相似三角形的判定(复习)

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相似三角形的性质和判定复习优秀课件

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①相似三角形的对应角 相等 ,对应边 成比例 。
②相似三角形对应高的比,对应中线的比,对应角平分线
的比都等于相似比。
③相似三形的周长的比等于 相似比 。
④相似三角形面积的比等于相似比的平方 。
2、三角形相似的判定方法: ①定理 两角对应相等的两个三角形相似 。
②定理两边对应成比例且夹角相等的两个三。角相似
AB BO CD DO
答:球能碰到墙面离 地5.4m高的地方.
2.如图,把△ABC沿AB边平移到 △A′B′C′的位置,它们的重叠部分(即 图中的阴影部分)的面积是△ABC的面 积一半,若AB=2,则求此三角形平移 的距离AA′。
C C' M
A A'
B B'
• 3(2010·珠海)如图,在平行四边ABCD中,过点 A作AE⊥BC,垂足为E,连结DE,F为线段DE 上一点,且∠AFE=∠B.
连接BF交DC与点E,则图中相似三角形共有( D )
A. 0对 B. 1对 C. 2对 D.3对 A
D
F
E
B
(第2题)
C
3、三角形的三条中位线所构成的三角形与原三角 形的周长之比是_1_︰_2____,面积之比是_1_︰__4___。
4.如图,P 是 Rt△ABC 斜边 AB 上任意 一点(A、B 两点除外),过 P 点作一直线, 使截得的三角形与 Rt△ABC 相似,这样
• (1)求证:△ADF∽△DEC.
• (2)若AB=4,AD=3 3,AE=3 ,求AF的长.
思路与方法点拨
• 1.寻求相似三角形时要注意挖掘图形中的隐含条件, 如公共角、对顶角等。
• 2. “两角对应相等的两个三角形相似.”在证明三角 形相似中用得较多,在证明过程中应注意结合图形 和已知条件去找相等的角。

相似三角形的判定复习

相似三角形的判定复习

综合训练
名师名题37页第12题
1.在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC, 垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且 ∠AFE= ∠ B. 求证:(1)△ADF∽ △DEC (2)若AB=8,AD=6 3 ,AF= 4 3 ,求AE的长。
⌒ 2.如图,AB是⊙O 的直径,点E是AD上的一点,
C
B
基础训练
1.下列说法正确的是( A.相似形是全等形. B.全等形是相似形. C.不全等的图形不是相似形. D.不相似的图形可能是全等形. )
基础训练
2、在Rt △ABC 和Rt △A’B’C’中, ∠C=∠C’ =90°,下列条件中不能判定 这两个三角形相 似的是( ) A、 ∠A=55°,∠A’=35° B、 AC=9,BC=12,A’C’=6 ,B’C’=8 C 、 AC=3,BC=4,A’C’ =6, A’B’ =8 D、 AB=10,AC=8, A’B’ =15,B’C’=9
基础训练
3.在△ABC 中,D是AB的中点,且DE∥BC,
DE 求 的值。 BC
基础训练
4、如图,在△ABC中,AC>AB, D在AC边上 (点D不与A、C重合),连接BD.若再增加个 条件就能使△ABD∽△ACB,则这个条件可以 是 .
基础训练
5.如图,△ABC 中,AB=9,AC=6,点E在AB上, 且AE=3,点F在AC上,连接EF,若△AEF与 △ABC 相似,则AF= .
△ABC∽△A'B'C'
A
方法5:两角对应相等,两三角形相似。 ∠A= ∠A' ∠B= ∠B' △ABC∽△A'B'C'
B
C
直角三角形相似的判定: 斜边和一对直角边对应成比 例,两直角三角形相似。

第12讲相似三角形的判定复习课件(共46张PPT)

第12讲相似三角形的判定复习课件(共46张PPT)
全效优等生
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4.如图4-12-5,AB是半圆O的直径, D,E是半圆上任意两点,连结AD,DE,AE 与BD相交于点C,要使△ADC与△ABD类似, 可以添加一个条件.下列添加的条件其中错误
的是 A.∠ACD=∠DAB B.AD=DE C.AD2=BD·CD D.AD·AB=AC·BD
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第四章 类似三角形
第12讲 类似三角形的判定
全效优等生
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部分数学符号的来历 数学运算中经常使用符号,如+,-,×,÷,=,>, <,∽,≌,(), 等,你知道它们都是谁首先使用,何时 被人们公认的吗? 加减号“+”“-”:1489 年德国数学家魏德曼在他的著 作中首先使用了这两个符号,但正式为大家公认是从 1514 年荷 兰数学家荷伊克开始.乘号“×”:英国数学家奥屈特于 1631 年提出用“×”表示相乘;另一乘号“·”是数学家赫锐奥特首 创的.除号“÷”:最初这个符号是作为减号在欧洲大陆流行, 奥屈特用“∶”表示除或比,也有人用分数线表示比,后来有 人把二者结合起来就变成了“÷”.瑞士的数学家拉哈的著作中 正式把“÷”作为除号.等号“=”:最初是 1540 年由英国牛
D.147
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【解析】 ∵∠C=∠E,∠ADC=∠BDE, ∴△ADC∽△BDE,∴DDEC=ABDD, 又∵AD∶DE=3∶5,AE=8, ∴AD=3,DE=5, ∵BD=4,∴D5C=34,∴DC=145.
∵AC⊥BC,∴∠ACB=90°,
又∵BE是∠ABC的平分线, ∴FG=FC,
例2答图

九年级数学《相似三角形的判定-总复习课》课件

九年级数学《相似三角形的判定-总复习课》课件

(2)若∠A=∠A′,可添加条件____
复习目标
1 熟练掌握三角形相似的判定方法,理解各判定 方法的区别与联系。
2 能够从题目的条件和结论出发,选取合适的判 定方法解决三角形相似问题。
尝试思考题
1 你能记得多少种判定三角形相似的方法? 2 三1 定义: 对应角相等,对应边成比例。 2 平行线法 :平行于三角形一边的直线和其他两边(或 两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似。 3 两角法:两角对应相等,两三角形相似。 4 两边一夹角法 :两边对应成比例且夹角相等,两三角 形相似。 5三边法:三边对应成比例,两三角形相似。 6直角三角形相似的判定定理: 斜边和一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。
相似三角形的判定
导新定向
1.如图1,在□ABCD中,G是BC延长线上一点,AG与BD交
于点E,与DC交于点F,则图中相似三角形共有(

A 3对 B 4对 C 5对 D 6对
A
D
EF
B
图1 C
G
AB BC
2.要判定△ABC∽△A'B'C',已知条件, A,B,= B,C, (1)还要添加条件____或____.
(3)如图③,在矩形ABCD中,已知AB= 2 3 ,BC=3,
M是AD边上一点,将矩形ABCD沿CM折叠,点D落在AB边上 的点E处,求证:点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个
“强相似点”。
(4)如图③,将矩形ABCD沿CM折叠,使点D落在AB边上 的点E处,若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相 似点,试确定E点位置.
(1)如图①, ∠A=∠B=∠DEC=45°, 试判断点E是否是四 边形ABCD的边AB上 的相似点,并说明理由; (2)如图②,在矩形ABCD中,A、B、C、D四点均在正方 形网格(网格中每个小正方形的边长为1)的格点(即每 个小正方形的顶点)上,试在图②中画出矩形ABCD的边 AB上的强相似点;

相似三角形判定复习

相似三角形判定复习

一.填空选择题: 填空选择题: 1.(1)△ ABC中,D、 分别是AB AC上的点 AB、 上的点, 1.(1)△ ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,且 B,那么△ ABC, ∠AED=∠ B,那么△ AED ∽ △ ABC,从而
AD (AC)
=
DE BC
(2) △ ABC中,AB的中点为E,AC的中点为D, ABC中 AB的中点为 的中点为E AC的中点为 的中点为D 连结ED ED, AED与 ABC的相似比为 连结ED, 则△ AED与△ ABC的相似比为 A 1:2 A ______.
A1 A
B
C
B1
C1
对于直角三角相似的判定除了上述三种方法外, 对于直角三角相似的判定除了上述三种方法外, 还有什么定理? 还有什么定理? 定理:如果一个直角三角形的斜边和一条 定理:如果一个直角三角形的斜边和一条 直角三角形 直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角 边对应成比例, 边对应成比例,那么这两个直角三角形相似
相似三角形的判定的复习
我们学习了判定一般三角形相似的哪几种方法? 我们学习了判定一般三角形相似的哪几种方法? • 定理1:对应角相等两三角形相似 定理1 • 定理2:两边对应成比例且夹角相等, 定理2 两边对应成比例且夹角相等, 两三角形相似 • 定理3:三边对应成比例,两三角形相 定理3 三边对应成比例, 似
2、如图,已知BC∥B'C',AC∥A'C' 如图,已知BC∥B'C', BC∥B'C' 求证: ABC∽△ 求证:△ABC∽△A'B'C' A A’ ’ O 2 1 4 C’ 3 C ’ B’ ’ B
∴△ABC∽△A’B’C’ ∽ ’ ’ ’ 证明: 证明:∵BC∥B’C’ ∥ ’ ’ ∴∠3= ∴∠ =∠4, , B’C’/BC = ’ ’ OC’/OC ’ ∵AC∥A’C’ ∥ ’ ’ ∴∠1= ∴∠ =∠2 OC’ ∴ A’C’/AC = ’ ’ ’ ∴∠ACB=∠A’C’B’ ∴∠ = ’ ’ ’ ’ B’C’/BC A’ ’ ’ =

相似三角形的判定(复习)

相似三角形的判定(复习)

( 1) 、相似三角形与全等三角形 全等三角形 定义 能够完全重合的两个三角形 相似三角形 对应角相等,对应边成比例的两个三角形
图形性 质
形状、大小完全一样 表示方 法 性质 相似比 区别与 联系 △ABC≌△A B C
, , ,
形状一样、大小未必一样 △ABC∽△A B C
, , ,
对应角相等,对应边相等
A E
P
D
B
C
7
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【课后作业】
一、填空题 1.如图所示,△ABC 的高 AD,BE 交于点 F,则图中的相似三角形共有______对.
2.如图所示,□ABCD 中,G 是 BC 延长线上的一点,AG 与 BD 交于点 E,与 DC 交于点 F,此图中的相 似三角形共有______对.
C.
15 12 cm或 cm 4 5
D.
5 cm 12
4
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2、子母型
例题 1、 如图,D 为△ABC 的边 AB 上一点,且∠ABC=∠ACD,AD=3 cm,AB=4 cm,则 AC 的长为_______________.
例题 2、如图,AD⊥BC 于 D,若
AC CD ,则△ABC 是_________________三角形 BC AC
E
AB BC AC ,试说明∠BAD=∠CAE。 AD DE AE
A E
B
D C
(2) 、相似三角形的判定方法填空
判定 方法 1
∵___________ ∴△ABC∽△ADE
判定 方法 2
∵________________ ∴△ABC∽△A B C
, , ,
判定 方法 3

相似三角形判定复习精选课件

相似三角形判定复习精选课件
S 和 平行四边A形BCD
A
,SABF
D
OE
B
F
C
Rt△ABC中, ∠ACB=90 °,CD⊥AB于D (1)写出图中所有的相似三角形,并选择其中一对 说明理由 (2)若AD=4cm, BD=1cm,请你求出CD的长度
C

B
A
D
如图,已知:DE ∥BC,DC和BE相交于P点,连结 AP交DE于M,延长AP交BC于点N ,求证: DM=ME,BN=NC。
4
方法3:三组对应 边的比相等,两个
三角形相似
5
方法4:两组对应 边比相等且夹角相
等,
两个三角形相似
相似三角形的判定定理:
定理1:三组对应边的比相等,两三角形相似。
AB BC CA A 'B 'B 'C 'C 'A '
△ABC∽△A'B'C'
定理2:两组对应边的比相等且夹角相等,
两三角形相似。
AB A' B '
网格问题
单击此处添加正文,文字是您思想的提炼,为了演示发布的良好效果,请言简意赅地 述您的观点。
如图,小正方形的边长均为1,则下列图中
的三角形(阴影部分)与△AABC相似的是
A
B C (A)
(B)
(C)
(D)
尝试
在正方形方格中, △ABC的顶点A、B、
C在单位正方形的顶点上 ,请在图中
画一个△A1B1C1 使
形与原三角形相似,这样的直线
最多能画出多少条?画出满足条件
的A图形. A
A
A
D B
ED CB
D
E CB E

相似三角形知识点归纳

相似三角形知识点归纳

相似三角形知识点归纳1.相似三角形的定义:如果两个三角形的对应角相等,则这两个三角形是相似的。

记作△ABC∽△DEF。

2.相似三角形的判定条件:(1)AA相似判定法:如果两个三角形的两个角相等,则这两个三角形是相似的。

(2)SAS相似判定法:如果两个三角形的对应两边成比例并且夹角相等,则这两个三角形是相似的。

(3)SSS相似判定法:如果两个三角形的对应三条边成比例,则这两个三角形是相似的。

3.相似三角形的性质:(1)对应边成比例:在相似三角形中,对应边的长度之比相等。

即AB/DE=BC/EF=AC/DF。

(2)对应角相等:在相似三角形中,对应角的度数相等。

即∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F。

(3) 对应角的正弦值成比例:在相似三角形中,如果一个角和其对边的正弦值成比例,则另一个角和其对边的正弦值也成比例。

即sin∠A/sin∠D = sin∠B/sin∠E = sin∠C/sin∠F。

(4)图形相似:除了三角形外,相似三角形所在的图形也是相似的。

4.角平分线的性质:(1)在相似三角形中,角平分线之间的关系相等。

即角平分线所分的两个角对应的另外两个角也是相等的。

(2)在相似三角形中,角平分线和对应边长成比例。

即角平分线与对应边所分出的线段之比相等。

5.高度的性质:(1)在相似三角形中,高度之间的关系成比例。

即两个相似三角形的高度之比等于对应边长之比。

(2)在相似三角形中,高度与底边成比例。

即两个相似三角形的高度和底边之比等于对应边长之比。

6.面积的性质:(1)在相似三角形中,面积之间的关系成比例。

即两个相似三角形的面积之比等于对应边长之比的平方。

(2)在相似三角形中,面积与任意一边平方成比例。

即两个相似三角形的面积和任意一边的平方之比等于对应边长之比。

7.相似三角形的应用:(1)根据相似三角形的性质,可以通过测量一个三角形和两条边的比例,计算出另一个三角形的边长和面积。

(2)在地图上,可以利用相似三角形的性质,测量无法直接测量的远距离。

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C
2、如图,G是ABCD的CD延长线上一点,连结 BG交对角线AC于E,交AD于F,则:
(1)图中与△AEF相似的三角形是_△__C__E_B_.
(2)图中与△ABC相似的三角形是_△__C_D__A_.
G
A
F
D (3)图中与△GFD相似的
E
B
C
三角形是_△__G__B_C_、__△__B_F_A_.
思考其他证明方法?

D
,
11 已知△ABC 中∠C=90°,D、E分别是AB、 AC上的点且AD·AB= AE·AC
求证:ED⊥AB
B
D
A
EC
12.如图AB=4,AC=5,CD=3,BE=6 求证: △ADE∽△ABC

C
E
A
B
直角三角形相似的模糊辨析
❖ 已知:如图,∠ABC=∠CDB=90, AC=a,BC=b, 当BD与a、b之间满足怎样的关系式时,
∠∠AA´´==112200ºº,,AA´´BB´´==33厘厘米米,,AA´´CC´´==66厘厘米米;; ⑵⑵AABB==44厘厘米米,,BBCC==66厘厘米米,,AACC==88厘厘米米,,
AA´´BB´´==1122厘厘米米,,BB´´CC´´==1188厘厘米米,,AA´´CC´´==2244厘厘米米
BC OB
还证有 明其方法他吗的?∴∴∠△AA``BB`C`C`=`∽∠△ABCA,BCAA`BB `
=
B`C` BC
10.如图 ,D、E、F分别是△ABC的三边的中点.
求证: △ DEF∽△ABC.
A F
分析:1找两对角对应相等
2.三边对应成比例 E 3.两边对应成比例且 夹角相等.
B
D
C


:
6.如图3:若∠1=∠C,则△ ∽△___
A
D 1
C 图3
BB
A
D
C
图4
7.在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上 的高,图中相似的三角形有:__________.
8.已知△ABC,P是AB边上的一点,连结CP.
A
①∠1满足什么条件时 , △ACP∽△ABC ?
P
② AC满足什么 条件时 , △ACP∽△ABC ?
(4)两个角对应相等的两个三角形相似 (5)两边对应成比例并且夹角对应成比例的两个三角形相似
3.相似三角形的性质 相似三角形的对应角相等,对应边成比例。
我能行
知识运用
1.根据条件指出下列图形中的相似三角形,并 写出理由。
A
B
E
A D
C
D
条件:∠B=∠D
B
C
∠ACD=∠ABC
A 2D 1
B
四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°, BD⊥DC
(6)有一个角相等的两个直角三角形是相似三角形(×) (7)有一个锐角相等的两个直角三角形是相似三角形(√) (8)所有的正三角形都相似( √)
(9)两个等腰三角形只要有一个角对应相等就相似(×)
55..依依据据下下列列各各组组条条件件,,判判定定△△AABBCC与与△△AA´´BB´´CC´´是是不不是是相相似似,,并并 说说明明为为什什么么:: ⑴⑴∠∠AA==112200ºº,,AABB==77厘 厘米米,,AACC==1144厘厘米米,,
AP
解:①∵∠A=∠A
B
C
∴当∠1=∠B时 ,△ACP∽△ABC
②∵∠A=∠A
∴当AC:AP = AB:AC 时,△ACP∽△ABC
变式1
如图,已知在△ABC中,P是AB上一点,连结CP, 添加一个什么条件,使△ACP∽△ ABC?写出所 有的可能,并选择其中一个结论说明理由.




变式2
如图,已知在△ABC中,D是AC上一点,过 D画线段DE使E在△ABC的边上,并且点D、 E和△ABC的一个顶点组成的小三角形与 △ABC相似,你能想出一种不同的画法?

D ●


9.已知:如图A`B`∥ AB,B`C`∥ BC
求证: △A`B`C`∽ △ ABC
分析:三角形相似需要等角和比例线段
平行线能给相似提供哪些条件? A 你想选用哪种判定方法?
A`
证明:∵ A`B`∥ AB
O
C`
B`
B
C∴∠A`B`O=∠ABO,
A`B ` AB
=
OB` OB
同理:∠C`B`O=∠CBO,B`C`= OB`
(1)△ABC∽△CDB?
A
(2)△ABC∽△BDC?
C
(3)图中的两个三角形相似?
Tips:
如果结论中已经出现了“∽” 符号,则隐含了对应线段;如果
B
D
只是用文字表示,则对应关系没
有给出,需要自行找对应。
直角三角形相似的提高运用
❖ 已知:如图,AC⊥BD于C, AB·EC=BA C·DE. 求证:(1)DF⊥AB;(2)EF·DF=BF·AF.
3.如图,AD⊥BC于点D, CE⊥AB于点 E , 且交AD于F,你能从中找出几对相似三角形?
A
E F
B
C
D
4.判断下列说法是否正确 (1)两个顶角相等的等腰三角形是相似三角形 (√ ) (2)两个等腰直角三角形是相似三角形(√ ) (3)底角相等的两个等腰三角形是相似三角形 (√ )
(4)两个直角三角形一定是相似三角形( ×) (5)一个钝角三角形和一个锐角三角形有可能 相似(×)
相似三角形的判定(复习)
四皓中学 王化贤
知识回顾
1、什么是相似三角形?
三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似。
2、学过的判定两个三角形相似的方法有哪些? (1)定义:
(2)预备定理:平行于三角形一边的直线,和其他两边(或 延长线),所得三角形和原三角形相似。
(3)三组边的比对应相等的两个三角形相似。
1、要准确地把等 积式变成有用的比 例式
F E
2、能由比例式判
断出相似,也要能
由相似得到有用的 B
C
D
比例式
判定定理2、3的提高运用
❖ 如图,在△ABC中,∠C=60°,BE⊥ AC于E, AD⊥ BC于D。求证: ∠ CED= ∠ CBA
1、通过相似三角形证对应 角相等是获得等角的一条 重要途径 2、根据要证相等的角,找 到所在的一组相似三角形 3、利用判定2、3关键要 找准对应边,并熟悉对应 边成比例的两种表达方式
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