浙江省金华市东阳二中2016-2017学年高二下学期2月月考考试含答案

浙江省金华市东阳二中2016-2017学年高二下学期2月月考考试一、选择题：请将唯一正确答案填入答卷中，本题共10题，每题3分，共30分1、设全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，集合P ＝{1,2,3,4}，Q ＝{3,4,5}，则P ∩(∁U Q )＝ ( )A ．{1,2,3,4,6}B ．{1,2,3,4,5}C ．{1,2,5}D ．{1,2}2．已知i 是虚数单位，则3i 1i+-= （ ） A 1-2i B 2-i C 2+i D 1+2i3. 设集合}30|{≤<=x x M ，}20|{≤<=x x N ，那么“M a ∈”是“N a ∈”的（ ）A 、充分而不必要条件B 、必要而不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件4．设f (x )是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，f (x )＝2x (1－x )，则f (－52)＝ ( ) A ．－12 B ．－14 C. 14 D. 125．设函数)0(2)(>+=x x x x f ,观察:2)()(1+==x x x f x f ,43))(()(12+==x x x f f x f ，87))(()(23+==x x x f f x f , 1615))(()(34+==x x x f f x f ……根据以上事实，由归纳推理可得当∈n N *且2≥n 时, ==-))(()(1x f f x f n n ( )A ．()n x n x 212+-B ．()n x n x 212+-C ．n n x x 2)12(+-D ．nx x n 2)12(+- 6．已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)单调递增，则满足f (2x －1)<f ⎝⎛⎭⎫13的x 取值范围是 ( )A.⎝⎛⎭⎫13，23B.⎣⎡⎭⎫13，23C.⎝⎛⎭⎫12，23D.⎣⎡⎭⎫12，237.对于R 上可导的任意函数f （x ），若满足（x －1）)(x f '，则必有 ( )A. f （0）＋ f （2）f （1）；B. f （0）＋ f （2）f （1）；C. f （0）＋ f （2）f （1）；D. f （0）＋ f （2）f （1）. 8.定义在R 上的函数f (x )的图像关于x ＝1对称，且当x ≥1时，f (x )＝3x －1，则有( )A ．f ⎝⎛⎭⎫13<f ⎝⎛⎭⎫32<⎪⎭⎫ ⎝⎛32f B ．f ⎝⎛⎭⎫23<f ⎝⎛⎭⎫32<f ⎝⎛⎭⎫13 C ．f ⎝⎛⎭⎫32<f ⎝⎛⎭⎫23<f ⎝⎛⎭⎫13 D ．f ⎝⎛⎭⎫23<f ⎝⎛⎭⎫13<f ⎝⎛⎭⎫32 9.若函数f (x )＝x 3－12x 在区间(k －1，k ＋1)上不是单调函数，则实数k 的取值范围是( )A ．k ≤－3或－1≤k ≤1或k ≥3B ．－3<k <－1或1<k <3C ．－2<k <2D ．不存在这样的实数10、设集合11[0,),[,1]22A B ==,函数1,()22(1),x x A f x x x B⎧+∈⎪=⎨⎪-∈⎩,若0x A ∈,且0[()]f f x A ∈, 则0x 的取值范围是 ( ) A. 10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦ B. 11,42⎛⎤ ⎥⎝⎦ C. 11(,)42 D. 30,8⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分.11．命题“若a >0，则a 2>0”的否命题是 . 12．已知函数2,3()1,3x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩,则((2))f f = 13.计算：ln 23log lg 252lg 23e +++= 14.函数f (x )＝x (x －c )2在x ＝2处有极大值，则常数c 的值为________15．已知函数⎩⎨⎧≥+-<=)0(4)3(),0()(x a x a x a x f x 为减函数，则a 的取值范围是16．请阅读下列材料： 已知一系列函数有如下性质：函数xx y 1+=在]1,0(上是减函数，在),1[+∞上是增函数； 函数xx y 2+=在]2,0(上是减函数，在),2[+∞上是增函数； 函数x x y 3+=在]3,0(上是减函数，在),3[+∞上是增函数； ……利用上述所提供的信息解决问题： 若函数)0(3>+=x xx y m的值域是),6[+∞，则实数m 的值是 ． 17.函数)(x f 同时满足：①对任意x 有()()0=-+x f x f ；②对任意21,x x ,当21x x ≠时,有 ()()02121<--x x x f x f ,则称函数()x f 为“理想函数”.给出四个函数：①()xx f 1=；②()2x x f =③()1212+-=x x x f ；④()⎩⎨⎧<≥-=0022x x x x x f 能被称为“理想函数”的是 ．三、本大题（共5小题，共49分8+10+10+10+11）解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤.18. （8分）已知复数满足:13i-=+z z 求()()21i 34i 2z ++的值.19. （10分）.已知集合2{|230,}A x x x x R =--≤∈， 22{|240,}B x x mx m x R =-+-≤∈（1）若[1,3]A B ⋂=，求实数m 的值；（2）若R A C B ⊆，求实数m 的取值范围。

20. 已知a 为实数，函数f (x )＝(x 2＋1)(x ＋a )，若f ′(－1)＝0，求函数y ＝f (x )在⎣⎡⎦⎤－32，1上的最大值和最小值．z21.（10分）已知指数函数满足：g (2)=4，定义域为R 的函数是奇函数。

（1）确定的解析式；（2）求m ，n 的值；（3）若对任意的t ∈R ，不等式恒成立，求实数的取值范围22.（本题满分11分）已知函数b x ax x x f ++-=ln )(2),(R b a ∈，（1）若函数)(x f 在1=x 处的切线方程为02=++y x ，求实数a ，b 的值；（2）若)(x f 在其定义域内单调递增，求a 的取值范围.)(x g y =mx g n x g x f ++-=)(2)()()(x g y =22(2)(2)0f t t f t k -+-<k参考答案一、选择题：1-10 DDBAC ACBBC二、填空题：11. 若a ≤0，则a 2≤0． 12. 3 13 . 15414 . 6 15. ⎥⎦⎤ ⎝⎛41,0 16． 2 17.④ 三、解答题：18. 解：设i z a b =+，…………..1分 而13i-=+z z1-3i++i=0a b ........1分则41043i 330a a ,z b b =-⎧-=⇒=-+⎨=-=⎩⎪⎩ (4)()()()()()223i 4i 1i 34i 2i 34i 12243i 43i z ++++===-+-+ (2)19. 解：{|13}A x x =-≤≤，{|22}B x m x m =-≤≤+…………3分（1）∵[1,3]A B ⋂=，∴21323,m m m -=⎧=⎨+≥⎩………………3分 （2）{|2,2}R C B x x m x m =<->+或 …………………..1分∵R A C B ⊆，∴23m ->，或21m +<-…………………….2分∴5m >，或3m <- …………………….1分20.解： f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋1. ……………………………………..1分∵f ′(－1)＝0，∴3－2a ＋1＝0，即a ＝2………………………………..1分∴f ′(x )＝3x 2＋4x ＋1＝3⎝⎛⎭⎫x ＋13(x ＋1)． 由f ′(x )≥0，得x ≤－1或x ≥－13；由f ′(x )≤0，得－1≤x ≤－13因此，函数f (x )的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤－32，－1和⎣⎡⎦⎤－13，1， ,(,)z a bi a b R =+∈单调递减区间为⎣⎡⎦⎤－1，－13…………………………………………..4分 ∴f (x )在x ＝－1取得极大值f (－1)＝2，f (x )在x ＝－13取得极小值f ⎝⎛⎭⎫－13＝5027. 又∵f ⎝⎛⎭⎫－32＝138，f (1)＝6，且5027>138， ∴f (x )在⎣⎡⎦⎤－32，1上的最大值为f (1)＝6，最小值为f ⎝⎛⎭⎫－32＝138………………4分 21.解：（1） ---------------------------------2分（2）由（1）知： 因为是奇函数，所以=0，即 ∴， 又由f （1）= -f （-1）知 ---------------------------------3分 （3）由（2）知， 易知在上为减函数。

又因是奇函数，从而不等式：等价于，因为减函数，由上式推得：即对一切有：，从而判别式△=4+12k ＜0⇒k ＜1-3…… 5分22. 解： ∵ b x ax x x f ++-=ln )(2∴ x a x x f 12)('+-= ………………… 1分 ∴ b a f +-=1)1(，a f -=3)1(' …………………1分x x g y 2)(==mn x f x x ++-=+122)(()f x (0)f 1021=⇒=+-n m n mx f x x+-=+1221)(21211421)(=⇒+--=+-=m m m x f 11211()22221x x x f x +-==-+++()f x (,)-∞+∞()f x 22(2)(2)0f t t f t k -+-<222(2)(2)(2)f t t f t k f k t -<--=-()f x 2222t t k t ->-t R ∈2320t t k -->（1）∵ 函数)(x f 在1=x 处的切线方程为02=++y x∴ ⎩⎨⎧=++-=-==02)1(113)1('f a f k …………………2分 解得：0,4==b a . …………………1分（2）b x ax x x f ++-=ln )(2的定义域为{x x ＞}0 …………………1分∵ )(x f 在其定义域内单调递增∴ xa x x f 12)('+-=＞0在),0(+∞∈x 恒成立（允许个别点处等于零） …………………1分 ∵ xa x 12+-＞0（x ＞0）即122+-ax x ＞0 令12)(2+-=ax x x g ，则其对称轴方程是4a x =. ① 当04≤a 即0≤a 时，)(x g 在区间),0(+∞上递增 ∴)(x g 在区间[),0+∞上有1)0()(min ==g x g ＞0，满足条件. …………1分 ② 当4a ＞0即a ＞0时，)(x g 在区间)4,0(a 上递减，)(x g 在区间),4(+∞a 上递增，则018)4()(2min≥+-==a a g x g （a ＞0） …………………2分 解得：0＜22≤a ………………… 1分。