相似三角形判定(复习课)教案
三角形相似的判定教学设计(优秀4篇)

三角形相似的判定教学设计(优秀4篇)《相似三角形》数学教案篇一一、教材内容分析《探索三角形相似的条件》是北师大版试验教科书八年级下册第四章第九节的内容,1课时,它是在学生学习了相似三角形的概念基础上,进一步研究三角形相似的条件,是今后进一步研究其他图形的基础。
二、教学目标(知识,技能,情感态度、价值观)1、知识目标:(1)使使学生能通过三角形全等的判定来发现三角形相似的判定。
(2)学生掌握相似三角形判定定理1,并了解它的证明。
(3)使学生初步掌握相似三角形的判定定理1的应用。
2、能力目标:(1)通过尺规作图使学生得到技能的训练;(2)通过公理的初步应用,初步培养学生的逻辑推理能力。
3、情感目标:(1)在公理的形成过程中渗透:实验、观察、类比、归纳;(2)通过知识的纵横迁移感受数学的系统特征。
三、教学重难点:重点:掌握相似三角形判定定理1及其应用。
难点:定理1的证明方法。
四、教学环境及资源准备1、投影片2、观看相关视频五、教学过程教学过程教师活动学生活动设计意图及资源准备(一)、导入新课1、多媒体展示问题,什么叫相似三角形?相似三角形与全等三角形有何联系?2、到目前为止判定三角形相似的方法有几个?3、什么叫相似三角形?相似三角形与全等三角形有何联系?学生回答证明三角形的两种方法通过提问既起到复习旧知识又起到引出新问题的作用(二)、探究新知1新课讲解(1)、做一做,做出两个三角形来试验是否相似。
(2)、师生共同总结:两角对应相等的两个三角形相似。
2应用新知教学例1:已知:△ABC和△DEF中A=40,B=80,E=80,F=60求证:△ABC∽△DEF例2:直角三角形被斜边上的高分成的两个直三角形的与原三角形相似3、例题小结1、学生亲手实践2、学生理解3、边听讲边思考让学生通过亲手实践来体验知识的准确性,理解,消化主要知识例1,例2的练习加强学生,以达对定理的更深一步的理解与掌握。
(三)、随堂练习学生完成教师订正练习应用巩固知识(四)、课时小结通过这节课的学习,你能获得哪些收获?分小组交流后个别回答知识系统化(五)、课后作业习题4.9第1题、第2题。
《相似三角形》复习课教案

相似三角形复习课【教学目标】知识与技能:1、梳理相似三角形的定义、判定、性质,理解知识间的内在联系;2、使用相似三角形的相关知识解决问题。
过程与方法:1、经历使用相似三角形的基础知识解决问题的过程,提升综合使用知识的水平;2、在解决问题的过程中,引导学生准确找出判定三角形相似的条件,掌握用相似三角形知识解决问题的基本方法.情感态度与价值观:学会与同学交流合作,在交流中培养学生的语言表述水平,体验学习几何过程中成功的快乐,增强学习几何的信心与热情.【教学重点】相似三角形判定和性质的综合应用.【教学难点】相似三角形判定和性质的灵活应用以及解决相似问题时的转化思想。
【教学过程】一、复习巩固:定义:1、假如△ABC∽△A′B′C′,相似比为k (k≠1),则k的值是()A.∠A:∠A′ B.A′B′:ABC.∠B:∠B′ D.BC:B′C′2、△ABC∽△A′B′C′,假如BC=3, B′C′=2,那么△A′B′C′与△ABC 的相似比为 ________ .性质:1、若△ABC∽△A′B′C′,∠A=40°,∠C=110°,则∠B′等于()A.30 B.50° C.40° D.70°2、等腰△ABC∽△DEF,其相似比为3 :4,则它们底边上对应高线的比为()A、3 :4B、4 :3C、1 :2D、2 :13、两个相似三角形对应边的比为1:2,则周长比为,面积比为,相似比为:;对应角平分线比为:,对应中线比为:,对应高线比为:。
4、已知,△ABC∽△DEF,相似比为3,且△ABC的周长为18,则△DEF的周长为()A.2 B.3 C.6 D.545、如图,已知△ADE ∽△ABC,AD=3cm,DB=3cm,BC=10cm,∠A=70°、∠B=50°. A求:(1)∠ADE的度数;(2)∠AED的度数; D E(3)DE的长.B C判定:1、(1)如图1,当时,△ABC∽△ADE.(2)如图2,当时,△ABC∽△AED. (3)如图3,当 ___时,△ABC∽△ACD.CCC(4)如图4,当AB∥CD时,则△∽△ __(5)如图5,当时,则△∽△。
九年级数学《相似三角形判定-复习课》教案

22.1.2 相似三角形判定复习课一、学习目标1、熟练掌握三角形相似的判定方法,理解各判定方法之间的区别与联系。
2、能够从题目的条件和结论出发,选取合适的判定方法解决三角形相似问题。
二、教学过程尝试教学六环模式教师活动学生活动设计意图备注复习导入复习引入:1.如图1,在□ABCD中,G是BC延长线上一点,AG与BD交于点E,与DC交于点F,则图中相似三角形共有()A 3对B 4对C 5对D 6对FEAB GDC2.要判定△ABC∽△A'B'C',已知条件AB BC=A B B C,,,,(1)还要添加条件____或____.(2)若∠A=∠A′,可添加条件____学生完成,回顾相似三角形判定方法。
帮助学生回忆相似三角形的几种判定方法。
以简单的选择、判断题复习相关知识点。
目标展示:1、熟练掌握三角形相似的判定方法,理解各判定方法之间的区别与联系。
2、能够从题目的条件和结论出发,选取合适的判定方法解决三角形相似问题。
学生熟悉学习目标学生按照学习目标复习知识点。
帮助学生梳理知识要点。
学教新课自学指导:1 你能记得多少种判定三角形相似的方法?2 三角形相似的基本图形是有哪些?根据自学指导的思考题,回顾知识要点。
以相似三角形的基本图形为主线回顾知识点。
从形的角度帮助学生更好地理解知识点。
议探交流尝试练习:学生完成尝试练习1、2两题。
议探交流:组内相互交流,先对议,再互议。
教师适时巡堂,深入小组,进行个别指导。
学生独立自主完成学生相互交流,师徒互教,组内互教,小组展示小组展示:归纳总结:1D,E分别为△ABC的AB, AC上的点,且DE∥BC,∠DCB=∠A,把每两个相似的三角形称为一组,那么图中共有相似三角形_____组,(选择其中一组并加以证明。
)变式:D,E分别为△ABC的AB, AC上的点,若AB=10,AC=8,AD=5,当AE=_____△ADE与△ABC相似。
各组内定代表,师友共同抢答,展示各自的结论,其他同学适时补充纠正。
相似三角形的复习教案

时间: 2013年 1 月 日 课题 相似三角形的复习 课型 复习课现代教育技术手段教学目标知识目标1、掌握相似三角形的性质和判定,相似三角形的应用 能力目标2、会灵活应用性质和判定解决问题育人目标3、事物间的相互联系,相互转化,周长比转化为相似比,面积比转化为相似比的平方Z 知识点 Z1 相似三角形的性质 Z2 相似三角形的判定N 能力点学科能力点 NX1 合情推理能力 NX2计算能力一般能力点NY1自然观察能力。
NY2抽象概括思维能力。
知识点与 能力点的 关系 Z1Z2 N X1 NX2 NY1 NY2 D 德育点D1 事物相互联系观点。
D2事物相互转化观点。
知识点与 德育点的 关系Z1 (渗透)D1 D2 Z2 L应遵循的 教学规律L1:演绎原理认知律—— Z2先感知原理结构形式,运用已学原理进行推理,最后形成原理本节课:通过对相似三角形性质的认识,逐步理解抽象出位似,在进行应用推广到平面直角坐标系中在环节上用▲表明重点;用※表明难点本课自评分:巩固作业适应学生检查方式拓展作业适应学生检查方式补偿作业适应学生检查方式板书知、能反思育人反思技术手段反思时间环节(体现课型)学习方式教学方式体现教学规律和教学策略2感知现象1、复习旧知1、提问2、引导评价5得出命题Z1Z21、观察、猜想NY22、探究分析3、自主推理5、交流思路。
验证猜想6、归纳性质8、记忆9、辨析1、提出问题、引导观察2、引导3、规范表达 ----探究式4、讲解、示范5、组织参与讨论L16、引导,规范语言8、检查、指导9、出示口答题,评价内化命题1、比较联系与区别2、记忆性质,互相检查3、辨析1、引导比较、补充2、指导检查3、出示判断、填空题,强化关键点L11112 直接应用⎩⎨⎧已知条件图形化已知、问题、审题12、独立思考3、交流思路4、归纳解决问题的方法NY25、独立解决NX36、总结易错点——关键点的确定7、体悟1、引导2、个别指导3、组织、点拨4、示范、讲解过程书写要求 ---启发式5、指导6、引导、强调7、评价7 灵活应用、审题12、独立思考,交流思路,3、判断所用知识类型:性质4、观察,得出结论5、体悟反思1、引导与指导2、引导与指导3、引导或补充4、尝试变化并演示5、评价3 知识梳理1、总结收获2、反思易错点及注意事项1、引导补充2、强化NX1、D1NX1D2、D3。
相似三角形 复习课教案

相似三角形复习课教案一、教学目标1、使学生理解相似三角形的概念,掌握相似三角形的判定定理和性质定理。
2、能够熟练运用相似三角形的知识解决实际问题,提高学生的逻辑推理和综合运用能力。
3、通过复习,培养学生的数学思维和创新意识,激发学生学习数学的兴趣。
二、教学重难点1、重点(1)相似三角形的判定定理和性质定理。
(2)相似三角形的应用。
2、难点(1)相似三角形的判定定理的灵活运用。
(2)相似三角形在实际问题中的建模。
三、教学方法讲授法、练习法、讨论法四、教学过程(一)知识回顾1、相似三角形的概念对应角相等,对应边成比例的三角形叫做相似三角形。
相似比:相似三角形对应边的比叫做相似比。
2、相似三角形的判定定理两角对应相等的两个三角形相似。
两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
三边对应成比例的两个三角形相似。
3、相似三角形的性质定理相似三角形对应角相等,对应边成比例。
相似三角形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方。
(二)例题讲解例 1:如图,在△ABC 中,DE∥BC,AD = 3,BD = 2,AE = 4,求 CE 的长。
解:因为 DE∥BC,所以△ADE∽△ABC所以\(\frac{AD}{AB} =\frac{AE}{AC}\)因为 AD = 3,BD = 2,所以 AB = AD + BD = 5所以\(\frac{3}{5} =\frac{4}{AC}\)解得 AC =\(\frac{20}{3}\)所以 CE = AC AE =\(\frac{20}{3} 4 =\frac{8}{3}\)例 2:如图,在△ABC 中,∠BAC = 90°,AD⊥BC 于 D,E 为AC 的中点,ED 的延长线交 AB 的延长线于点 F。
求证:\(\frac{AB}{AC} =\frac{DF}{AF}\)证明:因为 AD⊥BC,∠BAC = 90°所以∠ADB =∠ADC = 90°,∠BAD +∠DAC = 90°,∠DAC+∠C = 90°所以∠BAD =∠C又因为 E 为 AC 的中点,所以 DE = EC所以∠EDC =∠C所以∠BAD =∠EDC又因为∠FDB =∠FDA +∠ADB =∠FDA + 90°,∠FAD =∠FDA +∠BAD所以∠FDB =∠FAD所以△FDB∽△FAD所以\(\frac{AB}{AC} =\frac{BD}{AD} =\frac{DF}{AF}\)(三)课堂练习1、如图,在△ABC 中,点 D、E 分别在边 AB、AC 上,且\(\frac{AD}{BD} =\frac{AE}{EC}\),求证:DE∥BC。
数学教案三角形相似的判定(优秀3篇)

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角形相似的判定篇一(第3课时)一、教学目标1.使学生了解直角三角形相似定理的证明方法并会应用。
2.继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解。
3.通过了解定理的证明方法,培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力。
4.通过学习,了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点。
二、教学设计类比学习,探讨发现三、重点及难点1.教学重点:是直角三角形相似定理的应用。
2.教学难点:是了解直角三角形相似判定定理的证题方法与思路。
四、课时安排3课时五、教具学具准备多媒体、常用画图工具、六、教学步骤[复习提问]1.我们学习了几种判定三角形相似的方法?(5种)2.叙述预备定理、判定定理1、2、3(也可用小纸条让学生默写). 其中判定定理1、2、3的证明思路是什么?(①作相似,证全等;②作全等,证相似)3.什么是“勾股定理”?什么是比例的合比性质?【讲解新课】类比判定直角三角形全等的“HL”方法,让学生试推出:直角三角形相似的判定定理:如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似。
已知:如图,在∽ 中,求证:∽建议让学生自己写出“已知、求征”。
这个定理有多种证法,它同样可以采用判定定理l、2、3那样的证明思路与方法,即“作相似、证全等”或“作全等、证相似”,教材上采用了代数证法,利用代数法证明几何命题的思想方法很重要,今后我们还会遇到。
应让学生对此有所了解。
定理证明过程中的“ 都是正数,,其中都是正数”告诉学生一定不能省略,这是因为命题“若,到”是假命题(可举例说明),而命题“若,且、均为正数,则”是真命题。
例4 已知:如图,,,,当BD与、之间满足怎样的关系时∽ .解(略)教师在讲解例题时,应指出要使∽ .应有点A与C,B与D,C与B 成对应点,对应边分别是斜边和一条直角边。
相似三角形复习教案(带详细答案)

14、下列四个三角形,与左图中的三角形相似的是(
)
(第 7 题)
A.
B.
C.
D.
15、在同一时刻,身高 1.6 米的小强在阳光下的影长为 0.8 米,一棵大树的影长为 4.8 米,
则树的高度为(
)
A、4.8 米
B、6.4 米
C、9.6 米
D、10 米
二、填空题
1、如图, D,E 两点分别在 △ABC 的边 AB,AC 上, DE 与 BC 不平
面积分别为 1,4,则图中三个阴影三角形面积之和
为
.
6、两个相似三角形的面积比 S1:S2 与它们对应高之比 h1:h2 之间的关系
B B3
B2 4
B1 1
O A1 A2 A3
A4 A
(第 5 题图)
为
.
7、.ΔABC的三边长为 2 , 10 ,2,ΔA'B'C'的两边为1和 5 ,若ΔABC∽ΔA'B'C',则Δ
【例 1】如图 ABC 中,AB=AC,点 D、E 分别在 CB、BC 的延长线上,且 BAE ADB 。
求证: AB2 CD • BE 。
证明:在 ABC 中, AB ACABC ACB
在ACD和ABE中 ACD=ABE,ADC=BAE
ACD∽ABE AC = CD
BE AB AB=AC AB2 =CD BE
5+6+I=180=2+4+I 5+6=2+4 又1=2,4=3且1+5=3+6 1+25+6=2+4+3+6 5=3 DBI∽EIC DI:CE=BD:EI
初中数学复习相似三角形教案

初中数学复习相似三角形教案一、教学目标:1.知识目标:复习相似三角形的概念和性质,学习相似三角形的判定条件。
2.能力目标:能够判断两个三角形是否相似,并根据相似比例求解问题。
3.情感目标:培养学生对数学的兴趣和学习积极性,培养学生的观察和推理能力。
二、教学重点和难点:1.教学重点:相似三角形的判定条件及应用。
2.教学难点:理解和运用相似三角形的判定条件。
三、教学方法:1.情景导入法:通过提问或展示一个实际生活中的问题,引起学生的兴趣。
2.归纳法:通过对已学知识进行归纳总结,加深学生的理解。
3.合作学习法:通过小组合作学习,让学生互相合作、共同探讨问题,提高学生的思考能力。
四、教学过程1.情景导入(10分钟)教师可通过一个有趣的问题导入,如:小明的房子与小刚的房子相似吗?为什么?请学生们思考并讲解。
2.知识点讲解(20分钟)步骤1:复习相似三角形的定义和性质。
-复习相似三角形的定义:如果两个三角形的对应角相等,那么这两个三角形是相似的。
-复习相似三角形的性质:相似三角形的对应边成比例,对应角相等。
步骤2:讲解相似三角形的判定条件。
-边比例判定定理:如果两个三角形的三条边各对应边的比例相等,那么这两个三角形是相似的。
-AA判定法:如果两个三角形的两个对应角相等,那么这两个三角形是相似的。
步骤3:示例讲解。
-通过示例,引导学生理解判定条件的应用。
3.拓展探究(20分钟)步骤1:学生小组合作学习。
-学生们分小组进行合作探究,每组一份练习题,完成后进行讨论。
步骤2:学生展示和讲解。
-每组选择一位学生代表进行展示和讲解。
-其他学生进行提问和讨论。
-教师对学生的答案进行点评和指导。
4.知识运用(20分钟)步骤1:课堂练习。
-教师出示一些练习题,让学生独立完成。
-教师巡视课堂,提供必要的帮助和指导。
步骤2:学生讲解和讨论。
-随机点名学生讲解答案和解题思路。
-其他学生进行提问和讨论。
5.归纳总结(10分钟)-教师引导学生对本节课所学内容进行归纳总结。
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角的顶点放在 BC 边上运动(不与 B、C 重合),使一边经过点 A,另一边与 AC 相
交于点 F。
(1)△BAD 与△CDF 相似吗?若相似,
Байду номын сангаас
请证明,若不相似,请说明理由。
A
(2)设 BD=x,AF=y,求 y 与 x 的
F
函数关系式,并指出定义域,且考虑
y 的取值范围。
B
(3)当△ADF 是等腰三角形时,求 AF
1
市级公开课教案
二、展示问题,合作探究
例 1:如图 1,在△ABC 中, ∠ACB=90°,DE⊥AB.有没有三角形相似?在学 生回答并说明理由后,依次提出如下问题: 若分别延长 DE、BC 交于点 F,这时,图中还有哪些三角形相似? 若连结 DC、AF ,这时,图中还有哪些三角形也相似?
B
D
通过例(1)的 解答让学生对 复习知识自行 梳理,再通过 对比各种整理 方法,同时也 在暗示例(2) 探索相似三角 形研究方法。
AC
AB
(2)
,
理由:判定定理 2
A A
(3)如图(5)△DOB∽△EOC。
由(2)
DBO DOB
ECO EOC
(3)
,理由:判定定理
1。
B
B
D O
图5
再次提问:是否还有三角形是相似的?
D E
O
A E C D
图4 E C
在相似问题的 证明中,这两 个定理是常用 A 的定理,定理 (1)的条件比 较好找到,定 E 理(2)的条件
引导学生及 时总结在解 题过程中学 习和掌握数 学的基本思 想和方法的 应用 体会本节课 最主要的数 学思想是基 本图形思想,
四、布置作业:
1、必做题:
P80 习题 23·2 第 6 题,P100 第 8 题 P101 第 4 题 2、选做题:
如图 3,在△ABC 中,AB=AC=8,∠BAC=120°取一把含 30°角的三角板,把 30°
数形结合思想,分类讨论思想等数学思想方法。
3、情感、态度与价值观:学生通过独立思考与合作交流,提高学习相似三角形知识的兴趣 和积极性,通过相互协作去尝试解决问题,树立学习的自信心,从解决问题中体验数学价值。
二、教学重点与难点
重点:利用相似三角形的判定定理,学会从复杂图形中分理出基本图形,能分析出其中的基
备用题: 请问:△OBD 与△OCE 是否相似?(学生也许会提出) DE//BC DO EO 是对的,但要证明△OBD∽△OCE,DO,EO,CO,BO 四条
CO BO 对应线段的对应关系不对,必须是 DO EO 才行,但此题无法证得。
BO CO
通过例(2) 从变中加深对 不变的理解, 从而使学生灵 活掌握基础知 识,提高解决 问题的能力, 培养学生良好 的思维品质.变 式练习的核心 就是利用构造 一系列变式的 方法来展示知 识的发生发展 过程,通过问 题的结构的变 化及问题的演 变过程,来体 现解决问题的 思维过程 由于此题的开 放度较大,鼓 励他们与周围 同学进行讨 论,使学生之 间的思维得以 相互补充,思 路更加开阔。
前一次相似结 论为后一次相 似判定提供了 条件,如此反 复推导出四对 相似三角形。
3
市级公开课教案
例 3、如图,在△ABC 中,AB=8, BC=7,AC=6.E 为 AC 边的中点,如果以 A、D、 简单应用,
E、为顶点的三角形和△ABC 相似。试求 AD 的长。
体会分类讨
论,数形结
A
合,方程思
引导学生对例题 2 图(b)进行反思:此题由第一次的相似所得的结论作为第二次 相似的依据,再由第二次的相似所得的结论作为第三次相似的依据,如此这般推导 出四对相似三角形。
再引导学生对例 2 中两种情形进行对比反思:图(a)中的相似三角形的基本图形 是“平行线型”中的 “A 字型”和“X 字型”;而图(b)中的相似三角形的基本 图形我们叫做“相交线型”,如图(3) ——图(6),并且都可以由图(3)平移线段 DE 得到。
C
图1
A
例 2、如图 2,△ABC,D 在 AB 边上,过点 D 作一条直线与 AC 相交于点 E,使△
ADE 与△ABC 相似,这样的三角形能画几个?
A
D
B
图2
C
变式:连结 DC﹑BE 相交于 O. 看一看,议一议,图中有几对三角形相似?
A
A
D
E
O
B
C
图(a)
D E
O
B
C
图(b)
对于图 a 的分析,学生比较容易得出“A 字型”、“X 字型”这两对相似形。
生补充
学生回答:
预备定理简称
学生结合图(1)、图(2)和图(3)叙述判定定理 1——5。 通过让学生对知识进行回顾和梳理,将旧知提取并强化记忆,弥补了遗忘点。
为“平行即相 似”,包括两种
情况,如图(1),
这两个图形是
证明相似的基
本图形,即“A
字型”、“X 字
型”。
让学生结合图 形叙述判断定 理 1—5。 通过让学生对 知识进行回顾 和梳理,将旧 知提取并强化 记忆,弥补了 遗忘点。
市级公开课教案
23.2 相似三角形的判定(复习课)
合肥市新城学校:杨玉青
一、教学目标
1、知识与技能:通过学习,学生进一步巩固了“三角形相似的判定定理”,并学会应用这些
定理解决数学问题;引导学生认识基本图形,学会从复杂图形中分理出基本图形,能分析出
其中的基本元素及其对应关系。
2、过程与方法: 在解决问题过程,学生感受形成图形运动变化的思想,能用运动变化的观点看问题,感受
本元素及其关系,能由基本图形的性质导出复杂图形的性质。
难点:学生形成图形运动变化的思想,用运动变化的观点看问题,巩固本章节的数形结合思
想,分类讨论思想等数学思想方法。引导学生站在方法论的高度思考数学问题,解决数学问
题。
三、教学过程设计
教
学
过
程
设计意图说明
一、温习旧知,引入新课:
学生回答,学
问题情境:“判定两个三角形相似”我们学习了哪些方法?
想。
D
B
C
三、总结反思,深化认识 由学生进行总结,教师补充,再次归纳了两个三角形相似的基本图形及其变式
图形,如图平行线型和相交线型及其变式图,使学生明确基本图形思想是学习几何 重要思想方法,让学生在学习相似形阶段加强对于几何基本图形的积累,并学会在 复杂图形中分离出几何基本图形,能够辨别出经过变式后的几何基本图形。
O
较难找,如此 题的第二、四
C
两次相似就要 由前一次的相 似所得的对应 线段比,交换 两内项(或外 项)得到,这 也是在证明相 似三角形时寻 找条件常用到 的方法。
B
图6
C
(4)△DOE∽△BOC。如图(6)
,理由:由(3)
DO EO
BO CO
DO BO
EO
CO
(4)
,
DOE BOC
理由:判定定理 2。
2
市级公开课教案
对于图 b 的分析:我事先在课件中做了准备,画好了与之相对应的基本图形。配合 学生的问题回答进行相应的演示。
(1)如图(3) ,△ ADE∽△ACB,理由:判定定理 1 。
提问:还有相似三角形吗?
D
(2)如图(4)△ABE∽△ACD,
B
图3
理由:由(1)
AD AC
AE AB
AD AE
D
图3
C
的长。
分层次布 置作业,让不 同的学生在 本节课中都 有收获。
4