相似三角形判定复习公开课
使得
1.点P是直角△ABC中AB斜边上的一点，过点P作直线（不与直线AB重合）截 △ABC，使截得的三角形与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有（ C ） A. 1 B. 2条 C. 3条 D. 4条
2.点P是△ABC中AB边上的一点，过P作直线（不与直线AB重合）截△ABC， 使截得的三角形与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有几条？请分别画 出来．
如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,点M,N 分别在边BC,AD上，沿直线MN对
（1）如图1,在等边△ABC中,点M是边BC上的任意一点（不含 端点B、C）,联结AM,以AM为边作等边△AMN,联结CN．求 证：∠ABC=∠ACN． 【类比探究】 （2）如图2,在等边△ABC中,点M是边BC延长线上的任意一点（ 不含端点C）,其它条件不变,（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗 ？请说明理由． 【拓展延伸】 （3）如图3,在等腰△ABC中,BA=BC,点M是边BC上的任意一点 （不含端点B、C）,联结AM,以AM为边作等腰△AMN,使顶角 ∠AMN=∠ABC．联结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系,并 说明理由．
已知，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，动点M从点A 出发沿边AD向点D运动． （1）如图1， 当b=2a，点M运动到边AD的中点时， 请证明∠BMC=90°； （2）如图2，当b＞2a时，点M在运动的过程中，是否 存在∠BMC=90°，若存在，请给与证明；若不存在， 请说明理由； （3）如图3，当b＜2a时，（2）中的结论是否仍然成立 ？请说明理由．
今天你收获了什么？
1. 如图,
ABCD 中,点E为DC边上的一点，连接AE，
并延长交BC的延长线于F，若CF:CB＝1:2,SΔCEF＝4，
则SΔAED= ______，SΔABF= ________ 。
A O B C E F D
2. 如图：在ΔABC中，∠C=90°, BC=8, AC=6. 点P从点B出发，沿着BC向点C以2cm/秒的速度移 动;点Q从点C出发，沿着CA向点A以1cm/秒的速 度移动，如果P、Q分别从B、C同时出发， 问：经过多少秒时，以C、P、Q为顶点的三角形 恰好与ΔABC相似？ A Q B P C
3.在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A，B），过点P的一条直线截 △ABC，使截得的三角形与△ABC相似，如图，∠A=36°，AB=AC， 当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的△ABC的相似线最多 有 3 条．
练习1 如图，∠ABC=90°，
BD⊥AC于D，AD=9，
A
DC=4 ，则BD的长为
.
4
C
D
9
?
B
A D B
A
∠ACB=90º CD⊥AB
B
D
C
（“类A”型）
A
3 练习2 如图，已知 AB ⊥BD ， ED ⊥BD ，点C是线段 BD 的中点，且AC ⊥CE ，ED ＝1 ， ┐ BD ＝4 ，那么 AB ＝_______ B
1
2┌
E D
1
练习3 如图，点F是矩形ABCD的DC边上的一点， 把ΔADF沿AF对折，使D与恰好与CB边上的点E重合， 若AD=10, AB= 8,则EF=______
证明题
例 已知：如图，∠1=∠2=∠B，则图 中相似三角形共有（ ） C
从复杂图形中分解出基本图形
D 1 2 2 A B E
A. 2对 C. 4对
B. 3对 D. 5对
A D B A D
E
E
C
（“A”型） DE∥BC
B
D A
（“X”型）
C DE∥BC E D
A
E
B C
B A D B
C
探索题 1.如图，∠1＝∠2，添加一个条件 △ADE∽△ACB．
回顾与反思
判定两个三角形相似的方法： 1.定义：三角对应相等，三边对应成比例
2.相似的传递性 3.预备定理（平行线法）：平行三角形一边的 直线和其它两边(或两边的延长线)相交,所构成 的三角形
4. 两角对应相等
5.两边对应成比例且夹角相等 6.三边对应成比例
两 三 角 形 相 似
7.直角三角用。
2.出现平行线，一般利用
3.已知条件只涉及角，就用 4.已知条件只涉及边，就用
平行预备定理。 两角法 。 三边法
。
5.如果既有角又有边，则可考虑 两边夹角法
出题方向
1.计算 2.证明（方法的选用） 3.探索题（条件型，结论型）
计算题：
如图，在▱ABCD中，E在AB上， CE、BD交于F，若AE：BE=4：3， 且BF=2，求DF的长。
D
2
C
2
┘
10
A
F
10 2 ┌
8
3 x ┐ 1 C 4
6 E 10
B
A E
┐
B
┌┐ D F
C
练习4 如图，在 △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝ AC ＝1 ，点D是BC上一个动点(不与B 、C重合) ， 在 AC上取一点 E，使得∠ADE =45° . ⑴ 求证：△ABD ∽△DCE； ⑵设BD ＝x ，AE ＝y ，求y关于x的函数关系式，并 写出x的取值范围。
A 1 B 2 D E C
点E为BC上任意一点若 ∠B= ∠C= α, ∠AEF= ∠ C,则△ABE 与△ ECF的关系 还成立吗？
A
△ABE∽ △ECF
A F α α α F
B
E
C
B
E
C
如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,动点P从B点出发沿着BC向C移 动,速度每秒2个单位，动点Q从点C出发沿CD向D出发，速度为 每秒1个单位，几秒后由C、P、Q三点组成的三角形与△ABC相 似？
第12讲相似三角形的判定复习课件(共46张PPT)
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4．如图4－12－5，AB是半圆O的直径， D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE 与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD类似， 可以添加一个条件．下列添加的条件其中错误
的是 A．∠ACD＝∠DAB B．AD＝DE C．AD2＝BD·CD D．AD·AB＝AC·BD
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第四章 类似三角形
第12讲 类似三角形的判定
全效优等生
全效优等生
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部分数学符号的来历 数学运算中经常使用符号，如＋，－，×，÷，＝，＞， ＜，∽，≌，()， 等，你知道它们都是谁首先使用，何时 被人们公认的吗？ 加减号“＋”“－”：1489 年德国数学家魏德曼在他的著 作中首先使用了这两个符号，但正式为大家公认是从 1514 年荷 兰数学家荷伊克开始．乘号“×”：英国数学家奥屈特于 1631 年提出用“×”表示相乘；另一乘号“·”是数学家赫锐奥特首 创的．除号“÷”：最初这个符号是作为减号在欧洲大陆流行， 奥屈特用“∶”表示除或比，也有人用分数线表示比，后来有 人把二者结合起来就变成了“÷”．瑞士的数学家拉哈的著作中 正式把“÷”作为除号．等号“＝”：最初是 1540 年由英国牛
D.147
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【解析】 ∵∠C＝∠E，∠ADC＝∠BDE， ∴△ADC∽△BDE，∴DDEC＝ABDD， 又∵AD∶DE＝3∶5，AE＝8， ∴AD＝3，DE＝5， ∵BD＝4，∴D5C＝34，∴DC＝145.
∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，
又∵BE是∠ABC的平分线， ∴FG＝FC，
例2答图
《相似三角形的判定(1)》公开课【教案】
相似三角形的判定第1课时一、教学目标1.了解相似三角形的定义及相关概念．2.理解和掌握平行线分线段成比例的基本事实及其在三角形中的应用．3.理解和掌握相似三角形的判定定理“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”．二、教学重点及难点重点：理解和掌握“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”的判定定理．难点：相似三角形的判定定理“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”的证明．三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源五、教学过程（一）温故知新【数学探究】相似三角形的概念, 本动画逐步操作,解释相似三角形的概念,总结学习概念时的注意事项.通过动画的演示可以直观地,定量地展示相似的对应角,对应边之间的数量关系.有利于学生消化吸收相似的相关概念.1．相似多边形的主要特征是什么？（相似多边形的对应角相等，对应边成比例）2．在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．在△ABC与△A′B′C′中，如果∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，且AB BC CAkA B B C C A===''''''．我们就说△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，k就是它们的相似比．反之，如果△ABC∽△A′B′C′，则有∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，且AB BC CAA B B C C A==''''''．明确：（1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形；（2）用符号“∽”表示相似三角形，如△ABC∽△A′B′C′；（3）当△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为k 时，△A ′B ′C ′与△ABC 的相似比为1k． 3．问题：如果两个相似三角形的相似比k =1，那么这两个三角形有怎样的关系？ （当k =1，这两个三角形是全等三角形）设计意图：学生通过自学得到三角形相似的定义和性质，了解相似三角形的表示及相似比的顺序性，理解全等与相似的特殊与一般的关系．（二）探究新知【数学探究】平行线分线段成比例,此交互动画探究平行线分线段成比例的知识.1．如图，任意画两条直线1l ，2l ，再画三条与1l ，2l 都相交的平行线3l ，4l ，5l ，分别度量3l ，4l ，5l 在1l 上截得的两条线段AB ，BC 和在2l 上截得的两条线段DE ，EF 的长度，AB BC 与DE EF 相等吗？任意平移5l ，AB BC 与DE EF还相等吗？教师出示探究，提出问题．学生操作画图，度量AB ，BC ，DE ，EF 的长度并计算比值，小组讨论，共同交流，回答结果． 教师提出问题：( )AB DE AC =，( )BC AC DF=． 师生共同交流．强调“对应线段的比是否相等”．师生归纳总结平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．在活动中，师生应重点关注：平行线分线段成比例的基本事实中相比线段同线．2．思考：（1）如果把上图中1l ，2l 两条直线相交，交点A 刚好落到3l 上，如下图（1），所得的对应线段的比会相等吗？（2）如果把上图中1l ，2l 两条直线相交，交点A 刚好落到4l 上，如下图（2），所得的对应线段的比会相等吗？学生观察思考，小组讨论回答．师生归纳总结：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．3．如图，在△ABC中，DE//BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，△ADE与△ABC 有什么关系？说明理由．△ADE与△ABC相似．我们通过三角形相似的定义来证明这个结论．先证明这两个三角形的对应角相等．在△ADE与△ABC中，∠A=∠A．∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C．再证明这两个三角形的对应边的比相等．过点E作EF∥AB，交BC于点F．∵DE//BC，EF∥AB，∴AD AEAB AC=，BF AEBC AC=．∵四边形DBFE是平行四边形，∴DE=BF．∴DE AE BC AC=．∴AD AE DE AB AC BC==．这样，我们证明了△ADE和△ABC的角分别相等，对边成比例，所以△ADE∽△ABC．所以我们得到相似三角形的判定定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．设计意图：让学生运用“操作—比较—发现—归纳”这个分析问题、解决问题的方法得到平行线分线段成比例的基本事实及其在三角形中的应用，然后通过平移转化，推理论证得到判定三角形相似的定理．（三）课堂练习1．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，则BCCE=．设计意图：考查学生对“平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例”的理解和掌握．2．如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，求出图中所有的相似三角形．设计意图：考查相似三角形的判定定理．3．如图，DE∥BC，EF∥AB，则下列式子错误的是（）．A．AD AEAB AC=B．CE CFEA FB=C．EF CFAB CB=D．DE ADBC BD=4．如图，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上的一点，连接AE交CD于点F，则图中共有相似三角形（）．A．1对B．2对C．3对D．4对设计意图：考查平行线分线段成比例的基本事实和根据三角形相似得到相似比的知识．5．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE=10，BC=14，则△ADE和△ABC的相似比是；若AE=12，则CE= ．设计意图：考查学生运用相似三角形的判定定理进行推理计算的能力．6．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，DB=1 cm，AE=4 cm，BC=5 cm，求DE的长．提示：由DE∥BC可得△ADE∽△ABC，再由相似三角形的性质，有AD AEAB AC=．又由AD=EC可求出AD的长，再根据DE ADBC AB=可求出DE的长．设计意图：考查学生运用相似三角形的判定定理和性质进行推理计算的能力．答案：1．3 52．△ADE∽△AFG∽△ABC．3．D4．C5.57；2456．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∴AD AE AB AC=．又AD=EC，DB=1 cm，AE=4 cm，∴414ADAD AD=++．∴AD=2．又DE ADBC AB=，BC=5 cm，∴2 53 DE=．∴103 DE=．六、课堂小结此知识卡片主要概括平行线分线段成比例的知识1．平行线分线段成比例的基本事实两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．2．平行线分线段成比例的基本事实在三角形中的应用平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．3．相似三角形的判定定理平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，理解平行线分线段成比例的基本事实及在三角形中的应用，掌握相似三角形的判定定理并运用相似三角形的判定定理解决问题．七、板书设计27.2.1相似三角形的判定（1）1．平行线分线段成比例的基本事实2．平行线分线段成比例的基本事实3．相似三角形的判定定理。
相似三角形判定复习三市公开课一等奖省赛课微课金奖PPT课件
⊿ABC相同？
A
A
Q Q
B
P
CB
P
C
第17页
1.以下命题正确是（ ）D
A.有一角相等且有两边对应成百分比两个三角形 相同。
B. △ABC三边长为3，4，5. △A’B’C’三边为 a+3,a+4,a+5.则△ABC∽ △A’B’C’。
C.若两个三角形相同，且有一对边相等，则它们 相同比为1.
D.都有一内角为100°两个等腰三角形相同。
A
M
D
E
P
要证DM EM，需利用中间比过渡，由DE // BC,
推得ADM
∽ABN
,
得
DM BN
AD AB
同理可证 AD DE , DE EP , EP ME
AB BC BC PB PB BN
B
N
C
DM BN
ME , DM BN
ME
同理可证：BN=NC
第30页
例3 如图，△ABC中，C=90°，AC=10，BC=24，点D在AC上运
D． 6对 B
EF
C
G
第24页
8.【04宁波】如图，已知点P是边长为
4正方形ABCD内一点，且PB=3
BF⊥BP垂足是B请在射线BF上找一点
M，使以点B、M、C．为顶点三角形与
△ABP相同 A
D
则BM=
4或
16
P
3
B
C
F
第25页
书本P211第13题
9.已知：如图，△PQR是等边三角形． ∠APB = 120 °求证： （1）△PAQ∽△BPR
第4页
2A．C=如a图, B:C∠=Ab,BC当=B∠DC=DBba2=9时0°，, △ABC∽△CDB.
人教版九年级数学下册27.2.1相似三角形的判定公开课(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了相似三角形的判定定理、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对相似三角形判定的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.在探索相似三角形判定的过程中，发展学生的空间观念和数据分Biblioteka 观念，培养团队合作与交流表达能力。
4.通过对相似三角形在实际生活中的应用，增强学生的数学与现实生活的联系，激发学习兴趣，提高数学素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握相似三角形的判定定理，包括SSS、SAS、ASA三种情况。
-学会运用判定定理判断两个三角形是否相似。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调SSS、SAS、ASA这三个判定定理。对于难点部分，我会通过图形和具体例题，帮助大家理解如何准确判定两个三角形是否相似。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与相似三角形判定相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用纸片制作相似三角形，并验证判定定理的正确性。
1.加强课堂互动，鼓励学生提问和发表见解，提高他们的思考能力。
2.针对不同学生的学习情况，制定个性化的教学方案，帮助他们克服学习难点。
3.注重培养学生的口头表达能力，提高他们在课堂上的参与度。
4.增加课后作业和练习，巩固所学知识，提高学生的几何素养。
5.定期进行教学反思，及时发现问题，调整教学方法，不断提高教学水平。
相似三角形判定复习公开课PPT课件
A. 1
B. 2条 C. 3条
D. 4条
）C
2.点P是△ABC中AB边上的一点，过P作直线（不与直线AB重合）截△ABC，使截 得的三角形与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有几条？请分别画出 来．
3.在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A，B），过点P的一条直线截 △ABC，使截得的三角形与△ABC相似，如图，∠A=36°，AB=AC， 当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的△ABC的相似线最多
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如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,点M,N 分别在边BC,AD上，沿直线MN对
第20页/共21页
感谢您的观看！
第21页/共21页
第18页/共21页
（1）如图1,在等边△ABC中,点M是边BC上的任意一点（不含端 点B、C）,联结AM,以AM为边作等边△AMN,联结CN．求证： ∠ABC=∠ACN． 【类比探究】 （2）如图2,在等边△ABC中,点M是边BC延长线上的任意一点（不 含端点C）,其它条件不变,（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请 说明理由． 【拓展延伸】 （3）如图3,在等腰△ABC中,BA=BC,点M是边BC上的任意一点（不 含端点B、C）,联结AM,以AM为边作等腰△AMN,使顶角 ∠AMN=∠ABC．联结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系,并说明 理由．
有 3 条．
第7页/共21页
练习1 如图，∠ABC=90°，
A
BD⊥AC于D，AD=9，
DC=4 ，则BD的长为 .
9
D
4
?
C
B
第8页/共21页
A
D B
∠ACB=90º CD⊥AB
B
（“类A”型）
人教版九年级数学下册27.2.1相似三角形的判定公开课优秀教学案例
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发他们学习数学的积极性；
2.培养学生勇于探究、勇于挑战的精神，提高他们的自信心；
3.培养学生具备良好的情感态度，学会关爱他人，培养团队精神。
为实现这一目标，我在教学中注重营造轻松愉快的学习氛围，以平等、友好的态度与学生相处，鼓励他们积极参与课堂讨论，表达自己的观点。在学生遇到困难时，我给予关心和支持，帮助他们树立信心，克服困难。同时，我还注重引导学生认识到数学在生活中的重要性，让他们明白学习数学的意义，从而培养他们积极的学习态度和良好的情感态度。
（二）问题导向
1.设计富有挑战性的问题，激发学生的思考；
2.引导学生通过小组讨论、合作探究等方式，共同解决问题；
3.鼓励学生提出自己的观点和想法，培养他们的创新意识。
在教学过程中，我以问题为导向，引导学生深入探究相似三角形的判定方法。例如，在讲解判定定理时，我提出了“如何判断两个三角形相似？”的问题，激发学生的思考。接着，我组织学生进行小组讨论，让他们在合作探究中，共同找到判定相似三角形的方法。此外，我还鼓励学生提出自己的观点和想法，培养他们的创新意识。
本节课的主要内容包括：相似三角形的定义、判定定理及其应用。在教学过程中，我注重引导学生通过观察、分析、归纳和验证等方法，自主探究相似三角形的判定方法。同时，结合实际例子，让学生感受数学在生活中的应用，培养他们的数学思维和解决问题的能力。
在教学设计上，我遵循由浅入深、循序渐进的原则，将知识点分解为多个层次，让学生在逐步探究中掌握相似三角形的判定方法。此外，我还注重运用多媒体教学手段，以生动形象的动画和图片，增强学生的直观感受，提高他们的学习兴趣。
（二）讲授新知
1.讲解相似三角形的判定定理，引导学生通过观察、分析、归纳和验证等方法，自主探究判定方法；
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精选ppt课件2021
6
知识回顾、加强理解
4,（2014•湖南张家界，第10题，3分）如图，
△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE 与△ABC的面积比为__________
△ADE与梯形DECB的面积比__________
1，若AF⊥BC,AN:AF=__________
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12
分享收获、方法总结
1、知识层面…… 2、题型层面…… 3、思想方法层面……
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13
分享收获、方法总结
分类讨论
Hale Waihona Puke 方程思想动点转化思想
问题
求线段
面积之
动点 问题
比
数形结合
题证 明
判定
性质
定的相
性似
质三
和角
判 形 精选ppt课件2021
14
达标检测、一显身手
纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。
讲解任务分配：
第一组：第1题 第二组：第2题 第三组：第3题 第四组：第4题 第五组：第5题 第六组：总 结
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3
知识回顾、加强理解
1、如图，在平行四边形ABCD中, F是AD延长线上一点,
连接BF交DC与点E,则图中相似三角形共有(
)
A.0对 C.2对
尝试应用、方法总结
例1（2010·珠海)如图，在平行四边ABCD中，过 点A作AE⊥BC，垂足为E，连结DE，F为线段DE上一 点，且∠AFE＝∠B. (1)求证：△ADF∽△DEC. (2)若AB＝4，AD＝3 ，AE＝3 求AF的长．
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AD AE , DB EC , （上比下，下比上）
DB EC AD AE
回忆并思索
斜边与直角边 角角边 角边角 边角边 边边边
三角、三边相 应相等旳两个
三角形全等
S S A AH S A S AL S SAS
三角相应相等, 三 边相应成百分比旳
两个三角形相同
鉴定三角形相同，是不是也有这么多种措施呢？
C1
知识要点
H
√ 鉴定三角形相同旳定理之四 L
假如一种直角三角形旳斜边和一条直角 边与另一种直角三角形旳斜边和一条直角边 相应成百分比， 那么这两个直角三角形相同。
A
B
C
B1
A1 即：Rt△ABC 和 Rt△A1B1C1. 假如 AB BC k,
A1B1 B1C1
C1 那么 △ABC∽△A1B1C1.
符号：∽ 相同比
A
读作：相同于
A1
B
C B1
C1
如果△ABC与△A1B1C1的相似比为k，
则△
A1
B1C1与△
ABC的相似比为
1 k
探究
如图，任意画两条直线l1、l2,再画三条与l1、
l2相交旳平行线l3、l4 、l5.分别度量l3、l4 、l5 在
l1上截得旳两条线段AB,BC和在l2上截得旳两条
∴△ ADB∽△ A1D1B1（角角）
∴ AD AB k
A1D1 A1B1
相同三角形相应角平分线旳比等于相同比 A1
A
B D C B1 证明：∵ △ ABC∽ △ A1B1C1
D1
C1
∴ ∠B = ∠B1，∠BAC = ∠B1A1C1 ∵ AD，A1D1分别是∠BAC和∠B1A1C1旳角平分线 ∴ ∠BAD = ∠B1A1D1 ∴ △ ADB∽△ A1D1B1（角角）
相似三角形判定一公开课.
解:(1) ∵ DE∥BC DE∥
ADE=∠ ∴ ∠ADE=∠B, AED=∠ ∠AED=∠C.
(2) △ ADE∽ △ABC. ADE∽
理由是: 理由是: ADE=∠ ∵ ∠ADE=∠B ( 两直线平行,同位角相等. ） 两直线平行,同位角相等. AED=∠ ∠AED=∠C ADE∽ ∴ △ ADE∽ △ABC. （两角对应相等的两个三角形相似 ）
如图4 17,D,E分别是 ABC边AB,AC上的点 如图4-17,D,E分别是△ ABC边AB,AC上的点 分别是△ ,DE∥ ,DE∥BC. 图中有哪些相等的角? （1）图中有哪些相等的角? A 找出图中的相似三角形, （2）找出图中的相似三角形, D E 并说明理由; 并说明理由; 写出三组成比例的线段. （3）写出三组成比例的线段.
猜想一：一个角对应相等 − − − − 猜想二：两个角对应相等 猜想三：三个角对应相等 角的关系
3种猜想：角和边关系 边的关系
根据三角形内角和， 根据三角形内角和，可将猜想三与 猜想二化归为同一个猜想
如果两个三角形有一个内角对应相等， 如果两个三角形有一个内角对应相等， 那么这两个三角形一定相似吗？ 那么这两个三角形一定相似吗？
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AE DE AD = BC = AB AC
课堂达标 1.如图在△ABC中，DE∥ BC,AD=3cm,BD=2cm,△ADE与△ABC 3 是否相似，相似比是 。
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2.如图，D,E分别为△ABC中AB,AC边上的点，请你添加一个条件 2. D,E ABC AB,AC ） 使△ADE与△ABC相似，你添加的条件是 ∠ ADE= ∠C （∠AED= ∠B）
D
B
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E F
C