正切函数的性质与图象导学案2.27
正切函数的图像与性质学习的教案导学案.doc
正切函数的图像与性质一、教学目标：，π内的性质 (重点 )．1. 推导并理解正切函数在区间－π2 22.能画出 y＝tan x 的图象通过正切函数的图象的作图过程，进一步体会函数线的作用 (重点 )．3.会用正切函数的性质解决有关问题二、教学重点1、推导并理解正切函数在区间π π内的性质－2，22、能画出 y＝tan x 的图象通过正切函数的图象的作图过程，进一步体会函数线的作用．3.会用正切函数的性质解决有关问题三、教学难点1、推导并理解正切函数在区间π π－ 2 ， 2内的性质2、能画出 y＝tan x 的图象通过正切函数的图象的作图过程，进一步体会函数线的作用，会用正切函数的性质解决有关问题四、教学过程解析式y＝tan x图象定义域_________________________ 值域R周期π奇偶性奇单调性上都是增函数提示函数 y＝ tan x 的对称中心的坐标是kπ，0 ， (k∈Z) ，不是 (kπ，0)(k∈Z) 2思考尝试1．思考判断 (正确的打“√”，错误的打“×” ) (1)正切函数在整个定义域内是增函数． ( )(2)存在某个区间，使正切函数为减函数．( ) (3)正切函数图象相邻两个对称中心的距离为周期 π .()(4)函数 y ＝tan x 为奇函数，故对任意 x ∈ R 都有 tan(－x)＝－ tan x. () 2．函数 y ＝tan 2x 的最小正周期是 ()ππ A ． 2π B ．π C. 2 D. 4．函数 ＝ tan x －π的定义域是 ( )3 y 4ππA. x x ≠ 4B. x x ≠－ 4C x x≠ π＋ π，k ∈ ZD. ≠ π＋3π，k ∈Zk4x x k 44. 函数 ＝ tan x － π≤ x ≤π且x ≠0 的值域是 ____________ y 4 45．函数 y ＝－ tan x 的单调递减区间是 __________ 正切函数的定义域、值域问题例 1、 (1)函数 y ＝lg( 3－tan x)的定义域为 ____．π π(2)函数 y ＝sin x ＋tan x ， x ∈ － 4 ， 3 的值域为 ___．1．求与正切函数有关的函数的定义域时， 除了求函数定义域的一般要求外， 还要π 保证正切函数 y ＝ tan x 有意义即 x ≠ 2 ＋ k π，k ∈Z2．求解与正切函数有关的函数的值域时， 要注意函数的定义域， 在定义域内求值域；对于求由正切函数复合而成的函数的值域时，常利用换元法，但要注意新 “ 元” 的范围．变式训练、(1)函数 y ＝ 1 的定义域为 ()tan xA ． {x|x ≠0}B ．{x|x ≠k π， k ∈ Z}C. x x ≠ π＋ π，k ∈ZD. x x ≠k π， k ∈ Z k 22(2)函数 tan(sin x)的值域为 ________________．正切函数的单调性及其应用 (互动探究 )例 2、(1)比较下列两个数的大小 (用“>”或 “<”填空 )：① tan 2π10π 7 ________tan7 .② tan 6π________tan 13π.5 － 51π(2)求函数 y＝tan 2x＋4的单调增区间．1π迁移探究、(变换条件、改变问法 )把本例 (2)中改为：求函数 y＝tan －2x＋4的单调减区间．归纳升华1．求函数 y＝ Atan(ωx＋φ)(A，ω，φ都是常数 )的单调区间的方法：(1)若ω>0，由于 y＝tan x 在每一个单调区间上都是增函数，故可用“整体代换”的思想，令 kπ －πω ＋φπ＋π∈Z)，解得x的范围．2 <x <k 2 (k(2)若ω<0，可利用诱导公式先把y＝Atan(ωx＋φ)转化为 y＝Atan[－ (－ωx－φ)] ＝－ Atan(－ωx－φ)，即把 x 的系数化为正值，再利用“整体代换”的思想．2．运用正切函数单调性比较大小的方法：(1)运用函数的周期性或诱导公式将角化到同一单调区间内．(2)运用单调性比较大小的关系．正切函数的奇偶性与周期性π例 3、(1)函数 y＝4tan 3x＋6的周期为 _______．(2)判断下列函数的奇偶性：①y＝ tan2x－ tan x；1－ tan x②y＝ xtan 2x＋ x4.归纳π1．一般地，函数 y＝ Atan(ωx＋φ)的最小正周期为T＝|ω|，常常利用此公式来求周期．2．判断函数的奇偶性要先求函数的定义域，判断其是否关于原点对称．若不对称，则该函数无奇偶性，若对称，再判断f(－x)与 f(x)的关系．变式训练、直线 y＝3 与函数 y＝ tan ωx(ω>0)的图象相交，则相邻两交点间的距离是 ()A．π2πB. ωπC.2ωπD.ω五、课堂练习：见变式训练六、教学小结： 1． 正切函数的性质(1)正切函数常用的三条性质．k π①对称性：正切函数图象的对称中心是2 ，0 (k ∈Z) ，不存在对称轴．ππ②单调性：正切函数在每个区间 k π－ 2 ，k π＋ 2 (k ∈Z) 内是单调递增的，但不能说其在定义域内是递增的．2．“三点两线法 ”作正切曲线的简图(1) “三点”分别为 π， ， π ＋π， 1 ， π －π，－ 1 ，其中 k ∈ Z ；(k0) k 4 k 4ππ两线为直线 x ＝ k π ＋ 2 和直线 x ＝ k π－2 ，其中 k ∈Z( 两线也称为正切曲线的渐近线，即无限接近但不相交 )．(2)作简图时，只需先作出一个周期中的两条渐近线，然后描出三个点，用光滑的曲线连接得到一条曲线，最后平行移动至各个周期内．七、教学反思正切函数的图像与性质一、学习目标：1.推导并理解正切函数在区间 － π π内的性质．2 ， 2 2.能画出 y ＝tan x 的图象通过正切函数的图象的作图过程，进一步体会函数线的作用．3.会用正切函数的性质解决有关问题 二、学习过程解析式 y ＝ tan x图象定义域_________________________值域R周期π奇偶性奇单调性上都是增函数提示 函数 y ＝ tan x 的对称中心的坐标是 k π，0 ， (k ∈Z) ，不是 (k π ，0)(k ∈Z) 2思考尝试1．思考判断 (正确的打“√”，错误的打“×” )(1)正切函数在整个定义域内是增函数． ()(2)存在某个区间，使正切函数为减函数．() (3)正切函数图象相邻两个对称中心的距离为周期 π .()(4)函数 y ＝tan x 为奇函数，故对任意 x ∈ R 都有 tan(－x)＝－ tan x. () 2．函数 y ＝tan 2x 的最小正周期是 ()ππ A ． 2π B ．πC. 2D. 4．函数 ＝ tan x －π的定义域是 ( )3 y 4ππA. x x ≠ 4B. x x ≠－ 4C x x≠ π＋ π，k ∈ ZD. ≠ π＋3π，k ∈Zk4x x k 44. 函数 ＝ tan x － π≤ ≤π且 ≠ 的值域是 ____________ y 4 x 4 x 05．函数 y ＝－ tan x 的单调递减区间是 __________ 正切函数的定义域、值域问题例 1、 (1)函数 y ＝lg( 3－tan x)的定义域为 ____．π π(2)函数 y ＝sin x ＋tan x ， x ∈ － 4 ， 3 的值域为 ___．1．求与正切函数有关的函数的定义域时， 除了求函数定义域的一般要求外， 还要π 保证正切函数 y ＝ tan x 有意义即 x ≠ 2 ＋ k π，k ∈Z2．求解与正切函数有关的函数的值域时， 要注意函数的定义域， 在定义域内求值域；对于求由正切函数复合而成的函数的值域时，常利用换元法，但要注意新“ 元” 的范围．变式训练、(1)函数1y ＝tan x 的定义域为()A ． {x|x ≠0}B ．{x|x ≠k π， k ∈ Z}≠ π＋ π，k ∈Z D. x x ≠k π， k ∈ Z C. x x k 22(2)函数 tan(sin x)的值域为 ________________．正切函数的单调性及其应用 (互动探究 )例 2、 (1)比较下列两个数的大小 (用“>”或 “<”填空 )：① tan2π10π 7 ________tan7.6ππ② tan135 ________tan － 5.(2)求函数 y ＝tan 1π的单调增区间．2x ＋4迁移探究、 (变换条件、改变问法 )把本例 (2)中改为：求函数 y ＝tan －1＋ π 的2x4单调减区间．归纳升华1． 求函数 y ＝ Atan(ωx＋ φ)(A ， ω，φ都是常数 )的单调区间的方法：(1)若 ω>0，由于 y ＝tan x 在每一个单调区间上都是增函数，故可用“整体代换 ”的思想，令 k π －πω ＋φ π＋ π ∈ Z) ，解得 x 的范围．2 <x <k 2 (k(2)若 ω<0，可利用诱导公式先把 y ＝Atan(ωx＋φ)转化为 y ＝Atan[－ (－ωx－φ)]＝－ Atan(－ ωx－ φ)，即把 x 的系数化为正值，再利用“整体代换 ”的思想．2．运用正切函数单调性比较大小的方法：(1)运用函数的周期性或诱导公式将角化到同一单调区间内．(2)运用单调性比较大小的关系．正切函数的奇偶性与周期性π例 3、 (1)函数 y ＝4tan 3x ＋ 6 的周期为 _______．(2)判断下列函数的奇偶性：① y ＝tan 2x － tan x ；1－ tan x② y ＝ xtan 2x ＋ x 4.归纳π1．一般地，函数 y＝ Atan(ωx＋φ)的最小正周期为T＝|ω|，常常利用此公式来求周期．2．判断函数的奇偶性要先求函数的定义域，判断其是否关于原点对称．若不对称，则该函数无奇偶性，若对称，再判断f(－x)与 f(x)的关系．变式训练、直线 y＝3 与函数 y＝ tan ωx(ω>0)的图象相交，则相邻两交点间的距离是 ()A．π2πB. ωπC.2ωπD.ω五、课堂练习：见变式训练六、教学小结：1．正切函数的性质(1)正切函数常用的三条性质．kπ①对称性：正切函数图象的对称中心是 2 ，0 (k∈Z) ，不存在对称轴．ππ②单调性：正切函数在每个区间 kπ－2 ，kπ＋2 (k∈Z) 内是单调递增的，但不能说其在定义域内是递增的．2．“三点两线法”作正切曲线的简图(1)“三点”分别为 (kπ， 0)，π， 1 ，π，其中 k∈ Z；π ＋π －，－ 1k4 k 4ππ两线为直线 x＝ kπ＋2和直线 x＝ kπ－2，其中 k∈Z( 两线也称为正切曲线的渐近线，即无限接近但不相交 )．(2)作简图时，只需先作出一个周期中的两条渐近线，然后描出三个点，用光滑的曲线连接得到一条曲线，最后平行移动至各个周期内．七、教学反思。
正切函数的图象与性质 学案 导学案 课件
正切函数的性质与图象班级： 组名： 姓名：学习目标1、理解任意角的正切的定义，会利用单位圆中有向线段表示正切2、理解正切函数性质，学会正确作出正切函数的简图3、培养类比思维能力，欣赏（中心）对称美的能力 学习重点掌握正切函数定义，正切函数图象与性质的简单应用。
学习难点正切函数性质的深刻理解及简单应用。
学习方法自主学习，合作探究自主学习（一）阅读教材（P 42-45）一、正切函数tan y x 的性质1、定义域：____________ _2、周期性：T =_______，由诱导公式___________可得3、奇偶性：由诱导公式tan()tan x x -=-，可得正切函数是________4、单调性：观察教材图1.4-8（Ⅰ）（Ⅱ），由正切的变化规律可以看出，再切函数在-22ππ⎛⎫⎪⎝⎭，内是增函数，又由正切函数的周期性可知___________ _________ 5、值域：_________二、利用正切线作tan y x =，x ∈⎪⎭⎫⎛-2,2ππ的图象 y根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数R x x y ∈=tan ，且()z k k x ∈+≠ππ2的图象，称“正切曲线”。
合作学习x2π-2π例1、求函数tan()23y x ππ=+的定义域、周期和单调区间。
练习．求函数tan(2)3y x π=-的定义域、周期和单调区间。
例2利用正切函数的的单调性比较下列各组中两个正切值的大小。
（1） tan138︒与tan143︒ （2）13tan(-4π）与17tan(-5π）总结反思正切函数tan y x =的图像与性质1、定义域：____________ __2、值域：__________________3、周期：4、奇偶性：5、单调递增区间：。
《正切函数的图像与性质》教案与导学案
《第五章三角函数》《5.4.3正切函数的图像与性质》教案【教材分析】本节课是三角函数的继续，三角函数包含正弦函数、余弦函数、正切函数.而本课内容是正切函数的性质与图像.首先根据单位圆中正切函数的定义探究其图像，然后通过图像研究正切函数的性质.【教学目标与核心素养】课程目标1、掌握利用单位圆中正切函数定义得到图象的方法;2、能够利用正切函数图象准确归纳其性质并能简单地应用.数学学科素养1.数学抽象：借助单位圆理解正切函数的图像；2.逻辑推理：求正切函数的单调区间；3.数学运算：利用性质求周期、比较大小及判断奇偶性.4.直观想象：正切函数的图像；5.数学建模：让学生借助数形结合的思想，通过图像探究正切函数的性质.【教学重难点】重点：能够利用正切函数图象准确归纳其性质并能简单地应用；难点：掌握利用单位圆中正切函数定义得到其图象.【教学方法】：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。
【教学过程】一、情景导入三角函数包含正弦函数、余弦函数、正切函数.我们已经学过正弦函数、余弦函数的图像与性质，那么根据正弦函数、余弦函数的图像与性质的由来，能否得到正切函数的图像与性质.要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本209-212页，思考并完成以下问题1.正切函数图像是怎样的？2.类比正弦、余弦函数性质，通过观察正切函数图像可以得到正切函数有什么性质？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究1.正切函数，且图象：2.观察正切曲线，回答正切函数的性质： 定义域：值域：R （-∞，+∞）最值：无最值渐近线：x =π2+k π(k ∈Z)周期性：最小正周期是奇偶性:奇函数单调性：增区间图像特征：无对称轴，对称中心：(k π2,0)k ∈Z四、典例分析、举一反三 题型一正切函数的性质例1求函数f (x )＝tan 的定义域、周期和单调递增区间．【答案】定义域：{x |x ≠2k ＋13，k ∈Z }；最小正周期为2；R x x y ∈=tan ()z k k x ∈+≠ππ2()z k k x ∈+≠2πππ,,22k k k z ππππ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭23x ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭单调递增区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫－53＋2k ，13＋2k ，k ∈Z .【解析】由π2x ＋π3≠k π＋π2，得x ≠2k ＋13(k ∈Z )． 所以函数f (x )的定义域是{x |x ≠2k ＋13，k ∈Z }；由于ππ2＝2，因此函数f (x )的最小正周期为2. 由－π2＋k π＜π2x ＋π3＜π2＋k π，k ∈Z ，解得－53＋2k ＜x ＜13＋2k ，k ∈Z . 因此，函数的单调递增区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫－53＋2k ，13＋2k ，k ∈Z . 解题技巧：（求单调区间的步骤）用“基本函数法”求函数y ＝A tan(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)的单调区间、定义域及对称中心的步骤：第一步：写出基本函数y ＝tan x 的相应单调区间、定义域及对称中心； 第二步：将“ωx ＋φ”视为整体替换基本函数的单调区间(用不等式表示)中的“x ”；第三步：解关于x 的不等式． 跟踪训练一 1．下列命题中：①函数y ＝tan(x ＋φ)在定义域内不存在递减区间；②函数y ＝tan(x ＋φ)的最小正周期为π；③函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4的图像关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，0对称；④函数y＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4的图像关于直线x ＝π4对称．其中正确命题的个数是( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个D ．3个【答案】D ．【解析】 ：①正确，函数y ＝tan(x ＋φ)在定义域内只存在递增区间．②正确．③正确，其对称中心为⎝ ⎛⎭⎪⎫k 2π－π4，0(k ∈Z )．④函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4不存在对称轴．所以①②③正确，故选D.题型二比较大小 例2与 【答案】. 【解析】 又在上是增函数解题技巧：(比较两个三角函数值的大小)比较两个同名三角函数值的大小，先利用诱导公式把两个角化为同一单调区间内的角，再利用函数的单调性比较．跟踪训练二1．若f (x )＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4，则( )A ．f (0)＞f (－1)＞f (1)B ．f (0)＞f (1)＞f (－1)C ．f (1)＞f (0)＞f (－1)D ．f (－1)＞f (0)＞f (1)【答案】A【解析】 f (x )＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4在⎝ ⎛⎭⎪⎫－3π4，π4内是增函数． 又0，－1∈⎝⎛⎭⎪⎫－3π4，π4，0＞－1，∴f (0)＞f (－1)． 又f (x )＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4在⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，5π4上也是增函数，f (－1)＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1＋π4＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫π＋π4－1＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π4－1. ∵5π4－1,1∈⎝⎛⎭⎪⎫π4，5π4，且5π4－1＞1，∴f (－1)＞f (1)． 从而有f (0)＞f (－1)＞f (1)． 五、课堂小结0tan1670tan17300tan167tan173<000090167173180<<<tan ,y x =00(90,270)00tan167tan173∴<让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计七、作业课本213页习题5.4.【教学反思】正切函数是在学习了正弦函数、余弦函数的图像与性质的基础上学习的，学生相对而言容易掌握，单调性方面学生需要注意是开区间且只有增区间.《5.4.3 正切函数的图像与性质》导学案【学习目标】知识目标1、掌握利用单位圆中正切函数定义得到图象的方法;2、能够利用正切函数图象准确归纳其性质并能简单地应用.核心素养1.数学抽象：借助单位圆理解正切函数的图像；2.逻辑推理：求正切函数的单调区间；3.数学运算：利用性质求周期、比较大小及判断奇偶性.4.直观想象：正切函数的图像；5.数学建模：让学生借助数形结合的思想，通过图像探究正切函数的性质.【重点与难点】重点：能够利用正切函数图象准确归纳其性质并能简单地应用；难点：掌握利用单位圆中正切函数定义得到其图象. 【学习过程】 一、预习导入阅读课本209-212页，填写。
正切函数的图象和性质导学案
正切函数的图象和性质 编制人：徐玉军 时间：2013年 月 日正切函数的图象和性质学习目标：会用单位圆中的正切线作正切函数的图象；用正切函数图象解决函数有关的性质教学重点：用单位圆中的正切线作正切函数图象；性质的研究。
教学过程：一、复习回顾：1、正切函数的定义域： ，周期：2、作正切线二、设置情境：前面我们研究了正、余弦函数的图象和性质，但常见的三角函数还有正切函数，今天我们来探讨一下正切函数的图象，以及它具有哪些性质。
三、知识探究1、利用正切线绘制tan y x =在)2,2(ππ-内图象（将单位圆左移到y 轴的左侧，正切线的大小和方向不变，不影响其应用）2、观察正切函数在定义域内的图象（见课件），填写正切函数性质：（1）定义域：（2）值域：（3）周期性：（4）奇偶性：（4）单调性：四、知识应用例1：求函数)4tan(π+=x y 的定义域（课件）（解题思想： ）巩固练习：求函数（1）)3tan(5x y =； （2）x y tan =的定义域例2：利用诱导公式及正切函数单调性，比较大小：︒138tan 与︒143tan 巩固训练：比较大小：)411tan(π-与)513tan(π-例3：求单调区间)42tan(3π+=xy （课件） （理论依据： ） 巩固训练：求单调区间)42tan(3π+-=xy例4：求)42tan(3π+=x y 的周期（课件） （正切周期公式： ） 巩固训练：求)42tan(3π+-=xy 的周期五、小结：（1）图象的作法；（2）图象的性质；（3）公式及方法。
六、课堂检测：课本P57 B 1、6正切函数的图象和性质 编制人：徐玉军 时间：2013年 月 日姓名： 分数：（含“★”的为选做题）1、（20分）下列各式正确的是（ ）A ．1317tan()tan()45ππ-<- B ．1317tan()tan()45ππ->- C ．1317tan()tan()45ππ-=- D ．大小关系不确定2. （20分）函数)43tan(2π+=x y 的周期是3. （★）tan1,tan2,tan3的大小关系是（用“<”连接）4. （30分）求函数)4tan(x y -=π的定义域 （★）求函数y=lg(1-tanx)的定义域5. （30分）求函数)4tan(x y +=π的单调区间 （★）求函数)4tan(x y -=π的单调区间。
精品导学案：正切函数的图像与性质(教、学案)
精品导学案：正切函数的图像与性质【教材分析】正切函数的图象和性质》 它前承正、余弦函数，后启必修五中的直线斜率问题。
研究正切函数的图象与性质过程不仅是对正、余弦曲线研讨方法的一种再现，更是一种提升，同时又为后续的学习奠定了基石。
教材单刀直入，直接进入画图工作，没有给出任何提示。
正切函数与正弦函数在研究方法上类似，我采用以类比的方式，让学生回忆正弦曲线的作图过程与方法，进而启发、引导学生发现作正切曲线的一种方法。
教材上直接圈定了区间（2,2ππ-），这样限制了学生的思维，我把空间留给学生，采用让学生自己选择周期，设计一个得到正切曲线的方法。
这样，不仅发挥了学生的能动性，增强动脑、动手绘图的能力，而且，在此过程中，学生会注意到画正切曲线的细节。
在得到图象后，单调性是一个难点，我设计了几个判断题帮助学生理解该性质，并用比大小的题型启发学生从代数和几何两种角度看问题。
【教学目标】正切函数是继正、余弦之后的又一个三角函数，三者在研究方法与研究内容上类似，但某些性质有所不同，这就养成学生在画图时必须全面考虑问题。
本着课改理念，养成学生对知识的勇于探索精神，学生亲自体会正切曲线的获得过程，这样学生的动手实践能力有了提高，又体会到学习数学的乐趣，根据教学要求及学生现有的认知水平，现制定以下教学目标： 1.会用单位圆内的正切线画正切曲线，并根据正切函数图象掌握正切函数的性质，用数形结合的思想理解和处理问题。
2.首先学生自主绘图，通过投影仪纠正图像，投影完整的正确图象，然后再让学生观察，类比正弦，探索知识。
3.在得到正切函数图像的过程中，学会一类周期性函数的研究方式，通过自己动手得到图像让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。
【教学重点难点】教学重点：正切函数的图象及其主要性质。
教学难点：利用正切线画出函数y =tan x 的图象，对直线x =2ππ+k ，Z k ∈是y =tan x的渐近线的理解，对单调性这个性质的理解。
正切函数的性质与图象教案
正切函数的性质与图象教案一、教学目标：1. 让学生理解正切函数的定义，掌握正切函数的性质，能够运用正切函数的性质解决问题。
2. 让学生通过观察正切函数的图象，加深对正切函数性质的理解。
3. 培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
二、教学重点：1. 正切函数的性质。
2. 正切函数的图象特征。
三、教学难点：1. 正切函数性质的推导。
2. 正切函数图象的绘制。
四、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究正切函数的性质。
2. 利用数形结合的方法，让学生直观地理解正切函数的图象特征。
3. 通过小组讨论，培养学生的合作能力。
五、教学准备：1. 教师准备正切函数的图象和性质的PPT。
2. 学生准备笔记本和文具。
教案内容：一、导入（5分钟）1. 复习正切函数的定义：正切函数是指在直角三角形中，对边与邻边的比值。
2. 提问：正切函数有什么性质呢？它的图象又是怎样的呢？二、探究正切函数的性质（15分钟）1. 引导学生观察正切函数的图象，发现正切函数的周期性。
2. 引导学生观察正切函数的图象，发现正切函数的奇偶性。
3. 引导学生观察正切函数的图象，发现正切函数的单调性。
三、总结正切函数的性质（5分钟）1. 总结正切函数的周期性。
2. 总结正切函数的奇偶性。
3. 总结正切函数的单调性。
四、绘制正切函数的图象（15分钟）1. 引导学生利用函数图象绘制工具，绘制正切函数的图象。
2. 引导学生观察正切函数的图象，验证正切函数的性质。
五、巩固练习（10分钟）1. 让学生完成正切函数性质的练习题。
2. 让学生绘制正切函数的图象，并分析图象的性质。
六、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课学习的内容，总结正切函数的性质。
2. 强调正切函数的性质在实际问题中的应用。
七、作业布置（5分钟）1. 完成正切函数性质的相关练习题。
2. 绘制正切函数的图象，并分析图象的性质。
八、课后反思（教师）1. 反思本节课的教学效果，调整教学方法。
正切函数的图象和性质导学案
正切函数的图象和性质导学案正切函数的图象和性质导学案【教学⽬标】知识与技能1. 能借助于正切线作出正切函数的图象，认识正切函数的图象特征。
2. 利⽤正切函数图象理解正切函数的定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性。
3. 正确认识正切函数在每个单调区间内都是单调增函数，会利⽤整体代换与数形结合思想解决与正切函数有关问题。
过程与⽅法培养学⽣作图能⼒及运⽤函数图象分析、探究问题的能⼒。
情感、态度、价值观经历根据正切线描绘函数图象的过程，进⼀步体会函数线的作⽤。
【教学重、难点】重点：正切函数的图象及其性质难点：正切函数的定义域不得被遗忘【教学过程】⼀、引⼊回忆如何⽤正弦线作正弦函数图象的？能否⽤正切线画出函数tan y x =，(,)22x ππ∈-的图象？⼆、探究⽤正切线作正切函数图象三、根据正切函数图象探究正切函数的性质1、定义域：|,2x x k k Z ππ?≠+∈2、值域：R3、周期性：最⼩正周期π4、奇偶性：奇函数，对称中⼼(,0)2k π()k Z ∈ 5、单调性：在区间(,)()22k k k Z ππππ-++∈上单调增四、例题分析【例1】不求值，判断下列各式的符号。
(1)0tan 380tan 58- (2)3tan()tan 57ππ-- (3)3tan()tan()57ππ--- (4)11tan()4π--13tan()5π- (1)“-” (2)“-” (3)“+” (4)“-”【例2】求函数tan()3y x π=+的定义域、值域和单调区间，最⼩正周期。
解：由32x k πππ+≠+()k Z ∈，得6x k ππ≠+()k Z ∈∴tan()3y x π=+的定义域为|,6x x k k Z ππ??≠+∈值域为R 由在每个区间上正切函数是增函数可知232k x k πππππ-<+<+ 解得566k x k ππππ-<<+，即函数的单调增区间为5(,)66k k ππππ-+()k Z ∈，函数没有减区间由1T π=得，最⼩正周期为π反馈演练1、⽐较⼤⼩：(1)0tan(68)- 0tan18 (2)13tan()4π-17tan()4π- (1)“<” (2)“=” 2、求函数tan 3y x =的定义域，值域，单调增区间，最⼩正周期。
正切函数的性质与图象导学案
正切函数的性质与图象 学习目标：1.借鉴正弦函数的学习方法研究掌握正切函数的性质及其应用；2.理解作正切函数图象的方法；3.在研究正切函数图像性质的过程中体会类比的思想。
学法指导本节课的要研究的内容与上节课的内容相似，同学们可用上节课的思想方法进行本节课的学习，注意知识的类比，归纳。
自主预习探究问题一1.复习相关诱导公式()=+πx tan ；()=-x tan .x R ∈且,2x k k Z ππ≠+∈2.回顾用正弦线作正弦函数图像的步骤：（1）（2）（3）（4）自主预习探究问题二讨论正切函数R x x y ∈=tan ，且()z k k x ∈+≠ππ2的性质（1）周期性 由诱导公式()tan tan x x π+=可知，正切函数是周期函数，周期T = ；（2）奇偶性由()tan x -= 知，正切函数是 函数；（3）单调性由正切线的变化规律及正切函数周期性讨论它的单调性在开区间（ ， ）k Z ∈内，函数单调递增。
（4）值域 ；观察：当x 从小于()z k k ∈+2ππ，2π+π−→−k x 时，tan x −−→+∞当x 从大于()z k k ∈+ππ2，ππk x +−→−2时，-∞−→−x tan自主预习探究问题三利用正切线作tan y x =，x ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,2ππ的图象。
把上述图象向左、右扩展，得到正切函数y=tanx ，x ∈R ，且x ≠k π+2π（k ∈Z）的图象，称“正切曲线”问题讨论：(1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？(2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？例题解析例1.求函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4tan πx y 的定义域例2.求函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4tan πx y 的单调区间变式求函数⎪⎭⎫⎝⎛=x y -4tan π的单调区间.3tan 13的周期）求函数（例x y =.2tan 2的周期）求函数（x y =思考的最小正周期是多少？)tan(ϕω+=x A y结论例4.求函数y ＝)32tan(ππ+x 的定义域 ，周期和单调区间。
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3 2
2
O
0 2
3
x
2
x
6、观察以上图像，进一步研究性质
函数 定义域
y tan x
值域 奇偶性
单调性 奇偶性
渐近线方程 对称中心
7、讨论：（1）正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？ （2）正切函数会不会在某一个区间内是减函数？
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
探
自主提高：
例
1、求函数
y
tan
3x
3
本节课学习了以下内容：
课堂小 结
1.正切函数 y tan x 的图像. 2.正切函数 y tan x 的性质.
书本 P45
作业布 置
第 4、5、6 题 .
课堂 反思
你们是最棒的！
4
的周期
新疆 王新敞
奎屯
例 2、求函数 y tan 的定义域、周期和单调性.
练
2 3
例 3、比较下列每组数的大小.
（1） tan167 与 tan173 （2） tan 11 与 tan 13
4 5
练
例 4、接不等式： tan 3
正切函数的性质与图象导学案
设计 李健强 审核
授课人 李健强 课 型 新授课
年级 高一 班级 1601
小组
姓名
学习课题
使用时间
学习 目标
2017 年 2 月 27 日 第 6节
第 1 课时
累计
1
课时
知识目标：1.用单位圆中的正切线作正切函数的图象；2.用正切函数图象解决函数有关的
性质；
能力目标：1.理解并掌握作正切函数图象的方法；2.理解用函数图象解决有关性质问题的
1、正切函数 y tan x 的定义域是什么？
探
2、正切函数是否为周期函数？
1
3、正切函数 y tan x 的奇偶性？
4、你能否依据研究正弦、 余弦函数图像和性质方 法，来研究正切函数
x , 的图象？ 2 2
5、正切曲线是由被相互平行的直线
所隔开的无穷多支曲线组成的。 y
方法；
学习重 点 用单位圆中的正切线作正切函数图象
学习难 点
学习方 法
学习工 具
正切函数的性质 理论与实践相结合 计算机、图形计算器
学习过程
学 习 过 程【导、探、议、练】
回顾：1、正弦、余弦曲线是怎样画的？ 2、正弦、余弦函数的性质有哪些？ 3、找出下列各角的正切线：
备注
导
以下问题从代数方向思考：