金融数学读书笔记(Word最新版)
金融数学第六章
期权定价公式
两种推导期权定价公式的办法 第一，基于无风险收益能够用期权及其 标的资产的连续调整的头寸来复制的事 实——无风险组合方法 第二，基于均衡的要求。也就是说，期 权作为一种资产必须使得期望的收益率 与其风险相对应——均衡推导
无风险组合方法 Black-Scholes的均衡推导 Black-Scholes的均衡推导
结论：随机变量Bt－Bs (t＞s)与随机变量Bt-s 的分布相同， 都服从均值为0，方差为t-s的正态分布 分布的相等并不意味着样本路径的相等
Bt B≠ Bt s
结论：布朗运动 B = ( B t , t ∈ [ 0 , ∞ )) 为高斯过程，并且， 均值 E(Bt)=0 协方差 E(BtBs)=min(s,t)
第六章 连续时间金融初步
连续时间金融理论是现代金融经济学的分支 衍生品的定价(比如期权)正是建立在连续时间 金融理论之上 本章共分为4节 第一节，连续时间金融的基础数学知识； 第二节，Merton(1969)的开创性论文； 第三节，讲解Black—Scholes模型； 第四节，简单回顾最新连续时间金融理论研究
第一节 连续时间金融数学基础
涉及到的数学： 测度论、实变函数、随机过程、随机微分 方程、马尔可夫链 等等 已经超过本教材的范围， 详细内容，参阅下面经典著作： Protter (1992) Karatzas和Shreve(1988) Ikeda和Watanabe（1989） Chung和Williams（1990） Williams（1991）
maxE[∫ e u(C(t ))dt + B(W (T ),T ))]
0
T
ρt
约束：预算方程（6.15），C(t)≥0，W(t)≥0， W(0)=W0＞0。效用函数u’＞0，u’’＜0 T表示终结期。B(W(T),T)是一个设定的残值函数， 在W(t)上是凹函数
金融数学笔记
资产 t 时刻 证券 现金 证券 现金 Yt Xt YT (1+r)
(T-t)
负债 Xt Yt XT Xt (1+r)
(T-t)
权益 0
T 时刻 2.
Yt
(1+r)(T-t)(Xt – Yt)
投资组合的自融资 自融资指无需增加额外资本。对于一个投资组合 Et = ϕtSt + φtBt，两种证券
的份额 ϕt, φt 可随时间调整，但在离散时域自融资意味着 St-1∆ϕt + Bt-1∆φt = 0。 3. 衍生证券的定价 假定资产 St 在 T 时刻的衍生证券 X = f(ST)在 t 时刻的价格为 Vt。 若存在投资 组合 Et 使得 1) Et 是自融资的；2) ET = VT = X，则由套利定价原理 Vt = Et。 Et 可以通过其基础资产 St 和现金 Bt 的投资组合来构造。设 Et = ϕtSt + φtBt， 其中现金 Bt = (1+r)t（取初始单位 B0 = 1）为确定性过程，定义 Bt-1St 和 Bt-1Et 为 贴现过程（均转化为初始时刻现值） 。下面只需确定满足条件的(ϕt, φt)： 1) 取测度 Q，使得贴现过程 Bt-1St 为 Q 测度下的鞅（一般不同于 St 的原始测 度） ； 2) 由 Doob 鞅，取 Bt-1Et = EQ(BT-1X|St)，则 Bt-1Et 也为 Q 测度下的鞅； 3) 由鞅表示定理，存在可料过程 ϕt，使得∆Bt-1Et = ϕt∆Bt-1St； 4) 取 φt = Bt-1Et - ϕtBt-1St； 则(ϕt, φt)一定满足套利定价的两个条件。 证明：1) BT-1ET = EQ(BT-1X|ST) = BT-1X，即 ET = X（终时价值恒等） 。 2) ∆Bt-1Et = ϕt∆Bt-1St， 即∆(ϕt Bt-1St + φt) = ϕt∆Bt-1St。 按公式∆XtYt = Xt∆Yt + Yt∆Xt - ∆Xt∆Yt 展开可得 St-1∆ϕt + Bt-1∆φt = 0 （自融资） 。 由上述策略，可得衍生证券 X 在 t 时刻的无套利价格为 Vt = BtEQ(BT-1X|St)， 在初始时刻有 V0 = EQ(BT-1X|S0)， 这可以理解为 X 的贴现值在 Bt-1St 的鞅测度 （不 是 St 的原始测度）下的期望。如果在 t 时刻有 Vt ≠ Et，则存在套利机会，但注 意投资组合中(ϕt, φt)是需要通过自融资随时间调整的参数。 4. 远期合约 假定基础资产 St 为股票或贴现债券，由上述定价公式：
《 金融数学》复习提纲2024秋
《金融数学》复习提纲（2024版）利息度量累积函数()a t 是单位本金在时间t 的累积价值，反映了资金随着时间增长变化的过程。
在已知累积函数的情况下，就可以确定资金在任意时点上的价值。
在实践中，常用的两种计息方式是单利和复利，单利的累积函数为()1a t it =+，复利的累积函数为()(1)ta t i =+，其中i 表示年利率。
贴现函数是累积函数的倒数，表示时间t 的单位资金在时间零点的现值，记为1()a t −。
累积函数用于计算资金的终值，贴现函数用于计算资金的现值。
复利计息方式下的贴现函数为1()(1)(1)t ta t i d −−=+=−。
单利的年有效利率随着时间而递减。
复利的年有效利率是一个常数，恒等于复利的年利率。
如果没有特别说明，本书的利息度量工具都是基于复利的累积函数定义的，包括有效利率、有效贴现率、年名义利率、年名义贴现率和利息力。
有效利率和有效贴现率可以定义在任意长度的时间区间。
有效利率等于当期利息与期初本金之比；有效贴现率等于当期利息与期末累积值之比。
在实践中，任意时间区间上定义的有效利率通常会表示为年名义利率的形式。
年名义利率也称为年化利率，定义为一个时间区间上的有效利率除以该时间区间的长度，也可以定义为一个时间区间上的有效利率乘以一年包含的区间个数，记为()m i 。
年名义利率()m i表示将一年等分为m 个时间区间后，每个区间的有效利率为()/m im 。
年名义贴现率也称为年化贴现率，定义为一个时间区间上的有效贴现率除以该时间区间的长度，也可以定义为一个时间区间上的有效贴现率乘以一年包含的区间个数，记为()m d 。
年名义贴现率()m d表示将一年等分为m 个时间区间后，每个区间的有效贴现率为()/m dm 。
利息力也称为瞬时利率，表示资金在一个无穷小的时间区间（一个时点）上的年化利率，换言之，如果将一个无穷小的时间区间上定义的有效利率表示为年名义利率的形式，这个年名义利率就是利息力。
黄达金融学读书笔记
黄达金融学读书笔记（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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金融学读书笔记(仅供参考)
金融学读书笔记（仅供参考）第1讲货币与货币制度•货币•货币制度•国际货币制度一、货币：起源、形态、职能、本质（一）货币的起源1.古代货币起源学说–亚里士多德“中介货物”观–中国古代《管子》“先王定币”和司马迁“交换过程”起源观2.马克思货币起源学说–历史线索–逻辑线索（二）货币形态1.货币形态的观察角度•货币材料：贝、金银铜铁（称量货币）、纸币•存在形式：有形货币与无形货币•价值准备：商品货币与信用货币2.货币形态的演变（历史唯物主义角度）•一般等价物转化为货币形态：实物货币占主导•公元前1500年左右，实物货币向金属货币转化• 20世纪30年代后，金属货币向信用货币转化货币形态的演变3.与货币形态有关的概念•币材：充当货币的材料或物品，不具有完全排他性，商品交换对币材四个基本要求•铸币：由国家的印记证明其重量和成色，有一定形状的金属货币，经历从足值到不足值的过程•银行券：由银行发行的信用工具，经历了由兑现到不兑现，分散发行到集中发行的过程•纸币：流通中的纸质货币符号，通常由政府发行•存款通货：可以签发支票进行转账结算和提取现金的活期存款•电子货币：存在银行电子计算机系统内，可利用银行卡随时提取现金和进行支付结算的存款货币4.纸币与银行券的区别–产生的职能基础不同：纸币——流通手段职能；银行券——支付手段–发行方式不同：纸币是国家依靠政治权力发行的，银行券是由银行通过信用渠道发行的–兑现程度不同：纸币不能兑现，而银行券可以随时兑换成金属货币5.货币形态的发展–依托计算机与互联网的发展–出现无纸化趋势，银行卡–交易过程观念化（三）货币的职能1. 赋予交易对象以价格形态：价值尺度–货币表现和衡量其他一切商品价值的职能–货币单位–价格的倒数是货币购买力–执行价值尺度职能可以是观念或想象的货币。
2. 交易媒介或流通手段–货币在商品流通中充当交换的媒介–执行流通手段职能必须是现实的货币–给出价格和媒介交易构成货币的核心3. 支付手段–结束流通过程的货币发挥支付手段职能–作为价值的独立运动形式进行单方面转移–必须是现实的货币4. 积累和贮藏价值–货币被人们当作社会财富的一般代表保存起来–贮藏金银是典型形态–银行存款储蓄，直接储存纸币1. 职能视角的界定–货币是在交换中被普遍接受的东西–价值尺度与流通手段的统一是货币2. 一般等价物–从商品世界分离出来专门充当其他商品统一价值表现的特殊商品：贵金属–市场经济中的一般等价形态：纸币3. 货币与流动性–流动性是相对商品或金融资产交易的概念–流动性在交易过程中专指货币4.社会计算工具与社会选票–社会需要就是社会计算，货币是工具–消费者用货币购买商品决定了社会生产，相当于用货币投票二、货币制度（一）货币制度构成1. 货币制度指国家以法律形式确定的货币流通结构和组织形式,包括:–币材的确定–货币单位的确定：货币单位名称和单位“值”–流通中货币种类的确定：主币与辅币–对不同种类货币铸造发行的管理–对不同种类货币的支付能力的规定2.与货币制度有关的概念•本位币，也称主币，是一国的基本通货，一般作为该国法定的价格标准。
(完整word版)金融数学公式
公式汇总复利的累积函数：()()()()()⎰==⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=+=--tt dttmtm tmtm te e m d d m i i t a 01111δδ单利的累积函数:()it t a +=1 各种利息度量工具之间的关系:（1）()()nn n d v i i id ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⋅=+=111 （2）()1111-=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=-=δe m i d d i mm （3）d v -=1（4）id d i =- （5）()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=111m m i m i（6）()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=n n n v n d n d11111 （7）()()nn mm n d m i -⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+11（8）()i +=1ln δ第一章 利息基本计算1。
1 利息基本函数 1。
1。
1 累积函数 实利率：)()()(112,21t a t a t a i t t -=1。
1。
2 单利和复利 单利：it t a +=1)( 复利:()t i t a +=1)( 1.1。
3 贴现函数贴现函数： 单利 ()()dt it t a -=+=11-1-1 复利 ()()()t t d i t a -=+=11--1 实贴现率：)()1()(n a n a n a d n --=贴现因子：()i i v -+=1 关系式：（1）d d i -=1 i iid <+=1 （2）iv d = （3）v d -=1 （4）id d i =-1。
1.4 名利率和名贴现率名利率：()mm m i i ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=+11名贴现率:()p p p i d ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=-11关系式：（1)()()m i dm m 111=-(2)()()()()2md i m d m i m m m m ⋅=- 1.1.5 连续利息函数利息力函数：()()t a t a t '=δ 利息力:()()d v i --=-=+=1ln ln 1ln δ累积函数:()δδe ds t a ts =⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎰0exp贴现力函数：()[]()[]t a t a t11--'-=δ 贴现函数：()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎰-t s ds t a 01exp δ 关系式： （1）()⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=1m m e m i δ （2）()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-p p e p d δ1 (3)()()δ==∞→∞→p p m m d i lim lim （4)()()i i d d m p ≤<<≤δ1。
金融数学简要概述
金融数学金融数学〔FinancialMathematics〕，又称数理金融学、数学金融学、分析金融学，是利用数学工具研究金融，进行数学建模、理论分析、数值计算等定量分析，以求寻到金融学内在规律并用以指导实践。
金融数学也能够理解为现代数学与计算技术在金融领域的应用，因此，金融数学是一门新兴的交叉学科，开展非常快，是目前十分爽朗的前沿学科之一。
名目概述必备工具现状及开展研究科目人才现状要紧研究内容数据挖掘图书?金融数学?概述必备工具现状及开展研究科目人才现状要紧研究内容数据挖掘图书?金融数学?•名目概述金融数金融数学学是一门新兴学科，是“金融高技术〞的重要组成局部。
研究金融数学有着重要的意义。
金融数学总的研究目标是利用我国数学界某些方面的优势，围绕金融市场的均衡与有价证券定价的数学理论进行深进剖析，建立适合我国国情的数学模型，编写一定的计算机软件，对理论研究结果进行仿真计算，对实际数据进行计量经济分析研究，为实际金融部门提供较深进的技术分析咨询。
金融数学是在两次华尔街革命的根底上迅速开展起来的一门数学与金融学相交叉的前沿学科。
其核心内容确实是基本研究不确定随机环境下的投资组合的最优选择理论和资产的定价理论。
套利、最优与均衡是金融数学的全然经济思想和三大全然概念。
在国际上，这门学科差不多有50多年的开展历史，特殊是近些年来，在许多专家、学者们的努力下，金融数学中的许多理论得以证实、模拟和完善。
金融数学的迅速开展，带动了现代金融市场中金融产品的快速创新，使得金融交易的范围和层次更加丰富和多样。
这门新兴的学科同样与我国金融改革和开展有紧密的联系，而且其在我国的开展前景不可限量。
必备工具21世金融数学纪数学技术和计算机技术一样成为任何一门科学开展过程中的必备工具。
美国花旗银行副总裁柯林斯〔Collins〕1995年3月6日在英国剑桥大学牛顿数学科学研究所的讲演中表到达：“在18世纪初，和牛顿同时代的闻名数学家伯努利曾宣称：‘从事物理学研究而不明白数学的人实际上处理的是意义不大的东西。
认识金融读书笔记(原创5篇)
认识金融读书笔记(原创5篇)认识金融读书笔记篇1在《认识金融》这本书中，作者以通俗易懂的方式，阐述了金融的基本概念、金融市场、金融机构、金融政策等方面的基础知识。
通过阅读这本书，我对金融有了更全面的了解。
本书的优点在于，作者用简洁明了的语言，介绍了金融领域的各个方面。
作者还通过一些案例和故事，使读者更好地理解金融知识。
此外，书中还提供了许多实用的金融小贴士，帮助读者更好地应对生活中的金融问题。
然而，本书也存在一些不足之处。
首先，书中对于一些专业术语的解释不够详细，对于一些初学者来说可能有些困难。
其次，书中对于金融行业的介绍相对较少，对于想要深入了解金融行业的人来说可能不够全面。
最后，书中对于金融风险的介绍相对较少，对于想要了解金融风险的人来说可能不够充分。
总体而言，《认识金融》是一本不错的入门书籍，适合初学者阅读。
我从中了解到了金融的基本知识，并且获得了许多实用的金融小贴士。
在阅读过程中，我需要注意书中的一些专业术语和金融行业的内容可能需要进一步深入学习。
对于想要了解金融风险的人来说，建议在阅读本书后进一步学习相关内容。
认识金融读书笔记篇2认识金融读书笔记一、背景介绍金融在现代经济中扮演着至关重要的角色。
金融业的发展不仅影响着企业的运营和个人的生活，也反映了国家经济的繁荣程度。
对于投资者来说，了解金融知识至关重要，因为它可以帮助他们做出更明智的投资决策。
因此，对于个人和企业在寻求财富增值时，对金融的理解和掌握是必不可少的。
二、深入分析金融学是研究资金流动的一门学科，涵盖了货币、信用、银行、证券、保险、信托等多种金融活动。
货币是金融的核心，货币政策的制定和实施是中央银行的职责。
信用是金融的基础，它为企业和个人提供了融资的机会。
银行则是金融的核心机构，负责货币的发行和流通，提供各种金融服务。
证券市场则是企业筹集资金的重要渠道，投资者可以通过购买股票和债券获得收益。
保险则是为个人和企业提供风险保障，保障其在意外事件发生时的财产安全。
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金融数学读书笔记通过整理的金融数学读书笔记相关文档，渴望对大家有所扶植，感谢观看！金融数学读书笔记（一）：金融数学综述和探讨前景展望狭义的金融学是指金融市场的经济学。
现代意义下的金融市场至少已有300年以上的历史，它从一起先就是经济学的探讨对象。
但人们通常认为现代金融学只有不到50年的历史。
这50年也就是使金融学成为可用数学公理化方法架构的历史.从瓦尔拉斯-阿罗-德布**的一般经济均衡体系的观点来看，现代金融学的第一篇文献是阿罗于1953年发表的论文《证券在风险担当的最优配置中的作用。
在这篇论文中，阿罗把证券理解为在不确定的不同状态下有不同价值的商品。
这一思想后来又被德布**所发展，他把原来的一般经济均衡模型通过拓广商品空间的维数来处理金融市场，其中证券无非是不同时间、不同状况下有不同价值的商品。
但是后来大家发觉，把金融市场用这种方式混同于一般商品市场是不合适的。
缘由在于它掩盖了金融市场的不确定性本质。
尤其是其中隐含着对每一种可能发生的状态都有相应的证券相对应，犹如每一种可能有的金融风险都有保险那样，与现实相差太远。
这样，经济学家又为金融学寻求其他的数学架构.新的用数学来架构的现代金融学被认为是两次“华尔街革命”的产物.第一次“华尔街革命”是指1952年马科维茨的证券组合选择理论的问世。
其次次“华尔街革命”是指1973年布莱克-肖尔斯期权定价公式的问世.这两次“革命”的特点之一都是避开了一般经济均衡的理论框架，以致在很长时期内都被传统的经济学家认为是“异端邪说”。
但是它们又的确使以华尔街为代表的金融市场引起了“革命”,从而最终也使金融学发生根本改观。
马科维茨因此荣获1990年诺贝尔经济学奖,肖尔斯(M.Scholes,1941—)则和对期权定价理论作出系统探讨的默顿一起荣获1997年的诺贝尔经济学奖。
布莱克(F.Black,1938—1995)不幸早逝，没有与他们一起领奖。
从马科维茨的证券组合选择理论起先的金融经济学变革：马科维茨探讨的是这样一个问题:一个投资者同时在很多种证券上投资,那么应当如何选择各种证券的投资比例,使得投资收益最大,风险最小.马科维茨在观念上的最大贡献,在于他把收益与风险这两个原本有点模糊的概念明确为具体的数学概念。
由于证券投资上的收益是不确定的，马科维茨首先把证券的收益率看作一个随机变量，而收益定义为这个随机变量的均值(数学期望)，风险则定义为这个随机变量的标准差(这与人们通常把风险看作可能有的损失的思想相差甚远)。
于是，假如把各证券的投资比例看作变量,问题就可归结为怎样使证券组合的收益最大、风险最小的数学规划。
对每一固定收益都求出其最小风险,那么在风险-收益平面上，就可画出一条曲线，它称为组合前沿。
马科维茨理论的基本结论是：在证券允许卖空的条件下，组合前沿是一条双曲线的一支；在证券不允许卖空的条件下，组合前沿是若干段双曲线段的拼接。
组合前沿的上半部称为有效前沿。
对于有效前沿上的证券组合来说，不存在收益和风险两方面都优于它的证券组合。
这对于投资者的决策来说自然有很重要的参考价值。
马科维茨理论是一种纯技术性的证券组合选择理论.这一理论是他在芝加哥高校作的博士论文中提出的.但在论文答辩时,它被一位当时已享有盛名、后以货币主义而获1976年诺贝尔经济学奖的弗里德曼(M.Friedman,1912—)斥之为“这不是经济学”!为此，马科维茨不得不引入以收益和风险为自变量的效用函数，来使他的理论纳入通常的一般经济均衡框架。
马科维茨的学生夏普(W.Sharpe,1934—)和另一些经济学家，则进一步在一般经济均衡的框架下，假定全部投资者都以这种效用函数来决策，从而导出全市场的证券组合收益率是有效的以及所谓资本资产定价模型(Capital Asset Pricing Model,简称CAPM)。
夏普因此与马科维茨一起荣获1990年诺贝尔经济学奖。
另一位1981年诺贝尔经济学奖获得者托宾(J.Tobin,1918—)在对于卖空的证券组合选择问题的探讨中,导出每一种有效证券组合都是一种无风险资产与一种特殊的风险资产的组合(它称为二基金分别定理)，从而得出一些宏观经济方面的结论。
在1990年与马科维茨、夏普一起共享诺贝尔奖的另一位经济学家是新近刚去世的米勒。
他与另一位在1985年获得诺贝尔奖的莫迪利阿尼(F.Modigliani,1918—)一起在1958年以后发表了一系列论文，探讨“公司的财务政策(分红、债权/股权比等)是否会影响公司的价值”这一主题。
他们的结论是:在志向的市场条件下,公司的价值与财务政策无关。
这些结论后来就被称为莫迪利阿尼-米勒定理。
他们的探讨不但为公司理财这门新学科奠定了基础,并且首次在文献中明确提出无套利假设。
所谓无套利假设，是指在一个完善的金融市场中，不存在套利机会(即确定的低买高卖之类的机会)。
因此，假如两个公司将来的(不确定的)价值是一样的,那么它们今日的价值也应当一样,而与它们财务政策无关；否则人们就可通过买卖两个公司的股票来获得套利。
达到一般经济均衡的金融市场明显确定满足无套利假设。
这样，莫迪利阿尼-米勒定理与一般经济均衡框架是相容的。
但是,干脆从无套利假设动身来对金融产品定价,则使论证大大简化。
这就给人以启发。
不必非要背上沉重的一般经济均衡的十字架不行，从无套利假设动身就已可为金融产品的定价得到很多结果。
从今，金融经济学就起先以无套利假设作为动身点。
布莱克-肖尔斯期权定价理论和连续时间金融：以无套利假设作为动身点的一大成就也就是布莱克-肖尔斯期权定价理论。
所谓(股票买入)期权是指以某固定的执行价格在确定的期限内买入某种股票的权利.期权在它被执行时的价格很清晰，即：假如股票的市价高于期权规定的执行价格，那么期权的价格就是市价与执行价格之差；假如股票的市价低于期权规定的执行价格，那么期权是无用的，其价格为零。
现在要问：期权在其被执行前应当怎样用股票价格来定价？为解决这一问题，布莱克和肖尔斯先把模型连续动态化。
他们假定模型中有两种证券，一种是债券，它是无风险证券，也是证券价值的计量基准，其收益率是常数；另一种是股票，它是风险证券，沿用马科维茨的传统，它也可用证券收益率的期望和方差来刻画，但是动态化以后，其价格的变更满足一个随机微分方程，其含义是随时间变更的随机收益率，其期望值和方差都与时间间隔成正比。
这种随机微分方程称为几何布朗运动。
然后，利用每一时刻都可通过股票和期权的适当组合对冲风险，使得该组合变成无风险证券，从而就可得到期权价格与股票价格之间的一个偏微分方程，其中的参数是时间、期权的执行价格、债券的利率和股票价格的“波动率”.出人意料的是,这一方程尽然还有显式解。
于是布莱克-肖尔斯期权定价公式就这样问世了。
与马科维茨的遭遇类似，布莱克-肖尔斯公式的发表也困难重重地经过好几年。
与市场中投资人行为无关的金融资产的定价公式，对于习惯于用一般经济均衡框架对商品定价的经济学家来说很难接受。
这样，布莱克和肖尔斯不得不干脆到市场中去验证他们的公式。
结果令人特殊满足。
有关期权定价实证探讨结果先在1972年发表，然后再是理论分析于1973年正式发表。
与此几乎同时的是芝加哥期权交易所也在1973年正式推出16种股票期权的挂牌交易(在此之前期权只有场外交易)，使得衍生证券市场从今蓬蓬勃勃地发展起来。
布莱克-肖尔斯公式也因此有数不清的机会得到充分验证，而使它成为人类有史以来应用最常见的一个数学公式。
布莱克-肖尔斯公式的成功与默顿的探讨是分不开的，后者甚至在把他们的理论深化和系统化上作出更大的贡献。
默顿的探讨后来被总结在1990年出版的《连续时间金融学》一书中.对金融问题建立连续时间模型也在近30年中成为金融学的核心。
这犹如连续变量的微分学在瓦尔拉斯时代进入经济学那样，尽管现实的经济变量极少是连续的，微分学能强有力地处理经济学中的最大效用问题；而连续变量的金融模型，同样使强有力的随机分析更深刻地揭示金融问题的随机性。
不过，用连续时间模型来处理金融问题并非从布莱克-肖尔斯-默顿理论起先。
1950年头，萨缪尔森就已发觉，一位几乎被人遗忘的法国数学家巴施里叶(L.Bachelier,1870—1946)早在1900年已在其博士论文《投机理论》中用布朗运动来刻画股票的价格变更,并且这是历史上第一次给出的布朗运动的数学定义，比人们熟知的爱因斯坦(A.Einstein,1879—1955)1905年的有关布朗运动的探讨还要早。
尤其是，巴施里叶实质上已起先探讨期权定价理论，而布莱克-肖尔斯-默顿的工作其实都是在萨缪尔森的影响下，持续了巴施里叶的工作。
这样一来，数理金融学的“祖师爷”就成了巴施里叶。
对此,法国人感到很骄傲，最近他们特地成立了国际性的“巴施里叶协会”。
2000年6月，协会在巴黎召开第一届盛大的国际“巴施里叶会议”，以纪念巴施里叶的论文问世100周年。
CAPM AND APT:资本资产定价模型(CAPM)大体上是由夏普(Sharpe,1964)林特纳(Lintner,1965)和莫辛(Mossin,1966)独立提出的。
CAPM的意义之一是它建立了证券收益与风险的关系揭示了证券风险酬劳的内部结构即风险酬劳是影响证券收益的各相关因素的风险贴水的线性组合而各相关因素的风险贴水是证券市场对风险的酬劳它们只与各个影响因素有关与单个证券无关CAPM建立了单个证券的收益与市场资产组合收益之间的数量关系而系数反映了这种相关程度的大小证券市场中不同证券所具有的不同系数正反映了各种证券的收益结构资本资产定价模型始终是大量的实证探讨的基础总的说来这些实证探讨表明资本资产定价模型可为金融市场的收益结构供应相当好的初步近似.布莱克-肖尔斯公式的成功,是用无套利假设来为金融资产定价的成功.这一成功促使1976年罗斯(S.A.Ross,1944—)的套利定价理论(Arbitrage Pricing Theory,简称APT)的出现。
APT是作为CAPM的替代物而问世的。
CAPM的验证涉及对市场组合是否有效的验证，但是这在实证上是不行行的。
于是针对CAPM的单因素模型，罗斯提出目前被统称为APT的多因素模型来取代它。
对此，罗斯构造了一个一般均衡模型，证明白各投资者持有的证券价值在市场组合中的份额越来越小时，每种证券的收益都可用若干基本经济因素来一样近似地线性表示。
后来有人发觉，假如仅仅须要对各种金融资产定价的多因素模型作出说明，并不须要一般均衡框架，而只须要线性模型假设和“近似无套利假设”：假如证券组合的风险越来越小,那么它的收益率就会越来越接近无风险收益率。
从理论上来说,罗斯在其APT的经典论文中更重要的贡献是提出了套利定价的一般原理，其结果后来被称为“资产定价基本定理”。