第19章四边形复习(公开课)--

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八年级数学四边形的复习-市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件

菱形
对边平行，四条边都相等
对角相等
两条对角线相互垂直平分，轴对称每条对角线平分一组对角中心对称
对边平行，
正方形四条边
都相等
四个角都是直角
等腰梯形
两底平行，两腰相等
同一底上旳两个角相等
两条对角线相互垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角
轴对称中心对称
两条对角线相等
轴对称
三、特殊四边形旳常用鉴定措施
正方形（1）有一种角是直角旳有一组邻边相等旳平行四边形；
(2 ) 有一组邻边相等旳矩形；（3）有一种角是直角旳菱形。
等腰梯形
( 1 ) 两腰相等旳梯形；（2 ）在同一底上旳两个角相等旳梯形； ( 3 ) 两条对角线相等旳梯形。
四、其他主要定理
1. 四边形旳内角和等于 360°.
A
2. n 边形旳内角和等于 ( n – 2 ). 180°. 3. 任意多边形旳外角和等于360°.
E
∴OB=OE
AB=DE,AE=BD. ∵EF=FC ∴DF是△EBC旳中位线，
AD F
O
∴DF∥BC ∵BC⊥EC
B
C
∴DF ⊥EC,且EF=FC
∴DE=DC
∴AB+AE+EF=BD+DC+CF
∴甲、乙两人同步到达。
A
D
B E
C F
取BC中点G.连接EG,FG
∵E、F是对角线BD、AC
旳中点
∴EG=
。
14.已知，正方形旳对角线旳长是6 ㎝，则它旳边长是 3√2 ㎝，面积是 18 ㎝2 。
15.已知：正方形旳面积是12 ㎝2，则它旳边长是 2√3 ㎝，对角线旳长是 2√6 ㎝。

第19章四边形复习课课件沪科版数学八年级下册

四边形
条件
①定义：有一个角是直角的平行四边形 ②三个角是直角的四边形 ③对角线相等的平行四边形 ①定义：一组邻边相等的平行四边形 ②四条边都相等的四边形 ③对角线互相垂直的平行四边形 ①定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形 ②有一组邻边相等的矩形 ③有一个角是直角的菱形
四、典型例题
知识点1：多边形的内角和与外角和
【当堂检测】
又∵△ABO是等边三角形,
∴OA=OB=AB=4，∠BAC=60°，
A
D
∴AC=BD=2OA=2×4=8，
∴▱ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）. B
O
C
∴∠ABC=90°，
在Rt△ABC中，BC AC2 AB2 82 42 4 3 , ∴S▱ABCD= AB BC 4 4 3 16 3.
点H，进而求出∠DEH+∠EDH=90°，证明BE⊥DF.
B
解：BE=DF，且BE⊥DF.理由如下：
E CF
（1）∵四边形ABCD是正方形.
∴BC=DC，∠BCE=90°，
∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90°.
C.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，故C正确；
D.AC=BC错误.
总结：本题主要考查平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边相等且平行，对角相等.
【当堂检测】
2.如图，已知▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、 F.求证：AF=EC．
分析：由平行四边形的性质得出AB=DC，AD∥BC且AD=BC，证出∠DAE=∠BEA，由角平分线的定义得∠EAB=∠DAE，推出AB=BE，同理CD=DF，则DF=BE，由此证明即可.

八年级数学下册第19章四边形复习课件新版沪科版

∴∠OCE =∠OAF． ∵ O 是对角线 AC 的中点, ∴ OC = OA．又∵∠EOC =∠FOA, ∴△COE≌△AOF（ASA）． ∴ OE = OF．
6．将一张长 40 cm、宽 20 cm 的矩形纸片剪成长为 18 cm、宽为 12 cm 的矩形纸片,问最多能剪几个？
解：如图所示的矩形,长为 40 cm,宽为 20 cm,则面积为 800 cm2．
∵四边形 ABCD 是矩形,
BN
C
∴∠DAB =∠ABC =∠BCD =∠ADC = 90°．
∴四边形 ABNM 和四边形 DCNM 是矩形．
∴AM = BN,DM = CN．
由勾股定理得：OA2 + OC2 = AM2 + OM2 + CN2 +
ON2,OB2 + OD2 = BN2 + ON2 + DM2 + OM2,
C
解：CC' – AA' = BB' + DD'．
D
M A' A
B
D'
B' C' N
（2）
（3）如图（3）,再将直线 MN 向上平行移动,使两侧各
有两个顶点,从点 A,B,C,D 向直线 MN 作的垂线段
AA',BB',CC',DD',它们之间又有什么关系？根据图（2）、
图（3）写出你的猜想,并加以证明．
∴∠ABE =∠DCF．
G
B
A
E
M A' D'
B' C' N
（1）
在□ABCD 中,AB = DC．
又∵∠AEB =∠DFC = 90°,

人教版中学八年级数学课件第19章四边形复习

(1)菱形ABCD的周长为20cm，
∠ABC＝120°,则对角线BD等
于（ C ）
（A）4cm（B）6cm（C）5cm
（D）10cm
D
A
C
B
(2)下列图形既是轴对称图形又是中心对称图
形的是( B)
(A)等腰三角形 (B)矩形 (C)平行四边形 (D)圆
(3)矩形、菱形、正方形都具有的性质（B）
（A）对角线相等（B）对角线互相平分（C）对角线平分一组对角（D）对角线互相垂直
例四边形ABCD是正方形，⊿ADE是
等边三角形，则∠BEC=
。
E
A
D
B
C
（1）
A
D
E
B
C
（2）
四边形ABCD是菱形，⊿AFE是等边三角形，且AF=AB，则∠EFC= 。
A
B F
D E C
已知Ｅ是正方形ABCD的边BC上的中点.F是CD上一点.AE平分∠BAF
求证 AF＝BC＋CF
A
D
F
B
线上一点，直角三角尺的一条直角边经过点 D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与A、 B重合），另一条直角边与∠CBM的平分线 BF交于点F。（1）当点E在AB中点位置时：猜想DE与EF的数量关系并证明。
D
C
F N
M
A
EB
D
C
F
N
M
A
E
B
（2）当点E在AB边上任意位置时，请进而猜想此时DE与EF的数量关系。
3）是平行四边形，并且两条对角线互相垂直。
正方形性质： A
D
1）对边平行，四条边都相等。 O
2）四个角都是直角。

四边形复习ppt课件

使∠CHB=2∠ECB，求证：CH=AH+AB．
B
B
E A
E
H
C
A
C
F D
F
D
26
B
E H A
F
G
D
C
27
5.函数背景的四边形问题
案例16（2016厦门中考24题）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A （1，m＋1），B（a，m＋1），C（3，m＋3）， D（1，m＋a），m＞0，1＜a＜3．点P （n－m，n）是四边形ABCD内的一点，且△PAD 与△PBC的面积相等，求n－m的值．
A.四条边相等的平行四边形是菱形 B.一组邻边相等的平行四边形是菱形 C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 A D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
B
C
D
6
案例2
在下列五个图形中：（1）等腰三角形；（2）平行四边形；（3）矩形；（4）菱形；（5）正方形
一定可以用两个全等直角三角形拼成的是（）
28
29
案例17
如图，已知抛物线 x轴于A（-1,0）、B（4,0）两点．C（m，m﹣1）是抛物线上位于第一象限内的点，D是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），过点D分别作 DE∥BC交AC于E，DF∥AC交BC于F．（1）求证：四边形DECF是矩形；（2）连接EF，线段EF的长是否存在最小值？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由．
得到折痕BM.
求∠ABN，∠ABM． A
M
D
E
N
F
B
C
14
二、借助图形，探究解题方向 1.识别基本图形，归纳解题方法
C
B
o

2019-2020年八年级数学下册第19章四边形复习教案人教新课标版

2019-2020年八年级数学下册第19章四边形复习教案人教新课标版教学目标：1、掌握特殊四边形的判定及其性质，能灵活运用特殊四边形的知识解一些实际问题．2、通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力．3、经历探索二次函数相关题目的过程，体会数形结合思想、化归思想在数学中的广泛应用，同时感受数学知识来源于实际生活，反之，又服务于实际生活．重点：特殊四边形的判定及其性质，应用特殊四边形的知识分析和解决简单的实际问题．难点：特殊四边形性质的灵活运用，能把相关应用问题转化为数学问题．教学过程：一、知识回顾梳理本章的知识点：（从图形的定义、性质、判定、面积等方面考虑）二、课堂展示例1如图，在□ABCD中，已知AE，CF分别是∠DAB，•∠BCD•的角平分线．•你认为四边形AFCE是平行四边形吗？试说明理由．例2.如图所示，已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，将△ABC沿BC•所在直线向右平移6个单位，得到△DCE，连结AD．（1）请找出图中所有的平行四边形．（2）求四边形ABED的面积．例3如图，已知四边形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，求证：四边形EFGH是菱形．三、随堂练习1．在□ABCD中，（1）若∠A=30°，则∠B=______ ，∠C=________ ，∠D=________ ．1 / 2（2）若∠A：∠B=1：2，则∠A=______ ，∠B=_______，∠D=_______．（3）若∠A-∠B=40°，则∠A=______，∠B=_______．（3）若∠A+∠C=90°，则∠D=________．2．如图，在□ABCD中，下列各式不一定正确的是（）．（A）∠1+∠2=180°；（B）∠2+∠3=180°；（C）∠3+∠4=180°；（D）∠2+∠4=180°3、已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．求证：四边形ABCD是平行四边形．四、课堂检测1、在□ABCD中，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线相交于点O，则∠BOC的度数为2、如图，在菱形ABCD中，AB=BD=5，求：（1）∠BAC的度数；（2）求AC的长。

初二数学下册第19章四边形期末复习教案

初二数学下册第19章四边形期末复习教案第19 四边形（期末复习）【教学任务分析】教学目标知识技能理解四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的有关概念；应用特殊四边形的概念、性质及判定进行合理的论证与计算．过程方法经历探究四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形之间的联系与区别的过程，通过例解与练习深化特殊四边形的性质及判定方法，提高解决实际问题能力．情感态度在回顾与思考的过程中，让学生进一步领会特殊与一般的关系，•逐渐理解类比、转化等一些重要的数学思想．重点掌握特殊四边形的性质与判定方法，学会解决特殊四边形问题的基本方法．难点灵活应用所学知识解决有关问题．【教学环节安排】环节教学问题设计教学活动设计知识回顾1已知□ABD中，∠B=70°，则∠A=____，∠=____，∠D=____．2在□ABD中，AB=3，B=4，则□ABD的周长等于_______．3如图1，ABD中，对角线A和BD交于点，若A=8，BD=6，则边AB长的取值范围是（）A1＜AB＜7 B2＜AB＜14 6＜AB＜8 D3＜AB＜44不能判定四边形ABD为平行四边形的题设是（）AAB=D,AD=B BAB DAB=D,AD∥B DAB∥D,AD∥B菱形的周长为100 ，一条对角线长为14 ，它的面积是_____6下列条中，能判定四边形是菱形的是（）．A两组对边分别相等B两条对角线互相平分且相等两条对角线相等且互相垂直D两条对角线互相垂直平分7如图所示，在矩形ABD中，对角线A，BD交于点，•已知∠AD=120°，AB=2．，则A的长为______．8四边形ABD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条是（）A．AB=D B．AD=B ．AB=B D．A=BD9四边形ABD的对角线A、BD交于点，能判定它是正方形的是（）AA＝，B＝D BA＝B＝＝D，A⊥BDA＝，B＝D，A⊥BD DA＝＝B＝D11如图等腰梯形ABD中，AD//B，AB=D，梯形的高为6，且B一AD=12，则∠B的度数为（）A30° B．4°．60° D7°反思：以上题目所用到的知识点都有哪些？教师出示题目学生自主完成学生根据图表和练习回顾本知识，进一步明确特殊四边形间的联系及性质和判定方法综合应用例1：2、如图，矩形ABD的对角线A的垂直平分线与边AD、B 分别交于点E、F，试说明四边形AFE是菱形例2：已知：如右图正方形ABD的对角线相交于点，点、N在B和•上，•且N∥B，连结DN、，试猜想DN与有什么关系？并证明你的猜想．解：∵四边形ABD是正方形，∴B=D=A=，A⊥BD，∠B=∠B．∵N∥B，∴∠N=∠N．∴=N．∴△DN≌△，∴DN=．延长DN交于点E．∵∠NE=∠DN，∠NE=∠DN，∴∠EN=∠DN=90°，∴DN⊥．例1根据学生的分析回答，找一名学生板演例2学生先独立思考，小组讨论后板演过程点拨：根据图形猜想DN=，DN⊥．矫正补偿1如图，已知是ABD的对角线的交点，A=38 ，BD=24 ,AD=14 ，那么△B的周长等于____2如图，矩形ABD中(AD＞2)，以BE为折痕将△ABE向上翻折，点A正好落在D的A′点，若AE=2，∠ABE=30°，则B=_________3如图3，菱形ABD的边长为2，∠AB=4°，则点D•的坐标为____．1题图2 题图3题图4在△AB中，AD⊥B于D，E、F分别是AB、A的中点，连结DE、DF，当△AB满足条_________时，四边形AEDF是菱形(填写一个你认为恰当的条即可) Xb 1如果一个正方形的对角线长为，那么它的面积______6已知直角梯形一条腰的长为，它与下底成30°的角，则该梯形另一腰的长为_________7 如图，已知四边形ABD是等腰梯形，D//BA,四边形AEB是平行四边形．请说明：∠ABD＝∠ABE．通过本组训练进一步深化特殊四边形的性质及判定方法，提高解决实际问题能力．完善整合建成下列框架结构，理解各特殊四边形的联系与区别．师生共述，加深理解本的知识脉胳．。

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有一个角是直角
能力提升
（1）如图甲，正方形ABCD的对角线、BD交）如图甲，正方形的对角线AC、交的对角线于点O，为上的一点， ⊥EB于点G AG交 ⊥EB于点于点，E为OC上的一点，AG⊥EB于点G，AG交上的一点 BD于点于点F 试说明OE=OF的理由。 OE=OF的理由 BD于点F，试说明OE=OF的理由。 AC延长线上的点延长线上的点，（2）在（1）中，若E为AC延长线上的点， AG⊥EB交EB的延长线于点G，AG、DB的延长线交 ⊥EB交的延长线于点G AG、DB的延长线交 ⊥EB EB的延长线于点于点F，其他条件不变。如图乙，则结论“OE=OF” 于点F 其他条件不变。如图乙，则结论“OE=OF 还成立吗？请说明理由。还成立吗？请说明理由。
（二）选择题：选择题：
1.如图 AC, BD是平行四边形ABCD的如图, 如图是的对角线, 对角线 AC=4, BD=5, BC=3, 则ΔBOC 的周长( 的周长 A) A．7.5 B. 12 C. 6. D. 无法确定无法确定. ．
O
2.下列图形中，是中心图形又是轴对称图形的有（1）下列图形中，是中心图形又是轴对称图形的有（）下列图形中平行四边形；菱形；矩形；正方形；等腰梯形；平行四边形；②菱形；③矩形；④正方形；⑤等腰梯形；线段； ⑥线段；⑦角；（）C （A）2个；（B）3个；（C）4个；（D）5个；）个）个）个）个
3、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（） (A)对角线互相平分。对角线互相平分。 (B)对角线相等。对角线相等。对角线互相平分对角线相等 B 对角线互相垂直。（C）对角线平分一组对角 (D)对角线互相垂直。）对角线互相垂直
4、不能判定四边形不能判定四边形ABCD是平行四边形的不能判定四边形是平行四边形的条件是（条件是（ D ） (A)AB =CD, AD =BC (B) BC ∥ AD = (C ) AB//DC, AD//BC (D) AB =CD，AD//BC
再见
快速抢答：
要使要使
有一个角 ABCD成为矩形，需增加的条件是______ 是直角有一组邻边相等 ABCD成为菱形，需增加的条件是______ 有一组邻要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是____加的条件是____ 要使四边形ABCD成为正方形，需增加的条件是 ______
对边平行且
矩形
相等对边平行且四边相等对边平行且四边相等两底平行两腰相等
菱形
正方形
都是直角轴对称图形对角线互相垂直平分，对角相等对角线互相垂直平分，且每中心对称图形一条对角线平分一组对角邻角互补轴对称图形对角线互相垂直平分且相等，四个角对角线互相垂直平分且相等，中心对称图形每一条对角线平分一组对角都是直角轴对称图形同一底上的两个角相等相等轴对称图形
矩形
菱形
正方形等腰梯形
实战演练：
（一）判断题
1、一组对边平行的四边形是梯形。（ x ）一组对边平行的四边形是梯形。（一组对边平行， 2、一组对边平行，另一组对边相等的的四边形是平行四边形。（是平行四边形。（ x ） 3、两条对角线相等的四边形是矩形。（ x ）两条对角线相等的四边形是矩形。（ 4、一组邻边相等的的矩形是正方形。（√ ）、一组邻边相等的的矩形是正方形。（对角线互相垂直的四边形是菱形。（ 5、对角线互相垂直的四边形是菱形。（ x ）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 6、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。（）√
A O F B
甲
D
A
D
E G C F
G B
O C E
梯形的几种常见的辅助线
归纳：归纳：利用辅助线通常把梯形的问题转化为平行四边形和三角形来解决. 为平行四边形和三角形来解决
已知：如图，等腰梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ 已知：如图，等腰梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＢＣＤＡＣ⊥ＢＤ，ＡＤ+ＢＣ＝１０，ＤＥＢＣ于ＢＣ＝１０，ＤＥ⊥ ＡＣ⊥ＢＤ，ＡＤＢＣ＝１０，ＤＥ⊥ＢＣ于Ｅ，：ＤＥ的长的长．求：ＤＥ的长．
A
D
B
E
C
Ｆ
探索性思维
顺次连接平行四边形各边中点所得的四边平行四边形形是____________ 顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形 ______ 顺次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形 ______
请你说说把具有什么特点的四边形的正方形呢各边中点连接起来能得到正方形各边中点连接起来能得到正方形呢？
一、四边形与特殊四边形的关系
矩形平行四边形正方形菱形
四边形等腰梯形
梯形
直角梯形
关系
图
四边形
梯形
梯形梯形
峰高攀勇
二、几种特殊四边形的性质：几种特殊四边形的性质：
项目四边形边对边平行且相等
平行四边形
角对角相等邻角互补四个角
对角线
对称性
对角线互相平分
中心对称图形中心对称图形
对角线互相平分且相等
等腰梯形
三、几种特殊四边形的常用判定方法：几种特殊四边形的常用判定方法：
四边形平行四边形条件 1、定义：两组对边分别平行的四边形、定义： 2、两组对边分别相等的四边形、 3、一组对边平行且相等的四边形、 4、对角线互相平分的四边形、 1、定义：有一角是直角的平行四边形、定义： 2、三个角是直角的四边形、 3、对角线相等的平行四边形、 1、定义：一组邻边相等的平行四边形、定义： 2、四条边都相等的四边形、 3、对角线互相垂直的平行四边形、 1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形、定义： 2、有一组邻边相等的矩形 3、有一个角是直角的菱形、、 1、定义:两腰相等的梯形、定义两腰相等的梯形 2、在同一底上的两角相等的梯形、
史口镇中心中学古宝针
胡忠友
学习目标:
1.通过对几种特殊四边形的回顾与思考，通过对几种特殊四边形的回顾与思考，通过对几种特殊四边形的回顾与思考梳理本章所学的知识，梳理本章所学的知识，系统地复习特殊四边形的基本性质和常见判别方法，四边形的基本性质和常见判别方法，了解四边形与特殊四边形之间的关系及转化条件，在反思和交流过程中，化条件，在反思和交流过程中，逐渐建立知识体系。立知识体系。 2.总结常用添加辅助线的方法及本章常总结常用添加辅助线的方法及本章常用的数学思想方法，用的数学思想方法，提高逻辑思维能力．