4÷2=10﹣6.28=3.72（平方厘米）答：阴影部分的面积是3.72平方厘米．点评：组合图形的面积一般都是转化到已知的规则图形中利用公式计算，这里考查了梯形和圆的面积公式的灵活应用。

【巩固提高】1、如图，求阴影部分的面积．（单位：厘米）2、计算如图阴影部分的面积．（单位：厘米）3、求出如图阴影部分的面积：单位：厘米．4、求如图阴影部分的面积。

（单位：厘米）【经典例题2】求如图阴影部分面积。

（单位：厘米）考点：长方形正方形的面积；平行四边形的面积；三角形的周长和面积。

分析：图一中阴影部分的面积＝大正方形面积的一半－与阴影部分相邻的小三角形的面积；图二中阴影部分的面积＝梯形的面积－平行四边形的面积。

再将题目中的数据代入公式中计算。

解答：图一中阴影部分的面积＝6×6÷2－4×6÷2＝6（平方厘米）图二中阴影部分的面积＝（8＋15）×（48÷8）÷2－48＝21（平方厘米）点评：此题目是组合图形，需要把握好正方形、三角形、平行四边形、梯形的面积公式，再将题目中的数据代入相关公式进行计算。

【巩固提高】1、计算如图中阴影部分的面积．单位：厘米．2、求阴影部分的面积．单位：厘米．【经典例题3】如图是三个半圆，求阴影部分的周长和面积。

（单位：厘米）考点：组合图形的面积，圆和圆环的面积。

分析：观察图形可知，图中的大半圆内的两个小半圆的弧长之和与大半圆的弧长相等，所以图中阴影部分的周长等于直径为13厘米的圆的周长，再利用圆的周长公式即可计算；阴影部分的面积＝大半圆的面积－两个小半圆的面积解答：解：周长：3.14×（10+3）=3.14×13=40.82（厘米）面积：×3.14×[（10+3）÷2]2﹣×3.14×（10÷2）2﹣×3.14×（3÷2）2=×3.14×（42.25﹣25﹣2.25）=×3.14×15=23.55（平方厘米）点评：此题主要考查半圆的周长及面积的计算方法，根据半圆的弧长=πr，得出图中两个小半圆的弧长之和等于大半圆的弧长，是解决本题的关键。

(完整版)求阴影部分面积的几种常用方法

总结：对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决.常用的基本方法有：一、相加法：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.例如，下图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了.二、相减法：这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差.例如，下图，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可.三、直接求法：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积.如下页右上图，欲求阴影部分的面积，通过分析发现它就是一个底是2、高是4的三角形，其面积直接可求为|：四、重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可.例如，欲求下图中阴影部分面积，可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时采用相减法就可求出其面积了.五、辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可.如下图，求两个正方形中阴影部分的面积.此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便.六、割补法：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决.例如，如下图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半.七、平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积.例如，如下图，欲求阴影部分面积，可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部分恰是一个正方形。

八、旋转法：这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积.例如，欲求下图（1）中阴影部分的面积，可将左半图形绕B 点逆时针方向旋转180°，使A与C 重合，从而构成如右图（2）的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积.九、对称添补法：这种方法是作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形.原来图形面积就是这个新图形面积的一半.例如，欲求下图中阴影部分的面积，沿AB在原图下方作关于AB为对称轴的对称扇形ABD.弓形CBD的面积的一半就是所求阴影部分的面积。

小学数学图形求阴影部分面积十大方法总结(附例题)

小学数学图形求阴影部分面积十大方法总结(附例题)_2023.9小学阶段的学生通常在学习上存在着总结归纳能力欠缺等问题，为了很好地帮助孩子系统地掌握小学阶段的数学知识，老师把小学求图形面积的十大方法给大家做了总结，各位家长，快给孩子收藏起来吧！我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算。

如下表：实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。

那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。

例题分析例1、如下图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。

一句话：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。

例2、如下图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF 的面积彼此相等，求三角形AEF的面积。

一句话：因为△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，都等于正方形ABCD面积的三分之一，也就是12厘米。

解：S△ABE=S△ADF=S四边形AECF=12在△ABE中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2，∴△ECF的面积为2×2÷2=2。

所以S△AEF=S四边形AECF-S△ECF=12-2=10（平方厘米）。

例3、两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。

如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。

一句话：阴影部分面积=S△ABG-S△BEF，S△ABG和S△BEF都是等腰三角形总结：对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决求面积十大方法01相加法这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.例如：求下图整个图形的面积一句话：半圆的面积+正方形的面积=总面积02相减法这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差. 例如：下图，求阴影部分的面积。

求阴影面积的几种常用方法

求阴影面积的几种常用方法1、直接用公式法例1、如图1,在Rt △ABC 中，∠A=90°，BC=4，点D 是BC 的中点，将△ABD 绕点A 按逆时针旋转90°，得△AB ’D ’，那么AD 在平面上扫过的区域（图中阴影部分）的面积是（）A. 4πB. 2π C.π D. 2π 分析：△ABD 绕点A 按逆时针旋转90°后，形成扇形ADD ’，且扇形的圆心角为90°，故可用扇形的面积公式直接求其面积。

解：∵∠A=90°, 点D 是BC 的中点,∴AD=21BC=2, ∴S 阴影＝S 'ADD 扇形＝3602902⨯π＝π. 故选C.2、加减法.例2、如图2，正方形ABCD 的边长为a,那么阴影部分的面积为（） A. 21πa 2 B. 41πa 2 C. 81πa 2 D. 161πa 2 分析：阴影部分的面积可以看作是扇形BCD 的面积减去半圆CD 的面积。

解：S 阴影＝S CBD 扇形－S CD 半圆＝360902a π－21π（2a ）2 ＝41πa 2－81πa 2 ＝81πa 2. 所以本题答案选C.3、割补法例3、如图3，以BC 为直径，在半径为2且圆心角为90°的扇形内做半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积是（）A. π－1B. π－2C. 21π－1D. 21π－2 分析：因为BC 为半圆的直径，所以CD ⊥AB ，CD=BD ，所以S CD 弓形= S BD 弓形，即S 阴影＝S CAB 扇形－S ADC ∆.解：∵SCD 弓形= S BD 弓形∴S 阴影＝S CAB 扇形－S ADC ∆⎪⎩⎪⎨⎧=+=+364423y x 22y x π⎪⎪⎨⎧-=-=918929ππyx =3602902⨯π－21×2×2 ＝π－1.故选A.4、等积变形法例4、如图4，已知半圆的直径AB=4cm ，点C 、D 是这个半圆的三等分点，则弦AC 、AD 和弧CD 围成的的阴影部分的面积为 cm 2.分析：因为C 、D 是半圆的三等分点，所以能够论证CD ∥AB ，所以S ACD ∆= S OCD ∆，所以S 阴影＝S OCD 扇形解：连接OC 、OC 、CD∵C 、D 是半圆的三等分点，∴CD ∥AB∴S ACD ∆= S OCD ∆（同底等高），∴S 阴影＝S OCD 扇形=3602602⨯π=32π. 5、覆盖法例5、如图5所示，正方形的边长为a ，分别以对角顶点为圆心，边长为半径画弧，则图中阴影部分的面积是多少？分析：阴影部分的面积可以看作是两个扇形的重叠部分。