【配套K12】[学习](东营专版)2019年中考数学复习 第六章 圆 第三节 与圆有关的计算练习
【配套K12】[学习](东营专版)2019年中考数学复习 第六章 圆 第一节 圆的有关概念和性质要题
2019年中考数学复习 第六章 圆 第一节 圆的有关概念和性质要题](https://img.taocdn.com/s3/m/c993dec00975f46527d3e136.png)
第六章 圆要题随堂演练1．(2018·衢州中考)如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠ACB＝35°，则∠AOB 的度数是( )A ．75° B．70° C．65° D．35°2．(2018·菏泽中考)如图，在⊙O 中，OC⊥AB，∠ADC＝32°，则∠OBA 的度数是( )A ．64° B．58° C．32° D．26°3．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于点E ，连接OC ，若OC ＝5，CD ＝8，则tan∠COE＝( )A.35B.43C.34D.454．(2018·北京中考)如图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，CB ︵＝CD ︵，∠CAD＝30°，∠ACD＝50°，则∠ADB＝__________．5．(2018·无锡中考)如图，点A ，B ，C 都在⊙O 上，OC ⊥OB ，点A 在劣弧BC ︵上，且OA ＝AB ，则∠ABC＝__________．6．(2018·临沂中考)如图，在△ABC 中，∠A＝60°，B C ＝5 cm.能够将△ABC 完全覆盖的最小圆形纸片的直径是________ cm.7．(2018·烟台中考)如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O ，A ，B ，C 在格点(两条网格线的交点叫格点)上，以点O 为原点建立直角坐标系，则过A ，B ，C 三点的圆的圆心坐标为_______________．8．(2017·济南中考)如图，AB 是⊙O 的直径，∠AC D ＝25°，求∠BAD 的度数．参考答案1．B 2.D 3.B4．70° 5.15° 6.10337.(－1，－2) 8．解：∵∠ACD＝25°，∴∠ABD＝25°.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB＝90°.在△AB D 中，∠BAD＝180°－∠ABD－∠ADB＝180°－25°－90°＝65°.。
【配套K12】[学习](东营专版)2019年中考数学复习 第一章 数与式 第三节 分式练习
2019年中考数学复习 第一章 数与式 第三节 分式练习](https://img.taocdn.com/s3/m/55f13c4bf5335a8103d2200e.png)
第三节 分 式姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2019·易错题)若分式x 2－1x ＋1的值为零，那么x 的值为( ) A ．x ＝1或x ＝－1 B ．x ＝1C ．x ＝－1D ．x ＝0 2．(2018·天津中考)计算2x ＋3x ＋1－2x x ＋1的结果为( ) A ．1 B ．3 C.3x ＋1 D.x ＋3x ＋13．(2019·原创题)下面是四位同学化简分式8x 2y 312x 3y 的结果，其中化简结果为最简分式的是( ) A.8y 212x B.8y 12x C.2y 23x D.2y 3x4．(2018·盐城中考)要使分式1x －2有意义，则x 的取值范围是__________． 5．(2018·自贡中考)化简1x ＋1＋2x 2－1的结果是________． 6．(2018·长沙中考改编)当m ＝2 019时，m 2m －1－1m －1＝______________． 7．(2018·宜宾中考)化简：(1－2x －1)÷x －3x 2－1.8．(2018·成都中考)化简：(1－1x ＋1)÷x x 2－1.9．(2018·南充中考)已知1x －1y ＝3，则代数式2x ＋3xy －2y x －xy －y的值是( ) A ．－72 B ．－112 C.92 D. 34 10．(2018·河北中考)老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简．规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示．接力中，自己负责的一步出现错误的是( )A ．只有乙B ．甲和丁C ．乙和丙D ．乙和丁11．(2019·易错题)使得代数式1x －3有意义的x 的取值范围是__________．12．(2018·攀枝花中考)如果a ＋b ＝2，那么代数式(a －b 2a )÷a －b a的值是________． 13．(2018·眉山中考)先化简，再求值：(x －1x －x －2x ＋1)÷2x 2－x x 2＋2x ＋1，其中x 满足x 2－2x －2＝0.14．(2019·原创题)先化简，再求值：3－2x ＋y x ＋3y ÷4x 2－y 2x 2＋6xy ＋9y 2，其中x ，y 的值是方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x －y ＝1的解．15．(2019·改编题)设A ＝a －21＋2a ＋a 2÷(a－3a a ＋1)． (1)化简A ；(2)当a ＝1时，记此时A 的值为f(1)；当a ＝2时，记此时A 的值为f(2)；…；求f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 019)的值．参考答案【基础训练】1．B 2.C 3.C 4.x≠2 5.1x －16.2 020 7．解：原式＝x －3x －1·（x ＋1）（x －1）x －3＝x ＋1. 8．解：原式＝x ＋1－1x ＋1·（x ＋1）（x －1）x＝x x ＋1·（x ＋1）（x －1）x＝x －1.【拔高训练】9．D 10.D 11.x>3 12.213．解：原式＝[x 2－1x （x ＋1）－x 2－2x x （x ＋1）]÷x （2x －1）（x ＋1）2 ＝2x －1x （x ＋1）·（x ＋1）2x （2x －1）＝x ＋1x 2. ∵x 2－2x －2＝0，∴x 2＝2x ＋2＝2(x ＋1)，∴原式＝x ＋12（x ＋1）＝12. 14．解：原式＝3－2x ＋y x ＋3y ·（x ＋3y ）2（2x －y ）（2x ＋y ）＝3－x ＋3y 2x －y＝5x －6y 2x －y . ∵x，y 的值是方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x －y ＝1的解， 解方程组得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3，∴原式＝10－184－3＝－8. 【培优训练】15．解：(1)A ＝a －21＋2a ＋a 2÷(a－3a a ＋1) ＝a －2（a ＋1）2÷a （a ＋1）－3a a ＋1＝a －2（a ＋1）2·a ＋1a 2－2a ＝a －2（a ＋1）2·a ＋1a （a －2） ＝1a （a ＋1）＝1a 2＋a. (2)∵a ＝1时，f(1)＝112＋1＝11×2； a ＝2时，f(2)＝122＋2＝12×3； a ＝3时，f(3)＝132＋3＝13×4； …a ＝2 019时，f(2 019)＝12 0192＋2 019＝12 019×2 020； ∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 019) ＝11×2＋12×3＋13×4＋…＋12 019×2 020＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋12 019－12 020 ＝1－12 020＝2 0192 020.。
【配套K12】中考数学 专题复习六 求最短路径问题
中考数学专题复习学案六求最短路径问题【专题思路剖析】知识点：“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“点关于线对称”，“线段的平移”。
“饮马问题”，“造桥选址问题”。
考的较多的还是“饮马问题”，出题背景变式有角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等。
这类问题在中考中出现的频率很高，一般与垂线段最短、两点之间线段最短关系密切解题总思路：找点关于线的对称点实现“折”转“直”，近两年出现“三折线”转“直”等变式问题考查。
在解决最短路径问题时，我们通常利用轴对称、平移等变换把不在一条直线上的两条线段转化到一条直线上，从而作出最短路径的方法来解决问题．【典型例题赏析】类型1 利用“垂线段最短”求最短路径问题例题1：（2015•辽宁省盘锦,第15题3分）如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为．考点：轴对称-最短路线问题；菱形的性质．分析：连接BD，与AC的交点即为使△PBE的周长最小的点P；由菱形的性质得出∠BPC=90°，由直角三角形斜边上的中线性质得出PE=BE，证明△PBE是等边三角形，得出PB=BE=PE=1，即可得出结果．解答：解：连接BD，与AC的交点即为使△PBE的周长最小的点P；如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB=BC=CD=DA=2，∴∠BPC=90°，∵E为BC的中点，∴BE=BC=1，PE=BC=1，∴PE=BE，∵∠DAB=60°，∴∠ABC=120°，∴∠PBE=60°，∴△PBE是等边三角形，∴PB=BE=PE=1，∴PB+BE+PE=3；故答案为：3．点评：本题考查了菱形的性质、轴对称以及最短路线问题、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．【方法点评】本题易错误的利用两点之间线段最短解决，解答时需要准确识图，找到图形对应的知识点．【变式练习】（2015•福建第16题 4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P是AB边上的动点（不与点B重合），将△BCP沿CP所在的直线翻折，得到△B′CP，连接B′A，则B′A 长度的最小值是．考点：翻折变换（折叠问题）．.分析：首先由勾股定理求得AC的长度，由轴对称的性质可知BC=CB′=3，当B′A有最小值时，即AB′+CB′有最小值，由两点之间线段最短可知当A、B′、C三点在一条直线上时，AB′有最小值．解答：解：在Rt△ABC中，由勾股定理可知：AC===4，由轴对称的性质可知：BC=CB′=3，∵CB′长度固定不变，∴当AB′+CB′有最小值时，AB′的长度有最小值．根据两点之间线段最短可知：A、B′、C三点在一条直线上时，AB′有最小值，∴AB′=AC﹣B′C=4﹣3=1．故答案为：1．点评：本题主要考查的是轴对称的性质、勾股定理和线段的性质，将求B′A的最小值转化为求AB′+CB′的最小值是解题的关键．类型2 利用“两点之间线段最短”求最短路径问题例题2：（2015•四川凉山州第26题5分）菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），∠DOB=60°，点P是对角线OC上一个动点，E（0，﹣1），当EP+BP最短时，点P的坐标为．考点：菱形的性质；坐标与图形性质；轴对称-最短路线问题．.分析：点B的对称点是点D，连接ED，交OC于点P，再得出ED即为EP+BP最短，解答即可．解答：解：连接ED，如图，∵点B的对称点是点D，∴DP=BP，∴ED即为EP+BP最短，∵四边形ABCD是菱形，顶点B（2，0），∠DOB=60°，∴点D的坐标为（1，），∴点C的坐标为（3，），∴可得直线OC的解析式为：y=x，∵点E的坐标为（﹣1，0），∴可得直线ED的解析式为：y=（1+）x﹣1，∵点P是直线OC和直线ED的交点，∴点P的坐标为方程组的解，解方程组得：，所以点P的坐标为（），故答案为：（）．点评：此题考查菱形的性质，关键是根据一次函数与方程组的关系，得出两直线的解析式，求出其交点坐标．【方法点评】“两点(直线同侧)一线型”在直线上求一点到两点的和最短时，利用轴对称的知识作一点关于直线的对称点，连接对称点与另一点与直线的交点就是所求的点；“一点两线型”求三角形周长最短问题，作点关于两直线的对称点，连接两个对称点与两直线分别有两个交点，顺次连接所给的点与两交点即可得三角形；“两点两线型”求四边形的周长最短类比“一点两线型”即可．【变式练习】（2015•营口，第10题3分）如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（）A．25° B．30° C．35° D．40°考点：轴对称-最短路线问题．分析：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，由对称的性质得出PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，得出∠AOB=∠COD，证出△OCD是等边三角形，得出∠COD=60°，即可得出结果．解答：解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OP=OD，∠AOB=∠COD，∵△PMN周长的最小值是5cm，∴PM+PN+MN=5，∴CM+DN+MN=5，即CD=5=OP，∴OC=OD=CD，即△OCD是等边三角形，∴∠COD=60°，∴∠AOB=30°；故选：B．点评：本题考查了轴对称的性质、最短路线问题、等边三角形的判定与性质；熟练掌握轴对称的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．类型3、求圆上点，使这点与圆外点的距离最小的方案设计在此问题中可根据圆上最远点与最近点和点的关系可得最优设计方案。
【配套K12】[学习](东营专版)2019年中考数学复习 第三章 函数 第一节 平面直角坐标系与函数
2019年中考数学复习 第三章 函数 第一节 平面直角坐标系与函数](https://img.taocdn.com/s3/m/c15e33012af90242a895e578.png)
第三章函数第一节平面直角坐标系与函数初步姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2019·易错题)点A的坐标为(－1，2)，则点A关于y轴的对称点的坐标为( )A．(1，2) B．(－1，－2)C．(1，－2) D．(2，－1)2．(2018·成都中考)在平面直角坐标系中，点P(－3，－5)关于原点对称的点的坐标是( ) A．(3，－5) B．(－3，5)C．(3，5) D．(－3，－5)3．(2018·攀枝花中考)若点A(a＋1，b－2)在第二象限，则点B(－a，1－b)在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．(2018·绍兴中考)如图，一个函数的图象由射线BA，线段BC，射线CD组成，其中点A(－1，2)，B(1，3)，C(2，1)，D(6，5)，则此函数( )A．当x<1时，y随x的增大而增大B．当x<1时，y随x的增大而减小C．当x>1时，y随x的增大而增大D．当x>1时，y随x的增大而减小5．(2018·金华中考)小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取 1 mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是( )A．(5，30) B．(8，10)C．(9，10) D．(10，10)6．(2018·新疆中考)点(－1，2)所在的象限是第______象限．7．(2018·恩施州中考)函数y＝2x＋1x－3的自变量x的取值范围是________．8．(2019·原创题)平面直角坐标系中，在x轴的下方有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为7，则点M的坐标为___________________．9．(2018·长沙中考改编)在平面直角坐标系中，将点A(2，－3)向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是________________．10．(2018·咸宁中考)如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为(2，3)，则点F的坐标为__________________11．已知：A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)．(1)在坐标系中描出各点，画出△ABC；(2)求△ABC的面积；(3)若点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．12．(2018·南通中考)如图，等边△ABC的边长为3 cm，动点P从点A出发，以每秒1 cm的速度，沿A→B→C 的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x(s)，y＝PC2，则y关于x的函数的图象大致为( )13．(2018·北京中考)如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为(0，0)，表示广安门的点的坐标为(－6，－3)时，表示左安门的点的坐标为(5，－6)；②当表示天安门的点的坐标为(0，0)，表示广安门的点的坐标为(－12，－6)时，表示左安门的点的坐标为(10，－12)；③当表示天安门的点的坐标为(1，1)，表示广安门的点的坐标为(－11，－5)时，表示左安门的点的坐标为(11，－11)；④当表示天安门的点的坐标为(1.5，1.5)，表示广安门的点的坐标为(－16.5，－7.5)时，表示左安门的点的坐标为(16.5，－16.5)．上述结论中，所有正确结论的序号是( )A ．①②③B ．②③④C ．①④D ．①②③④14．(2018·宜宾中考)已知点A 是直线y ＝x ＋1上一点，其横坐标为－12.若点B 与点A 关于y 轴对称，则点B 的坐标为________．15．(2018·德阳中考)已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧（x －2）2－2，x≤4，（x －6）2－2，x>4 使y ＝a 成立的x 的值恰好只有3个时，a 的值为______．16．(2018·呼和浩特中考)已知变量x ，y 对应关系如下表已知值呈现的对应规律．(1)依据表中给出的对应关系写出函数解析式，并在给出的坐标系中画出大致图象；(2)在这个函数图象上有一点P(x ，y)(x<0)，过点P 分别作x 轴和y 轴的垂线，并延长与直线y ＝x －2交于A ，B 两点，若△PAB 的面积等于252，求出P 点坐标．17．(2019·创新题)如图，把平面内一条数轴x绕原点O逆时针旋转角θ(0°<θ<90°)得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系．规定：过点P作y轴的平行线，交x轴于点A，过点P作x轴的平行线，交y轴于点B.若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对(a，b)为点P的斜坐标．在某平面斜坐标系中，已知θ＝60°，点M的斜坐标为(3，2)，点N与点M关于y轴对称，则点N的斜坐标为________________．参考答案【基础训练】1．A 2.C 3.D 4.A 5.C6．二 7.x≥－12且x≠3 8.(－7，－5)或(7，－5)9．(－1，2) 10.(－1，5) 11．解：(1)如图所示．(2)S △ABC ＝3×4－12×2×3－12×2×4－12×2×1＝12－3－4－1＝4.(3)当点P 在x 轴上时，S △ABP ＝12AO·BP＝4，即12×1·BP＝4，解得BP ＝8， ∴点P 的坐标为(10，0)或(－6，0)； 当点P 在y 轴上时，S △ABP ＝12BO·AP＝4，即12×2AP＝4，解得AP ＝4， ∴点P 的坐标为(0，5)或(0，－3)，∴点P 的坐标为(0，5)或(0，－3)或(10，0)或(－6，0)． 【拔高训练】 12．C 13.D 14．(12，12) 15.216．解：(1)y ＝－2x .反比例函数图象如下．(2)设点P(x ，－2x )，则点A(x ，x －2)．由题意知△PAB 是等腰直角三角形． ∵S △PAB ＝252，∴PA＝PB ＝5.∵x<0，∴PA＝y P －y A ＝－2x －x ＋2，即－2x －x ＋2＝5，解得x 1＝－2，x 2＝－1，∴P 点的坐标为(－2，1)或(－1，2)． 【培优训练】 17．(－3，5)。
东营专版2019年中考数学复习第六章圆第一节圆的有关概念和性质课件
【分析】 利用圆周角定理及相似三角形的知识，分别判定 三个结论即可．
【自主解答】 ∵OC⊥AB，∴∠BOC＝∠AOC＝90°. ∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠OAC＝45°. ∵AC∥OD，∴∠BOD＝∠CAO＝45°， ∴∠DOC＝45°，∴∠BOD＝∠DOC， ∴OD平分∠COB，故①正确； ∵∠BOD＝∠DOC，∴BD＝CD，故②正确；
得解．
【自主解答】如图，连接OB，OC，则∠BOC＝
2∠A＝2×45°＝90°，故在Rt△OBC中，OC＝
∵∠AOC＝90°，∴∠CDA＝45°，∴∠DOC＝∠CDA.
∵∠OCD＝∠OCD，∴△DOC∽△EDC，∴ DC ＝ OC ，
∴CD2＝CE·CO，故③正确．
EC DC
故答案为①②③.
利用圆周角定理及推论求角度
(1)在同圆或等圆中 (2)遇到直径时：作直径所对的圆周角． (3)在求解与圆周角有关的问题时，注意其中的多解问题， 常常会因为漏解而导致错误．
π 取3.142)
考点三 圆周角定理及其推论 (5年4考) 例3(2017·东营中考)如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于 点O，D为半圆上一点，AC∥OD，AD与OC交于点E，连接CD， BD，给出以下三个结论：①OD平分∠COB； ②BD＝CD；③CD2＝CE·CO.其中正确结论 的序号是 ．
【自主解答】 ∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形， ∴∠A＝180°－∠BCD＝60°. 由圆周角定理得∠BOD＝2∠A＝120°. 故选B.
9．(2017·牡丹江中考)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB 经过圆心，∠B＝3∠BAC，则∠ADC等于( B )
A．100° B．112.5° C．120° D．135°
10．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若⊙O的半径
【配套K12】东营专版2019年中考数学复习第二章方程组与不等式组第三节分式方程及其应用练习
第三节 分式方程及其应用 姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2019·易错题)解分式方程1x －5－2＝35－x，去分母得( ) A ．1－2(x －5)＝－3B ．1－2(x －5)＝3C ．1－2x －10＝－3D ．1－2x ＋10＝32．(2018·成都中考)分式方程x ＋1x ＋1x －2＝1的解是( ) A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝3D ．x ＝－33．(2018·张家界中考)若关于x 的分式方程m －3x －1＝1的解为x ＝2，则m 的值为( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．24．(2018·衡阳中考)衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产量30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意，列方程为( )A.30x －361.5x ＝10 B.30x －301.5x ＝10 C.361.5x －30x ＝10 D.30x ＋361.5x＝10 5．(2019·创新题)对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号max {a ，b}表示a ，b 中的较大值，如max {2，4}＝4.按这个规定，方程max {x ，－x}＝2x ＋1x的解为( ) A ．1－ 2 B ．2－ 2C ．1＋2或1－ 2D ．1＋2或－16．(2018·广州中考)方程1x ＝4x ＋6的解是__________． 7．(2018·遂宁中考)A ，B 两市相距200千米，甲车从A 市到B 市，乙车从B 市到A 市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x 千米/小时，则根据题意，可列方程________．8．(2018·连云港中考)解方程：3x －1－2x＝0.9．(2019·原创题)在“父亲节”前夕，某手表店用160 000元购进第一批精致手表，上市后很快销售一空．根据市场需求情况，该手表店又用75 000元购进第二批精致手表．已知第二批精致手表的块数是第一批手表的块数的12，且每块精致手表的进价比第一批的进价少100元．问第二批精致手表每块的进价是多少元？10．(2018·扬州中考)京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长1 462 km ，是我国最繁忙的铁路干线之一．如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍，客车比货车少用6 h ，那么货车的速度是多少？(精确到0.1 km /h )11．(2019·改编题)若－2＜a≤2，且使关于y 的方程y ＋a y －1＋2a 1－y＝2的解为非负数，则符合条件的所有整数a 的和为( )A ．－3B ．－2C ．1D ．2 12．(2019·易错题)若分式1m ＋1有意义，且关于x 的分式方程2x －m x ＋1＝3的解是负数，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是( )13．(2018·眉山中考)已知关于x 的分式方程x x －3－2＝k x －3有一个正数解，则k 的取值范围为________． 14．(2018·达州中考)若关于x 的分式方程x x －3＋3a 3－x＝2a 无解，则a 的值为________． 15．(2019·创新题)对于实数a ，b ，定义一种新运算⊗为：a ⊗b ＝1a －b 2，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3＝11－32＝－18，则方程x ⊗(－2)＝2x －4－1的解是__________． 16．(2018·深圳中考)某超市预测某饮料有发展前途，用1 600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6 000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．(1)第一批饮料进货单价为多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1 200元，那么销售单价至少为多少元？17．(2019·原创题)【材料阅读】观察下列方程的特征及其解的特点；①x＋2x＝－3的解为x 1＝－1，x 2＝－2； ②x＋6x＝－5的解为x 1＝－2，x 2＝－3； ③x ＋12x＝－7的解为x 1＝－3，x 2＝－4； …【问题探究】(1)请你写出一个符合上述特征的方程为________，其解为________；【问题解决】(2)根据这类方程特征，写出第n 个方程为___________，其解为________；【拓展延伸】(3)请利用(2)的结论，求关于x 的方程x ＋n 2＋n x ＋3＝－2(n ＋2)(其中n 为正整数)的解．18．(2019·改编题)将四个数a ，b ，c ，d 排成两行、两列，两边各加上一条竖线段，记成⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ，定义：⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，上述记号就叫做二阶行列式，若⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪22x 13－x 1x －3＝10，则x ＝________．参考答案【基础训练】1．A 2.A 3.B 4.A 5.D6．x ＝2 7.200x －200x ＋15＝128．解：两边乘x(x －1)得3x －2(x －1)＝0，解得x ＝－2.经检验，x ＝－2是原分式方程的解．∴原分式方程的解是x ＝－2.9．解：设第二批精致手表每块的进价是x 元，依题意有75 000x ＝12·160 000x ＋100， 解得x ＝1 500.经检验，x ＝1 500是原分式方程的解，且符合题意．答：第二批精致手表每块的进价是1 500元．10．解：设货车的速度为x km/h.由题意得1 462x －1 4622x＝6，解得x≈121.8. 经检验，x ＝121.8是该方程的解，且符合题意．答：货车的速度是121.8 km/h.【拔高训练】11．C 12.D13．k<6且k≠3 14.1或1215.x ＝5 16．解：(1)设第一批饮料进货单价为x 元，则第二批饮料进货单价为(x ＋2)元，根据题意得3·1 600x ＝6 000x ＋2， 解得x ＝8，经检验，x ＝8是分式方程的解，且符合题意．答：第一批饮料进货单价为8元．(2)设销售单价为m 元，根据题意得200(m －8)＋600(m －10)≥1 200， 解得m≥11.答：销售单价至少为11元．17．解：(1)x ＋20x＝－9 x 1＝－4，x 2＝－5 (2)x ＋n 2＋n x＝－(2n ＋1) x 1＝－n ，x 2＝－n －1 (3)∵x＋n 2＋n x ＋3＝－2(n ＋2)， ∴x＋3＋n 2＋n x ＋3＝－2(n ＋2)＋3， ∴x＋3＋n 2＋n x ＋3＝－(2n ＋1)， ∴x＋3＝－n 或x ＋3＝－(n ＋1)，即x 1＝－n －3，x 2＝－n －4.【培优训练】18．4。
东营专版2019年中考数学复习第六章圆第三节与圆有关的计算要题随堂演练
第六章 圆要题随堂演练1．(xx·遵义中考)若要用一个底面直径为10，高为12的实心圆柱体，制作一个底面和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为( )A ．60πB ．65πC ．78πD ．120π2．(xx·黄石中考)如图，AB 是⊙O 的直径，点D 为⊙O 上一点，且∠ABD＝30°，BO ＝4，则BD ︵的长为( )A.23πB.43π C ．2π D.83π 3.(xx·威海中考)如图，在正方形ABCD 中，AB ＝12，点E 为BC 的中点，以CD 为直径作半圆CFD ，点F 为半圆的中点，连接AF ，EF ，图中阴影部分的面积是( )A ．18＋36πB ．24＋18πC ．18＋18πD ．12＋18π4．(xx·南宁中考)如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB ＝2，则莱洛三角形的面积(即阴影部分面积)为( )A．π＋ 3 B．π－ 3C．2π－ 3 D．2π－2 35．(xx·乌鲁木齐中考)将半径为12，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为______．6．(xx·重庆中考B卷)如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是____________(结果保留π)．7．(xx·青岛中考)如图，Rt△ABC，∠B＝90°，∠C＝30°，O为AC上一点，OA＝2，以O为圆心，以OA 为半径的圆与CB相切于点E，与AB相交于点F，连接OE，OF，则图中阴影部分的面积是________．8．(xx·烟台中考)如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点．以点O为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF.把扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1，将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2.则r1∶r2＝________．9．(xx·临沂中考)如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D，OB与⊙O 相交于点E.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若BD＝3，BE＝1，求阴影部分的面积．参考答案1．B 2.D 3.C 4.D5．4 6.8－2π 7.723－43π 8.329．(1)证明：如图，过点O 作OF⊥AC，垂足为点F ，连接OD ，OA. ∵△ABC 是等腰三角形，点O 是底边BC 的中点，∴OA 是△ABC 的高线，也是∠BAC 的平分线．∵AB 是⊙O 的切线，∴OD⊥AB.又∵OF⊥AC，∴OF＝OD ，即OF 是⊙O 的半径，∴AC 是⊙O 的切线．(2)解：如图，在Rt△BOD 中，设OD ＝OE ＝x ，则OB ＝x ＋1. 由勾股定理得(x ＋1)2＝x 2＋(3)2，解得x ＝1，即OD ＝OF ＝1.∵sin∠BOD＝BD OB ＝32，∴∠BOD＝60°， ∴∠AOD＝90°－∠BOD＝30°，∴AD＝AF ＝OD·tan∠AOD＝33， ∴S 阴影＝S 四边形ADOF －S 扇形DOF ＝12AD·OD·2－60360π×12 ＝33－π6＝23－π6.。
(完整版)2019年东营市中考数学试题、答案(解析版)
2019年东营市中考数学试题、答案（解析版）(总分120分，考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题：本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分. 1.2019-的相反数是( )A .2019-B .2019C .12019- D .120192.下列运算正确的是( )A .3335=2--x x xB .384=2÷x x xC .2=--xy x xy y x yD =3.将一副三角板(30∠︒＝A ,45∠︒＝E )按如图所示方式摆放,使得BAEF ∥,则∠AOF 等于( )A .75︒B .90︒C .105°D .115︒ 4.下列图形中,是轴对称图形的是( )ABCD5.篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分,某队在10场比赛中得到16分.若设该队胜的场数为x ,负的场数为y ,则可列方程组为 ( )A .10216+=⎧⎨+=⎩x y x yB .10216+=⎧⎨-=⎩x y x yC .10216+=⎧⎨-=⎩x y x yD .10216+=⎧⎨+=⎩x y x y6.从1,2,3,4中任取两个不同的数,分别记为a 和b ,则2219+＞a b 的概率是 ( ) A .12B .512C .712D .137.如图,在△Rt 中,90∠︒＝ACB ,分别以点B 和点C 为圆心,大于12BC 的长为半径作弧,两弧相交于、D E 两点,作直线DE 交AB 于点F ,交BC 于点G ,连结CF .若3＝AC ,2＝CG ,则CF 的长为 ( )A .52B .3C .2D .728.甲、乙两队参加了“端午情,龙舟韵”赛龙舟比赛,两队在比赛时的路程s (米)与时间t (秒)之间的函数图象如图所示,请你根据图象判断,下列说法正确的是( )A .乙队率先到达终点B .甲队比乙队多走了126米C .在47.8秒时,两队所走路程相等D .从出发到13.7秒的时间段内,乙队的速度慢9.如图所示是一个几何体的三视图,如果一只蚂蚁从这个几何体的点B 出发,沿表面爬到AC 的中点D 处,则最短路线长为( )A .B C .3 D .10.如图,在正方形ABCD 中,点O 是对角线、AC BD 的交点,过点O 作射线、OM ON 分别交、BC CD 于点、E F ,且90∠︒＝EOF ,、OC EF 交于点G .给出下列结论：①COE DOF △≌△；②OGE FGC △∽△；③四边形CEOF 的面积为正方形ABCD 面积的14；④22•+＝DF BE OG OC .其中正确的是( )A .①②③④B .①②③C .①②④D .③④第Ⅰ卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共8小题,其中11-14题每小题3分,15-18题每小题3分,共28分.只要求填写最后结果.11.2019年1月12日,“五指山”舰正式入列服役,是我国第六艘071型综合登陆舰艇,满载排水量超过20 000吨,20 000用科学记数法表示为 . 12.因式分解：33--+（）＝x x x .13.东营市某中学为积极响应“书香东营,全民阅读”活动,助力学生良好阅读习惯的养成,形成浓厚的阅读氛围,随机调查了部分学生平均每天的阅读时间,统计结果如表所示,则在本次调查中,学生阅读时间的中位数是 .时间(小时) 0.5 1 1.5 2 2.5 人数(人)1222105314.已知等腰三角形的底角是30︒,腰长为则它的周长是 .15.不等式组3(2)421152-->⎧⎪-+⎨≤⎪⎩x x x x 的解集为 .16.如图,AC 是e O 的弦,5＝AC ,点B 是e O 上的一个动点,且45∠︒＝ABC ,若点、M N 分别是、AC BC 的中点,则MN 的最大值是 .17.如图,在平面直角坐标系中,△ACE 是以菱形ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形,2＝AC ,点C 与点E 关于x 轴对称,则点D 的坐标是 .18.如图,在平面直角坐标系中,函数y和y 的图象分别为直线1l ,2l ,过1l上的点11（A 作x 轴的垂线交2l 于点2A ,过点2A 作y 轴的垂线交1l 于点3A ,过点3A 作x 轴的垂线交2l 于点4A ,…依次进行下去,则点2019A 的横坐标为 .三、解答题：本大题共7小题,共62分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 19.(本题满分8分,第(1)小题4分,第(2)小题4分)(1)计算：101 3.142sin452019|π-+-++︒-（）（）(2)化简求值：22222+b a+-÷--（）a b a ab a b a ab ,当1＝-a 时,请你选择一个适当的数作为b 的值,代入求值.20.(本题满分8分)为庆祝建国70周年,东营市某中学决定举办校园艺术节.学生从“书法”、“绘画”、“声乐”、“器乐”、“舞蹈”五个类别中选择一类报名参加.为了了解报名情况,组委会在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查,现将报名情况绘制成如图所示的不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： (1)在这次调查中,一共抽取了多少名学生？ (2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中,求“声乐”类对应扇形圆心角的度数；(4)小东和小颖报名参加“器乐”类比赛,现从小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器中随机选择一种乐器,用列表法或画树状图法求出他们选中同一种乐器的概率.________________ _____________21.(本题满分8分)如图,AB是e O的直径,点D是AB延长线上的一点,点C在e O上,且＝AC CD, 120∠︒＝ACD.(1)求证：CD是e O的切线；(2)若e O的半径为3,求图中阴影部分的面积.22.(本题满分8分)如图,在平面直角坐标系中,直线＝y mx与双曲线＝nyx 相交于()2,-A a、B两点,⊥BC x轴,垂足为C,△AOC的面积是2.(1)求、m n的值；(2)求直线AC的解析式.23.(本题满分8分)为加快新旧动能转换,提高公司经济效益,某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销,使生产的电子产品能够及时售出,根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时,每天可售出300个；若销售单价每降低1元,每天可多售出5个.已知每个电子产品的固定成本为100元,问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时,公司每天可获利32 000元？24.(本题满分10分)如图1,在△Rt ABC 中,90∠︒＝B ,4＝AB ,2＝BC ,点、D E 分别是边、BC AC 的中点,连接DE .将CDE △绕点C 逆时针方向旋转,记旋转角为α.(1)问题发现 ①当0︒＝α时,=AE BD ；②当180︒＝α时,=AEBD. (2)拓展探究试判断：当0360︒≤︒＜α时,AEBD的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明. (3)问题解决CDE △绕点C 逆时针旋转至、、A B E 三点在同一条直线上时,求线段BD 的长.25.(本题满分12分)已知抛物线24+-＝y ax bx 经过点()()2,04,0-、A B ,与y 轴交于点C . (1)求这条抛物线的解析式；(2)如图1,点P 是第三象限内抛物线上的一个动点,当四边形ABPC 的面积最大时,求点P 的坐标；(3)如图2,线段AC 的垂直平分线交x 轴于点E ,垂足为D ,M 为抛物线的顶点,在直线DE 上是否存在一点G ,使CMG △的周长最小？若存在,求出点G 的坐标；若不存在,请说明理由.2019年东营市中考数学答案与解析第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题 1．【答案】B【解析】2019-的相反数是：2019．故选：B ． 2．【答案】C【解析】A 、333352--x x x ＝，故此选项错误；B 、32842÷x x x ＝，故此选项错误；C 、2xy --xxy y x y＝，正确；D 无法计算，故此选项错误．故选：C ．3．【答案】A 【解析】Q BA EF ∥，30∠︒A＝，30∴∠∠︒FCA A ＝＝． 45∠∠︒Q F E ＝＝，304575∴∠∠+∠︒+︒︒AOF FCA F ＝＝＝．故选：A ．4．【答案】D【解析】A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、不是轴对称图形，故本选项错误；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D ． 5．【答案】A【解析】设这个队胜x 场，负y 场，根据题意，得10216+=⎧⎨+=⎩x y x y ．故选：A ．6．【答案】D【解析】画树状图得：Q 共有12种等可能的结果，任取两个不同的数，2219+a b ＞的有4种结果，2219∴+a b ＞的概率是41123＝，故选：D ． 7．【答案】A【解析】由作法得GF 垂直平分BC ，∴FB FC ＝，2CG BG ＝＝，⊥FG BC ，90∠︒Q ACB ＝，∴FG AC ∥，∴BF CF ＝，∴CF 为斜边AB 上的中线，5Q AB ，1522∴CF AB ＝＝．故选：A ． 8．【答案】C【解析】A 、由函数图象可知，甲走完全程需要82.3秒，乙走完全程需要90.2秒，甲队率先到达终点，本选项错误；B 、由函数图象可知，甲、乙两队都走了300米，路程相同，本选项错误；C 、由函数图象可知，在47.8秒时，两队所走路程相等，均无174米，本选项正确；D 、由函数图象可知，从出发到13.7秒的时间段内，甲队的速度慢，本选项错误；故选：C ． 9．【答案】D【解析】如图将圆锥侧面展开，得到扇形'ABB ，则线段BF 为所求的最短路程．设∠'︒BAB n ＝．64180⋅=Q n ππ，120∴n ＝即120∠'︒BAB ＝．Q E 为弧'BB 中点，90∴∠︒AFB ＝，60∠︒BAF ＝，•6∴∠BF AB sin BAF ＝＝∴最短路线长为D ．10．【答案】B【解析】①Q 四边形ABCD 是正方形，45∴⊥∠∠︒OC OD AC BD ODF OCE ＝，，＝＝，90∠︒Q MON ＝，∴∠∠COM DOF ＝，∴COE DOFASA △≌△（），故①正确； ②90∠∠︒Q EOF ECF ＝＝，∴点O E C F 、、、四点共圆，∴∠∠∠∠EOG CFG OEG FCG ＝，＝，∴OGE FGC △∽△，故②正确；③Q COE DOF △≌△，∴COE DOF S S △△＝，1=4∴OCD ABCD CEOF S S S △正方形四边形＝，故③正确；④Q COE DOF △≌△，∴OE OF ＝，又90∠︒Q EOF ＝，∴EOF △是等腰直角三角形，45∴∠∠︒OEG OCE ＝＝，∠∠Q EOG COE ＝，∴OEG OCE △∽△，∴OE OC OG OE ：＝：，2•∴OG OC OE ＝，12Q OC AC ＝，2OE EF ，2•∴OG AC EF ＝，Q CE DF BC CD ＝，＝，∴BE CF ＝，又Q Rt CEF △中，222+CF CE EF ＝，222∴+BE DF EF ＝，22•∴+OG AC BE DF ＝，故④错误，故选：B ． 二、填空题 11．【答案】4210⨯【解析】20 000用科学记数法表示为4210⨯． 12．【答案】(1)(3)--x x【解析】原式＝(3)(3)(1)(3)-----x x x x x ＝. 13．【答案】1 【解析】由统计表可知共有：1222105352++++＝人，中位数应为第26与第27个的平均数， 而第26个数和第27个数都是1，则中位数是1．14．【答案】6+【解析】作⊥AD BC 于D ，Q AB AC ＝，∴BD DC ＝，在Rt ABD △中，30∠︒B ＝，12∴AD AB ＝由勾股定理得，3BD ，26∴BC BD ＝＝，∴ABC △的周长为：66++15．【答案】71≤x ﹣＜【解析】解不等式324--x x （）＞，得：1x ＜，解不等式2x 1122-+≤x ，得：7≥-x ，则不等式组的解集为71-≤x ＜.16．【答案】2【解析】Q 点M N ，分别是BC AC ，的中点，12∴MN AB＝，∴当AB取得最大值时，MN就取得最大值，当AB是直径时，AB最大，连接AO并延长交e O于点'B，连接'CB，'Q AB是e O的直径，90∴∠'︒ACB＝．45∠︒Q ABC＝，5AC＝，45∴∠'︒AB C＝，52sin452∴'︒ACAB＝＝＝，52∴MN最大＝．17．【答案】3（，）【解析】如图，Q ACE△是以菱形ABCD的对角线AC为边的等边三角形，2AC＝，1∴CH＝，3∴AH＝，30∠∠︒Q ABO DCH＝＝，33∴DH AO＝＝，3333333∴--OD＝＝，∴点D的坐标是3（，）.18．【答案】10093-【解析】由题意可得，131,3⎛⎫⎪⎪⎝⎭A，2(1,3)-A，3(3,3)--A，4(3,33)-A，5(9,33)A，6(9,93)-A，…，可得21+nA的横坐标为3-n（）2019210091⨯+Q＝，∴点2019A的横坐标为：1009100933--（）＝，三、解答题19．【答案】（1）2020（2）1+a b，1【解析】（1）原式2201912322232++-+⨯-＝2020232223+-+-＝2020＝；（2）原式()()222a•--+b aa ab a b＝()()()()2•-+-+a b a b aa ab a b＝1+a b＝， 当1a ＝-时，取2b ＝， 原式1112-+＝＝． 20．【答案】（1）200 （2）（3）126°（4）14【解析】（1）Q 被抽到的学生中，报名“书法”类的人数有20人，占整个被抽取到学生总数的10%，∴在这次调查中，一共抽取了学生为：2010%200÷＝（人）；（2）被抽到的学生中，报名“绘画”类的人数为：20017.5%35⨯＝（人），报名“舞蹈”类的人数为：20025%50⨯＝（人）；补全条形统计图如下：（3）被抽到的学生中，报名“声乐”类的人数为70人，∴扇形统计图中，“声乐”类对应扇形圆心角的度数为：70360126200︒︒⨯=； （4）设小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器分别为A B C D 、、、，画树状图如图所示：共有16个等可能的结果，小东和小颖选中同一种乐器的结果有4个，∴小东和小颖选中同一种乐器的概率为41164=． 21．【答案】（1）见解析（2【解析】（1）证明：连接OC ．Q AC CD ＝，120∠︒ACD ＝，30∴∠∠︒A D ＝＝．Q OA OC ＝，30∴∠∠︒ACO A ＝＝．90∴∠∠∠︒OCD ACD ACO ＝﹣＝．即⊥OC CD ，∴CD 是e O 的切线．（2）30∠︒Q A ＝，260∴∠∠︒COB A ＝＝．260333602⋅∴=BOC S ππ扇形＝， 在Rt OCD △中，CD OC tan 60︒=⋅=11S 32∴=⋅=⨯⨯OCD OC CD △∴-=OCD BOC S S △扇形， ∴． 22．【答案】（1）=1=4m n -，-（2）112=-+y x 【解析】（1）Q 直线y mx ＝与双曲线=n y x相交于2A a B （-，）、两点， ∴点A 与点B 关于原点中心对称，2∴B a （，-）， 20∴C （，）； 2Q AOC S △＝，1222∴⨯⨯a ＝，解得2a ＝， 22∴A （-，）， 把22∴A （-，）代入y mx ＝和=n y x 得22-m ＝，n 22=-，解得14m n ＝-，＝-； （2）设直线AC 的解析式为+y kx b ＝，Q 直线AC 经过A C 、，2220-+=⎧∴⎨+=⎩k b k b ，解得1k 2b 1⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴直线AC 的解析式为112=-+y x ． 23．【答案】电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32 000元．【解析】设降价后的销售单价为x 元，则降价后每天可售出3005200[]+-x （）个， 依题意，得：10030052003]200[0-+-x x （）（）＝，整理，得：2360324000-+x x ＝，解得：12180x x ＝＝． 180200＜，符合题意．答：这种电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32000元．24．【答案】（1（2）当0360︒≤︒α＜时，AF BD 的大小没有变化（3【解析】（1）①当0︒α＝时，Q Rt ABC △中，90∠︒B ＝，∴==ACQ 点D E 、分别是边BC AC 、的中点，11122∴===AE AC BD BC ，∴=AE BD． ②如图1﹣1中，当180︒α＝时，可得AB DE ∥， =Q AC BC AE BD，∴=AE AC BD BC（2）如图2，当0360︒≤︒α＜时，AF BD 的大小没有变化， ∠∠Q ECD ACB ＝，∴∠∠ECA DCB ＝，又AC BC==Q EC DC ∴ECA DCB △∽△，∴=AE EC BD DC（3）①如图3﹣1中，当点E 在AB 的延长线上时，在Rt BCE △中，2==CE BC ，1∴=BE ，5∴+AE AB BE ＝＝，=QAE BD，∴==BD ． ②如图3﹣2中，当点E 在线段AB 上时，易知1413-BE AE ＝，＝＝，=Q AE BD，∴=BD ， 综上所述，满足条件的BD． 25．【答案】（1）2142=--y x x （2）24（-，-）（3）315,48⎛⎫- ⎪⎝⎭G 【解析】（1）Q 抛物线4+-y ax bx ＝经过点2040A B （-，），（，）， 424016440+-=⎧∴⎨--=⎩a b a b ， 解得1a 2b 1⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线解析式为2142=--y x x ； （2）如图1，连接OP ，设点21,42⎛⎫+- ⎪⎝⎭P x x x ，其中40-x ＜＜，四边形ABPC 的面积为S，由题意得04C （，-），∴++AOC OCP OBP S S S S △△△＝ 21111244(x)4x x 42222⎛⎫=⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯--+ ⎪+⎝⎭， 24228---+x x x ＝，2412--+x x ＝，2216-++x =（）．10-Q ＜，开口向下，S 有最大值，∴当2x ＝-时，四边形ABPC 的面积最大，此时，4y ＝-，即24--P （，）． 因此当四边形ABPC 的面积最大时，点P 的坐标为24--（，）． （3）221194(1)222=+-=+-y x x x ， ∴顶点912--M （，）． 如图2，连接AM 交直线DE 于点G ，此时，CMG △的周长最小． 设直线AM 的解析式为y kx ＝，且过点92012--A M （，），（，），2092+=⎧⎪∴⎨-+=-⎪⎩k b k b ， ∴直线AM 的解析式为332=-y x ． 在Rt AOC △中，==AC Q D 为AC 的中点，12∴==AD AC Q ADE AOC △∽△，∴=AD AF AC， 22∴=A ， 5∴AE ＝，523∴--OE AE AO ＝＝＝，30∴E （-，），由图可知12D （，-）设直线DE 的函数解析式为+y mx n ＝， 230+=-⎧⎨-+=⎩m n m n ， 解得：1232⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩m n ， ∴直线DE 的解析式为1322=--y x ． 1322332⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩y x y x ， 解得：34158⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩x y ， 315,48⎛⎫∴- ⎪⎝⎭G .。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第三节 与圆有关的计算
姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟
1．(2017·株洲中考)下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是( ) A ．正三角形 B ．正方形 C ．正五边形
D ．正六边形
2．(2018·成都中考)如图，在▱ABCD 中，∠B＝60°，⊙C 的半径为3，则图中阴影部分的面积是( )
A ．π
B ．2π
C ．3π
D ．6π
3．(2019·易错题)如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD ，将正方形ABCD 沿x 轴的正方向无滑动的在x 轴上滚动，当点A 离开原点后第一次落在x 轴上时，点A 运动的路径线与x 轴围成的面积为( )
A.
π2＋1
2
B.π
2
＋1 C ．π＋1
D ．π＋1
2
4．(2018·衢州中考)如图，AB 是圆锥的母线，BC 为底面直径，已知BC ＝6 cm ，圆锥的侧面积为15π cm 2
，则sin ∠ABC 的值为( )
A.3
4
B.3
5
C.4
5
D.53
5．(2017·重庆中考)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝2，分别以A ，C 为圆心，AD ，CB 为半径画弧，
交AB 于点E ，交CD 于点F ，则图中阴影部分的面积是( )
A ．4－2π
B ．8－12π
C ．8－2π
D ．8－4π
6．(2018·连云港中考)一个扇形的圆心角是120°.它的半径是3 cm ，则扇形的弧长为________cm . 7．(2019·改编题)如图，▱ABCD 中，∠B＝70°，BC ＝6，以AD 为直径的⊙O 交CD 于点E ，连接OE ，则图中阴影面积是________．
8．(2018·玉林中考)如图，正六边形ABCDEF 的边长是6＋43，点O 1，O 2分别是△ABF，△CDE 的内心，则O 1O 2＝__________．
9．(2019·原创题)如图，在△ABC 中，AD 为BC 边上的高，以点A 为圆心，AD 为半径作圆，交AB 于E ，交AC 于F ，点P 是⊙A 上一点，若BC ＝4，AD ＝2，∠EPF＝40°，试求图中阴影部分的面积．
10．(2018·湖州中考)如图，已知AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，OC∥BD，交AD 于点E ，连接BC. (1)求证：AE ＝ED ；
(2)若AB ＝10，∠CBD＝36°，求AC ︵
的长．
11．(2018·绵阳中考)如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25π
m 2，圆柱高为3 m ，圆锥高为2 m 的蒙古包，则需要毛毡的面积是( )
A ．(30＋529)π m 2
B ．40π m 2
C ．(30＋521)π m 2
D ．55π m 2
12．(2018·十堰中考)如图，扇形OAB 中，∠AOB＝100°，OA ＝12，点C 是OB 的中点，CD⊥OB 交AB ︵
于点D ，以OC 为半径的CE ︵
交OA 于点E ，则图中阴影部分的面积是( )
A ．12π＋18 3
B ．12π＋36 3
C ．6π＋18 3
D ．6π＋36 3
13．(2018·扬州中考)用半径为10 cm ，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为________cm .
14．(2018·兰州中考)如图，△ABC 的外接圆O 的半径为3，∠C＝55°，则劣弧AB 的长度是________．(结果保留π)
15．(2018·扬州中考)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AO⊥BC 于点O ，OE ⊥AB 于点E ，以点O 为圆心，OE 为半径作半圆，交AO 于点F.
(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)若点F是OA的中点，OE＝3，求图中阴影部分的面积；
(3)在(2)的条件下，点P是BC边上的动点，当PE＋PF取最小值时，直接写出BP的长．
16．(2019·创新题)如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD，弧DE，弧EF的圆心依次是A，B，C，如果AB＝1，那么曲线CDEF的长是________．
参考答案
【基础训练】
1． A 2.C 3.C 4.C 5.C 6．2π 7.π 8.12＋4 3 9．解：∵AD⊥BC，∠EPF＝40°， ∴∠EAF＝2∠EPF＝80°， ∴S 扇形EAF ＝80π×4360＝8π
9，
S △ABC ＝1
2
AD·BC＝4，
∴S 阴影部分＝S △ABC －S 扇形EAF ＝4－8π
9
.
10．(1)证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB＝90°. ∵OC∥BD，∴∠AEO＝∠ADB＝90°， 即OC⊥AD，∴AE＝ED. (2)解：∵OC⊥AD，∴AC ︵＝CD ︵
， ∴∠ABC＝∠CBD＝36°，
∴∠AOC＝2∠ABC＝2×36°＝72°， ∴AC ︵＝72π×5180＝2π.
【拔高训练】
11．A 12.C 13.103 14.11
6π
15．(1)证明：如图，作OH⊥AC 于点H. ∵AB＝AC ，AO⊥BC 于点O ，∴AO 平分∠BAC. ∵OE⊥AB，OH⊥AC，∴OH＝OE ， ∴AC 是⊙O 的切线．
(2)解：∵点F 是AO 的中点，∴AO＝2OF ＝6.
∵OE＝3，∴∠OAE＝30°，∠AOE＝60°，∴AE＝3OE＝33，
∴S图中阴影部分＝S△AOE－S扇形EOF＝1
2
×3×33－
60·π·32
360
＝93－3π
2
.
(3)解： 3.
提示：如图，作F点关于BC的对称点F′，连接EF′交BC于点P. ∵PF＝PF′，
∴PE＋PF＝PE＋PF′＝EF′，此时EP＋FP最小．
∵OF′＝OF＝OE，∴∠F′＝∠OEF′.
而∠AOE＝∠F′＋∠OEF′＝60°，
∴∠F′＝30°，
∴∠F′＝∠EAF′，
∴EF′＝EA＝33，
即PE＋PF最小值为3 3.
在Rt△OPF′中，OP＝
3
3
OF′＝3，
在Rt△ABO中，OB＝
3
3
OA＝
3
3
×6＝23，
∴BP＝23－3＝3，
即当PE＋PF取最小值时，BP的长为 3.
【培优训练】
16．4π。