最新高一数学集合练习题及答案
高一数学集合练习题及答案(新版)
高一数学集合练习题及答案（新版）一、单选题1．已知集合2{|4}A x x =≥，则A =R（ ）A ．()(),22,-∞-⋃+∞B ．(][),22,-∞-+∞C ．()2,2-D ．[]22-,2．设全集(){},|R,R U x y x y =∈∈，集合(){},|cos sin 10A x y x y θθ=+-=，则UA 所表示的平面区域的面积为（ ）A ．1πB C ．1D ．π3．若集合{A y y ==，{}3log 2B x x =≤，则A B =（ ） A ．(]0,9B ．[)4,9C ．[]4,6D ．[]0,94．已知2{|1}A x x ==，1|B x x a ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，若B A ⊆，则a 的值为( )A ．1或－1B ．0或1或－1C ．1-D ．15．设集合1|05x A x x -⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭，{}|13B x x =-≤≤，则()A B =R （ ） A ．{}|35x x ≤< B ．{}|15x x ≤< C ．{}|15x x -≤<D ．{}|13x x ≤≤6．集合{}2{}|5,8,3100x x A B x =--≤=，则A B ⋂=R（ ）A ．{}5B ．{}8C ．{}2,5,8-D ．{}5-7．设全集U =R ，集合{}{}13,0,1,2,3,4,5A x x B =≤≤=，则()U A B =（ ） A ．{0,4,5}B ．{0,1,3,4,5}C ．{4,5}D ．{0}8．已知函数()2log f x x =，()2g x a x =-，若存在[]12,1,2x x ∈，使得()()12f x g x =，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()(),25,-∞⋃+∞ B ．(][),25,-∞⋃+∞ C ．()2,5D ．[]2,59．已知集{}23A x x =+≥合，{}3,1,1,3B =--，则A B =（ ） A ．{}3B ．{}1,3C ．{}3,1--D ．{}1,1,3-10．已知集合(){}0.2log 20A x x =->，{}24B x x =≤，则A B ⋃=（ ）A ．[]22-,B ．(]2,1-C ．[)2,3-D ．∅11．已知集合()(){}160M x x x =--<，{}1,2,3,5N =，则M N =（ ）A ．{}1,2,3,5B ．{}3,5C ．{}2,3,5D ．{}1,3,512．设集合{}*21230,1A x N x x B x Rx ⎧⎫=∈--≤=∈≥⎨⎬⎩⎭∣∣，则A B =（ ） A ．0,1B ．{}1C ．(]0,1D ．{}0,113．设集合{}2Z20A x x x =∈--≤∣，{0,1,2,3}B =，则A B =（ ） A ．{0,1}B ．{0,1,2}C ．{1,0,1,2,3}-D ．{2,1,0,1,2,3}--14．已知集合1|2,[,4]2xA xB a a ⎧⎫=>=+⎨⎬⎩⎭，若(]1,2A B =-，则=a （ ）A ．2B ．1-C ．2-D ．5-15．给出下列关系：①13∈R ；Q ；③－3∉Z ；④∉N ，其中正确的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题16．集合{}2,A x x k k ==∈Z ，{}25B x x =≤，那么A B =______.17．若A ={}(,)21x y y x =-，B ={}2(,)x y y x =，则AB =____________18．已知集合[)[)2,6,1,4A B ==-，则A B ⋃=__________.19．若{}31,3,a a ∈-，则实数a 的取值集合为______．20．下列命题中正确的有________(写出全部正确的序号).①{2，4，6}⊆{2，3，4，5，6}；②{菱形}⊆{矩形}；③{x |x 2＝0}⊆{0}； ④{(0，1)}⊆{0，1}；⑤{1}∈{0，1，2}；⑥{}|2x x ≥ {}|1x x >.21．若全集S ＝{2, 3, 4}，集合A ＝{4, 3}，则S A ＝____；若全集S ＝{三角形}，集合B ＝{锐角三角形}，则S B ＝______；若全集S ＝{1, 2, 4, 8}, A ＝∅，则S A ＝_______；若全集U ＝{1, 3, a 2＋2a ＋1}，集合A ＝{1, 3}，UA ＝{4}，则a ＝_______；已知U 是全集，集合A ＝{0,2, 4}，UA ＝{－1, 1}，UB ＝{－1, 0, 2}，则B ＝_____.22．已知集合{}22A x x =-≤≤，若集合{}B x x a =≤满足A B ⊆，则实数a 的取值范围____________.23．若“x a >”是“39x >”的必要条件，则a 的取值范围是________．24．某学校开设校本课程，高一（2110）班确定了数学类､英语类､历史类三个类别校本课程供班上的40名学生选择参加，且40名学生全部参与选择.其中只选数学类的有8人，只选英语类的有8人，只选历史类的有8人，既选数学类又选英语类的有7人，既选数学类又选历史类的有11人，既选英语类又选历史类的有8人，则三类课程都选择参加的有___________人.25．若集合1,24k M x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，1,42k N x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则集合M 、N 之间的关系是______．三、解答题26．设全集U =R ，集合{}{}24,3782A x x B x x x =≤<=->- (1)求(),U A B A B ⋃⋂；(2)若集合{}20C x x a =+>，且C C =B ∪，求a 的取值范围．27．已知集合2{|23}A x a x a =≤≤+，{|14}B x x =-≤≤，全集U =R ． (1)当1a =时，求U ()A B ；(2)当A =∅时，求实数a 的取值范围；(3)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，求实数a 的取值范围．28．已知{}1,{|A x x a B x y =->==(1)若a =2，求A B(2)已知全集U =R ，若()()U U A B ⊆，求实数a 的取值范围29．不等式5212xx ->+的解集是A ，关于x 的不等式22450x mx m --≤的解集是B . (1)若1m =，求A B ；(2)若A B B ⋃=，求实数m 的取值范围.(3)设:p 实数x 满足22430x ax a -+<，其中>0a ，命题:q 实数x 满足2260280x x x x ⎧--≤⎨+->⎩.若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.30．已知集合()(){}{}250121A x x x B x m x m =+-<=+≤≤-，. (1)当3m =时，求集合()A B R ; (2)若A B B =，求实数m 的取值范围.【参考答案】一、单选题 1．C 【解析】 【分析】先求得集合{|2A x x =≤-或2}x ≥，结合集合补集的概念及运算，即可求解. 【详解】由不等式24x ≥，解得2x -≤或2x ≥，即集合{|2A x x =≤-或2}x ≥， 根据集合补集的概念及运算，可得(){|22}2,2A x x =-<<=-R.故选：C. 2．D 【解析】 【分析】求出原点到直线（系）的距离，即可判断集合A ，从而得到UA ，即可求出所表示的平面区域的面积； 【详解】解：对于直线（系）cos sin 10x y θθ+-=，则坐标原点()0,0到直线的距离1d ==，则集合(){},|cos sin 10A x y x y θθ=+-=表示平面上所有到原点距离等于1的直线上的点组成的集合，全集(){},|R,R U x y x y =∈∈表示坐标平面上的所有点的集合， 所以(){}22,|1UA x y x y =+<，则UA 所表示的平面区域的面积为π；故选：D 3．A 【解析】 【分析】先解出集合A 、B,再求A B . 【详解】因为{{}0A y y y y ===≥，{}{}3log 209B x x x x =≤=<≤，所以{}09A B x x ⋂=<≤.故选：A ． 4．A 【解析】 【分析】A ＝{－1，1}，若B A ⊆，则1a＝±1，据此即可求解﹒ 【详解】{}2{|1}1,1A x x ===-，11|B x x a a ⎧⎫⎧⎫===⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭， 若B A ⊆，则1a＝1或－1，故a ＝1或－1． 故选：A ． 5．D 【解析】 【分析】求解分式不等式的解集，再由补集的定义求解出A R，再由交集的定义去求解得答案.【详解】1015x x x ->⇒<-或5x >，所以{}15A x x =≤≤R ， 所以得(){}13A B x x ⋂=≤≤R . 故选：D 6．B 【解析】 【分析】先求出集合B ，进而求出集合B 的补集，根据集合的交集运算，即可求出A B ⋂R.【详解】因为{}()(){}{}2310052025x x x x x B x x x ===--≤-+≤-≤≤，所以{5B x x =>R 或}2x <-， 所以{}8A B =R故选：B. 7．A 【解析】 【分析】由集合的补集和交集的运算可得. 【详解】 由题可得{1U A x x =<或3}x >，所以(){0,4,5}=UA B ．故选：A ． 8．D【解析】 【分析】根据条件求出两个函数在[1,2]上的值域，结合若存在[]12,1,2x x ∈，使得12()()f x g x =，等价为两个集合有公共元素，然后根据集合关系进行求解即可． 【详解】当12x ≤≤时，22log 1()log 2f x ≤≤，即0()1f x ≤≤，则()f x 的值域为[0，1]， 当12x ≤≤时，4()2a g x a -≤≤-，则()g x 的值域为[4,2]a a --， 因为存在[]12,1,2x x ∈，使得12()()f x g x =， 则[4,2][0,1]a a --≠∅ 若[4,2][0,1]a a --=∅， 则14a <-或02a >-， 得5a >或2a <，则当[4,2][0,1]a a --≠∅时，25a ≤≤， 即实数a 的取值范围是[2,5]，A ，B ，C 错，D 对. 故选：D ． 9．B 【解析】 【分析】化简集合A ，由交集定义直接计算可得结果. 【详解】化简可得{|1}A x x =≥，又{}3,1,1,3B =-- 所以{1,3}A B =. 故选：B. 10．C 【解析】 【分析】解对数不等式确定集合A ，解二次不等式确定集合B ，然后由并集定义计算． 【详解】由题意{|021}{|23}A x x x x =<-<=<<，{|22}B x x =-≤≤， 所以{|23}[2,3)A B x x =-≤<=-． 故选：C ． 11．C 【解析】 【分析】求出集合M ，利用交集的定义可求得结果. 【详解】()(){}{}16016M x x x x x =--<=<<，因此，{}2,3,5MN =.故选：C. 12．B 【解析】 【分析】先求出结合,A B ，再根据集合的交集运算，即可求出结果. 【详解】因为{}{}{}*2*N 230N 131,2,3A x x x x x =∈--≤=∈-≤≤=∣， {}1101B x x x x ⎧⎫=∈≥=∈<≤⎨⎬⎩⎭R R所以{}1A B =. 故选：B. 13．B 【解析】 【分析】解一元二次不等式，得到集合A ,根据集合的交集运算，求得答案. 【详解】解不等式220x x --≤得：12x -≤≤ ，故{}2Z20{1,0,1,2}A x x x =∈--≤=-∣， 故{0,1,2}A B ⋂=， 故选：B 14．C 【解析】 【分析】求出集合A 的解集，由(]1,2A B =-，列出满足题意的关系式求解即可得答案. 【详解】解：因为{}{}11|2|22|1(1,)2x x A x x x x -⎧⎫=>=>=>-=-+∞⎨⎬⎩⎭，[,4]B a a =+，又(1,2]A B ⋂=-，所以421a a +=⎧⎨≤-⎩，即2a =-，故选：C. 15．B 【解析】 【分析】根据数集的定义，即可得答案；【详解】13是实数，①②错误；－3是整数，③④正确.所以正确的个数为2. 故选：B.二、填空题16．{}2,0,2-【解析】 【分析】根据集合A 的含义，直接求解A B ⋂即可. 【详解】因为集合A 表示元素为偶数的集合，又{}2|5{|B x x x x =≤=≤≤，故{}2,0,2A B ⋂=-. 故答案为：{}2,0,2-.17．{(1,1)}【解析】 【分析】由集合中的条件组成方程组求解可得. 【详解】 将21y x =-代入2y x ，得2210x x -+=，解得1x =，则211y =-=，所以{(1,1)}A B =. 故答案为：{(1,1)} 18．[1-，6) 【解析】 【分析】直接利用并集运算得答案． 【详解】[2A =，6)，[1B =-，4)，[2AB ∴=，6)[1-，4)[1=-，6)．故答案为：[1-，6)．19．{}0,1,3【解析】 【分析】根据元素的确定性和互异性可求实数a 的取值. 【详解】因为{}31,3,a a ∈-，故1a =-或3a =或3a a =，当1a =-时，31a =-，与元素的互异性矛盾，舍； 当3a =时，327a =，符合；当3a a =时，0a =或1a =±，根据元素的互异性，0,1a =符合， 故a 的取值集合为{}0,1,3. 故答案为：{}0,1,3 20．①③⑥ 【解析】 【分析】根据集合间的基本关系中的子集、真子集的定义及元素与集合的关系即可求解. 【详解】对于①，2，4，6}{2,3,4,5,6∈，则{2，4，6}⊆{2，3，4，5，6}，故①正确； 对于②，菱形不属于矩形，则{菱形} {矩形}，故②不正确； 对于③，由20x =，解得0x =，则{x |x 2＝0}⊆{0}，故③正确； 对于④，()}{0,10,1∉，则{(0，1)}⊆{0，1}，故④不正确；对于⑤，集合与集合不能用属于与不属于关系表示，所以{1}∈{0，1，2}不正确； 对于⑥，{}|2x x ≥ {}|1x x >，故⑥正确. 故答案为：①③⑥.21． {2} {直角三角形或钝角三角形} {1, 2, 4, 8} 1或－3##-3或1 {1, 4}##{}4,1 【解析】 【分析】利用补集的定义，依次分析即得解 【详解】若全集S ＝{2, 3, 4}，集合A ＝{4, 3}，由补集的定义可得S A ＝{2}；若全集S ＝{三角形}，集合B ＝{锐角三角形}，由于三角形分为锐角、直角、钝角三角形，故S B ＝{直角三角形或钝角三角形}；若全集S ＝{1, 2, 4, 8}, A ＝∅，由补集的定义S A ＝{1, 2, 4, 8}； 若全集U ＝{1, 3, a 2＋2a ＋1}，集合A ＝{1, 3}，UA ＝{4}，故{1,3,4}UU A A =⋃=即2214a a ++=，即223(1)(30a a a a +-=-+=），解得=a 1或－3； 已知U 是全集，集合A ＝{0, 2, 4}，UA ＝{－1, 1}，故{1,0,1,2,4}UU A A =⋃=-，UB ＝{－1, 0, 2}，故B ={1, 4}故答案为：{2}，{直角三角形或钝角三角形}，{1, 2, 4, 8}，1或－3，{1, 4} 22．[2,＋∞) 【解析】 【分析】根据A B ⊆结合数轴即可求解.【详解】∵{}22A x x =-≤≤≠∅，A B ⊆， ∴A 与B 的关系如图：∴a ≥2.故答案为：[2，＋∞).23．2a ≤【解析】 【分析】根据题意39x >解得：2x >，得出()()2,,a +∞⊆+∞，由此可得出实数a 的取值范围. 【详解】根据题意39x >解得：2x >，由于“x a >”是“39x >”的必要条件，则()()2,,a +∞⊆+∞，2a ∴≤. 因此，实数a 的取值范围是：2a ≤. 故答案为：2a ≤. 24．5 【解析】 【分析】设三类课程都选择参加的学生有x 人，由题意得()()()83711840x x x x ⨯+-+-+-+=，解方程可求得结果 【详解】设三类课程都选择参加的学生有x 人，由题意得()()()83711840x x x x ⨯+-+-+-+=，解得5x =. 故答案为：5 ．M N 【解析】 【分析】从两个集合的元素特征入手整理化简，再判定两集合的包含关系进行求解. 【详解】因为121,Z ,Z 244k k M x x k x x k ⎧⎫⎧⎫+==+∈==∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭， 1+2,Z =,Z 424k k N x x k x x k ⎧⎫⎧⎫==+∈=∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，若x M ∈，则21(21)244k k x +-+==， 因为Z k ∈，所以21Z k -∈，所以x ∈N ，所以M N ⊆，又因为0N ∈，0M ∉，所以M N .故答案为：M N .三、解答题26．(1){|2}A B x x ⋃=≥，(){}|4U A B x x ⋂=≥(2)6a ≥-【解析】【分析】（1）根据交集，并集和补集的定义即可得出答案；（2）根据C C =B ∪，可得B C ⊆，从而可得出答案.(1) 解：{}|24,A x x =≤<{}{}37823B x x x x x =->-=>， ∴{|2U A x x =<或4}x ≥，{|2}A B x x ∴⋃=≥，(){}|4;U A B x x ⋂=≥(2) 解：{}202a C x x a x x ⎧⎫=+>=>-⎨⎬⎩⎭， B C C =，B C ∴⊆， 所以32a -≤，解得6a ≥-. 27．(1)[)1,1-；(2)()(),13,∞∞--⋃+； (3)()1,3,2∞∞⎛⎤-⋃+ ⎥⎝⎦. 【解析】【分析】（1）根据集合的补运算和交运算，求解即可；（2）根据题意，求解关于a 的一元二次不等式，即可求得范围；（3）根据集合之间的关系，列出不等关系，求解即可.(1)当1a =时，{|15}A x x =≤≤，{|14}B x x =-≤≤，故U ()A B {|1x x =<或{}5}|14{|11}x x x x x >⋂-≤≤=-≤<. 即U ()A B [)1,1=-.(2)若A =∅，则223a a >+，即()()310a a -+>，解得1a <-或3a >，故实数a 的取值范围为：()(),13,∞∞--⋃+.(3)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，则A B ⊆，①A =∅时，1a <-或3a >满足题意；②A ≠∅，则13234a a -≤≤⎧⎨+≤⎩，得1-12a ≤≤ 综上所述，实数a 的取值范围为()1,3,2∞∞⎛⎤-⋃+ ⎥⎝⎦. 28．(1)(3,4][1,1)-；(2)(5,)(,2)+∞-∞-.【解析】【分析】（1）根据解绝对值不等式的方法，结合二次根式的性质、集合交集的定义进行求解即可； （2）根据解绝对值不等式的方法、集合补集的定义，结合子集的性质进行求解即可.(1)当a =2时，因为(3,)(,1)A =+∞-∞，[1,4]B =-，所以(3,4][1,1)A B =-；(2)(1,)(,1)A a a =++∞-∞-，[1,4]B =-因为()()U U A B ⊆，所以B A ⊆，因此有11a +<-或14a ->，解得2a <-或5a >，因此实数a 的取值范围为(5,)(,2)+∞-∞-.29．(1){}|11A B x x ⋂=-≤<；(2)(][),12,-∞-⋃+∞(3)(]1,2【解析】【分析】（1）分别解出解出集合A ，B ，再求A B ；（2）由A B B ⋃=得到A B ⊆.对m 分类讨论，分0m >， 0m =和0m <三种情况，分别求出m 的范围，即可得到答案；（3）用集合法列不等式组，求出a 的范围.(1) 由5212x x ->+的解集是A ，解得：{}|21A x x =-<<. 当m =1时，22450x mx m --≤可化为2450x x --≤，解得{}|15B x x =-≤≤.所以{}|11A B x x ⋂=-≤<.(2)因为A B B ⋃=，所以A B ⊆.由（1）得：{}|21A x x =-<<.当0m >时，由22450x mx m --≤可解得{}|5B x m x m =-≤≤.要使A B ⊆，只需512m m ≥⎧⎨-≤-⎩，解得：2m ≥；当0m =时，由22450x mx m --≤可解得{}0B =.不符合A B ⊆，舍去；当0m <时，由22450x mx m --≤可解得{}|5B x m x m =≤≤-.要使A B ⊆，只需152m m -≥⎧⎨≤-⎩，解得：1m ≤-；所以，1m ≤-或2m ≥.所以实数m 的取值范围为：(][),12,-∞-⋃+∞.(3)设关于x 的不等式22430x ax a -+<（其中>0a ）的解集为M ，则(),3M a a =；不等式组2260280x x x x ⎧--≤⎨+->⎩的解集为N ，则(]2,3N =； 要使p 是q 的必要不充分条件，只需N M ，即233a a ≤⎧⎨>⎩，解得：12a <≤. 即实数a 的取值范围(]1,2.30．(1){}()5R A B ⋂=(2){}3|m m <【解析】【分析】（1）由题知{}25A x x =-<<{}|45B x x =≤≤，再根据集合交集，补集运算求解即可； （2）由题知B A ⊆，再分B =∅和B ≠∅两种情况讨论求解即可.(1) 解：集合()(){}{}25025A x x x x x =+-<=-<<，当3m =时，{}|45B x x =≤≤，所以{|2R A x x =≤-或5}x所以{}()5R A B ⋂=.(2)因为A B B =，所以B A ⊆，①当B =∅时，121m m +>-，解得2m < ，此时B A ⊆②当B ≠∅时，应满足12112215m m m m +≤-⎧⎪+>-⎨⎪-<⎩，解得23m ≤<，此时B A ⊆ 综上，m 的取值范围是{}3|m m <。
高一数学集合练习题及答案(新版)
高一数学集合练习题及答案（新版）一、单选题1．已知集合ππ,42k M x x k ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z ，ππ,24k N x x k ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z ，则（ ） A ．N M ⊆ B ．M N ⊆ C ．M ND ．M N ⋂=∅2．已知集合{}0,1,2,3,4,5,6,7A =，{}1,2,4,6B =，则A B =（ ） A ．{}2,4B ．{}1,2,4C ．{}1,2,4,6D ．{}2,4,63．集合{}220A x x x =--≤，{}10B x x =-<，则A B =（ ）A ．{}1x x ≥B ．{}11x x -≤<C ．{}1x x <-D ．{}21x x -≤<4．已知集合A 是集合B 的真子集，下列关于非空集合A 、B 的四个命题： ①若任取x A ∈，则x B ∈是必然事件．②若任取x A ∉，则x B ∈是不可能事件． ③若任取x B ∈，则x A ∈是随机事件．④若任取x B ∉，则x A ∉是必然事件． 其中正确的命题有（ ）. A ．0个；B ．1个；C ．2个；D ．3个．5．已知集合{}15A x N x ∈≤≤，{}05B x x =<<，则A B ⋃=（ ） A ．{}2,3,4 B ．{}1,2,3,4 C ．{}15x x ≤≤D ．{}05x x <≤6．已知集合{}1,2M =，{}2,3N =，那么M N ⋂等于（ ） A ．∅B ．{}1,2,3C ．{}2D ．{}37．已知集合112A xx ⎧⎫=≥⎨⎬-⎩⎭，{B y y =，则A B =（ ） A ．∅B ．(]2,3C ．[]2,3D ．(]2,48．若集合2{|60}A x x x =--+>，5{|1}3B x x =≤--，则A B 等于（ ） A ．()3,3- B ．[2,3)-C ．(2,2)-D ．[2,2)- 9．已知集合2{60}A xx x =--<｜，{|231}B x x =+>，则A B ⋃=（ ） A ．(1,3)-B ．(2,)-+∞C ．(2,1)--D ．(,2)-∞-10．已知集合{}2230A x x x =--<，{}15B x x =≤≤，则A B =（ ）A ．(]1,3-B ．[)1,3C ．(]1,5-D ．(]3,5 11．已知集合{1,5,},{2,}A a B b ==，若{2,5}A B ⋂=，则a b +的值是（ ） A ．10B ．9C ．7D ．412．已知集合{1,2,3,4,5}A =，()(){}130B x R x x =∈+-≤，则集合A B 等于（ ）A ．{1}B ．{3}C ．{1,2,3}D ．{3,4,5}13．集合A ={x |y =log 2(x +12)}，B ={y |y =x 2-2x ，x ∈[0，2]}.则A ∩B =（ ）A ．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．1,02⎛⎤- ⎥⎝⎦C ．1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D ．(102-，) 14．已知集合{}22280,03x A x x x B xx -⎧⎫=--≤=≤⎨⎬+⎩⎭，则A B ⋃=（ ） A ．{}42x x -≤≤ B ．{42x x -≤≤且3}x ≠- C ．{}34x x -≤≤D ．{34}x x -<≤15．已知集合{5,3,1,0,2,4},{1,2,4},{5,0,2}U A B =---=-=-，则()U A B ⋃=（ ） A ．{2}B ．{3}-C ．{3,1,2}-D ．{5,3,1,0,4}---二、填空题16．已知集合(){}ln 2|A x y x ==-，{}2430|B x x x ≤=－＋，则A B ⋃＝____________17．若集合{}{}1,2,3,4,|23A B x x ==≤≤﹐则A B =_________． 18．已知集合{}1A x x =>，{}2B x x =<，则集合A B = ________.19．立德中学有35人参加“学党史知识竞赛”若答对第一题的有20人，答对第二题的有16人，两题都答对的有6人，则第一、二题都没答对的有___人． 20．已知集合{}1,2A =，{}21,B x =-.若{}1A B ⋂=，则x =___________.21．若集合(){,|M x y y =，(){},|1N x y x ==，则MN =______．22．若集合{}|23A x x =-<<，{}|2B x x =>，则A B =______．23．已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}{}1,2,2,3,4A B ==，则A B ⋃=___________ 24．已知A ＝{x |2a <x ≤a ＋8}，B ＝{x |x <－1或x >5}，若A ∪B ＝R ， 则a 的取值范围是________．25．若21,2x a A x x R x ⎧⎫+==∈⎨⎬-⎩⎭为单元素集，则实数a 的取值的集合为______． 三、解答题26．定义：Leistra 序列是一个由1a ，2a ，…，1n a -，()*,2n a n n ∈≥N 组成的有限项序列，有如下性质：①每项1a ，2a ，…，1n a -，n a 都是正偶数；②每项2a ，3a ，…，1n a -，n a 通过将序列中的前一项除以一个10-50（包含10和50）之间的整数得到（对于一个特定序列，使用的除数不一定都相同）；③10-50（包含10和50）之间没有整数m 使得na m是一个偶数（其中n a 为数列的最后一项）.(1)试判断序列1000､100､4和序列1000､200､4是否为Leistra 序列？并说明理由；(2)是否存在以首项1216a =，末项2n a =的Leistra 序列？如果有，请写出所有的Leistra 序列；如果没有，请说明理由；(3)首项为350123a =⋅的Leistra 序列有多少个？并说明理由.27．已知集合2{|23}A x a x a =≤≤+，{|14}B x x =-≤≤，全集U =R ． (1)当1a =时，求U ()A B ；(2)当A =∅时，求实数a 的取值范围；(3)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，求实数a 的取值范围．28．设全集U =R ，集合{}15A x x =≤<，非空集合{}212B x x a =≤≤+，其中a R ∈. (1)若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，求a 的取值范围； (2)若命题“x B ∃∈，x A ∈R ”是真命题，求a 的取值范围.29．已知集合{|23}P x x =-<<，{|0}Q x x a =-≥ (1)若P Q ⊆，求实数a 的取值范围； (2)若P Q =∅，求实数a 的取值范围．30．设集合{}22,3,42A a a =++，集合{}20,7,42,2B a a a =+--，这里a 是某个正数，且7A ∈，求集合B ．【参考答案】一、单选题 1．A 【解析】 【分析】利用集合的基本关系求解 【详解】解：因为()2πππ,,424k k M x x k x x k ⎧⎫+⎧⎫⎪⎪==+∈==∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎪⎪⎩⎭Z Z ，()21π,4k N x x k ⎧⎫+⎪⎪==∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭Z ，当k ∈Z 时，21k +是奇数，2k +是整数，所以N M ⊆． 故选：A ． 2．C 【解析】 【分析】由交集定义可直接得到结果. 【详解】由交集定义知：{}1,2,4,6A B =. 故选：C. 3．B 【解析】 【分析】解不等式可求得集合,A B ，由交集定义可得结果. 【详解】{}{}22012A x x x x x =--≤=-≤≤，{}{}101B x x x x =-<=<， {}11A B x x ∴⋂=-≤<.故选：B. 4．D 【解析】 【分析】由随机事件、不可能事件、必然事件的定义逐一判断即可得出答案. 【详解】因集合A 是集合B 的真子集，故A 中的任意一个元素都是B 中的元素，而B 中至少有一个元素不在A 中，因此①正确，②错误，③正确，④正确．故选：D ． 5．D 【解析】 【分析】理解集合的含义，由并集的概念运算 【详解】{}15A x N x ∈≤≤，{}05B x x =<<，则A B ⋃={}05x x <≤故选：D 6．C 【解析】 【分析】由交集的定义直接求解即可 【详解】因为{}1,2M =，{}2,3N = 所以{}2M N =，故选：C 7．B 【解析】 【分析】首先解分式不等式求出集合A ，再求出集合B ，最后根据交集的定义计算可得； 【详解】 解：由112x ≥-，即1102x -≥-，即1202x x -+≥-， 等价于()()23020x x x ⎧--≤⎨-≠⎩，解得23x <≤，即{}11232A xx x x ⎧⎫=≥=<≤⎨⎬-⎩⎭，因为20x ≥，所以21616x -≤，所以04≤，所以{{}04B y y y y ==≤≤，所以{}|23A B x x ⋂=<≤.故选：B. 8．D 【解析】 【分析】解不等式化简集合A ，B ，再利用交集的定义直接求解作答. 【详解】不等式260x x --+>化为：260x x +-<，解得：32x -<<，则(3,2)A =-， 不等式513x ≤--，即203x x +≤-，整理得：(2)(3)030x x x +-≤⎧⎨-≠⎩，解得23x -≤<，则[2,3)B =-，所以[2,2)A B ⋂=-. 故选：D 9．B 【解析】 【分析】先计算出集合,A B ，再计算A B 即可. 【详解】因为{23}A xx =-<<∣，{1}B x x =>-∣，所以(2,)A B ⋃=-+∞． 故选：B. 10．B 【解析】 【分析】求出集合{}2230A x x x =--<，再根据集合的交集运算求得答案.【详解】由题意，{}2230{|13}A x x x x x =--<=-<<，故{}{|13}15{|13}A B x x x x x x ⋂=-<<⋂≤≤=≤<， 故选：B 11．C 【解析】 【分析】利用交集的运算求解. 【详解】解：因为集合{1,5,},{2,}A a B b ==，且{2,5}A B ⋂=， 所以a =2,b =5, 所以a b +=7， 故选：C 12．C 【解析】 【分析】先化简集合B ，再利用交集运算求解. 【详解】解：因为集合{1,2,3,4,5}A =，()(){}{}13013B x R x x x x =∈+-≤=-≤≤， 所以{1,2,3}A B ⋂=， 故选：C ． 13．B 【解析】 【分析】分别解出A 、B 集合，再求交集即可.集合A :11022x x +>⇒>-; 集合B :222(1)1,[0,2]y x x x x =-=--∈, [1,0]y ∈-所以：1(,0]2A B -=故选：B. 【点睛】本题考查集合的交集运算.属于基础题.正确解出A 、B 集合是本题的基础. 14．D 【解析】 【分析】分别解一元二次不等式以及分式不等式得集合A ，B ，再进行并集运算即可. 【详解】因为{}{}228024A x x x x x =--≤=-≤≤，{}20323x B xx x x -⎧⎫=≤=-<≤⎨⎬+⎩⎭， 所以{}34A B x x ⋃=-<≤， 故选：D. 15．B 【解析】 【分析】按照并集和补集计算即可. 【详解】由题意得，{5,1,0,2,4}A B =--，所以(){3}U A B =-．故选：B.二、填空题16．[)1,+∞【解析】 【分析】先求出集合A 、B ，再求A B . 【详解】集合(){}()2|2ln ,A x y x =+∞==-，{}[]2|1,3430B x x x =≤=－＋，所以()[][)2,1,31,A B +∞⋃=∞⋃+=. 故答案为：[)1,+∞ 17．{2,3}##{3,2} 【解析】由交集的运算求解 【详解】{}{}1,2,3,4,|23A B x x ==≤≤，则{2,3}A B =故答案为：{2,3}18．{}12x x <<【解析】 【分析】根据集合的交集运算，即可求出结果. 【详解】因为集合{}1A x x =>，{}2B x x =<， 所以{}{}{}1212x x x x x x A B ><=<<=.故答案为：{}12x x <<.19．5 【解析】 【分析】集合元素计算，只对第一题，只对第二题，二题都答对和二题都不对，总数为35人. 【详解】设第一、二题都没答对的有x 人， 则()()206166635x -+-++= ，所以5x = 故答案为：520．±1【解析】 【分析】根据给定条件可得1B ∈，由此列式计算作答. 【详解】因集合{}1,2A =，{}21,B x =-，且{}1A B ⋂=，于是得1B ∈，即21x =，解得1x =±，所以1x =±. 故答案为：±121．(){}1,0【解析】 【分析】根据交运算的含义，求解方程组，即可求得结果. 【详解】根据题意M N ⋂中的元素是方程组1y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩求解方程组可得：1,0x y ==，故M N =(){}1,0.故答案为：(){}1,0. 22．{}|23x x <<##()2,3 【解析】 【分析】由交集运算可直接求解. 【详解】因为{}|23A x x =-<<，{}|2B x x =>，则{}|23A B x x =<<. 故答案为：{}|23x x << 23．5,6##{}6,5 【解析】 【分析】先求出A B ，再进行补集运算及即可求解. 【详解】因为集合{}{}1,2,2,3,4A B ==，所以{}1,2,3,4A B =， 因为{}1,2,3,4,5,6U =，所以{}5,6A B ⋃=， 故答案为：5,6.24．13,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭【解析】 【分析】由集合{|28}A x a x a =<+，{|1B x x =<-，或5}x >，A B R =，列出不等式组，能求出a 的取值范围． 【详解】集合{|28}A x a x a =<+，{|1B x x =<-，或5}x >，A B R =，∴2185a a <-⎧⎨+⎩， 解得132a -<-．a ∴的取值范围为[3-，1)2-．故答案为：[3-，1)2-．25．9,4⎧-⎨⎩【解析】 【分析】由方程212x ax +=-只有一解可得，注意方程增根情形． 【详解】 由题意方程212x ax +=-只有一解或两个相等的实根， 220x x a ---=(*)，14(2)0a ∆=++=,94a =-，此时，方程的解为1212x x ==，满足题意，1{}2A =；若方程(*)有一个根是x 1x =a ={1A =；若方程(*)有一个根是x =1x =a ={1A =+．综上，a 的取值集合为9{,4-．故答案为：9{,4-．三、解答题26．(1)序列1000､100､4是Leistra 序列，序列1000､200､4不是Leistra 序列，理由见解析 (2)不存在，理由见解析 (3)187个，理由见解析 【解析】 【分析】（1）看两个序列是否满足题干中的三个条件，得到1000､100､4是Leistra 序列，1000､200､4不是Leistra 序列；（2）将216拆解为3323⨯，得到{}218,12,6a ∈，故不能得到末项2n a =，从而证明出不存在；（3）首先得到{}2,6,18,4,12,8n a ∈，根据末项和除数进行分类讨论，求出不同情况下的Leistra 序列个数，相加即为答案. (1)序列1000､100､4每项都是正偶数，而除数依次为10,25，且10-50（包含10和50）之间没有整数m 使得na m是一个偶数（其中n a 为数列的最后一项），故序列1000､100､4是Leistra 序列；1000､200､4不是Leistra 序列，因为10005200=不在10-50（包含10和50）之间； (2)因为33121623a ==⨯，则216在10-50（包含10和50）之间的正约数有12,18,24,36，若1216a =，则{}218,12,6a ∈（9不是偶数，舍去），而此时不存在10-50（包含10和50）之间的正数能再进一步计算使得末项2n a =，所以不存在这样的Leistra 序列. (3)因为350123a =⋅，则在10-50（包含10和50）之间的正约数有27,18,12，36，且每一项()231,k a k n k N αβ*=⋅≤≤∈，其中1,2,3,50αβ=≤且N β∈，再结合10-50（包含10和50）之间没有整数m 使得n a m是一个偶数（其中n a 为数列的最后一项），则末项20n a <，所以{}2,6,18,4,12,8n a ∈，下面根据末项和除数分别进行研究：①当382n a ==时，则5013na a =，所以每个除数只含有因子3，即全是27，当50不能被3整除，所以无法由27相乘得到，即不存在这种情况； ②当242n a ==时，则50123na a =⋅，所以除数中因子2仅出现1次，只能是21823=⨯，剩下除数全是27，又因为剩下除数乘积为()16483163327==，即有17个除数（18出现一次，27出现16次），一共有17种；③当21232n a ==⨯，则49123na a =⋅，所以除数中因子2仅出现了1次，只能是21823=⨯，剩下除数全是27，但因为剩下除数乘积为473，其中47不能被3整除，所以无法由27相乘得到，即不存在这样的情景；④当2n a =时，则250123na a =⋅，所以除数中因子2出现了2次，即18出现2次或12出现1次或36出现1次，剩下的除数全是27，而对应的剩下除数乘积依次为4549483,3,3，其中()16483163327==，其余两种情况（46和49）都不能被3整除，所以有17个除数（36出现1次，27出现16次），共有17种；⑤当632n a ==⨯时，则249123na a =⋅，所以除数中因子2出现2次，即18出现2次或12出现1次，或36出现1次，剩下除数全是27，而对应的剩下除数乘积依次为4548473,3,3，其中()15453153327==，()16483163327==，而47不能被3整除，所以第一种情况有17个除数（18出现2次，27出现15次），一共有217C 136=种，第二种情况有17个除数（12出现1次，27出现16次），一共有17种；⑥当21823n a ==⨯时，248123na a =⋅，所以除数中因子2出现了2次，即18出现了2次或12出现一次或36出现一次，剩下除数全是27，而对应 的剩下除数乘积依次为4447463,3,3三个数都不能被3整除，故无法由27相乘得到，即不存在这种情形；综上：一共有17+17+136+17=187个Leistra 序列.【点睛】对于定义新数列的问题，要能正确阅读理解题干信息，抓住关键信息，转化为我们熟悉的问题解决.27．(1)[)1,1-；(2)()(),13,∞∞--⋃+；(3)()1,3,2∞∞⎛⎤-⋃+ ⎥⎝⎦. 【解析】【分析】（1）根据集合的补运算和交运算，求解即可；（2）根据题意，求解关于a 的一元二次不等式，即可求得范围； （3）根据集合之间的关系，列出不等关系，求解即可.(1)当1a =时，{|15}A x x =≤≤，{|14}B x x =-≤≤，故U ()A B {|1x x =<或{}5}|14{|11}x x x x x >⋂-≤≤=-≤<. 即U ()A B [)1,1=-.(2)若A =∅，则223a a >+，即()()310a a -+>，解得1a <-或3a >， 故实数a 的取值范围为：()(),13,∞∞--⋃+.(3)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，则A B ⊆，①A =∅时，1a <-或3a >满足题意； ②A ≠∅，则13234a a -≤≤⎧⎨+≤⎩，得1-12a ≤≤ 综上所述，实数a 的取值范围为()1,3,2∞∞⎛⎤-⋃+ ⎥⎝⎦. 28．(1)1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭(2)[)2,+∞【解析】【分析】（1）由题意得出B A ⊆，从而列出不等式组，求a 的范围即可， （2）由题意R BA ≠∅，列出不等式，求a 的范围即可．(1)解：若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，则B A ⊆，又集合B 为非空集合， 故有122125a a +⎧⎨+<⎩，解得122a <， 所以a 的取值范围1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭， (2) 解：因为{}15A x x =≤<，所以{|1R A x x =<或5}x ，因为命题“x B ∃∈，x A ∈R ”是真命题，所以R B A ≠∅，即125a +，解得2a ．所以a 的取值范围[)2,+∞．29．(1)(,2]-∞-(2)[3,)+∞【解析】【分析】（1）由已知，P Q ⊆可得集合P 是集合Q 的子集，结合两个集合的范围，可得直接求解出实数a 的取值范围.（2）由已知，P Q =∅可得集合P 和集合Q 没有交集，结合两个集合的范围，可得直接求解出实数a 的取值范围.(1)已知{|23}P x x =-<<，{|}Q x x a =≥，要满足P Q ⊆， 即P 中的任意一个元素都是Q 中的元素，则2a ≤-， 即实数a 的取值范围是：(,2]-∞-(2)当P Q =∅，即P 与Q 没有公共元素，因为P 和Q 都不可能为空集，所以要使得两个集合没有公共元素，则3a ≥， 即实数a 的取值范围：[3,)+∞．30．B ＝{0，7，3，1}．【解析】【分析】解方程2427a a ++=即得解.【详解】解：由题得2427a a ++=， 解得1a =或5a =-. 因为0a >，所以1a =.当1a =时， B ＝{0，7，3，1}.故集合B ＝{0，7，3，1}．。
高一数学集合练习题及答案(新版)
高一数学集合练习题及答案（新版）一、单选题1．设集合{}2|60A x x x x =--<∈Z ，，(){}2|ln 1B y y x x A ==+∈，，则集合B 中元素个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．无数个2．已知集合102x A xx -⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭，{1}B x x =>-，则（ ） A ．RA B ⊆B ．RA B ⊆ C ．B A ⊆ D ．A B ⊆3．已知集合{}220A x x x =--<，(){}3log 22B x y x ==-，则A B =（ ）A ．{}12x x -<<B ．{}12x x <<C ．{}12x x ≤<D ．{}02x x ≤<4．已知集合2cos ,3n A x x n N π*⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭，{}2230B x x x =--<，则A B =（ ） A ．{}2,1-- B ．{}2,1,1--C ．{}1,2D ．{}1,1,2-5．设集合{}1,0,2,3A =-，139xB x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则A B =（ ）A ．{}2,3B ．{}0,2C ．{}0,2,3D ．{}1,0,2,3-6．已知集合{1,0,1}A =-，{|3x B x =≥，则A B =（ ）A ．{0}B ．{0,1}C ．{0,1}-D ．{1,0,1}-7．满足条件{M ⋃永安，漳平}{=德化，漳平，永安}的集合M 的个数是（ ） A ．6B ．5C ．4D ．38．设集合1|05x A x x -⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭，{}|13B x x =-≤≤，则()A B =R （ ） A ．{}|35x x ≤< B ．{}|15x x ≤< C ．{}|15x x -≤<D ．{}|13x x ≤≤9．设集合{}02A x x =≤≤，B={1，2，3}，C={2，3，4}，则()A B C =（ ） A ．{2}B ．{2，3}C ．{1，2，3，4}D ．{0，1，2，3，4}10．已知集合(){}30A x x x =-<，{}0,1,2,3B =，则A B （ ） A ．{}0,1,2,3 B ．{}0,1,2 C ．{}1,2,3D ．{}1,211．已知集合{}1,0,1,2M =-，{}21xN x =>，则()R M N ⋂=（ ）A ．{}1-B ．{}0x x ≤C ．{}10x x -<≤D ．{}1,0-12．已知集合(){}2{34},log 22A x Zx B x x =∈-≤<=+<∣∣，则A B 的元素个数为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．613．已知集合{}{}|2|21A x x B x x =≥-=-≤≤，，则下列关系正确的是（ ） A ．A B =B ．A B ⊆C ．B A ⊆D ．A B =∅14．集合N A x x ⎧⎫=∈⎨⎬⎭⎩31，()}{N log B x x =∈+≤211，S A ⊆，S B ⋂≠∅，则集合S 的个数为（ ） A ．0 B ．2C ．4D ．815．已知集合{4,3,2,1,0,1,2,3,4}A =----，2{|9}B x x =<，则A B =（ ）A ．{0,1,2,3,4}B ．{3,2,1,0,1,2,3}---C ．{2,1,0,1,2}--D ．()3,3-二、填空题16．若{}31,3,a a ∈-，则实数a 的取值集合为______．17．已知集合2{2,}x 与{4,}x 相等，则实数x =__________．18．已知{}3A x a x a =≤≤+，{}15b x x =-<<，A B =∅，则实数a 的取值范围是______19．集合{|13},{|25}A x x B x x =∈<≤=∈<<Z Z ，则A B 的子集的个数为___________. 20．已知集合{}2A x x =<，{}2,0,1,2B =-，则A B =_______. 21．已知集合{}1,2,3A =，{}1,0,1B =-，则A B ⋃=___________.22．已知函数()f x 满足()()2f x f x =-，当1≥x 时，()22f x x =-，若不等式()22f x a ->-的解集是集合{}13x x <<的子集，则a 的取值范围是______．23．若集合{}3cos23,xA x x x R π==∈，{}21,B y y y R ==∈，则A B ⋂=_______．24．设α：()124R m x m m +≤≤+∈；β：13x ≤≤．若β是α的充分条件，则实数m 的取值范围为______．25．若21,2x a A x x R x ⎧⎫+==∈⎨⎬-⎩⎭为单元素集，则实数a 的取值的集合为______． 三、解答题26．已知U =R 且{}2|560A x x x =--<，{|3B x x =≥或1}x ≤.求：(1)A B ，A B ； (2)()()U U A B .27．在①A B B ⋃=；②“x A ∈”是 “x B ∈”的充分不必要条件；③A B =∅这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题：已知集合{}11A x a x a =-≤≤+，{}2230B x x x =--≤(1)当2a =时，求A B ； (2)若______，求实数a 的取值范围.28．设函数()()21,R f x ax a x =-∈的不动点（满足()f x x =）、稳定点（满足()()f f x x =）的集合分别为A 、B ．若A B =≠∅，求实数a 的取值范围．29．已知集合702x A xx ⎧⎫-=≤⎨⎬+⎩⎭，{}123B x m x m =-≤≤-． (1)当6m =时，求集合A B ；(2)若{}58C x x =<≤，“()x A C ∈⋂”是“x B ∈”的充分条件，求实数m 的取值范围．30．设Y 是由6的全体正约数组成的集合，写出Y 的所有子集.【参考答案】一、单选题 1．B 【解析】 【分析】先解出集合A ，再按照对数的运算求出集合B ，即可求解. 【详解】由260x x --<，解得23x -<<，故{}1,0,1,2A =-，()2222ln (1)1ln(11)ln 2,ln 010,ln(21)ln5⎡⎤-+=+=+=+=⎣⎦，故{}ln 2,0,ln5B =，集合B 中元素个数为3. 故选：B. 2．D 【解析】 【分析】首先解分式不等式求出集合A ，再根据补集的定义求出RA 、RB ，再根据集合间解得基本关系判断可得； 【详解】 解：由102x x -<-，等价于()()120x x --<，解得12x <<， 所以{}10|122x A xx x x -⎧⎫=<=<<⎨⎬-⎩⎭，{}R|12A x x x =≤≥或又{1}B x x =>-，所以{}R 1B x x =≤-， 所以A B ⊆ 故选：D 3．B 【解析】 【分析】求解不等式可得集合A ，根据对数函数的定义可得集合B ，进而求解. 【详解】因为220x x --<，所以12x -<<，则{}12A x x =-<<， 因为220x ->，所以1x >，则{}1B x x =>， 所以{}12B x A =<<， 故选：B 4．C 【解析】 【分析】结合余弦型函数的周期性可得到{}1,1,2,2A =--，再得到2230x x --<的解集，进而求解. 【详解】 因为2cos3y x π=的最小正周期263T ππ==且1cos32π=， 21coscos cos 3332ππππ⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭，3cos 13π=-，41cos cos cos 3332ππππ⎛⎫=+=-=- ⎪⎝⎭，51cos cos 2cos 3332ππππ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭， 6cos13π=，71cos cos 2cos 3332ππππ⎛⎫=+== ⎪⎝⎭，，所以{}*|2cos ,1,1,2,23n A x x n N π⎧⎫==∈=--⎨⎬⎩⎭， 又{}{}223013B x x x x x =--<=-<<，所以{}1,2A B =， 故选：C 5．C 【解析】 【分析】先解指数不等式得集合B ，然后由交集定义可得. 【详解】由2139xx -=⎛⎪3⎫⎭<⎝，得12x >-，所以12B x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭，所以{}0,2,3A B =.故选：C ． 6．B 【解析】 【分析】由对数的运算性质，并解指数不等式可得31{|log }2B x x =≥，再由集合的交运算求A B . 【详解】由31{|log }2B x x =≥，而311log 02-<<， 所以{0,1}A B =. 故选：B 7．C 【解析】 【分析】根据集合的并集可得答案. 【详解】因为集合{M ⋃永安，漳平}{=德化，漳平，永安}， 所以集合M 可以为{德化}，{德化，漳平}，{德化，永安}， {德化，永安，漳平}，共4个，故选：C. 8．D 【解析】 【分析】求解分式不等式的解集，再由补集的定义求解出A R，再由交集的定义去求解得答案.【详解】1015x x x ->⇒<-或5x >，所以{}15A x x =≤≤R ， 所以得(){}13A B x x ⋂=≤≤R . 故选：D 9．C 【解析】 【分析】根据集合交、并的定义，直接求出()A B C . 【详解】因为集合{}02A x x =≤≤，B={1，2，3}，所以{}1,2A B =, 所以()A B C ={1，2，3，4}. 故选：C 10．D 【解析】 【分析】先化简集合A ，继而求出A B . 【详解】解：(){}{}30=03A x x x x x =-<<<，{}0,1,2,3B =，则A B ={}1,2. 故选：D. 11．D 【解析】 【分析】 先求出RN ，再结合交集定义即可求解．【详解】 由{}{}R210x N x x x =≤=≤，得()R M N ⋂={}1,0-故选：D 12．A 【解析】 【分析】根据对数函数的单调性解得集合B ，再求A B ⋂即可得到其元素个数. 【详解】因为{34}A x Zx =∈-≤<∣{}3,2,1,0,1,2,3=---， ()2log 22x +<，即()22log 2log 4x +<，故024x <+<，解得22x -<<，即{|22}B x x =-<<，则{}1,0,1A B ⋂=-，其包含3个元素.13．C 【解析】 【分析】由子集的定义即可求解. 【详解】解：因为集合{}{}|2|21A x x B x x =≥-=-≤≤，， 所以根据子集的定义可知B A ⊆， 故选：C. 14．C 【解析】 【分析】根据分式不等式和对数不等式求出集合A 和B ，利用交集的定义 和集合的包含关系即可求解. 【详解】 由x31，得03x <≤， 所以}{N ,,A x x ⎧⎫=∈=⎨⎬⎭⎩31123. 由()log x +≤211，得11x -<≤． 所以()}{}{N log ,B x x =∈+≤=21101．由S A ⊆，S B ⋂≠∅，知S 中必含有元素1，可以有元素2,3．所以S 只有{}1，{}12，，{}13，，{}123，，，即集合S 的个数共4个． 故选：C. 15．C 【解析】 【分析】求得集合{|33}B x x =-<<，结合集合交集的运算，即可求解. 【详解】由题意，集合2{|9}{|33}B x x x x =<=-<<， 又由集合{4,3,2,1,0,1,2,3,4}A =----， 所以A B ={2,1,0,1,2}--. 故选：C.二、填空题16．{}0,1,3【解析】根据元素的确定性和互异性可求实数a 的取值. 【详解】因为{}31,3,a a ∈-，故1a =-或3a =或3a a =，当1a =-时，31a =-，与元素的互异性矛盾，舍； 当3a =时，327a =，符合；当3a a =时，0a =或1a =±，根据元素的互异性，0,1a =符合， 故a 的取值集合为{}0,1,3. 故答案为：{}0,1,3 17．2 【解析】 【分析】由已知，两集合相等，可借助集合中元素的的互异性列出方程组，解方程即可完成求解. 【详解】因为集合2{2,}x 与{4,}x 相等，则242x x ⎧=⎨=⎩，解得2x =．故答案为：2. 18．4a ≤-或5a ≥ 【解析】 【分析】由3a a <+可得A ≠∅，根据题意可得到端点的大小关系，得到不等式，从而可得答案. 【详解】由题意 3a a <+，则A ≠∅要使得A B =∅，则31a +≤-或5a ≥ 解得4a ≤-或5a ≥ 故答案为：4a ≤-或5a ≥ 19．8 【解析】 【分析】先求得A B ，然后求得A B 的子集的个数. 【详解】{}{}2,3,3,4A B ==，{2,3,4}A B ⋃=，有3个元素，所以子集个数为328=.故答案为：820．{}0,1【解析】 【分析】先求出集合A ,然后根据交集的定义求得答案. 【详解】由题意，{}22A x x =-<<，所以{}0,1A B =. 故答案为：{}0,1.21．{}10123-，，，， 【解析】 【分析】根据并集的定义可得答案. 【详解】{}1,2,3A =，{}1,0,1B =-，∴{}10123A B ⋃=-，，，，. 故答案为：{}10123-，，，，. 22．24a ≤≤【解析】 【分析】先由已知条件判断出函数()f x 的单调性，再把不等式()22f x a ->-转化为整式不等式，再利用子集的要求即可求得a 的取值范围. 【详解】由()()2f x f x =-可知，()f x 关于1x =对称，又()22f =-，当1≥x 时，()22f x x =-单调递减，故不等式()22f x a ->-等价于211x a --<，即122a ax <<+， 因为不等式解集是集合{}13x x <<的子集， 所以12132aa ⎧≥⎪⎪⎨⎪+≤⎪⎩，解得24a ≤≤．故答案为：24a ≤≤23．{}1【解析】 【分析】易知{}1,1B =-，分别验证1,1-和集合A 的关系即可得结果. 【详解】因为{}{}21,1,1B y y y R ==∈=-，13cos 23π=，()13cos 23π--≠，即1A ∈，1A -∉，所以{}1A B ⋂=， 故答案为：{}1.24．102m -≤≤【解析】 【分析】根据给定条件可得β所对集合包含于α所对集合，再利用集合的包含关系列式作答. 【详解】令α所对集合为：{|124(R)}x m x m m +≤≤+∈，β所对集合为：{|13}x x ≤≤， 因β是α的充分条件，则必有{|13}{|124(R)}x x x m x m m ≤≤⊆+≤≤+∈，于是得11243m m +≤⎧⎨+≥⎩，解得102m -≤≤，所以实数m 的取值范围为102m -≤≤.故答案为：102m -≤≤25．9,4⎧-⎨⎩【解析】 【分析】 由方程212x ax +=-只有一解可得，注意方程增根情形． 【详解】 由题意方程212x ax +=-只有一解或两个相等的实根， 220x x a ---=(*)，14(2)0a ∆=++=,94a =-，此时，方程的解为1212x x ==，满足题意，1{}2A =；若方程(*)有一个根是x 1x =a ={1A =；若方程(*)有一个根是x =1x =a ={1A =+．综上，a 的取值集合为9{,4-．故答案为：9{,4-．三、解答题26．(1){|11A B x x ⋂=-<≤或36}x ≤<;A B R ⋃= (2)∅ 【解析】 【分析】（1）先求解集合A ，再根据交集和并集的概念写出结论即可； （2）先分别求解集合A 和集合B 的补集，再根据交集的概念写出答案.(1)根据{}2|560A x x x =--<可知，{}|16A x x =-<< 又{|3B x x =≥或1}x ≤{|11A B x x ∴⋂=-<≤或36}x ≤<;A B R ⋃=.(2)根据题意，{|1U A x x =≤-或6}x ≥;{|13}U B x x =<<所以()()U U A B ⋂=∅.27．(1){}|13A B x x ⋃=-≤≤(2)条件选择见解析，()(),24,-∞-+∞【解析】【分析】（1）化简集合A 与B 之后求二者的并集（2）先判断集合A 与B 的关系，再求a 的取值范围(1)当2a =时，集合{}|13A x x =≤≤，{}|13B x x =-≤≤，所以{}|13A B x x ⋃=-≤≤；(2)若选择①A ∪B ＝B ，则A B ⊆，因为{}|11A x a x a =-≤≤+，所以A ≠∅，又{}|13B x x =-≤≤， 所以1113a a -≥-⎧⎨+≤⎩，解得02a ≤≤， 所以实数a 的取值范围是[]0,2．若选择②，“x A ∈“是“x B ∈”的充分不必要条件，则A B ，因为{}|11A x a x a =-≤≤+，所以A ≠∅， 又{}|13B x x =-≤≤，所以1113a a -≥-⎧⎨+≤⎩，解得02a ≤≤， 所以实数a 的取值范围是[]0,2．若选择③，A B =∅，因为{}|11A x a x a =-≤≤+，{}|13B x x =-≤≤，所以13a ->或11a +<-，解得4a >或2a <-，所以实数a 的取值范围是()(),24,-∞-+∞．28．13,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】根据函数的不动点、稳定点的定义结合题意分别求出集合A 、B ，再结合结合A B =≠∅即可求解.【详解】由题意可知，()21f x ax x =-=， {}210A x ax x -=-=，由()()f f x x =，得()()342222221110a x a x x a ax x a xax a --+-=--+-+=， (){}2211B x a ax x =--={}3422210x a x a x x a =--+-=． ()(){}222110x ax x a x ax a =--+-+=． 当0a =时，()1f x =-．则集合{}1A B ==-，满足题设要求．当0a ≠时，当A B =≠∅时，方程210ax x --=有解，对方程2210a x ax a +-+=根的情况进行分类讨论若方程2210a x ax a +-+=有两个不相等的实数根，则22 1+40-4(1-) >0 0 a a a a a ≥⎧⎪⎨⎪≠⎩，解得34a >， 此时两个方程没有公共解，集合B 中有四个元素，不合题意，舍去. 若方程2210a x ax a +-+=有两个相等的实数根，则22 1+40-4(1-) =0 0 a a a a a ≥⎧⎪⎨⎪≠⎩，解得34a = 此时方程210ax x --=的两根分别为2,23-， 方程2210a x ax a +-+=的根为1223x x ==-. 验证得2,23A B ⎧⎫==-⎨⎬⎭⎩ 若方程2210a x ax a +-+=无实数根，此时A B =，则22 1+40-4(1-) <0 0 a a a a a ≥⎧⎪⎨⎪≠⎩，解得1344a -≤<且0a ≠ 综上所述，实数a 的取值范围为13,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 29．(1){|29}x x -<≤(2)56m ≤≤【解析】【分析】（1）先化简集合A ，由6m =解得集合B ，然后利用并集运算求解.（2）根据“()x A C ∈⋂”是“x B ∈”的充分条件，转化为A B ⊆求解.(1) 由702x x -≤+得：27x -<≤，即27{|}A x x =-<≤， 当6m =时，{|59}B x x =≤≤，所以{|29}A B x x ⋃=-<≤.(2) 因为{}58C x x =<≤，所以{}57A C x x ⋂=<≤，由“A C ”是“x B ∈”的充分条件，则()A C B ⋂⊆，则2312237556156m m m m m m m m -≥-≥⎧⎧⎪⎪-≥⇒≥⇒≤≤⎨⎨⎪⎪-≤≤⎩⎩， 实数m 的取值范围是56m ≤≤.30．答案见解析【解析】【分析】首先写出6的正约数，即可得到集合Y ，再用列举法列出Y 的所有子集；【详解】解：因为6的正约数有1、2、3、6，所以{}1,2,3,6Y =，所以Y 的子集有：∅、{}1、{}2、{}3、{}6、{}1,2、{}1,3、{}1,6、{}2,3、{}2,6、{}3,6、{}1,2,3、{}1,2,6、{}1,3,6、{}2,3,6、{}1,2,3,6共16个；。
高一数学集合练习题及答案(新版)
高一数学集合练习题及答案（新版）一、单选题1．已知集合U =R ，{}2230A x x x =--<，则UA（ ）A ．{}13x x -<<B ．{}13x x -≤≤C ．{1x x ≤-或3}x ≥D ．{1x x <-或3}x >2．已知集合{}111,202xA x xB x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=+<=-≥⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则()AB =R（ ）A ．()2,1--B ．(]2,1--C ．()1,0-D ．[)1,0-3．设集合{}1A x x =>，{}2B x x =≤，则A B =（ ） A ．∅B ．{}12x x <≤C ．{}12x x x ≤>或D ．R4．已知集合{}14,Z A x x x =-<<∈，{}110B x x =<<，则集合A B 中元素的个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．55．已知复数a 、b 满足0ab ≠，集合{}{}22,,a b a b =，则a b +的值为（ ）A ．2B ．1C ．0D ．-16．已知集合{}22A x x x =<，集合{}1B x x =<，则A B =（ ）A ．(),2-∞B ．(),1-∞C ．()0,1D ．()0,27．已知集合{}2,3,6,8U =，{}2,3A =，{}2,6,8B =，则()U A B =（ ） A ．{6，8}B ．{2，3，6，8}C ．{2}D ．{2，6，8}8．设全集{}*5U x N x =∈≤，集合{}1,2M =，{}2,3,4N =，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．{}2B ．{}3,4C ．{}2,3D ．{}2,3,49．若集合{}220A x x x =--<，{}24B x x =<，则A B =（ ）A ．AB ．BC ．()1,0-D ．()0,210．设{}{}21,230A x x B x x x =>=--<，则()R A B ⋂=（ ）A ．{}1x x >-B ．{}11x x -<≤C ．{}11x x -<<D ．{}13x x <<11．正确表示图中阴影部分的是（ ）A ．RM ∪N B ．RM ∩N C ．R （M ∪N ）D ．R（M ∩N ）12．已知函数()2log f x x =，()2g x a x =-，若存在[]12,1,2x x ∈，使得()()12f x g x =，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()(),25,-∞⋃+∞ B ．(][),25,-∞⋃+∞ C ．()2,5D ．[]2,513．已知集合{}82A xx =-<<∣，{}1B x x =≤-，则()R A B ⋂=（ ） A ．{}1x x <- B ．{}12x x -<< C ．{}8x x >-D ．{}28x x <≤14．已知集合{2,1,0,1,2}A =--，{}220B x x x =--<，则A B =（ ）A ．{2,1,0,1}--B ．{1,0,1,2}-C ．{0,1}D ．{1,0}-15．从集合{1,2,3}U =的非空子集中随机选择两个不同的集合A ，B ，则{1}A B ⋂=的概率为（ ） A ．421B ．542C ．17D ．556二、填空题16．若集合406x A xx ⎧⎫-=<⎨⎬+⎩⎭，{}230B x x =+<，则()R A B ⋂=______． 17．若集合{}{}1,2,3,4,|23A B x x ==≤≤﹐则A B =_________．18．某班有39名同学参加数学、物理、化学课外研究小组，每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参见数学和化学小组有多少人__________.19．已知集合[)[)2,6,1,4A B ==-，则A B ⋃=__________.20．已知集合{}2Z,4A x x x =∈<，{}1,2B =-，则A B ⋃=_________.21．若全集S ＝{2, 3, 4}，集合A ＝{4, 3}，则S A ＝____；若全集S ＝{三角形}，集合B ＝{锐角三角形}，则S B ＝______；若全集S ＝{1, 2, 4, 8}, A ＝∅，则S A ＝_______；若全集U ＝{1, 3, a 2＋2a ＋1}，集合A ＝{1, 3}，UA ＝{4}，则a ＝_______；已知U 是全集，集合A ＝{0,2, 4}，UA ＝{－1, 1}，UB ＝{－1, 0, 2}，则B ＝_____.22．已知集合{}1A x x =>，{}2B x x =<，则集合A B = ________.23．设集合1,2x A y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==∈⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭R ，集合12,0B y y x x ⎧⎫⎪⎪==≥⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则A B =________．24．若集合M 满足{}1,2,3,4M ，则这样的集合M 有______个．25．设不等式2220x ax a -++≤的解集为A ，若{}13|A x x ⊆≤≤，则a 的取值范围为________.三、解答题26．设A 为非空集合，令(){},,A A x y x y A ⨯=∈，则A A ⨯的任意子集R 都叫做从A 到A 的一个关系（Relation ），简称A 上的关系．例如{}0,1,2A =时，(){}10,2R =，2R A A =⨯，3R =∅，()(){}40,0,2,1R =等都是A 上的关系．设R 为非空集合A 上的关系．如果R 满足：①（自反性）若x A ∀∈，有(),x x R ∈，则称R 在A 上是自反的； ②（对称性）若(),x y R ∀∈，有(),y x R ∈，则称R 在A 上是对称的； ③（传递性）若(),x y ∀，(),y z R ∈，有(),x z R ∈，则称R 在A 上是传递的； 称R 为A 上的等价关系．(1)已知{}0,1,2A =．用列举法写出A A ⨯，然后写出A 上的关系有多少个，最后写出A 上的所有等价关系．（只需写出结果）(2)设1R 和2R 是某个非空集合A 上的关系，证明： （ⅰ）若1R ，2R 是自反的和对称的，则12R R 也是自反的和对称的；（ⅱ）若1R ，2R 是传递的，则12R R 也是传递的．(3)若给定的集合A 有n 个元素()4n ≥，()12,,,2m A A A m n ⋅⋅⋅≤≤为A 的非空子集，满足12m A A A A ⋅⋅⋅=且两两交集为空集．求证：()()()1122m m R A A A A A A =⨯⨯⋅⋅⋅⨯为A上的等价关系．27．已知集合{}26A x x =-≤≤，{}11,0B x m x m m =-≤≤+>. (1)若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围； (2)若x A ∈是x B ∈的充分条件，求m 的取值范围.28．已知集合{23}M xx =-<≤∣， {}N x x a =≤∣． (1)当1a =时，求M N ⋂，M N ⋃，()RM N ；(2)当M N ⋂=∅时，求a 的取值范围．29．设集合{}1,2,3,,M n =⋅⋅⋅，其中3n ≥，n N ∈，在M 的所有元素个数为K （K N ∈，2≤K ≤n ）的子集中，我们把每个K 元子集的所有元素相加的和记为K T （K N ∈，2≤K ≤n ），每个K 元子集的最大元素之和记为K a （K N ∈，2≤K ≤n ），每个K 元子集的最小元素之和记为K b （K N ∈，2≤K ≤n ）． (1)当n ＝4时，求3a 、3b 的值； (2)当n ＝10时，求4T 的值；(3)对任意的n ≥3，n N ∈，给定的K N ∈，2≤K ≤n ，KKb a 是否为与n 无关的定值？若是，请给出证明并求出这个定值：若不是，请说明理由．30．已知集合{}3A x x =<，{}2560B x x x =-+>.(1)求A B ，()RAB ；(2)若{}1C x m x m =<<+，且B C ≠∅，求实数m 的取值范围.【参考答案】一、单选题 1．C 【解析】 【分析】根据补集的定义，结合一元二次不等式的解法进行求解即可. 【详解】因为集合{}2230{|13}A x x x x x =--<=-<<，所以UA{1x x ≤-∣或3}x ≥.故选：C. 2．C【解析】 【分析】由绝对值不等式的解法求出集合A ，再利用指数函数的单调性求解集合B ，最后根据集合的补集、交集的定义即可求解. 【详解】解：由题意，{}{}|111|20A x x x x =-<+<=-<<，{}{}|22|1xB x x x -=≥=≤-，∴{}1R B x x =>-，∴(){}()|101,0R A B x x ⋂=-<<=-． 故选：C ． 3．B 【解析】 【分析】根据交集的定义计算可得； 【详解】解：因为{}1A x x =>，{}2B x x =≤， 所以{}12A B x x ⋂=<≤； 故选：B 4．A 【解析】 【分析】利用集合交运算求A B ，即可确定元素个数. 【详解】由题设，{0,1,2,3}A =，又{|110}B x x =<<， 所以{2,3}A B =，共有2个元素. 故选：A 5．D 【解析】 【分析】 由集合的性质可知a b ，22a a b b ⎧=⎨=⎩或22a b b a ⎧=⎨=⎩，且0ab ≠，进而求解即可. 【详解】由题意，22a a b b ⎧=⎨=⎩或22a b b a ⎧=⎨=⎩， 因为0ab ≠，解得13i 2213i 22a b ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩或13i 2213i 22b a ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩， 所以1a b +=-， 故选：D. 6．C 【解析】 【分析】解一元二次不等式，求得集合A ，根据集合的交集运算，求得答案. 【详解】{}22{|02}A x x x x x =<=<<,故{|01}A B x x =<<， 故选：C. 7．A 【解析】 【分析】由已知，先有集合U 和集合A 求解出UA ，再根据集合B 求解出()UA B ⋂即可.【详解】因为{}2,3,6,8U =，{}2,3A =，所以{}6,8UA =，又因为{}2,6,8B =，所以(){}6,8U A B =. 故选：A. 8．B 【解析】 【分析】由Venn 图中阴影部分可知对应集合为N ()U M ，然后根据集合的基本运算求解即可.【详解】解：由Venn 图中阴影部分可知对应集合为N()U M全集*{|5}{1U x N x =∈≤=，2，3，4，5}，集合{1M =，2}，{2N =，3，4}，UM ={}3,4,5，N()U M ={}3,4．故选：B ．9．A 【解析】 【分析】分别求出集合A 和B 求的解集，交集运算即可. 【详解】集合{}{}22012A x x x x x =--<=-<<，{}22B x x =-<<，所以A B A =．故选：A ． 10．B 【解析】 【分析】首先解一元二次不等式求出集合B ，再根据补集、交集的定义计算可得； 【详解】解：由2230x x --<，即()()310x x -+<，解得13x ，所以{}{}2230|13B x x x x x =--<=-<<，又{}1A x x =>，所以{}R1A x x =≤，所以(){}R 11A B x x ⋂=-<≤；故选：B 11．B 【解析】 【分析】根据韦恩图直接分析即可 【详解】图中阴影部分为M 的补集与集合N 相交的部分，即 R M N ⋂， 故选：B. 【点睛】本题主要考查了韦恩图分析交并补集的问题，属于基础题 12．D 【解析】 【分析】根据条件求出两个函数在[1,2]上的值域，结合若存在[]12,1,2x x ∈，使得12()()f x g x =，等价为两个集合有公共元素，然后根据集合关系进行求解即可． 【详解】当12x ≤≤时，22log 1()log 2f x ≤≤，即0()1f x ≤≤，则()f x 的值域为[0，1]， 当12x ≤≤时，4()2a g x a -≤≤-，则()g x 的值域为[4,2]a a --， 因为存在[]12,1,2x x ∈，使得12()()f x g x =， 则[4,2][0,1]a a --≠∅ 若[4,2][0,1]a a --=∅， 则14a <-或02a >-，得5a >或2a <，则当[4,2][0,1]a a --≠∅时，25a ≤≤， 即实数a 的取值范围是[2,5]，A ，B ，C 错，D 对. 故选：D ． 13．B 【解析】 【分析】根据补集的运算，求得{}R |1B x x =>-，结合交集的概念及运算，即可求解. 【详解】由题意，集合{}1B x x =≤-，可得{}R |1B x x =>-又由{}82A xx =-<<∣，所以(){}R 12A B x x ⋂=-<<. 故选：B. 14．C 【解析】 【分析】根据交集概念求解即可. 【详解】{}{}220=12B x x x x x =--<-<<，则{}0,1A B =. 故选：C 15．A 【解析】 【分析】写出集合{1,2,3}U =的非空子集，求出总选法，再根据{1}A B ⋂=，列举出集合,A B 的所有情况，再根据古典概型公式即可得解. 【详解】解：集合{1,2,3}U =的非空子集有{}{}{}{}{}{}{}1,2,3,1,2,1,3,2,3,1,2,3共7个，从7个中选两个不同的集合A ，B ，共有2742A =种选法，因为{1}A B ⋂=，当{}1A =时，则B 可为{}{}{}1,2,1,3,1,2,3共3种， 当{}1,2A =时，{}1,3B =共1种，同理当{}1B =时，则A 可为{}{}{}1,2,1,3,1,2,3共3种， 当{}1,2B =时，{}1,3A =共1种， 则符合{1}A B ⋂=的共有31318+++=种， 所以{1}A B ⋂=的概率为844221=.故选：A.二、填空题16．342x x ⎧⎫-≤<⎨⎬⎩⎭【解析】 【分析】先求出集合A 和集合B 的补集，再求两集合的交集即可 【详解】依题意，{}40646x A xx x x ⎧⎫-=<=-<<⎨⎬+⎩⎭，{}32302B x x x x ⎧⎫=+<=<-⎨⎬⎩⎭， 则R32B x x ⎧⎫=≥-⎨⎬⎩⎭，故()R 342A B x x ⎧⎫⋂=-≤<⎨⎬⎩⎭．故答案为：342x x ⎧⎫-≤<⎨⎬⎩⎭17．{2,3}##{3,2} 【解析】 【分析】 由交集的运算求解 【详解】{}{}1,2,3,4,|23A B x x ==≤≤，则{2,3}A B =故答案为：{2,3}18．5【解析】 【分析】设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为A ，B 、C ，根据容斥原理可求出结果. 【详解】设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为A ，B 、C ，同时参加数学和化学小组的人数为x ，因为每名同学至多参加两个小组，所以同时参加三个小组的同学的人数为0，如图所示：由图可知：20654939x x x -+++++-=，解得5x =， 所以同时参加数学和化学小组有5人. 故答案为：5. 19．[1-，6) 【解析】 【分析】直接利用并集运算得答案． 【详解】[2A =，6)，[1B =-，4)， [2AB ∴=，6)[1-，4)[1=-，6)．故答案为：[1-，6)．20．1,0,1,2【解析】 【分析】求出集合A ，利用并集的定义可求得结果. 【详解】{}{}{}2Z,4Z,221,0,1A x x x x x x =∈<=∈-<<=-，因此，{}1,0,1,2A B ⋃=-.故答案为：1,0,1,2.21． {2} {直角三角形或钝角三角形} {1, 2, 4, 8} 1或－3##-3或1 {1, 4}##{}4,1 【解析】 【分析】利用补集的定义，依次分析即得解 【详解】若全集S ＝{2, 3, 4}，集合A ＝{4, 3}，由补集的定义可得S A ＝{2}；若全集S ＝{三角形}，集合B ＝{锐角三角形}，由于三角形分为锐角、直角、钝角三角形，故S B ＝{直角三角形或钝角三角形}；若全集S ＝{1, 2, 4, 8}, A ＝∅，由补集的定义S A ＝{1, 2, 4, 8}； 若全集U ＝{1, 3, a 2＋2a ＋1}，集合A ＝{1, 3}，UA ＝{4}，故{1,3,4}UU A A =⋃=即2214a a ++=，即223(1)(30a a a a +-=-+=），解得=a 1或－3； 已知U 是全集，集合A ＝{0, 2, 4}，UA ＝{－1, 1}，故{1,0,1,2,4}UU A A =⋃=-，UB ＝{－1, 0, 2}，故B ={1, 4}故答案为：{2}，{直角三角形或钝角三角形}，{1, 2, 4, 8}，1或－3，{1, 4}22．{}12x x <<【解析】 【分析】根据集合的交集运算，即可求出结果. 【详解】因为集合{}1A x x =>，{}2B x x =<， 所以{}{}{}1212x x x x x x A B ><=<<=.故答案为：{}12x x <<. 23．{}0y y >##()0,∞+【解析】 【分析】根据指数函数与幂函数的性质，先求出集合A 、B ，然后根据交集的定义即可求解. 【详解】解：因为集合{}1,02x A y y x y y ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==∈=>⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭R ，{}12,00B y y x x y y ⎧⎫⎪⎪==≥=≥⎨⎬⎪⎪⎩⎭，所以{}{}{}000A B y y y y y y ⋂=>⋂≥=>， 故答案为：{}0y y >. 24．15 【解析】 【分析】结合真子集公式可直接求解. 【详解】 因为{}1,2,3,4M，故集合M 有42115-=个.故答案为：1525．1115a -<≤【解析】 【分析】根据给定条件按集合A 是否是∅分类讨论，再借助一元二次方程根的情况列式求解作答. 【详解】因不等式2220x ax a -++≤的解集为A ，且{}13|A x x ⊆≤≤，则当A =∅时，244(2)0a a ∆=-+<，解得：1a 2-<<，此时满足{}13|A x x ⊆≤≤，即1a 2-<<，当A ≠∅时，不妨令12{|}A x x x x =≤≤(12x x ≤)，则一元二次方程2220x ax a -++=在{}|13x x ≤≤上有两个根12,x x，于是有222Δ44(2)012203232013a a a a a a a ⎧=-+≥⎪-++≥⎪⎨-⋅++≥⎪⎪≤≤⎩，解244(2)0a a -+≥得1a ≤-或2a ≥，解2212203232013a a a a a ⎧-++≥⎪-⋅++≥⎨⎪≤≤⎩得：311513a a a ≤⎧⎪⎪≤⎨⎪≤≤⎪⎩， 则有1125a ≤≤，综合得：1115a -<≤， 所以a 的取值范围为1115a -<≤. 故答案为：1115a -<≤三、解答题26．(1)答案见解析(2)（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）证明见解析 (3)证明见解析 【解析】 【分析】（1）由A A ⨯的定义可直接得到结果；根据A A ⨯中元素个数可得其子集个数，即为A 上的关系个数；根据等价关系定义列举出所有满足的R 即可； （2）（ⅰ）由()1,x x R ∈，()2,y y R ∈可知()(){}()12,,,x x y y R R ⊆，自反性得证；由()1,x y R ∀∈，有()1,y x R ∈；()2,s t R ∀∈，有()2,t s R ∈，根据并集定义可知()()()(){}()12,,,,,,,x y y x s t t s RR ⊆，对称性得证；（ⅱ）采用反证法，可知1R 或2R 不是传递的，假设错误，传递性得证；（3）采用假设的方式，分别假设s s a A ∈，可知(){}(),s s s s a a A A R ⊆⨯⊆，自反性得证；假设,s t t a a A ∈，可知()(){}(),,,s t t s t t a a a a A A R ⊆⨯⊆，对称性得证；假设(),,1s t q q a a a A q m n ∈≤≤≤，可知()()(){}(),,,,,s t t s s q q q a a a a a a A A R ⊆⨯⊆，传递性得证；由此可得结论. (1)由题意得：()()()()()()()()(){}0,0,0,1,0,2,1,0,1,1,1,2,2,0,2,1,2,2A A ⨯=；A A ⨯共有9个元素，A A ∴⨯共有92个子集，即A 上的关系有72512=个；所有等价关系有：()()(){}10,0,1,1,2,2R =，()()()()(){}20,0,1,1,2,2,0,1,1,0R =，()()()()(){}30,0,1,1,2,2,0,2,2,0R =，()()()()(){}40,0,1,1,2,2,1,2,2,1R =， ()()()()()()()()(){}50,0,1,1,2,2,1,2,2,1,0,2,2,0,0,1,1,0R =. (2)（ⅰ）若任意,x y A ∈，12,R R 在A 上是自反的，令()1,x x R ∈，()2,y y R ∈，()(){}()12,,,x x y y R R ∴⊆，则12R R 是自反的；若12,R R 在A 上是对称的，则()1,x y R ∀∈，有()1,y x R ∈；()2,s t R ∀∈，有()2,t s R ∈，()()()(){}()12,,,,,,,x y y x s t t s R R ∴⊆，则12R R 是对称的；综上所述：若1R ，2R 是自反的和对称的，则12R R 也是自反的和对称的.（ⅱ）假设12R R 不是传递的，则()()12,x y R R ∃∈，()()12,y z R R ∈，()()12,x z R R ∉，即()1,x z R ∉或()2,x z R ∉，此时1R 或2R 不是传递的，与已知矛盾， ∴若1R ，2R 是传递的，则12R R 也是传递的.(3)令{}123,,,,n A a a a a =⋅⋅⋅， 12m A A A A ⋅⋅⋅=且两两交集为空集，设s s a A ∈()1s m n ≤≤≤，则除s A 外，其余集合不包含元素s a ； 则(){}(),s s s s a a A A ⊆⨯，又()()()()1122s s m m A A A A A A A A ⨯⊆⨯⨯⋅⋅⋅⨯，(),s s a a R ∴∈，则R 在A 上是自反的；设,s t t a a A ∈()1t m n ≤≤≤，则除t A 外，其余集合不包含元素,s t a a ； 则()(){}(),,,s t t s t t a a a a A A ⊆⨯， 又()()()()1122t t m m A A A A A A A A ⨯⊆⨯⨯⋅⋅⋅⨯，(),s t a a R ∴∈，(),t s a a R ∈，则R 在A 上是对称的；设(),,1s t q q a a a A q m n ∈≤≤≤，则除q A 外，其余集合不包含元素,,s t q a a a ； 则()()(){}(),,,,,s t t s s q q q a a a a a a A A ⊆⨯， 又()()()()1122q q m m A A A A A A A A ⨯⊆⨯⨯⋅⋅⋅⨯，(),s t a a R ∴∈，(),t s a a R ∈，(),s q a a R ∈，则R 在A 上是传递的； 综上所述：()()()1122m m R A A A A A A =⨯⨯⋅⋅⋅⨯为A 上的等价关系.【点睛】关键点点睛：本题考查集合的自反性、对称性和传递性的证明，解决此问题的关键是能够充分理解已知中所说的性质的含义；解题基本思路是采用假设的方式和反证的方式，通过说明元素与集合、集合与集合之间关系证得结论. 27．(1)(0,3] (2)[5,)+∞ 【解析】【分析】（1）根据A B A ⋃=，由B A 求解;（2）根据x A ∈是x B ∈的充分条件，由A B 求解. (1)解：因为{}26A x x =-≤≤，{}11,0B x m x m m =-≤≤+>，且 A B A ⋃=，所以B A ，则01216m m m >⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，解得03m <≤，所以实数m 的取值范围是(0,3]； (2)因为x A ∈是x B ∈的充分条件， 所以A B ，则01216m m m >⎧⎪-≤-⎨⎪+≥⎩， 解得5m ≥，所以m 的取值范围是 [5,)+∞. 28．(1){}|21MN x x =-<≤，{}|3MN x x =≤，()(]1,3R M N ⋂=(2)(]2-∞-， 【解析】 【分析】（1）由集合的交集运算和并集运算、补集元素概念可得答案； （2）由集合间的关系可求得a 的取值范围. (1)当1a =时，{}|1N x x =≤，又{}|23M x x =-<≤， 所以{}|21MN x x =-<≤，{}|3MN x x =≤；()1,RN =+∞，则()(]1,3R M N ⋂=(2)当M N ⋂=∅时，则需2a ≤-，所以a 的取值范围(]2-∞-，. 29．(1)315a =，35b =； (2)4620 (3)K K b a 与n 无关，为定值1K，证明过程见解析. 【解析】 【分析】（1）将3元子集用列举法全部列举出来，从而求出3a 、3b 的值；（2）用组合知识得到每个元素出现的次数，进而用等差数列求和公式进行求解；（3）用组合及组合数公式先求出K a ，再求出K a 与k b 的和，进而求出k b 及比值.(1)当4n =时，{}1,2,3,4M =，则3元子集分别为{}{}{}{}1,2,3,1,2,4,1,3,4,2,3,4，则3344415a =+++=，311125b =+++=.(2)当n ＝10时，4元子集一共有410210C =个，其中从1到10，每个元素出现的次数均有3984C =次，故()410118412108446202T ⨯=⨯+++=⨯= (3)K K b a 与n 无关，为定值1K，证明过程如下： 对任意的n ≥3，n N ∈，给定的K N ∈，2≤K ≤n ， 集合{}1,2,3,,M n =⋅⋅⋅的所有含K 个元素的子集个数为Kn C ，这Kn C 个子集中，最大元素为n 的有11K n C --个，最大元素为()1n -的有12K n C --个，……，最大元素为()n m -的有11K n m C ---个，……，最大元素为1n K -+的有11K K C --个，则()()()()1111112311121K K K K K K n n n n m K a nC n C n C n m C n K C -----------=+-+-++-++-+①，其中()11K K n m n m n m C KC -----=，所以()12K K K K KK n n n n m K a K C C C C C ---=++++++()111211K K KKK K n n n n m K n K C C C C C KC ++---++=++++++=，这Kn C 个子集中，最小元素为1的有11K n C --个，最小元素为2的有12K n C --个，最小元素为3的有13K n C --个，……，最小元素为（m +1）的有11K n m C ---个，……，最小元素为K 的有11K K C --个，则()1111112311231K K K K K K n n n n m K b C C C m C KC -----------=+++++++②，则①+②得：()()()()111111123111111K K K K K K K K K n n n n m K n n a b n C C C C C n C K C -----+------++=+++++++=+=+，所以()1111111K K K K n n n b K C KC C ++++++=+-=，故1K K b a K=，证毕. 【点睛】集合与组合知识相结合，要能充分利用组合及组合数的公式进行运算，当然在思考过程中，可以用简单的例子进行辅助思考.30．(1){}3A B x x ⋃=≠，(){}23R A B x x ⋂=≤< (2){}2m m ≠ 【解析】 【分析】（1）解出集合B ，利用并集、补集以及交集的定义可求得结果；（2）由已知条件可得出关于m 的不等式，即可解得实数m 的取值范围. (1)解：因为{}3A x x =<，{}{25602B x x x x x =-+>=<或}3x >，所以{}3A B x x ⋃=≠，{}23R B x x =≤≤，(){}23R A B x x ⋂=≤<. (2)解：因为B C ≠∅，所以2m <或13m +>，解得2m <或2m >， 所以m 的取值范围为{}2m m ≠.。
高一数学集合练习题含答案
高一数学集合练习题含答案一、单选题1．已知{}{||2},0A x Z xB x x N x =∈<=∈>∣∣∣，则A B =（ ） A ．{1} B ．{0,1}C ．{0,1,2}D ．∅2．已知集合{}24A x N x =∈≤，{}1,B a =，B A ⊆，则实数a 的取值集合为（ ） A ．{}0,1,2 B ．{}1,2 C ．{}0,2 D ．{}23．已知集合(){}ln 2M x y x ==-，{}e x N y y ==，则M N =（ ）A ．()0,∞+B ．()2,+∞C ．()0,2D ．[)2,+∞ 4．设集合{}1,0,2,3A =-，139x B x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则A B =（ ） A ．{}2,3 B ．{}0,2 C ．{}0,2,3 D ．{}1,0,2,3- 5．已知集合{}15A x N x ∈≤≤，{}05B x x =<<，则A B ⋃=（ ）A ．{}2,3,4B ．{}1,2,3,4C ．{}15x x ≤≤D ．{}05x x <≤6．已知集合{}{}2230,1A x x x B x x =--<=≤，则R ()A B ⋂=（ ）A ．(,1][1,)∞∞--⋃+B ．(,1](1,)-∞-⋃+∞C ．(]1,1-D ．[1,1)-7．设集合{}|3,A x x x R =<∈，{}1,2,3B =，则A B =（ ）A ．{}1B ．{}1,2,3C ．{}1,2D ．{}1,0,1- 8．已知全集{0,1,2,3,4,5}U =，集合{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则()U A B =（ ） A ．{1} B ．{4} C ．{0,5} D ．{0,1,4,5}9．已知集合{}220A x x x =-≤，{}0,1B =，则A B =（ ） A ．[]0,1 B ．{}0,1 C ．[]0,2 D ．{}0,1,210．已知集合{}{}22540,7100A x x x B x x x =-+<=-+<，则A B ⋃=（ ） A ．()1,2 B ．()1,5 C ．()2,4 D ．()4,5 11．设集合{}1,2,3M =，{|21,}.N y y x x M ==-∈下列表示正确是（ ） A ．{}1,2N ⊆， B ．{}2M ⊇ C ．M N ⋃ {}1,2,3,5 D ．{}1,3M N ⋂= 12．集合M ={x |x =i n +1，n ∈N}（i 为虚数单位）的真子集的个数是（ ）A ．1B ．15C ．3D ．1613．已知集合{}2,3,4,5A =，{}1,B a =，若{}5A B =，则=a （ ）A ．2B ．3C ．4D ．514．已知集合1144A x x ⎧⎫=-<⎨⎬⎩⎭，12B x a x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．[)0,∞+D ．[)1,+∞15．已知集合{}2230A x x x =--≤，{}22B x x =-≤<，则A B ⋃=（ ） A ．{}12x x -≤< B ．{}12x x -≤≤ C ．{}22x x -<< D ．{}23x x -≤≤二、填空题16．集合A =[1，6]，B ={x |y ，若A ⊆B ，则实数a 的范围是________________.17．将集合{220s t A t s =-≤<且,}s t Z ∈中所有的元素从小到大排列得到的数列记为{}n a ，则50a =___________（填数值）.18．若对任意的x A ∈，有1A x ∈，则称A 是“伙伴关系集合”，则集合11,01,22M ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭-,,的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为________.19．已知集合{}{}0,1,2,1P Q xx ==∣，则P Q 的非空真子集的个数为__________. 20．已知(],0A =-∞，[),B a =+∞，且A B R =，则实数a 的取值范围为______.21．已知函数()f x 满足()()2f x f x =-，当1≥x 时，()22f x x =-，若不等式()22f x a ->-的解集是集合{}13x x <<的子集，则a 的取值范围是______．22．若集合{}3cos23,x A x x x R π==∈，{}21,B y y y R ==∈，则A B ⋂=_______． 23．已知集合{}2320A xx x =-+=∣，{06,}B x x x N =<<∈∣，则满足条件A ⊂C B ⊆的集合C 的个数为_________个24．若a ∈R ，集合A ={1，a ，a +2}，B ={1，3，5}，且A =B ，则a =___________.25．已知集合{}{}2560,A x x x B x x x =--<==-，则A B =__________． 三、解答题26．已知集合A ＝{x |24x >}，B ＝{x ||x －a |＜2}，其中a ＞0且a ≠1．(1)当a ＝2时，求A ∪B 及A ∩B ；(2)若集合C ＝{x |log ax ＜0}且C ⊆B ，求a 的取值范围．27．已知{|S x x =是小于9的正整数}，{}4,5,6,7A =，{}3,5,7,8B =，求(1)A B(2)A B(3)()S C A B28．设全集U =R ，集合{}14A x x =-<≤，{}2log 1B x x =>(1)求()U A B ；(2)若集合{}123C x a x a =-<<+，满足B C B ⋃=，求实数a 的取值范围．29．已知集合{}|33A x a x a =-≤≤+，{}2|40B x x x =-≥. (1)当2a =时，求A B ，A B ；(2)若0a >，且“x A ∈”是“R x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.30．已知集合{|211},{|01}A x a x a B x x =-<<+=≤≤.(1)在①1a =-，②0a =，③1a =这三个条件中选择一个条件，求A B ；(2)若R ()A B A ⋂=，求实数a 的取值范围.【参考答案】一、单选题1．A【解析】【分析】首先列举表示集合A ，再求A B .【详解】由条件可知{}1,0,1A =-,{}0B x x N x =∈>，所以{}1A B ⋂=.故选：A2．C【解析】【分析】化简集合A ，根据B A ⊆求实数a 的可能取值，由此可得结果.【详解】 因为集合{}24A x N x =∈≤化简可得{0,1,2}A = 又{}1,B a =，B A ⊆，所以0a =或2a =，故实数a 的取值集合为{0,2}，故选：C.3．B【解析】【分析】首先根据指数函数、对数函数的性质求出集合N 、M ，再根据交集的定义计算可得；【详解】解：因为(){}{}ln 22M x y x x x ==-=>，{}{}e 0x N y y y y ===>， 所以{}|2M N x x ⋂=>；故选：B4．C【解析】【分析】先解指数不等式得集合B ，然后由交集定义可得.【详解】 由2139x x -=⎛⎪3⎫ ⎭<⎝，得12x >-，所以12B x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭，所以{}0,2,3A B =. 故选：C ．5．D【解析】【分析】理解集合的含义，由并集的概念运算【详解】{}15A x N x ∈≤≤，{}05B x x =<<，则A B ⋃={}05x x <≤故选：D6．B【解析】【分析】解一元二次不等式求集合A 、解绝对值不等式求集合B ，再应用集合的交补运算求R ()A B .【详解】由题设，{|13},{|11}A x x B x x =-<<=-≤≤，所以1{|1}A B x x =-<≤，则R (){|1A B x x ⋂=≤-或1}x >. 故选：B7．C【解析】【分析】求出集合A 的解集，取交集运算即可.【详解】因为{}|33A x x =-<<，{}1,2,3B =，所以{}1,2A B =.故选：C.8．B【解析】【分析】由补集、交集的概念运算【详解】{0,4,5}U A =，则(){4}U A B ⋂=．故选：B9．B【解析】【分析】先求出集合A ，再根据交集运算求出A B 即可.【详解】 由题意知：{}02A x x =≤≤，又{}0,1B =，故A B ={}0,1.故选：B.10．B【解析】【分析】先求出集合,A B ，再求A B 即可.【详解】{}{}14,25A x x B x x =<<=<<，故A B ⋃=()1,5.故选：B.11．D【解析】【分析】根据题意求得集合N ，结合集合的交运算和并运算，以及集合之间的包含关系，即可判断和选择.【详解】因为{}1,2,3M =，{}{}|21,1,3,5N y y x x M ==-∈=，则{}{}1,3,1,2,3,5M N M N ⋂=⋃=， 对A ：因为{}1,2不是N 的子集，故A 错误；对B ：因为{}1,2,3不是{}2的子集，故B 错误；对C ：{}1,2,3,5M N ⋃=是{}1,2,3,5的非真子集，故C 错误；对D ：{}1,3M N ⋂=.故D 正确.故选：D .12．B【解析】【分析】先根据虚数单位i 的性质确定集合M 的元素个数，再由n 元集合的真子集个数为21n -可得.【详解】当n ∈N 时，x =i n +1的值只有i ，-i ，1，-1，故M 中有4个元素，所以M 共有24-1=15个真子集．故选：B13．D【解析】【分析】根据集合的交运算结果，即可求得参数值.【详解】因为{}5A B =，故可得{}51,a ∈，则5a =.故选：D.14．C【解析】【分析】解不等式求得集合A ，对a 进行分类讨论，根据B 是A 的子集列不等式，从而求得a 的取值范围.【详解】1111111,,0,0,4444422x x x A ⎛⎫-<-<-<<<= ⎪⎝⎭， 当12a ≥时，B =∅，满足B A ⊆. 当12a <时，由于B A ⊆，所以102a ≤<. 综上所述，a 的取值范围是[)0,∞+.故选：C15．D【解析】【分析】先解一元二次不等式求出集合A ，再按集合的并集运算即可.【详解】 由题意得{}13A x x =-≤≤，因为{}22B x x =-≤<，所以{}23A B x x ⋃=-≤≤. 故选：D.二、填空题16．(,1]-∞【解析】【分析】先求出集合B ，再由A ⊆B ，可求出实数a 的范围【详解】由0x a -≥，得x a ≥，所以[,)B a =+∞，因为A =[1，6]，且A ⊆B ，所以1a ≤，所以实数a 的范围是(,1]-∞，故答案为：(,1]-∞17．992【解析】【分析】列举数列的前几项，观察特征，可得出50a .【详解】由题意得10212032313012345622,22,22,22,22,22,,a a a a a a =-=-=-=-=-=-观察规律可得22s t -中，以2s 为被减数的项共有s 个，因为123945++++=，所以50a 是1022t -中的第5项，所以1055022992a =-=.故答案为：992.18．7【解析】【分析】在集合M 的子集中列举出满足“伙伴关系集合”的集合，从而可得结果.【详解】因为x A ∈，则1A x ∈，就称A 是伙伴关系集合，集合11,0,,1,22M ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，所以具有伙伴关系的集合有{}{}{}11111,1,,2,1,1,1,,2,1,,2,1,1,,22222⎧⎫⎧⎫⎧⎫⎧⎫----⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭⎩⎭共7个. 故答案为：719．2【解析】【分析】先求P Q 后再计算即可.【详解】{}1,2,P Q P Q ⋂=∴⋂的非空真子集的个数为2222-=.故答案为：220．0a ≤【解析】【分析】根据并集的运算结果列出不等式，即可得解.【详解】解：因为A B R =，所以0a ≤.故答案为：0a ≤.21．24a ≤≤【解析】【分析】先由已知条件判断出函数()f x 的单调性，再把不等式()22f x a ->-转化为整式不等式，再利用子集的要求即可求得a 的取值范围.【详解】由()()2f x f x =-可知，()f x 关于1x =对称，又()22f =-，当1≥x 时，()22f x x =-单调递减，故不等式()22f x a ->-等价于211x a --<，即122a a x <<+， 因为不等式解集是集合{}13x x <<的子集， 所以12132a a ⎧≥⎪⎪⎨⎪+≤⎪⎩，解得24a ≤≤． 故答案为：24a ≤≤22．{}1【解析】【分析】易知{}1,1B =-，分别验证1,1-和集合A 的关系即可得结果.【详解】 因为{}{}21,1,1B y y y R ==∈=-，13cos 23π=，()13cos 23π--≠，即1A ∈，1A -∉，所以{}1A B ⋂=，故答案为：{}1.23．7【解析】【分析】化简集合A ，B ，根据条件A C B ⊂⊆确定集合C 的个数即可.【详解】因为{}2320{1,2}A x x x =-+==∣，{06,}{1,2,3,4,5}B x x x N =<<∈=∣,因为A C B ⊂⊆，所以1，2都是集合C 的元素，集合C 中的元素还可以有3，4，5，且至少有一个，所以集合C 为：{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}，共7个.故答案为：724．3【解析】【分析】根据集合相等的概念得到方程组，解之即可求出结果.【详解】∵A B =，∴325a a =⎧⎨+=⎩，解得3a =，或523a a =⎧⎨+=⎩，无解所以3a =.故答案为：3.25．{}|10x x -<≤【解析】【分析】求出集合A ，B ，依据交集的定义求出A B .【详解】 集合{}2560{|16}A x x x x x =--<=-<<，{}{}|0B x x x x x ==-=≤，{}|10A B x x ∴=-<≤.故答案为：{}|10x x -<≤.三、解答题26．(1)A ∪B ＝{x |x ＞0}，A ∩B ＝{x |2＜x ＜4}；(2){a |1＜a ≤2},【解析】【分析】（1）化简集合A ，B ，利用并集及交集的概念运算即得； （2）分a ＞1，0＜a ＜1讨论，利用条件列出不等式即得.(1)∵A ＝{x |2x ＞4}＝{x |x ＞2}，B ＝{x ||x －a |＜2}＝{x |a －2＜x ＜a +2}， ∴当a ＝2时，B ＝{x |0＜x ＜4}，所以A ∪B ＝{x | x ＞0}，A ∩B ＝{x |2＜x ＜4}；(2)当a ＞1时，C ＝{x |log ax ＜0}＝{x |0＜x ＜1}，因为C ⊆B ，所以2021a a -≤⎧⎨+≥⎩，解得－1≤ a ≤2， 因为a ＞1，此时1＜a ≤2，当0＜a ＜1时，C ＝{x |log ax ＜0}＝{x |x ＞1}，此时不满足C ⊆B ， 综上，a 的取值范围为{a |1＜a ≤2}．27．(1){}5,7A B =(2){}3,4,5,6,7,8A B =(3)(){}1,2,3,5,7,8S C A B =【解析】【分析】（1）根据交集概念求解即可.（2）根据并集概念求解即可.（3）根据补集和并集概念求解即可.(1){}4,5,6,7A =，{}3,5,7,8B =，{}5,7A B =.(2){}4,5,6,7A =，{}3,5,7,8B =，{}3,4,5,6,7,8A B =.(3){}1,2,3,4,5,6,7,8S =，{}1,2,3,8S C A =，{}3,5,7,8B =， (){}1,2,3,5,7,8S C A B =.28．(1)(4,)(,2]+∞-∞；(2)[3,)(,4]+∞-∞-.【解析】【分析】（1）利用对数函数的单调性化简集合B ，根据集合交集和补集的定义进行求解即可； （2）根据集合并集的运算性质进行求解即可.(1) 因为{}{}2log 12B x x x x =>=>，所以(2,4]A B ⋂=，因此()(4,)(,2]U A B =+∞-∞；(2)因为B C B ⋃=，所以C B ⊆，当123a a -≥+时，即4a ≤-时，C =∅，符合C B ⊆； 当123a a -<+时，即4a >-时，要想C B ⊆，只需：123a a -≥⇒≥，因为4a >-，所以3a ≥， 综上所述：实数a 的取值范围为：[3,)(,4]+∞-∞-. 29．(1){|45}A B x x ⋂=，{|0A B x x ⋃=或1}x ；(2)(0,1)．【解析】【分析】（1）当2a =时，求出集合A ，B ，由此能求出A B ，A B ； （2）推导出0a >，R A B 是的真子集，求出{|04}R B x x =<<，A ≠∅，列出不等式组，能求出实数a 的取值范围．(1)2{|40}{|0B x x x x x =-=或4}x ， 当2a =时，{|15}A x x =，{|45}A B x x ∴⋂=，{|0A B x x ⋃=或1}x ；(2)若0a >，且“x A ∈”是“R x B ∈”的充分不必要条件， 0a ∴>，R A B 是的真子集，{|04}R B x x =<<，A ≠∅，∴3034a a ->⎧⎨+<⎩，解得01a <<． ∴实数a 的取值范围是(0,1)．30．(1)答案见解析(2)11a a ≤-≥或【解析】【分析】（1）分别对a 赋值，利用集合的并集进行求解； （2）先根据题意得到R A B ⊆，再利用集合间的包含关系进行求解，要注意A =∅的情形.(1)解：若选择①:当1a =-时，(3,0)A =-， 因为[0,1]B =，所以(]3,1A B ⋃=-. 若选择②:当0a =时，(1,1)A =-， 因为[0,1]B =，所以(1,1]A B ⋃=-. 若选择③:当1a =时，(1,2)A =， 因为[0,1]B =，所以[)0,2A B ⋃=.(2)解：因为[0,1]B =，所以R (,0)(1,)B =-∞+∞.因为R ()A B A ⋂=，所以R A B ⊆， 当A =∅时，2112a a a -≥+≥，即；当A ≠∅时，2210211a a a a <<⎧⎧⎨⎨+≤-≥⎩⎩或， 即112a a ≤-≤<或；综上，11a a ≤-≥或.。
高一数学集合练习题及答案(5篇)
高一数学集合练习题及答案（5篇）高一数学练习题及答案篇1一、填空题.(每题有且只有一个正确答案,5分×10=50分)1、已知全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ，6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是 ( )2 . 假如集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是 ( )A.0B.0 或1C.1D.不能确定3. 设集合A={x|1A.{a|a ≥2｝B.{a|a≤1｝C.{a|a≥1｝.D.{a|a≤2｝.5. 满意{1，2，3} M {1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是 ( )A.8B.7C.6D.56. 集合A={a2，a+1，1}，B={2a1，| a2 |， 3a2+4}，A∩B={1}，则a的值是( )A.1B.0 或1C.2D.07. 已知全集I=N，集合A={x|x=2n，n∈N}，B={x|x=4n，n∈N}，则 ( )A.I=A∪BB.I=( )∪BC.I=A∪( )D.I=( )∪( )8. 设集合M= ，则 ( )A.M =NB. M NC.M ND. N9 . 集合A={x|x=2n+1，n∈Z}，B={y|y=4k±1，k∈Z}，则A 与B的关系为 ( )A.A BB.A BC.A=BD.A≠B10.设U={1,2,3,4,5},若A∩B={2},( UA)∩B={4}，( UA)∩( UB)={1，5}，则以下结论正确的选项是( )A.3 A且3 BB.3 B且3∈AC.3 A且3∈BD.3∈A且3∈B二.填空题(5分×5=25分)11 .某班有同学55人,其中音乐爱好者34人,体育爱好者43人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,则班级中即爱好体育又爱好音乐的有人.12. 设集合U={(x，y)|y=3x1}，A={(x，y)| =3}，则 A= .13. 集合M={y∣y= x2 +1,x∈ R｝,N={y∣ y=5 x2,x∈ R｝,则M∪N=_ __.14. 集合M={a| ∈N，且a∈Z}，用列举法表示集合M=_15、已知集合A={1,1},B={x|mx=1},且A∪B=A,则m的值为三.解答题.10+10+10=3016. 设集合A={x, x2,y21｝,B={0,|x|,,y｝且A=B,求x, y的值17.设集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2(a+1)x+a21=0} ，A∩B=B，求实数a的值.18. 集合A={x|x2ax+a219=0｝，B={x|x25x+6=0｝，C={x|x2+2x8=0｝.?(1)若A∩B=A∪B，求a的值;(2)若A∩B，A∩C= ，求a的值.19.(本小题总分10分)已知集合A={x|x23x+2=0},B={x|x2ax+3a5=0}.若A∩B=B，求实数a的取值范围.20、已知A={x|x2+3x+2 ≥0}, B={x|mx24x+m10 ,m∈R}, 若A∩B=φ, 且A∪B=A, 求m的取值范围.21、已知集合，B={x|2参考答案C B AD C D C D C B26 {(1,2)} R {4,3,2,1｝ 1或1或016、x=1 y=117、解：A={0，4} 又(1)若B= ，则，(2)若B={0}，把x=0代入方程得a= 当a=1时，B=(3)若B={4}时，把x=4代入得a=1或a=7.当a=1时，B={0，4}≠{4}，∴a≠1.当a=7时，B={4，12}≠{4}，∴a≠7.(4)若B={0，4}，则a=1 ，当a=1时，B={0，4}，∴a=1综上所述：a18、.解：由已知，得B={2，3｝，C={2，4｝.(1)∵A∩B=A∪B，∴A=B于是2，3是一元二次方程x2ax+a219=0的两个根，由韦达定理知：解之得a=5.(2)由A∩B ∩ ，又A∩C= ，得3∈A，2 A，4 A，由3∈A，得323a+a219=0，解得a=5或a=2?当a=5时，A={x|x25x+6=0｝={2，3｝，与2 A冲突;当a=2时，A={x|x2+2x15=0｝={3，5｝，符合题意.∴a=2.19、解:A={x|x23x+2=0}={1,2},由x2ax+3a5=0，知Δ=a24(3a5)=a212a+20=(a2)(a10).(1)当2(2)当a≤2或a≥10时，Δ≥0，则B≠ .若x=1，则1a+3a5=0,得a=2,此时B={x|x22x+1=0}={1} A;若x=2，则42a+3a5=0，得a=1,此时B={2,1} A.综上所述，当2≤a10时，均有A∩B=B.20、解：由已知A={x|x2+3x+2 }得得.(1)∵A非空，∴B= ;(2)∵A={x|x }∴ 另一方面，，于是上面(2)不成立，否则，与题设冲突.由上面分析知，B= .由已知B= 结合B= ,得对一切x 恒成立，于是，有的取值范围是21、∵A={x|(x1)(x+2)≤0}={x|2≤x≤1}，B={x|1∵ ，(A∪B)∪C=R，∴全集U=R。
高一数学集合练习题及答案-百度文库
高一数学集合练习题及答案-百度文库一、单选题1．设集合104x A x x ⎧⎫+=≤⎨⎬-⎩⎭，{}1e ,R x B y y x ==-∈，R 为实数集，则()R A B ⋃=（ ）A ．{1x x <-或}1x ≥B ．{1x x ≤-或}1x >C ．{}4x x ≥D ．{}4x x >2．集合{}06A x Z x =∈<<，集合{}ln 1B x x =>，求A B （ ）A ．{}6x e x <<B ．{}1,2,3e e e +++C ．{}3,4,5D ．{}2,3,4,53．若全集为R ，集合{2x A x =≤∣，{ln(2)0}B x x =-<∣，则()A B =R （ ） A ．3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B ．30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．()2,+∞4．已知集合A 是集合B 的真子集，下列关于非空集合A 、B 的四个命题：①若任取x A ∈，则x B ∈是必然事件．②若任取x A ∉，则x B ∈是不可能事件． ③若任取x B ∈，则x A ∈是随机事件．④若任取x B ∉，则x A ∉是必然事件． 其中正确的命题有（ ）.A ．0个；B ．1个；C ．2个；D ．3个． 5．已知集合{}1,2M =，{}2,3N =，那么M N ⋂等于（ ） A ．∅B ．{}1,2,3C ．{}2D ．{}36．已知集合112A x x ⎧⎫=≥⎨⎬-⎩⎭，{B y y =，则A B =（ ） A ．∅ B ．(]2,3 C ．[]2,3 D ．(]2,4 7．已知集合{}20A x x =-≤≤，{}21B x x =>，则A B ⋃=（ ） A ．[)2,1--B ．[]()2,01,-⋃+∞C ．(](),01,-∞⋃+∞D ．[)2,1-8．已知集合,P Q 均为R 的子集，且()R Q P R ⋃=，则（ ）A ．P Q R ⋂=B ．P Q ⊆C ．Q P ⊆D ．P Q R =9．设集合{}{}13,33A xx B x x =≤≤=-≤≤∣∣，则A B =（ ） A ．[]1,3 B ．[]3,3- C ．(]1,3 D ．[]3,1- 10．已知集合{}1,2,3,4,5U =，{}1,2A =，{}2,3,4B =，则集合()U AB =（ ） A ．{}1B ．{}2C ．{}1,2,5D ．{}1,2,3,4 11．已知集合{1,2,3,4,5}A =，{|3}B x x =<，则A B =（ ）A ．{1,2}B ．{1,2,3}C ．{4,5}D ．{3,4,5}12．已知集合{}21A x x =-<<，{}03B x x =≤≤，则A B ⋃=（ ）A ．{}01x x ≤<B ．{}23x x -<≤C ．{}13x x <≤D ．{}01x x <<13．设集合{}123A =，，，{}2|0B x R x x =∈-=，则A B ⋃=（ ） A ．{}1 B ．{}01，C ．{}123，，D ．{}0123，，， 14．已知不等式231x x m->+的解集为M ，若1M ∈，则实数m 的取值范围为（ ） A ．(),3-∞- B ．(),1-∞- C ．()3,-+∞ D ．()3,1-- 15．①{}00∈，②{}0∅⊆，③{}(){}0,10,1=，④(){}(){}(),,a b b a a b =≠，其中正确的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题16．已知集合{}|04A x x =<≤，集合{}|B x x a =<，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是_____.17．已知集合[)[)2,6,1,4A B ==-，则A B ⋃=__________.18．集合{}14A x x =-<≤，{}1,1,3B =-，则A B 等于_________．19．某班有学生45人，参加了数学小组的学生有31人，参加了英语小组的学生有26人.已知该班每个学生都至少参加了这两个小组中的一个小组，则该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有___________人.20．（1）已知集合{}2230A x x x =--=，{}20B x ax =-=，且B A ⊆，则实数a 的值为______．（2）若不等式23208kx kx +-<对一切实数x 都成立，则k 的取值范围为______． 21．已知函数()94sin 3264x x f x π-⋅+=，()21g x ax =-（0a >）.若[]130,log 2x ∀∈，[]21,2x ∃∈，()()12f x g x =，则a 的取值范围是___________.22．已知集合{}{}2560,A x x x B x x x =--<==-，则A B =__________． 23．给出下列关系：①1R 2；Q ；③3N ∈；④0Z ∈.其中正确的序号是______.24．设{}|11A x x =-<<，{}|0B x x a =->若A B ⊆，则a 的取值范围是_____． 25．若集合{}|21A x x =-<≤，{}|13B x x =<≤，{}|2C x x =>，则()A B C =______．三、解答题26．已知幂函数2242()(1)m m f x m x -+=-在(0,)+∞上单调递增，函数()2x g x k =-．(1)求实数m 的值；(2)当(]1,2x ∈时，记(),()f x g x 的值域分别为集合,A B ，若A B A ⋃=，求实数k 的取值范围．27．已知集合{}211A x m x m =-<<+，{}24B x x =<. (1)当2m =时，求,A B A B ⋃⋂；(2)若“x A ∈”是“x B ∈”成立的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.28．请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答. ①A B B =；②A B A ⋃=；③()A B =∅R ；若集合A ={x |2x -2x -3＞0}，B ={x |a -1＜x ＜2a +3}设全集为R .(1)若a =-1，求()A B ⋂R ；(2)若 ，求实数a 的取值范围.注：如果选择多个条作分别解答，则按第一个解答计29．已知集合{}A x x =是平行四边形，{}B x x =是矩形，{}C x x =是正方形，{}D x x =是菱形，求集合A ，B ，C ，D 之间的关系．30．设{}24,21,A a a =--，{}5,1,9B a a =--，已知{}9A B ⋂=，求a 的值.【参考答案】一、单选题1．C【解析】【分析】先求出集合A ，B ，再求两集合的并集，然后再求其补集【详解】 由104x x +≤-，得(1)(4)040x x x +-≤⎧⎨-≠⎩，解得14x -≤<， 所以{}14A x x =-≤<，因为当R x ∈时，e 0x >，所以1e 1x -<， 所以{}1B y y =<， 所以{}4A B x x ⋃=<，所以(){}R 4A B x x ⋃=≥，故选：C2．C【解析】【分析】先化简出结合,A B ，然后再求交集.【详解】由{}1,2,3,4,5A =，ln 1x > 则x e >，所以集合(),B e =+∞所以{}3,4,5A B =故选：C3．C【解析】【分析】先求出集合A ，B ，再根据补集交集的定义即可求出.【详解】 因为32A x x ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭∣，{}12B x x =<<，所以()322R A B x x ⎧⎫⋂=<<⎨⎬⎩⎭∣． 故选：C ．4．D【解析】【分析】由随机事件、不可能事件、必然事件的定义逐一判断即可得出答案.【详解】因集合A 是集合B 的真子集，故A 中的任意一个元素都是B 中的元素，而B 中至少有一个元素不在A 中，因此①正确，②错误，③正确，④正确．故选：D ．5．C【解析】【分析】由交集的定义直接求解即可【详解】因为{}1,2M =，{}2,3N =所以{}2MN =，故选：C6．B【解析】【分析】首先解分式不等式求出集合A ，再求出集合B ，最后根据交集的定义计算可得；【详解】 解：由112x ≥-，即1102x -≥-，即1202x x -+≥-， 等价于()()23020x x x ⎧--≤⎨-≠⎩，解得23x <≤，即{}11232A x x x x ⎧⎫=≥=<≤⎨⎬-⎩⎭，因为20x ≥，所以21616x -≤，所以04≤，所以{{}04B y y y y ==≤≤，所以{}|23A B x x ⋂=<≤. 故选：B.7．C【解析】【分析】解不等式求得集合B ，由此求得A B .【详解】()()21,110x x x >+->，解得1x <-或1x >，所以()(),11,B =-∞-⋃+∞，所以(](),01,A B ⋃=-∞⋃+∞.故选：C8．C【解析】【分析】利用韦恩图，结合集合的交集、并集和补集的运算，即可求解.如图所示，集合,P Q 均为R 的子集，且满足()R Q P R ⋃=，所以Q P ⊆.故选：C.9．A【解析】【分析】利用集合交集定义计算即可【详解】[1,3],[3,3],[1,3]A B A B ==-⋂=故选 ：A10．A【解析】【分析】求出U B ，计算求解即可.【详解】根据题意得，{}1,5U B =，所以(){}1U AB =.故选：A.11．A【解析】【分析】根据集合的交集运算，即可求得答案.【详解】集合{1,2,3,4,5}A =，{|3}B x x =<，则{1,2}A B =，故选：A12．B【解析】【分析】根据集合的并集计算即可.【详解】 {}21A x x =-<<，{}03B x x =≤≤{}|23A B x x ∴=-<≤，13．D【解析】【分析】先求出集合B ，再由并集运算得出答案.【详解】由{}2|0B x R x x =∈-=可得{}0,1B =则{}0,1,2,3A B ⋃=故选：D14．D【解析】【分析】利用1M ∈可构造关于m 的不等式，解不等式可得结果.【详解】1M ∈，21311m-∴>+，即301m m +<+，解得：3<1m -<-， 即实数m 的取值范围为()3,1--.故选：D.15．B【解析】【分析】根据元素与集合的关系、集合与集合的关系即可判断.【详解】{}00∈正确；{}0∅⊆正确；{}(){}0,10,1=不正确，左边是数集，右边是点集；(){}(){}(),,a b b a a b =≠不正确，左边是点集，右边是点集，但点不相同.故正确的有①②，共2个.故选：B.二、填空题16．4a >【解析】【分析】结合数轴图与集合包含关系，观察即可得到参数的范围.【详解】在数轴上表示出集合A ，B ，由于A B ⊆，如图所示，则4a >.17．[1-，6)【解析】【分析】直接利用并集运算得答案．【详解】[2A =，6)，[1B =-，4)，[2A B ∴=，6)[1-，4)[1=-，6)．故答案为：[1-，6)．18．{}1,3【解析】【分析】由交集定义直接得到结果.【详解】由交集定义知：{}1,3A B =.故答案为：{}1,319．12【解析】【分析】设该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有x 人，列方程求解即可.【详解】设该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有x 人，则31264512x =+-=. 故答案为：12.20． 2a =-或23a =或0 30k -<≤ 【解析】【分析】（1）分情况讨论，0,a B ==∅满足题意；当0a ≠时，{}220B x ax a ⎧⎫=-==⎨⎬⎩⎭，因为B A ⊆，故得到21a =-或23a=，解出即可；（2）分情况讨论，当0k =时，满足题意；当0k ≠时，只需要满足203Δ808k k k <⎧⎪⎨⎛⎫=-⨯-< ⎪⎪⎝⎭⎩解不等式组即可. 【详解】 已知集合{}{}22301,3A x x x =--==-，{}20B x ax =-= 当0,a B ==∅，满足B A ⊆；当0a ≠时，{}220B x ax a ⎧⎫=-==⎨⎬⎩⎭， 因为B A ⊆，故得到21a =-或23a = 解得2a =-或23a =； 不等式23208kx kx +-<对一切实数x 都成立， 当0k =时，满足题意；当0k ≠时，只需要满足203Δ808k k k <⎧⎪⎨⎛⎫=-⨯-< ⎪⎪⎝⎭⎩解得30k -<<综上结果为：30k -<≤.故答案为：2a =-或23a =或0；30k -<≤ 21．35,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 【解析】【分析】由题意，()f x 的值域为()g x 的值域子集，先求得两个函数的值域，再利用包含关系求得a 的取值范围.【详解】因为()()294sin 32311644x x x f x π-⋅+-+==，又当[]30,log 2x ∈时，0311x ≤-≤，()f x 的值域为11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 因为0a >，所以()g x 在[]1,2上单调递增，其值域为[]21,41a a --. 依题意得[]11,21,4142a a ⎡⎤⊆--⎢⎥⎣⎦，则12141412a a ⎧-≤⎪⎪⎨⎪-≥⎪⎩，解得3588a ≤≤. 故答案为：35,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 22．{}|10x x -<≤【解析】【分析】求出集合A ，B ，依据交集的定义求出A B .【详解】集合{}2560{|16}A x x x x x =--<=-<<，{}{}|0B x x x x x ==-=≤，{}|10A B x x ∴=-<≤.故答案为：{}|10x x -<≤.23．①③④【解析】【分析】根据数的分类直接判断. 【详解】由题可得1R 2，2Q ∉，3N ∈，0Z ∈，故①③④正确. 故答案为：①③④.24．(],1-∞-【解析】【分析】由数轴法可得到A B ⊆，则只要1a ≤-即可.【详解】根据题意作图：由图可知，A B ⊆，则只要1a ≤-即可，即a 的取值范围是(],1-∞-． 故答案为：(],1-∞-.25．{}|23x x <≤【解析】【分析】先求得A B ，然后求得()A B C .【详解】{}23A B x x =|-<≤，()A B C ={}|23x x <≤.故答案为：{}|23x x <≤三、解答题26．(1)0m =(2)[]0,1【解析】【分析】（1）由幂函数定义列出方程，求出m 的值，检验函数单调性，舍去不合题意的m 的值；（2）在第一问的基础上，由函数单调性得到集合,A B ，由并集结果得到B A ⊆，从而得到不等式组，求出k 的取值范围.(1)依题意得：2(1)1m -=，∴0m =或2m =．当2m =时，2()f x x -=在(0,)+∞上单调递减，与题设矛盾，舍去．当0m =时，2()f x x =在(0,)+∞上单调递增，符合要求，故0m =.(2)由（1）可知2()f x x =，当(]1,2x ∈时，函数()f x 和()g x 均单调递增．∴集合(](]1,4,2,4A B k k ==--，．又∵A B A ⋃=，∴B A ⊆，∴2144k k -≥⎧⎨-≤⎩， ∴01k ≤≤，∴实数k 的取值范围是[]0,1.27．(1){}{}25,12A B x x A B x x ⋃=-<<⋂=<<， (2){}11m m -<≤【解析】【分析】（1）根据交集和并集的定义即可求出；（2）由x A ∈是x B ∈成立的充分不必要条件，可得A B ，进而得出实数m 的取值范围.(1)（1）当m ＝2时，{}15A x x =<<，{}22b x x =-<< ， ∴{}{}25,12A B x x A B x x ⋃=-<<⋂=<<；(2)由x A ∈是x B ∈成立的充分不必要条件，得A B ，当A =∅时，即211m m -≥+时，此时m 无解，∴A ≠∅，∴212,12m m -≥-⎧⎨+≤⎩解得11m -≤≤， 当1m =-时，()2,2A B ==-，不成立.故实数m 的取值范围为{}11m m -<≤.28．(1){}|11x x -≤<(2){4a a ≥或2}a ≤-【解析】【分析】（1）由集合的交集和补集运算求解即可；（2）①②③均等价于B A ⊆，讨论B =∅，B ≠∅两种情况，结合集合的包含关系得出实数a 的取值范围.(1){3A x x =>∣或1}x <-当1a =-时，{21}B x x =-<<∣，{13}A x x =-≤≤R ∣所以(){11}A B x x ⋂=-≤<R ∣ (2)①②③均等价于B A ⊆当B =∅时，123a a -≥+，解得4a ≤-；当B ≠∅时，有12313a a a -<+⎧⎨-≥⎩或123231a a a -<+⎧⎨+≤-⎩ 解得4a ≥或42a -<≤-综上，实数a 的取值范围{4a a ≥或2}a ≤-.29．答案见解析【解析】【分析】直接利用四边形的关系，判断即可．【详解】解：因为矩形、正方形、菱形都是特殊的平行四边形，所以B A ，C A ，D A ； 又正方形是特殊的矩形、特殊的菱形，所以C B ，C D ；30．-3【解析】【分析】根据{}9A B ⋂=，分219a -=和29a =，讨论求解.【详解】解：因为{}24,21,A a a =--，{}5,1,9B a a =--，且{}9A B ⋂=，所以当219a -=时，解得5a =，此时{}{}4,9,25,0,4,9A B =-=-，不符合题意； 当29a =时，解得3a =或3a =-，若3a =，则{}{}4,52,9,9,,2B A =--=-，不成立；若3a =-，则{}{}4,7,9,8,4,9A B =--=-，成立；所以a 的值为-3.。
(完整)高一数学必修一集合练习题和答案
1．设集合A ＝{x|2≤x ＜4}，B ＝{x|3x －7≥8－2x}，则A∪B 等于( )A ．{x|x≥3}B ．{x|x≥2}C ．{x|2≤x ＜3}D ．{x|x≥4}2．已知集合A ＝{1,3,5,7,9}，B ＝{0,3,6,9,12}，则A∩B ＝( ) A ．{3,5} B ．{3,6} C ．{3,7} D ．{3,9}3.已知集合A ＝{x|x>0}，B ＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B ＝( )A ．{x|x≥－1}B ．{x|x≤2 }C ．{x|0<x≤2}D ．{x|－1≤x≤2}4. 满足M⊆{a 1，a 2，a 3，a 4}，且M∩{a 1，a 2，a 3}＝{a 1，a 2}的集合M 的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．45．集合A ＝{0,2，a}，B ＝{1，a 2 }．若A∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．46．设S ＝{x|2x ＋1>0}，T ＝{x|3x －5<0}，则S∩T ＝( )A ．ØB ．{x|x<－12}C ．{x|x>35}D ．{x|－12<x<35} 7．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________．8．满足{1,3}∪A ＝{1,3,5}的所有集合A 的个数是________．9．已知集合A ＝{x|x≤1}，B ＝{x|x≥a}，且A∪B ＝R ，则实数a 的取值范围是________．10.已知集合A ＝{－4,2a －1，a 2}，B ＝{a －5,1－a,9}，若A∩B ＝{9}，求a 的值．11．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，x2－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B. 12．已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B＝Ø，求a的取值范围．13．(10分)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？1.【解析】B＝{x|x≥3}．画数轴(如下图所示)可知选B 【答案】 B2.【解析】A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，A和B中有相同的元素3,9，∴A∩B＝{3,9}．故选D. 【答案】 D3.【解析】集合A、B用数轴表示如图，A∪B＝{x|x≥－1}．故选A. 【答案】 A4.【解析】集合M必须含有元素a1，a2，并且不能含有元素a3，故M＝{a1，a2}或M＝{a1，a2，a4}．故选B. 【答案】 B5. 【解析】∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}，又A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴{a，a2}＝{4,16}，∴a ＝4，故选D. 【答案】 D7. 【解析】设两项都参加的有x人，则只参加甲项的有(30-x)人，只参加乙项的有(25-x)人．(30-x)+x+(25-x)=50，∴x=5.∴只参加甲项的有25人，只参加乙项的有20人，∴仅参加一项的有45人．【答案】458. 【解析】由于{1,3}∪A＝{1,3,5}，则A⊆{1,3,5}，且A中至少有一个元素为5，从而A 中其余元素可以是集合{1,3}的子集的元素，而{1,3}有4个子集，因此满足条件的A的个数是4.它们分别是{5}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}．【答案】 49.【解析】A＝(－∞，1]，B＝[a，＋∞)，要使A∪B＝R，只需a≤1.【答案】a≤110. 【解析】∵A∩B＝{9}，∴9∈A，∴2a－1＝9或a2＝9，∴a＝5或a＝±3.当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}．此时A∩B＝{－4,9}≠{9}．故a＝5舍去．当a＝3时，B＝{－2，－2,9}，不符合要求，舍去．经检验可知a＝－3符合题意．11.【解析】由A∪B＝{1,2,3,5}，B＝{1,2，x2－1}得x2－1＝3或x2－1＝5.综上，x＝±2或±√6.当x＝±2时，B＝{1,2,3}，此时A∩B＝{1,3}；当x＝±√6时，B＝{1,2,5}，此时A∩B＝{1,5}．12. 【解析】由A∩B＝Ø，(1)若A＝Ø，有2a>a＋3，∴a>3.≤a≤2.(2)若A≠Ø，解得- 12≤a≤2或a>3}．综上所述，a的取值范围是{a|- 1213.【解析】设单独参加数学的同学为x人，参加数学化学的为y人，单独参加化学的为z 人．依题意x＋y＋6＝26，y＋4＋z＝13，x＋y＋z＝21，解得x＝12，y＝8，z＝1.∴同时参加数学化学的同学有8人，答：同时参加数学和化学小组的有8人。
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高一数学集合的练习题及答案一、、知识点：本周主要学习集合的初步知识，包括集合的有关概念、集合的表示、集合之间的关系及集合的运算等。
在进行集合间的运算时要注意使用Venn 图。
本 节 知 识 结 构1．集合的含义一般地，把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集） 2．集合中元素的三个特性：确定性 互异性 无序性3．集合的表示：{}⋅⋅⋅如：{}我校的篮球队员，{}太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋用拉丁字母表示集合：A ={}我校的篮球队员,B ={}1,2,3,4,5 集合的表示方法：列举法与描述法。
列举法：{,}a b ⋅⋅⋅,c,d,描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
{|32}x x ->语言描述法：例：{}不是直角三角形的三角形注：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作：N正整数集 *N N +或 整数集Z 有理数集Q 实数集R4．集合的分类：有限集 含有有限个元素的集合 无限集 含有无限个元素的集合空集 不含任何元素的集合 例：2{|5}x x =-二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集⊆有两种可能注意：A B（1）A是B的一部分；（2）A与B是同一集合。
⊆/B或B⊇/A 反之，集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A2. “相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)x-=} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”例：设A={x|210①任何一个集合是它本身的子集. A⊆AA⊆(或B⊇/A)②真子集:如果A⊆B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作B③如果A⊆B, B⊆C ,那么A⊆C④如果A⊆B 同时B⊆A 那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为∅规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
2n-个真子集结论：有n个元素的集合，含有2n个子集，1（2）交、并、补集的混合运算 ①集合交换律 A B B A ⋂=⋂ A B B A ⋃=⋃②集合结合律 ()()A B C A B C ⋂⋂=⋂⋂ ()()A B C A B C ⋃⋃=⋃⋃ ③集合分配律 ()()()A B C A B A C ⋂⋃=⋂⋃⋂ ()()()A B C A B A C ⋃⋂=⋃⋂⋃二、典型例题例1. 已知集合}33,)1(,2{22++++=a a a a A ，若A ∈1，求a 。
解：∴∈A 1 根据集合元素的确定性，得：133,11,1222=++=+=+a a a a 或）或（ 若a ＋2＝1， 得:1-=a ， 但此时21332+==++a a a ，不符合集合元素的互异性。
若1)1(2=+a ，得：2-,0或=a 。
但2-=a 时，22)1(133+==++a a a ，不符合集合元素的互异性。
若,1332=++a a 得：。
或－2,1-=a1)1(-2a 1;2a ,-1a 2=+==+=a 时，时但，都不符合集合元素的互异性。
综上可得，a ＝ 0。
【小结】集合元素的确定性和互异性是解决问题的理论依据。
确定性是入手点，互异性是检验结论的工具。
例2. 已知集合M ＝{}012|2=++∈x ax R x 中只含有一个元素，求a 的值。
解：集合M 中只含有一个元素，也就意味着方程0122=++x ax 只有一个解。
（1）012,0=+=x a 方程化为时，只有一个解21-=x（2）只有一个解若方程时012,02=++≠x ax a 1,044==-=∆a a 即需要.综上所述，可知a 的值为a ＝0或a ＝1【小结】熟悉集合语言，会把集合语言翻译成恰当的数学语言是重要的学习要求，另外多体会知识转化的方法。
例3. 已知集合},01|{},06|{2=+==-+=ax x B x x x A 且B A ，求a 的值。
解：由已知，得：A ＝{－3，2}， 若B A ，则B ＝Φ，或{－3}，或{2}。
若B ＝Φ，即方程ax ＋1＝0无解，得a ＝0。
若B ＝{－3}， 即方程ax ＋1＝0的解是x ＝ －3， 得a ＝ 31。
若 B ＝{2}， 即方程ax ＋1＝0的解是x ＝ 2， 得a ＝ 21-。
综上所述，可知a 的值为a ＝0或a ＝31，或a ＝ 21-。
【小结】本题多体会这种题型的处理思路和步骤。
例4. 已知方程02=++c bx x 有两个不相等的实根x 1， x 2. 设C ＝{x 1， x 2}， A ＝{1，3，5，7，9}， B ＝{1，4，7，10}，若C B C C A =Φ= ,，试求b ， c 的值。
解：由B C C B C ⊆⇒= ， 那么集合C 中必定含有1，4，7，10中的2个。
又因为Φ=C A ，则A 中的1，3，5，7，9都不在C 中，从而只能是C ＝{4，10} 因此，b ＝－（x 1＋x 2 ）＝－14，c ＝x 1 x 2 ＝40【小结】对C B C C A =Φ= ,的含义的理解是本题的关键。
例5. 设集合}121|{},52|{-≤≤+=≤≤-=m x m x B x x A ， （1）若Φ=B A ， 求m 的范围； （2）若A B A = ， 求m 的范围。
解：（1）若Φ=B A ，则B ＝Φ，或m ＋1>5，或2m －1<－2 当B ＝Φ时，m ＋1>2m －1，得：m<2 当m ＋1>5时，m ＋1≤2m －1，得：m>4当2m －1<－2时，m ＋1≤2m －1，得：m ∈Φ 综上所述，可知m<2， 或m>4 （2）若A B A = ， 则B ⊆A ， 若B ＝Φ，得m<2若B ≠ Φ，则⎪⎩⎪⎨⎧-≤+≤--≥+12151221m m m m ，得：32≤≤m综上，得 m ≤ 3【小结】本题多体会分析和讨论的全面性。
例6. 已知A ＝{0，1}， B ＝{x|x ⊆A}，用列举法表示集合B ，并指出集合A 与B 的关系。
解：因为x ⊆A ，所以x ＝ Φ， 或x ＝ {0}， 或x ＝ {1}， 或x ＝ A ， 于是集合B ＝ { Φ， {0}， {1}， A}， 从而 A ∈B三、练习题1. 设集合M ＝,24},17|{=≤a x x 则（ ） A. M a ∈B. M a ∉C. a ＝ MD. a > M2. 有下列命题：①}{Φ是空集 ② 若N b N a ∈∈,，则2≥+b a ③ 集合}012|{2=+-x x x 有两个元素 ④ 集合},100|{Z x N x x B ∈∈=为无限集，其中正确命题的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3 3. 下列集合中，表示同一集合的是（ ） A. M ＝{（3，2）} ， N ＝{（2，3）} B. M ＝{3，2} ， N ＝{（2，3）}C. M ＝{（x ，y ）|x ＋y ＝1}， N ＝{y|x ＋y ＝1}D.M ＝{1，2}， N ＝{2，1}4. 设集合}12,4{},1,3,2{22+-+=+=a a a N a M ，若}2{=N M ， 则a 的取值集合是（ ）A.}21,2,3{- B. {－3} C. }21,3{- D. {－3，2}5. 设集合A ＝ {x| 1 < x < 2}， B ＝ {x| x < a}， 且B A ⊆， 则实数a 的范围是（ ）A. 2≥aB. 2>aC. 1≤aD. 1>a6. 设x ，y ∈R ，A ＝{（x ，y ）|y ＝x}， B ＝}1|),{(=x yy x ， 则集合A ，B 的关系是（ ）A. A BB. B AC. A ＝BD. A ⊆B7. 已知M ＝{x|y ＝x 2－1} ， N ＝{y|y ＝x 2－1}， 那么M ∩N ＝（ ） A. Φ B. M C. N D. R 8. 已知A ＝ {－2，－1，0，1}， B ＝ {x|x ＝|y|，y ∈A}， 则集合B ＝_________________ 9. 若A B },01|{},023|{22⊆=-+-==+-=且a ax x x B x x x A ，则a 的值为_____ 10. 若{1，2，3}⊆A ⊆{1，2，3，4，5}， 则A ＝____________11. 已知M ＝{2，a ，b}， N ＝{2a ，2，b 2}，且M ＝N 表示相同的集合，求a ，b 的值12. 已知集合B,A }02|{},04|{22⊆>--=<++=且x x x B p x x x A 求实数p 的范围。
13. 已知}065|{},019|{222=+-==-+-=x x x B a ax x x A ，且A ，B 满足下列三个条件：① B A ≠ ② B B A = ③ ΦB A ，求实数a 的值。
四、练习题答案1. B2. A3. D4. C5. A6. B7. C8. {0，1，2} 9. 2，或310. {1，2，3}或{1，2，3，4}或{1，2，3，5}或{1，2，3，4，5}11. 解：依题意，得：⎩⎨⎧==22b b a a 或⎩⎨⎧==a b b a 22，解得：⎩⎨⎧==00b a ，或⎩⎨⎧==10b a ，或⎪⎩⎪⎨⎧==2141b a结合集合元素的互异性，得⎩⎨⎧==10b a 或⎪⎩⎪⎨⎧==2141b a 。
12. 解：B ＝{x|x<－1， 或x>2}① 若A ＝ Φ，即 0416≤-=∆p ，满足A ⊆B ，此时4≥p② 若Φ≠A ，要使A ⊆B ，须使大根142-≤-+-p 或小根242≥---p （舍），解得：43≤≤p所以 3≥p13. 解：由已知条件求得B ＝{2，3}，由B B A = ，知A ⊆B 。
而由 ①知B A ≠，所以A B 。
又因为ΦB A ，故A≠Φ，从而A ＝{2}或{3}。
当A ＝{2}时，将x ＝2代入01922=-+-a ax x ，得019242=-+-a a 53或-=∴a经检验，当a ＝ －3时，A ＝{2， － 5}; 当a ＝5时，A ＝{2，3}。
都与A ＝{2}矛盾。
当A ＝ {3}时，将x ＝3代入01922=-+-a ax x ，得019392=-+-a a 52或-=∴a经检验，当a ＝ －2时，A ＝{3， － 5}; 当a ＝5时，A ＝{2，3}。
都与A ＝{2}矛盾。
综上所述，不存在实数a 使集合A ， B 满足已知条件。