精编2020高考数学《圆锥曲线方程》专题训练模拟考试题(含参考答案)
精选新版2020高考数学《圆锥曲线方程》专题训练模拟考核题(含参考答案)
2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．(2006广东)已知双曲线9322=-y x ,则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于 A. 2 B.332 C. 2 D.4 依题意可知 3293,322=+=+==b a c a ，2332===a c e ，故选C. 2．（2005全国卷2) 双曲线22149x y -=的渐近线方程是( )(A) 23y x =±(B) 49y x =±(C) 32y x =±(D) 94y x =±3．（2004全国理7）设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线为x y 21±=，则该双曲线的离心率=e （ ） A ．5B ． 5C ．25 D ．45 4．（2007全国2文11）已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ）A ．13B C ．12D 5．（2008湖北10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞 向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 变点第二次变轨进入仍以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22c a . 其中正确式子的序号是 （ ）A . ①③B . ②③C . ①④D . ②④ 6．双曲线x y 222-=8的实轴长是（A ）2 (B)(2011年高考安徽卷理科2)二、填空题7．已知双曲线x 2－22y ＝1，点A (－1，0)，在双曲线上任取两点P ，Q 满足AP ⊥AQ ，则直线PQ 恒过点8． 如果方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是____________.9．若关于y x ,的方程11122=--+k y k x 表示的曲线为焦点在x 轴上的双曲线，则k 的取值范围为 ▲ ．10．过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F 作倾斜角为45°的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段 AB 的长为8，则p ＝________.11．如图,在直角坐标系xOy 中,△A i B i A i +1 (i =1,2,…,n ,…)为正三角形,,|A i A i +1|=2i －1(i =1,2,3,…,n ,…).(1)求证:点B 1,B 2,…,B n ,…在同一条抛物线上,并求该抛物线C 的方程;(2)设直线l 过坐标原点O ,点B 1关于l 的对称点B ′在y 轴上,求直线l 的方程; (3)直线m 过(1)中抛物线C 的焦点F 并交C 于M 、N,若(λ＞0),抛物线C 的准线n 与x 轴交于E ,求证:与的夹角为定值.12．已知椭圆的方程为19222=+y a x ，它的两个焦点为F 1、F 2，若| F 1F 2|=8， 弦AB 过F 1 ，则△ABF 2的周长为 ▲13．已知椭圆192522=+y x 上一点M 到左焦点1F 的距离是2，则M 到左准线的距离为 ▲ ．14．（2013年高考北京卷（文））若抛物线22y px =的焦点坐标为(1,0)则p =____;准线方程为_____.15．椭圆22162x y +=和双曲线2213x y -=的公共焦点为P F F ,,21是两曲线的一个交点, 则21F PF ∆的面积为 ▲ ．16．已知抛物线1C 的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线2C ：22221x y a b-=的一个焦点1F 且垂直于2C 的两个焦点所在的轴，若抛物线1C 与双曲线2C 的一个交点是2(3M ．（1）求抛物线1C 的方程及其焦点F 的坐标； （2）求双曲线2C 的方程及其离心率e ．17．等边三角形OAB 的边长为)0(2:2>=p py x E 上。
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2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为()3,0F ,离心率等于32,在双曲线C 的方程是（ ）A．2214x-=B ．22145xy-=C ．22125xy-=D．2212x-=2．(2008山东理)设椭圆C 1的离心率为135，焦点在X 轴上且长轴长为26.若曲线C 2上的点到椭圆C 1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C 2的标准方程为（ ） （A ）1342222=-y x (B)15132222=-y x (C)1432222=-y x (D)112132222=-y x3．(2005天津理)从集合}11,,3,2,1{ 中任选两个元素作为椭圆方程12222=+ny mx 中的m和n ,则能组成落在矩形区域,11|||),{(<=x y x B 且}9||<y 内的椭圆个数为（ ） (A)43(B) 72(C) 86(D) 904．（2007陕西文）9.已知双曲线C ∶22221(x y a ab-=＞0,b ＞0),以C 的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是（ ） （A ）a (B)b(C)ab(D)22b a +5．（2008全国Ⅱ理9）设1a >，则双曲线22221(1)x yaa -=+的离心率e 的取值范围是（ ）A．) B． C ．(25)，D ．(2 二、填空题 6．椭圆12222=+by ax )0(>>b a 与圆222)2(c b yx+=+（c 为椭圆半焦距）有四个不同交点，则椭圆离心率e 的取值范围是 7．已知抛物线22y px =的准线与双曲线222x y -=的左准线重合，则p 的值为 ▲8．设双曲线221916xy-=的右顶点为A ，右焦点为F ．过点F 平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B ，则△AFB 的面积为 ．9．抛物线28y x =的焦点坐标是10．设圆C 与双曲线221916xy-=的渐近线相切，且圆心是双曲线的右焦点，则圆C 的标准方程是______________________________.11．直角坐标平面上点P 与点(2,0)F 的距离比它到直线40x +=的距离小2，则点P 的轨迹方程是 .12．若点P (2，0)到双曲线x 2 a 2 -y 2b 2 =1的一条渐近线的距离为2 ，则该双曲线的离心率为 。
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2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．（2013年高考辽宁卷（文））已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为F,F C 与过原点的直线相交于,A B两点,连接了,AF BF,若410,8,cos ABF 5AB B F ==∠=,则C 的离心率为 （ ）A ．35B ．57C ．45D ．672．1 ．（2012湖南文）已知双曲线C :22x a -22y b=1的焦距为10 ,点P (2,1)在C 的渐近线上,则C 的方程为（ ）A ．220x -25y =1B ．25x -220y =1C ．280x -220y =1D ．220x -280y =13．（2010四川文数）(3)抛物线28y x =的焦点到准线的距离是（ ） (A ) 1 (B )2 (C )4 (D )84．(2005江苏)点)1,3(-P 在椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左准线上，过点P 且方向为)5,2(-=的光线经直线2-=y 反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（ ）A ．33 B ．31 C ．22 D ．215．（1994山东理2) 如果方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是( )A ． (0，+∞)B ． (0，2)C ． (1，+∞)D ． (0，1)6．（2008海南理11）已知点P 在抛物线y 2= 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ ） A .（41，－1） B .（41，1） C .（1，2） D .（1，－2） 二、填空题7．以双曲线221916x y -=的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为 ▲ ．8．若双曲线的渐近线方程为x y 3±=，它的一个焦点是)0,10(，则双曲线的方程是 .9．已知动圆过定点,02p ⎛⎫⎪⎝⎭，且与直线2p x =-相切，其中0p >.（I ）求动圆圆心C 的轨迹的方程；（II ）设A 、B 是轨迹C 上异于原点O 的两个不同点，直线OA 和OB 的倾斜角分别为α和β，当,αβ变化且4παβ+=时，证明直线AB 恒过定点，并求出该定点的坐标10．在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC △的顶点(40)A -，和(40)C ，，顶点B 在椭圆221259x y +=上，则sin sin sin A CB+=____________． 11．正方形ABCD 的边AB 在直线y =x +4上，C 、D 两点在抛物线y 2=x 上，则正方形ABCD 的面积为_________12．椭圆 )0(12222>>=+b a by a x 的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F 1，F 2。
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2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．（2007安徽文2）椭圆1422=+y x 的离心率为（ ） A ．23 B ．43 C ．22 D ．32 2．若方程x 2k －4－y 2k ＋4＝1表示双曲线，则它的焦点坐标为 ( ) A ．(2k,0)，(－2k,0)B ．(0，2k )，(0，－2k )C ．(2|k |，0)，(－2|k |，0)D ．由k 的取值确定解析：若焦点在x 轴上，则⎩⎪⎨⎪⎧k －4>0k ＋4>0 即k >4，且c ＝2k .若焦点在y 轴上，则⎩⎪⎨⎪⎧k －4<0k ＋4<0 即k <－4，且c ＝－2k ，故选D.二、填空题3．设圆锥曲线r 的两个焦点分别为F 1，F 2，若曲线r 上存在点P 满足1122::PF F F PF =4:3:2，则曲线r 的离心率等于 . 4． 已知双曲线的渐近线方程为34y x =±，则双曲线的离心率 ． 5．已知点(02)A ，,抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，准线为l ，线段FA 交抛物线与点B ，过B 做l 的垂线，垂足为M ，若AM ⊥MF ，则p =_________6．已知动圆过定点,02p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且与直线2p x =-相切，其中0p >. （I ）求动圆圆心C 的轨迹的方程；（II ）设A 、B 是轨迹C 上异于原点O 的两个不同点，直线OA 和OB 的倾斜角分别为α和β，当,αβ变化且4παβ+=时，证明直线AB 恒过定点，并求出该定点的坐标7．在直角坐标系中，已知()()1,0,1,0A B -，点M满足MA MB=AM 的斜率的取值范围为 ▲ ． 8．已知双曲线12222=-by a x (a>0,b<0)的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线 与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是____________．9．已知定点(2,0)N ，动点,A B 分别在图中抛物线28y x =及椭圆22195x y += 的实线部分上运动，且//AB x 轴，则△NAB 的周长L 的取值范围是 ．10．设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点，12PF F ∆ 是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为__________________.11．中心在原点，准线方程为4±=x ，离心率等于的椭圆方程是 . 12． 已知正方形ABCD 的坐标分别是(1,0)-,(0,1),(1,0)，(0,1)-，动点M 满足：12MB MD k k =- 则MA MC += ▲ ．13． 椭圆12222=+by x 的焦点为21,F F ,两条准线与x 轴的交点分别为,M N ，若212F F MN ≤，则该椭圆离心率取得最小值时的椭圆方程为 ．14．设圆C 与双曲线221916x y -=的渐近线相切，且圆心是双曲线的右焦点，则圆C 的标准方程是______________________________.15．若正三角形的两个顶点在抛物线22(0)y px p =>上，另一个顶点是坐标原点，则这个三角形的边长为________________16．已知椭圆的中心在原点，12,F F 分别是左、右焦点，A 是椭圆的右顶点，B 是椭圆短轴的一个端点，P 是椭圆上一点，且12,PF Ox PF AB ⊥，那么椭圆的离心率等于________17．椭圆22925225x y +=的短轴长为____________三、解答题18．(本小题满分16分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)过点P (－1，－1)，c 为椭圆的半焦距，且c ＝2b ．过点P 作两条互相垂直的直线l 1，l 2与椭圆C 分别交于另两点M ，N ．（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l 1的斜率为－1，求△PMN 的面积；（3）若线段MN 的中点在x 轴上，求直线MN 的方程．19．（本小题满分16分） 如图，在平面直角坐标系xoy 中，已知12,F F 分别是椭圆E :22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，A ，B 分别是椭圆E 的左、右顶点，且2250AF BF +=.（1）求椭圆E 的离心率；（2）已知点()1,0D 为线段2OF 的中点，M 为椭圆E 上的动点（异于点A 、B ），连接1MF 并延长交椭圆E 于点N ，连接MD 、ND 并分别延长交椭圆E 于点P 、Q ，连接PQ ，设直线MN 、PQ 的斜率存在且分别为1k 、2k ，试问是否存在常数λ，使得120k k λ+=恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由.20．已知椭圆)0(1:22221>>=+b a by a x C 的左,右焦点分别为12,F F ，其中2F 也是抛物线x y C 4:22=的焦点，M 是1C 与2C 在第一象限的交点，且25.3MF = （1）求椭圆1C 的方程；（2）已知点(1,)(0)A m m >是椭圆1C 上一点，,E F 是椭圆1C 上的两个动点，若直线AE 的斜率与AF 的斜率互为相反数，探求直线EF 的斜率是否为定值？如果是，求出定值；反之，请说明理由.21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1(0)F c -，，2(0)F c ，．已知(1)e ，和e ⎛ ⎝都在椭圆上，其中e 为椭圆的离心率． （1）求椭圆的离心率；（2）设A ，B 是椭圆上位于x 轴上方的两点，且直线1AF与直线2BF 平行，2AF 与1BF 交于点P ．（i）若12AF BF -=，求直线1AF 的斜率； （ii ）求证：12PF PF +是定值．【答案及解析】（第19题）【点评】本题主要考查椭圆的定义、几何性质以及直线与椭圆的关系．本题注意解题中，待定系数法在求解椭圆的标准方程应用，曲线和方程的关系.在利用条件2621=-BF AF 时，需要注意直线1AF 和直线2BF 平行这个条件.本题属于中档题．22． 已知抛物线1C 的顶点在坐标原点，它的准线经过椭圆2C ：)0(12222>>=+b a b y a x 的一个焦点1F 且垂直于2C 的两个焦点所在的轴，若抛物线1C 与椭圆2C 的一个交点是2(3M ．求抛物线1C 及椭圆2C 的方程；23． （本小题满分16分）如图，已知E 、F 为平面上的两个定点6||EF ，10||FG ，且EG EH 2，HP ·0=GE ，（G 为动点，P 是HP 和GF 的交点）（1）建立适当的平面直角坐标系求出点P 的轨迹方程；（2）若点P 的轨迹上存在两个不同的点A 、B ，且线段AB 的中垂线与EF（或EF 的延长线）相交于一点C ，则||OC ＜59（O 为EF 的中点）． GPH24．已知椭圆C ：221169x y +=与x 正半轴、y 正半轴的交点分别为,A B ，动点P 是椭圆上任一点，求PAB ∆面积的最大值。
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2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．若AB 是过椭圆中心的一条弦,M 是椭圆上任意一点,且AM ,BM 与坐标轴不平行,,分别表示直线AM ,BM 的斜率,则=( ) A. B. C.D.2．(2004湖北理)已知椭圆191622=+y x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在椭圆上，若P 、F 1、F 2是一个直角三角形的三个顶点，则点P 到x 轴的距离为（ ）A ．59B ．3C ．779D ．49二、填空题3．已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，若2ABF ∆是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是4．已知双曲线方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，直线l 的斜率为2-且经过双曲线的右焦点F ，直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积被双曲线的一条渐近线平分，则双曲线的离心率为_______________5．设双曲线221916x y -=的右顶点为A ，右焦点为F ．过点F 平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B ，则△AFB 的面积为 ．6．在直角坐标系中，过双曲线1922=-y x 的左焦点F 作圆122=+y x 的一条切线（切点为T ）交双曲线右支于P ，若M 为线段FP 的中点，则MT OM -= ▲ ．（2）7．若x 21＋m ＋y 21－m＝1表示双曲线，则m 的取值范围是_____________．8．过双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的右焦点F 和虚轴端点B 作一 条直线，若右顶点A 到直线FB 的距离等于b 7，则双曲线的离心离e ＝________. 解析：过双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的右焦点F (c,0)和虚轴端点B (0，b )的直线FB 的方 程为x c ＋y b －1＝0，由右顶点A 到直线FB 的距离等于b 7，可知|a c －1|1c 2＋1b2＝b 7，整理得5c 2 －14ac ＋8a 2＝0，即5e 2－14e ＋8＝0，∴(5e －4)(e －2)＝0，又∵e >1，∴e ＝2.9．已知双曲线22122:1(0,0)x y C a b a b-=>>，抛物线22:2C y px =上任意一点到直线x a =-与到点(,0)a 的距离相等，抛物线2C 与1C 的两条渐近线分别交于A B 、两点，且直线AB 经过1C 的右顶点，则双曲线1C 的离心率为_________关键字：抛物线的定义；抛物线与直线相交；双重身份；求离心率来源：示范卷（七）1410．等腰直角三角形ABC 中，斜边BC =C 为其中一个焦点，另一个焦点在线段AB 上，且椭圆经过,A B 两点，则该椭圆的离心率为 .11．已知椭圆中心在原点，一个焦点为(3，0)，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 ． 12．如图所示,已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点恰好是椭圆12222=+b y a x 的右焦点F ，且两条曲线的交点连线也过焦点F ，则该椭圆的离心率为 12-=e13．已知以双曲线C 的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为060，则双曲线C 的离心率为14．已知P ，Q 为抛物线x 2＝2y 上两点，点P ，Q 的横坐标分别为4，－2，过P 、Q 分别作抛物线的切线，两切线交于点A ，则点A 的纵坐标为________．-415．直线x t =过双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的右焦点且与双曲线的两条渐近线分别交于A ，B 两点，若原点在以AB 为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是 ▲ ．16．双曲线22221x y a b-=的渐近线与圆22(2)1x y +-=没有公共点，则双曲线离心率的取值范围是 ．17．过椭圆010222=-+y x 在第一象限内的点P 作圆422=+y x 的两条切线，当这两条切线垂直时，点P 的坐标是___________. 18．已知1F ，2F 是椭圆2212516x y +=的两个焦点，P 为椭圆上一点，则△12PF F 的周长为 16 。
精编新版2020高考数学《圆锥曲线方程》专题训练完整考题(含标准答案)
2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．(2008全国2理)设1a >，则双曲线22221(1)x y a a -=+的离心率e 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．(25)，D ．(22．(2005全国1理)已知双曲线)0( 1222>=-a y ax 的一条准线与抛物线x y 62-=的准线重合，则该双曲线的离心率为 （A ）23（B ）23（C ）26（D ）3323．(2005全国2文)抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为４，则点A 与抛物线焦点的距离为（ ）（A ）２ （B ）３（C ）４ （D ）５4．（2006）P 是双曲线22x y 1916－＝的右支上一点，M 、N 分别是圆（x ＋5）2＋y 2＝4和（x－5）2＋y 2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为（ ） A. 6 B.7 C.8 D.95．（2004重庆理10）已知双曲线22221,(0,0)x y a b a b-=>>的左，右焦点分别为12,F F ,点P 在双曲线的右支上，且12||4||PF PF =,则此双曲线的离心率e 的最大值为：（ ） A ．43B ．53C ．2D ．736．(2005福建理)已知F 1、F 2是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两焦点，以线段F 1F 2为边作正三角形MF 1F 2，若边MF 1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）A ．324+B ．13-C ．213+ D ．13+7．（2004全国1理7）椭圆1422=+y x 的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则||2PF = （ ）A ．23 B ．3C ．27 D ．48．（2009全国卷Ⅱ理）已知直线()()20y k x k =+>与抛物线2:8C y x =相交于A B 、两点，F 为C 的焦点，若||2||FA FB =，则k =( )A.13 C. 23【解析】设抛物线2:8C y x =的准线为:2l x =-直线 ()()20y k x k =+>恒过定点P ()2,0- .如图过A B 、分 别作AM l ⊥于M ,BN l ⊥于N , 由||2||FA FB =,则||2||AM BN =,点B 为AP 的中点.连结OB ,则1||||2OB AF =, ||||OB BF ∴= 点B 的横坐标为1, 故点B 的坐标为1(2)3k ∴==--, 故选D.二、填空题9． 已知直线1+-=x y 与椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 相交于B A ,两点，且OB OA ⊥(O 为坐标原点)，若椭圆的离心率]22,21[∈e ，则a 的最大值为_________. 10．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线方程是y ＝3x ，它的一个焦点与抛物线y 2＝16x 的焦点相同，则双曲线的方程为________．11．已知F 1、F 2是两个定点，点P 是以F 1和F 2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF 1⊥PF 2，e 1和e 2分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有A.+=4 B.+=2C.e 12+e 22=4 D.e12+e 22=212．双曲线22221x y a b-=的渐近线与圆22(2)1x y +-=相切，则双曲线离心率为_________.13．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为2，过右焦点F 且斜率为(0)k k >的直线与C 相交于A B 、两点．若3AF FB =，则k = ．14．双曲线22214x y b-=的右焦点与抛物线x y 122=的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于___ ____。
精编2020高考数学《圆锥曲线方程》专题训练模拟考核题(含标准答案)
2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．(2008陕西理)双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为（ ）ABCD2．（2010福建文11）若点O 和点F 分别为椭圆22143x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP 的最大值为（ ）A ．2 B ．3 C ．6 D ．83．设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为1e 2=，右焦点为(0)F c ，，方程20ax bx c +-=的两个实根分别为1x 和2x ，则点12()P x x ，（ ）A ．必在圆222x y +=内 B ．必在圆222x y +=上C ．必在圆222x y +=外 D ．以上三种情形都有可能（2007江西理）9．4．（2009湖南卷文）抛物线28y x =-的焦点坐标是（ ） A ．（2，0） B ．（- 2，0） C ．（4，0） D ．（- 4，0） 【解析】由28y x =-,易知焦点坐标是(,0)(2,0)2p-=-，故选B.5．（2009 ）Ａ.22124x y -= Ｂ.22142x y -= Ｃ.22146x y -= Ｄ.221410x y -=6．设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的方程是（A ）28y x =- （B ）28y x = （C ）24y x =- （D ）24y x =(2011年高考陕西卷理科2)二、填空题7．椭圆x 212＋y 23＝1的两个焦点为F 1，F 2，点P 在椭圆上，若线段PF 1的中点在y 轴上，则|PF 1|是|PF 2|的________倍． 8．若椭圆1C ：1212212=+b y a x （011>>b a ）和椭圆2C ：1222222=+b y a x （022>>b a ）的焦点相同且12a a >.给出如下四个结论： ①椭圆1C 和椭圆2C 一定没有公共点； ②1122a b a b >； ③ 22212221b b a a -=-； ④1212a a b b -<-.其中，所有正确结论的序号是___________.9．已知A 、B 、C 是椭圆1162522=+y x 上的三点，点F （3，0）,若0=++FC FB FA，则=++ ▲10．设抛物线x y 82-=的焦点为F,准线为l ，P 为抛物线上一点，l PA ⊥，A 为垂足，如果直线AF 的斜率为3，那么=PF ___________.11．12,F F ，点P 在椭圆上，若1||4PF =，12F PF ∠的大小为 .12．已知以F 为焦点的抛物线24y x =上的两点A 、B 满足3AF FB =,则弦AB 的中点到准线的距离为___________.13．已知椭圆x 2+2y 2=4,则以(1,1)为中点的弦所在直线为_________14．椭圆12222=+by a x (0>>b a )的左焦点为F ，直线m x =与椭圆相交于A ，B 两点，若FAB ∆的周长最大时，FAB ∆的面积为ab ，则椭圆的离心率为 。
精选2020高考数学《圆锥曲线方程》专题训练模拟考试题(含答案)
2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．（2013年高考浙江卷（文））如图F 1.F 2是椭圆C1:x 24+y 2=1与双曲线C2的公共焦点（ ） A ．B 分别是C 1.C 2在第二.四象限的公共点,若四边形AF 1BF 2为矩形,则C 2的离心率是 （ ）A ． 2B ． 3C ．32 D ．622．(2006年高考四川文)直线3y x =-与抛物线24y x =交于,A B 两点，过,A B 两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为,P Q ，则梯形APQB 的面积为（A ）36 （B ）48 （C ）56 （D ）643．(2008湖南理)若双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是A.(1,2)B.(2,+∞)C.(1,5)D. (5,+∞) (B)4．（2000上海春13）抛物线y =－x 2的焦点坐标为（ ）A ．（0，41）B ．（0，－41）C ．（41，0） D ．（－41，0）5．（2008辽宁理10）已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为 （ ）（第9题图）A B ．3 CD ．926．（2005）抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为( ) A ． 2B ． 3C ． 4D ． 5 7．设圆锥曲线r 的两个焦点分别为F 1，F 2，若曲线r 上存在点P 满足1122::PF F F PF =4:3:2，则曲线r 的离心率等于A ．1322或 B ．23或2 C ．12或2 D ．2332或(2011年高考福建卷理科7)8．已知双曲线22221(0b 0)x y a a b-=＞，＞的两条渐近线均和圆C:22650x y x +-+=相切,且双曲线的右焦点为圆C 的圆心,则该双曲线的方程为________________.22154x y -= 二、填空题9．已知圆()1222=+-y x 经过双曲线22221x y a b -=()0a b >>的一个顶点和一个焦点，则此双曲线的离心率e = 5=e10．设A (x 1，y 1)，B 05(,)2y ，C (x 2，y 2)是右焦点为F 的椭圆x 225＋y 29＝1上三个不同的点，若AF ，BF ，CF 成等差数列，则x 1＋x 2＝ ▲ .[11．已知抛物线的准线方程为错误！未找到引用源。
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2019年高中数学单元测试卷
圆锥曲线与方程
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1．1 ．（2013年高考四川卷（文））从椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>上一点P 向x 轴作垂
线,垂足恰为左焦点1F ,A 是椭圆与x 轴正半轴的交点,B 是椭圆与y 轴正半轴的交点,且
//AB OP (O 是坐标原点),则该椭圆的离心率是
（ ）
A ．
4
B ．
12
C ．
2
D 2．2 ．（2012福建文）已知双曲线22x a
-2
5y =1的右焦点为(3,0),则该双曲线的离心率等于
A 14
B ．
4
C ．
32
D ．
4
3
3．(2005全国3理)已知双曲线12
2
2=-y x 的焦点为F 1.F 2，点M 在双曲线上且021=∙MF MF ，则点M 到x 轴的距离为( ) A.3
4
B.3
5 C.
3
3
2 D.
3 4．(2008江西理)已知12F F 、是椭圆的两个焦点．满足1·2MF ＝0的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A ．(0，1) B ．(0，
2
1
] C ．(0，22) D ．[22，1)
5．（2007宁夏理6）已知抛物线2
2(0)y px p =>的焦点为F ，点
11
1222()()P x y P x y ，，，，333()P x y ，在抛物线上，且2132x x x =+， 则有（ ） Ａ．123FP FP FP +=
Ｂ．2
2
2
12
3FP FP FP +=
Ｃ．2132FP FP FP =+
Ｄ．2
2
13FP FP FP =·
6．（2006）．过双曲线M ：12
22
=-h
y x 的左顶点A 作斜率为1的直线l,若l 与双曲线M 的
两条渐近线分别相交于点B 、C ，且BC AB =，则双曲线M 的离心率是（ ） A ．
25 B. 3
10
C. 5
D. 10 7．（2002全国文7）椭圆5x 2＋ky 2＝5的一个焦点是（0，2），那么k 等于（ ） A ．－1
B ．1
C ．5
D ． －5
8．（2009浙江文）已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，点B
在椭圆上，且BF x ⊥轴，直线AB 交y 轴于点P ．若2AP PB =，则椭圆的离心率是（ ）D
A B ．2 C ．13 D ．1
2
9．已知双曲线
22
214x y b
-=的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于
二、填空题
10．双曲线x 25－y 2
4＝1的焦点坐标是 ．
11． 设椭圆12622=+y x 和双曲线13
22
=-y x 的公共焦点为F1、F2，P 是两曲线的一个公共点，则21cos PF F ∠的值等于 ____________
12．椭圆122
22=+b
y a x (0>>b a )的左焦点为F ，直线m x =与椭圆相交于A ，B 两点，若
FAB ∆的周长最大时，FAB ∆的面积为ab ，则椭圆的离心率为 。
13．若抛物线()220y px p =>上的点()2A m ，到焦点的距离为6，则p = ▲ ．8
14．双曲线x 216－y 2
9＝1上一点P 到右焦点的距离是实轴两端点到右焦点
距离的等差中项，则P 点到左焦点的距离为________．
解析：由a ＝4，b ＝3，得c ＝5，设左焦点为F 1，右焦点为F 2，则PF 2＝1
2(a ＋c ＋c －a )
＝c ＝5，由双曲线的定义得PF 1＝2a ＋PF 2＝8＋5＝13.
15．若动圆M 经过点(3,0)A 且与直线:3l x =-相切，则动圆的圆心M 的轨迹方程是________
16．若双曲线2
2
6x y -=的右支上一点(,)P m n 到直线y x =的距离是
，则
m n +=_____
17．椭圆12
2
=+by ax 与直线x y -=1交于A 、B 两点，过原点与线段AB 中点的直线的 斜率为b
a
则,23=________
18．A 、B 是双曲线C 的两个顶点，直线l 与实轴垂直，与双曲线C
交于P 、Q 两点，若0PB AQ ⋅=uu r uuu r
，则双曲线C 的离心率e ＝ ▲ ．19．椭圆92x +4
2
y =1的焦点为F 1、F 2，点P 为其上的动点，当∠F 1PF 2为钝角时，点P 横
坐标的取值范围是
20．若点P (2，0)到双曲线x 2 a 2 -y 2
b 2 =1的一条渐近线的距离为2 ，则该双曲线的离心率
为 。
21．如果椭圆
19
162
2=+y x 上一点P 到它的右焦点是3，那么点P 到左焦点的距离为： 关键字：已知椭圆方程；定义
22．设,A F 分别是椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左顶点与右焦点,若在其右准线上存在点
P,使得线段PA的垂直平分线恰好经过点F,则椭圆的离心率的取值范围是____ ____.
23．已知椭圆
22
22
1(0)
x y
a b
a b
+=>>的中心、右焦点、右顶点分别为O、F、A，右准线与
x轴的交点为H，则FA
OH
的最大值为
三、解答题
24．椭圆C的右焦点为F，右准线为l，点A在椭圆上，以F为圆心，FA为半径的圆与l的两个公共点是,B D．
（1）若FBD
∆是边长为2的等边三角形，求圆的方程；
（2）若,,
A F B三点在同一条直线m上，且原点到直线m的距离为2，求椭圆方程．
25．已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，左焦点为1(3,0)F -，右准线方程为
253
x =
． (1)求椭圆的标准方程和离心率e ；
(2)设P 为椭圆上第一象限的点，2F 为右焦点，若12PF F ∆为直角三角形，求12PF F ∆的面积.
(Ⅱ)设0000(,)(0)Q x y x y ≠为椭圆C 上一点,过点Q 作x 轴的垂线,垂足为E .取点
(0,A ,连接AE ,过点A 作AE 的垂线交x 轴于点D .点G 是点D 关于y 轴的对称点,
作直线QG ,问这样作出的直线QG 是否与椭圆C 一定有唯一的公共点?并说明理由
27．设21A A 、与B 分别是椭圆:E )0(122
22＞＞b a b
y a x =+的左右顶点与上定点，直线
B A 2 与圆1:22=+y x
C 相切。
(1)求证：
11
12
2=+b a ； (2)P 是椭圆E 上异于21A A 、 的一点，直线21,PA PA 的斜率之积为3
1
-，求椭圆E 的方程；
(3)直线l 与椭圆E 交于N M ,两点，且0=⋅ON OM ,试判断直线l 与圆C 的位置关系，并说明理由。
28．平面直角坐标系中，焦点在y 轴上的椭圆的短轴长为2m ，半焦距为()0m m > （1）若椭圆的短轴长为2，半焦距为1，求椭圆的标准方程；
（2）若存在一个中心在原点，分别以椭圆的短轴为实轴、长轴为虚轴的双曲线E,已知双曲线E 与x 轴交于A 、B 两点，在E 上任取一点()00,T x y ()00y ≠，直线TA ,TB 分别交y 轴
于P 、Q 两点，求证：以PQ 为直径的圆恒过两定点。
29．已知椭圆12
2=+n
y m x ，常数m 、+∈R n ，且n m >． （1）当2521m n ==，时，过椭圆左焦点F 的直线交椭圆于点P ，与y 轴交于点Q ，若2QF FP =，求直线PQ 的斜率；
（2）过原点且斜率分别为k 和k -（1≥k ）的两条直线与椭圆22
1x y m n
+=的交点为（按逆时针顺序排列，且点A 位于第一象限内），试用k 表示四边形ABCD 的面积S ； （3）求S 的最大值．
30．已知椭圆22
2
1x y m m m
+=+的右焦点为F ,右准线为l ，且直线y x =与l 相交于A 点. (Ⅰ)若⊙C 经过O 、F 、A 三点，求⊙C 的方程；
(Ⅱ)当m 变化时, 求证：⊙C 经过除原点O 外的另一个定点B ； (Ⅲ)若5<⋅时，求椭圆离心率e 的范围. 3．。