黑龙江省牡丹江市第一高级中学2017-2018学年高三10月月考理数试题 Word版含解析

2017-2018学年 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1.已知集合}1{>=x x A ，}4,2,1,0{=B ，则B A C R )(=（ ） A. }1,0{ B.}0{ C.}4,2{ D.∅ 【答案】A 【解析】试题分析：因为}1{>=x x A ，所以{}1≤=x x A C R .又因}4,2,1,0{=B ，所以B AC R )(},{10=。

考点：补集、交集运算。

2.下列判断错误的是（ ）A ．若q p Λ为假，则p ，q 至少之一为假B ．“01,23≤--∈∀x x R x ”的否定是“01,23>--∈∃x x R x ”C ．若a ∥c 且b ∥c ，则b a //是真D ．若 22bm am <，则a < b 否是假 【答案】C考点：真假性判断。

3.若函数f (x )＝sinx ＋φ3(φ∈)是偶函数，则φ＝( )A.π2B.2π3C.3π2D.5π3【答案】C【解析】试题分析：函数f(x)是偶函数，所以f(0）=1或-1，所以z k k ∈+=,32ππφ.又因φ∈，所以，k=0时，23πφ=。

故选C 。

考点：由函数的奇偶性求参数值。

4.设}3,21,1,1{-∈a ，则使函数a x y =的定义域为R 且为奇函数的所有a 的值为( ) A.1,3 B.1,1- C.3,1- D.3,1,1- 【答案】A 【解析】试题分析：因函数定义域为R ，所以a 等于1或3。

又因函数为奇函数，所以a 等于1或3.故选A 。

考点：幂函数的定义域及奇偶性。

5.已知f (x )＝2sin(ωx ＋φ)的部分图像如图所示，则f (x )的表达式为( )A ．f (x )＝2sin(32x ＋π4)B ．f (x )＝2sin(32x ＋5π4)C ．f (x )＝2sin(43x ＋2π9)D ．f (x )＝2sin(43x ＋2518π)【答案】B考点：由三角函数的部分图像求解析式。

6.若函数f （x ）的导函数()f x '=x 2﹣4x+3，则使得函数(1)f x -单调递减的一个充分不必要条件是x ∈ （ ）A. B. C. D.【答案】B考点：复合函数的单调性；集合关系。

7.若函数cos 2y x =与函数)2sin(φ+=x y 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡40π，上的单调性相同，则ϕ的一个值为（ ） A ．6πB ．4πC ．43πD ．23π 【答案】C 【解析】试题分析：函数cos 2y x =在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡40π，是单调递减的，所以函数)2sin(φ+=x y 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡40π，上也是单调递减的，而],[22πφφφ+∈+x ,所以2322ππφπφ≤+≥且，解得，πφπ≤≤2。

故选C 。

考点：函数单调性的应用。

8.已知0a b >>，且1ab =，若01c <<，22log2c a b p +=，2log c q =，则,p q的大小关系是( )A.q p >B.q p <C. q p =D. 无法确定 【答案】B 【解析】试题分析：因为0a b >>，且1ab =，所以12++=+b a ba )1(4122121=+<++=aa 1，1222=>+ab b a ,所以<+2)1(ba 222b a +.又因为01c <<，x y c log =在（0，+∞）单调递减， 所以q p <考点：单调性比大小；均值不等式比大小。

9.在△ABC 中，若2AB ＝AB →·AC →＋BA →·BC →＋CA →·CB →，则△ABC 是( ) A ．等边三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．直角三角形 【答案】D考点：以向量为工具判断三角形的形状。

10.已知]2,2[,ππβα-∈，0sin sin >-ββαα，则下列不等式一定成立的是( ) A ．βα> B.βα< C.0>+βα D. 22βα>【答案】D 【解析】试题分析：设函数]),[(sin )(22ππ-∈=x x x x f ,所以x x x x f cos sin )('+=.显然，],(20π∈x 时,0>)('x f ，即此时函数为增函数。

易知函数)(x f 为偶函数，所以在），0[-2π∈x 时，函数)(x f 单调递减。

又因0sin sin >-ββαα，所以)()(βαf f >即)()(βαf f >，所以βα>,故22βα>。

选D 。

考点：构造函数法并利用单调性解不等式。

【方法点睛】题目中条件0sin sin >-ββαα，启发我们构造函数]),[(sin )(22ππ-∈=x x x x f ，而选项从整体上看，是比较α与β的大小关系的。

以上两点结合考虑，应判断函数)(x f 的单调性，而函数是偶函数，由)()(βαf f >及单调性直接判断变量α与β的大小比较难，应利用偶函数的性质得到)()(βαf f >，从而得到βα>。

这样显然答案选D 。

本题综合性较强、难度较大，要有构造函数的意识，同时要灵活运用函数性质。

11.已知定义域为R 的奇函数()y f x =的导函数为()'y f x =，当0x ≠时()()0f x f x x'+> 若11()22a f =，2(2)b f =--，11(ln )(ln )22c f =，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B.b c a << C.c a b << D.a c b <<【答案】D考点：单调性比大小。

【方法点睛】构造函数法并利用函数单调性比大小。

首先题目中a,b,c 的形式可启发我们构造函数)()(x xf x g =，同时()()0f x f x x'+>启发我们求函数)(x g 的导数，从而判断其单调性。

同时本题考查了偶函数的性质，将变量统一转化为正值（避免讨论），从而利用函数的单调性比大小。

构造函数法的难点是如何构造函数，希望同学们多观察多总结多感悟，一定能突破这一难关。

12.若存在实常数k 和b ，使得函数()F x 和()G x 对其公共定义域上的任意实数x 都满足：()F x kx b ≥+和()G x kx b ≤+恒成立，则称此直线y kx b =+为()F x 和()G x 的“隔离直线”，已知函数21()(),()(0),()2ln f x x x R g x x h x e x x=∈=<=，有下列： ①()()()F x f x g x =-在(x ∈内单调递增； ②()f x 和()g x 之间存在“隔离直线”，且b 的最小值为4-； ③()f x 和()g x 之间存在“隔离直线”，且k 的取值范围是(4,0]-；④()f x 和()h x 之间存在唯一的“隔离直线”y e =-. 其中真的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 【答案】C设)(ln )()()G(022>-=-=x x e x x h x f x ,所以xex x 22-=)(G',可得，当),(e x 0∈时，0<)('G x ,此时函数单调递减；当),(+∞∈e x 时，0>)('G x ，此时函数单调递增。

因此函数0=≥)()G(e G x .即)(x f ≥)(x h 。

所以如果存在”隔离直线“，那么”隔离直线“必过点）（e e ,,且为两曲线的共切线，可得方程为e x e y -=2.可以证明e x e x f -≥2)(和e x e x g -≤2)(在x>0时恒成立。

故④正确。

综上，④正确。

故选C 。

考点：创新题型，抓住问题的本质转化为熟知的问题。

【思路点睛】本题属创新题型，高考常考，难度较大。

首先应脱去“新的外衣”，抓住问题的本质，转化为熟知的知识和题型上来，使题目“新而不新”。

是同一问题的两个方面，判断难度较大，应从新定义出发，结合函数图像就可找到突破口，即公切线和x 轴。

④的唯一性，使我们想到两函数图像恰有一个公共点，从而为求“隔离直线”提供条件。

第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知Q P ,是圆心在坐标原点O 的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且P 点的纵坐标为54，Q 点的横坐标为135，则=∠POQ cos . 【答案】6533-考点：同角三角函数的基本关系；向量的夹角公式。

14.=+--⎰dx x x x )22122——（ .【答案】374+π【解析】 试题分析：=+--⎰dx x x x )22122——（722122122122+--=+--⎰⎰⎰--dx x x dx x dx x x ))————（（ 而dx x x )⎰--1222——（可看作是函数x x y 22--=在12-≤≤-x 时的面积，易知函数图像表示的是以（-1，0）为圆心的四分之一圆。

所以dx x x )⎰--1222——（4π=。

故=+--⎰dx x x x )22122——（374+π。

考点：微积分基本定理求定积分；当被积函数的原函数无法求出时，考虑用面积求定积分。

15.给出下列四个：①半径为2，圆心角的弧度数为21的扇形面积为21②若βα,为锐角，3121==+ββαtan ,)tan(，则4542ππβα或=+ ③函数)32cos(π-=x y 的一条对称轴是32π=x ④已知()πα，0∈ ，52cos sin -=+αα，则1264tan =+）（πα其中正确的是 . 【答案】③④考点：扇形面积公式；已知三角函数值，求角；三角函数的对称性；【易错点睛】已知三角函数值求角，一定注意角的范围，否则容易出现增根。

例如：中，如果不对角的范围限制，即若βα,为锐角，），（2302πβα∈+，则由12=+)tan(βα得，4542ππβα或=+。

而事实上，由71=αtan ，31=βtan ，βα,为锐角，可进一步得βα,),(60π∈，），（202πβα∈+，从而得42πβα=+，即错误。

16.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+≤<=)()(log )(121022x xx x x x f ，若方程()()1-=x k x f 有两个实根，则实数k 的取值范围是 . 【答案】⎥⎦⎤⎝⎛2ln 121，考点：由方程根的个数求参数范围。