第2讲 抛体运动

2h 速直线运动和竖直方向的自由落体运动,且落地时间t= ,落地速度为 g
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2 2 2 v0 2 gh ,所以C项对、D项错。 vx vy v = =
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2.质点从同一高度水平抛出,不计空气阻力,下列说法正确的是 ( A.质量越大,水平位移越大 B.初速度越大,落地时竖直方向速度越大 C.初速度越大,空中运动时间越长 D.初速度越大,落地速度越大 答案 D 物体做平抛运动时,h= gt2,x=v0t, 则t= ,
0 C.物体运动的时间为
2v g
2 2 2v0 D.该时刻物体位移大小等于 g 2v0 1 2 2 2 答案 A x=v0t,y= gt ,由x=y得t= 。vy=tg=2v0,v= = 5 v0,s= 2 v0 vy g 2
2 2 2v0 x= ,故B、C、D结果正确,只有A符合题意。 g
C.v1= v2
x H
D.v1=v2
1 2
答案 C 若拦截成功,对于炸弹有x=v1t①,h= gt2②,对拦截炮弹有:H-h
1 =v2t- gt2③,整理可得 = 。
1 2
v v2
x H
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1-2 (多选)如图所示,在网球的网前截击练习中,若练习者在球网正上 方距地面H处,将球以速度v沿垂直球网的方向击出,球刚好落在底线 上。已知底线到网的距离为L,重力加速度取g,将球的运动视为平抛运 动,下列表述正确的是 ( )
g A.球的初速度v等于L 2H
2H B.球从击出至落地所用时间为 g
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C.球从击球点至落地点的位移等于L D.球从击球点至落地点的位移与球的质量有关 答案 AB 球做平抛运动,则其在竖直方向做自由落体运动,H= gt2得t = ,故B正确,水平方向做匀速运动,L=vt得v= =L ,可知A正确。
2h g 2h 所以x=v0 ,故A、C错误。 g
)
1 2
由vy=gt= 2 gh ,故B错误。 由v= v2 v2 ,
0 y
则v0越大,落地速度越大,故D正确。
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3.一物体以初速度v0水平抛出,经过时间t其竖直方向速度大小与v0大小 相等,那么t为 (
0 A.
)
0 C.
v g
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1.对平抛运动,下列说法正确的是 (
A.平抛运动是加速度变化的曲线运动
)
B.做平抛运动的物体,在任何相等的时间内位移的增量都是相等的 C.平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落 体运动 D.落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关 答案 C 平抛运动的物体只受重力作用,其加速度为重力加速度,故A 项错误;做平抛运动的物体,在任何相等的时间内,水平方向位移不变,其 竖直方向位移增量Δy=gt2,故B错误。平抛运动可分解为水平方向的匀
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深化拓展
考点一 平抛运动基本规律
1.飞行时间和水平射程
2h (1)飞行时间:t= g ,取决于物体下落的高度h,与初速度v0无关。
(2)水平射程:x=v0t=v0
2.速度的变化规律
2h ,由平抛初速度v0和下落高度h共同决定。 g
(1)任意时刻的速度水平分量均等于初速度v0。 (2)任意相等时间间隔Δt内的速度变化量方向竖直向下,大小Δv=Δvy=g Δt。
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2-2 如图,跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出,经3.0 s落到斜坡上的A点。已知O点是斜坡的起点,斜坡与水平面的夹角θ=37 °,运动员的质量m=50 kg。不计空气阻力。(取 sin 37°=0.60,cos 37°=0.8 0;g取10 m/s2)求: (1)A点与O点的距离L; (2)运动员离开O点时的速度大小。
0 B.
2v g
v 2g
D. 0
v g
2v g
0 答案 A 根据平抛运动的特点,得v0=vy=gt,t= 。
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4.初速度为v0的平抛物体,某时刻物体的水平分位移与竖直分位移大小 相等,下列说法错误的是 ( )
A.该时刻物体的水平分速度与竖直分速度相等 B.该时刻物体的速度等于 5 v0
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答案 (1)75 m (2)20 m/s 解析 (1)运动员在竖直方向做自由落体运动,有
L sin 37°= gt2
gt 2 A点与O点的距离L= =75 m 2sin 37
1 2
(2)设运动员离开O点的速度为v0,运动员在水平方向做匀速直线运动,
即L cos 37°=v0t
解得v0=
B.2 tan θ
1 D. 2 tan θ
gt
v0 答案 D 设小球的初速度为v0,飞行时间为t。由速度三角形可得 =
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1 2 1 tan θ。故有 2 gt = ,应选D。 2 tan θ v0 t
解题指导
斜面上的平抛问题是一种常见的题型,在解答这类问题时除了要运用平 抛运动的位移和速度规律,还要充分运用斜面倾角,找出斜面倾角同位 移和速度与水平方向夹角的关系,从而使问题得到顺利解决。
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3.位移变化规律
(1)任意相等时间间隔内,水平位移相同,即Δx=v0Δt。
(2)连续相等的时间间隔Δt内,竖直方向上的位移差不变,即Δy=g(Δt)2。 【情景素材】
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(1)位移关系
(2)速度关系
合位移
合速度
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1-1 如图所示,我某集团军在一次空地联合军事演习中,离地面H高处
的飞机以水平对地速度v1发射一颗炸弹轰炸地面目标P,反应灵敏的地 面拦截系统同时以初速度v2竖直向上发射一颗炮弹拦截(炮弹运动过程 看做竖直上抛),设此时拦截系统与飞机的水平距离为x,若拦截成功,不 计空气阻力,则v1、v2的关系应满足 ( )
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A.v1= v2
H x
B.v1=v2
x H
自由落体运动 。分别研究两个分运动的规律,必要时再用合成法进行
合成。
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二、两个重要推论 推论Ⅰ:做平抛(或类平抛)运动的物体在任一位置处,设其速度方向与水 平方向的夹角为θ,位移与水平方向的夹角为φ,则tan θ=2 tanφ。 推论Ⅱ:做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长 线一定通过此时水平位移的中点。如图中的B点。
答案
2 2mhv0 (1)mg+ 2 L
v0 2 (2) L 4h 2 L
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解析 (1)飞机在水平方向做匀速直线运动 故有L=v0t 又因为飞机在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动,故有h= at2
2 2hv0 由以上两式得:a= L2
1 2
又由牛顿第二定律,对飞机有:F-mg=ma
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物理
北京版
第2讲 抛体运动
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知识梳理
一、平抛运动基本规律 1.定义 将物体以一定的初速度沿① 水平 方向抛出,不考虑空气阻力,物体 只在② 重力 作用下所做的运动。 2.性质 平抛运动是加速度为③ 重力加速度 的匀变速曲线运动,轨迹是④ 抛物线 。 3.研究方法:运动的合成与分解 将平抛运动分解为水平方向的⑤ 匀速直线运动 和竖直方向的⑥
答案 a
g sin θ 2b
解析 设入射时的初速度为v0,小球的重力沿斜面的分力提供加速度a1, 则a1=g sin θ。小球在斜面上做类平抛运动,即水平方向以v0做匀速直线 运动,沿斜面向下做初速度为零的匀加速直线运动。则:
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a=v0t ① b= a1t2= g sin θ· t2 ② 由①②两式解得v0=a
L cos37 =20 m/s t
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考点三 类平抛运动
有时物体的运动与平抛运动很相似,也是在某方向做匀速直线运 动,另一垂直方向做初速度为零的匀加速直线运动。这种运动,像平抛
又不是平抛,通常称作类平抛运动,处理方法与平抛运动一样,只是加速 度a不同而已。例如某质点具有竖直向下的初速度同时受到恒定的水
g sin θ 。 2b
1 2
1 2
2 2mhv0 所以飞机受到的升力大小为:F=mg+ 2 。 L
(2)设飞机上升高度h时竖直分速度为vy,则有
2 y
2 4h 2 v0 v =2ah= 2 L
v0 2 2 2 所以v= = L 4h 2 。 v0 vy L
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3-2 如图所示,光滑斜面长为a,宽为b,倾角为θ。一小球从斜面左上方P 点水平射入,而从斜面右下方顶点Q离开斜面,求入射初速度。
水平方向:x=v0t
1 2 竖直方向:y= gt 2
分解位移,构建位移三角形
合位移x合= x 2 y 2
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2-1 一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时,其速度方向与斜面 垂直,运动轨迹如图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平
方向通过的距离之比为 (
)
A.tan θ
1 C. tan θ
2H g
L t
g 2H
1 2
球从击球点到落地点的位移s= H 2 L2 与m无关,可知C、D错误。
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考点二 斜面上的平抛
常见的模型如下:
方法 分解 内容 水平方向:vx=v0 图像 总结 分解速度,构建速度三角形
速度
竖直方向:vy=gt
2 合速度v= v2 x vy
分解 位移
平向右的合外力,如图所示,则质点做沿x轴的匀速直线运动和沿y轴的 初速度为零的匀加速直线运动。运动规律与平抛运动相同。
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3-1 如图所示,质量为m的飞机以水平初速度v0飞离跑道后逐渐上升,若
飞机的水平速度v0不变,同时受到重力和竖直向上的恒定的升力,今测得 飞机水平方向的位移为L时,上升的高度为h,求: (1)飞机受到的升力大小。 (2)飞机上升至h高度时的速度大小。