2021年江西省九江市中考数学总复习：一元二次方程(含答案解析)
初中数学中考总复习：一元二次方程、分式方程的解法及应用--巩固练习题及答案(基础)
中考总复习：一元二次方程、分式方程的解法及应用—巩固练习（基础）【巩固练习】 一、选择题1. 用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ）A ．()216x +=B ．()216x -= C ．()229x += D ．()229x -=2．关于x 的一元二次方程2210x mx m -+-=的两个实数根分别是12x x 、，且22127x x +=，则212()x x -的值是（ ） A ．1 B ．12C ．13D ．253．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．1k >-B ． 1k >-且0k ≠C ．1k <D ． 1k <且0k ≠4．若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的值等于（ ）A ．1B ．2C ．1或2D ．05．在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是（ ）.A ．213014000x x +-= B ．2653500x x +-= C ．213014000x x --= D ．2653500x x --=6．甲、乙两地相距S 千米，某人从甲地出发，以v 千米/小时的速度步行，走了a 小时后改乘汽车，又过b 小时到达乙地，则汽车的速度（ ） A.B.C.D.二、填空题7．若ax 2+bx+c=0是关于x 的一元二次方程，则不等式3a+6>0的解集是____ ____． 8．如果方程ax 2＋2x ＋1＝0有两个不等实根，则实数a 的取值范围是___ ___．9．某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x ，可列方程为 __ ．10．当m 为 时，关于x 的一元二次方程02142=-+-m x x 有两个相等的实数根；此时这两个实数根是 .11．如果分式方程1+x x =1+x m 无解, 则 m = . 12．已知关于x 的方程 x 1 － 1-x m= m 有实数根，则 m 的取值范围是 .三、解答题 13. （1）解方程：x x x x 4143412+-=---； （2）解方程：x x x x 221103+++=.14．一列火车从车站开出，预计行程450千米，当它开出3小时后，因特殊任务多停一站，耽误30分钟，后来把速度提高了0.2倍，结果准时到达目的地，求这列火车的速度.15．关于x 的一元二次方程1201x p x x 有两实数根=-+-、.2x （1）求p 的取值范围；（2）若p x x x x 求,9)]1(2)][1(2[2211=-+-+的值.16．如图，利用一面墙，用80米长的篱笆围成一个矩形场地（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750平方米？ （2）能否使所围的矩形场地面积为810平方米，为什么？【答案与解析】 一、选择题 1.【答案】B ；【解析】根据配方法的步骤可知在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，整理即可得到B 项是正确的.2.【答案】C ；【解析】∵22127x x += ∴221212)22(21)7x x x x m m +-=--=（， 解得m=5（此时不满足根的判别式舍去）或m=－1.原方程化为230x x +-=，212()x x -=21212()411213.x x x x +-=+=3.【答案】B ；【解析】由题意得方程有两个不相等的实数根，则△=b 2－4ac>0，即4+4k>0.解得1k >-且0k ≠. 4.【答案】B ；【解析】有题意2320,10m m m -+=-且≠，解得2m =.5.【答案】B ；【解析】（80+2x ）（50+2x ）=5400，化简得2653500+-=x x . 6.【答案】B ；【解析】由已知，此人步行的路程为av 千米，所以乘车的路程为千米。
2021年江西省中考数学复习第6讲 一元二次方程及其应用(精选练习)
第6讲 一元二次方程及其应用一、选择题1．(2020·泰安)将一元二次方程x 2－8x －5＝0化成(x ＋a )2＝b (a ，b 为常数)的形式，则a ，b 的值分别是( A )A ．－4，21B ．－4，11C ．4，21D ．－8，692．(2020·临沂)一元二次方程x 2－4x －8＝0的解是( B )A ．x 1＝－2＋2 3 ，x 2＝－2－2 3B ．x 1＝2＋2 3 ，x 2＝2－2 3C ．x 1＝2＋2 2 ，x 2＝2－2 2D ．x 1＝2 3 ，x 2＝－2 33．(2020·河南)定义运算：m ☆n ＝mn 2－mn －1.例如：4☆2＝4×22－4×2－1＝7.则方程1☆x ＝0的根的情况为( A )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根4．(2020·江西上饶模拟)某公司前年缴税20万元，今年缴税24.2万元．若该公司这两年的年均增长率相同，设这个增长率为x ，则列方程( D )A ．20(1＋x )3＝24.2B ．20(1－x )2＝24.2C .20＋20(1＋x )2＝24.2D ．20(1＋x )2＝24.25．(2020·江西南昌二模)已知矩形的长和宽是方程x 2－7x ＋8＝0的两个实数根，则矩形的对角线的长为( D )A ．6B ．7C ．41D ．336．(2020·铜仁)已知m ，n ，4分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长，且m ，n 是关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋k ＋2＝0的两个根，则k 的值等于( B )A ．7B ．7或6C ．6或－7D ．6二、填空题7．(2020·荆门)已知关于x 的一元二次方程x 2－4m x ＋3m 2＝0(m ＞0)的一个根比另一个根大2，则m 的值为__1__．8．关于x 的一元二次方程x 2－5x ＋k ＝0有两个不相等的实数根，则k 可取的最大整数为__6__．9．(2020·江西新余模拟)已知一元二次方程3x 2－x －1＝0的两根分别为α和β，则3α2＋2α＋3β＝__2__．10．(2020·邵阳)中国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x 步，则依题意列方程为__x (x ＋12)＝864__．三、解答题11．(2020·无锡)解方程：x 2＋x －1＝0.解：x 1＝－1＋52 ，x 2＝－1－52.12．(2020·上海)去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%.(1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；(2)去年，该商店7月份的营业额为350万元，8，9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8，9月份营业额的月增长率．解：(1)450＋450×12%＝504(万元).答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元．(2)设该商店去年8，9月份营业额的月增长率为x ，依题意，得：350(1＋x )2＝504，解得：x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(不合题意，舍去).答：该商店去年8，9月份营业额的月增长率为20%.13．(2020·江西赣州模拟)如图，等腰直角三角形ABC 中，AB ＝BC ＝8，点P 从点A 开始以每秒2个单位长度的速度沿AB 边向点B 运动，过点P 作PR ∥BC ，PQ ∥AC 分别交AC ，BC 于R ，Q.问：(1)平行四边形PQCR 面积能否为7？如果能，请求出P 点运动所需要的时间；如不能，请说明理由；(2)平行四边形PQCR 面积能否为16？能为20吗？如果能，请求分别出P 点运动所需要的时间；如不能，请说明理由．解：(1)设动点P 从A 点出发移动x 个单位时，▱PQCR 的面积等于7，依题意有12×82－12 x 2－12 (8－x )2＝7，解得：x 1＝1，x 2＝7.∴当动点P 从A 点出发移动12 或72秒时，▱PQCR 的面积等于7.(2)由题意得12 ×82－12 x 2－12 (8－x )2＝16，解得：x 1＝x 2＝4，此时运动时间为2秒，12×82－12 x 2－12(8－x )2＝20，此方程无解．所以当动点P 从A 点出发移动2秒时，▱PQCR 的面积等于16.不存在PQCR 的面积等于20.14．(2020·江西仿真卷)若a ≠b ，且a 2－4a ＋1＝0，b 2－4b ＋1＝0，则11＋a 2 ＋11＋b 2的值为( B )A ．14B ．1C ．4D ．3 15．(2020·随州)将关于x 的一元二次方程x 2－p x ＋q ＝0变形为x 2＝p x －q ，就可以将x 2表示为关于x 的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如x 3＝x ·x 2＝x (p x －q)＝……我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：x 2－x －1＝0，且x ＞0，则x 4－2x 3＋3x 的值为( C )A ．1－ 5B ．3－ 5C ．1＋ 5D ．3＋ 516．(2020·黔南州)在2020年新冠肺炎疫情期间，某中学响应政府“停课不停学”的号召，充分利用网络资源进行网上学习，九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全班同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题．用点A 1，A 2，A 3，…，A 48分别表示第1名同学、第2名同学、第3名同学…第48名同学，把该班级人数x 与通电话次数y 之间的关系用如图模型表示：(1)填写上图中第四个图中y 的值为________，第五个图中y 的值为________.(2)通过探索发现，通电话次数y 与该班级人数x 之间的关系式为________________，当x ＝48时，对应的y ＝________.(3)若九年级1班全体女生相互之间共通话190次，问：该班共有多少名女生？解：(1)10；15.(2)y ＝x （x －1）2；1128. (3)依题意，得：x （x －1）2＝190，化简，得：x 2－x －380＝0，解得：x 1＝20，x 2＝－19(不合题意，舍去).答：该班共有20名女生．。
2023年中考数学-----一元二次方程之相关概念知识点总结及专项练习题(含答案解析)
2023年中考数学-----一元二次方程之相关概念知识点总结及专项练习题（含答案解析）知识点总结1. 一元二次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程。
2. 一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般形式为：()002≠=++a c bx ax 。
其中2ax 是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 为常数项。
3. 一元二次方程的解：使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫做一元二次方程的解，又叫做一元二次方程的根。
专项练习题1．（2022•广东）若x ＝1是方程x 2﹣2x +a ＝0的根，则a ＝ ．【分析】把x ＝1代入方程x 2﹣2x +a ＝0中，计算即可得出答案．【解答】解：把x ＝1代入方程x 2﹣2x +a ＝0中，得1﹣2+a ＝0，解得a ＝1．故答案为：1．2．（2022•连云港）若关于x 的一元二次方程mx 2+nx ﹣1＝0（m ≠0）的一个根是x ＝1，则m +n 的值是 ．【分析】把x ＝1代入方程mx 2+nx ﹣1＝0得到m +n ﹣1＝0，然后求得m +n 的值即可．【解答】解：把x ＝1代入方程mx 2+nx ﹣1＝0得m +n ﹣1＝0，解得m+n＝1．故答案为：1．3．（2022•资阳）若a是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的一个根，则2a2+4a的值是．【分析】将a代入x2+2x﹣3＝0，即可得出a2+2a＝3，再把a2+2a＝3整体代入2a2+4a，即可得出答案．【解答】解：∵a是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的一个根，∴a2+2a﹣3＝0，∴a2+2a＝3，∴2a2+4a＝2（a2+2a）＝2×3＝6，故答案为：6．4．（2022•遂宁）已知m为方程x2+3x﹣2022＝0的根，那么m3+2m2﹣2025m+2022的值为（）A．﹣2022 B．0 C．2022 D．4044【分析】将方程的根代入方程，化简得m2+3m＝2022，将代数式变形，整体代入求值即可．【解答】解：∵m为方程x2+3x﹣2022＝0的根，∴m2+3m﹣2022＝0，∴m2+3m＝2022，∴原式＝m3+3m2﹣m2﹣3m﹣2022m+2022＝m（m2+3m）﹣（m2+3m）﹣2022m+2022＝2022m﹣2022﹣2022m+2022＝0．故选：B．5．（2022•衢州）将一个容积为360cm3的包装盒剪开铺平，纸样如图所示．利用容积列出图中x（cm）满足的一元二次方程：（不必化简）．【分析】根据题意表示出长方体的长与宽，进而表示出长方体的体积即可．【解答】解：由题意可得：长方体的高为：15cm，宽为：（20﹣2x）÷2（cm），则根据题意，列出关于x的方程为：15x（10﹣x）＝360．故答案为：15x（10﹣x）＝360．。
2021中考数学 专题训练：一元二次方程及其应用(含答案)
2021中考数学专题训练：一元二次方程及其应用一、选择题1. 一元二次方程(x+1)(x-1)=2x+3的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根2. 一元二次方程x2－4x－1＝0配方后可化为()A．(x＋2)2＝3 B．(x＋2)2＝5C．(x－2)2＝3 D．(x－2)2＝53. 一元二次方程x2＋2x－3＝0的根是()A．x1＝1，x2＝－3 B．x1＝－1，x2＝－3C．x1＝－1，x2＝3 D．x1＝1，x2＝34. 关于x的一元二次方程x2－2x＋sinα＝0有两个相等的实数根，则锐角α等于()A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°5. 有5人患了流感，经过两轮传染后共有605人患了流感，假设每轮传染中一个人传染相同数量的人，则第一轮传染后患流感的人数为()A．10 B．50 C．55 D．456. 若关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0无实数根，则实数m的取值范围是()A．m＜1 B．m≥1C．m≤1 D．m＞17. 关于x的一元二次方程x2＋kx－2＝0(k为实数)根的情况是()A．有两个不相等的实数根C．没有实数根B．有两个相等的实数根D．不能确定8. 某市2018年GDP比2017年增长了11.5%，由于受到国际因素的影响，2019年的GDP比2018年增长了7%.若这两年GDP的年平均增长率为x，则x满足的关系式是()A．11.5%＋7%＝xB．(1＋11.5%)×(1＋7%)＝2(1＋x)C．11.5%＋7%＝2xD．(1＋11.5%)×(1＋7%)＝(1＋x)29. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售，尽快减少库存，商场决定釆取降价措施．调查发现，每件衬衫每降价1元，平均每天可多售出2件，若商场每天要盈利1200元，则每件衬衫应降价() A．5元B．10元C．20元D．10元或20元10. 某专卖店销售一种机床，三月份每台售价为2万元，共销售60台．根据市场调查知：这种机床每台售价每增加0.1万元，每个月就会少售出1台．四月份该专卖店想将销售额提高25%，则这种机床每台的售价应定为()A．3万元B．5万元C．8万元D．3万元或5万元二、填空题11. 一元二次方程2x2－4＝－5x的根的判别式Δ＝________．12. 一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2-10x+21=0的根，则三角形的周长为.13. 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡每张的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，设每张贺年卡应降低x个0.1元，则所列方程为__________________________________．14. 相邻的两个自然数，若它们的平方和比这两数中较小数的2倍大51，则这两个自然数分别为________．15. 2018·内江已知关于x的方程ax2＋bx＋1＝0的两根为x1＝1，x2＝2，则方程a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1＝0的两根之和为________．16. 某校课外生物小组的试验园地是长32 m，宽20 m的矩形，为了便于管理，现要在试验园地开辟宽度均为x m的小道(图中的阴影部分)．(1)如图①，在试验园地开辟一条纵向小道，则剩余部分的面积为________m2(用含x的代数式表示)；(2)如图②，在试验园地开辟三条宽度相等的小道，其中一条是横向的，另两条互相平行．若使剩余部分的面积为570 m2，则小道的宽度为________m.三、解答题17. 解方程:(y+2)2=(2y+1)2.18. 解方程：(1)3x2－4x＝2；(2)(x－6)2＝2(6－x)；(3)x2－1＝4x(用配方法)；(4)4(x－3)2＝(3x＋5)2.19. 2019·北京若关于x的方程x2－2x＋2m－1＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．20. 某公司投资新建了一商场，共有商铺30间．据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出．每间的年租金每增加0.5万元，就会少租出商铺1间(假设年租金的增加额均为0.5万元的整数倍)．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用0.5万元．(1)当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？(2)当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益(收益＝租金－各种费用)为275万元？21. 古希腊数学家丢番图在《算术》中就提到了一元二次方程的问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式，只能用图解等方法来求解．在欧几里得的《几何原本》中，形如x2＋ax＝b2(a＞0，b＞0)的方程的图解法是：如图，以a 2和b为两直角边作Rt△ABC，再在斜边上截取BD＝a2，则AD的长就是所求方程的解．(1)请用含字母a，b的代数式表示AD的长；(2)请利用公式法说明该图解法的正确性，并说说这种解法的遗憾之处．2021中考数学专题训练：一元二次方程及其应用-答案一、选择题1. 【答案】A2. 【答案】D3. 【答案】A4. 【答案】B 【解析】∵方程有两个相等的实数根，∴b 2－4ac ＝2－4sin α＝0，∴sin α＝12，又∵α为锐角，∴α＝30°.5. 【答案】C6. 【答案】D [解析] ∵方程无实数根，∴Δ＝b 2－4ac ＝(－2)2－4×1·m ＝4－4m ＜0，解得m ＞1.故选D.7. 【答案】A [解析] ∵a ＝1，b ＝k ，c ＝－2，∴Δ＝b 2－4ac ＝k 2－4×1×(－2)＝k 2＋8＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A.8. 【答案】D [解析] 设2017年的GDP 为1，∵2018年的GDP 比2017年增长了11.5%，∴2018年的GDP 为1＋11.5%.∵2019年的GDP 比2018年增长了7%，∴2019年的GDP 为(1＋11.5%)×(1＋7%)．∵这两年GDP 的年平均增长率为x ，∴2019年的GDP 也可表示为(1＋x )2，∴可列方程为(1＋11.5%)×(1＋7%)＝(1＋x )2.9. 【答案】C [解析] 设每件衬衫降价x 元，则每天可售出(20＋2x )件，根据题意，得(40－x )(20＋2x )＝1200，解得x 1＝10，x 2＝20.∵要扩大销售，减少库存，∴x ＝20.10. 【答案】D [解析] 设这种机床每台的售价定为x 万元，则x ⎝⎛⎭⎪⎫60－x －20.1＝2×60×(1＋25%)，解得x1＝3，x2＝5.二、填空题11. 【答案】57[解析] 原方程移项得2x2＋5x－4＝0.这里a＝2，b＝5，c＝－4，∴Δ＝52－4×2×(－4)＝25＋32＝57.12. 【答案】16[解析]解方程x2-10x+21=0，得x1=3，x2=7，因为已知两边长为3和6，所以第三边长x的范围为:6-3<x<6+3，即3<x<9，所以三角形的第三边长为7，则三角形的周长为3+6+7=16.13. 【答案】(0.3－0.1x)(500＋100x)＝12014. 【答案】5，6[解析] 设较小的自然数为x，则较大的自然数为(x＋1)．根据题意，得x2＋(x＋1)2＝2x＋51，解得x1＝5，x2＝－5(舍去)．则这两个自然数分别为5，6.15. 【答案】1[解析] 设x＋1＝t，方程a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1＝0的两根分别是x3，x4，∴at2＋bt＋1＝0.由题意可知：t1＝1，t2＝2，∴t1＋t2＝3，∴x3＋x4＋2＝3，∴x3＋x4＝1.16. 【答案】(1)20(32－x)(2)1[解析] (1)根据题意，得剩余部分的面积为20(32－x)m2.(2)根据题意，得(32－2x)(20－x)＝570，解得x1＝1，x2＝35(不合题意，舍去)．即小道的宽度为1 m.三、解答题17. 【答案】解:∵(y +2)2=(2y +1)2，∴(y +2)2-(2y +1)2=0，∴(y +2+2y +1)(y +2-2y -1)=0，∴3y +3=0或-y +1=0，∴y 1=-1，y 2=1.18. 【答案】解：(1)3x 2－4x －2＝0，Δ＝b 2－4ac ＝(－4)2－4×3×(－2)＝40，x ＝4±402×3＝2±103，所以x 1＝2＋103，x 2＝2－103.(2)(x －6)2＋2(x －6)＝0，(x －6)(x －6＋2)＝0，(x －6)(x －4)＝0，x －6＝0或x －4＝0，所以x 1＝6，x 2＝4.(3)x 2－4x ＝1，x 2－4x ＋4＝5，(x －2)2＝5，x ＝2±5， 所以x 1＝2＋5，x 2＝2－ 5.(4)4(x －3)2－(3x ＋5)2＝0，(2x －6＋3x ＋5)(2x －6－3x －5)＝0，(5x －1)(－x －11)＝0，5x －1＝0或－x －11＝0，所以x 1＝15，x 2＝－11.19. 【答案】解：∵关于x 的方程x 2－2x ＋2m －1＝0有实数根，∴b 2－4ac ＝4－4(2m －1)≥0，解得m ≤1.∵m 为正整数，∴m ＝1，∴原方程为x 2－2x ＋1＝0，则(x －1)2＝0，解得x 1＝x 2＝1.20. 【答案】解：(1)30－13－100.5×1＝24(间)，∴当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出24间．(2)设每间商铺的年租金增加x 万元，则每间商铺的年租金为(10＋x )万元，依题意有(30－x 0.5×1)×(10＋x )－(30－x 0.5×1)×1－x 0.5×1×0.5＝275，即2x 2－11x ＋5＝0，解得x 1＝5，x 2＝0.5.∴当每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元时，该公司的年收益为275万元．21. 【答案】12解：(1)∵∠ACB ＝90°，BC ＝a 2，AC ＝b ，∴AB ＝b 2＋a 24， ∴AD ＝b 2＋a 24－a 2＝－a ＋4b 2＋a 22. (2)方程x 2＋ax ＝b 2整理，得x 2＋ax －b 2＝0.Δ＝a 2－4×1×(－b 2)＝a 2＋4b 2>0，∴x ＝－a±a 2＋4b 22， 即x 1＝－a ＋4b 2＋a 22，x 2＝－a －4b 2＋a 22. 正确性：AD 的长就是方程的正根．遗憾之处：图解法不能表示方程的负根．。
2021年九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》知识点复习(答案解析)(1)
一、选择题1．用配方法转化方程2210xx +-=时，结果正确的是（ ） A ．2(1)2x += B ．2(1)2x -= C ．2(2)3x += D ．2(1)3x +=2．27742322x -±+⨯⨯=⨯是下列哪个一元二次方程的根（ ） A ．22730x x ++=B ．22730x x --=C ．22730x x +-=D ．22730x x -+=3．方程2240x x --=经过配方后，其结果正确的是（ ）A ．()215x -=B ．()217x -=C ．()214x -=D ．()215x += 4．已知4是关于x 的方程()2120x m x m -++=的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长为（ ）A ．7B ．7或10C ．10或11D ．115．若关于x 的一元二次方程2(2)210m x x --+=有实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．3m < B ．3m C ．3m <且2m ≠D ．3m 且2m ≠ 6．一个大正方形内放入两个同样大小的小正方形纸片，按如图1放置，两个小正方形纸片的重叠部分面积为4；按如图2放置（其中一小张正方形居大正方形的正中），大正方形中没有被小正方形覆盖的部分（阴影部分）的面积为44，则把两张小正方形按如图3放置时，两个小正方形重叠部分的面积为（ ）A ．10B ．12C ．14D ．16 7．用配方法解方程2x 4x 70+-=，方程应变形为（ ） A ．2(2)3x += B ．2 (x+2)11= C ．2 (2)3?x -= D ．2()211x -= 8．若x=0是关于x 的一元二次方程（a+2）x 2a-2x+a 2+a-6=0的一个根，则a 的值是（ ）A ．a ≠2B ．a=2C ．a=-3D ．a=-3或a=2 9．某小区2018年屋顶绿化面积为22000m ，计划2020年屋顶绿化面积要达到22880m ．设该小区2018年至2020年屋顶绿化面积的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．2000(12)2880x +=B ．2000(1)2880x ⨯+=C ．220002000(1)2000(1)2880x x ++++=D ．22000(1)2880x +=10．方程(2)2x x x -=-的解是（ ）A ．2B ．2-，1C ．1-D ．2，1- 11．设m 、n 是一元二次方程2430x x -+=的两个根，则23m m n -+=（ ）A ．1-B ．1C ．17-D ．17 12．新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有81人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，下列列式正确是（ ）A ．(1)81x x x ++=B ．2181x x ++=C ．1(1)81x x x +++=D ．(1)81x x +=13．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝a （a <2），BC ＝2．以点D 为圆心，CD 的长为半径画弧，交AD 于点E ，交BD 于点F ．下列哪条线段的长度是方程2240x ax +-=的一个根（ ）A ．线段AE 的长B ．线段BF 的长C ．线段BD 的长 D ．线段DF 的长14．已知2x 2+x ﹣1＝0的两根为x 1、x 2，则x 1•x 2的值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．12D ．12- 15．如果2是方程x²−3x+k=0的一个根,则此方程的另一根为( )A ．2B ．1C ．−1D ．−2二、填空题16．解方程：268x x +=-解：两边同时加_________，得26x x ++________8=-+________则方程可化为（_______）2=________两边直接开平方得_____________即_________或_____________所以1x =__________，2x =___________．17．写出有一个根为1的一元二次方程是______．18．关于x 的方程222(1)0x m x m m +-+-=有两个实数根α，β，且2212αβ+=，那么m 的值为________．19．已知方程22610x x -+=的两根为12,x x ，则2212x x +=_______．20．一元二次方程x 2-10x+25＝2（x ﹣5）的解为____________．21．三角形两边长分别为3和5，第三边满足方程x 2-6x+8=0，则这个三角形的形状是__________．22．关于x 的方程2880kx x -+=有两个实数根，则k 的取值范围______________．23．若t 是一元二次方程()200++=≠ax bx c a 的根，则判别式24b ac =-△与完全平方式()22M at b =+的大小关系为___________24．当m =___________时，方程(2150m m x mx --+=是一元二次方程． 25．已知a 、b 是方程2320190x x +-=的两根，则24a a b ++的值为________． 26．若方程()22110a x ax -+-=的一个根为1x =，则a =_______． 三、解答题27．某精准扶贫办对某地甲、乙两个猕猴桃品种进行种植对比实验研究．去年甲、乙两个品种各种植了100亩．收获后甲、乙两个品种的售价均为6元/kg ，且乙的平均亩产量比甲的平均亩产量高500kg ，甲、乙两个品种全部售出后总收入为1500000元． （1）请求出甲、乙两个品种去年平均亩产量分别是多少？（2）今年，精准扶贫办加大了对猕猴桃培育的力度，在甲、乙种植亩数不变的情况下，预计甲、乙两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加%a 和2%a ．由于乙品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨%a ，而甲品种的售价不变，甲、乙两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加58%25a ．求a 的值． 28．某种品牌的衬衫，进货时的单价为50元．如果按每件60元销售，可销售800件;售价每提高1元，其销售量就减少20件．若要获得12000元的利润，则每件的售价为多少元? 29．用适当的方法解一元二次方程：（1）()229x -=；（2）2230x x +-=．30．手工课上，小明打算用一张周长为40cm 的长方形白纸做一张贺卡，白纸内的四周涂上宽为2cm 的彩色花边，小明想让中间白色部分的面积大于彩色花边的面积，但又不能确定能否办到．请同学们帮助小明判断他是否能办到，并说明理由．。
2021年江西省九江市中考数学复习试卷(二)(附答案详解)
2021年江西省九江市中考数学复习试卷（二）1.已知某种新型感冒病毒的直径为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为()A. 8.23×10−6B. 8.23×10−7C. 8.23×106D. 8.23×10−82.−2021的绝对值是()A. 2021B. −2021C. 12021D. −120213.下列等式成立的是()A. x2+x3=x5B. (−x3)2=x6C. (−a3)a3=a6D. 4a2−(2a)2=2a24.如图摆放的一副学生用直角三角板，∠F=30°，∠C=45°，AB与DE相交于点G，当EF//BC时，∠EGB的度数是()A. 135°B. 120°C. 115°D. 105°5.已知一元二次方程x2−4x+3=0两根为x1、x2，则x1+x2=()A. 4B. 3C. −4D. −36.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形).若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有()A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种7.若式子√2x−6有意义，则x的取值范围是______．8.公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式√a2+r≈a+r2a得到无理数的近似值，例如可将√2化为√12+1，再由近似公式得到√2≈1+12×1=32，若利用此公式计算√17的近似值时，r取正整数，且a取尽可能大的正整数，则√17≈______ ．9.如图设计一张折叠型方桌子，若AO=BO=50cm，CO=DO=30cm，将桌子放平后，要使AB距离地面的高为40cm，则两条桌腿需要叉开的∠AOB应为______．10.一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和俯视图都是矩形，则它的表面积是______．11.一个样本为1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为______．12.如图，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，连接AE，AB=4CE，F是AE上一点，射线BF与正方形的边交于点G(不同于点B)，若BG=AE，BFAC=______．13.解方程：xx−1+1=2x−1．14.如图，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到点D，使AD=12AB，点E，F 分别是边BC，AC的中点．求证：DF=BE．15.一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为1．2(1)布袋里红球有多少个？(2)先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．16.如图，四边形ABCD是平行四边形，点A，B，D均在圆上．请仅用无刻度的直尺分别下列要求画图．(1)在图①中，若AB是直径，CD与圆相切，画出圆心O；(2)在图②中，若CB，CD均与圆相切，画出圆心O．17.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k,b都是常数，且k≠0)的图象经过点(1,0)和(0,2)．(1)当−2<x≤3时，求y的取值范围；(2)已知点P(m,n)在该函数的图象上，且m−n=4，求点P的坐标．18.某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理分析、改正”(选项为：很少、有时、常常、总是)的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：(1)该调查的样本容量为____，a=____%，b=____%，“常常”对应扇形的圆心角为_____；(2)请你补全条形统计图；(3)若该校共有2300名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？19.如图1为搭建在地面上的遮阳棚，图2、图3是遮阳棚支架的示意图．遮阳棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形构成，滑块E，H可分别沿等长的立柱AB，DC 上下移动，AF=EF=FG=1m．(1)若移动滑块使AE=EF，求∠AFE的度数和棚宽BC的长．(2)当∠AFE由60°变为74°时，问棚宽BC是增加还是减少？增加或减少了多少？(结果精确到0.1m.参考数据：√3≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)(k>0)的图象在第20.如图：直线y=x与反比例函数y=kx一象限内交于点A(2,m)．(1)求m、k的值；(2)点B在y轴负半轴上，若△AOB的面积为2，求AB所在直线的函数表达式；(3)将△AOB沿直线AB向上平移，平移后A、O、B的对应点分别为A′、O′、B′，当点O′恰好落在反比例函数y=k的图象上时，求点A′的x坐标．21.如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD于E，过点A作∠DAF=∠DAB，过点D作AF的垂线，垂足为F，交AB的延长线于点P，连接CO并延长交⊙O于点G，连接EG．(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)若AD=DP，OB=3，求BD⏜的长度；(3)若DE=4，AE=8，求线段EG的长．22.已知抛物线C1：y=ax2+4ax+4a+b(a≠0,b>0)的顶点为M，经过原点O且与x轴另一交点为A．(1)求点A的坐标；(2)若△AMO为等腰直角三角形，求抛物线C1的解析式；(3)现将抛物线C1绕着点P(m,0)旋转180°后得到抛物线C2，若抛物线C2的顶点为N，当b=1，且顶点N在抛物线C1上时，求m的值．23.定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形．根据以上定义，解决下列问题：(1)如图1，正方形ABCD中，E是CD上的点，将△BCE绕B点旋转，使BC与BA重合，此时点E的对应点F在DA的延长线上，则四边形BEDF为“直等补”四边形，为什么？(2)如图2，已知四边形ABCD是“直等补”四边形，AB=BC=5，CD=1，AD>AB，点B到直线AD的距离为BE．①求BE的长；②若M、N分别是AB、AD边上的动点，求△MNC周长的最小值．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000823=8.23×10−7．故选：B．2.【答案】A【解析】解：−2021的绝对值为2021，故选：A．根据绝对值的定义直接求得．本题考查了绝对值的定义，掌握绝对值的定义及性质是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：A、x2+x3不能合并，故A不正确，不符合题意；B、(−x3)2=x6，故B正确，符合题意；C、(−a3)a3=−a3⋅a3=−a6，故C不正确，不符合题意；D、4a2−(2a)2=4a2−(2a)2=4a2−4a2=0，故D不正确，不符合题意；故选：B．根据整式加减、幂的乘方、同底数幂的乘法逐项判断即可．本题考查整式加减、幂的乘方、同底数幂的乘法，解题的关键是掌握合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法计算公式．4.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理，其中平行线的性质为：两直线平行，内错角相等；三角形内角和定理为：三角形的内角和为180°；其中正确作出辅助线是解本题的关键．过点G作HG//BC//EF，则有∠HGB=∠B，∠HGE=∠E，又因为△DEF和△ABC都是特殊直角三角形，∠F=30°，∠C=45°，可以得到∠E=60°，∠B=45°，有∠EGB=∠HGE+∠HGB即可得出答案．【解答】解：过点G作HG//BC，∵EF//BC，∴GH//BC//EF，∴∠HGB=∠B，∠HGE=∠E，∵在Rt△DEF和Rt△ABC中，∠F=30°，∠C=45°，∴∠E=60°，∠B=45°，∴∠HGB=∠B=45°，∠HGE=∠E=60°，∴∠EGB=∠HGE+∠HGB=60°+45°=105°，故∠EGB的度数是105°，故选D．5.【答案】A【解析】解：∵一元二次方程x2−4x+3=0两根为x1、x2，∴x1+x2=−b=4．a故选A．根据一元二次方程x2−4x+3=0两根为x1、x2，直接利用x1+x2=−b求出即可．a此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，正确记忆根与系数关系公式是解决问题的关键．6.【答案】C【解析】【分析】利用轴对称图形的性质以及中心对称图形的性质分析得出符合题意的图形即可．此题主要考查了利用轴对称以及旋转设计图案，正确把握相关定义是解题关键．【解答】解：如图所示：组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有4种．故选：C．7.【答案】x≥3【解析】解：根据题意知2x−6≥0，解得x≥3，故答案为：x≥3．根据二次根式中的被开方数是非负数求解可得．本题主要二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式的双重非负性．8.【答案】338【解析】解：根据题意得：√17≈4+12×4=338；故答案为：338．先把√17化成√42+1，再根据近似公式√a2+r≈a+r2a 得出√17≈4+12×4，然后进行计算即可得出答案．本题考查了分式的加减以及对无理数的估算，熟练掌握近似公式√a2+r≈a+r2a是解题的关键．9.【答案】120°【解析】解：作DE⊥AB于E．∵AD=50+30=80cm，DE=40cm，∴∠A=30°，∵AO=BO，∴∠B=∠A=30°，∴∠AOB=180°−30°−30°=120°．故答案为：120°．作DE⊥AB于E，根据题意，得在Rt△ADE中，AD=50+30=80cm，DE=40cm，由此可以推出∠A=30°，接着可以求出∠B=∠A=30°，再根据三角形的内角和即可求出∠AOB的度数．此题考查了含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理．作出辅助线得到∠A=30°是解题的关键．10.【答案】84【解析】解：∵俯视图是矩形，由主视图和俯视图可判断出这个几何体为柱体，根据左视图可得此几何体为三棱柱，由3个矩形和2个三角形组成，矩形的宽与长分别是：①3，6②4，6③√32+42=5，6；三角形为直角三角形，两直角边分别为3，4，∴表面积为：3×6+4×6+5×6+2×3×4÷2=84．故答案为：84．应先根据三视图判断出这个几何体的形状，进而求得表面积．此题主要考查了由三视图判断几何体，以及几何体的面积求法，关键是得到几何体的形状，难点是判断出求几何体各个面的面积所需要的长度．11.【答案】2【解析】【分析】本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．因为众数为3，表示3的个数最多，因为2出现的次数为二，所以3的个数最少为三个，则可设a，b，c中有两个数值为3.另一个未知数利用平均数定义求得，从而根据中位数的定义求解．【解答】解：因为众数为3，可设a=3，b=3，c未知，平均数=17(1+3+2+2+3+3+c)=2，解得c=0，将这组数据按从小到大的顺序排列：0、1、2、2、3、3、3，位于最中间的一个数是2，所以中位数是2，故答案为2．12.【答案】54√2或310√2【解析】解：设CE=x，则AB=4x，BE=3x，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=90°，AB=BC，∴AE=√AB2+BE2=5x，AC=√2AB=4√2x，有两种情形：①如图1，当G在AD边上时，连接EG，在Rt△ABG和Rt△BAE中，{AE=BGAB=BA，∵AE=BG，AB=AB，∠BAG=∠ABE=90°，∴Rt△ABG≌△Rt△BAE(HL)，∴AG=BE，∵AG//BE，∴四边形ABEG是矩形，∴AE=BG，∴BF=12AE=52x，∴BFAC =52x4√2x=5√24；②当G在CD上时，如图2，同理可得△ABE≌△BCG，∴∠BAE=∠CBG，∵∠CBG+∠ABF=90°，∴∠BAE+∠ABF=90°，∴∠AFB=90°，∴BG⊥AE，∵12⋅AB⋅BE=12⋅AE⋅BF，∴BF=AB⋅BEAE =4x⋅3x5x=125x，∴BF AC =125x 4√2x =310√2． 综合以上可得BF AC 的值为54√2或310√2． 故答案为54√2或310√2．设CE =x ，则AB =4x ，BE =3x ，由勾股定理可求出AC =4√2x ，分两种情形：①当G 在AD 边上时，②当G 在CD 上时，由全等三角形的性质分别求出答案即可．本题考查了全等三角形的判定和性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．13.【答案】解：方程的两边同乘x −1，得x +(x −1)=2，解得x =32，经检验，x =32是原方程的解．【解析】根据解分式方程的步骤解答即可．本题主要考查了解分式方程，熟练掌握把分式方程转化为整式方程是解答本题的关键． 14.【答案】证明：∵∠BAC =90°，∴∠DAF =90°，∵点E ，F 分别是边BC ，AC 的中点，∴AF =FC ，BE =EC ，FE 是△ABC 的中位线，∴FE =12AB ，FE//AB ，∴∠EFC =∠BAC =90°，∴∠DAF =∠EFC ，∵AD =12AB ， ∴AD =FE ，在△ADF 和△FEC 中，{AD =FE ∠DAF =∠EFC AF =FC，∴△ADF≌△FEC(SAS)，∴DF =EC ，∴DF =BE ．【解析】证出FE是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出FE=12AB，FE//AB，得出∠EFC=∠BAC=90°，得出∠DAF=∠EFC，AD=FE，证明△ADF≌△FEC得出DF=EC，即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理、平行线的性质；熟练掌握三角形中位线定理，证明三角形全等是解题的关键．15.【答案】解：(1)设红球的个数为x，由题意可得：22+1+x =12，解得：x=1，经检验x=1是方程的根，即红球的个数为1个；(2)画树状图如下：∴P(摸得两白)=212=16．【解析】(1)设红球的个数为x，根据白球的概率可得关于x的方程，解方程即可；(2)画出树形图，即可求出两次摸到的球都是白球的概率．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.【答案】解：(1)如图①中，点O即为所求．(2)如图②中，点O即为所求．【解析】(1)如图①中，连接AC ，BD 交于点J.AC 与圆交于点K ，连接BK ，延长BK 交CD 于点T ，连接TJ 交圆于点R ，连接DR 交AB 于点O ，点O 即为所求．(2)如图②中，连接AC ，BD 交于点J ，AC 与圆交于点K ，连接BK ，延长BK 交CD 于点T ，连接TJ 交AB 点R ，连接DR 交AB 于点O ，点O 即为所求．本题考查作图−复杂作图，平行四边形的性质，垂径定理，切线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．17.【答案】解：设解析式为：y =kx +b ，将(1,0)，(0,2)代入得：{k +b =0b =2， 解得：{k =−2b =2， ∴这个函数的解析式为：y =−2x +2；(1)把x =−2代入y =−2x +2得，y =6，把x =3代入y =−2x +2得，y =−4，∴y 的取值范围是−4≤y <6．(2)∵点P(m,n)在该函数的图象上，∴n =−2m +2，∵m −n =4，∴m −(−2m +2)=4，解得m =2，n =−2，∴点P 的坐标为(2,−2)．【解析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，求得解析式上解题的关键．利用待定系数法求一次函数解析式得出即可；(1)利用一次函数增减性得出即可．(2)根据题意得出n=−2m+2，联立方程，解方程即可求得．18.【答案】解：(1)∵44÷22%=200(名)，∴该调查的样本容量为200；a=24÷200=12%，b=72÷200=36%，“常常”对应扇形的圆心角为：360°×30%=108°．故答案为：200、12、36、108°；(2)常常的人数为：200×30%=60(名)，补全图形如下：(3)∵2300×36%=828(名)∴“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有828名．【解析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．(1)首先用“有时”对错题进行整理、分析、改正的学生的人数除以22%，求出该调查的样本容量为多少；然后分别用很少、总是“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数除以样本容量，求出a、b的值各是多少；用360°乘以“常常”的人数所占比例．(2)求出常常“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数，补全条形统计图即可．(3)用该校学生的人数乘“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生占的百分率即可．19.【答案】解：(1)∵AE=EF=AF=1(m)，∴△AEF是等边三角形，∴∠AFE=60°，连接MF并延长交AE于K，则FM=2FK，∵△AEF是等边三角形，(m)，∴AK=12∴FK=√AF2−AK2=√3(m)，2∴FM=2FK=√3(m)，∴BC=4FM=4√3≈6.92≈6.9(m)；(2)∵∠AFE=74°，∴∠AFK=37°，∴KF=AF⋅cos37°≈0.80，∴FM=2FK=1.60(m)，∴BC=4FM=6.40(m)<6.92(m)，6.92−6.40=0.5(m)，答：当∠AFE由60°变为74°时，棚宽BC是减少了，减少了0.5m．【解析】本题考查了解直角三角形的应用，菱形的性质，等边三角形的判定与性质，正确的理解题意是解题的关键．(1)根据等边三角形的性质得到∠AFE=60°，连接MF并延长交AE于K，则FM=2FK，(m)，于是得到结论；求得FK=√AF2−AK2=√32(2)解直角三角形即可得到结论．20.【答案】解：(1)∵直线y=x经过A(2,m)，∴m=2，∴A(2,2)，∵A在y=k的图象上，x∴k=4．(2)设B(0,n)，×(−n)×2=2，由题意：12∴n=−2，∴B(0,−2)，设直线AB的解析式为y=k′x+b，则有{b =−22k′+b =2， ∴{k′=2b =−2， ∴直线AB 的解析式为y =2x −2．(3)当点O′恰好落在反比例函数y =k x 的图象上时，点A′的坐标(2+√2,2+2√2).【解析】(1)利用待定系数法即可解决问题；(2)设B(0,n)，构建方程求出n ，再利用待定系数法即可解决问题；(3)利用平移的性质即可解决问题；本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】(1)证明：连接OD ，如图1，∵OA =OD ，∴∠DAB =∠ADO ，∵∠DAF =∠DAB ，∴∠ADO =∠DAF ，∴OD//AF ，又∵DF ⊥AF ，∴DF ⊥OD ，∴DF 是⊙O 的切线；(2)∵AD =DP∴∠P =∠DAF =∠DAB ，而∠P +∠DAF +∠DAB =90°，∴∠P =30°，∴∠POD =60°，∴BD ⏜的长度=60⋅π⋅3180=π；(3)解：连接DG ，如图2，∵AB ⊥CD ，∴DE =CE =4，∴CD=DE+CE=8，设OD=OA=x，则OE=8−x，在Rt△ODE中，∵OE2+DE2=OD2，∴(8−x)2+42=x2，解得：x=5，∴CG=2OA=10，∵CG是⊙O的直径，∴∠CDG=90°，在Rt△DCG中，DG=√CG2−CD2=6，在Rt△DEG中，EG=√42+62=2√13．【解析】(1)连接OD，如图1，先证明∠ADO=∠DAF得到OD//AF，然后根据平行线的性质判断DF⊥OD，然后根据切线的判定定理得到结论；(2)先证明∠P=∠DAF=∠DAB，然后根据三角形内角和计算出∠P=30°，从而得到∠POD=60°，然后根据弧长公式计算；(3)连接DG，如图2，利用垂径定理得到DE=CE=4，设OD=OA=x，则OE=8−x，利用勾股定理得到(8−x)2+42=x2，解方程得到x=5，所以CG=2OA=10，然后利用勾股定理先计算DG，再计算EG．本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”.也考查了垂径定理和勾股定理．22.【答案】解：(1)∵抛物线C1：y=ax2+4ax+4a+b(a≠0,b>0)经过原点O，∴0=4a+b，∴当ax2+4ax+4a+b=0时，则ax2+4ax=0，解得：x=0或−4，∴抛物线与x轴另一交点A坐标是(−4,0)；(2)∵抛物线C1：y=ax2+4ax+4a+b=a(x+2)2+b(a≠0,b>0)，(如图1)∴顶点M坐标为(−2,b)，∵△AMO为等腰直角三角形，∴b=2，∵抛物线C1：y=ax2+4ax+4a+b=a(x+2)2+b过原点，∴a(0+2)2+2=0，解得：a=−12，∴抛物线C1：y=−12x2−2x；(3)∵b=1，抛物线C1：y=ax2+4ax+4a+b=a(x+2)2+b过原点，(如图2)∴a=−14，∴y=−14(x+2)2+1=−14x2−x，设N(n,−1)，又因为点P(m,0)，∴n−m=m+2，∴n=2m+2即点N的坐标是(2m+2,−1)，∵顶点N在抛物线C1上，∴−1=−14(2m+2+2)2+1，解得：m=−2+√2或−2−√2．【解析】(1)由抛物线经过原点可知当x=0时，y=0，由此可得关于x的一元二次方程，解方程即可求出抛物线x轴另一交点坐标；(2)由△AMO为等腰直角三角形，抛物线的顶点为M，可求出b的值，再把原点坐标(0,0)代入求出a的值，即可求出抛物线C1的解析式；(3)由b=1，易求线抛物线C1的解析式，设N(n,−1)，再由点P(m,0)可求出n和m的关系，当顶点N在抛物线C1上可把N的坐标代入抛物线即可求出m的值．本题考查了二次函数图象与几何变换．由于抛物线旋转后的形状不变，故|a|不变，所以求旋转移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点旋转移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑旋转后的顶点坐标，即可求出解析式．23.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠BAC=∠C=∠D=90°，∵将△BCE绕B点旋转，使BC与BA重合，此时点E的对应点F在DA的延长线上，∴BE=BF，∠CBE=∠ABF，∴∠EBF=∠ABC=90°，∴∠EBF+∠D=180°，∴四边形BEDF为“直等补”四边形；(2)①过C作CF⊥BF于点F，如图1，则∠CFE=90°，∵四边形ABCD是“直等补”四边形，AB=BC=5，CD=1，AD>AB，∴∠ABC=90°，∠ABC+∠D=180°，∴∠D=90°，∵BF⊥AD，∴∠DEF=90°，∴四边形CDEF是矩形，∴EF=CD=1，∵∠ABE+∠A=∠CBE+∠ABE=90°，∴∠A=∠CBF，∵∠AEB=∠BFC=90°，AB=BC=5，∴△ABE≌△BCF(AAS)，∴BE=CF，设BE=CF=x，则BF=x−1，∵CE2+BF2=BC2，∴x2+(x−1)2=52，解得，x=4，或x=−3(舍)，∴BE=4；②如图2，延长CB到F，使得BF=BC，延长CD到G，使得CD=DG，连接FG，分别与AB、AD交于点M、N，过G作GH⊥BC，与BC的延长线交于点H．则BC=BF=5，CD=DG=1，∵∠ABC=∠ADC=90°，∴CM =FM ，CN =GN ，∴△MNC 的周长=CM +MN +CN =FM +MN +GN =FG 的值最小，∵四边形ABCD 是“直等补”四边形，∴∠A +∠BCD =180°，∵∠BCD +∠HCG =180°，∴∠A =∠HCG ，∵∠AEB =∠CHG =90°， ∴BE GH =AE CH =AB CG ∵AB =5，BE =4，∴AE =√AB 2−BE 2=3，∴4GH =3CH =52， ∴GH =85，CH =65，∴FH =FC +CH =565，∴FG =√FH 2+GH 2=8√2，∴△MNC 周长的最小值为8√2．【解析】(1)由旋转性质得BE =BF ，再证明∠EBF =90°，∠EBF +∠D =180°便可；(2)①过点C 作CF ⊥BE 于点F ，证明△BCF≌△ABE 得CF =BE ，设BE =x ，在Rt △BCF 中，则勾股定理列出x 的方程解答便可；②延长CB 到F ，使得BF =BC ，延长CD 到G ，使得CD =DG ，连接FG ，分别与AB 、AD 交于点M 、N ，求出FG 便是△MNC 的最小周长．本题是四边形的一个综合题，主要考查新定义，勾股定理，全等三角形的性质与判定，正方形的性质，矩形的性质与判定，旋转的性质，轴对称的性质，第(2)①题关键在证明全等三角形，第(2)②题关键确定M 、N 的位置．。
江西省中考数学一轮复习（湘教版）专题21 一元二次方程的应用
江西省中考数学一轮复习（湘教版）专题21 一元二次方程的应用姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共7题；共14分)1. （2分）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2012年投入3000万元，预计2014年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A . 3000x2=5000B . 3000（1+x）2=5000C . 3000（1+x%）2=5000D . 3000（1+x）+3000（1+x）2=50002. （2分） (2019九上·台州期中) 由于受非洲猪瘟的影响,今年4月份鸡的价格两次大幅下降.由原来每斤12元连续两次降价a%后售价下调到每斤7元,下列所列方程中正确的是（）A . 12(1+a%)2=7B . 12(1+a %)=7C . 12(1+2a%) =7D . 12(1−a%) =73. （2分） (2020八下·甘井子期末) 国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区年底有贫困人口万人，通过社会各界的努力，年底贫困人口减少至万人．设年底至年底该地区贫困人口的年平均下降率为，根据题意列方程得（）A .B .C .D .4. （2分） (2021八下·瑶海期末) 元旦来临前，某商场将一件原价为a元的衬衫以一个给定的百分比提升价格，元旦那天商场又按照新的价格以相同的百分比降低了这件衬衫的价格，最终，衬衫的价格比原价降低了0.16a 元，则这个给定的百分比为（）A . 16%B . 36%C . 40%D . 50%5. （2分） (2018九上·海口月考) 某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为，则可列方程为（）A .B .C .D .6. （2分） (2018九上·临渭期末) 某市决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加，这两年平均每年绿地面积的增长率是（）A .B .C .D .7. （2分）(2021·祥符模拟) 小明看到关于四川大凉山留守儿童的相关报道后，想为这些孩子献一份爱心，六一儿童节当天他将三、四、五三个月挣得的800元零花钱成功捐出.已知三月份小明做家务挣得零花钱200元，设从三月份到五月份挣得零花钱的月平均增长率为x，则根据题意列出方程为（）A . 200（1＋2x）＝800B . 200×2（1＋x）＝800C . 200（1＋x）2＝800D . 200＋200（1＋x）＋200（1＋x）2＝800二、填空题 (共10题；共11分)8. （2分） (2020九下·扎鲁特旗月考) 汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，则这两年的年平均增长率是．9. （1分） (2019八下·温州月考) 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池，丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑，内方圆径若能知，堪作算中第一.”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远.如果你能求出正方形的边长是x步，则列出的方程是.10. （1分） (2019九上·赵县期中) 今年猪肉受非洲猪瘟疫情的影响，一个月内猪肉价格两次大幅上涨．由原来每斤9元上涨到每斤16元，求平均每次上涨的百分率是多少？设平均每次上涨的百分率为x，则根据题意可列方程为．11. （1分） (2017九上·顺德月考) 公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2 ，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长xm，则可列方程．12. （1分） (2017九上·重庆期中) 某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是．13. （1分） (2020九上·通河期末) 用长为14的铁丝围成一个面积是12的矩形，这个矩形相邻的两边长分别是．14. （1分） (2017九上·河源月考) 某果园2014年水果产量为100吨，2016年水果产量为144吨，设该果园水果产量的年平均增长率为x，那么，要求年均增长率可列方程为。
2021年九年级数学中考复习——方程专题：一元二次方程实际应用(二)
2021年九年级数学中考复习——方程专题：一元二次方程实际应用（二）1．某商场销售一款消毒用湿巾，这款消毒用湿巾的成本价为每包6元，当销售单价定为10元时，每天可售出80包，根据市场行情，现决定降价销售，市场调研反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20包，为使每天这种消毒湿巾的利润达到360元，商场应把这种消毒湿巾降价多少元？12．某商场某型号的计算机2018年销售量为2880台，2020年受疫情影响，年销售量下降为2000台，求销售量的年平均下降率．若每件商品降价2元，则平均每天盈利多少元？（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天的盈利为320元？5．深圳市某商场销售某女款上衣，刚上市时每件可盈利100元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利为81元，平均每天可售出20件．（1）求平均每次降价的百分率；（2）为扩大销售量，尽快减少库存，在“双十一”期间该商场决定再次采取适当的降价措施，经调查发现，一件女款上衣每降价1元，每天可多售出2件．若商场每天要盈利2940元，每件应降价多少元？6．为满足市场需求，某工厂决定从2月份起扩大产能，其中2020年1～4月份的产量统计如图所示．求从2月份到4月份的月平均增长率．7．某旅游园区对团队入园购票规定：如团队人数不超过a人，那么这个团队需交200元入园费；若团队人数超过a人，则这个团队除了需交200元入园费外，超过部分游客还要按每人元交入园费．下表是两个旅游团队人数和入园缴费情况：旅游团队名称团队人数（人）入园费用（元）旅游团队180350旅游团队245200根据表格的数据，求某旅游园区对团队入园购票规定的a人是多少？8．某商家将进货单价40元的商品按50元出售，能卖出500件，已知这种商品每涨价0.4元，就会少销售4件．商家为了赚得8000元的利润，每件售价应定为多少？9．如图，要设计一个长为15cm，宽为10cm的矩形图案，其中有两横两竖彩条，横竖彩条的宽度之比为5：4，若使所有彩条所占面积是原来矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？10．某汽车4S店销售某种型号的汽车，每辆进货价为15万元，该店经过一段时间的调研发现：当销售价为25万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低1万元时，平均每周能多售出2辆．该4S店要想平均每周的销售利润为96万元，并且使成本尽可能的低，则每辆汽车的定价应为多少万元？参考答案1．解：设这种消毒湿巾降价x元，依题意得：（10﹣x﹣6）（80+×20）＝360．解得x1＝x2＝1．答：商场应把这种消毒湿巾降价1元．2．解：设销售量的年平均下降率为x，依题意可列：2880（1﹣x）2＝2000，解得：x1≈0.2＝20%．x2≈1.8（舍去）．答：销售量的年平均下降率为20%．3．解：设围成的矩形场地一边长为xm，则相邻的另一边长为（20﹣x）m，依题意得：x（20﹣x）＝75，整理得：x2﹣20x+75＝0，解得：x1＝5，x2＝15，当x＝5时，20﹣x＝15；当x＝15时，20﹣x＝5．∴能围成一个面积为75m2的矩形场地，矩形场地相邻的两边长度分别为15m和5m．不能围成一个面积为101m2的矩形场地，理由如下：设围成的矩形场地一边长为ym，则相邻的另一边长为（20﹣y）m，依题意得：y（20﹣y）＝101，整理得：y2﹣20y+101＝0，∵△＝（﹣20）2﹣4×1×101＝﹣4＜0，∴不能围成一个面积为101m2的矩形场地．4．解：（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价2元，则平均每天可多售出2×2＝4（件），即平均每天销售数量12+4＝16（件），利润为：18×16＝288．（2）设每件商品降价x元时，该商品每天的销售利润为320元，由题意得：（20﹣x）（12+2x）＝320，整理得：x2﹣14x+40＝0，∴（x﹣4）（x﹣10）＝0，∴x1＝4，x2＝10，∵每件盈利不少于15元，∴x2＝10应舍去．答：每件商品降价4元时，该商品每天的销售利润为320元．5．解：（1）设每次下降的百分率为a，根据题意，得：100（1﹣a）2＝81，解得：a＝1.9（舍）或a＝0.1＝10%，答：每次下降的百分率为10%；（2）设每件应降价x元，根据题意，得（81﹣x）（20+2x）＝2940，解得：x1＝60，x2＝11，∵尽快减少库存，∴x＝60，答：若商场每天要盈利2940元，每件应降价60元．6．解：设2月份到4月份的月平均增长率为x，根据题意可得方程：150（1+x）2＝384，解方程，得x1＝0.6，x2＝﹣2.6（不合题意，舍去）．答：从2月份到4月份的月平均增长率为60%．7．解：由旅游团队2得：a≥45，由旅游团队1得：（80﹣a）+200＝350，解得：a1＝50，a2＝30（不合题意，舍去），答：某旅游园区对团队入园购票规定的a人是50人．8．解：设售价应定为x元/个，则每个的销售利润为（x﹣40）元，能卖出500﹣×4＝（1000﹣10x）件，依题意，得：（x﹣40）（1000﹣10x）＝8000，整理得：x2﹣140x+4800＝0，解得：x1＝60，x2＝80．答：售价应定为60元/个或80元/个．9．解：设每个横彩条的宽度为5xcm，则每个竖彩条的宽度为4xcm，依题意得：（15﹣2×5x）（10﹣2×4x）＝15×10×（1﹣），整理得：8x2﹣22x+5＝0，解得：x1＝，x2＝，当x＝时，10﹣2×4x＝﹣10＜0，不合题意，舍去；当x＝时，10﹣2×4x＝8＞0，符合题意，∴5x＝，4x＝1．答：每个横彩条的宽度为cm，每个竖彩条的宽度为1cm．10．解：设每辆汽车的定价应为x元，则每辆的销售利润为（x﹣15）万元，平均每周的销售量为8+2（25﹣x）＝（58﹣2x）辆，依题意得：（x﹣15）（58﹣2x）＝96，整理得：x2﹣44x+483＝0，解得：x1＝21，x2＝23．又∵为使成本尽可能的低，∴x＝23．答：每辆汽车的定价应为23万元．。
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2021年江西省九江市中考数学总复习：一元二次方程一．选择题（共14小题）
1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）
A．x+1
x
=2B．3x﹣2y＝1C．2x2﹣3x+1＝0D．2x﹣5＝9
2．一元二次方程x（3x+2）＝6（3x+2）的解是（）
A．x＝6B．x=−2 3
C．x1＝6，x2=−2
3D．x1＝﹣6，x2=
2
3
3．若一元二次方程x2+mx+2＝0有两个相等的实数根，则m的值是（）A．2B．±2C．±8D．±2√2
4．将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（）
A．﹣4，21B．﹣4，11C．4，21D．﹣8，69
5．一元二次方程（a﹣3）x2﹣2x+a2﹣9＝0的一个根是0，则a的值是（）A．2B．3C．3或﹣3D．﹣3
6．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（）
A．35×20﹣35x﹣20x+2x2＝600
B．35×20﹣35x﹣2×20x＝600
C．（35﹣2x）（20﹣x）＝600
D．（35﹣x）（20﹣2x）＝600
7．如图，一块长方形绿地的长为100m，宽为50m，在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为4704m2．则根据题意可列出方程（）
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