(精品word)知识点246--对顶角、邻补角(填空题)汇总(良心出品必属精品)
《邻补角与对顶角》课件
AC O
DB
如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边
是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为
对顶角.如图中∠1 与∠3 互为对顶角，C
∠2 与∠4 互为对顶角.
A
12
4O 3 B D
注意：对顶角是成对出现的，指两个角之间的关系，
一个角的对顶角只有一个.
.
新知探究 跟踪训练
2.下列选项中， ∠1 与∠2 互为对顶角的是( D )
对顶角的识别方法 两个角互为对顶角必须满足两个条件：①两个角有一 个公共顶点；②一个角的两边分别是另一个角的两边 的反向延长线.二者缺一不可.
新知探究 知识点2: 对顶角的性质
∠1 与∠3 在数量上有什么关系呢？ C A
我猜∠1 =∠3.
12
4O 3
B
D
你能进行证明吗？
已知：直线 AB 与 CD 相交于 O 点. C
对顶角相等
有一条无公共边
两直线相交时,邻补角 有四对
邻补角互补
12
3O
B
D
互为邻补角是互为补角的特殊情况. ∠1 +∠2=180°， ∠1 +∠3 =180°.
注意： (1)邻补角是成对出现的，单独的一个角或两个以上 的角不能称为邻补角. (2)邻补角不一定都是两条直线相交形成的，一条直 线与射线(端点在直线上)相交，也可以得到一对邻 补角. (3)互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角 不一定是邻补角.
新知探究 跟踪训练
1.下列各图中，∠1 与∠2 互为邻补角的是( D )
邻补角的识别方法 互为邻补角的两个角必须满足以下条件：①有一条公 共边；②另一条边互为反向延长线. 二者缺一不可.
七上19讲《余角补角对顶角》知识点大网罗
七上19讲《余⾓补⾓对顶⾓》知识点⼤⽹罗写在前⾯本讲，我们继续来研究⾓，重点对余⾓，补⾓，对顶⾓作⼀个深⼊的复习归纳，这两节的内容难度不⼤，主要在于解答题的书写和⼀些概念的判断．⼀、知识梳理1、余⾓概念：如果两个⾓的和是90°，那么这两个⾓互为余⾓，简称互余．2、补⾓概念：如果两个⾓的和是180°，那么这两个⾓互为补⾓，简称互补．3、注意点：互为余⾓、互为补⾓仅仅表明了两个⾓的数量关系，并没有限制⾓的位置关系．4、邻补⾓概念：两个⾓有⼀条公共边，它们的另⼀条边互为反向延长线，具有这种关系的两个⾓，叫做邻补⾓．5、同⼀个⾓的补⾓与余⾓的关系：同⼀个⾓的补⾓⽐它的余⾓⼤ 90°．6、余⾓补⾓的性质：同⾓的余⾓相等，同⾓的补⾓相等．等⾓的余⾓相等，等⾓的补⾓相等．7、对顶⾓概念：⼀个⾓的两边分别是另⼀个⾓两边的反向延长线，且这两个⾓有公共顶点，那么这两个⾓是对顶⾓．(对顶⾓由两条相交直线产⽣)8、对顶⾓相等．9、数对顶⾓的对数：⼆、典型例题例1：判断正误：(1)⼀个⾓⼀定⼩于它的余⾓，也⼩于它的补⾓．(2)如果两个⾓互补，那么这两个⾓是锐⾓和钝⾓．(3)如果三个⾓的和为180°，则这三个⾓互补．(4)如果两个⾓相等，那么她们的补⾓也相等．(5)若∠1＝∠2，则∠1和∠2是对顶⾓．(6)互补的⾓就是平⾓．(7)互余的两个⾓⼀定都是锐⾓．(8)不相等的两个⾓不是对顶⾓．解析：(1)错误，如60°⼤于它的余⾓30°，100°⼤于它的补⾓80°．(2)错误，两个⾓可以都为直⾓．(3)错误，互补是两个⾓之间的数量关系．(4)正确．(5)错误，⽐如⼀个⾓的⾓平分线，把这个⾓分成2个相等的⼩⾓不是对顶⾓．(6)错误，两个互补的⾓的度数之和是平⾓的度数．(7)正确．(8)正确．例2解析：例3：⼀个⾓的余⾓⽐它的补⾓的⼀半还少20°，这个⾓的度数为______°．分析：这种题⽬难度不⼤，可以直接解设这个⾓的度数为x，表⽰出这个⾓的余⾓和补⾓，根据题⽬，列出⽅程．当然本题还有⼀种做法，即设这个⾓的补⾓度数为x，表⽰出这个⾓的余⾓，同时，还要利⽤⼀个隐含的数量关系，同⼀个⾓的补⾓⽐它的余⾓⼤ 90°．解答：三、思维提升1、找余⾓补⾓例1：如图，O是直线AB上⼀点，∠AOE＝∠FOD＝90°，OB平分∠COD，图中与∠DOE互余的⾓有哪些？与∠DOE互补的⾓有哪些？分析：找互余的⾓，⾸先要找直⾓内部的射线将直⾓分成的2个⾓，或者可以形象的称为“邻余⾓”．其次，再找有没有其他⾓和“邻余⾓”中的⼀个相等，则和另⼀个也互余．找互补的⾓，⾸先找找有没有邻补⾓．再找有没有其他⾓和邻补⾓中的⼀个相等．这⾥∠DOE相邻的余⾓有2个，∠EOF，∠DOB，再找找有没有和这两个⾓相等的⾓．∠DOE在图中没有邻补⾓，因此，只能找和它相等的⾓，不难发现是∠AOF，找∠AOF的邻补⾓，再找和∠AOF的邻补⾓相等的⾓．解答：∵∠AOE＝∠FOD＝90°，∴∠BOE＝90°∠3＋∠4＝90°，∠3＋∠2＝90°，∴∠2＝∠4，∵OB平分∠COD，∴∠4＝∠5，∠2＝∠5，∴∠DOE互余的是∠2、∠4、∠5；∵∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠2＝90°，∴∠3＝∠1∵∠1＋∠BOF＝180°，∠BOF＝∠2＋∠3＋∠4＝∠5＋∠3＋∠4＝∠EOC，∴与∠DOE互补的⾓是∠BOF、∠EOC．例2：如下图，AOE是⼀条直线，从点O引射线OB，OC，OD，若∠AOC＝∠COE＝∠BOD＝90°，那么图中互余的⾓有哪⼏对？互补的⾓有哪⼏对？分析：思路与例1⼀致，先找位置相邻的余⾓，找邻补⾓，然后找有没有其他⾓与其中⼀个相等的⾓，对于两个直⾓，也别忘了它们互补．解答：∵∠AOC＝∠COE＝∠BOD＝90°∴∠1＋∠2＝90°∠2＋∠3＝90°，∠3＋∠4＝90°，∠1＋∠4＝90°，互余的⾓有4对，∠1与∠2，∠2与∠3，∠3与∠4，∠1与∠4，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4∵∠1＋∠DOE＝180°，∴∠3＋∠DOE＝180°，∠4＋∠AOB＝180°，∴∠2＋∠AOB＝180°，∠AOC＋∠COE＝180°，∠AOC＋∠DOB＝180°，∠DOB＋∠COE＝180°，互补的⾓有7对，∠1与∠DOE，∠3与∠DOE，∠4与∠AOB，∠2与∠AOB，∠AOC与∠COE，∠AOC与∠DOB，∠DOB与∠COE．例3：如图，直线 AB与CD相交于O，OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线，(1)写出∠DOE的补⾓；(2)要若∠BOE＝62°，求∠AOD和∠EOF的度数；(3)求∠DOF的度数？分析：(1)要找∠DOE的补⾓，可以找它的邻补⾓，也可以找与∠DOE相等的⾓，再找出它的补⾓．(2)要求∠AOD，不⼀定⾮要⽤⾓度之和，可以⽤180°减去∠BOD，要求∠EOF，可以求∠AOE，再求其⼀半．(3)双⾓平分线问题，找到出现两次的边OE，则∠DOF看作∠FOE＋∠DOE，利⽤⼀半加⼀半可求．解答：2、⽤⽅程思想例1：如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．∠BOF＝30°，则∠AOC＝______°．分析：要求∠AOC，其实就是求∠BOD．要求∠BOD，根据⾓平分线条件，可设∠EOD为x.，然后表⽰出∠EOF，进⽽表⽰出∠COE，则∠COE＋∠EOD＝180°，作为⽅程的相等关系．解答：∵OE平分∠BOD，∴∠BOD＝2∠BOE，∵OF平分∠COE，∴∠COF＝∠FOE，∴设∠BOE＝x°，则∠BOD＝2x°，∵直线AB、CD相交于点O，∴∠AOC＝∠BOD＝2x°，∠EOF＝∠COF＝(x＋30)°，则∠COF＋∠EOF＋∠DOE＝2(x＋30)＋30＝180，解得：x＝40，故∠AOC＝80°．2、⽤⽅程思想例2：如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOD＝∠BOD，且∠DOF与∠BOF的度数之⽐为3：1，求∠COE的度数．分析：要求∠COE，其实就是求∠FOD．⽽∠DOF与∠BOD的度数⽐已知，则可以设x，利⽤它们的差是∠BOD求解，⽽∠AOD＝∠BOD，它们⼜是邻补⾓，则∠BOD的度数很快可知．解答：解设∠BOF＝x°，∠DOF＝3x°∴∠BOD＝∠DOF－∠BOF＝2x°∵∠AOD＝∠BOD，∠AOD＋∠BOD＝180°，∴∠BOD＝90°，2x＝90，x＝45∠DOF＝135°．如何关注上讲思考题答案。
人教版七年级数学下册《邻补角、对顶角的定义及性质》课件ppt
解:(1)∠AOC的邻补角是∠AOD和 ∠COB;∠BOE的邻补角是 ∠EOA和∠BOF.
(2)∠DOA的对顶角是∠COB; ∠EOC的对顶角是∠DOF.
(3)∠BOD=∠AOC= 50°; ∠COB=180°-∠AOC=130°.
D E
A
O
B
F
C
5. 在下图中，花坛转角（红色标注的角）按图纸要求为135°；施工结束 后，要求你检测它是否合格？请你设计检测的方法.
思考 :剪刀剪东西的过程中,你能说说∠AOC与∠AOD,∠AOC与∠BOD这两 对角的位置保持怎样的关系吗？
A
C
O
∠AOC和∠AOD有一条公共边AO，且∠AOC的
另一边是∠AOD另一边的反向延长线.
∠AOC和∠BOD有公共顶点，且∠AOC的两边 分别是∠BOD两边的反向延长线.
DB
一、邻补角的概念 邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为__反__向__延__长__线__，那 么这两个角互为邻补角.图中∠1的邻补角有__∠__2_,_∠__3___.
人教版 数学 七年级 下册
理解并掌握邻补角和对顶角的概念及性质.
掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质 进行角的计算及解决简单实际问题..
观察下列图片，说一说直线与直线有什么样的位置关系.
观察下列图片，说一说直线与直线有什么样的位置关系.
观察下列图片，说一说直线与直线有什么样的位置关系.
角的 名称
对 顶 角
邻 补 角
特征
性质 相同点
①两条直线相 交形成的角； ②有公共顶点;
③没有公共边。
对顶 角相 等。
①两条直线相 交而成； ②有公共顶点;
③有一条公共边。
(2021年整理)邻补角与对顶角
(完整版)邻补角与对顶角编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整版)邻补角与对顶角）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(完整版)邻补角与对顶角的全部内容。
（完整版）邻补角与对顶角编辑整理：张嬗雒老师尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布到文库，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是我们任然希望 (完整版）邻补角与对顶角这篇文档能够给您的工作和学习带来便利.同时我们也真诚的希望收到您的建议和反馈到下面的留言区，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请下载收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步，以下为〈(完整版）邻补角与对顶角> 这篇文档的全部内容。
【学习目标】：1.发展空间观念，培养识图能力,推理能力和有条理表达能力2.在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题【重点难点】：邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用。
对顶角①两条直线相交而成的角②有一个公共顶点③没有公共边。
对顶角相等对顶角的性质:对顶角相等邻补角①两条直线相交而成的角②有一个公共顶点③有一条公共边邻补角互补相同点和不同点1。
都是两直线相交而成的角，都有一个公共顶点，它们都是成对出现。
对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；2。
两条直线相交时，一个角的对顶角有一个，而一个角的邻补角有两个。
1、如图，直线a,b 相交，∠1=40°，则∠2=_______∠3=_______∠4=_______2、如图直线AB 、CD 、EF 相交于点O,∠BOE 的对顶角是_______，∠COF 的邻补角是________，若∠AOE=30°，那么∠BOE=_______，∠BOF=_______3、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠COE=90°，∠AOC=30°，∠FOB=90°, 则∠EOF=________.4、判断下列图中是否存在对顶角。
中考数学复习---《相交线与平行线之邻补角、对顶角》知识点总结与练习题(含答案解析)
中考数学复习---《相交线与平行线之邻补角、对顶角》知识点总结与练习题（含答案解析）知识点总结1.邻补角：①定义：两条相交之间构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角是邻补角。
②性质：邻补角互补。
2.对顶角：①定义：有公共顶点，两边均互为反向延长线的两个角是对顶角。
②性质：对顶角相等。
练习题1．（2022•北京）如图，利用工具测量角，则∠1的大小为（）A．30°B．60°C．120°D．150°【分析】根据对顶角的性质解答即可．【解答】解：根据对顶角相等的性质，可得：∠1＝30°，故选：A．2．（2022•苏州）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC＝75°，∠1＝25°，则∠2的度数是（）A．25°B．30°C．40°D．50°【分析】先求出∠BOD的度数，再根据角的和差关系得结论．【解答】解：∵∠AOC＝75°，∴∠AOC＝∠BOD＝75°．∵∠1＝25°，∠1+∠2＝∠BOD，∴∠2＝∠BOD﹣∠1＝75°﹣25°＝50°．故选：D．3．（2022•自贡）如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1＝30°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．60°D．150°【分析】根据对顶角相等可得∠2＝∠1＝30°．【解答】解：∵∠1＝30°，∠1与∠2是对顶角，∴∠2＝∠1＝30°．故选：A．4．（2022•桂林）如图，直线l1，l2相交于点O，∠1＝70°，则∠2＝°．【分析】根据对顶角的性质解答即可．【解答】解：∵∠1和∠2是一对顶角，∴∠2＝∠1＝70°．故答案为：70．。
对顶角垂直同位角内错角同旁内角精品资料+同步练习
对顶角、垂线、三线八角、邻补角一、基础知识点：1.在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行。
2.相交：在同一平面内，有一个公共交点的两条直线称为相交线。
3.邻补角：（1）定义：有公共顶点，且有一条公共边，另一条边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为邻补角。
（2）性质：位置——互为邻角数量——互为补角（两角之和为180°）4.对顶角：（1）定义：有一个公共顶点，并且有一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角（2几何语言：∵∠1+∠2=180°∠2+∠3=180°∴∠1=∠3（同角的补角相等）5、邻补角和对顶角的区别和联系注意：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。
（4）两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。
1、如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝50°，求∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数.解：∵∠BOD与∠AOC是对顶角∴＝＝°（）∵与是邻补角∴∠AOD＝180°－∠AOC＝180°－50°＝130°∵与是对顶角∴∠BOC＝∠AOD＝130°（）2、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC.已知∠BOE=65°,求∠AOD、∠AOC的度数.50︒OADCBE65︒OADCB【基础知识点】 6、垂线⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
几何语言记作： 如图所示：AB ⊥CD ，垂足为O⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记)⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
知识点246 对顶角、邻补角(解答题)
246 对顶角、邻补角（解答题）1、如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数．2、如图，有两堵墙，要测量地面上所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外．如何测量（运用本章知识）？3、如图，直线AB与CD相交于点O，那么∠1=∠2吗？请说明你的理由．4、如图，当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向发生了变化，在物理学中这种现象叫做光的折射，在图中，∠1=43°，∠2=27°，试问光的传播方向改变了多少度？5、如图，∠1=∠2，∠1+∠2=162°，求∠3与∠4的度数．6、如图，AB，CD交于O点．（1）如果∠AOD=3∠BOD，那么∠BOD= _________ 度，∠COB= _________ 度；（2）如果∠AOC=2x°，∠BOC=（x+90）°，∠BOD=（y+4）°，求x，y的值．7、如图，直线AB、CD相交于点O，已知：∠AOC=70°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE：∠EOD=2：3，求∠AOE 的度数．8、如图（1）两条直线相交于一点，有_________ 对对顶角；如图（2）三条直线相交于一点，请写出所有对顶角；如图（3）n条直线相交于一点，有_________ 对对顶角．9、如图，直线AB、CD、EF相交于一点O，∠AOD=3∠AOF，∠AOC=120°，求∠BOE．10、如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1=20°，∠BOC=80°，求∠2的度数．11、如图，直线AB与CD相交于点O，OD恰为∠BOE的角平分线．（1）图中∠AOD的补角是_________ （把符合条件的角都填出来）；（2）若∠AOD=140°，求∠AOE的度数．12、（动手操作实验题）如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图：（1）将直角三角板ABC的AC边延长且使AC固定；（2）另一个三角板CDE的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合；（3）延长DC，∠PCD与∠ACF就是一组对顶角，已知∠1=30°，∠ACF为多少？13、如图，直线a，b，c两两相交，∠1=2∠3，∠2=65°，求∠4的度数．14、如图，要测量两堵墙所形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量请你写出两种不同的测量方法，并说明几何道理．15、如图，直线AB、CD相交于点0，OE平分∠AOC，∠AOD比∠AOE大75°，求∠AOD的度数．16、如图，要测量两堆围墙所形成的∠AOB的度数，但人既不能进入围墙内，又不能站在围墙上，只能站在墙外，如何测量？（要求用两种方法）17、附加题：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．（1）计算：（﹣2）×（﹣3）= _________ ．（2）已知直线AB与直线CD相交于O点，∠1=70°，则∠2= _________ 度．18、如图，把∠AOE绕点O按顺时针方向旋转一个角度，得∠COD，且使射线OC平分∠AOE的邻补角，已知∠DOE=30°，问∠AOE按顺时针方向旋转了多少度．19、如图，直线a，b，c相交于点O，∠1=∠2，∠3：∠1=8：1，求∠4的度数．20、如图所示，（1）是某城市古建筑群中一座古塔底部的建筑平面图，请你利用学过的知识设计如何测量出古塔外墙底部的∠ABC大小的方案，并说明理由．注：（2），（3）图备用．21、如图，三条直线AB、CD、EF相交于同一点O，若∠AOE=2∠AOC，∠COF=60°，求∠BOD的度数．22、如图∠AOD=90°，OD为∠BOC的平分线，OE为BO的延长线，若∠AOB=40°，求∠COE的度数．23、如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，OF平分∠AOD，∠COE=28°．求∠AOC和∠DOF的度数．24、如图，直线AB，CD，EF交于点O，∠BOC=46°．射线OE平分∠BOC，求：（1）∠2和∠3的度数；（2）射线OF平分∠AOD吗？请说明理由．25、已知：如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠DOE=4：1．求∠AOF的度数．26、如图，一条光线AO射到墙上的镜子CD后沿OB方向反射出去，已知OM⊥CD，∠1=∠2．求证：∠2+∠3=90°．27、已知：直线AB与直线CD相交于点O，∠BOC=45°，（1）如图1，若EO⊥AB，求∠DOE的度数；（2）如图2，若EO平分∠AOC，求∠DOE的度数．28、已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠1：∠3=3：1，∠2=20°，求∠DOE的度数．29、如图，已知直线AB、CD交于点O，且∠1：∠2=2：3，∠AOC=60°，求∠2的度数．30、如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠COE，∠COE=80°，求∠BOD的度数．31、如图：AB、CD、EF相交于点O，∠1=50°，∠2=50°．求∠3的度数．32、如图，直线AB、CD交于O点，且∠BOC=80°，OE平分∠BOC，OF为OE的反向延长线．（1）求∠2和∠3的度数；（2）OF平分∠AOD吗？为什么？33、如图，AB、CD相交于点O，OB平分∠DOE，∠AOC=37°，求∠BOC，∠BOE的度数．34、小明同学认为对顶角可以这样定义：顶点公共，而且相等的角叫对顶角，你认为正确吗？如果你认为不正确请举一个反例，并对“对顶角”正确定义．答案与评分标准1、如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数．考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义。
相交线--邻补角、对顶角及性质
5.1.1(1)相交线--邻补角、对顶角及性质一．【知识要点】1.两条直线相交，可以得到四个角，我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角。
我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做邻补角。
邻补角互补，对顶角相等。
二．【经典例题】1．下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是 （ ）2.如图，当剪子口∠AOB 增大15°时，∠COD 增大 ，其根据是：_______________.3.对两条直线相交所得的四个角中,下面说法正确的是（ ）①没有公共边的两个角是对顶角 ②有公共边的两个角是对顶角 ③没有公共边的两个角是邻补角 ④有公共边的两个角是邻补角A.①②B.①③C.①④D.以上都不对4.∠１的对顶角是∠２,∠２的邻补角是∠３,若∠3＝45º,则∠１的度数是（ ）A.45ºB.135ºC.45º和135ºD.90º三．【题库】【A 】1.如图,∠1与∠2是对顶角的是 ( )2.如下图所示,∠1与∠2是对顶角的是（）A BOC D【B】1.下列说法正确的是（）A.如果两个角相等,那么这两个角是对顶角B.有公共顶点的两个角是对顶角C.有公共顶点并且相等的两个角是对顶角D.如果两个角是对顶角,那么这两个角相等2.以下说法正确的是( )A.有公共顶点,并且相等的两个角是对顶角B.两条直线相交,任意两个角都是对顶角C.两角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角D.两角的两边分别在同一直线上,这两个角互为对顶角3．下列说法中，正确的是（）（A）相等的角是对顶角（B）有公共顶点，并且相等的角是对顶角（C）如果∠1与∠2是对顶角，那么∠1=∠2（D）两条直线相交所成的两个角是对顶角【C】1.如图AB、CD、EF相交于一点，∠1=50°，∠2=65°，则∠EOD=_____________度。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
246 对顶角、邻补角（填空题）1、（2011•江西）一块直角三角板放在两平行直线上，如图所示，∠1+∠2=_________ 度．2、（2011•广西）如图，O是直线AB上一点，∠COB=30°，则∠1=_________ °．3、（2010•湘西州）如图，两条直线a、b相交于点O，若∠1=70°，则∠2=_________ ．4、（2010•娄底）如图，直线AB、CD相交于点O．OE平分∠AOD，若∠BOD=100°，则∠AOE=_________ 度．5、（2006•宁德）用剪刀剪东西时，剪刀张开的角度如图所示，若∠1=25°，则∠2=_________ 度．6、（2002•山西）如图，直线AB、CD相交于点O，作∠DOE=∠BOD，OF平分∠AOE，若∠AOC=28°，则∠EOF=_________ 度．7、（2002•宁德）如图，是用对顶角的量角器测量圆锥形零件的锥角的示意图，则此零件的锥角等于_________ 度．8、（2002•安徽）如图，AB、CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠DOE=60°，则∠AOC 的度数是_________ 度．9、（1998•丽水）如图，直线AB与CD相交于点O，已知∠AOD=120°，则∠COB的补角是_________ 度．10、如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数等于_________ 度．11、如图，当剪子口∠AOB增大15°时，∠COD增大_________ 度．12、如图，已知AB、CD相交于O，OE平分∠AOC，∠AOE=30°，则∠BOD=_________ 度．13、如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠1=95°，∠2=32°，则∠BOE=_________ 度．14、若∠1与∠2是对顶角，∠3与∠2互补，又知∠3=60°，则∠1=_________ ．15、如图，已知直线a、b、c相交于点O，∠1=30°，∠2=70°，则∠3=_________ ．16、如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=54°，∠1比∠2大10°，则∠1=_________ 度；∠2=_________ 度．17、如图，a、b直线相交，∠1=36°，则∠3=_________ 度，∠2=_________度．18、如图，三条直线相交于一点，则∠1+∠2+∠3=_________ 度．19、若∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，∠3=45°，则∠1的度数为_________ ．20、如图，直线a，b，c两两相交，∠1=80°，∠2=2∠3，则∠4=_________ 度．21、如图，直线a与直线b相交于点O，∠1=30°，∠2=_________ ．22、如图直线AB，CD，EF相交于点O，图中∠AOE的对顶角是_________ ，∠COF 的邻补角是_________ ．23、如图，三条直线相交于O点，则图中相等的角（平角除外）有_________ 对．24、下列说法：①射线OA和射线AO是同一条射线；②两直线相交，只有一个交点；③相等的两个角的余角相等；④相等的两个角是对顶角．其中错误的是_________ ．25、图中有_________ 对对顶角．26、如图所示，直线AB、CD交于点O，OE⊥AB且∠DOE=40°，则∠COE=_________ 度．26、如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥OD，且∠AOC=40°，则∠BOD=_________ ，∠AOD=_________ ．28、如图直线AB、CD、EF相交于同一点O，而且∠BOC=∠AOC，∠DOF=∠AOD，那么∠FOC=_________ 度．29、如图，直线AB、CD，EF相交于点O，则∠AOD的对顶角是_________ ，∠AOC 的邻补角是_________ ；若∠AOC=50°，则∠BOD=_________ ，∠COB=_________ ．30、如图，若∠3+∠6=190°，则∠1+∠5=_________ ；若∠3+∠4=130°，则∠2+∠5= _________ ．31、如图，直线AB，CD，EF相交于点O，若∠DOF=30°，∠AOE=20°，则∠BOC=_________ ．32、如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOD=140°，∠DOE=70°，则∠AOF=_________ °．33、如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象．若∠1=42°，∠2=28°，则光的传播方向改变了_________ 度．34、如图，两条直线MN、PQ相交于点O，OG平分∠NOQ，∠1：∠2=2：5，则∠1=_________ 度，∠2=_________ 度．34、如图所示，直线a，b，c两两相交，∠1=60°，∠2=∠4，则∠3=_________ 度，∠5=_________ 度．36、三条直线两两相交于3个交点，共有_________ 对对顶角，_________ 对邻补角．37、如图，直线AB与直线CD相交于点0，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD=45°，则∠COE的度数为_________ 度．38、已知直线AB和CD相交于点O，OE平分∠BOC，已知∠BOE=65°，则∠AOC=_________ ．39、如图，直线AB、CD相交于点O，∠1=50°，则∠2=_________ 度．40、如图，AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=80°，则∠BOE=_________ °．41、如图，直线AB、CD相交于O，∠1=30°，∠2=75°，则∠EOB=_________ ．42、如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=100°，则∠BOD的度数是_________ ．43、如图对顶角有_________ 对．44、如图，AB、CD相交于点O，∠AOD+∠COB=278°，则∠AOD=_________ °，∠DOB= _________ °，若OE平分∠AOC，则∠AOE=_________ °．45、已知直线AB和CD相交于O点，OE⊥AB，∠1=55°，则∠BOD=_________ 度；若OF平分∠DOB，则∠EOF的度数是_________ 度．46、如图，∠1=15°，∠AOC=90°，点B、O、D在同一直线上，则∠2的度数为_________ ．47、已知直线AB与直线CD相交于点O，∠AOD=150°，那么直线AB与直线CD的夹角为_________ 度．48、如图，三条直线交于同一点，∠1：∠2：∠3=2：3：1，则∠4=_________ ．49、如图所示，直线AB、CD相交于点O，OP是∠BOD的平分线，已知∠AOC=100°，那么∠BOP=_________ ．答案与评分标准1、（2011•江西）一块直角三角板放在两平行直线上，如图所示，∠1+∠2=90 度．考点：对顶角、邻补角；余角和补角。
专题：计算题。
分析：根据对顶角相等得到∠1=∠3，∠2=∠4，而三角形尺为直尺，即可得到∠1+∠2=90°．解答：解：如图，∵∠1=∠3，∠2=∠4，而∠3+∠4=90°，∴∠1+∠2=90°．故答案为：90．点评：本题考查了对顶角的性质：对顶角相等．2、（2011•广西）如图，O是直线AB上一点，∠COB=30°，则∠1=150 °．考点：对顶角、邻补角。
专题：计算题。
分析：根据邻补角互补进行计算即可．解答：解：∵∠COB=30°，∴∠1=180°﹣30°=150°．故答案为：150．点评：本题考查了邻补角的定义，利用两个补角的和等于180°求解．3、（2010•湘西州）如图，两条直线a、b相交于点O，若∠1=70°，则∠2=110°．考点：对顶角、邻补角。
专题：计算题。
分析：由图可得∠1和∠2是邻补角，且∠1=70°，由邻补角的定义即可求得∠2的值．解答：解：∵∠1+∠2=180°又∠1=70°∴∠2=110°．点评：本题考查了利用邻补角的概念计算一个角的度数的能力．4、（2010•娄底）如图，直线AB、CD相交于点O．OE平分∠AOD，若∠BOD=100°，则∠AOE=40 度．考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义。
专题：计算题。
分析：首先利用邻补角互补求出∠AOD，再利用角平分线的定义计算．解答：解：∵∠AOD与∠BOD互为邻补角，∠BOD=100°，∴∠AOD=180°﹣∠BOD=80°，又OE平分∠AOD，∴∠AOE=40°．点评：本题考查了利用邻补角和角平分线的定义，在相交线中角的度数的求解方法．5、（2006•宁德）用剪刀剪东西时，剪刀张开的角度如图所示，若∠1=25°，则∠2=25 度．考点：对顶角、邻补角。
专题：计算题。
分析：首先判断所求角与∠1的关系，然后利用对顶角的性质求解．解答：解：∵∠1与∠2是对顶角，∴∠2=∠1=25°．故答案为：25．点评：本题主要考查对顶角的性质，熟练掌握对顶角的性质是解答本题的关键．对顶角的性质：对顶角相等．6、（2002•山西）如图，直线AB、CD相交于点O，作∠DOE=∠BOD，OF平分∠AOE，若∠AOC=28°，则∠EOF=62 度．考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义。
分析：根据平角和角平分线的定义，以及对顶角相等求得．解答：解：∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠EOF，∵∠COD为平角，∴∠AOC+∠AOF+∠EOF+∠EOD=180°，∵∠AOC与∠BOD为对顶角，∴∠AOC=∠BOD，又∵∠DOE=∠BOD，∴2∠AOC+2∠EOF=180°，又∵∠AOC=28°，∴∠EOF=62°．点评：熟记平角的特点与角平分线的性质是解决此题的关键，再者解决本题还需要利用对顶角相等与等量代换．7、（2002•宁德）如图，是用对顶角的量角器测量圆锥形零件的锥角的示意图，则此零件的锥角等于30 度．考点：对顶角、邻补角。