第2讲平抛运动、类平抛运动和斜抛运动
高中物理第四章 第2讲 平抛运动的规律及应用
【变式训练】在同一平台上的O点抛出的3个物体,做平抛运动 的轨迹如图所示,则3个物体做平抛运动的初速度vA、vB、vC的 关系及落地时间tA、tB、tC的关系分别是( )
A.vA>vB>vC,tA>tB>tC C.vA<vB<vC,tA>tB>tC
Байду номын сангаас
B.vA=vB=vC,tA=tB=tC D.vA<vB<vC,tA<tB<tC
考点 3 平抛运动的综合问题(三年6考)
解题技巧 【考点解读】 涉及平抛运动的综合问题主要是以下几种类型: (1)平抛运动与其他运动形式(如匀速直线运动、竖直上抛运动、 自由落体运动、圆周运动等)的综合题目,在这类问题的分析中 要注意平抛运动与其他运动过程在时间上、位移上、速度上的
方 分 解 速 度
法
内
容
斜
面
总
结
水平:vx=v0 竖直:vy=gt 合速度: v= v x 2 v y 2 水平:x=v0t 合位移: x 合= x 2 y 2
1 竖直:y= gt2 2
分解速 度,构建 速度三 角形
分 解 位 移
分解位 移,构建 位移三 角形
【典例透析 2】滑雪比赛惊险刺激,如图所示,一名跳台滑雪运 动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出,经过3.0s落到斜坡上
g 2h 知,时间取决于下落高度h,与初速度v0 g
(3)落地速度:v= v x 2 v y 2 v0 2 2gh ,以θ 表示落地速度与 x轴正方向间的夹角,有tanθ = 初速度v0和下落高度h有关。
vy vx 2gh ,所以落地速度只与 v0
(4)速度改变量:因为平抛运动的加速度为恒 定的重力加速度g,所以做平抛运动的物体在 任意相等时间间隔Δ t内的速度改变量
平抛运动与斜抛运动
平抛运动与斜抛运动平抛运动和斜抛运动是物理学中常见的两种基本运动方式，它们在物体的运动轨迹、速度、加速度等方面有着明显的差异。
本文将对这两种运动进行详细的介绍与比较。
1、平抛运动平抛运动是指物体在水平方向上以初速度V0作抛射运动的一种运动方式。
在平抛运动过程中，物体始终沿着水平方向匀速运动，而竖直方向上则受到重力加速度的作用。
这意味着物体在抛出后，会先达到最大高度，然后再下落。
其运动轨迹为抛物线形状。
在平抛运动中，物体的初速度、质量以及重力加速度等因素决定了它的运动特性。
我们可以通过以下公式来描述平抛运动的各个参数之间的关系：- 物体的水平位移X与时间t的关系：X = V0 * t- 物体的垂直位移Y与时间t的关系：Y = V0 * t - (1/2) * g * t^2- 物体的运动时间t与最大高度H的关系：H = (V0^2) / (2g)其中，V0表示物体的初速度，g表示重力加速度。
根据上述公式，我们可以看出，平抛运动的时间与最大高度都与初速度有关，而与物体的质量无关。
2、斜抛运动斜抛运动是指物体在斜向上以初速度V0作抛射运动的一种运动方式。
与平抛运动相比，斜抛运动除了水平方向上的匀速运动外，还包含了竖直方向上的运动。
抛出物体的抛射角度对于斜抛运动的轨迹和特性都至关重要。
在斜抛运动中，物体的速度可以分解为水平方向速度Vx和竖直方向速度Vy。
水平方向上物体的速度不受重力作用，始终保持恒定。
而在竖直方向上，物体受到重力加速度的作用，速度逐渐增大直至最大，并随后逐渐减小。
最终，物体会回到地面。
斜抛运动的轨迹为抛物线形状，其特点是最高点位于运动轨迹的一半位置，而物体在抛出角度为45度时，达到最远水平距离。
3、平抛运动与斜抛运动的比较平抛运动和斜抛运动在水平方向上都是匀速运动，不同之处在于，平抛运动的初速度方向与水平方向一致，而斜抛运动的初速度方向有一个抛射角度。
因此，平抛运动的速度在运动过程中始终保持不变，而斜抛运动的速度则有一个初速度和竖直方向的分量。
运动学中的平抛运动和斜抛运动
运动学中的平抛运动和斜抛运动运动学是物理学的一个分支，研究的是物体的运动规律。
平抛运动和斜抛运动是运动学中两个重要的运动形式。
本文将详细介绍这两种运动形式，并探讨它们的特点、公式和实际应用。
一、平抛运动平抛运动是指物体在水平方向上以一定的初速度进行抛射运动。
在没有空气阻力的理想情况下，平抛运动的轨迹为一条抛物线。
平抛运动的特点是：水平方向速度恒定，垂直方向受重力的影响，导致高度随时间变化。
根据运动学的基本公式，可以推导出平抛运动的位移、速度和时间之间的关系。
平抛运动的位移计算公式可以表示为：Δx = Vx × t其中，Δx代表水平方向的位移，Vx表示水平方向上的速度，t表示时间。
平抛运动的速度计算公式可以表示为：Vx = V0 × cosθ其中，Vx表示水平方向上的速度，V0表示初速度的大小，θ表示抛射角度。
平抛运动的时间计算公式可以表示为：t = 2V0 × sinθ / g其中，t表示时间，V0表示初速度的大小，θ表示抛射角度，g表示重力加速度。
平抛运动在实际生活中有广泛的应用。
例如，投掷运动比赛中的铅球、标枪等项目就属于平抛运动。
还有一些物体的抛射运动，例如抛物线轨道的导弹飞行。
平抛运动的研究可以帮助我们预测抛射物体的落点和速度等相关参数。
二、斜抛运动斜抛运动是指物体在初速度有一定倾角的情况下进行抛射运动。
同样地，在没有空气阻力的情况下，斜抛运动的轨迹也是一条抛物线。
斜抛运动的特点是：水平方向速度和垂直方向速度都会发生变化。
根据运动学的基本公式，可以推导出斜抛运动的位移、速度和时间之间的关系。
斜抛运动的水平方向位移计算公式可以表示为：Δx = V0 × cosθ × t斜抛运动的垂直方向位移计算公式可以表示为：Δy = V0 × sinθ × t - 1/2 × g × t^2斜抛运动的速度计算公式可以表示为：Vx = V0 × cosθVy = V0 × sinθ - g × t斜抛运动的时间计算公式可以表示为：t = 2V0 × sinθ / g斜抛运动也有广泛的实际应用。
高中物理【抛体运动】知识点规律总结
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(2)如图乙所示，小球恰好沿 B 点的切线方向进入圆轨道，此时半径 OB 垂直于速度 方向，圆心角 α 与速度的偏向角相等．
(3)如图丙所示，小球恰好从圆柱体 Q 点沿切线飞过，此时半径 OQ 垂直于速度方向， 圆心角 θ 与速度的偏向角相等．
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考点三 平抛运动中的临界问题
师生互动
1．临界点的确定
(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任意位置处，设其末速度方向与水平方 向的夹角为 α，位移与水平方向的夹角为 θ，则 tan α＝2tan θ.
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第 2 维度：多个物体的平抛运动 对多体平抛问题的四点提醒 (1)两条平抛运动轨迹的交点是两物体的必经之处，两物体要在此处相遇，必须同时 到达此处．即轨迹相交是物体相遇的必要条件． (2)若两物体同时从同一高度抛出，则两物体始终处在同一高度． (3)若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同． (4)若两物体从同一高度先后抛出，则两物体高度差随时间均匀增大．
vt＝ vx2＋v2y＝ v20＋2gh
与初速度 v0、下落高度 h 和重力加速度 g 有关
Δv＝gΔt，方向恒为竖直向下
速度改变量
由重力加速度 g 和时间间隔 Δt 共同决 定
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2.关于平抛(类平抛)运动的两个重要推论 (1)做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水 平位移的中点，如图中 A 点和 B 点所示，即 xB＝x2A.
1
第 2 讲 抛体运动
一、平抛运动 1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在_重__力___作用下的运动． 2．性质：平抛运动是加速度为 g 的__匀__变__速__曲线运动，运动轨迹是抛物线． 3．研究方法：运动的合成与分解 (1)水平方向：_匀__速___直线运动． (2)竖直方向：_自__由__落__体___运动．
运动学中的平抛运动与斜抛运动
运动学中的平抛运动与斜抛运动运动学是物理学中的一个重要分支，研究物体的运动状态、运动规律以及物体间相互作用的规律。
在运动学中，平抛运动和斜抛运动是两种常见的运动形式。
一、平抛运动平抛运动是指物体在水平方向上以一定的初速度从一定的高度投掷出去后，在重力的作用下自由运动的过程。
在忽略空气阻力的情况下，平抛运动有以下特点：1. 运动轨迹为抛物线：因为在水平方向上没有其他力的作用，而在竖直方向上只有重力的作用，所以物体的运动轨迹为抛物线。
2. 垂直方向上的加速度恒定：由于重力的作用，物体在垂直方向上受到一个恒定的加速度，即重力加速度g。
3. 水平方向上的速度恒定：由于在水平方向上没有其他力的作用，物体在水平方向上的速度始终保持不变。
通过上述特点，可以得到平抛运动中物体的运动方程。
假设物体的初始速度为v₀，竖直方向上的初速度为v₀sinθ（θ为投掷角度），水平方向上的初速度为v₀cosθ，初始高度为h，则物体在任意时刻t的位置可表示为：x = v₀cosθty = h + v₀sinθt - 1/2gt²二、斜抛运动斜抛运动是指物体在投掷的同时具有一个竖直方向的初速度分量和一个水平方向的初速度分量，从而形成一个斜向上抛的运动。
在忽略空气阻力的情况下，斜抛运动有以下特点：1. 运动轨迹为抛物线：与平抛运动相同，物体的运动轨迹仍然为抛物线。
2. 竖直方向上的加速度恒定：由于重力的作用，物体在竖直方向上受到一个恒定的加速度，即重力加速度g。
3. 水平方向上的速度恒定：由于在水平方向上没有其他力的作用，物体在水平方向上的速度始终保持不变。
通过上述特点，可以得到斜抛运动中物体的运动方程。
假设物体的初始速度为v₀，投掷角度为θ，初始高度为h，则物体在任意时刻t的位置可表示为：x = v₀cosθty = h + v₀sinθt - 1/2gt²三、平抛运动与斜抛运动的比较平抛运动与斜抛运动在运动特点上具有一些相似之处，也有一些明显的不同之处。
平抛运动与斜抛运动分析
平抛运动与斜抛运动分析运动是自然界中普遍存在的现象，而平抛运动和斜抛运动是我们生活中常见的两种运动形式。
本文将对这两种运动进行分析，探讨它们的特点和应用。
一、平抛运动平抛运动是指物体在水平方向上以一定的初速度进行抛射，其运动轨迹为抛物线。
平抛运动的特点如下：1.1 运动轨迹在平抛运动中，物体在水平方向上的速度始终保持不变，而在竖直方向上的速度则受到重力的影响而逐渐减小。
因此，物体的运动轨迹呈现出一个抛物线形状。
1.2 抛射高度平抛运动的抛射高度是指物体离开地面的高度。
根据抛射高度的不同，可以将平抛运动分为地面平抛和高空平抛。
地面平抛是指物体从地面上抛出，抛射高度为零；而高空平抛是指物体从一定高度上抛出。
1.3 抛射距离平抛运动的抛射距离是指物体从抛射点到落地点的水平距离。
抛射距离与初速度、抛射角度和重力加速度有关。
一般来说，初速度越大，抛射角度越大，抛射距离也会增大。
1.4 应用平抛运动在日常生活中有广泛的应用。
例如，投掷运动员在进行标枪、铅球等项目时，都是利用平抛运动的原理进行抛射。
此外，平抛运动也被应用于炮弹、导弹等武器系统的设计中，以提高射程和精度。
二、斜抛运动斜抛运动是指物体在抛射时除了水平方向的初速度外，还具有竖直方向的初速度。
斜抛运动的特点如下：2.1 运动轨迹与平抛运动不同，斜抛运动的运动轨迹不再是抛物线，而是一个拱形曲线。
这是因为物体在竖直方向上的初速度使其在运动过程中产生了竖直方向的位移。
2.2 最大高度斜抛运动的最大高度是指物体在运动过程中所达到的最高点的高度。
最大高度与初速度、抛射角度和重力加速度有关。
当抛射角度为45度时，最大高度达到最大值。
2.3 飞行时间斜抛运动的飞行时间是指物体从抛射点到落地点所经过的时间。
飞行时间与初速度、抛射角度和重力加速度有关。
在一定条件下，飞行时间与物体的抛射高度无关。
2.4 应用斜抛运动在物理学和工程学中有广泛的应用。
例如，炮弹、导弹等武器系统的抛射轨迹设计需要考虑斜抛运动的原理。
高中物理必修二--5.8类平抛运动 斜抛运动
sm
v02 g
例题3：在一次投篮游戏中，小明同学调整好力 度和方向，将球从A点向篮筐B投去，结果球 投到了篮筐的后面，如图所示。要使球投入篮 筐B中，小明同学可做的调整为：（ABCD）
A、减小初速度，投球的方向不变。
B、初速度大小不变，增大抛射角。
C、减小初速度，增大抛射角。
D、增大初速度，减小抛射角。
tanφ=2tanθ ，速度反向延长线与x轴相交x/2处。
例题1：如图所示，长方形光滑斜面的长为l， 高为h，倾角为θ 。现有一小球从斜面左上方
顶点P处沿水平方向射入，从右下方顶点Q离 开斜面。求小球入射的初速度v0。
v0 l
g sin 2
2h
例题2：在光滑的水平面内,一质量m=1 kg 的质 点以速度v0=10 m/s沿x轴正方向运动,经过原点 后受一沿y轴正方向(竖直方向)的恒力F=15 N作 用,直线OA与x轴成α=370, 如图所示曲线为质 点的轨迹图，如果质点的运动轨迹与直线OA相 交于P点。(g取10 m/s2).求： ⑴从O到P经历的时间以及P点的坐标. ⑵经过P点速度大小.
5.8类平抛运动、斜抛运动
一、类平抛运动
1、定义：物体具有一定的初速度，受到一个与 初速度垂直的恒定的合外力作用。
2、类平抛运动的性质：类平抛运动与平抛运动 的规律完全相同，处理方法也完全一样。只是v0 不一定在水平方向，合外力不是重力，加速度不 是重力加速度。即：沿初速度方向做匀速直线运 动，沿合外力方向做初速度为零的匀加速直线运 动。
t；y v0 sin
t 1 gt2；s 2
x2 y2
⑵速度公式：
vx v0 cos；vy v0 sin gt；v vx2 vy2
第2讲平抛运动的规律及应用讲义整理版
第2讲平抛运动的规律及应用板块一主干梳理夯实基础【知识点1】抛体运动n1.平抛运动(1)定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下(不考虑空气阻力)的运动。
(2)性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。
(3)条件①v0工0,且沿水平方向。
②只受重力作用。
2.斜抛运动(1)定义：将物体以初速度 v 0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。
(2)性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。
【知识点2] 抛体运动的基本规律1.平抛运动(1)研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
(2)基本规律(如图所示)①速度关系②位移关系③轨迹方程：y= ^x2。
2.类平抛运动的分析所谓类平抛运动，就是受力特点和运动特点类似于平抛运动，即受到一个恒定的外力且外力与初速度方向垂直，物体做曲线运动。
(1)受力特点：物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。
(2)运动特点：沿初速度 v o方向做匀速直线运动，沿合力方向做初速度为零的匀加速直线运动。
板块二考点细研悟法培优考点1平抛运动的基本规律［深化理解］［考点解读】1.关于平抛运动必须掌握的四个物理量2.(1)做平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图甲中A点和B点所示。
其推导过程为tan 0=也=吐=y。
v X v o t x2(2)平抛的水平射程与初速度有关吗？提示：有，时间相同的情况下，初速度越大水平射程越大。
尝试解答选BD 。
根据平抛运动的规律 h = 2gt 2,得t = 2h，因此平抛运动的时间只由高度决定，因为 的飞行时间相同，大于 a 的飞行时间，因此 A 错误，B 正确；又因为X a >X b ，而t a < b 的大，C 错误；做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动， b 的水平位移大于即b 的水平初速度比c 的大，D 正确。
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考点2
类平抛运动和斜抛运动
1．类平抛运动：一般来说，质点受恒力作用具有恒定的加 速度，初速度与恒力垂直，质点的运动就与平抛运动类似，通
常我们把物体的这类运动称做类平抛运动．例如带电粒子在电
场中的偏转运动等． 2．由平抛运动可推广得到物体做类平抛运动的条件 (1)有初速度； (2)受恒力作用，且与初速度方向垂直.
图 4－2－3
(1)从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？ (2)目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离 h 为多
少？
解析：(1)子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线 s 运动，设子弹经 t 时间击中目标靶，则 t＝v，代入数据得 t＝0.5 s. 1 2 (2)目标靶做自由落体运动，则 h＝2gt 代入数据得 h＝1.25 m.
热点
抛体运动
【例 1】(2009 年福建卷)如图 4－2－3 所示，射击枪水平放 置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上， 枪口与目标靶之间的距离 s＝100 m，子弹射出的水平速度 v＝ 200 m/s，子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放，不计 空气阻力，取重力加速度 g 为 10 m/s2，求：
图 19
2 2 2 (1)vt2＝v2 x ＋vy ＝v0＋(gt) 1 则 t＝g vt2－v2 0 (2)在竖直方向是自由落体运动 2 2 1 2 vt －v0 所以 H＝2gt ＝ 2g (3)在水平方向是匀速直线运动 v0 x＝v0t＝ g vt2－v2 0 (4)s＝ x2＋H2 1 2 4 4 ＝2g 2v2 0vt －3v0＋vt vt2－v2 H 0 位移的方向 tan φ′＝ x ＝ 2v . 0
(2)平抛物体运动中水平方向和竖直方向的两个分运动是相
互独立的，每个分运动都不会因另一分运动的存在而受到影响，
水平方向和竖直方向的两个分运动及其合运动具有等时性．由 t＝ 2h g 可知，平抛物体在空中运动的时间 t 只决定于物体抛出
高度 h ，而与抛出时的初速度 v0无关． 时离地的_______ 3．平抛运动的运动学特征 设物体以初速度 v0水平抛出后，t 时刻物体的位置为 P，其
4．相关的推论
(1)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，
设其末速度方向与水平方向的夹角为β，位移与水平方向的夹角
为α，则tanβ＝2tanα. (2)做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反 向延长线一定通过此时水平位移的中点．
1．(单选)(东莞五校 2011 届高三联考)关于平抛运动，下列
坐标为 x(t 内的水平位移)和 y(t 内的下落高度)，t 时刻的速度 vt
的坐标分量为 vx，vy，则
x＝v0t 1 2 y＝2gt
vx＝v0 vy＝gt
平抛物体在 t 内的位移大小为
s＝ x ＋y ＝
2 2
v 0 t
2
1 22 ＋2gt
说法中正确的是( B ) A．平抛运动是匀速运动 B．平抛运动是匀变速曲线运动
C．平抛运动不是匀变速运动
D．做平抛运动的物体落地时速度方向一定是竖直向下的
解析：平抛运动是水平抛出且只有重力作用的运动，是加
速度恒为 g 的匀变速曲线运动．
2．(单选)做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是( A ) A．大小相等，方向相同 B．大小不等，方向不同 C．大小相等，方向不同 D．大小不等，方向相同
解析：做平抛运动的物体，只受重力作用，速度的增量是
由于重力作用的结果．由竖直方向的自由落体运动可知：Δvy＝ gΔt，当Δt＝1 s 时，速度的增量Δvy 是相同的，其方向竖直向下， 选 A.
3．一小球以初速度 v0水平抛出，落地时速度为 vt，阻力不 计．求：
(1)小球在空中飞行时间．
(2)抛点离落地点的高度． (3)水平射程． (4)小球的位移． 解：依题意作平抛的轨迹如图 19 所示：
3．解决此类问题要正确理解合运动与分运动的关系
(1)等时性：合运动与分运动经历的时间相等，即同时开始， 同时进行，同时停止．
(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立 进行，不受其他分运动的影响．
(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完
全相同的效果． 4．斜抛运动：将物体斜向上射出，在重力作用下，物体做 曲线运动，它的运动轨迹是抛物线，这种运动叫做斜抛运动．
根据运动独立性原理，可以把斜抛运动看成是做水平方向的匀
速直线运动和竖直上抛运动的合运动来处理．斜抛运动的特性：
(1)斜抛运动的轨迹是抛物线，具有对称性；
(2)斜抛运动的加速度是重力加速度，是匀变速运动； (3)只有重力做功，机械运动的是( D ) A．自由落体运动 B．竖直上抛运动 C．斜抛运动
第2讲 平抛运动、类平抛运动和斜抛运动
考点 1 平抛运动及其规律 1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只 重力 作用下所做的运动． 在_____ 2．性质 (1)物体做平抛运动时，由于只受重力作用，所以物体的加 速度是重力加速度 g，而物体的初速度 v0沿水平方向，故平抛 运动是匀变速曲线运动．轨迹是抛物线．在运动过程中，任何 相等 相等时间Δt 内，速度的变化量均_____ ，均为Δv＝gΔt，并且速 竖直向下 的． 度变化方向始终是__________
D．匀速圆周运动
5．(双选)如图 4－2－2 所示，A、B 两质点以相同的水平速 度v0抛出，A 在竖直面内运动，落地点为 P1，B 沿光滑斜面运
动，落地点为 P2，不计空气阻力，比较 P1、P2 在 x 轴方向上距
抛出点的远近关系及落地瞬时速度的大小关系，则有( AD )
图 4－2－2
A．P1 较近 C．A 落地时，速率大 B．P1、P2 一样远 D．A、B 落地时，速率一样大
图 4－2－1
位移的方向与水平方向的夹角α：
1 2 gt y 2 gt tan α＝x＝ v t ＝2v 0 0
2 2 2 平抛物体在 t 时刻的速度大小为 vt＝ v2 ＋ v ＝ v ＋ gt x y 0
vy gt 速度 vt 的方向与水平方向的夹角 β，tan β＝v ＝v . x 0