《长沙理工大学学报》(自然科学版)2008年第5卷总目次

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湖南理工学院学报(自然科学版)第24卷总目次

湖南理工学院学报(自然科学版)第24卷总目次
关 于非 齐 次边 界条 件 的处 理… … …… … …… …… …… … …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… …… …… … …… …… ……刘 喜斌

2 4 —1 2 7 —1 2 2 —1
个 抛 物型 方 程组 解之 存在 性 … …… …… …… … …… …… …… … …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… …… …… …… …曹 晓军

3 2 —2 3 4 —2
二元关系性质保守性的几点注记………………………………………………………………………………………………………万正苏,匡 翔 3 2 —7 个 较 为精 确半 离散 逆 向的 Hle 不等 式 …… …… … …… …… …… …… … …… …… …… …… …… …… …… …… …… … ……… ……杨 必成 4—1 i n型 b 关于算术平均值与几何平均值的两个不等式………………………………………………………………….……………………李新平, . - 孙明保

4—7 4 O 一l 4 2 —1 4 6 —1 4 9 一l 4 2 —2 4 5 -2
个不等式的证明及讨论………………………………………………………………………………………………………………黄建华。卢小宁
用改进的试探 函数法求解高维非线性演化方程…………………………………………………………………………………………………谢元喜 齐次 等式 约 束线 性 回归 模 型条 件根 方估 计 的效 率 …… … …… …… … …… … …… …… …… … …… …… … …… …… …… … ……农 秀 丽,彭展声 随机利率下住房抵押贷款保险的创新及 Mat gl rn a i e评价………………………………………………………………………………………陈丽萍 正则平面参数 曲线拐点的判别定理 ……………………………………………………………………………………………………………徐助跃 第 二 类 换元 积 分法 中三 角 函数 换 元 的简便 处 理 … …… … …… … …… … … …… … …… … … …… … …… …… … …… … …… … …… … …周在 莹

《湖南城市学院学报》(自然科学版)2011年总目次

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辉 () 1
刘 振 荣 ,熊
性研究……… 自由,张海鹰 ,范四立,等 () 刘 4
・ 建筑 与规划 ・
Auo AD在道 路工 程测 绘 中的应 用 tC
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廖 四海,刘艳红
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高速铁路软土路基沉降预测
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杭 州 天行 国际 的设计 实践 …“全文 强 ,林 Nhomakorabea枫
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付贵海 ,魏丽敏 ,郭志广 () 2
夏 热冬 冷地 区居 住建 筑外 围护 结构节 能技 术探 讨
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山区贴坡 路 堤工作 性状 模 型试验 研究
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下 穿地 下通 道 P A 工法 l 支撑受 力分 析 B 临时
第2 O卷
《 湖南城市学院学报 》(自然科 学版 ) 0 1 2 1 年总 目次
・ 土木 工程 ・
双轴对 称工 字形 等截 面悬臂 梁稳 定性 研究
… … … … … … … … … … … … … … … “
陆文林
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玻 璃纤 维增 强塑料 ( R ) 杆粘 结性 能 的影 响 GF P锚

·长沙理工大学本科专业录取信息2008

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551 539 544
512 472 492 501 491 497
565 564 564 571 562 566 575 570 572
545 590 590 539 544 587 587 538 544 588 588 538
科 类 文 史 文 专业名 称 代码 史 理 工 理 工 070102 信息与计算科学 理 工 070302 应用化学 理 工
448 467 554 549 564 520 451 467 555 556 564 521 554 554 569 553 551 566 467 458 462 .5 453 450 451 .5 465 513 452 509 458 511 .5 555 573 534 553 569 531 532 554 571 .5 553 564 522 549 563 516 551 563 519 .5 561 578 543 560 568 530 560 536 573 .5 .5 486 483 475 .19 562 558 573 554 556 572 578 550 564 559 571 558 568 558 569 561 579 557 568 434 427 431 537 537 531 519 525 525 518 521 546 535
长沙理工大学2008年本科专业录取统计信息 长沙理工大学2008年本科专业录取统计信息 2008 科 类 文 史 文 史 理 工 理 工 统计项目 当地控制线 学校录取线 当地控制线 学校录取线 录取最高分 录取最低分 录取平均分 录取最高分 020102 国际经济与贸易 理 工 文 史 录取最低分 录取平均分 020104 金融学 录取最高分 录取最低分 录取平均分 录取最高分 录取最低分 录取平均分 030101 050101 050301 050201 050408 050408 法学 汉语言文学 新闻学 英语 艺术设计 艺术设计 文 史 文 史 文 史 文 史 艺 文 艺 理 理 工 录取最高分 录取最低分 录取平均分 录取最高分 录取最低分 录取平均分 录取最高分 录取最低分 录取平均分 录取最高分 录取最低分 录取平均分 录取最高分 录取最低分 录取平均分 录取最高分 录取最低分 录取平均分 录取最高分 录取最低分 录取平均分 508 499 534 549 485 488 526 546 496 493 530 547 528 548 528 545 528 546 489 531 575 487 530 550 488 530 562 493 530 551 487 528 545 490 529 548 510 481 496 491 475 483 554 546 550 北 天 河 山 内 辽 吉 黑 京 津 北 西 蒙 宁 林 龙 54 472 483 503 543 538 497 569 5 754 487 526 546 546 542 543 572 546 455 467 552 5 560 515 531 578 46 520 515 517 573 543 572 521 572 532 . 586 586 586 356 354 455 466 514 548 515 493 577 上海 428 445 399 417 江 浙 安 福 江 江 山 河 湖 苏 江 徽 建 西 西 东 南 北 556 300 516 553 547 520 520 557 532 /53 338 532 557 549 524 524 561 562 532 300 504 563 534 512 512 556 563 548 /53 575 578 538 570 567 534 550 572 572 536 582 537 581 581 .5 576 562 569 613 580 535 536 560 553 555 563 551.3 605.11 587.11 594.70 564.108 551.117 556.90 589.113 582.102 583.20 588.10 582.102 583.10 585.114 581.119 582.1 598.113 582.111 584.70 729 670 699.5 739 622 680.5 560.105 545.099 548.60 548 548 548 547 545 546 557 550 553 559 558 558 496 515 504 546 542 544 541 539 540 542 539 540 544 537 539 528 469 498 528 485 506 547 522 543 513 545 517 698 690 694 684 684 684 698 687 692 704 702 703 湖南(一本) 581 581 536 545 597.109 582.118 585.04 560.11 广 广 海 重 四 四 贵 云 东 西 南 庆 川Y 川 州 南 510 528 658 510 534 566 550

基于ANSYS的高温超导变压器稳态短路仿真

基于ANSYS的高温超导变压器稳态短路仿真

第5卷第2期2008年6月长沙理工大学学报(自然科学版)Journal of Changsha U niversity of Science and T echnology(N atural Science)Vol.5No.2J un.2008收稿日期:2008-01-18基金项目:湖南省自然科学基金资助项目(06JJ 20044);长沙理工大学博士启动基金资助项目.作者简介:李晓松(1960-),男,湖南岳阳人,长沙理工大学教授,博士,主要从事电机与电器优化设计等研究. 文章编号:1672-9331(2008)02-0054-06基于ANSYS 的高温超导变压器稳态短路仿真李晓松1,吴素平1,龙谷宗2,胡 贵2(1.长沙理工大学电气与信息工程学院,湖南长沙 410076;2.株洲电力机车厂,湖南株洲 412001)摘 要:从分析绕组区域磁场着手,通过计算载流导体在磁场中受力而获得绕组受力,考虑到超导变压器绕组因电阻小抑制环流的能力大大降低,绕组支路电抗微小的不平衡可能引起很大的环流,建立了计入环流影响的“场-路”耦合的磁场分析模型.同时,将ANSYS 软件应用于“场-路”耦合分析,做了探索.得到的磁场和电磁力的计算结果与理论分析相符,给出的方法可用于进行基于磁场计算的绕组并联支路或并绕导线之间的环流分析.关键词:高温超导变压器;稳态短路;“场-路”耦合;ANSYS 软件中图分类号:TM 401+.1文献标识码:AShort circuit simulation under steady state for HTStransformer by ANSYSL I Xiao 2song 1,WU Su 2ping 1,LON G Gu 2zong 2,HU Gui 2(1.College of Electrical and Information Engineering ,Changsha University of Science and Technology ,Changsha 410076,China ;2.CSR Electric Motor Co.Ltd ,Zhuzhou 412001,China )Abstract :Elect romagnetic force under short circuit is obtained directly based on t he analysis of t he magnetic field.Because of nearly zero resistance of high temperat ure superconducting (H TS )tapes ,a slight unbalance of t he branch inductances of t he windings might result in heavy circulating current.A model for t he field analysis is established by coupling magnetic field wit h elect ric circuit for including t he effect of it ,and t he result s are in good agreement wit h t he t heoretic analysis.The exploratio n is made in t he paper about t he application of ANS YS software to t he met hod of coupling magnetic field wit h elect ric circuit and it can be also used to analyze t he circulating current of windings paralleled wit h multi branches or conductors.K ey w ords :H TS t ransformer ;short circuit under steady state ;a met hod of coupling mag 2netic field wit h elect ric circuit ;ANS YS 在变压器设计中,稳态短路电流及产生的电磁力计算通常是从分析短路阻抗着手的.一般来说,变压器短路阻抗的主要分量是电抗,且电抗实际上反映了绕组区域的漏磁场分布.计算短路电抗依据的解析公式是基于忽略绕组区域漏磁场的径向分量,这对于绕组气隙区域相对导体区域较小的常导变压器是完全可以满足工程要求的.在超导变压器中,磁场尤其是其径向分量影响超导 第5卷第2期李晓松,等:基于ANSYS 的高温超导变压器稳态短路仿真材料的临界电流和交流损耗[1~3],绕组区域的磁场设计得远较常导变压器小,绕组的安匝分布必须特别稀疏,即绕组饼间(或层间)匝间气隙相对绕组导体区域较大,这样,即使在绕组中部区域,漏磁场的径向分量也可能相对较大.因此,变压器关于漏电抗计算的解析公式不一定适用,据此计算的稳态短路电流亦可能与实际情况相去甚远.基于这一考虑,本文在分析绕组区域磁场的基础上,计算单根载流导体在磁场中受到的力进而计算整个绕组受力.考虑到超导材料的零电阻特性使得绕组抑制环流的能力远较常导绕组弱,绕组并联支路(或导线)之间微小的电抗不平衡可能引起较大的环流[4,5],建立了考虑环流影响的“场-路”耦合的磁场分析模型.1 磁场分析从理论上讲,超导变压器自发生突然短路瞬间开始,随着电流的增大,超导材料将逐步失去超导电性,绕组参数随时间变化.因此,在严格意义上分析超导变压器突然短路过程几乎是不可能的.因此,做出假定:①假定发生短路后,绕组没有失超;或绕组失超但电阻相对漏抗仍然较小,可忽略;②把作用在线圈上的力看做是一个与流过线圈的最大电流相对应的常数,即动态问题代之以静态问题;③将漏磁场处理为轴对称场;④发生短路期间,一、二次侧的安砸平衡,即满足W 1i 1+W 2i 2=0.1.1 “场-路耦合”分析模型考虑环流存在时绕组各支路(并绕导线)电流是未知量,已知的仅是高压侧外加电压、低压侧所接负载及绕组有关参数,因此,应建立“场-路耦合”的磁场计算模型.所谓“场-路耦合”[6]是指变压器的线圈即“内部”按“微分”观点“场”来处理,进行有限元计算;同时又将它们作为电路元件与高压侧外加电压及低压侧所带负载连成电路,进行电路分析,其中的支路电流用感应电势(它为磁场的函数)和外部电路参数来描述.显然,将电流作为未知量来处理更符合实际,而且该方法可以通过改变低压侧的负载阻抗来模拟变压器的空载、负载及短路等运行状况,甚至可以进行暂态分析等.为简便,下述分析按变压器惯例假定各电量的正方向,且假定低压侧绕组接纯电阻负载,即Z L =r ,其值对应额定电流.图1给出了“场-路耦合”分析的示意模型.图1 场-路耦合分析模型Fig.1 Analysis model of coupling field with circuit场域的边值问题描述为:Δ×1μΔ×A =-J ,绕组区域0,其他区域,J =J 1=N 1i 1/(K 1S 1),(一次侧)J k =N 2i k /(K 2S 2),(二次侧)k =2,3,…,n.(1) 而有关“路”的问题则可描述为:u 1=e1-r 1i 1 (一次侧)u 2=e k -r 2i k ,k =2,3,…,nu 2=-r∑nk =2ik(负载端)(二次侧).(2)式(1),(2)中:A 为向量磁位;μ为材料磁导率;J 为绕组电流密度矢量;r 1,i 1,N 1,S 1及K 1分别为一次绕组电阻、电流、匝数、绕组截面积及填充系数;e 1为一次绕组中总的感应电势,包括由主磁通和漏磁通感应的电势;r 2,i k ,N 2,S 2及K 2分别为低压绕组第k 条支路电阻、电流、匝数、绕组截面积及填充系数;e k 为二次侧支路k 中总的感应电势,包括由主磁通和漏磁通感应的电势;u 1,u 2分别为一、二次侧的电压;r 则为对应带额定负载时的阻抗值(假定为纯电阻).磁场分析的有限模型如图2所示.将式(1)与式(2)离散,得到有限元法的“场-路耦合”方程[7]:[K AA ][K Ai ][0][0][K ii ][0][0][K ii ][K ie ][A ][I ][E ]=[0][U ][0].(3)式中:[A ]为节点向量磁位矩阵;[I ]为支路电流矩阵;[E ]为支路电动势矩阵;[K AA ]为向量磁位刚度55长沙理工大学学报(自然科学版)2008年6月矩阵;[K ii]为电阻刚度矩阵;[K Ai]为向量磁位-电流耦合刚度矩阵;[K ie]为电流-电动势耦合刚度矩阵;[U]为外加电压矩阵.图2 磁场分析模型Fig.2 Field model by two dimensional FEM值得指出的是,与分析传统变压器漏磁场比较,由于超导变压器绕组导体所占区域小,用于计算漏磁场的“源”区域应不包括饼式线圈的饼间气隙或圆筒式线圈的层间气隙甚至螺旋式线圈的匝间气隙,即只计导线所占区域,否则计算结果可能与实际值相差太大.1.2 用ANSYS软件进行“场-路”耦合分析与只做场分析比较,应用ANS YS软件进行“场-路耦合”分析须注意以下几点:1)由于有电路分析,要用到电路单元,因此应注意用于不同元件的电路单元的设置;2)同一线圈(支路)作为场域的源区和作为电路元件时,其实常数是不同的.如:场域中第1个线圈(可以任意指定)的实常数(包括实常数号、线圈面积、绕组匝数、电流正方向及绕组填充系数)为:R,1,areap,w1,0,1,1. 而电路中第1个线圈(与场域中顺序号对应)的实常数(包括实常数号、绕组的对称系数等)为:R,5,1,0,0,0,0. 3)建立电路节点:n,1ngen,N,1,1.即给电路留出若干(N)个节点号,场域有限元剖分时,单元节点编号从“N+1”开始.4)在各线圈“场域”指定一点,以便计算各线圈的电流:3set,n1,node(x1,y1,0)set,n2,node(x2,y2,0) …. 5)耦合场域各线圈中各节点的自由度.注意各线圈(支路)耦合顺序连续编号,如:耦合第1个线圈的自由度(分别耦合电流和电动势):CP,1,CU RR,allCP,2,EM F,all. 耦合第2个线圈的自由度:CP,3,CU RR,allCP,4,EM F,all. 根据笔者体会,耦合CU RR,EM F自由度的操作须放置在建立电路单元的命令之前,否则将出现错误提示,且求解难以继续.6)建立电路单元.各组命令都包括单元类型号、作为电路元件的线圈的实常数号及将元件置于电路节点号之间的连接命令.如:建立一次侧外加电压源电路单元,type,4real,15e,2,1,5. 建立二次侧外接负载电阻电路单元,type,3real,14e,3,4. 建立第1个线圈(支路)电路单元,type,5real,16e,2,1,n1. 7)规定电路中节点“1”为电位参考点,且设电位为0:d,1,volt,0. 8)从计算结果中查看各线圈电流分布:SET,FIRST3GET,cureall,NODE,n1,CU RR …3GET,cureal3,NODE,n2,CU RR SET,1,L AST,1,13GET,curimg1,NODE,n1,CU RR …3GET,curimg3,NODE,n2,CU RR.65 第5卷第2期李晓松,等:基于ANSYS的高温超导变压器稳态短路仿真 另外,根据笔者体会,做场分析时采用图2所示的场域及其边界条件,与扩大场域且加远场标志,具有几乎相同的效果.1.3 磁场计算结果表1给出了一台300kVA超导变压器有关数据,该变压器铁心采用单柱壳式结构,高、低压绕组各分为2个线圈,且沿径向呈“HV2LV2HV”排列.利用ANS YS的有关命令可以直接查看磁场分布结果,给定路径则可查看沿该路径的磁场分布.表1 超导变压器有关设计数据T able1 Design parameters of H TS transformer容量/kVA电压/V电流/A绕组匝数30025000/86012/3492092/72并绕根数相数/频率(Hz)超导材料与线规1/12单相/50Bi-2223/4.2mm×0.23mm 图3和图4分别给出了基于“场-路耦合”分析的稳态短路时有关磁场分析结果.图3为绕组区域的磁力线分布,图4为磁通密度沿绕组区域中给定路径(均为轴向)的分布.根据图2所示的绕组空间布置不难看出,图4中磁场轴向分量和径向分量沿给定路径的变化规律的正确性.图3 磁力线分布Fig.3 Sketch of magnetic flux lines图4 短路状态时漏磁场沿给定路径的分布Fig.4 Filed distribution along some given paths under short circuit2 电磁力计算2.1 电磁力密度在载流区域的任一点,电磁力体密度为:f=J×B,J=J k,B=B x i+B y j.(4)则f=f x i+f y jf x=-JB y,f y=JB x,f=f2x+f2y.(5)式(4),(5)中:f,J,B分别为电磁力密度、电流密度及磁通密度;f x,f y及B x,B y分别为电磁力密度及漏磁场在x,y轴方向上的分量;i,j,k分别为x,y,z轴上的单位矢量.电磁力的计算是在磁场分析的基础上进行的,用ANS YS软件计算各线圈电磁力步骤为:1)选取各线圈区域,分别定义磁场、电流密度及剖分单元的单元表格;2)对单元表格进行乘法运算,有关系数取电流密度;3)对存放乘法运算结果的单元进行求和操作;4)利用“路径操作”功能,可获得任一给定路径上的电磁力(密度)分布.图5(a)~(d)给出了电磁力密度沿给定路径的分布.75长沙理工大学学报(自然科学版)2008年6月图5 短路状态时电磁力密度沿给定路径的分布Fig.5 Force density distribution along some given paths under short circuit2.2 绕组受力1)导线截面一个剖分单元上沿周向单位长度上的径向力为:f er =B ye j km S e .(6)式中:B ye 为导线截面一个单元中磁感应强度的轴向分量;S e 为单元面积;j km =i km /S 0为考虑环流影响后线圈单元中的电流密度幅值,其中,i km 为第k 根并绕导线的电流,S 0为导线截面积.2)导线截面一个单元上径向力的合力.如图6所示,导线截面一个单元上径向力的合力[8]为:fex=∫π0πD e f e r2πsin αdα=D e f e r=D e B ye j km S e .(7) 3)一个线圈总的径向力(一个线圈的半个周长上径向力的合力)为:F x =∑N ex1D eByej kme S e =1π∑N ex1Byej km V e .(8)式中:N ex 为一个线圈半个周长的单元数.图6 确定一个单元上径向力的合力Fig.6 Resultant force of the radial componentson a finite element4)导线机械强度.导线机械强度即为单位截面上受的径向力:σx =F x 2×1W ×S 0.(9)式中:W 为一个线圈的匝数.5)导线截面一个单元中的轴向力为:fe y=B xe j km V e .(10) 6)一个线圈总的轴向力(只取线圈轴向高度一半计算)为:F y =12∑N ey1|B xe |j km V e .(11)式中:B xe ,V e 为分别为单元上的漏磁场径向分量85 第5卷第2期李晓松,等:基于ANSYS的高温超导变压器稳态短路仿真和单元的周向体积;N ey为绕组区域的单元数.根据上述分析,表2列出了表1所给变压器有关计算结果.一般来说,由于超导变压器绕组区域磁场取得较低,其短路电抗较常导变压器小,因而短路电流较大.另外,由于超导变压器的安匝分布稀疏,使得绕组机械强度降低,因此超导变压器的短路及其保护更值得深入研究.表2 稳态短路电磁力计算结果T able2 Electromagnetic forces of the H TS transformer 径向力/N轴向力/N导线机械强度/(N・mm-2)高压线圈123834513411634.7高压线圈243483020433063.3低压线圈524411907979.23 结 论应用ANS YS软件进行“场-路耦合”分析做了一些探索,在此基础上计算了超导变压器稳态短路时绕组区域磁场分布及绕组受力,所得结果与理论分析相符.从目前看,关于应用ANSYS软件进行“场-路耦合”分析的文献不多.因此,如何充分发挥ANS YS软件在电气设备的电磁设计与运行分析中的作用有待深入研究.如:研究变压器短路过程应该将电磁关系、机械应力、发热及温度结合起来进行所谓“耦合场”分析.另外,本文只研究了超导变压器的稳态短路,且忽略了短路发生后绕组电阻的变化,如果考虑短路的暂态过程,用ANS YS软件即使做单一的电磁分析也可能十分复杂,因为短路电流同时含有基频分量和非周期分量,磁场也含有相应的分量且均为时间和空间的函数,电磁力则含有非周期、基频及倍频三个分量,且各分量达到最大值的时间也不同[9].总之,关于超导变压器的短路研究有待于进一步深入.〔参考文献〕[1] Maitham K,A Mosawi,Carlo Beduz.The effect offlux diverters on AC loss of110kVA high tempera2ture superconducting demonstrator transformer[J].IEEE Trans on Appl Supercon,2001,1(1):280022803.[2] Masataka Iwakuma,Yuzo Fukuda,Masamichi Fukui,et al.Magnetic field angular dependence of AC losses in bi22223superconducting wires[J].Physica C Su2 percon and its Appl,2003,(420):3922396.[3] E Sissimatos,G Harms,B R Oswald.Optimization ofhigh2temperature superconducting power transform2 ers[J].IEEE Tran on Appl Supercon,2001,1(3):157421577.[4] L I Xiao2song,CH EN Qiao2f u,SUN Jian2bo,et al.A2nalysis of magnetic field and circulating current forH TS transformer windings[J].IEEE Trans on ApplSupercon,2005,1(3):380823813.[5] L I Xiao2song,CH EN Qiao2fu,TAN G Yue2jin,et al.Comparison of study on circulating current for differ2 ent H TS transformer windings[J].Physica C,Su2 percon and its Appl,2005,(422):76282.[6] 王世山,王德林,李彦明.大型有限元软件ANSYS在电磁领域的使用[J].高压电器,2002,3(38):27233.WAN G Shi2shan,WAN G De2lin,L I Yan2ming.Ap2 plication of large scale software ANSYS in electro2 magnetic field[J].High Voltage Apparatus,2002,3(38):27233.[7] WAN G X,ZHU C,ZHAN G R,et al.Performance a2nalysis of single2phase induction motor based on volt2 age source complex finite2element analysis[J].IEEETrans Magn,2006,42,(4):5872590.[8] 刘传彝.电力变压器设计计算方法与实践[M].沈阳:辽宁科学技术出版社,2002.L IU Chuan2yi,Design method and practice for elec2 tric power transformer[M].Shenyang:Liaoning Sci2 ence and Technology Publishing House,2002.[9] TAN G Yun2qiu,QIAO Jing2qiu,XU Zhi2hong.Nu2merical calculation of short circuit electromagneticforce on the transformer winding[J].IEEE Transon Magnetics,1990,2(26):103921041.95。

多项式在有理数域上不可约判定,

多项式在有理数域上不可约判定,

第21卷 第1期 湖南理工学院学报(自然科学版) Vol.21 No.12008年3月 Journal of Hunan Institute of Science and Technology (Natural Sciences) Mar. 2008有理数域上的一类不可约多项式张 卫,史滋福(湖南师范大学 数学与计算机科学学院,长沙 410081)摘 要: 首先介绍了判别有理数域上多项式不可约的常用结论,讨论了形如12()()()()()1n f x x x a x a x a ϕ=−−−+"的多项式的性质,并且得到了定理:若,6n >()0x ϕ>且它的次数小于的一半,则n 12()()()()()1n f x x x a x a x a ϕ=−−−+"在Q 上不可约.关键词: 有理数域; 不可约多项式; 次数中图分类号:O151.23 文献标识码:A 文章编号: 1672-5298(2008)01-0005-03A Class Irreducible Polynomials on Rational Number FieldZHANG Wei , SHI Zi-fu(Department of Mathematics, Hunan Normal University, Changsha 410081, China)Abstract: Some common results which used to decide a polynomial on rational number field irreducible are explained in this paper. Some properties of polynomial such as 12()()()()()1n f x x x a x a x a ϕ=−−−+"are discussed and some theorem is obtained if ,6n >()0x ϕ>and the degree of ()x ϕ is less than a half of ,then n ()f x is irreducible on rational number field.Key words: rational number field; irreducible polynomial; degree研究数域上不可约多项式就如研究整数中的素数一样重要. 如果F 是代数闭域,则F 上的不可约多项式就是全体的一次多项式,而在素域F 上的不可约多项式研究却是一个复杂的工作. 在我们熟悉的有理数域Q 上,存在着任意次的不可约多项式. 到目前为止,在有理数域Q 上,判断多项式不可约的方法主要有以下几类:Ⅰ 通过多项式的系数与某素数的整除关系来判定不可约,如Eisenstein 判别法及其推广形式[1][2]. Ⅱ 通过多项式的系数与某素数的大小关系来判定不可约,如命题1[3]设是一个素数,且整数适合p 12,,,n a a a "10nk k a =p <<∑,则多项式212()n n f x p a x a x a x =++++"在Q 上不可约.Ⅲ 将多项式作为函数所得到的一些特殊取值来判定不可约,如命题2[4] 若整系数多项式()f x 对于无限个整数值x ,其函数值()f x 都是素数,那么多项式()f x 在Q 上不可约.Ⅳ 通过辅助多项式的根的取值来判定不可约,如 命题3[5] 设是n 个两两不同的整数,那么多项式12,,,n a a a "1()()1ni i f x x a ==−−∏在Q 上不可约.本文给出一类可以通过的多项式的次数或者多项式在某点的取值来进行判定的不可约多项式.收稿日期:2007-12-20 基金项目: 湖南省自然科学基金项目(04JJ40003) 作者简介:张 卫(1963− ), 男,江西赣州人,博士,湖南师范大学讲师. 主要研究方向: 多项式代数和环论命题4[5]设是n (n ≥2)个两两不同的整数,如果多项式12,,,a a a "n 1()()1ni i f x x a ==−+∏在Q 上可约,则n 是一个偶数.引理1 设是n (n ≥3)个两两不同的整数,若多项式12,,,n a a a "212()()()()1n f x x a x a x a =−−−"+在Q 上可约,则存在整系数多项式h x ,使得()2()()f x h x =.证明 因为n ,对于任何整数3≥0x ,或者()201020()()0n x a x a x a −−="或者−2201020010203()()()()()()n x a x a x a x a x a x a −−−≥−−−"2≥,所以,因此0()0f x ≠()f x 没有一次有理因式.现设()()()f x g x h x =是()f x 的真因式分解,其中()g x 与都是整系数多项式,且()h x ()g x 与的次数都小于,令()h x n ()()()x g x h x ϕ=−,由()1i f a =,()()1i i g a h a ==±,于是()0,1,2,,i a i n ϕ==".如果()0x ϕ≠,则必有deg(())x n ϕ<,这是不可能的,所以()0x ϕ=. 因此()()g x h x =,即有2()()f x h x =. 由引理1立即可得.定理1 设是n (n ≥3)个两两不同的整数,则当是偶数时,多项式12,,,n a a a "n 212()()()()1n f x x a x a x a =−−−"+在Q 上不可约.定理2 设是n (n ≥3)个两两不同的整数,且12,,,n a a a "212()()()()1n f x x a x a x a =−−−+".若存在0x , 使得,则0()0f x <()f x 在Q 上不可约.引理2 设是n (n ≥3)个两两不同的整数,且12,,,n a a a "222121()()()()()()1r r n f x x a x a x a x a x a +=−−−−−+"".若()f x 有真因式()g x ,则()g x 的次数至少是的一半.n 证明 设()()()f x g x h x =,且deg(())g x <[2n],由于()1,1,2,,i f a i n ==",所以, ,于是()1i g a =±1,2,,i n ="()g x 至少在[个点恒取值]deg(())12ng x ≥+1+或者1−,此时()g x 是常数,矛盾.推论1 设是n (n ≥3)个两两不同的整数,若多项式12,,,n a a a "222121()()()()()()1r r n f x x a x a x a x a x a +=−−−−−+""有真因式()g x ,则()g x 的次数deg(())[]2ng x r n ≤+−.引理3 设是n (n ≥3)个两两不同的整数, 12,,,n a a a "[]2nr <,且222121()()()()()()1r r n f x x a x a x a x a x a +=−−−−−+"".如果()f x 在Q 上可约,则一定存在整系数多项式,使得()h x 2()()f x h x =.证明 设()f x 的真因式分解()()()f x g x h x =,(),()g x h x 都是整系数多项式,且次数[]2n deg(()),deg(())g x h x r n ≤≤+−[]2n . 令()()()x g x h x ϕ=−,和引理1相仿,由于也有deg(())x n ϕ<,所以()0x ϕ=,即2()()f x h x =.类似地可以证明引理4设是n (n ≥3)个两两不同的整数,且12,,,n a a a "12()()()()()1n f x x x a x a x a ϕ=−−−"+ 6 湖南理工学院学报(自然科学版) 第21卷.第1期 张 卫等:有理数域上的一类不可约多项式 7如果deg(())[]2nr x ϕ=<,且()f x 在Q 上可约,则一定存在整系数多项式,使得()h x 2()()=f x h x .定理3 设是n (n ≥3)个两两不同的整数,且12,,,n a a a "12()()()()()1n f x x x a x a x a ϕ=−−−"+.如果deg(())[]2nr x ϕ=<,且 deg(())x n ϕ+是奇数,则()f x 在Q 上不可约.定理4 设是n (n ≥3)个两两不同的整数,且12,,,n a a a "12()()()()()1n f x x x a x a x a ϕ=−−−"+.如果deg(())[]2nr x ϕ=<,且存在实数0x ,使得0()0f x <,则()f x 在Q 上不可约.定理5 设是n (n >6)个两两不同的整数,且12,,,n a a a "12()()()()()1n f x x x a x a x a ϕ=−−−"+,如果deg(())[]2nr x ϕ=<,且()0x ϕ=没有有理根,则()f x 在Q 上不可约.证明 不妨设,令12n a a a <<<"012n x a =−,因为0()0x ϕ≠,所以01()2r x ϕ≥,从而0001010()()()()()1ϕ−=−−−+"n n f x x x a x a x a <123311()()()()122222124211()()()(122222−⋅⋅⋅⋅⋅−+<−⋅⋅⋅⋅⋅−+""r r n n =222((2)!122−++−−⋅−+=−+n n r r n n 2)!1>. 因为当n 时,62deg(())[]log (2)!22nr x ,所以n ϕ=<<−−0()0f x <,再由定理4即得定理5.鉴于在定理证明中关于()x ϕ其实只利用了01()2r x ϕ≥,所以有推论2 若, 且,那么212()()()()1n f x x a x a x a =−−−+"6n >()f x 在Q 上不可约.最后提出两个问题作为本文的结束. 问题1 定理5在的时候是否也成立?6n =问题2 推论2中由于()x ϕ的次数仅等于1,是否的条件可以去掉? 6n >参考文献[1] 张海山. Eisenstein 判别法的推广[J]. 首都师范大学学报(自然科学版), 2001,22(3):13~15 [2] 陈 侠. 关于整系数不可约多项式[J]. 沈阳航空工业学院学报, 2004,21(1): 77~78 [3] 冯克勤,余红兵. 整数与多项式[M]. 北京: 高等教育出版社, 1999: 138~142[4] 黎伯堂,刘桂真. 高等代数解题技巧与方法[M]. 济南: 山东科学技术出版社, 1999:154~171 [5] 王品超. 高等代数新方法[M]. 济南: 山东教育出版社, 1989: 11~44李克安教授被评为第三届湖南省“双十佳期刊编辑”为了进一步加强编辑队伍建设,鼓励期刊出版行业出人才,出好人才,繁荣和发展期刊出版事业,中共湖南省委宣传部、湖南省新闻出版局联合组织评选了第三届湖南省“双十佳期刊编辑”。

基于关键链法的工程施工进度优化

基于关键链法的工程施工进度优化

第17卷第4期2020年12月Vol17No4Dec2020长沙理工大学学报(自然科学版)Journal of Changsha University of Science&Technology)Natural Science)文章编号#672—9331(2020)04—0062—08基于关键链法的工程施工进度优化彭军龙,刘泽鹏(长沙理工大学交通运输工程学院,湖南长沙410114)摘要:为解决在传统施工过程中由活动不确定性及多资源冲突等因素造成的工期延误,在三时估算的基础上,利用最短路径法的对偶思想给出关键路径及期望工期最简单的矩阵表达式,通过以资源优先分配为原则的启发式算法进一步确定关键链;从项目内、外部两方面结合定量和定性分析,考虑多种不确定性因素对缓冲区设置的影响,使得设置的缓冲区更具有合理性;最后,通过Monte Carlo模拟将传统计划评审技术与该方法进行了对比分析&研究结果表明:该方法能够在保证完工率的同时,实现施工进度优化,有利于解决资源约束问题,为施工过程提供了新的理论依据&关键词:进度优化;计划评审技术;最短路径法;关键链法;Monte Carlo中图分类号:TU721.3文献标志码:AOptimization of project construction schedule based oncritical chain methodPENG Jun-long,LIU Ze-peng(School of Traffic and Transportation Engineering,Changsha University of Science TTechnology,Changsha410114,China)Abstract:In order to solve the delay of construction period caused by activity uncertainty and multi-resourceconflictsinthetraditionalconstructionprocess$basedonthethree-time estimation$usingthedualityoftheshortestpathalgorithm$thesimplestmatrixrepresenta-tion of the critical path and expected durationwas given The critical chainwas further de-terminedbytheheuristicalgorithmundertheprincipleofresourceprioritization Thequan-titativeandqualitativeanalysiswascombinedfromtheinternalandexternalaspectsofthe project$andtheinfluenceofvariousuncertainfactorsonthebu f erse t ingwasconsidered$ which madethebu f erse t ing morereasonable Fina l y$thetraditionalPERT wascom-paredwith the method in this paper by MonteCarlosimulation Theresultsshowthatthe methodinthispapercanachievetheoptimizationofconstructionschedulewhileguarantee-ing the completion rate$which is beneficial to solve the resource constraint problem and provideanewtheoreticalbasisfortheconstructionprocessKey words:schedule optimization;program evaluation and review technique;the shortest pathalgorithm#criticalchain method#MonteCarlo收稿日期#020-03-16基金项目:国家自然科学基金资助项目(51578080)通讯作者:彭军龙(1976—),男,湖南岳阳人,长沙理工大学副教授,主要从事工程项目管理方面的研究& E-mail:375135287©第17卷第47彭军龙,等:基于关键链法的工程施工进度优化63进度管理是工程项目管理的重要组成部分。

《新乡学院学报(自然科学版)》2008年总目次

《新乡学院学报(自然科学版)》2008年总目次

支持 向量机在 个人信用 评估 中 的应用 … …………… ………… ………… ………… …………… … 高 莉( 2 1) 几 何分布产 品定时截尾 简单恒加试验 的最优设 计 … …………… ………… ……… …… 金● Biblioteka 莹,张立 (6 1)
桩一 土共 同作用 的有限元分析 ……… …………… …………… ………… ……… ………… ……… 王永锋 (9 软 1)
化 学 与 化 工 研 究
阻抑动力学光度法测定痕 量亚硝酸根 的研究 ……… …………… ………………… ……… 李彩 云, 定玺( O 程 3)

种低温磷化促进剂 的动力学研 究… ………………… …………… …… ………………… 李红玲 , 董壮龙 ( 3 3) 静 , 向东, 娄 王晓兵( 7 3) 虹 (0 4)
对小型足球 比赛 技术和素质特征 的调查研 究… ………………… ……………………… … 霍
磊 , 尚奎 ( 4 马 7)
表 象训练在排球 传球技术教学 中的实验 研究 … ……………… …………………………………… 陈利英( 7 7)
逻辑推理 思维在 排球运动技战术创新 中的应用 ……………………… …………………………… 郭瑞 平( 9 7)
浅 析操作 系统微 内核…… …………………… …………………… ………………… …… … 储泽楠 , 李世 扬( 6 6)
平 面 六 边 形 天 线 阵 列 波 达 方 向估 计 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 王 素玲 ( 9 6) 体 育 研 究 中 国男 篮 攻 防 能 力 现 状 的 比较 分 析 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 刘 元 彬 (1 7)

长沙理工大学专业学位 参考书目

长沙理工大学专业学位 参考书目
906结构力学
《结构力学》,沈蒲生,高等教育出版社,2003年,第1版
907土力学
《土力学》,高大钊等,人民交通出版社,2001年
908建筑历史
《中国建筑史》,潘谷西,中国建筑工业出版社,2005年
《外国建筑史》,陈志华,中国建筑工业出版社,2004年
《外国近现代建筑史》,罗小未,中国建筑工业出版社,Hale Waihona Puke 005年436资产评估专业基础
《资产评估学》,姜楠,东北财经大学出版社有限责任公司,2009年7月
443会计学
《财务会计学》,戴德明等主编,中国人民大学出版社,第4版
448汉语写作与百科知识
《中国文化读本》,叶朗,外语教学与研究出版社,2008年
《自然科学史十二讲》,卢晓江,中国轻工业出版社,2007年
901道路建筑材料
《道路建筑材料》,严家伋,人民交通出版社,2004年
902交通工程
《交通工程学》,王炜、过秀成,东南大学出版社,2000年
903工程经济
《工程经济学》,黄渝祥,同济大学出版社,2005年,第3版
904运筹学
《运筹学教程》,胡运权,清华大学出版社,2007年,第3版
905物流学
《现代物流学》,叶怀珍,高等教育出版社,2006年,第2版
909机械设计
《机械设计》,濮良贵,高等教育出版社,2001年,第7版
910机械控制工程
《控制工程基础》,左建民,机械工业出版社,2001年
911汽车理论基础
《汽车理论》,余志生,机械工业出版社,2000年,第3版
912材料科学基础
《材料科学基础》,郑子樵,中南大学出版社,2005年
913物理化学基础
参考书目
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高温 、 重载 、 慢速条件下上坡 沥青路面 车辙 ………………… ……………………… …… 杨海荣 , 关宏信 ( 1 4. 3)
SA E M沥青混合料高温稳定性 …… ……… …… ………… ………… ……… … 杨大田 , 夏文军 , 杨锡 武( 1 4. 8) 基 于分枝定界法 的车辆配载问题 …………… …………………………………… ……… 吴 颖 , 程赐胜 ( 2 4. 3) 基于 电流密度的锈蚀钢筋混凝 土梁 承载力 …… ………… ………… ……… … 张建仁 , 李 琛, 王 磊( 2 4. 7)
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燕( 2 3. O)
种考虑位移和应力约束 的结构拓扑优化方 法 …… ……… ……… …… …… 邓 果 ,荣见华 , 邢晓娟( 2 3. 6)
学学 (然 学 ) 报 自 科 版
C HANGS HA GONG LI DAXU E XUE A0( R B ZI AN KEXU AN) EB 2 0 第 5卷 总 目次 0 8年
( 总第 1 ̄ 0 ) 72 期
【 特约稿 】
热分析法在药物研究 中应用的新进展 …… …… … ……… …… …… …… 刘 义, 家新 , 董 陈 静 , (1. 等 1)
城市群客运一体化交通 网络评价指标体系 … ……………… ………………………… … 胡列格 ,曾玲燕(1. 6) 1 立交桥三维虚拟场景建模 与指定路径 的实时漫游 …… …………… …… …………… … 赵筱 阳, 容青艳(1. 1) 2
涉及恒载和活载的桥梁结 构拓 扑优化设计 … …… ………… ………… ……… 荣见华 ,李东斌 , 才敖(1. 5) 庄 2 岩石高边坡岩体变形测 量分析研究 ……… ………… ………… …………… … 王正 军,范志勇, 封
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应变局部化捕捉的 自适应有 限单元法 …… …… ……… …… …… ……… 秦卫星 ,陈胜宏 ,张岳安 , 等(1. 8) 3 考虑渗流场影响的大坝非稳定温度场 ……………………… ………………………… … 陈向军,李志敏(1. 4) 4 多碎石沥青混合 料 S C路用性能 …… …………… ……………………… …… 刘朝 晖, A 谭 炯,沙庆林 ( 2. 9) 佳(2. 4) 1 基于弯沉 比的水泥混凝土路面板底脱空识别方法 … ……… …… ……… …… 曾 胜 ,曾小军, 许
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