《正切函数的性质与图像》ppt课件
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(完整版)正切函数的性质与图像.ppt
2
2
正
渐
切
近 线
函
数
渐
图
近 线
像
性质 :
渐近线方程： x k , k Z 2
对称中心
( kπ,0) 2
正切函数有对称轴吗？ 无对称轴
问题5： (1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？ (2)正切函数会在某一区间内是减函数吗？为什么？
A
B
在每一个开区间
(-π+ kπ,π+ kπ) ，kZ 内都是增函数。
5、周期性
最小正周期是
3
小结：正切函数的图像和性质
1、正切曲线是先利用平移正切线得y tan x, x ( , )的图象， 22
再利用周期性把该段图象向左、右扩展得到。
2 、y tan x 性质:
⑴ 定义域： {x | x k, k Z}
⑵ 值域： R 2 ⑶ 周期性：
⑷ 奇偶性：奇函数，图象关于原点对称。
22 右呈上升趋势，向上与直线 x
k
,k
Z
无限接近但
永不相交；向下与直线
x
2
k , k
Z无限接近但永不
2
相交。
将 x k , k Z 称为正切曲线的渐近线。
2
题型一 求与正切函数有关的函数的定义域
例1.求下列函数的定义域.
(1) y tan(x );
3 (2) y lg tan x 16 x2 .
x 2k 时， ymax 1 x 2k 时，ymin 1
x[ 2k , 2k ] 增函数
x[2k , 2k ]
偶函数
2
减函数
对称轴： x
2
k
,
5.4.3正切函数的性质与图像课件(人教版)
根据研究正切函数、余弦函数的经验，你认为应如何研究正切函数的图象与性质？
一般来说，对函数性质的研究总是先作图象，通过视察图象获得对函数性质的直观认识， 再从代数的角度对性质作出严格表述.所以可以根据研究正弦函数、余弦函数的经验来 研究正切函数.
你能用不同的方法研究正切函数吗？ 有了前面的知识准备，我们可以换个角度，即从正切函数的定义出发研究它的性质， 再利用性质研究正弦函数的图象.
新课引入
回顾旧识
前面学习了正弦函数、余弦函数的图象与性质，请回忆我们是如何根据它 们各自的三角函数线得出它们的函数图象的？
P1
6
o1
M-11 A
y
1p1/
作法: (1) 等分 (2) 作正弦线 (3) 平移 (4) 连线
o
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
-1 -
-
-
思考
,
2k
k
Z
上单调递增.
解题规律
形如 y Atan(x )(A 0, 0)的函数性质的求解方法：
①定义域：把“x ”作为一个整体，令x k (k Z)，可得 x 的取值
范围，即得函数的定义域.
②值域：(, ).
③单调区间：
（a）把“x ( 0)”作为一个整体；
（b）
A
0( A
④奇偶性：当 k (k Z)时为奇函数，否则，不具备奇偶性.
⑤周期：最小正周期T
练一练
1.与函数
y
tan
2x
π 4
的图像不相交的一条直线是(
)
A. x π
2
B. y π
一般来说，对函数性质的研究总是先作图象，通过视察图象获得对函数性质的直观认识， 再从代数的角度对性质作出严格表述.所以可以根据研究正弦函数、余弦函数的经验来 研究正切函数.
你能用不同的方法研究正切函数吗？ 有了前面的知识准备，我们可以换个角度，即从正切函数的定义出发研究它的性质， 再利用性质研究正弦函数的图象.
新课引入
回顾旧识
前面学习了正弦函数、余弦函数的图象与性质，请回忆我们是如何根据它 们各自的三角函数线得出它们的函数图象的？
P1
6
o1
M-11 A
y
1p1/
作法: (1) 等分 (2) 作正弦线 (3) 平移 (4) 连线
o
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
-1 -
-
-
思考
,
2k
k
Z
上单调递增.
解题规律
形如 y Atan(x )(A 0, 0)的函数性质的求解方法：
①定义域：把“x ”作为一个整体，令x k (k Z)，可得 x 的取值
范围，即得函数的定义域.
②值域：(, ).
③单调区间：
（a）把“x ( 0)”作为一个整体；
（b）
A
0( A
④奇偶性：当 k (k Z)时为奇函数，否则，不具备奇偶性.
⑤周期：最小正周期T
练一练
1.与函数
y
tan
2x
π 4
的图像不相交的一条直线是(
)
A. x π
2
B. y π
最新第一章 14 143正切函数的性质与图像课件ppt
解：y＝3tan(π6－x4)＝－3tan(x4－π6)， ∴周期 T＝|ωπ|＝4π， 又使 kπ－π2＜x4－π6＜kπ＋π2，k∈Z， 得 4kπ－43π＜x＜4kπ＋83π，k∈Z， ∴y＝3tan(π6－x4)的周期为 4π， 单调递减区间为(4kπ－43π，4kπ＋83π)(k∈Z)．
解：(1)要使函数 y＝1＋1tanx有意义，必须且只需
1＋tanx≠0， x≠kπ＋π2k∈Z，
∴函数的定义域为 {x|x∈R，且 x≠kπ－π4，x≠kπ＋π2，k∈Z}． (2)∵ 3－tanx＞0，∴tanx＜ 3， 又∵tanx＝ 3时，x＝π3＋kπ(k∈Z)， 根据正切函数图像，得 kπ－π2＜x＜kπ＋π3(k∈Z)， ∴定义域是{x|kπ－π2＜x＜kπ＋π3，k∈Z}.
∴－π2<2－π<0. ∵π2<3<π，∴－π2<3－π<0. 显然－π2<2－π<3－π<1<π2， 且 y＝tanx 在－π2，π2内是增函数， ∴tan(2－π)<tan(3－π)<tan 1， 即 tan 2<tan 3<tan 1.
3．求函数 y＝3tan(π6－x4)的周期及单调区间．
(2)y＝tan(2x－π3)中，ω＝2，∴周期 T＝π2.
2．求函数 y＝4tanπ6－3x的周期． 解：原函数变形为 y＝－4tan3x－π6，研究 y＝－4tan3x－π6的周期知，T＝|ωπ |＝π3.
探究点三
正切函数的单调性
求正切函数的单调性和求正弦、余弦函数的单调性 一样，常使用整体代换的思想，正切函数无单调递减区 间，它在每一个开区间(kπ－π2，kπ＋π2)，k∈Z 内都是增 函数．
正切函数的性质与图象 课件(34张)
提示:奇偶性.
数学
[问题1-4] 结合正切函数的图象.你能判断一下它的单调性吗?
提示:在每一个开区间(- +kπ, +kπ)(k∈Z)上都单调递增.
梳理
正切函数y=tan x的性质与图象
y=tan x
图象
数学
定义域
{x|x∈R,且 x≠kπ+ ,k∈Z}
R .
值域
周期
最小正周期为 π .
奇偶性
奇函数 .
单调性
在开区间
(kπ- ,kπ+ )(k∈Z)
内递增
数学
小试身手
1.函数 y=tan 2x 的周期为( A
)
(A)
(B)π
(C)2π
(D)4π
解析:由题意可知,函数 y=tan 2x 的周期为 T= .故选 A.
数学
2.函数 f(x)=3tan(x+π)是( A
)
x 的范围即可.②若ω<0,可利用诱导公式先把 y=Atan(ωx+ )中 x 的系
数化为正值,再利用“整体代换”的思想,求得 x 的取值范围即可.
(2)比较正切值的大小
第一步:运用学过的三角函数的周期和诱导公式将角化到同一单调区
间上;
第二步:运用正切函数的单调性比较大小关系.
数学
备用例题
数学
5.4.3
正切函数的性质与图象
数学
核心知识目标
核心素养目标
1.了解正切函数图象的画法,理解
通过利用正切函数的图象与性质
数学
[问题1-4] 结合正切函数的图象.你能判断一下它的单调性吗?
提示:在每一个开区间(- +kπ, +kπ)(k∈Z)上都单调递增.
梳理
正切函数y=tan x的性质与图象
y=tan x
图象
数学
定义域
{x|x∈R,且 x≠kπ+ ,k∈Z}
R .
值域
周期
最小正周期为 π .
奇偶性
奇函数 .
单调性
在开区间
(kπ- ,kπ+ )(k∈Z)
内递增
数学
小试身手
1.函数 y=tan 2x 的周期为( A
)
(A)
(B)π
(C)2π
(D)4π
解析:由题意可知,函数 y=tan 2x 的周期为 T= .故选 A.
数学
2.函数 f(x)=3tan(x+π)是( A
)
x 的范围即可.②若ω<0,可利用诱导公式先把 y=Atan(ωx+ )中 x 的系
数化为正值,再利用“整体代换”的思想,求得 x 的取值范围即可.
(2)比较正切值的大小
第一步:运用学过的三角函数的周期和诱导公式将角化到同一单调区
间上;
第二步:运用正切函数的单调性比较大小关系.
数学
备用例题
数学
5.4.3
正切函数的性质与图象
数学
核心知识目标
核心素养目标
1.了解正切函数图象的画法,理解
通过利用正切函数的图象与性质
《正切函数的性质与图像》人教版数学高一下册PPT课件
1．判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打“√”，错误的打“×”．
(1)正切函数的定义域和值域都是 R.( × ) (2)正切函数在其定义域内是单调递增函数．( × ) (3)函数 y＝|tanx|与 y＝tanx 的周期相等，都是 π.( √) (4)函数 y＝tanx 的所有对称中心是(kπ，0)(k∈Z)．( ×) (5)直线 y＝a 与正切函数 y＝tanx 的图象相邻两个交点之间的距离为 π.(√ )
无
第一章 三角函数
[拓展](1)正切函数图象的对称中心是k2π，0(k∈Z)，不存在对称轴． (2)直线 x＝π2＋kπ(k∈Z)称为正切曲线的渐近线，正切曲线无限接近渐近线． (3)函数 y＝Atan(ωx＋φ)＋b 的周期是 T＝|ωπ|.
第一章 三角函数
[知识点拨]正切函数单调性的三个关注点 (1)正切函数在定义域上不具有单调性． (2)正切函数无单调递减区间，有无数个单调递增区间，在(－π2，π2)，(π2，32π)，… 上都是增函数． (3)正切函数的每个单调区间均为开区间，不能写成闭区间，也不能说正切函 数在(－π2，π2)∪(π2，32π)∪…上是增函数．
[思路分析] 先确定在一个周期－π2，2π内的 x 值的范围，再写出不等式的解集．
第一章 三角函数
[解析] 函数 y＝tanx 在区间－π2，π2内的图象如图所示．
作直线 y＝1，则在－π2，π2内，当 tanx>1 时，有π4<x<π2，又函数 y＝tanx
的周期为 π，则 tanx>1 的解集是xπ4＋kπ<x<π2＋kπ，k∈Z
(1)tan32°___<___tan215°. (2)tan185π___<___tan－289π.
高中数学北师大版必修4《第1章77.2正切函数的图像与性质》课件
该图像的对称中心为_k_2π_，__0_，_k_∈_Z_____
7
思考 2：能否说正切函数在整个定义域内是增函数？ [提示] 不能．正切函数 y＝tan x 在每段区间kπ－π2，kπ＋π2(k∈ Z)上是增函数，但不能说正切函数在其整个定义域内是增函数．
8
1．若角 α 的终边上有一点 P(2x－1,3)，且 tan α＝15，则 x 的值为
的点都是对称中心．]
10
3．函数 y＝tan 2x 的定义域为________．
xx≠k2π＋π4，k∈Z
[由正切函数的定义知，若使 y＝tan 2x 有
意义，则 2x≠kπ＋2π(k∈Z)．解得 x≠k2π＋π4(k∈Z)．]
11
4．函数 y＝tan x，x∈0，4π的值域是________． [0,1] [函数 y＝tan x 在0，π4上是增加的，所以 ymax＝tanπ4＝1， ymin＝tan 0＝0.]
32
2．函数 f(x)＝tanx＋4π的单调递增区间 为( )
A．kπ－π2，kπ＋π2，k∈Z B．(kπ，(k＋1)π)，k∈Z C．kπ－34π，kπ＋π4，k∈Z D．kπ－π4，kπ＋34π，k∈Z
C [由 kπ－π2<x
＋π4<kπ＋2π，k∈Z.
解得
kπ
－
3π 4
<x<kπ＋π4，故选 C.]
35
∴当 k＝2 时，θ＝π3； 当 k＝1 时，θ＝－π6. ∴满足题意的 θ 为π3或－π6.
36
谢谢大家
14
1．解决本题的关键是熟记正切函数的定义，即 tan α＝ba. 2．已知角终边上的一点 M(a，b)(a≠0)，求该角的正切函数值， 或者已知角 α 的正切值，求角 α 终边上一点的坐标，都应紧扣正切函 数的定义求解，在解题过程中，应注意分子、分母的位置．
7
思考 2：能否说正切函数在整个定义域内是增函数？ [提示] 不能．正切函数 y＝tan x 在每段区间kπ－π2，kπ＋π2(k∈ Z)上是增函数，但不能说正切函数在其整个定义域内是增函数．
8
1．若角 α 的终边上有一点 P(2x－1,3)，且 tan α＝15，则 x 的值为
的点都是对称中心．]
10
3．函数 y＝tan 2x 的定义域为________．
xx≠k2π＋π4，k∈Z
[由正切函数的定义知，若使 y＝tan 2x 有
意义，则 2x≠kπ＋2π(k∈Z)．解得 x≠k2π＋π4(k∈Z)．]
11
4．函数 y＝tan x，x∈0，4π的值域是________． [0,1] [函数 y＝tan x 在0，π4上是增加的，所以 ymax＝tanπ4＝1， ymin＝tan 0＝0.]
32
2．函数 f(x)＝tanx＋4π的单调递增区间 为( )
A．kπ－π2，kπ＋π2，k∈Z B．(kπ，(k＋1)π)，k∈Z C．kπ－34π，kπ＋π4，k∈Z D．kπ－π4，kπ＋34π，k∈Z
C [由 kπ－π2<x
＋π4<kπ＋2π，k∈Z.
解得
kπ
－
3π 4
<x<kπ＋π4，故选 C.]
35
∴当 k＝2 时，θ＝π3； 当 k＝1 时，θ＝－π6. ∴满足题意的 θ 为π3或－π6.
36
谢谢大家
14
1．解决本题的关键是熟记正切函数的定义，即 tan α＝ba. 2．已知角终边上的一点 M(a，b)(a≠0)，求该角的正切函数值， 或者已知角 α 的正切值，求角 α 终边上一点的坐标，都应紧扣正切函 数的定义求解，在解题过程中，应注意分子、分母的位置．
高中数学《正切函数的图像与性质》课件
三角函数线
见教材 P 43图1.4 8
y tanx
定义域
{x | x
2
k , k Z }
值域
单调性 奇偶性 周期性
y tan x值域为R
y tan x在(
2
k ,
2
k )，k Z内单增
y tan x是奇函数 y tan x是周期函数，周期为
借助三角函数线绘制正 切函数在( , )内的图象 2 2 见教材 P 44图1.4 9
y
.
3 8 8 4
2
.
.
. .
.
8
3
8 4
x
.
正切函数的图象：
5 2
3 2
2
0
2
3 2
5 2
通过函数图象反过来验证一下函数的性质
T 2
T
3. 奇偶性 y tan x是奇函数
定义域关于原点对称
tan( x ) tan x
4. 单调性 y tan x在(
特值检验
2
k ,
2
k )，k Z内单增
x
tan x
0 0
6 3 3
4 1
3
3
2
变化不连续
缺乏整体感
1.4.3正切函数的性质和图象
y cos x , x R y sin x , x R y tanx
1. 定义域 { x | x
2. 周期性
2 y tan x是周期函数，周期为
最新《正切函数的性质与图像》ppt课件ppt课件
2.体现中考性质要求。“有利选拔、兼顾水 平、平稳过渡、稳中求变”的命题指导思想。
3.体现“思想性、人文性、综合性、实践性” 的学科性质和“教育性、应用性”的学科特点。
(1)选材体现时代性、地域性、应用性和探究性。 应该选取时代化和生活化突出的话题，引导学生在真 实的情境中感受、选择、体验、探究，关注热点，重 视实践。
2 的值 tan x 与它对应，按照这个对应法则所建立的函数 表示为 y tan x ，它叫做正切函数。
正弦函数性质研究回顾
1、定义域和值域：定义域为R，值域为[-1,1]
xπ 22π k k（ Z）时 yma ， x1；
23、、单周调期性性：：T增 区 2间 ： [2 x k π π 2 ， 2 2k k π π π k] （ Z） （ k 时 Z ym ） i n， 1；
又由 f(xT)Atan[(xT)]
Atan(xT)
只需 T
T
小结:
你今天有什么收获？
课外拓展：
请定义一个余切函数 并研究它的性质呢？
作业:练习册6.2（A）组
2010年盐城市思想品德 《中考说明》解读
盐城市初级中学 陈巧云
一、认识《中考说明》的地位和作用 二、准确把握和使用《中考说明》
3
变式问题
1：讨论函数
y
tan(
x
) 的性质。
63
变式问题 2：求函数 y 3 tan( x ) 的
63
周期和单调区间。
思考: 正切函数是周期函数，周期是π.
函数 的周期是什么？
y t a n ( x ) (
0 )
f(x)A tan ( x)
解析：设此函数周期为T，则有 f(xT)f(x)
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2
, k Z ）都有唯一确定
的值 tan x 与它对应， 按照这个对应法则所建立的函数 表示为 y tan x ，它叫做正切函数。
正弦函数性质研究回顾
1、定义域和值域： 定义域为R，值域为[-1,1]
π x 2kπ （k Z）时，ymax 1； 2 π T 2 2、周期性： x 2kπ （k Z）时，ymin 1； 2 π 3、单调性： 增区间： [2kπ ， 2kπ ] （k Z） 2 2
4、奇偶性： 奇函数
3 π 减区间： [2kπ ， 2kπ ] 2 2
（k Z）
正切函数的图像和性质
二、探究用正切线作正切函数图象
三角 函数线
正 弦 线 :MP 余 弦 线 :OM 正 切 线 :AT
P: (0.645, 0.764)
1.8
动 画 演 示
移 动点 sinα=y = 0.764 cosα=x = 0.645 tanα=y/x = 1.185
1.6 1.4
1.2
T
1
0.8
P
0.6
0.4
0.2
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5 -0.2
O
0.5
M
1
A
1.5
2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
-1.2
-1.4
正 切 函 数 图 像
性质 :
渐 进 线
渐 进 线
⑴ 定义域： ⑵ 值域： R x | x R , x k , k Z 2 ⑶ 周期性： ⑷ 奇偶性： 奇函数，图象关于原点对称。 ⑸ 单调性： 在每一个开区间 (k , k )k Z ， 2 2 内都是增函数。
A tan( x :
你今天有什么收获？
课外拓展：
请定义一个余切函数 并研究它的性质呢？
作业:练习册6.2（A）组
k (6)对称中心：( , 0) k Z 2
例题讲解:
例 1.（1）比较 tan167° 与 tan173° 的大小。
2 ) 的大小。 （2）比较 tan 与 tan( 6 3
例 2. 讨论函数 y tan( x
6
3
) 的性质。
3 ) 的性质。
变式问题 1：讨论函数 y tan(
问题2：哪位同学能结合前几节中所学过 的正弦函数，解释一下三角函数 的定义方法？
对于任意实数 x （角对应的弧度数）都有唯一确定 的值 sin x 与它对应， 按照这个对应法则所建立的函 数表示为 y sin x ，它叫做正弦函数。
问题3：我们能否定义一个跟“正切值”相 关的函数呢？
对于任意实数 x （ x k
6.2 正切函数的图象与性质
洋泾中学 教研组
一、引入
问题1：我们所学过函数的定义是什么？
如果在某个变化的过程中有两个变量 x, y ， 并且对于 x 在某个范围内的每一个确定的值， 按 照某种对应法则 f ，y 都有唯一确定的值和它对 应，那么 y 就是 x 的函数， x 叫做自变量， x 的 取值范围叫做函数的定义域， 和 x 对应的 y 的值 叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域， y 是 x 的函数，记作 y f ( x) 。
x
变式问题 2： 求函数 y 3 tan(
x )的 6 3
周期和单调区间。
思考: 正切函数是周期函数，周期是π.
函数 f ( x) A tan( x ) 的周期是什么？
解析：设此函数周期为T，则有 f ( x T ) f ( x) 又由 f ( x T ) A tan[ ( x T ) ]