Ia型超新星对彭家莱规范引力宇宙学的观测限定

Ia型超新星对彭家莱规范引力宇宙学的观测限定敖犀晨，李新洲上海师范大学天体物理中心，上海　200234摘要：上世纪90年代末，人们通过对Ia型超新星的观测发现了宇宙不仅在膨胀更是在加速膨胀，这违背了人们关于引力的根本认识。

为了解释这个不可思议的现象，理论学家提出了各种模型。

本文主要的研究对象是彭加莱规范引力宇宙学模型，我们通过将Ia型超新星的观测数据与该宇宙学模型的理论预测作对比，给出了模型参数以及系统初值条件的最佳拟合值，同时我们也给出了参数们相应的置信区间，限定了这类模型的参数选取。

关键词：修改引力，加速膨胀，超新星，彭加莱规范理论中图分类号：O412.1Torsion cosmology of Poincar´e gauge theory and the constraints of its parameters via SNeIa DataAo Xi-Chen,Li Xin-ZhouShanghai United Center for Astrophysics(SUCA),Shanghai Normal University,Shanghai200234Abstract:In the late1990s,astronomers discovered the cosmic acceleration via the observa-tions of type Ia Supernovae,which conflicts with our basic understanding of gravity. To explain this weird phenomenon,theorists proposed various models.In this dissertation,we investigate cosmological models based on Poincar´e gauge theory.We compare these theoretical results with the Type Ia Supernovae observation data,and obtain the best-fit value for model parameters and initial conditions,and also the confidence level of these parameters.Key words:modified gravity theory,cosmic acceleration,supernova,Poincar´e gauge theory0引言20世纪的最后十年开始，天文观测技术突飞猛进，得到了许多有价值的观测结果，为精确研究宇宙学理论提供了平台。

而各类观测结果中最令人不可思议的就是宇宙不仅在膨胀而且是在加速膨胀。

宇宙的演化主要取决于宇宙中物质间的引力作用，而引力一直被认为是吸引力，所以宇宙必定是减速膨胀的。

因此加速膨胀与我们关于引力的直观图像是违背的。

宇宙加基金项目：高等学校博士学科点专项科研基金资助课题（20093127110004）作者简介：敖犀晨（1983-），男，博士研究生，引力与宇宙学。

通信作者：李新洲（1946-），男，教授，主要研究方向：宇宙学。

速膨胀是1998年前后，由布莱恩史密特（Brian Schmidt），亚当里斯（Adam Riess）领导的高红移超新星探测小组（High-redshift Supernova Search Team，简称HSST）和佩尔玛特（Saul Perlmutter）等人的超新星宇宙学项目（SCP）通过对超新星的测距独立发现的[1,2]随后许多其他观测也支持这个观点，如宇宙微波背景辐射，大尺度结构。

加速膨胀的发现被当年的科学杂志评为年度突破。

解释这一现象就成了当今宇宙学家的首要任务。

理论学家提出了各种解决办法，如重新引入宇宙学常数，唯象引入动力学暗能量，或者在大尺度上修改爱因斯坦引力理论等等。

本文主要研究的是一类基于彭加莱规范引力理论的宇宙学，属于修改引力理论范畴。

规范引力的提出可以追溯到20世纪60年代。

基布尔（Kibble）和夏马（Sciama）等人尝试用杨振宁和米尔斯（Robert Mills）的规范理论来解释引力相互作用，并得出了第一套引力的规范理论——爱因斯坦—嘉当—基布尔—夏马理论(ECKS理论)。

但是在该理论中挠率是静态的，无法被传播。

1980年，希尔（F.W.Hehl）等人在作用量中引入了曲率和挠率的平方项克服了这个困难。

[3]这类新理论被称为彭加莱规范引力理论（Poincar´e gauge theory of gravity）。

起初把引力纳入规范理论框架的动机是为了将其量子化并与弱电强这几类相互作用统一，以及描述自旋的引力效应。

而最近，有学者把该类理论应用在宇宙学上，意外地解释了宇宙的加速膨胀。

由于该宇宙学模型理论基础坚实，与现有观测也吻合得很好，所以引起了研究者广泛的注意。

本文中我们主要介绍了这类理论下的宇宙学模型，进行了相应的解析和数值讨论，并将其与现有的观测数据做了系统的比对，给出了模型参数的限制。

我们在在第二节中介绍基于这种引力理论的宇宙学，给出了这类宇宙学模型的宇宙演化方程；在第三节中，我们先介绍了宇宙学中统计的基础知识，并给出最小二乘法的表达式。

接着利用这些统计知识将解析结果与超新星观测数据进行比对，给出了模型参数和系统初值条件的最佳拟合值，以及相应的置信区间，限定了模型参数的选取。

第四节，我们总结了结论，并展开了讨论。

1彭家莱规范引力宇宙学彭家莱规范引力理论是1980年前后又希尔等人提出的一套试图将引力规范化的引力理论。

其作用量的表述为，[4,5]L pgt∼−a0R+3∑n=1αn(n)T2+6∑n=1βn(n)R2,(1)这里的(n)T2和(n)R2就是上面所给出的关于挠率和曲率的几个不可约部分。

在该模型众多传播的模中，有一些会超光速和有一些具有负动能，如果把这些非物理的部分排除后，作用量可以约化成为，[6]L=12κ[−a0R−3∑n=1a n(n)T2+b−12E2+b+12R2],(2)这里的E=6R[0123]，R是曲率标量。

这里的a n是无量纲的，而b±的量纲是R−1。

该作用量对应的是两类动力学联络，这两类自旋都为0，一个具有奇宇称，一个具有偶宇称。

现在我们考虑罗伯特森-沃克度规，d s2=−d t2+a(t)2(d r21−kr2+r2dΩ2)(3)此度规下的正交余标架场为，ϑ0=d t,ϑA=a(t)(1+14kr2)−1d x A,(4)其中a(t)为表征宇宙膨胀的尺度因子。

这里的k代表的是空间常曲率，k=1对应的是3维球面，k=0对应的是3维欧几里德空间，而k=−1对应的是3维双曲面。

至今的观测普遍支持k在0附近，所以这里我们只考虑k=0这类情况，即平坦空间情况。

由于其空间平坦且各向同性，联络的复杂程度被大大降低，其非零的分量为，ωA0=Ψ(t)d x A,ωAB=X(t)ϵABCd x C,(5)其中ϵABC:=ϵ0ABC是3维的列维—奇维塔张量，从中我们可以看出一个原本6个自由度的场最终只剩下了2个自由度。

由此我们可以得到关于曲率和挠率的非零分量。

其中非零的曲率2形式为R0A=˙Ψd t∧d x A−XΨϵA BC d x B∧x C,(6)R AB=˙XϵABCd t∧d x C+(Ψ2−X2)d x A∧d x B,(7)相应的曲率标量R和赝曲率标量E为,R=6[a−1˙Ψ+a−2(Ψ2−X2)],(8)E=6[a−1˙X+2a−2XΨ].(9)而非零的挠率张量分量为，T A B0=−Φ(t)3δAB,T A BC=−2χ(t)ϵA BC,(10)其中Φ(t)=−3a(t)−1(Ψ(t)−˙a(t)),χ(t)=a−1X(t).(11)Φ对应的0+模，χ对应的0+模[7,6]一般认为，现时宇宙中的费米子自旋密度非常小，小到可以忽略。

所以，相应的挠率的轴矢量部分的贡献也应该非常小，因此并不会对宇宙的演化产生重要影响。

文中[8,9]也给出了关于这类挠率模的观测限定。

相反，0+模对应的是矢量部分，其与现已知的物质并不会发生相互作用，所以我们有理由相信在宇宙晚期的演化中，该部分的挠率可以起重要的作用。

所以我们在这里只考虑0+模的情况，这时候宇宙的动力学方程为˙H=µ6a2R−κρm6a2−2H2(12)˙Φ=−a02a2R−κρm2a2−3HΦ+13Φ2(13)˙R=−23(R+6µb)Φ,(14)κρm =b 18(R +6µb )(3H −Φ)2−b 24R 2−3a 2H 2.(15)这类只考虑0+模的彭家莱规范引力宇宙学模型也被称为是SNY （Shie ，Nester ，Yo ）模型[7]本文的研究主要是基于这类宇宙学模型，通过拟合超新型数据对该模型进行了一定参数限定。

2Ia 型超新星的观测限定众多观测中，Ia 型超新星的观测与宇宙膨胀速度关系最为密切，人们也是通过对高红移的Ia 型超新星的观测首次发现了宇宙的加速膨胀，所以本文主要考虑通过对超新星的观测数据的拟合来对模型进行一定的限定。

在宇宙学中，我们常用的统计是贝叶斯统计。

这里我们对超新星数据拟合所用的统计工具是也基于贝叶斯统计的最小二乘法，χ2≡N ∑i [D i −M (θ)i ]22σ2i .(16)这里的D i 代表的是观测数据，M (θ)i 代表的是理论模型的预言值，而σi 则是观测误差。

这里的χ2意味着理论模型为真的几率，如果χ2越小，模型为真的几率就越大。

Eq.(16)的前提是每次观测都是独立的，如果我们考虑系统误差，那么我们的χ2就要修正为，χ2≡N ∑ij [D i −M (θ)i ](C −1)ij [D j −M (θ)j ],(17)其中C ij 是协方差矩阵。

在超新星观测中，我们直接观测到的是其红移和视星等(apparent magnitude)。

所谓视星等就是我们在地球观测到的星体的亮度，是星体绝对星等及其离地球光度距离的函数。

m =5log 10(d L 10pc )+M =5log 10(d L Mpc )+25+M.(18)其中m 是视星等，M 是绝对星等(absolute magnitude)代表了星体亮度absolute magnitude 绝对星等，而d L 则是星体的固有距离。

Ia 型超新星是由一颗白矮星吸积伴随星体质量并达到钱德拉赛卡极限后爆炸产生的。

由于产生机制的相似，且钱德拉赛卡极限对于任何星体都是相同的，我们可以将Ia 型超新星看成是标准烛光，这也正是我们选择Ia 超新星作为观测对象的原因。