编译原理2.1 文法和语言

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如果不考虑语义和语用，即只从语法这一侧面来看语 言，这种意义下的语言称作形式语言。
形式语言抽象地定义为一个数学系统。
“形式”是指这样的事实：语言的所有规则只以什麽 符号串能出现的方式来陈述。
形式语言理论是对符号串集合的表示法、结构及其特 性的研究。是程序设计语言语法分析研究的基础。
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一、 形式语言基础
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2.语法规则： 我们通过建立一组规则（产生式），来描述句子 的语法结构。规定用“→”或“::=”表示“由……组成”。 <句子> → <主语><谓语> <主语> → <代词>|<名词> <代词> →你|我|他 <名词> → 王民|大学生|工人|英语 <谓语> → <动词><直接宾语> <动词> →是|学习 <直接宾语> → <代词>|<名词>
A*=A0∪A+ A+=AA*=A*A 若 A = { a, b } 则: A*= {, a, b, aa, ab, ba, bb, aaa, ••• }
A+= {a, b, aa, ab, ba, bb, aaa, ••• }
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为什么对符号、符号串、符号串集合以及它们的运算感兴趣？
若A为某语言的基本字符集
U :: x 或U x； | U| = 1 |x| 0 ②非终结符号：出现在产生式的左部,且能推出符号或符号串的 那些符号。其全体构成非终结符号集，记为VN 。 ③终结符号：不出现在产生式的左部,且不能推出符号或符号串 的那些符号。其全体构成终结符号集，记为VT 。 27
例：无符号整数的文法： G[<无符号整数>]=（VN，VT，P，Z）
几点说明： 产生式左边符号构成集合VN，且 S ∈VN
有些产生式具有相同的左部，可以合在一起
文法的BNF表示
例、<无符号整数> → <数字串> ； <数字串> → <数字串> <数字> | <数字> ； <数字> →0 | 1 | 2 | 3 | …… | 9 给定一个 文法，实际只需给出产生式集合，并指定开始符号 例: G[<无符号整数>] <无符号整数> → <数字串> ； <数字串> → <数字串> <数字> | <数字> ； <数字> →0 | 1 | 2 | 3 | …… | 9
基本概念: 一、字母表和符号串 1.字母表：符号的非空有限集合 例：={a，b，c} 2.符号：字母表中的元素 例： a，b，c 3.符号串：符号的有穷序列 例：a, aa, ac, abc，.. 特别地,空符号串：无任何符号的符号串(ε )
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符号串的形式定义 有字母表，定义： （1）ε 是上的符号串； （2）若x是上的符号串，且a ，则ax或xa是 上的符号串； （3）y是上的符号串，当且仅当y可由（1）和（2） 产生。
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任何语言均可看作一个集合。这个集合中的每 个元素都是在一定符号集（字母表）上的一个符号 串。 对于自然语言来说，它们是定义在某个字母表 上的句子的集合。 对于程序语言来说，它们也是定义在某个字母 表上的句子的集合。 这里的句子，就是一个源程序。 通常，源程序是由关键字、标识符、常数、运 算符以及一些界限符组成。 这些语法成分统称为单词或单词符号。 单词符号是语言中具有独立意义的最基本单位。 语言的单词符号是由词法规则所确定的，即词法规 则规定了单词符号的形成规则。
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当我们表述一种语言时，无非是要说明这种语言的 句子，如果语言只含有穷多个句子，则只需列出句子的 有穷集就行了，但对于含有无穷句子的语言来讲，就存 在着如何给出它的有穷表示的问题。 以自然语言为例，人们无法列出全部句子，但是人 们可以给出一些规则，用这些规则来说明(或者定义)句 子的组成结构，比如汉语句子可以是由主语后随谓语而 成，构成谓语的是动词和直接宾语。
我<谓语>
<直接宾语> → <代词>|<名词>
我<动词><直接宾语> 推导方法：从一个初始的符号 开始推导，即用相应产生式的 我是<直接宾语> 右部来替代产生式的左部，每 我是<名词> 次仅用一条产生式去进行推导。 我是大学生
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三 文法和语言的形式定义
V＝VN∪VT 1文法的定义 称为文法的符号集 定义1: 文法是产生式的有穷集合,通常定义为四元组: G=（VN，VT，P，S） 产生式：U :: x VN ：非终结符号集 U ∈VN, x∈V* VT ：终结符号集 P：产生式或规则的集合 S：开始符号（识别符号） S∈VN 其中: ① 产生式：产生式是一个有序对(U, x), 通常写为:
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二、文法的直观理解
1.什么是文法： 文法是对语言结构的定义与描述。即从形式上用于描述 和规定语言结构的称为“文法”（或称为“语法”）。 例：有一句子：“我是大学生” 。这是一个在语法、语 义上都正确定句子，该句子的结构（称为语法结构）是由它 的语法决定的 。在本例中它为“主谓结构”。
如何定义句子的合法性？ •有穷语言 •无穷语言
换句话说，x和y是符号串，若使用一次产生式 可以从x变换出y，则称x直接推导出y(或者说y是x 的直接推导），记为x y。
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例如：G[N]： N → ND | D D → 0| 1| 2| 3| 4| 5| 6| 7| 8| 9 N ND NDD ND9 N09 D09 109
语言研究的三个方面 语法 Syntax 语义 Semantics 语用 Pragmatics
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语法 —— 表示构成语言句子的各个记号之间的 组合规律。 语义 —— 表示各个记号的特定含义。（各个记 号和记号所表示的对象之间的关系） 语用 ——表示在各个记号所出现的行为中，它们 的来源、使用和影响。
VN＝{<无符号整数>,<数字串>, <数字>} VT = {0,1,2,3,……9} P = {<无符号整数> → <数字串> ； <数字串> → <数字串> <数字> ； <数字串> → <数字> ； <数字> →0； <数字> →1； ………… <数字> →9； } S = <无符号整数>；
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A 1 = ?,
A 2 = ?, ••••••
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10.符号串集合的闭包运算：设A是符号串集合，定义 A＋ = A1 ∪ A2 ∪ A3 ∪……∪ An ∪…… 称为集合A的正闭包。 A* = A0 ∪ A1 ∪ A2 ∪ A3 ∪……∪ An ∪…… = A0 ∪ A＋ 称为集合A的闭包。 注意:
2.1 文法和语言
0 概述 1 形式语言基础 2 3 4 5 6
文法的直观理解
文法和语言的定义 文法的类型 语法树与二义性 句型的分析
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0 概述 显然，用高级语言编程比用低级语言来得方便， 但要解决两个问题： 1.计算机怎样懂得高级语言程序，这就需要一 个翻译程序实现从源程序到目标程序的转换。 2.用什么方法来精确定义高级语言，即怎样精 确描述高级语言。 要构造一个编译程序，应深刻理解被编译的源 语言的结构（即词法和语法）及其含义（即语义）， 同时要弄清源语言的语法规则和语义规则是采用什 么理论或什么方法来描述的。
把 y 的所有符号相继写在 x 的符号之后所得到的符号串
称为x 与 y 的连结，用 x y 表示 注意: |xy|=|x|+|y| x=x=x
x y ≠ y x ( 一字母表 上的符号串，其逆为符号串 x
的倒置，记为 X 。 (1) . 若 x = abcd , 则 X = ? (2).
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8.符号串的幂：设 x 是字母表 上的符号串，则 x 的幂运算 为x 0 = x 1=x x 2=xx •••••• x n=x 例: 若 x = ab 则: x 0 = ?, x 1 = ?,
n-1x
(xx
n-1)
x 2 = ?,
••••••, xn=?
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9.符号串集合的幂：设 A 是符号串集合，则符号串 A 的幂运 算为： A0={} A1=A A2=AA •••••• An=A n-1A (AA n-1) 例: 若 A = { ab, cd } ,则: A 0 = ?,
~ ~
=
~
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5.符号串的前缀、后缀和子串：设 x、y、z 是字母表 上的
符号串，则称 x 为符号串 x y 的前缀，y 是符号 串 x y 的
后缀， x、y 、 z 、xy 、yz 是符号串 x y z 的子串 例: abcd前缀、后缀、子串是什么？
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6.符号串集合的乘积：设A、B为两个符号串集合，其乘积为
A＝{a,b,……z,0,1,……,9, +,－,×,_/, ( , ), =……} B为单词集 B ={begin, end, if, then,else,for,… +,－,×,_/, ( , ),……} 则B A* 。 语言的句子是定义在B上的符号串。 若令C为句子集合，则C B * , 程序 C
<标识符>
<标识符> <字母> a z
<标识符><字母>
<标识符><数字>
……
<字母> <数字> …… <数字> 思考：S＝？
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