【冀教版】2017年秋八上：第14章《实数》单元测试及答案解析

第14章实数单元测试一、单选题（共10题；共30分）1.如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，-a，1的大小关系表示正确的是（）A、a＜1＜－aB、a＜－a＜1C、1＜－a＜aD、－a＜a＜12.下列各数中，没有平方根的是（）.A、-（-2）3B、3-3C、a0D、-（a2+1）3.下列各数有平方根的是（）A、-52B、-53C、-52D、-33×54.9的算术平方根是A、9B、-3C、3D、±35.﹣1的立方根为（）A、-1B、±1C、1D、不存在6.如图，Rt△MBC中，∠MCB=90°，点M在数轴﹣1处，点C在数轴1处，MA=MB，BC=1，则数轴上点A 对应的数是（）A.5+1B.-5+1C.-5-10D.5-17.﹣27的立方根是（）A.2B.-2C.3或﹣3D.-38.实数4的算术平方根是（）A.±2B.2C.-2D.49.（2011•资阳）如图，在数轴上表示实数14 的点可能是（）A.点MB.点NC.点PD.点Q10.下列计算正确的是（）A.30=0B.﹣|﹣3|=﹣3C.3﹣1=﹣3D.二、填空题（共8题；共27分）11.化简：|3-2|=________ ．12.计算：= ________．13.﹣27的立方根与的平方根的和是________14. 27的立方根为________．15.观察下列各式：1+13 =2 13 ，2+14 =3 14 ，3+15 =4 15 ，…请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来________．16.﹣的相反数是________；比较大小：﹣π________﹣3.14．17.已知直角三角形两边x、y的长满足|x2﹣4|+ =0，则第三边长为________．18.已知a=2255，b=3344，c=5533，d=6622，则a，b，c，d的大小关系是________．三、解答题（共6题；共43分）19.若△ABC的三边a、b、c满足|a﹣15|+（b﹣8）2+=0，试判断△ABC的形状，并说明理由．20.求下列各式中的x（1）12(x-1)2=18；（2）（x﹣7）3=27．21.求出下列各式的值：（1）﹣；（2）+，（3）﹣1；（4）+．22.若5a+1和a﹣19都是M的平方根，求M的值．23.已知一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？24.在数轴上表示下列实数：12 ，|﹣2.5|，﹣22，﹣（+2），﹣2 ，并用“＜”将它们连接起来．答案解析一、单选题1、【答案】A【考点】实数与数轴，实数大小比较【解析】【分析】根据数轴可以得到a＜1＜-a，据此即可确定哪个选项正确．【解答】∵实数a在数轴上原点的左边，∴a＜0，但|a|＞1，-a＞1，则有a＜1＜-a．故选A．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上的数右边的数总是大于左边的数2、【答案】C【考点】平方根【解析】【解答】A、-（-2)3=8＞0，故本选项错误；B、3-3=127＞0，故本选项错误；C、当a=0时，a0无意义，故本选项错误；D、∵a2≥0，∴a2+1≥1，∴-（a2+1)≤-1，故本选项正确．故选C．【分析】由于负数没有平方根，那么只要找出A、B、C、D中的负数即可．本题主要考查了平方根的定义及性质．定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3、【答案】C【考点】平方根【解析】【分析】正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

A、-52=-25；B、-53=-125；D、-33×5=-135，均没有平方根，故错误；C、-52=25，平方根是±5。

故应选C。

【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平方根的定义，即可完成。

【考点】算术平方根【解析】【分析】一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，其中正的平方根叫它的算术平方根．9的算术平方根是3，故选C．【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握算术平方根的定义，即可完成．5、【答案】A【考点】立方根【解析】【解答】解：因为（﹣1）3=﹣1，所以﹣1的立方根为﹣1，即-13=﹣1，故选A．【分析】由立方根的概念：如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根．根据﹣1的立方等于﹣1即可求出﹣1的立方根．6、【答案】D【考点】实数与数轴【解析】【解答】解：在Rt△MBC中，∠MCB=90°，∴MB=MC2+BC2 ，∴MB=5 ，∵MA=MB，∴MA=5 ，∵点M在数轴﹣1处，∴数轴上点A对应的数是5﹣1．故选：D．【分析】通过勾股定理求出线段MB，而线段MA=MB，进而知道点A对应的数，减去1即可得出答案．7、【答案】D【考点】立方根【解析】【解答】解：∵（﹣3）3=﹣27，∴-273=﹣3故选D．【分析】根据立方根的定义求解即可．【考点】算术平方根【解析】【解答】解：实数4的算术平方根是2，故选B．【分析】利用算术平方根的定义计算即可得到结果．9、【答案】C【考点】实数与数轴，估算无理数的大小【解析】【解答】解：∵12.25＜14＜16，∴3.5＜14 ＜4，∴在数轴上表示实数14 的点可能是点P．故选C．【分析】先对14 进行估算，再确定14 是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．10、【答案】B【考点】绝对值，算术平方根，零指数幂，负整数指数幂【解析】【解答】解：A、30=1，故A错误；B、﹣|﹣3|=﹣3，故B正确；C、3﹣1= ，故C错误；D、=3，故D错误．故选B．【分析】根据平方根，负指数幂的意义，绝对值的意义，分别计算出各个式子的值即可判断．二、填空题11、【答案】2﹣3【考点】实数【解析】【解答】解：∵3-2＜0∴|3-2|=2﹣3．故答案为：2﹣3．【分析】要先判断出3-2＜0，再根据绝对值的定义即可求解．12、【答案】3【考点】算术平方根【解析】【解答】解：∵32=9，∴9=3．故答案为：3．【分析】根据算术平方根的定义计算即可．13、【答案】0或﹣6【考点】平方根，立方根【解析】【解答】解：∵﹣27的立方根是﹣3，的平方根是±3，所以它们的和为0或﹣6．故答案：0或﹣6．【分析】分别利用平方根、立方根的定义求解即可．解题注意=9，所以求的算术平方根就是求9的平方根．14、【答案】3【考点】立方根【解析】【解答】解：∵33=27，∴27的立方根是3，故答案为：3．【分析】找到立方等于27的数即可．考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算．15、【答案】n+1n+2=(n+1)1n+2【考点】算术平方根【解析】【解答】解：1+13 =（1+1）11+2 =2 13 ，2+14 =（2+1）12+2 =3 14 ，3+15 =（3+1）13+2 =4 15 ，…n+1n+2=(n+1)1n+2 ，故答案为：n+1n+2=(n+1)1n+2 ．【分析】根据所给例子，找到规律，即可解答．16、【答案】；＜【考点】实数大小比较【解析】【解答】解：﹣的相反数是．∵π＞3.14，∴﹣π＜﹣3.14．故答案为：；＜．【分析】依据相反数的定义、两个负数绝对值大的反而小进行解答即可．17、【答案】【考点】算术平方根，解一元二次方程-因式分解法，勾股定理【解析】【解答】解：∵|x2﹣4|≥0，，∴x2﹣4=0，y2﹣5y+6=0，∴x=2或﹣2（舍去），y=2或3，①当两直角边是2时，三角形是直角三角形，则斜边的长为：=；②当2，3均为直角边时，斜边为= ；③当2为一直角边，3为斜边时，则第三边是直角，长是= ．【分析】任何数的绝对值，以及算术平方根一定是非负数，已知中两个非负数的和是0，则两个一定同时是0；另外已知直角三角形两边x、y的长，具体是两条直角边或是一条直角边一条斜边，应分类讨论．18、【答案】a＞b＞c＞d【考点】实数大小比较，幂的乘方与积的乘方【解析】【解答】解：∵a=2255=（225）11，b=3344=（334）11，c=5533=（553）11，d=6622=（662）11；225＞334＞553＞662；∴2255＞3344＞5533＞6622，即a＞b＞c＞d，故答案为：a＞b＞c＞d．【分析】本题应先将a、b、c、d化为指数都为11的乘方形式，再比较底数的大小，即可确定出a、b、c、d的大小．三、解答题19、【答案】解：△ABC是直角三角形，理由如下：由题意得，a﹣15=0，b﹣8=0，c﹣17=0，解得，a=15，b=8，c=17，∵a2+b2=225+64=289，c2=289，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形．【考点】绝对值，算术平方根，无理数【解析】【分析】根据非负数的性质列出算式，求出a、b、c的值，根据勾股定理的逆定理判断即可．20、【答案】解：（1）12(x-1)2=18（x﹣1）2=16x﹣1=4或x﹣1=﹣4，解得：x=5或﹣3；（2）（x﹣7）3=27x﹣7=3x=10．【考点】平方根，立方根【解析】【分析】（1）根据平方根，即可解答；（2）根据立方根，即可解答．21、【答案】解：（1）﹣=3﹣2=1；（2）+=4+3=7；（3）﹣1=﹣1≈0.9565﹣1=-0.0435；（4）+=8﹣3=5．【考点】平方根，立方根【解析】【分析】（1）根据立方根的定义解答；（2）根据立方根和算术平方根的定义解答；（3）利用计算器算出7的立方根，再进行计算即可得解；（4）根据算术平方根和立方根的定义解答．22、【答案】解：①当5a+1+a﹣19=0时，解得a=3，∴5a+1=16，a﹣19=﹣16，∴M=（±16）2=256；②当5a+1=a﹣19时，解得：a=﹣5，则M=（﹣25+1）2=576，故M的值为256或576【考点】平方根【解析】【分析】一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数，依此列式计算即可，但有两种情况．23、【答案】解：设截得的每个小正方体的棱长xcm，依题意得1000﹣8x3=488，∴8x3=512，∴x=4，答：截得的每个小正方体的棱长是4cm【考点】立方根【解析】【分析】由于个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，设截得的每个小正方体的棱长xcm，根据已知条件可以列出方程1000﹣8x3=488，解方程即可求解．24、【答案】解：，|﹣2.5|=2.5，﹣22=﹣4，﹣（+2）=﹣2，﹣，表示在数轴上，如图所示：则﹣22＜﹣（+2）＜﹣＜＜|﹣2.5|【考点】实数与数轴，实数大小比较【解析】【分析】各数计算得到结果，比较大小即可．。