对顶角与邻补角练习题
2023年春上海七年级下数学辅导讲义(沪教版)第5讲邻补角、对顶角及垂直(练习)解析版
第5讲邻补角、对顶角及垂直（练习）夯实基础1.下列语句中正确的是（）A．有一条公共边且和为180°的两个角是邻补角B．互为邻补角的两个角不等C．两边互为反向延长线的两个角是对顶角D．交于一点的三条直线形成3对对顶角【难度】★【答案】C【解析】A错误，另一边互为反向延长线；B错误，不一定，有可能相等；D错误，6对．【总结】考察邻补角，对顶角的内容．2.直线AB上有一点P和此直线外的一点Q的距离为3cm，则Q到直线AB的距离（）A．等于3cm B．大于或等于3cmC．小于或等于3cm D．都不对【难度】★【答案】C【解析】考察点到直线的距离的知识点及其运用．⊥，垂足为O．若3．（2018·上海松江区·七年级期中）如图，已知BO DE∠=︒，则AODBOC42∠=_______︒．【答案】48【分析】先根据垂直求得BOC ∠的余角EOC ∠的度数，再根据对顶角相等即可得出答案．【详解】,42BO DE BOC ⊥∠=︒90904248EOC BOC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒48AOD EOC ∴∠=∠=︒故答案为：48．【点睛】本题考查了余角、对顶角的计算，熟练掌握余角和对顶角的定义是解题的关键．4．（2018·上海松江区·七年级期中）如图，已知直线,a b 相交，12280∠+∠=︒，则1∠=_______︒．【答案】140【分析】根据对顶角相等可得12∠=∠，然后求解即可．【详解】12280,12∠+∠=︒∠=∠112801402∴∠=⨯︒=︒ 故答案为：140．【点睛】本题考查了对顶角，熟练掌握对顶角相等是解题的关键．5．（2018·上海杨浦区·七年级期末）已知直线AB 和直线CD 相交于点O ，200AOC BOD ∠+∠=︒，那么这两条直线的夹角等于___________度．【答案】80【分析】如下图，先根据对顶角相等求得∠AOC 的大小，再根据邻补角互补可得∠AOD 的大小，两直线的夹角用小于90°的那个角表示，据此可得夹角大小．【详解】如下图∵200AOC BOD ∠+∠=︒∴∠AOC=∠BOD=100°∴∠AOD=80°故答案为：80【点睛】本题考查对顶角和邻补角的性质，解题关键是绘制出图形，然后才好方便分析求解．6．（2016·上海奉贤区·七年级期中）如图，已知直线AB 、CD 相交于O 点，∠AOC ＋∠BOD ＝80°，那么∠BOC=_____度.【答案】140【分析】本题考查的是对顶角知识，根据∠AOC与∠BOD是对顶角，相等且和为80°解答即可【详解】∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC=∠BOD；又∵∠AOC＋∠BOD＝80°，∴∠AOC=∠BOD=40°，∴∠BOC=180°-∠BOD=180°-40°=140°【点睛】本题的关键是掌握对顶角相等的知识7.直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥AB于O，则图中∠1和∠2的关系是__________．【难度】★【答案】互余．【解析】考察对顶角的性质以及互余的意义及运用．8．（2019·上海七年级单元测试）如图所示，直线AB、CD、EF相交于点O，若∠1+∠2＝90°，∠3＝40°，求∠1的度数，并说明理由．【答案】50°【分析】根据题意已知了∠1与∠2的关系,要求∠1的角度,只要求出∠2的度数即可.观察图形,可得知∠2与∠3是对顶角,而题目中又已知了∠3的角度,计算即可得到∠1的度数. 【详解】解：因为∠2＝∠3(对顶角相等)，∠3＝40°(已知)，所以∠2＝40°(等量代换)．又因为∠1+∠2＝90°(已知)，所以∠1＝90°-∠2＝50°．【点睛】此题考查对顶角、邻补角，解题关键在于掌握其性质定义.能力提升1．（2018·上海金山区·七年级期中）如图，直线AB、CD相交于点O，∠=︒，则直线AB与直线CD的夹角是______︒．BOC135【答案】45【分析】先根据邻补角的定义求出∠AOC，再根据直线的夹角为锐角解答．【详解】解：∵∠BOC=135°，∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-135°=45°，∴直线AB与直线CD的夹角是45°．故答案为：45．【点睛】本题考查了邻补角的定义，要注意直线的夹角是锐角．2．（2017·上海长宁区·七年级期末）如图，直线AC与直线BD交于点O，∠=∠，那么AOD2AOB BOC∠=______度．【答案】60【分析】直接利用已知结合邻补角的定义得出答案．【详解】∵直线AC 与直线BD 交于点O ，∠AOB=2∠BOC ，∴∠AOB+∠BOC=180°，∴2∠BOC+∠BOC=180°，∴∠BOC=60°，∴∠AOD=∠BOC=60°．故答案为：60．【点睛】此题考查邻补角以及对顶角，正确得出∠BOC 的度数是解题关键．3．（2018·上海嘉定区·七年级期中）如图，直线AB 与CD 相交于点O ，135BOC ∠=︒，那么它们的夹角的度数是____.【答案】45︒【分析】根据邻补角和夹角的定义，结合题意即可得到答案.【详解】因为135BOC ∠=︒，BOC ∠和AOC ∠是邻补角，则18013545AOC ∠=︒-︒=︒，则夹角的度数是45︒.【点睛】本题考查邻补角和夹角的定义，解题的关键是掌握邻补角和夹角的定义.4．（2018·上海浦东新区·七年级期中）如图，直线AB 与CD 相交于点O ，∠AOE=90°,且∠EOD=14∠COE ，∠BOD=__________°.【答案】54°【解析】解：设∠EOD=x，则∠COE=4x，∴x+4x=180°，解得：x=36°．∵∠AOE=90°，∴∠EOB=90°，∴∠BOD=90°－36°=54°．故答案为54．5．（2018·上海普陀区·七年级期中）如图，直线AB、CD相交于点O，COE∠=___________°.∠=︒，则BOE∠=︒，20140AOD【答案】120分析：观察图形可知∠AOD与∠COB是一对对顶角，根据对顶角相等可得∠COB的度数；结合图中的隐含条件∠BOE=∠COB-∠COE，即可求出∠BOE的度数.详解：∵直线AB、CD相交于点O.∴∠AOD=∠COB=140°.∵∠COE=20°，∠COB=140°，∴∠BOE=∠COB-∠COE=140°-20°=120°.点睛：本题考查了角的运算，关键是观察图形中各角之间的关系.6.从钝角∠AOB的顶点O在∠AOB内引射线OC使OC⊥OA，若∠AOC：∠COB=3：1，求∠AOB的度数．【难度】★★【答案】120︒．【解析】因为OC OA⊥（已知），所以90∠=︒（垂线的意义）AOC因为∠AOC：∠COB=3：1（已知）所以30∠=︒（等式性质）COB所以120∠=︒（等式性质）AOB【总结】考查学生画图能力，并且学会分析题目．7.如图：AO⊥BC于点O，OA平分∠DOE，∠COE=64°，求∠AOD的度数．【难度】★★【答案】26︒．【解析】因为AO BC⊥（已知）所以90∠=︒（垂直的意义）AOC因为64COE∠=︒（已知）所以26∠=︒（等式性质）AOE因为OA平分∠DOE（已知）所以26∠=∠=︒（角平分线的意义）AOD AOEQ P Q P B OAB O A 【总结】考察学生对简单几何题的分析，注意互余，角平分线等概念的理解及运用．8.作图：已知线段AB 上一点Q 及线段外一点P ．（1） 过点Q 作线段AB 的垂线；（2） 过点P 作线段AB 的垂线．【难度】★★【答案】如下图．【解析】注意标注垂直符号，以及字母的标注．【总结】画图一定要写结论．9.（1）用三角尺画一个30°的∠AOB ，在边OA 上任取一点P ，过P 作PQ ⊥OB ，垂足为Q ，量一量OP 的长，你发现点P 到OB 的距离与OP 长的关系吗?（2）若所画的∠AOB 为60°，重复上面的测量，你会发现什么?【难度】★★【答案】（1）12PQ OP =； （2）12PQ OP ≠，12OQ OP =．【解析】画图，测量，猜想结论．【总结】考察学生的作图能力，并且量出相应的长度，从而得出结论．10.如图所示，直线AB、CD、EF相交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE=70°，求∠DOG的度数．【难度】★★【答案】55︒．【解析】因为BOF AOE∠=∠（对顶角相等）又70AOE∠=︒（已知）所以70BOF∠=︒（等量代换）因为OG平分∠BOF（已知）所以35FOG BOG∠=∠=︒（角平分线的意义）因为CD EF⊥（已知）所以90EOD FOD∠=∠=︒（垂线的意义）所以903555DOG∠=︒-︒=︒（互余的意义）【总结】考察角平分线，垂线的意义，对顶角的内容等等．11.如图所示，O为直线AB上一点，∠AOC=13∠BOC，OC是∠AOD的平分线（1）求∠DOC的度数；（2）判断OD与AB的位置关系，并说明理由．【难度】★★【答案】（1）45︒；（2）垂直．【解析】（1）因为180AOC BOC∠+∠=︒（邻补角的意义）又∠AOC=13∠BOC（已知），所以11803BOC BOC∠+∠=︒（等量代换），所以135BOC∠=︒（等式性质），所以45AOC∠=︒（等式性质）因为OC是∠AOD的平分线（已知），所以45AOC DOC∠=∠=︒（角平分线的意义）（2）垂直．因为45AOC DOC∠=∠=︒（已知），所以90AOD∠=︒（等式性质）所以OD AB⊥（垂直的意义）．【总结】本题主要考查邻补角的意义及角平分线的意义的理解及运用．12.如图，直线AB、CD、EF相交于点O，AB⊥EF，OG平分∠FOC，OH平分∠DOG，（1）若∠AOC：∠COG=4:7，求∠DOF的度数；（2）若∠AOC：∠DOH=8:29，求∠COH的度数．【难度】★★★【答案】（1）110︒；（2）107.5︒．【解析】（1）因为OG平分∠FOC（已知）所以COG GOF∠=∠（角平分线的意义）因为∠AOC：∠COG=4:7（已知）所以设4COG x∠=，∠=，7AOC x因为AB⊥EF（已知），所以90∠=︒（垂直的意义）AOF即47790x=︒，x x x++=︒，解得：5所以20∠=︒（等式性质）COG∠=︒，35AOC因为180∠+∠=︒（邻补角的意义）COF DOF所以1803535110∠=︒-︒-︒=︒（等式性质）DOF（2）因为OG平分∠FOC（已知）所以COG GOF∠=∠（角平分线的意义）因为∠AOC：∠DOH=8:29（已知）所以设8∠=．∠=，COG xAOC kDOH k∠=，29因为AB⊥EF（已知），所以90AOF ∠=︒（垂直的意义）， 即890k x x ++=︒①因为180DOH GOH COG ∠+∠+∠=︒（平角的意义），即2929180k k x ++=︒②联立①、②，解得：35x =︒，52k =． 所以35GOC ∠=︒，52972.52HOG ∠=⨯=（等式性质） 因为COH COG GOH ∠=∠+∠（角的和差）所以3572.5107.5COH ∠=︒+︒=︒（等式性质）【总结】本题综合性较强，主要考查角平分线意义与邻补角意义的综合运用，解题时注意对题目中的条件认真分析．13.如图，直线AB 、CD 、EF 交于点O ，DOB ∠是它的余角的2倍，2AOE DOF ∠=∠，且有OG OA ⊥，求EOG ∠的度数．【难度】★★★【答案】50︒．【解析】因为DOB ∠是它的余角的2倍所以设DOB x ∠=， 则2(90)x x =-， 解得：60x =︒因为AOC BOD ∠=∠（对顶角相等），所以60AOC ∠=︒（等量代换）设DOF y ∠=，则由2AOE DOF ∠=∠，得2AOE y ∠=，因为DOF EOC ∠=∠（对顶角相等）， 所以EOC y ∠=， 即360y =︒．解得：20y =︒， 所以40AOE ∠=︒（等式性质）因为OG OA ⊥（已知）， 所以90AOG ∠=︒（垂直的意义）所以50EOG ∠=︒（等式性质）【总结】主要考察学生对基本知识点的掌握，以及对题目的分析，包括垂线的意义，对顶角的意义，设未知数解方程等等．。
第2课时 对顶角邻补角作业
2题图12121221《邻补角对顶角》作业1、判断题。
①对顶角相等 ( ) ②相等的角是对顶角 ( ) ③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角 ( ) ④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等 ( ) （判断题做法：一般是找出一个反例来否定结论）归纳：若以①作为原命题，则②是它的 命题，③是它的 命题，④是它的 命题。
2、如图，∠1和∠2是对顶角的图形有（ ）个。
A 、1B 、2C 、3D 、4（本题考的是：对顶角的概念，方法：可以在每个图中分别画出∠1的对顶角，看能不能得到∠2）5、如图，直线AB 与CD 相交所成的四个角中，∠1的邻补角是 ，∠1的对顶角是 。
（本题主要考邻补角概念，要注意的是 邻补角的个数）6、如图，若∠1=25°，则∠2= ，∠3= ，∠4= 。
8、如图，直线AB 、CD ，EF 相交于点O ，则∠AOD 的对顶角是 ，∠AOC 的邻补角 是 ；若∠AOC=50°，则∠BOD= ，∠COB= 。
（本题考复杂图形中寻找邻补角、对顶角） 9、下列说法正确的是（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角。
（2）两条直线相交所成的四个角都相等。
（3）两条直线相交，有一组邻补角相等。
（4）两条直线相交，对顶角相等。
10、三条直线两两相交于同一点时，对顶角有m 对；交于不同三点时，对顶角有n 对，则m 与n 的关系是（ ）（A ）m=n (B)m>n (C)m<n (D)m+n=10(本题考多条直线相交于一点时对顶角、邻补角个数规律) 第5、6题图4321D C B A A B C D E F 8题图Ol 3l2l 14题图60°30°43213题图FE D C B A O 9题图O A B C D E 12题图21OF E D C B A 13题图4312c b a邻补角与对顶角之推理计算3、如图，直线AB ，CD ，EF 相交于点O ，则∠AOE+∠DOB+∠COF 等于（ ）A 、150°B 、180°C 、210°D 、120°4、如图，直线1l ，2l ，3l 相交于一点，则下列答案中，全对的一组是（ ）A 、∠1＝90°，∠2＝30°，∠3＝∠4＝60°B 、∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝30°C 、∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝60°D 、∠1＝∠3＝90°，∠2＝60°，∠4＝30°9、如图，直线AB 、CD 相交于点O ， OA 平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠BOD= .10、已知∠α，∠β互为补角，且∠α=∠β，则∠α= 。
邻补角、对顶角
∠1=∠3
O
D
例一：如图，已知直线AB、CD相交 于点O，∠AOC＝50°，求∠BOD、 ∠AOD、∠BOC的度数。
A
O
50
解：因为直线AB、CD相交于点O，（C已知）
B
所以∠BOD与∠AOC是对顶角，得： ∠BOD＝∠AOC＝50° （对顶角相等）
因为直线AB、CD相交于点O， （已知）
所以∠AOD与∠AOC是邻补角，得： ∠AOD＝180°－∠AOC＝ 180°－50°＝130°
的度数。
C
OB
A
D
课堂小结 :
角的 名称
特征
性质
邻补 角
①两条直线相交 而成的角
②有一个公共顶 点
邻补 角互 补
③有一条公共边
对顶 角
①两条直线相交 而成的角
②有一个公共顶 点
对顶 角相 等
③没有公共边
相同点
不同点
都是两直 对顶角没有 线相交而 公共边而邻 成的角， 补角有一条 都有一个 公共边； 公共顶点， 两条直线相 它们都是 交时，一个 成对出现。 角的对顶角
有一个，而
一个角的邻
补角有两个。
作业:第7页习题5.1 第1、2题（抄题）
一、创设情境
观察：取两根木条， 将它们用一枚钉子钉 在一起。
A
D 把这两根木条看作两条
O
直线，用一枚钉子钉起
来就相当于两条直线相
C
B 交。
思考：两条直线相交是不是只有一个交点呢？
两条直线相交，只有一个交点， 不可能有2个交点.
动手操作并思考
请在纸上画出两条相交的直线，得到四个 角，给这四个角编上∠1， ∠2， ∠3， ∠4.
考点01 平行线与相交线(解析版)
人教版2020——2021年七年级下册新题平行线与相交线一．对顶角、邻补角（共3小题）1．（2020•东营）如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠BOD，若∠AOC＝42°，则∠AOM等于（）A．159°B．161°C．169°D．138°【分析】直接利用对顶角、邻补角的定义以及角平分线的定义得出∠BOM＝∠DOM，进而得出答案．【解答】解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC＝∠BOD＝42°，∴∠AOD＝180°﹣42°＝138°，∵射线OM平分∠BOD，∴∠BOM＝∠DOM＝21°，∴∠AOM＝138°+21°＝159°．故选：A．2．（2020•贵阳）如图，直线a，b相交于点O，如果∠1+∠2＝60°，那么∠3是（）A．150°B．120°C．60°D．30°【分析】根据对顶角相等求出∠1，再根据互为邻补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵∠1+∠2＝60°，∠1＝∠2（对顶角相等），∴∠1＝30°，∵∠1与∠3互为邻补角，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣30°＝150°．故选：A．3．（2020•南充）如图，两直线交于点O，若∠1+∠2＝76°，则∠1＝38度．【分析】直接利用对顶角的性质结合已知得出答案．【解答】解：∵两直线交于点O，∴∠1＝∠2，∵∠1+∠2＝76°，∴∠1＝38°．故答案为：38．二．垂线（共4小题）4．（2020•陕西）如图，AC⊥BC，直线EF经过点C，若∠1＝35°，则∠2的大小为（）A．65°B．55°C．45°D．35°【分析】由垂线的性质可得∠ACB＝90°，由平角的性质可求解．【解答】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵∠1+∠ACB+∠2＝180°，∴∠2＝180°﹣90°﹣35°＝55°，故选：B．5．（2020•孝感）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为点O．若∠BOE＝40°，则∠AOC的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．140°【分析】直接利用垂直的定义结合对顶角的性质得出答案．【解答】解：∵OE⊥CD，∴∠EOD＝90°，∵∠BOE＝40°，∴∠BOD＝90°﹣40°＝50°，∴∠AOC＝∠BOD＝50°．故选：B．6．（2020•河北）如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（）A．0条B．1条C．2条D．无数条【分析】根据垂直、垂线的定义，可直接得结论．【解答】解：在同一平面内，与已知直线垂直的直线有无数条，所以作已知直线m的垂线，可作无数条．故选：D．7．（2020•乐山）如图，E是直线CA上一点，∠FEA＝40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF．则∠GEB＝（）A．10°B．20°C．30°D．40°【分析】根据平角的定义得到∠CEF＝180°﹣∠FEA＝180°﹣40°＝140°，由角平分线的定义可得，由GE⊥EF可得∠GEF＝90°，可得∠CEG＝180°﹣∠AEF﹣∠GEF＝180°﹣40°﹣90°＝50°，由∠GEB＝∠CEB﹣∠CEG可得结果．【解答】解：∵∠FEA＝40°，GE⊥EF，∴∠CEF＝180°﹣∠FEA＝180°﹣40°＝140°，∠CEG＝180°﹣∠AEF﹣∠GEF＝180°﹣40°﹣90°＝50°，∵射线EB平分∠CEF，∴，∴∠GEB＝∠CEB﹣∠CEG＝70°﹣50°＝20°，故选：B．三．平行线的性质（共11小题）8．（2020•枣庄）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为（）A．10°B．15°C．18°D．30°【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD＝45°，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：∠EDF＝45°，∠ABC＝30°，∵AB∥CF，∴∠ABD＝∠EDF＝45°，∴∠DBC＝45°﹣30°＝15°．故选：B．9．（2020•贺州）如图，直线a∥b，∠1＝48°，则∠2等于（）A．24°B．42°C．48°D．132°【分析】根据两直线平行，内错角相等求解即可．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠2＝∠1＝48°．故选：C．10．（2020•资阳）将一副直角三角板（∠A＝30°，∠E＝45°）按如图所示的位置摆放，使AB∥EF，则∠DOC的度数是（）A．70°B．75°C．80°D．85°【分析】在Rt△DEF中，由两角互余得∠F＝45°，根据直线AB∥EF得∠A＝∠ACF，再由三角形外角的性质即可求解．【解答】解：∵∠D＝90°，∴∠E+∠F＝90°，又∵∠E＝45°，∴∠F＝45°，又∵AB∥EF，∴∠A＝∠ACF，又∵∠A＝30°，∴∠ACF＝30°，∴∠DOC＝∠ACF+∠F＝30°+45°＝75°．故选：B．11．（2020•邵阳）将一张矩形纸片ABCD按如图所示操作：（1）将DA沿DP向内折叠，使点A落在点A1处，（2）将DP沿DA1向内继续折叠，使点P落在点P1处，折痕与边AB交于点M．若P1M⊥AB，则∠DP1M 的大小是（）A．135°B．120°C．112.5°D．115°【分析】由折叠前后对应角相等且∠P1MA＝90°可先求出∠DMP1＝∠DMA＝45°，进一步求出∠ADM ＝45°，再由折叠可求出∠MDP1＝∠ADP＝∠PDM＝22.5°，最后在△DP1M中由三角形内角和定理即可求解．【解答】解：∵折叠，且∠P1MA＝90°，∴∠DMP1＝∠DMA＝45°，即∠ADM＝45°，∵折叠，∴∠MDP1＝∠ADP＝∠PDM＝∠ADM＝22.5°，∴在△DP1M中，∠DP1M＝180°﹣45°﹣22.5°＝112.5°，故选：C．12．（2020•广西）如图，已知直线AB，CD被直线ED所截，AB∥CD，∠1＝140°，则∠D为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】根据平行线的性质得出∠2＝∠D，进而利用邻补角得出答案即可．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠2＝∠D，∵∠1＝140°，∴∠D＝∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣140°＝40°，故选：A．13．（2020•兰州）如图，AB∥CD，AE∥CF，∠A＝50°，则∠C＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】利用平行线的性质定理解答即可．【解答】解：如图，∵AE∥CF，∠A＝50°，∴∠1＝∠A＝50°，∵AB∥CD，∴∠C＝∠1＝50°，故选：B．14．（2020•济南）如图，AB∥CD，AD⊥AC，∠BAD＝35°，则∠ACD＝（）A．35°B．45°C．55°D．70°【分析】由平行线的性质得∠ADC＝∠BAD＝35°，再由垂线的定义可得三角形ACD是直角三角形，进而得出∠ACD的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ADC＝∠BAD＝35°，∵AD⊥AC，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝90°﹣35°＝55°，故选：C．15．（2020•鞍山）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1，l2于B，C两点，连接AC，BC，若∠ABC＝54°，则∠1的度数为（）A．36°B．54°C．72°D．73°【分析】根据平行线的性质得出∠2的度数，再由作图可知AC＝AB，根据等边对等角得出∠ACB的度数，最后用180°减去∠2与∠ACB即可得到结果．【解答】解：∵l1∥l2，∠ABC＝54°，∴∠2＝∠ABC＝54°，∵以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，∴AC＝AB，∴∠ACB＝∠ABC＝54°，∵∠1+∠ACB+∠2＝180°，∴∠1＝72°故选：C．16．（2020•呼伦贝尔）如图，直线AB∥CD，AE⊥CE于点E，若∠EAB＝120°，则∠ECD的度数是（）A．120°B．100°C．150°D．160°【分析】延长AE，与DC的延长线交于点F，根据平行线的性质，求出∠AFC的度数，再利用外角的性质求出∠ECF，从而求出∠ECD．【解答】解：延长AE，与DC的延长线交于点F，∵AB∥CD，∴∠A+∠AFC＝180°，∵∠EAB＝120°，∴∠AFC＝60°，∵AE⊥CE，∴∠AEC＝90°，而∠AEC＝∠AFC+∠ECF，∴∠ECF＝∠AEC﹣∠F＝30°，∴∠ECD＝180°﹣30°＝150°，故选：C．17．（2020•南通）如图，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数是（）A．36°B．34°C．32°D．30°【分析】（方法一）过点E作EF∥AB，则EF∥CD，由EF∥AB，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠AEF的度数，结合∠CEF＝∠AEF﹣∠AEC可得出∠CEF的度数，由EF∥CD，利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠C的度数；（方法二）设AE与CD交于点O，由AB∥CD，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠DOE的度数，再利用三角形外角的性质，即可求出∠C的度数．【解答】解：（方法一）过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图1所示．∵EF∥AB，∴∠AEF＝∠A＝54°，∵∠CEF＝∠AEF﹣∠AEC＝54°﹣18°＝36°．又∵EF∥CD，∴∠C＝∠CEF＝36°．18．（2020•娄底）如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果∠1＝28°，那么∠2的度数为（）A．62°B．56°C．28°D．72°【分析】由两锐角互余的性质可求∠DAC度数，由平行线的性质可求解．【解答】解：如图，标注字母，由题意可得：∠BAC＝90°，∠DAC＝∠BAC﹣∠1＝62°，∵EF∥AD，∴∠2＝∠DAC＝62°，故选：A．四．平行线的判定与性质（共3小题）19．（2020•岳阳）如图，DA⊥AB，CD⊥DA，∠B＝56°，则∠C的度数是（）A．154°B．144°C．134°D．124°【分析】根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：∵DA⊥AB，CD⊥DA，∴∠A＝∠D＝90°，∴∠A+∠D＝180°，∴AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，∵∠B＝56°，∴∠C＝180°﹣∠B＝124°，故选：D．20．（2020•金华）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b．理由是（）A．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【分析】根据垂直于同一条直线的两条直线平行判断即可．【解答】解：由题意a⊥AB，b⊥AB，∴a∥b（垂直于同一条直线的两条直线平行），故选：B．21．（2020•武汉）如图，直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，且EM∥FN．求证：AB∥CD．【分析】根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠FEB＝∠EFC，进而得出AB∥CD．【解答】证明：∵EM∥FN，∴∠FEM＝∠EFN，又∵EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，∴∠BEF＝2∠FEM，∠EFC＝2∠EFN，∴∠FEB＝∠EFC，∴AB∥CD．五．平移的性质（共4小题）22．（2020•上海）如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是（）A．平行四边形B．等腰梯形C．正六边形D．圆【分析】证明平行四边形是平移重合图形即可．【解答】解：如图，平行四边形ABCD中，取BC，AD的中点E，F，连接EF．∵四边形ABEF向右平移可以与四边形EFDC重合，∴平行四边形ABCD是平移重合图形，故选：A．23．（2020•镇江）如图，在△ABC中，BC＝3，将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，点P、Q分别是AB、A1C1的中点，PQ的最小值等于．【分析】取AC的中点M，A1B1的中点N，连接PM，MQ，NQ，PN，根据平移的性质和三角形的三边关系即可得到结论．【解答】解：取AC的中点M，A1B1的中点N，连接PM，MQ，NQ，PN，∵将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，∴B1C1＝BC＝3，PN＝5，∵点P、Q分别是AB、A1C1的中点，∴NQ＝B1C1＝，∴5﹣≤PQ≤5+，即≤PQ≤，∴PQ的最小值等于，故答案为：．24．（2020•淄博）如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处．若EC＝2BE＝2，则CF的长为1．【分析】利用平移的性质得到BE＝CF，然后利用EC＝2BE＝2得到BE的长，从而得到CF的长．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移至△DEF处．∴BE＝CF，∵EC＝2BE＝2，∴BE＝1，∴CF＝1．故答案为1．25．（2020•青海）如图，将周长为8的△ABC沿BC边向右平移2个单位，得到△DEF，则四边形ABFD 的周长为12．【分析】利用平移的性质得到AD＝CF＝2，AC＝DF，而AB+BC+AC＝8，所以AB+BC+DF＝8，然后计算四边形ABFD的周长．【解答】解：∵△ABC沿BC边向右平移2个单位，得到△DEF，∴AD＝CF＝2，AC＝DF，∵△ABC的周长为8，∴AB+BC+AC＝8，∴AB+BC+DF＝8，∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+DF+AD+CF＝8+2+2＝12．故答案为12．。
对顶角、邻补角概念性质考察
邻补角、对顶角概念性质考察邻补角、对顶角的概念 【典型例题】1、下面各图中，∠1与∠2是邻补角的是（ ） A.B.C.D.【答案】 D 【考点】 对顶角、邻补角 【解析】根据对顶角的定义进行解答即可．难度：2【解答】解：A ．不是两条直线相交组成的角，故A 错误； B ．是对顶角而不是邻补角；C ．不是两条直线相交组成的角，故C 错误；D ．符合题意，故D 正确． 故选：D ．2、下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） A.B. C.D.【答案】 B 【考点】 对顶角、邻补角难度：2【解析】根据对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A 、∠1与∠2不是对顶角，故A 选项错误； B 、∠1与∠2是对顶角，故B 选项正确； C 、∠1与∠2不是对顶角，故C 选项错误； D 、∠1与∠2不是对顶角，故D 选项错误． 故选：B ．【巩固练习】1. 下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是（）A.B.C.D.【答案】D【考点】对顶角、邻补角难度：2【解析】根据邻补角的定义，相邻且互补的两个角互为邻补角进行判断．【解答】解：A、B选项，∠1与∠2没有公共顶点且不相邻，不是邻补角；C选项∠1与∠2不互补，不是邻补角；D选项互补且相邻，是邻补角．故选D ．2、下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是（ ） A.B.C.D.【答案】 D 【考点】 对顶角、邻补角难度：3【解析】根据邻补角的定义作出判断即可． 【解答】根据邻补角的定义可知：只有D 图中的是邻补角，其它都不是．3、下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） A.B.C.D.【答案】C【考点】对顶角、邻补角难度：2【解析】根据对顶角的定义作出判断即可．【解答】解：根据对顶角的定义可知：只有丙图中的是对顶角，其它都不是．故选：C．4、如图，∠1和∠2是对顶角的图形个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】 A 【考点】 对顶角、邻补角难度：3【解析】一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，那么这两个角是对顶角．据此作答即可． 【解答】解：只有丙图中的两个角是对顶角， 故选：A ．5、如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（ ） A.B.C.D.【答案】 C 【考点】 对顶角、邻补角【解析】根据对顶角的两边互为反向延长线进行判断．【解答】解：图形中从左向右A，B，D个图形中的∠1和∠2的两边都不互为反向延长线，故不是对顶角，只有C个图中的∠1和∠2的两边互为反向延长线，是对顶角．故选：C．6、下列图形中∠1和∠2是对顶角的是（）A.B.C.D.【答案】D对顶角、邻补角难度：2【解析】一个角的两边分别是另一个角的反向延伸线，这两个角是对顶角．依据定义即可判断．【解答】解：互为对顶角的两个角：一个角的两边分别是另一个角的反向延伸线．满足条件的只有D．故选D．7、下列图形中，∠1与∠2不是对顶角的有（）A.1个B.2个C.3个D.0个【答案】C【考点】对顶角、邻补角难度：2根据对顶角的定义进行判断，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．【解答】解：根据对顶角的定义可知：图中只有第二个是对顶角，其它都不是．故选C8、下列说法中正确的有（）个．①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．A.1B.2C.3D.4【答案】B【考点】对顶角、邻补角难度：3【解析】根据对顶角的定义和性质判断．【解答】解：②对顶角要符合两直线相交构成的没有公共边的两个相对的角是对顶角，但相等的角不一定是对顶角；④例如30∘与30∘的角不一定是对顶角，但这两个角一定相等，故②④错误；正确的有①③两个．故选：B．【课后作业】1、如图，∠1与∠2是对顶角的是（）A.B.C.D.【答案】C【考点】对顶角、邻补角难度：2【解析】根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，依次判定即可得出答案．【解答】解：A 、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故A 选项错误；B 、∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角，故B 选项错误；C 、∠1与∠2的两边互为反向延长线，是对顶角，故C 选项正确；D 、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故D 选项错误．故选：C ．2、在下图中，∠1，∠2是对顶角的图形是（ ）A.B.C.D.【答案】C【考点】对顶角、邻补角难度：2【解析】此题在于考查对顶角的定义，作为对顶角，首先是由两条直线相交形成的，其次才是对顶角相等．【解答】解：根据两条直线相交，才能构成对顶角进行判断，A、B、D都不是由两条直线相交构成的图形，错误；C是由两条直线相交构成的图形，正确．故选C．3、如图，∠1和∠2是对顶角的图形有（）个．A.1B.2C.3D.4【答案】A【考点】对顶角、邻补角难度：3【解析】根据对顶角的两边互为反向延长线进行判断．【解答】解：图形中从左向右第1，2，4个图形中的∠1和∠2的两边都不互为反向延长线，故不是对顶角，只有第3个图中的∠1和∠2的两边互为反向延长线，是对顶角．故选：A．邻补角、对顶角的性质【典型例题】1、如图，直线a、b相交于点O，若∠1等于40∘，则∠2等于（）A.50∘B.60∘C.140∘D.160∘【答案】C【考点】对顶角、邻补角【解析】因∠1和∠2是邻补角，且∠1=40∘，由邻补角的定义可得∠2= 180∘−∠1=180∘−40∘=140∘．难度：1【解答】解：∵∠1+∠2=180∘又∠1=40∘∴∠2=140∘．故选C．2、如图，直线a和直线b相交于点O，∠1=50∘，则∠2=________．【答案】50∘【考点】对顶角、邻补角难度：1【解析】根据对顶角相等即可求解．【解答】解：∵∠2与∠1是对顶角，∴∠2=∠1=50∘．故答案为50∘．3、如图，∠1=∠2是对顶角，∠1=180∘−α，∠2=35∘，则α的度数是（）A. 155∘B. 35∘C. 135∘D. 145∘[答案]D[知识点]对顶角、邻补角难度：2[解答]解：∵∠1与∠2是对顶角，∠2=35∘，∴∠1=∠2=35∘，∵∠1=180∘−α，∴35∘=180∘−α，∴α=145∘．故选D．4、如图，已知AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC=28∘，则∠AOD=________度．[答案]62[知识点]角的计算对顶角、邻补角[解答]难度：3解：∵OE⊥AB，∠EOC=28∘，∴∠COB=90∘−∠EOC=62∘，∴∠AOD=62∘（对顶角相等）．故答案为：62．【巩固练习】1、如图，图中∠α的度数等于（）A.135∘B.125∘C.115∘D.105∘【答案】A【考点】对顶角、邻补角【解析】根据邻补角互补解答即可．难度：2【解答】解：∠α的度数=180∘−45∘=135∘．故选A．2、如图，直线AB和OC相交于点O，∠AOC=100∘，则∠1=________度．【答案】80【考点】对顶角、邻补角难度：1【解析】根据邻补角互补，可得答案．【解答】解：由邻补角互补，得∠1=180∘−∠AOC=180∘−100∘=80∘，故答案为：80．3、已知∠1与∠2是对顶角，∠1与∠3是邻补角，则∠2+∠3=________度．【答案】180【考点】对顶角、邻补角难度：3【解析】根据对顶角、邻补角的性质，可得∠1=∠2，∠1+∠3=180∘，则∠2+∠3=∠1+∠3=180∘．【解答】解：∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1=∠2，又∵∠1与∠3是邻补角，∴∠1+∠3=180∘，等角代换得∠2+∠3=180∘．4、若∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，∠3=45∘，则∠1的度数为________．【答案】135∘【考点】对顶角、邻补角难度：3【解析】根据对顶角相等、邻补角互补的性质求解．【解答】解：∵∠2的邻补角是∠3，∠3=45∘，∴∠2=180∘−∠3=135∘．∵∠1的对顶角是∠2，∴∠1=∠2=135∘．5、如图，直线l1与l2相交于点O，OM⊥l1，若α=44∘，则β=( )A.56∘B.46∘C.45∘D.44∘【答案】B【考点】垂线对顶角、邻补角难度：2【解析】由题意可得α+β=90∘，把α=44∘代入求解即可．【解答】解：∵OM⊥l1，∴β+90∘+α=180∘，把α=44∘代入，得β=46∘．故选：B．6、如图，∠1=15∘，∠AOC=90∘，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为（）A.75∘B.15∘C.105∘D.165∘【答案】C【考点】垂线对顶角、邻补角难度：2【解析】由图示可得，∠1与∠BOC互余，结合已知可求∠BOC，又因为∠2与∠COB互补，即可求出∠2．【解答】解：∵∠1=15∘，∠AOC=90∘，∴∠BOC=75∘，∵∠2+∠BOC=180∘，∴∠2=105∘．故选：C．7、如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70∘，则∠BOD的度数等于（）A.40∘B.35∘C.30∘D.20∘【答案】B【考点】对顶角、邻补角角平分线的定义难度：3【解析】根据角平分线的定义求出∠AOC，再根据对顶角相等解答即可．【解答】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=70∘，∴∠AOC=12∠EOC=12×70∘=35∘，∴∠BOD=∠AOC=35∘．故选B．8、如图，CD⊥AB，垂足为C，∠1=130∘，则∠2=________度．【答案】40【考点】垂线对顶角、邻补角难度：2【解析】利用相交线寻找已知角∠1的对顶角，可以建立已知角∠1与所求角∠2之间的等量关系，可求∠2．【解答】解：由图知，∠1和∠ACE是对顶角，∴∠1=∠ACE=130∘，即∠ACD+∠2=130∘，∵CD⊥AB，∴∠ACD=90∘，∴130∘=90∘+∠2，解得∠2=40∘．9、如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD=20∘，则∠COE等于________度．【答案】70【考点】垂线对顶角、邻补角难度：2【解析】根据对顶角相等求出∠AOC，根据垂直求出∠AOE，相减即可求出答案．【解答】解：∵∠BOD=20∘，∴∠AOC=∠BOD=20∘，∵OE⊥AB，∴∠AOE=90∘，∴∠COE=90∘−20∘=70∘，故答案为：70．【课后作业】1、. 若∠1与∠2是对顶角，且∠1+∠2=130°，则∠1=________，∠2=________.考点：对顶角难度：2分析：题目已知∠1+∠2=130°，要求∠1和∠2的度数，首先需要确定∠1与∠2之间的大小关系；通过回想对顶角的定义，根据∠1与∠2是对顶角可得∠1=∠2，想想看接下来该怎么做？接下来根据∠1+∠2=130°以及∠1=∠2，即可求出∠1和∠2的大小.解答：答案：65°，65°.因为∠1与∠2是对顶角，所以∠1=∠2.又因为∠1+∠2=130°，所以∠1=∠2=65°.故答案为65°，65°.2、如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOE的对顶角是，∠COF的邻补角是，若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°，则∠BOC= 。
邻补角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角经典习题-一对一专用
邻补角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角一、学习目标1、了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握邻补角、对顶角的概念和性质；2、理解并掌握垂线的概念和性质；3、了解同位角、内错角、同旁内角的概念并会辨别二、主要内容1、邻补角：两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。
2、对顶角：两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角；对顶角的性质：对顶角相等。
注意：1、对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；2、如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角3、如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。
4、两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。
习题巩固1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3121212122、下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．3、下列语句正确的是（）.A、相等的角是对顶角B、相等的两个角是邻补角C、对顶角相等D、邻补角不一定互补，但可能相等4、下列语句错误的有（）个.（1）两个角的两边分别在同一条直线上，这两个角互为对顶角（2）有公共顶点并且相等的两个角是对顶角（3）如果两个角相等，那么这两个角互补（4）如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角A、1B、2C、3D、45、已知∠1与∠2是邻补角，∠2是∠3的邻补角，那么∠1与∠3的关系是（）.A、对顶角B、相等但不是对顶角C、邻补角D、互补但不是邻补角6、下列说法正确的是（）.A、有公共顶点的两个角是对顶角B、两条直线相交所成的两个角是对顶角C、有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角D、两条直线相交所成的无公共边的两个角是对顶角7、已知：如图所示，AB⊥CD，垂足为点O，EF为过点O•的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A．相等 B．互余 C．互补 D．互为对顶角8、下列判断正确的个数是_____个。
苏科版七年级数学上册阶段综合练(范围6-2角～6-3余角、补角、对顶角)【含答案】
苏科版七年级数学上册阶段综合练（范围6.2角～6.3余角、补角、对顶角）一、选择题1、如图，下列各个图形中，能用∠1，∠AOB ，∠O 三种方法表示同一角的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．2、如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．3、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，下列描述：①∠1和∠2互为对顶角；②∠1和∠2互为邻补角；③∠1＝∠2，④，其中正确的是（ ）13∠=∠A ．①③B ．②④C ．②③D ．①④(3题) (4题) (6题)4、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，分别作∠AOD ，∠BOD 的平分线OE ，OF ． 将直线CD 绕点O 旋转，下列数据与∠BOD 大小变化无关的是（ ）A ．∠AOD 的度数B ．∠AOC 的度数 C ．∠EOF 的度数D ．∠DOF 的度数5、对于题目：“如图1，已知A ，B 为两个海岛，点B 在点A 的正东方向，若灯塔C 在海岛A 北偏东65°的方向上，在海岛B 北偏西35°的方向上，请画出灯塔C 的位置．”甲、乙两人分别作出了如下解答：甲：先以A 为参照点，作南偏东25°，再以B 为参照点，作南偏西65°，画出图形如图2．乙：先以A 为参照点，作东偏北25°，再以B 为参照点，作西偏北55°，画出图形如图3．下列判断正确的是（ ）A ．甲的说法和画图都正确B ．乙的说法正确，画图错误C ．乙的说法和画图都正确D ．甲乙的说法都错误6、如图，射线平分，以为一边作，60AOB ∠=︒OC AOB ∠OC 15COP ∠=︒则 (BOP ∠=)A ． B ． C ．或 D ．或15︒45︒15︒30︒15︒45︒7、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，如果∠BOD ＝75°，OE 把∠AOC 分成两个角，且∠AOE ：∠EOC ＝2：3．那么∠AOE 的度数是（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．35°8、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OF 平分∠BOD ，OE 平分∠COF ，∠AOD ：∠BOF ＝4：1，则∠AOE ＝ ．(8题) (9题) (10题)9、如图，直线、相交于点，．下列说法不正确的是 AB CD O 90EOD ∠=︒()A ．B ．AOD BOC ∠=∠AOC AOE∠=∠C ．D ．90AOE BOD ∠+∠=︒180AOD BOD ∠+∠=︒10、如图，直线，相交于点，平分，且，则的度数是 AB CD O OA EOC ∠:2:9EOC EOB ∠∠=BOD ∠()A ．B ．C ．D ．15︒16︒18︒20︒二、填空题11、已知和，画一个角使它等于，画法如下：1∠2∠12∠+∠（1）画______________．AOB ∠=（2）以点O 为顶点，为始边，在的__________作；则．OB AOB ∠2BOC ∠=∠12AOC ∠=∠+∠12、若与是对顶角，的补角是，则的余角的度为 ．α∠β∠α∠100︒β∠13、如图，钟表上显示的时间是，此时，时针与分针的夹角是_________12:20(13题) (14题) (16题)14、如图所示：直线与相交于O ，已知，是的平分线，AB CD 130∠=︒OE BOC ∠则的度数为________．2∠15、平面内，已知，，平分，平分，则 ．90AOB ∠=︒20BOC ∠=︒OE AOB ∠OF BOC ∠EOF ∠=16、如图，直线、相交于点，射线平分，．若，AB CD O OM AOC ∠90MON ∠=︒50BON ∠=︒则的度数为 ．BOD ∠17、如图，∠AOB ＝∠AOC ＝90°，∠DOE ＝90°，OF 平分∠AOD ，∠AOE ＝36°，则∠BOF 的度数＝______．(17题) (18题)18、如图，，相交于点，，有以下结论：AB CD O 90BOE ∠=︒①与互为余角； ②与互为余角； ③；AOC ∠COE ∠BOD ∠COE ∠AOC BOD ∠=∠④与互为补角； ⑤与互为补角； ⑥COE ∠DOE ∠AOC ∠DOE ∠AOC COE∠=∠其中错误的有 （填序号）．三、解答题19、计算：（1）； （2）； （3）； （4）．32175342427︒'''+︒'''90361215︒-︒'''2512355︒'''⨯536︒÷20、完成推理填空：如图，直线AB 、CD 相交于O ，∠EOC ＝90°，OF 是∠AOE 的角平分线，∠COF ＝34°，求∠BOD 的度数．其中一种解题过程如下：请在括号中注明根据，在横线上补全步骤．解：∵∠EOC ＝90°，∠COF ＝34° （ ）∴∠EOF ＝ °又∵OF 是∠AOE 的角平分线 （ ）∴∠AOF ═ ＝56° （ ）∴∠AOC ＝∠ ﹣∠ ＝ °∴∠BOD ＝∠AOC ＝ °（ ）21、如图，已知直线，相交于点，平分，平AB CD O OE BOD ∠OF 分．若，COE ∠100AOD ∠=︒求：（1）的度数；EOD ∠（2）的度数．AOF ∠22、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOC ＝120°，OE 平分∠BOC ．（1）求∠BOE 的度数；（2）若OF 把∠AOE 分成两个角，且∠AOF ：∠EOF ＝2：3，判断OA 是否平分∠DOF ？并说明理由．23、如图，为直线上一点，，平分．O AB 90DOE ∠=︒OF BOD ∠（1）若，则 ；20AOE ∠=︒BOF ∠=（2）若是的5倍，求度数．BOF ∠AOE ∠AOE ∠24、已知点是直线上一点，，是的平分线．O AB 60COE ∠=︒OF AOE ∠（1）如图1，当时，求的度数；80BOE ∠=︒COF ∠（2）当和射线在如图2所示的位置，且题目条件不变时．COE ∠OF ①求与之间的数量关系；COF ∠AOE ∠②直接写出的值．2BOE COF ∠-∠25、如图①，直角三角板的直角顶点在直线上，，是三角板的两条直角边，射线是O AB OC OD OE 的平分线．AOD ∠（1）当时，求的度数；50AOE ∠=︒BOD ∠（2）当时，求的度数；30COE ∠=︒BOD ∠（3）当时，则 （用含的式子表示）；COE α∠=BOD ∠=α（4）当三角板绕点逆时针旋转到图②位置时，，其它条件不变，则 O COE α∠=BOD ∠=（用含 的式子表示）．α26、已知直线和相交于，为锐角．AB CD O AOC ∠（1）填空：如图1图中有___________对相等的角（平角除外）分别是_____________________，判断的依据是_____________________（2）如图2，作，平分，求的度数．90COE ∠=︒OF COB ∠AOF EOF ∠-∠（3）在（2）的条件下，，计算的度数．:2:5AOC COF ∠∠=DOF ∠苏科版七年级数学上册阶段综合练（范围6.2角～6.3余角、补角、对顶角）（解析）一、选择题1、如图，下列各个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一角的图形是（ ）A．B．C．D．【解题思路】根据角的表示方法判断即可．【解答过程】解：A、图形中的∠1，能用∠AOB表示，但不能用∠O表示，本选项不符合题意；B、图形中的∠1，能用∠AOB，∠O表示，本选项符合题意；C、图形中的∠1，能用∠AOB表示，但不能用∠O表示，本选项不符合题意；D、图形中的∠1，能用∠AOB表示，但不能用∠O表示，本选项不符合题意；故选：B．2、如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形是（ ）A．B．C．D．B【分析】根据对顶角的定义，对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，据此即可求解．【详解】解：对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，满足条件的只有B．故选：B．3、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，下列描述：①∠1和∠2互为对顶角；②∠1和∠2互为邻补角；③∠1＝∠2，④，其中正确的是（ ）13∠=∠A ．①③B ．②④C ．②③D ．①④B【分析】根据对顶角和邻补角的定义逐个判断即可得．【详解】解：和不是对顶角，互为邻补角，则①错误，②正确；1∠2∠，但和不一定相等，则③错误；12180∠+∠=︒1∠2∠由对顶角相等得：，则④正确；13∠=∠综上，正确的是②④，故选：B ．4、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，分别作∠AOD ，∠BOD 的平分线OE ，OF ．将直线CD 绕点O 旋转，下列数据与∠BOD 大小变化无关的是（ ）A ．∠AOD 的度数B ．∠AOC 的度数 C ．∠EOF 的度数D ．∠DOF 的度数C【分析】由角平分线性质解得，根据对角线性质、平角性质解得，90EOF ∠=︒180AOD BOD ∠=︒-∠，据此解题．1,2AOC BOD DOF BOD ∠=∠∠=∠【详解】解： OE ，OF 平分∠AOD ，∠BOD 11,22AOE EOD AOD DOF FOB BOD ∴∠=∠=∠∠=∠=∠180AOD BOD ∠+∠=︒ 111()90222EOD DOF AOD BOD AOD BOD ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒90EOF ∴∠=︒180AOD BOD∴∠=︒-∠1,2AOC BOD DOF BOD ∴∠=∠∠=∠都与∠BOD 大小变化有关，只有∠EOF 的度数与∠BOD 大小变化无关，故选：C ．5、对于题目：“如图1，已知A ，B 为两个海岛，点B 在点A 的正东方向，若灯塔C 在海岛A 北偏东65°的方向上，在海岛B 北偏西35°的方向上，请画出灯塔C 的位置．”甲、乙两人分别作出了如下解答：甲：先以A 为参照点，作南偏东25°，再以B 为参照点，作南偏西65°，画出图形如图2．乙：先以A 为参照点，作东偏北25°，再以B 为参照点，作西偏北55°，画出图形如图3．下列判断正确的是（ ）A ．甲的说法和画图都正确B ．乙的说法正确，画图错误C ．乙的说法和画图都正确D ．甲乙的说法都错误【解题思路】根据方向角定义即可进行判断．【解答过程】解：根据方向角定义可知：灯塔C 在海岛A 北偏东65°的方向上，在海岛B 北偏西35°的方向上，画出灯塔C 的位置如图3．故选：D ．6、如图，射线平分，以为一边作，则 60AOB ∠=︒OC AOB ∠OC 15COP ∠=︒(BOP ∠=)A ．B ．C ．或D ．或15︒45︒15︒30︒15︒45︒【分析】根据，射线平分，可得，分在内，在60AOB ∠=︒OC AOB ∠30BOC ∠=︒OP BOC ∠OP 内，两种情况讨论求解即可．AOC ∠，射线平分，60AOB ∠=︒ OC AOB ∠，1302AOC BOC AOB ∴∠=∠=∠=︒又15COP ∠=︒①当在内，OP BOC ∠，301515BOP BOC COP ∠=∠-∠=︒-︒=︒②当在内，OP AOC ∠，301545BOP BOC COP ∠=∠+∠=︒+︒=︒综上所述：或．15BOP ∠=︒45︒故选：．D 7、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，如果∠BOD ＝75°，OE 把∠AOC 分成两个角，且∠AOE ：∠EOC ＝2：3．那么∠AOE 的度数是（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．35°∵∠BOD ＝75°，∴∠AOC ＝75°，∵∠AOE ：∠EOC ＝2：3，∴设∠AOE ＝2x °，∠EOC ＝3x °，则2x +3x ＝75，解得：x ＝15，∴∠AOE ＝30°，故选：B ．8、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OF 平分∠BOD ，OE 平分∠COF ，∠AOD ：∠BOF ＝4：1，则∠AOE ＝ ．【分析】根据角平分线的定义得出∠BOD ＝2∠BOF ，∠BOF ＝∠DOF ，根据∠AOD ：∠BOF ＝4：1求出∠AOD ：∠BOD ＝4：2，根据邻补角互补求出∠AOD ＝120°，∠BOD ＝60°，求出∠AOC ＝60°，根据角平分线定义求出∠COE ，再求出答案即可．∵OF 平分∠BOD ，∴∠BOD ＝2∠BOF ，∠BOF ＝∠DOF ，∵∠AOD ：∠BOF ＝4：1，∴∠AOD ：∠BOD ＝4：2，∵∠AOD +∠BOD ＝180°，∴∠AOD ＝120°，∠BOD ＝60°，∴∠AOC ＝∠BOD ＝60°，∴∠BOF ＝∠DOF==30°， 6021⨯∴∠COF ＝180°﹣∠DOF ＝150°，∵OE 平分∠COF ，∴∠COE=COF=，∠21 7515021=⨯∴∠AOE ＝∠AOC +∠COE ＝60°+75°＝135°，故135°．9、如图，直线、相交于点，．下列说法不正确的是 AB CD O 90EOD ∠=︒()A ．B ．AOD BOC∠=∠AOC AOE ∠=∠C ．D ．90AOE BOD ∠+∠=︒180AOD BOD ∠+∠=︒【分析】根据对顶角相等可得，不是的角平分线，因此和不一AOD BOC ∠=∠AO COE ∠AOC ∠AOE ∠定相等，根据，利用平角定义可得，根据邻补角互补可得90EOD ∠=︒90AOE BOD ∠+∠=︒180AOD BOD ∠+∠=︒、，说法正确；A AOD BOC ∠=∠、，说法错误；B AOC AOE ∠=∠、，说法正确；C 90AOE BOD ∠+∠=︒、，说法正确；D 180AOD BOD ∠+∠=︒故选：．B 10、如图，直线，相交于点，平分，且，则的度数是 AB CD O OA EOC ∠:2:9EOC EOB ∠∠=BOD ∠()A ．B ．C ．D ．15︒16︒18︒20︒【分析】根据角平分线的定义和对顶角的性质即可得到结论．设，，2EOC x ∠=9EOB x ∠=平分，OA EOC ∠，12AOE EOC x ∴∠=∠=根据题意得，解得，9180x x +=︒18x =︒，18EOA AOC x ∴∠=∠==︒，18BOD AOC ∴∠=∠=︒故选：．C 二、填空题11、已知和，画一个角使它等于，画法如下：1∠2∠12∠+∠（1）画______________．AOB ∠=（2）以点O 为顶点，为始边，在的__________作；则．OB AOB ∠2BOC ∠=∠12AOC ∠=∠+∠ 外部1∠【分析】根据角的画法步骤，先画出∠AOB=∠1，再在∠AOB 的外部画出∠2，即可得到∠AOC画法详解:（1）画∠AOB=∠1．（2）以点O 为顶点，OB 为始边，在∠AOB 的外部作∠BOC=∠2；则∠AOC=∠1+∠2．故答案: （1）∠1 （2）外部12、若与是对顶角，的补角是，则的余角的度为 ．α∠β∠α∠100︒β∠【分析】根据补角定义可得的度数，再根据对顶角相等可得答案．α∠的补角为，α∠ 100︒，18010080α∴∠=︒-︒=︒与是对顶角，α∠ β∠，80βα∴∠=∠=︒的余角的度为，β∴∠10︒故．10︒13、如图，钟表上显示的时间是，此时，时针与分针的夹角是_________12:20110︒【分析】根据时针在钟面上每分钟转，分针每分钟转，然后分别求出时针、分针转过的角度，即可得到答0.5 6案．【详解】解：∵时针在钟面上每分钟转，分针每分钟转，0.5 6 ∴钟表上12时20分钟时，时针转过的角度为，分针转过的角度为，0.52010⨯= 620120⨯= 所以时分针与时针的夹角为．12:2012010110-= 14、如图所示：直线与相交于O ，已知，是的平分线，AB CD 130∠=︒OE BOC ∠则的度数为________．2∠75°．【分析】由邻补角的定义可求得∠COB ＝150°，然后根据角平分线的定义可求得∠2．【详解】解：∵∠1+∠COB ＝180°，∠1＝30°，∴∠COB ＝180°﹣30°＝150°．∵OE 是∠BOC 的平分线，∴∠2＝ ∠COB ＝75°．12故75°．15、平面内，已知，，平分，平分，则 ．90AOB ∠=︒20BOC ∠=︒OE AOB ∠OF BOC ∠EOF ∠=【分析】分两种情况：当在内时；当在外时．根据角平分线的定义，角的和差进行OC AOB ∠OC AOB ∠解答便可．当在内时，如图1，OC AOB ∠；11119020352222EOF BOE BOF AOB BOC ∠=∠-∠=∠-∠=⨯︒-⨯︒=︒当在外时，如图2，OC AOB ∠，11119020552222EOF BOE BOF AOB BOC ∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒+⨯︒=︒故或．35︒55︒16、如图，直线、相交于点，射线平分，．若，AB CD O OM AOC ∠90MON ∠=︒50BON ∠=︒则的度数为 ．BOD ∠【分析】首先根据余角的性质可得，再根据角平分线的性质可算出905040AOM ∠=︒-︒'=︒，再根据对顶角相等可得的度数，40280AOC ∠=︒⨯=︒BOD ∠．，90MON ∠=︒ 50BON ∠=︒，905040AOM ∴∠=︒-︒'=︒射线平分，OM AOC ∠，40280AOC ∴∠=︒⨯=︒．80BOD AOC ∴∠=∠=︒故．80︒17、如图，∠AOB ＝∠AOC ＝90°，∠DOE ＝90°，OF 平分∠AOD ，∠AOE ＝36°，则∠BOF 的度数＝______．63°【分析】先求出∠AOD ＝54°，再求出∠BOD 和∠DOF ，即可求出∠BOF ．【详解】解：∵∠DOE ＝90°，∠AOE ＝36°，∴∠AOD ＝90°﹣36°＝54°，∵∠AOB ＝90°，∴∠BOD ＝90°﹣54°＝36°，∵OF 平分∠AOD ，∴∠DOF ∠AOD ＝27°，12=∴∠BOF ＝36°+27°＝63°．18、如图，，相交于点，，有以下结论：AB CD O 90BOE ∠=︒①与互为余角； ②与互为余角； ③；AOC ∠COE ∠BOD ∠COE ∠AOC BOD ∠=∠④与互为补角； ⑤与互为补角； ⑥COE ∠DOE ∠AOC ∠DOE ∠AOC COE∠=∠其中错误的有 （填序号）．【分析】根据垂线的定义、对顶角、邻补角的性质解答即可．，相交于点，，AB CD O 90BOE ∠=︒①与互为余角，正确；∴AOC ∠COE ∠②与互为余角，正确；BOD ∠COE ∠③，正确；AOC BOD ∠=∠④与互为补角，正确；COE ∠DOE ∠⑤设，则，，故与互为补角错误；30AOC ∠=︒120DOE ∠=︒180AOC DOE ∠+∠≠︒AOC ∠BOC DOE ∠=∠⑥，错误；AOC BOD COE ∠=∠≠∠故⑤⑥．三、解答题19、计算：（1）；（2）；（3）；（4）．︒'''⨯536︒-︒'''2512355︒÷32175342427︒'''+︒'''90361215【分析】（1）1度分，即，1分秒，即，依此计算加法；'=''=16060=160︒='60（2）1度分，即，1分秒，即，依此计算减法；60'=''=160︒='60=160（3）1度分，即，1分秒，即，依此计算乘法；'=''=16060=160︒='60（4）1度分，即，1分秒，即，依此计算除法．'=''=16060=160︒='60（1）原式；=︒'''=︒74596075（2）原式；=︒'''534745（3）原式；=︒'''=︒'''12560175126255（4）原式．=︒'85020、完成推理填空：如图，直线AB、CD相交于O，∠EOC＝90°，OF是∠AOE的角平分线，∠COF＝34°，求∠BOD的度数．其中一种解题过程如下：请在括号中注明根据，在横线上补全步骤．解：∵∠EOC＝90°，∠COF＝34°（ ）∴∠EOF＝ °又∵OF是∠AOE的角平分线（ ）∴∠AOF═ ＝56°（ ）∴∠AOC＝∠ ﹣∠ ＝ °∴∠BOD＝∠AOC＝ °（ ）【分析】利用角的和差关系和角平分线定义可得∠AOF 的度数，然后利用垂垂线定义计算出∠AOC 的度数，再根据对顶角相等可得∠BOD 的度数．∵∠EOC ＝90°，∠COF ＝34° （已知），∴∠EOF ＝56°，又∵OF 是∠AOE 的角平分线 （已知），∴∠AOF ═∠EOF ＝56° （角平分线定义），∴∠AOC ＝∠AOF ﹣∠COF ＝22°，∴∠BOD ＝∠AOC ＝22°（对顶角相等）．故已知；56；已知；∠EOF ；角平分线定义；AOF ；COF ；22；22；对顶角相等．21、如图，已知直线，相交于点，平分，平分．若，AB CD O OE BOD ∠OF COE ∠100AOD ∠=︒求：（1）的度数；EOD ∠（2）的度数．AOF ∠（1）40°；（2）150°【分析】（1）根据邻补角的性质，可求出的度数，再根据角平分线的性质即可求出的度数，DOB ∠DOE ∠（2）根据邻补角的性质，可求出的度数，再根据角平分线的性质，求出，在根据对顶角COE ∠COF ∠的性质求出，即可求出的度数．AOC ∠AOF ∠【详解】（1）∵直线，相交于点，AB CD O ∴，180AOD BOD ∠+∠=︒∵，100AOD ∠=︒∴，18080BOD AOD ∠=-∠=°°∵平分，OE BOD ∠∴．1402DOE BOD ∠=∠=°（2）∵，180COE DOE ∠+∠=°∴，180140COE DOE ∠=-∠=°°∵平分，OF COE ∠∴，1702COF COE ∠=∠=°∵，80AOC BOD ∠=∠=︒∴．150AOF AOC COF ∠=∠+∠=°22、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOC ＝120°，OE 平分∠BOC ．（1）求∠BOE 的度数；（2）若OF 把∠AOE 分成两个角，且∠AOF ：∠EOF ＝2：3，判断OA 是否平分∠DOF？并说明理由．（1）30°；（2）平分，理由见解析．【分析】（1）根据邻补角的概念求出，根据角平分线的定义计算，得到答案；BOC ∠（2）求出，根据题意分别求出，根据角平分线的定义证明即可．AOE ∠AOF EOF ∠∠、【详解】解：（1）∵∠AOC ＝120°，∴∠BOC ＝180°﹣120°＝60°，∵OE 平分∠BOC ，∴∠BOE ＝∠BOC ＝×60°＝30°；1212（2）OA 平分∠DOF ，理由如下：∵∠BOE ＝30°，∴∠AOE ＝180°﹣30°＝150°，∵∠AOF ：∠EOF ＝2：3，∴∠AOF ＝60°，∠EOF ＝90°，∵∠AOD ＝∠BOC ＝60°，∴∠AOD ＝∠AOF ，∴OA 平分∠DOF ．23、如图，为直线上一点，，平分．O AB 90DOE ∠=︒OF BOD ∠（1）若，则 ；20AOE ∠=︒BOF ∠=（2）若是的5倍，求度数．BOF ∠AOE ∠AOE ∠【分析】（1）根据互余、互补以及角平分线的定义可得答案；（2）由（1）的方法列出方程可求出答案．（1），，90DOE ∠=︒ 20AOE ∠=︒．902070AOD DOE AOE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．180********BOD AOD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒平分．OF BOD ∠．∴111105522BOF BOD ∠=∠=⨯︒=︒故．55︒（2）设，AOE x ∠=则．5BOF x ∠=．90AOD x ∴∠=︒-．180(90)90BOD x x ∠=︒-︒-=︒+平分，OF BOD ∠．∴11(90)4522BOF x x ∠=︒+=︒+，∴14552x x ︒+=即9452x =︒，∴245109x =︒⨯=︒．10AOE ∴∠=︒24、已知点是直线上一点，，是的平分线．O AB 60COE ∠=︒OF AOE ∠（1）如图1，当时，求的度数；80BOE ∠=︒COF ∠（2）当和射线在如图2所示的位置，且题目条件不变时．COE ∠OF ①求与之间的数量关系；COF ∠AOE ∠②直接写出的值．2BOE COF ∠-∠（1）10°；（2）①；②60°1602COF AOE ∠=︒-∠【分析】（1）利用角平分线的定义以及角的和差计算即可求解；（2）利用角平分线的定义以及角的和差列式即可；（3）利用邻补角的定义结合（2）的结论即可求解．【详解】解：（1）∵，，∴，．80BOE ∠=︒60COE ∠=︒40AOC ∠=︒100AOE ∠=︒∵是的平分线，∴，OF AOE ∠1502AOF AOE ∠=∠=︒∴；10COF AOF AOC ∠=∠-∠=︒（2）①∵是的平分线，∴，OF AOE ∠12EOF AOE ∠=∠∴；1602COF COE EOF AOE ∠=∠-∠=︒-∠②∵∠BOE=180-∠AOE ，︒∴∠BOE-2∠COF=180-∠AOE-2(60-∠AOE)=180-∠AOE-120+∠AOE ．︒︒12︒︒60=︒25、如图①，直角三角板的直角顶点在直线上，，是三角板的两条直角边，射线是O AB OC OD OE 的平分线．AOD ∠（1）当时，求的度数；50AOE ∠=︒BOD ∠（2）当时，求的度数；30COE ∠=︒BOD ∠（3）当时，则 （用含的式子表示）；COE α∠=BOD ∠=α（4）当三角板绕点逆时针旋转到图②位置时，，其它条件不变，则 O COE α∠=BOD ∠=（用含 的式子表示）．α【分析】（1）根据角平分线的定义先求出，再根据互补求出即可；AOD ∠BOD ∠（2）根据互余求出，再根据角平分线的定义求出，最后根据互补求出的答案；DOE ∠AOD ∠（3）由（2）的解题过程可得答案；（4）根据互余、互补、角平分线的定义可求出答案．（1）射线平分，，OE AOD ∠22250100AOD AOE DOE ∴∠=∠=∠=⨯︒=︒；180********BOD AOD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒（2），，，90COD ∠=︒ 30COE ∠=︒903060DOE ∴∠=︒-︒=︒又平分，，OE AOD ∠2260120AOD DOE ∴∠=∠=⨯︒=︒；180********BOD AOD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒（3），，，90COD ∠=︒ COE α∠=90DOE α∴∠=︒-又平分，，OE AOD ∠22(90)1802AOD DOE αα∴∠=∠=⨯︒-=︒-，180********BOD AOD αα∴∠=︒-∠=︒-︒+=故；2α（4）由图②得，，90DOE α∠=-︒平分，，OE AOD ∠22180AOD DOE α∴∠=∠=-︒，18018021803602BOD AOD αα∴∠=︒-∠=︒-+︒=︒-故．3602α︒-26、已知直线和相交于，为锐角．AB CD O AOC ∠（1）填空：如图1图中有___________对相等的角（平角除外）分别是_____________________，判断的依据是_____________________（2）如图2，作，平分，求的度数．90COE ∠=︒OF COB ∠AOF EOF ∠-∠（3）在（2）的条件下，，计算的度数．:2:5AOC COF ∠∠=DOF ∠（1）2，、，对顶角相等；（2）90°；（3）105°=COB AOD ∠∠=AOC BOD ∠∠【分析】（1）根据对顶角相等证明即可；（2）设，表示已知条件中的角推理计算即可；=AOC x ∠（3）结合（2）中的关系列方程即可求出x 的值，再由和互补求AOC COF ∠∠、DOF ∠COF ∠出．DOF ∠【详解】（1）根据对顶角相等可得图1中有2对相等的角（平角除外）分别是:，．=COB AOD ∠∠=AOC BOD ∠∠故2，、，对顶角相等；=COB AOD ∠∠=AOC BOD ∠∠（2）设°，则=AOC x ∠180BOC x ∠=︒-︒∵平分∴OF COB ∠11=9022COF BOC x ∠∠=︒-︒∴1==90+2AOF AOC COF x ∠∠+∠︒︒∵∴90COE ∠=︒1=2EOF COE COF x ∠∠-∠=︒∴；11=90+=9022AOF EOF x x ∠-∠-︒（3）∵:2:5AOC COF ∠∠=∴5=2AOC COF∠∠由（2）可知：，=AOC x ∠1=902COF x ∠︒-︒∴解得15=2(90)2x x ︒︒-︒30x =︒∴, ∴190=752COF x ∠=-︒180105DOF COF ∠=-∠=︒。
5.1 对顶角、邻补角 考点训练(含答案解析)
【考点训练】对顶角、邻补角－1一、选择题（共6小题）1．（2012•北京）如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM等于（）38°B．104°C．142°D．144°A．(第1题) (第2题) (第3题)2．如图，AB是一条直线，OC是∠AOD的平分线，OE在∠BOD内，∠DOE=∠BOD，∠COE=72°，则∠EOB=（）36°B．72°C．108°D．120°A．3．（2011•台湾）如图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，下列何者正确（）∠2=∠4+∠7 B．∠3=∠1+∠6 C．∠1+∠4+∠6=180°D．∠2+∠3+∠5=360°A．4．（2012•梧州）如图，直线AB和CD相交于点O，若∠AOC=125°，则∠AOD=（）50°B．55°C．60°D．65°A．(第4题) (第6题)(第7题)5．（2013•贺州）下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（）.AB．C．D．．6．（2012•柳州）如图，直线a与直线c相交于点O，∠1的度数是（）A60°B．50°C．40°D．30°．二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）7．（2012•泉州）如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，点D、E分别在BC、AC的延长线上，则∠1=_________°．8．（2013•湘西州）如图，直线a和直线b相交于点O ，∠1=50°，则∠2_________．(第8题) (第9题)9．（2013•曲靖）如图，直线AB、CD相交于点O，若∠BOD=40°，OA平分∠COE，则∠AOE=_________．三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷）10．（2011•泉州）如图，直线a、b相交于点O，若∠1=30°，则∠2=_________．(第10题) (第11题)11．（2012•泉州）（2）如图，点A、O、B在同一直线上，已知∠BOC=50°，则∠AOC=_________°．参考答案与试题解析一、选择题（共6小题）1．（2012•北京）如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM等于（）A．38°B．104°C．142°D．144°考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义．专题：常规题型．分析：根据对顶角相等求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠AOM的度数，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．解答：解：∵∠BOD=76°，∴∠AOC=∠BOD=76°，∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOM=∠AOC=×76°=38°，∴∠BOM=180°﹣∠AOM=180°﹣38°=142°．故选C．点评：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键．2．如图，AB是一条直线，OC是∠AOD的平分线，OE在∠BOD内，∠DOE=∠BOD，∠COE=72°，则∠EOB=（）A．36°B．72°C．108°D．120°考点：角平分线的定义；对顶角、邻补角．专题：计算题．分析：设∠DOE=x，根据题意得到∠BOE=2x，∠AOC=∠COD=72°﹣x，再根据平角为180度，得到2×（72°﹣x）+3x=180°，解得x=36°，即可得到∠BOE的度数．解答：解：如图，设∠DOE=x，∵∠DOE=∠BOD，∴∠BOE=2x，又∵OC是∠AOD的平分线，∠COE=72°，∴∠AOC=∠COD=72°﹣x；∴2×（72°﹣x）+3x=180°，解得x=36°，∴∠BOE=2x=2×36°=72°．故选B．点评：本题考查了角的有关计算以及角平分线的性质和平角的定义，是基础知识比较简单．3．（2011•台湾）如图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，下列何者正确（）A．∠2=∠4+∠7 B．∠3=∠1+∠6 C．∠1+∠4+∠6=180°D．∠2+∠3+∠5=360°考点：三角形内角和定理；对顶角、邻补角；三角形的外角性质．分析：根据对顶角的性质得出∠1=∠AOB，再用三角形内角和定理得出∠AOB+∠4+∠6=180°，即可得出答案．解答：解：∵四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角，∵∠1=∠AOB，∵∠AOB+∠4+∠6=180°，∴∠1+∠4+∠6=180°．故选C．点评：此题主要考查了对顶角的性质以及三角形的内角和定理，正确的应用三角形内角和定理是解决问题的关键．4．（2012•梧州）如图，直线AB和CD相交于点O，若∠AOC=125°，则∠AOD=（）A．50°B．55°C．60°D．65°考点：对顶角、邻补角．分析：根据邻补角的和等于180°列式进行计算即可得解．解答：解：∵∠AOC=125°，∴∠AOD=180°﹣125°=55°．故选B．点评：本题考查了邻补角的两个角的和等于180°的性质，是基础题．5．（2013•贺州）下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．考点：对顶角、邻补角．分析：根据对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、∠1和∠2不是对顶角，故本选项错误；B、∠1和∠2是对顶角，故本选项正确；C、∠1和∠2不是对顶角，故本选项错误；D、∠1和∠2不是对顶角，是邻补角，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了对顶角、邻补角，熟记概念并准确识图是解题的关键．6．（2012•柳州）如图，直线a与直线c相交于点O，∠1的度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°考点：对顶角、邻补角．分析：根据邻补角的和等于180°列式计算即可得解．解答：解：∠1=180°﹣150°=30°．故选D．点评：本题主要考查了邻补角的和等于180°，是基础题，比较简单．二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）7．（2012•泉州）如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，点D、E分别在BC、AC的延长线上，则∠1=80°．考点：三角形内角和定理；对顶角、邻补角．专题：探究型．分析：先根据三角形内角和定理求出∠ACB的度数，再根据对顶角相等求出∠1的度数即可．解答：解：∵△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣40°=80°，∴∠1=∠ACB=80°．故答案为：80．点评：本题考查的是三角形的内角和定理，即三角形内角和是180°．8．（2013•湘西州）如图，直线a和直线b相交于点O，∠1=50°，则∠2=50°．考点：对顶角、邻补角．分析：根据对顶角相等即可求解．解答：解：∵∠2与∠1是对顶角，∴∠2=∠1=50°．故答案为=50°．点评：本题考查了对顶角的识别与对顶角的性质，牢固掌握对顶角相等的性质是解题的关键．9．（2013•曲靖）如图，直线AB、CD相交于点O，若∠BOD=40°，OA平分∠COE，则∠AOE=40°．考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义．分析：根据对顶角相等求出∠AOC，再根据角平分线的定义解答．解答：解：∵∠BOD=40°，∴∠AOC=∠BOD=40°，∵OA平分∠COE，∴∠AOE=∠AOC=40°．故答案为：40°．点评：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷）10．（2011•泉州）如图，直线a、b相交于点O，若∠1=30°，则∠2=30°．考点：对顶角、邻补角．专题：计算题；压轴题．分析：直接根据对顶角相等得到∠2的度数．解答：解：∵直线a、b相交于点O，∴∠1=∠2，而∠1=30°，∴∠2=30°．故答案为：30°．点评：本题考查了对顶角的性质：对顶角相等．11．（2012•泉州）（1）方程x﹣5=0的解是5．（2）如图，点A、O、B在同一直线上，已知∠BOC=50°，则∠AOC=130°．考点：对顶角、邻补角；解一元一次方程．专题：计算题；压轴题．分析：（1）观察或直接移项可得方程的解；（2）根据邻补角互补直接求出∠AOC的值．解答：解：（1）移项得，x=5；（2）∵∠BOC=50°，∴∠A0C=180°﹣50°=130°．点评：（1）本题考查了一元一次方程的解法，熟悉等式的性质是解题的关键；（2）本题考查了对顶角、邻补角，知道邻补角的和为180°是解题的关键．。
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• 1. 观察下列图形，并解答问题：
(1)图①中，有_____条直线，_____对对顶角；
(2)图②中，有_____条直线，_____对对顶角；
(3)图③中，有_____条直线，_____对对顶角；
(4)猜想：n条直线交于一点时，可形成_____对对顶角；
(5)若有2004条直线交于一点，可形成_____对对顶角．
• 2. 三条相交直线交于一点得6个角，每隔1个角的3个角的和是_____度．
• 3. 如图：
在下列括号中填写推理理由
∵∠1=135°(_____)
∴∠3=∠135°(_____)
又∵∠2=45°(_____)
∴∠2+∠3=45°+135°=180°
∴a∥b(_____)
• 4. 如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠DOE是直角，OF平分∠AOE，∠BOD=22°，求∠COF的度数．
• 5. 如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为()
A.70°
B.100°
C.110°
D.120°
• 6. 如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥CD，∠AOC=55°，∠BOE的度数是()
A.125°
B.135°
C.145°
D.155°
•7. 下列图形∠1与∠2不是邻补角的是()
A.
B.
C.
D.
•8. 如图，直线a与b相交于点O，∠1+∠2=100°，则∠3的度数为()
A.80°
B.100°
C.120°
D.130°
•9. 顶点相同、大小相等的两个角是对顶角．_____．(判断对错) •10. 如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOD=50°，则∠BOC=_____°．。