数学：第二章二次函数单元测试(浙教版九年级上)
新浙教版九年级数学上册《二次函数》测试卷(附答案)
新浙教版九年级数学上册《二次函数》测试卷(附答案)二次函数测试卷（100分，90分钟）一、选择题（每题3分，共30分）1.下列函数中，y是x的二次函数的是（）A。
y = (2x-1) - (2x+1)(2x-1)B。
y = x-1C。
y = 1/2D。
x-2y-2 = 2x-12.（2012，德阳，一题多解）在同一平面直角坐标系内，将函数图象沿x轴方向向右平移2个单位后再沿y轴向下平移1个单位，得到图象的顶点坐标是（）A。
（-1，1）B。
（1，-2）C。
（2，-2）D。
（1，-1）3.（2012，滨州）抛物线y = -3x^2 - x + 4与坐标轴的交点个数是()A。
3B。
2C。
1D。
04.（2012，桂林）如图1，把抛物线y = x^2沿直线y=x平移2个单位后，其顶点在直线上的点A处，则平移后的抛物线表达式是（）A。
y = (x+1)^2 - 1B。
y = (x+1)^2 + 1C。
y = (x-1)^2 + 1D。
y = (x-1)^2 - 15.设二次函数y = x^2 + bx + c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是（）A。
c=3B。
c≥3C。
1≤c≤3D。
c≤36.（2013，菏泽）已知b<0,二次函数y = ax^2 + bx + a^2-1的图象为如图2所示的四个图象之一.试根据图象分析，a的值应等于（）A。
-2B。
-1C。
1D。
27.（2013，内江）若抛物线y = x^2 - 2x + c与y轴的交点坐标为(0，-3)，则下列说法不正确的是（）A。
抛物线开口向上B。
抛物线的对称轴是直线x=1C。
当x=1时,y的最大值为-4D。
抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0），(3,0)8.（2013，日照）如图3，已知抛物线y = -x^2 + 4x和直线y = 2x.我们约定：当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2,若y1≠y2取y1,y2中的较小值记为M;若y1=y2，记M=y1=y2.下列判断：①当x＞2时，M=y2;②当x＜时，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M＝2，则x=1.其中正确的有（）A。
浙教版数学九年级上册二次函数单元检测二(无答案)
25．如图，抛物线y＝ x2＋bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
18．二次函数y＝a(x＋k)2＋k，当k取不同的实数值时，图象顶点所在直线的函数表达式是___________．
19．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x＝－1．且过点（ ，0），有下列结论：①abc＞0；②a－2b＋4c＝0；③25a－10b＋4c＝0；④3b＋2c＞0；⑤a－b≥m（am－b）；其中所有正确的结论是
12．已知抛物线顶点坐标为（4，－1），且经过点（0，3），则该抛物线的解析式为______________．
13．若抛物线y＝x2－bx＋9的顶点在x轴上，则b的值为________．
14．二次函数y＝x2＋x－6的图象与坐标轴的交点坐标为____________________________________．
15．已知点A（4，y1），B（ ，y2），C（－2，y3）都在二次函数y＝(x－2)2－1的图象上，则y1、y2、y3
的大小关系是_______________．
16．用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是____________cm2．
17．二次函数y＝(2x＋1)2－2的图象的对称轴是___________________．
21．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点坐标为(－1，0)、(3，0)且过（1，－2）．求该二次函
数的表达式；
22．已知一次函数y＝－2x＋c与二次函数y＝ax2＋bx－4的图象都经过点A（1，－1），二次函数的对称轴
最新浙教版九年级数学上册《二次函数》单元测试题及解析-精编试题.docx
第1章自我评价一、选择题(每小题2分，共20分)1．若函数y ＝(2－m)xm 2－3是二次函数，且图象的开口向上，则m 的值为(B)A.± 5B.－ 5C. 5D.02．若抛物线y ＝x 2＋2x ＋m －1与x 轴有两个不同的交点，则m 的取值范围是(A) A. m ＜2 B. m ＞2 C. 0＜m ≤2 D. m ＜－23．在二次函数y ＝x 2－2x －3中，当0≤x ≤3时，y 的最大值和最小值分别是(A) A. 0，－4 B. 0，－3 C. －3，－4 D. 0，04．对于二次函数y ＝－14x 2＋x －4，下列说法正确的是(B)A. 当x ＞0时，y 随x 的增大而增大B. 当x ＝2时，y 有最大值－3C. 图象的顶点坐标为(－2，－7)D. 图象与x 轴有两个交点(第5题)5．已知抛物线y＝x2＋bx＋c的部分图象如图所示．若y<0，则x的取值范围是(B)A. －1<x<4B. －1<x<3C. x<－1或x>4D. x<－1或x>36．在平面直角坐标系中，某二次函数图象的顶点坐标为(2，－1)，此函数图象与x 轴相交于P，Q两点，且PQ＝6.若此函数图象通过(1，a)，(3，b)，(－1，c)，(－3，d)四点，则a，b，c，d中为正数的是(D)A. aB. bC. cD. d(第7题)7．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则|a－b＋c|＋|2a＋b|＝(D)A. a ＋bB. a －2bC. a －bD. 3a【解】 观察图象可知： 图象过原点，c ＝0； 抛物线开口向上，a ＞0；抛物线的对称轴0＜－b2a＜1，－2a ＜b ＜0.∴|a －b ＋c|＝a －b ，|2a ＋b|＝2a ＋b ， ∴|a －b ＋c|＋|2a ＋b|＝a －b ＋2a ＋b ＝3a.8．已知抛物线y ＝x 2＋bx ＋c(其中b ，c 是常数)过点A(2，6)，且抛物线的对称轴与线段y ＝0(1≤x ≤3)有交点，则c 的值不可能是(A)A. 4B. 6C. 8D. 10【解】 ∵抛物线y ＝x 2＋bx ＋c(其中b ，c 是常数)过点A(2，6)，且抛物线的对称轴与线段y ＝0(1≤x ≤3)有交点，∴⎩⎪⎨⎪⎧4＋2b ＋c ＝6，1≤－b 2×1≤3，解得6≤c ≤14.9．定义：若点P(a ，b)在函数y ＝1x的图象上，将以a 为二次项系数，b 为一次项系数构造的二次函数y ＝ax 2＋bx 称为函数y ＝1x 的一个“派生函数”．例如：点⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2，12在函数y ＝1x 的图象上，则函数y ＝2x 2＋12x 称为函数y ＝1x 的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：(1)存在函数y ＝1x的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y 轴的右侧．(2)函数y ＝1x的所有“派生函数”的图象都经过同一点．下列判断正确的是(C)A. 命题(1)与命题(2)都是真命题B. 命题(1)与命题(2)都是假命题C. 命题(1)是假命题，命题(2)是真命题D. 命题(1)是真命题，命题(2)是假命题 【解】 (1)∵点P(a ，b)在y ＝1x上，∴a ，b 同号，∴－b2a<0，即对称轴在y 轴的左侧，∴存在函数y ＝1x的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y 轴的右侧是假命题．(2)∵函数y ＝1x的所有“派生函数”为y ＝ax 2＋bx ，∴当x ＝0时，y ＝0，∴所有“派生函数”都经过原点，∴函数y ＝1x的所有“派生函数”的图象都经过同一点是真命题．10．已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c ，当x ≤1时，总有y ≥0；当1≤x ≤3时，总有y ≤0，则c 的取值范围是(B)A. c ＝3B. c ≥3C. 1≤c ≤3D. c ≤3(第10题解)【解】 ∵当x ≤1时，y ≥0；当1≤x ≤3时，y ≤0， ∴当x ＝1时，y ＝0.设y ＝x 2＋bx ＋c ＝(x －1)(x －c)． ∵当1≤x ≤3时，y ≤0， ∴得草图如解图． ∴c ≥3.二、填空题(每小题3分，共30分)11．抛物线y ＝(x ＋1)2－2的顶点坐标是(－1，－2)．12．写出一个二次函数的表达式，使其图象的顶点恰好在直线y ＝x ＋2上，且开口向下，则这个二次函数的表达式可写为y ＝－x 2＋2(答案不唯一)．13．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，有下列结论：①abc>0；②a－b ＋c<0；③2a ＝b ；④4a ＋2b ＋c>0；⑤若点(－2，y 1)和⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－13，y 2在该图象上，则y 1>y 2.其中正确的结论是②④(填序号)．(第13题)14．如图，已知点D(0，1)，抛物线y ＝－x 2＋2x ＋3与y 轴交于点C ，P 是抛物线上的动点．若△PCD 是以CD 为底的等腰三角形，则点P 的坐标为(1±2，2)．(第14题)15．如图是二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c 和一次函数y 2＝mx ＋n 的图象，观察图象，写出当y 2≥y 1时x 的取值范围：－2≤x ≤1．(第15题)16．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表： x ... －2 －1 0 1 2 ... y 046 6 4 …从上表可知，下列说法中，正确的是①③④(填序号)．①此抛物线与x 轴的一个交点为(3，0)；②此函数的最大值为6；③此抛物线的对称轴是直线x ＝12；④在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大．17．若将二次函数y ＝x 2＋kx －12的图象向右平移4个单位后经过原点，则k 的值是__1__．(第18题)18．如图，在平面直角坐标系中，点A 在抛物线y ＝x 2－2x ＋2上运动．过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，以AC 为对角线作矩形ABCD ，连结BD ，则对角线BD 的最小值为__1__．19．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)和正比例函数y ＝23x 的图象如图所示，则方程ax 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫b －23x ＋c ＝0(a ≠0)的两根之和__>__0(填“>”“<”或“＝”)．(第19题)【解】 方程ax 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫b －23x ＋c ＝0可化为ax 2＋bx ＋c ＝23x ，故该方程的两根即为y ＝ax 2＋bx ＋c与y ＝23x 的图象的交点的横坐标，由图象可知两根之和大于0.20．已知关于x 的一元二次方程ax 2－3x －1＝0的两个不相等的实数根都在－1和0之间(不包括－1和0)，则a 的取值范围是－94<a<－2．【解】 ∵关于x 的一元二次方程ax 2－3x －1＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝(－3)2－4·a ·(－1)>0， 解得a>－94.设二次函数y ＝ax 2－3x －1，当x ＝0时，y ＝－1.∵一元二次方程ax 2－3x －1＝0的两个实数根都在－1和0之间， ∴易得a<0，且当x ＝－1时，y<0.∴a ·(－1)2－3×(－1)－1<0，解得a<－2. 综上所述，a 的取值范围是－94<a<－2.三、解答题(共50分)21．(8分)已知以x 为自变量的二次函数y ＝－x 2＋2x ＋m －1的图象与y 轴交于点(0，3)．(1)求出m 的值并画出这个抛物线．(2)求出它与x 轴的交点坐标和抛物线的顶点坐标． (3)当x 取什么值时，抛物线在x 轴上方？ (4)当x 取什么值时，y 随x 的增大而减小？(第21题解)【解】 (1)∵抛物线y ＝－x 2＋2x ＋m －1与y 轴交于点(0，3)，∴m －1＝3， ∴m ＝4.图象如解图所示．(2)令y ＝0，则－x 2＋2x ＋3＝0，解得x 1＝－1，x 2＝3. ∴与x 轴的交点坐标为(－1，0)，(3，0)． ∵y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，∴顶点坐标为(1，4)．(3)当－1＜x＜3时，抛物线在x轴上方．(4)当x≥1时，y随x的增大而减小．(第22题)22．(6分)如图，正方形ABCD是一张边长为12 cm的皮革．皮雕师傅想在此皮革两相邻的角落分别切下△PDQ与△PCR后得到一个五边形PQABR，其中PD＝2DQ，PC＝RC，且P，Q，R三点分别在CD，AD，BC上．(1)当皮雕师傅切下△PDQ时，若DQ的长为x(cm)，请用含x的式子表示此时△PDQ 的面积．(2)在(1)的条件下，当x的值为多少时，五边形PQABR的面积最大？【解】(1)设DQ＝x(cm)，则PD＝2DQ＝2x(cm)，∴S△PDQ＝12x·2x＝x2(cm2)．(2)∵PD＝2x(cm)，CD＝12 cm，∴CR＝PC＝(12－2x)cm，∴S五边形PQABR＝S正方形ABCD－S△PDQ－S△PCR＝122－x 2－12(12－2x)2 ＝144－x 2－12(144－48x ＋4x 2) ＝－3(x －4)2＋120，故当x ＝4时，五边形PQABR 的面积最大．(第23题)23．(6分)如图，正方形OABC 的边长为4，对角线OB ，AC 相交于点P ，抛物线L 经过O ，P ，A 三点，E 是正方形内的抛物线上的动点．(1)建立适当的平面直角坐标系，①直接写出O ，P ，A 三点的坐标．②求抛物线L 的函数表达式．(2)求△OAE 与△OCE 面积之和的最大值．(第23题解)【解】 (1)以O 为原点，线段OA 所在的直线为x 轴，线段OC 所在的直线为y 轴建立直角坐标系，如解图所示．①∵正方形OABC 的边长为4，对角线OB ，AC 相交于点P ，∴点O 的坐标为(0，0)，点A 的坐标为(4，0)，点P 的坐标为(2，2)．②设抛物线L 的函数表达式为y ＝ax 2＋bx ＋c.∵抛物线L 经过O ，P ，A 三点，∴⎩⎪⎨⎪⎧0＝c ，0＝16a ＋4b ＋c ，2＝4a ＋2b ＋c ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝2，c ＝0. ∴抛物线L 的函数表达式为y ＝－12x 2＋2x. (2)∵E 是正方形内的抛物线上的动点，∴可设点E 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫m ，－12m 2＋2m (0＜m ＜4)， ∴S △OAE ＋S OCE ＝12OA ·y E ＋12OC ·x E ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－12m 2＋2m ＋2m ＝－m 2＋6m ＝－(m －3)2＋9，∴当m ＝3时，△OAE 与△OCE 的面积之和最大，最大值为9.24．(8分)王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠形风筝进价为10元/个，当售价为12元/个时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个．请回答以下问题：(1)求蝙蝠形风筝销售量y(个)与售价x(元/个)之间的函数表达式(12≤x≤30)．(2)王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元的利润，售价应定为多少？(3)当售价定为多少时，王大伯获得的利润最大，最大利润是多少？【解】(1)根据题意可知：y＝180－10(x－12)＝－10x＋300(12≤x≤30)．(2)设王大伯获得的利润为W，则W＝(x－10)y＝－10x2＋400x－3000.当W＝840时，－10x2＋400x－3000＝840，解得x1＝16，x2＝24.∵王大伯为了让利给顾客，∴售价应定为16元．(3)W＝－10x2＋400x－3000＝－10(x－20)2＋1000，∴当x＝20时，W取最大值，最大值为1000.答：当售价定为20元时，王大伯获得的利润最大，最大利润是1000元．25．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B，C分别为坐标轴上的三个点，且OA＝1，OB＝3，OC＝4.(第25题)(1)求经过A ，B ，C 三点的抛物线的函数表达式．(2)在平面直角坐标系xOy 中是否存在一点P ，使得以A ，B ，C ，P 为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．(3)若M 为该抛物线上一动点，在(2)的条件下，请求出当|PM －AM|的最大值时点M 的坐标，并直接写出|PM －AM|的最大值．【解】 (1)设抛物线的函数表达式为y ＝ax 2＋bx ＋c.由题意，得点A(1，0)，B(0，3)，C(－4，0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＝0，c ＝3，16a －4b ＋c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－34，b ＝－94，c ＝3. ∴经过A ，B ，C 三点的抛物线的函数表达式为y ＝－34x 2－94x ＋3.(第25题解)(2)在平面直角坐标系xOy 中存在一点P ，使得以点A ，B ，C ，P 为顶点的四边形为菱形．理由如下：∵OB ＝3，OC ＝4，OA ＝1，∴BC ＝AC ＝5.如解图，当点P 在点B 的右侧，且BP 平行且等于AC 时，四边形ACBP 为菱形， 此时BP ＝AC ＝5，且点P 到x 轴的距离等于OB ，∴点P 的坐标为(5，3)．当点P 在第二、三象限时，以点A ，B ，C ，P 为顶点的四边形只能是平行四边形，不可能是菱形，则当点P 的坐标为(5，3)时，以点A ，B ，C ，P 为顶点的四边形为菱形．(3)设直线PA 的函数表达式为y ＝kx ＋b(k ≠0)．∵点A(1，0)，P(5，3)，∴⎩⎪⎨⎪⎧5k ＋b ＝3，k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝34，b ＝－34，∴直线PA 的函数表达式为y ＝34x －34. 当点M 与点P ，A 不在同一直线上时，根据三角形的三边关系可知|PM －AM|＜PA ， 当点M 与点P ，A 在同一直线上时，|PM －AM|＝PA ，∴当点M 与点P ，A 在同一直线上时，|PM －AM|的值最大，即M 为直线PA 与抛物线的交点，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝34x －34，y ＝－34x 2－94x ＋3， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝1，y 1＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－5，y 2＝－92. ∴当点M 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－5，－92时，|PM －AM|的值最大，此时|PM －AM|的最大值为5.(第26题)26．(12分)如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝－2x ＋10与x 轴，y 轴相交于A ，B 两点，点C 的坐标是(8，4)，连结AC ，BC.(1)求过O ，A ，C 三点的抛物线的函数表达式，并判断△ABC 的形状．(2)动点P 从点O 出发，沿OB 以每秒2个单位的速度向点B 运动；同时，动点Q 从点B 出发，沿BC 以每秒1个单位的速度向点C 运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t(s)，当t 为何值时，PA ＝QA?(3)在抛物线的对称轴上是否存在点M ，使以A ，B ，M 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【解】 (1)∵直线y ＝－2x ＋10与x 轴，y 轴相交于A ，B 两点，∴点A(5，0)，B(0，10)．∵抛物线过原点，∴可设抛物线的函数表达式为y ＝ax 2＋bx.∵抛物线过点A(5，0)，C(8，4)，∴⎩⎪⎨⎪⎧25a ＋5b ＝0，64a ＋8b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝16，b ＝－56.∴抛物线的函数表达式为y ＝16x 2－56x. ∵点A(5，0)，B(0，10)，C(8，4)，∴AB 2＝52＋102＝125，BC 2＝82＋(10－4)2＝100，AC 2＝(8－5)2＋42＝25， ∴AC 2＋BC 2＝AB 2,∴△ABC 是直角三角形．(第26题解)(2)如解图，当点P ，Q 运动t(s)时，OP ＝2t ，CQ ＝10－t. 由(1)可得AC ＝OA ＝5，∠ACQ ＝∠AOP ＝90°， 又∵PA ＝QA ，∴Rt △AOP ≌Rt △ACQ(HL)，∴OP ＝CQ ，∴2t ＝10－t ，∴t ＝103， 即当t ＝103时，PA ＝QA. (3)存在．∵y ＝16x 2－56x ＝16⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x －522－2524， ∴抛物线的对称轴为直线x ＝52. ∵点A(5，0)，B(0，10)，∴AB ＝5 5.设点M ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫52，m ， ①当BM ＝BA 时，⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫522＋(m －10)2＝125， ∴m 1＝20＋5 192，m 2＝20－5 192， ∴点M 1⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫52，20＋5 192，M 2⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫52，20－5 192. ②当AM ＝AB 时，⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫52－52＋m 2＝125， ∴m 3＝5 192，m 4＝－5 192，∴点M 3⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫52， 5192，M 4⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫52，－ 5 192. ③当MA ＝MB 时，⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫52－52＋m 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫522＋(m －10)2, ∴m ＝5.∵此时点M 恰好是线段AB 的中点，构不成三角形，故舍去．综上所述，点M 的坐标为M 1⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫52，20＋5 192，M 2⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫52，20－5 192，M 3⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫52，5 192，M 4⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫52，－ 5 192.。
最新-九年级(上)数学第二章《二次函数》单元测试卷 精品
九年级（上）数学第二章《二次函数》单元测试卷班级 姓名 学号说明：1、本卷的内容是浙教版九年级第二章：二次函数； 2、本卷考试时间70分钟；3、卷面分二部分：基础题100分(第一、二、三大题)，提高题20分（第四大题）。
一、细心填一填（每小题3分，共30分）1．抛物线y=x 2+6x+8与y 轴交点坐标（ ） （A ）（0，8） （B ）（0，-8） （C ）（0，6） （D ）（-2，0）（-4，0）2．抛物线y= -12（x+1）2+3的顶点坐标（ ） （A ）（1，3） （B ）（1，-3） （C ）（-1，-3） （D ）（-1，3）3．把抛物线y=3x 2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是（ ）（A ）y=3（x+3）2 -2 （B ）y=3（x+2）2+2 （C ）y=3（x-3）2 -2 （D ）y=3（x-3）2+2 4.下列函数中，y 随x 的增大而增大的是（ ） （A ）xy 1-= （B ）52+-=x y （C ）)0(42≥-=x x y （D ）1322-+=x x y 5.抛物线y=x 2-ax+a-2与坐标轴的交点个数有（ ） A.3个 B.2个 C.1个 D.0个6．若直线y=ax+b(ab ≠0)不过第三象限，则抛物线bx ax y +=2的顶点所在的象限是（ ） （A ）一 （B ）二 （C ）三 （D ）四7．二次函数1422+-=x x m y 有最小值-3，则m 等于( ) （A ）1 （B ）-1 （C ）1± （D ）21±8.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图，下列结论中，正确的结论的个数有 ( ) ① a + b + c>0 ② a - b + c ＜0 ③ abc < 0 ④ b =2a ⑤ b >0A. 5个B. 4个 C .3个 D. 2个9．小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l 是----( ) A ．3.5m B ．4m C ．4.5m D ．4.6m10．某幢建筑物，从10米高的窗口A 用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直，（如图）如果抛物线的最高点M 离墙1米，离地面403 米，则水流下落点B 离墙距离OB 是（ ）（A ）2米 （B ）3米 （C ）4米 （D ）5米 二、精心选一选（每小题3分，共30分）11．二次函数=2（x - 32）2+1图象的对称轴是 。
数学九年级上浙教版第2章二次函数单元测试8
第2章 二次函数 单元测试一、选择题1. 下列各式中，y 是的二次函数的是--------------------------------------（ ） A. 1y x=B. 21y x =-+C. 22y x =- D. 3y x = 2. 已知二次函数的解析式为()221y x =-+，则该二次函数图象的顶点坐标是 （ ） A. (－2，1) B. (2，1) C. (2，－1) D. (1，2)3. 抛物线y=3(x-2)2+1图象上平移2个单位，再向左平移2个单位所得的解析式为 ( )A ．y=3x 2+3B ．y=3x 2-1C ．y=3(x-4)2+3D ．y=3(x-4)2-14．.二次函数221y x x =-+与x 轴的交点个数是 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示, 则点A(a, c)在 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6．若y =(2-m)23mx -是二次函数，且开口向上，则m 的值为 ( )A.5±B.-5C.5D.0 7．已知二次函数y=－12x 2－3x －52，设自变量的值分别为x 1，x 2，x 3，且－3<x 1<x 2<x 3， 则对应的函数值y 1，y 2，y 3的大小关系是 ( ) A.y 1>y 2>y 3 B.y 1<y 2<y 3； C.y 2>y 3>y 1 D.y 2<y 3<y 18．小敏在今年的校运会比赛中跳出了满意一跳，函数h=3.5t －4.9t 2，可以描述他跳跃时重心高度的变化.则他跳起后到重心最高时所用的时间是 （ ） A ．0.71 sB ．0.70sC ．0.63sD ．0.36s9．如图2，已知：正方形ABCD 边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点， 且AE =BF =CG =DH ， 设小正方形EFGH 的面积为，AE 为，则关于的函数图象大致是（ ）A B C D10．如图，在同一直角坐标系中，一次函数y =ax +c 和二次函数y =ax 2+c 的图象大致为( )数学试卷及试题2xy OA xyOBx yOC xyOD二、填空题11．二次函数2(2)1y x =-+的图象的对称轴为 . 12．若二次函数y =ax 2的图象经过点（－1，2），则二次函数y =ax 2的解析式是＿＿13．请写出一个开口向下，且函数有最大值2的二次函数的解析式是 .14．抛物线y =x 2+8x －4与直线x 轴的交点坐标是______ ___. 15．平移抛物线822-+=x x y ，使它经过原点.写出平移后抛物线的一个解析 式 . 16．如图是二次函数和一次函数的图象，观察图象，写出时x 的取值范围：____ ___。
浙教版九年级上-二次函数-单元测试
浙教版九年级上-二次函数-单元测试(总4页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--《二次函数》测试卷（满分150分；完卷时间100分钟）班级 姓名 成绩一．选择题（每题4分，共48分）1． 下列各式中，y 是x 的二次函数的是 ( )A ． 21xy x +=B ． 220x y +-=C ． 22y ax -=-D ． 2210x y -+=2．在同一坐标系中，作22y x =+2、22y x =--1、212y x =的图象，则它们 ( ) A ．都是关于y 轴对称 B ．顶点都在原点 C ．都是抛物线开口向上 D ．以上都不对3．若二次函数)2(2-++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值必为 ( )A ． 0或2B ． 0C ． 2D ． 无法确定4、已知点（a ，8）在抛物线y=ax 2上，则a 的值为（ ）A 、±2B 、±22C 、2D 、－25．把抛物线y=3x 2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是（ ）（A ）y=3（x+3）2 -2 （B ）y=3（x+2）2+2 （C ）y=3（x-3）2 -2 （D ）y=3（x-3）2+26．抛物线y=x 2+6x+8与y 轴交点坐标（ ）（A ）（0，8） （B ）（0，-8） （C ）（0，6） （D ）（-2，0）（-4，0）7、二次函数y=x 2＋4x ＋a 的最大值是2，则a 的值是（ ）A 、4B 、5C 、6D 、78．已知原点是抛物线2(1)y m x =+的最高点，则m 的范围是 ( )A ． 1-<mB ． 1<mC ． 1->mD ． 2->m9．抛物线122+-=x x y 则图象与x 轴交点为 （ ）A ． 二个交点B ． 一个交点C ． 无交点D ． 不能确定 10．)0(≠+=ab b ax y 不经过第三象限，那么bx ax y +=2的图象大致为 （ ）x y y y yO x O x O x O xA B C D11．对于2)3(22+-=x y 的图象下列叙述正确的是 （ ）A 顶点作标为(－3，2)B 对称轴为y=3C 当3≥x 时y 随x 增大而增大D 当3≥x 时y 随x 增大而减小12、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列结论中正确的是：（ ）A a>0 b<0 c>0B a<0 b<0 c>0C a<0 b>0 c<0D a<0 b>0 c>0二．填空题：（每题5分，共30分）13．若132)1(--=a x a y 是关于x 的二次函数，则a= 。
数学九年级上浙教版第2章二次函数单元测试1
第2章 二次函数 单元测试一、耐心填一填，一锤定音!1．已知函数y =ax 2+bx +c ，当x =3时，函数的最大值为4，当x =0时，y =－14，则函数关系式____． 2．请写出一个开口向上，对称轴为直线x =2，且与y 轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式 ．3．函数42-=x y 的图象与轴的交点坐标是________． 4．抛物线y = ( x – 1)2 – 7的对称轴是直线 ．5．二次函数y =2x 2-x -3的开口方向_____，对称轴_______，顶点坐标________．6．已知抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)与x 轴的两个交点的坐标是(5，0)，(-2，0)，则方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的解是_______．7．用配方法把二次函数y =2x 2+2x -5化成y =a (x -h )2+k 的形式为___________． 8．抛物线y =(m -4)x 2-2mx -m -6的顶点在x 轴上，则m =______．9．若函数y =a (x -h )2+k 的图象经过原点，最小值为8，且形状与抛物线y =-2x 2-2x +3相同，则此函数关系式______．10．如图1，直角坐标系中一条抛物线经过网格点A 、B 、C ，其中，B 点坐标为(44)，，则该抛物线的关系式__________．图1 二、精心选一选，慧眼识金!11．抛物线y =-2(x -1)2-3与y 轴的交点纵坐标为（ ） （A ）-3 （B ）-4 （C ）-5 （Ｄ）-112．将抛物线y =3x 2向右平移两个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线是（ ）(A) y =3(x +2)2+4 (B) y =3(x -2)2+4 (C) y =3(x -2)2-4 (D)y =3(x +2)2-413．抛物线y =21x 2，y =-3x 2，y =x 2的图象开口最大的是（ ） (A) y =21x 2(B)y =-3x 2 (C)y =x 2 (D)无法确定14．二次函数y =x 2-8x +c 的最小值是0，那么c 的值等于（ ） (A)4 (B)8 (C)-4 (D)16 15．抛物线y =-2x 2+4x +3的顶点坐标是（ ）(A)(-1，-5) (B)(1，-5) (C)(-1，-4) (D) (-2，-7) 16．过点(1，0)，B (3，0)，C (-1，2)三点的抛物线的顶点坐标是（ ） (A)(1，2) （B ）(1，32) (C) (-1，5) (D)(2，41-) 17． 若二次函数y =ax 2+c ，当x 取x 1，x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，则当x 取x 1+x 2时，函数值为（ ） （A ）a +c （B ）a -c （C ）-c （D ）c18． 在一定条件下，若物体运动的路程s （米）与时间t （秒）的关系式为252s t t =+，则当物体经过的路程是88米时，该物体所经过的时间为（ ） (A)2秒 (B) 4秒 (C)6秒 (D) 8秒19．如图2，已知：正方形ABCD 边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点， 且AE =BF =CG =DH ， 设小正方形EFGH 的面积为，AE 为，则关于的函数图象大致是（ ） 图2（A ） （B ） （C ） （D ） 20．抛物线y =ax 2+bx +c 的图角如图3，则下列结论：①abc >0；②a +b +c =2；③a >21； ④b <1．其中正确的结论是（ ）（A ）①② （B ）②③ （C ）②④ （D ）③④图3 三、用心做一做，马到成功!21． 已知一次函()()2322++++-=m x m x m y 的图象过点（0，5）⑴ 求m 的值，并写出二次函数的关系式； ⑵ 求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴．22．已知抛物线2y ax bx c =++ 经过（-1，0），（0，-3），（2，-3）三点．⑴求这条抛物线的表达式；⑵写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．23．有一个抛物线形的桥洞，桥洞离水面的最大高度BM 为3米，跨度OA 为6米，以OA 所在直线为x 轴，O 为原点建立直角坐标系（如图4所示）． ⑴请你直接写出O 、A 、M 三点的坐标；⑵一艘小船平放着一些长3米，宽2米且厚度均匀的矩形木板，要使该小船能通过此桥洞，问这些木板最高可堆放多少米（设船身底板与水面同一平面）？ 图424． 甲车在弯路作刹车试验，收集到的数据如下表所示：（1y （米）． （2）在一个限速为40千米/时的弯路上，甲、乙两车相向速度x （千米/时）的函数图象，并求函数的解析式．而行，同时刹车，但还是相撞了．事后测得甲、乙两车的刹车距离分别为12米和10.5米，又知乙车的刹车距离y （米）与速度x （千米/时）满足函数14y x，请你就两车的速度方面分析相撞的原因．25． 某企业投资100万元引进一条产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万．该生产线投产后， 图5 从第1年到第x 年的维修、保养费用累计为y (万元)，且y =ax 2+bx ，若第1年的维修、保养费用为2万元，第2年为4万元． （1）求y 的解析式；（2）投产后，这个企业在第几年就能收回投资？第2章二次函数水平测试（八）参考答案：一、1．y =-2(x -3)2+4； 2．y =(x -2)2+3； 3．(0，-4) ； 4．x =1 ； 5．向上，x =41，(12548-，)； 6．x 1=5，x 2=-2． 7．y =2(x +21)2-211； 8．-4或3； 9．y =-2x 2+8x 或y =-2x 2-8x ； 10．432612++-=x x y 二、11-15 CCADB 16-20 DDBBB ．三、21． (1)将x =0，y =5代入关系式，得m +2=5，所以m =3，所以y =x 2+6x +5； (2)顶点坐标是(-3，-4)，对称轴是直线x =-3．22．由已知，得30423c a b c a b c =-⎧⎪-+=⎨⎪++=-⎩，，解得a =1，b =-2，c =-3．所以y =x 2-2x -3．(2)开口向上，对称轴x =1，顶点(1，-4)． 23． 解：(1)0(0，0)，A (6，0)，M (3，3)．(2)设抛物线的关系式为y =a (x -3)2+3，因为抛物线过点(0，0)，所以0=a (0-3)2+3，解得a =-31，所以y =-31(x -3)2+3=-31x 2+2x ， 要使木版堆放最高，依据题意，得B 点应是木版宽C D 的中点，把x =2代入y =-31x 2+2x ，得y =38，所以这些木版最高可堆放38米． 24． 解：（1）如图，设函数的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ．因为图象经过点（0，0）、（10，2）、（20，6）， 所以c ＝0．所以21001006400200a b a b =++⎧⎨=++⎩，解得1100110a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．所以函数的解析式为21110010y x x =+． （2）因为y ＝12，所以21110010y x x =+＝12， 解得x 1＝30，x 2＝－40（不符合题意，舍去） 又因为y 乙＝10.5，所以110.54x =，x ＝42． 因为乙车速度为42千米/时，大于40千米/时， 所以，就速度方面原因，乙车超速，导致两车相撞．25．（1）由题意，x =1时，y =2；x =2时，y =2+4=6，分别代入y =ax 2+bx ，得a +b =2，4a +2b =6，解得，a =1，b =1，所以y =x 2+x ．（2）设G ＝33x -100-x 2-x ，则G =-x 2+32x -100=-(x -16)2+156．由于当1≤x ≤16时，G 随x 的增大而增大，故当x =4时，即第4年可收回投资．。
浙教版九年级数学上册二次函数单元测试56
浙教版九年级数学上册二次函数单元测试56一、选择题（共10小题；共50分）1. 抛物线的顶点坐标是A. B. C.2. 抛物线可以由抛物线平移得到，则下列平移过程正确的是A. 先向左平移个单位，再向上平移个单位B. 先向左平移个单位，再向下平移个单位C. 先向右平移个单位，再向下平移个单位D. 先向右平移个单位，再向上平移个单位3. 已知函数，则当时，自变量的取值范围是A. 或C. 或4. 下列函数是二次函数的是A. B. C. D.5. 已知二次函数的图象经过，，当该二次函数的自变量分别取，时，对应的函数值是，，且，设该函数图象的对称轴是，则的取值范围是A. B. C. D.6. 已知二次函数，当取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值总相等，则关于的一元二次方程的两根之积为A.7. 已知抛物线过，，，四点，则与的大小关系是A. B. C. D. 不能确定8. 函数的图象的顶点坐标是A. C. D.9. 已知函数的图象上两点，，其中，则与的大小关系为A. B. C. D. 无法判断10. 已知二次函数（为常数），在自变量的值满足的情况下，与其对应的函数值的最大值为的值为A. 或B. 或C. 或D. 或二、填空题（共6小题；共30分）11. 某种产品现在的年产量是吨，若接下来平均每年的增长率都是，写出两年后这种产品的产量与之间的关系式．12. 抛物线的对称轴是．13. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与交于点，过点作轴的平行线，分别交两条抛物线于点，（点与点左侧），则线段的长为．14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴的负半轴于点．点是轴正半轴上一点，点关于点的对称点恰好落在抛物线上．过点作轴的平行线交抛物线于另一点．若点的横坐标为，则的长为．15. 定义为关于的函数的“特征数”，如：函数的“特征数”是．在平面直角坐标系中，将“特征数”是的函数的图象向下平移个单位长度，得到一个新的图象，这个新图象的函数解析式是．16. 如图，抛物线与轴相交于，两点，与轴相交于点，点在抛物线上，且，与轴相交于点，过点的直线平行于轴，与抛物线相交于，两点，则线段的长为．三、解答题（共8小题；共104分）17. 已知，是方程的两个实数根．（1）求的取值范围；（2）当时，求的值及方程的解．18. 已知关于的二次函数，当为何值时，它的图象开口向上?当为何值时，它的图象开口向下?19. 已知抛物线的对称轴是直线，求抛物线的顶点坐标．20. 如果抛物线的对称轴是直线，求的值．21. 用一根长为的木条做一个长方形框，若宽为，写出它的面积与之间的函数表达式，指出自变量的取值范围，并判断是的二次函数吗?22. 抛物线与坐标轴交于，，，求抛物线的解析式．23. 卢浦大桥拱形可以近似看作抛物线的一部分，在大桥截面的比例图上，跨度，拱高，线段表示大桥拱内桥长，，如图①在比例图上，以直线为轴，抛物线的对称轴为轴，以作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，如图②．（结果精确到，参考数据：）（1）求出图②中以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）如果与的距离，求卢浦大桥拱内实际桥长．24. 已知关于的二次函数的图象与轴交于点，，并经过点，求这个二次函数的解析式．（1）点，的横坐标分别为，点的坐标为．（2）点，的横坐标分别为，点的坐标为．（3）点，的横坐标分别为，，点是顶点，纵坐标为答案第一部分1. B2. B3. A4. C5. C【解析】当时，抛物线开口向上，则点的对称点为，，对称轴为中．6. D 【解析】二次函数，当取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值总相等，可知二次函数图象的对称轴为直线，即轴，则，解得：，则关于的一元二次方程为，则两根之积为．7. A8. D9. B 【解析】函数，函数的对称轴是直线，开口向下，图象上两点，，其中，．10. C【解析】当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，①若，时，取得最大值可得：，解得：或（舍）；②若，当时，取得最大值可得：，解得：或（舍）．综上，的值为或．第二部分11.12.【解析】由抛物线的解析式可知，其对称轴是直线．13.【解析】设抛物线的对称轴与线段交于，如图所示，由抛物线的对称性，可知：，．所以．14.【解析】当时，，解得，，则，点关于点的对称点为，点的横坐标为，点的坐标为，抛物线解析式为，当时，，则，当时，，解得，，则，的长为．15.【解析】依题意得“特征数”是的函数解析式为，其顶点坐标是，向下平移个单位后得到的顶点坐标是，所以新函数的解析式为．16.【解析】当时，，解得或，点的坐标为．当时，，点的坐标为．当时，，解得或，点的坐标为．设直线的解析式为，将，代入，得解得直线的解析式为．当时，，点的坐标为．当时，，解得，，点的坐标为，点的坐标为，．第三部分17. （1）即，，．（2），，，把代入方程得：，，．18. 当时，图象开口向上；当时，图象开口向下．．20. ，解得．21. 由题意，得矩形的周长为，，．是的二次函数．22. 设抛物线的解析式为．过点，，．则则解析式为．23. （1）由于顶点在轴上，所以设以这部分抛物线为图象的函数解析式为．因为点或在抛物线上，所以，得．因此所求函数解析式为．（2）因为点，的纵坐标为，所以，得．所以点的坐标为，点的坐标为．所以．因此卢浦大桥拱内实际桥长为．24. （1）．（2）．（3）．。
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第二章 二次函数单元卷班级 姓名 成绩一、 选择题1.二次函数522-+=x x y 取最小值时，自变量x 的值是 （ ） A. 2 B. -2 C. 1 D. -1 2.函数12+-=x y 的图象大致为 （ ）A B C D3．已知二次函数y=x 2+x+m ，当x 取任意实数时，都有y>0，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≥14 B ．m>14 C ．m ≤14 D ．m<144.无论m 为何实数,二次函数y=x 2-(2-m)x+m 的图象总是过定点( ):A.(1,3)B.(1,0);C.(-1,3)D.(-1,0) 5．二次函数y=mx 2-4x+1有最小值-3，则m 等于（ ） A ．1 B ．-1 C ．±1 D ．±126.把抛物线1422++-=x x y 的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是 （ ）A.6)1(22+--=x y B. 6)1(22---=x yC .6)1(22++-=x y D. 6)1(22-+-=x y7.把抛物线y=2x 2 -4x-5绕顶点旋转180º，得到的新抛物线的解析式是（ ） （A ）y= -2x 2 -4x-5 （B ）y=-2x 2+4x+5 （C ）y=-2x 2+4x-9 （D ）以上都不对|8.函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示, 那么关于x 的方程ax 2+bx+c-3=0的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个异号实数根C.有两个相等实数根D.无实数根9．如图，Rt △AOB 中，AB⊥OB ，且AB=OB=3，设直线x=•t 截此三角形所得阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中的（ ）10．已知不等式x 2+px +q<0的解集是 -3<x<2，则（ ） A ．p=-1，q=6； B ．p=1，q=6；。
C ．p=-1，q=-6；D ．p=1，q=-611．若函数y=mx 2+mx+m-2的值恒为负数，则m 取值范围是（ ） A ．m<0或m>83 B ．m<0 C ．m ≤0 D ．m>8312．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个，•若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销量就增加1个，为了获取最大利润，则应降价（ ）A ．5元B ．10元C ．15元D ．20元 二填空题1．炮弹从炮口射出后飞行的高度h （m ）与飞行的时间t （s ）•之间的函数关系式为h=v 0tsin3xOyα-5t2，其中v0•是发射的初速度，α是炮弹的发射角，当v0=300m/s，α=30°时，炮弹飞行的最大高度为______m，该炮弹在空中运行了______s落到地面上．2．抛物线y=9x2-px+4与x轴只有一个公共点，则不等式9x2-p2<0的解集是__________．、3.将抛物线y=ax2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,移动后的抛物线经过点(3,-1),那么移动后的抛物线的关系式为__________.4．如图，用2m长的木条，做一个有横档的矩形窗子，为使透进的光线最多，那么这个窗子的面积应为_______m2．5．王翔同学在一次跳高训练中采用了背跃式，跳跃路线正好和抛物线y=2x2+3x+3相吻合，那么他能跳过的最大高度为_________ m．6．有一长方形条幅，长为a m，宽为b m，四周镶上宽度相等的花边，求剩余面积S（m2）与花边宽度x（m）之间的函数关系式为，自变量x的取值范围为。
;三、解答题1.(12分)心理学家发现,在一定的时间范围内,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位:分钟)之间满足函数关系y=++43(0≤x≤30),y的值越大,表示接受能力越强.(1)若用10分钟提出概念,学生的接受能力y的值是多少(2)如果改用8分钟或15分钟来提出这一概念,那么与用10分钟相比,学生的接受能力是增强了还是减弱了通过计算来回答.^2．（创新实践题）如图，有一个抛物线的拱形立交桥，•这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m，现把它放在如图所示的直角坐标系里，•若要在离跨度中心点M5m处垂直竖一根铁柱支撑这个拱顶，铁柱应取多长3.如图所示,一个运动员推铅球,铅球在点A处出手,出手时球离地面约213.铅球落地点在B处,铅球运行中在运动员前4m处(即OC=4)达到最高点,最高点高为3m.已知铅球经过的路线是抛物线,根据图示的直角坐标系,你能算出该运动员的成绩吗^y4．（应用题）（6分）如图所示，一单杠高2.2m，两立柱间的距离为1.6m，将一根绳子的两端拴于立柱与铁杠的结合处A、B，绳子自然下垂，虽抛物线状，一个身高0.7m的小孩站在距立柱0.4m处，其头部刚好触上绳子的D处，求绳子的最低点O到地面的距离．…5．我县市某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图甲的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图乙表示的抛物线段表示．（1）写出图26-4甲表示的市场售价与时间的函数关系式；（2）写出图26-4乙表示的种植成本与时间的函数关系式；（3）设定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大（注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg，时间单位：天）'答案一、DBDCA CCCDD CA二、1．125 30 2. -•4<x<4=-4x2+16x-13'4.165.158;=(a-2x)(b-2x);0<x<b/2三、1.解:(1)当x=10时,y=++43=×102+×10+43=59.(2)当x=8时,y=++43=×82+×8+43=,∴用8分钟与用10分钟相比,学生的接受能力减弱了;当x=15时,y=++43=×152+×15+43=.∴用15分钟与用10分钟相比,学生的接受能力增强了. 2．解：由题意，知抛物线的顶点坐标为（20，16），点B（40，0），∴可设抛物线的关系为y=a（x-20）2+16．）∵点B（40，0）在抛物线上，∴0=a（40-20）2+16，∴a=-1 25．∴y=-125（x-20）2+16．∵竖立柱的点为（15，0）或（25，0），∴当x=15时，y=-125（15-20）2+16=15；当x=25时，y=-125（25-20）2+16=15．∴铁柱应取15m．]3.解:能.∵OC=4,CD=3,∴顶点D坐标为(4,3),设 y=a(x-4)2+3,把A 50,3⎛⎫⎪⎝⎭代入上式,得 53=a(0-4)2+3,∴a=-112-, ∴y= -112-(x-4)2+3,即y=112-x 2+2533x +.令y=0,得112-x 2+2533x +=0,∴x 1=10,x 2=-2(舍去),故该运动员的成绩为10m4．解：如图所示，以O 为坐标原点，水平方向为x 轴，垂直方向为y 轴，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y=ax 2（a ≠0）．设A 、B 、D 三点坐标依次为（x A ，y A ），（x B ，y B ），（x D ，y D ），由题意，得AB=，￥∴x A =，x B =，又可得x D =-（12×）=． ∴当x=时，y A =a ·（）2=0.64a ； 当x=时，y D =a ·（）2=0.16a ． ∵y A -y D =， ∴0.64a-0.16a=，∴a=258，∴抛物线解析式为y=258x 2． (当x=时，y D =258×（）2=， ∴0.2m 答：绳子的最低点距地面0.2m ．5．解：（1）w 1=300(0200),2300(200300).t t t t -≤≤⎧⎨-<≤⎩（2）由图知，抛物线的顶点坐标为（150，100），可设w 2=a （t-150）2+100．又当t=50时，w 2=150，代入求得a=1200， ∴w 2=1200（t-150）2+100．（0≤t ≤300） （3）设t 时刻的纯收益为y ，依题意有y=w 1-w 2，即y=2211175(0200),20022171025(200300).20022t t t t t t ⎧-++≤≤⎪⎪⎨⎪-+-<≤⎪⎩当0≤t ≤200时，配方整理得y=-1200×（t-50）2+100， 所以，当t=50时，y 在0≤t ≤200上有最大值为100． 当200<t ≤300时，配方整理得y=-1200（t-350）2+100． 所以，当t=300时，y•在200<•t•≤300上有最大值．综上所述，由100>可知，y 在0≤t ≤300上，可以取最大值100， 此时t=50，即从2月1日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大．’。